• Ремонт
• Ремонт 
• Вътрешен дизайн
• За всичко
• Относно ВиК

Тялото се хвърля вертикално от земята. Свободно падане и движение на тяло, хвърлено вертикално нагоре

Оставете тялото да започне да пада свободно от покой. В този случай за неговото движение са приложими формулите за равномерно ускорено движение без начална скорост с ускорение. Нека означим началната височина на тялото над земята с , времето на свободното му падане от тази височина на земята с , а скоростта, която тялото постига в момента на падане на земята с . Съгласно формулите на § 22 тези количества ще бъдат свързани с отношенията

(54.1)

(54.2)

В зависимост от естеството на проблема е удобно да се използва едното или другото от тези отношения.

Нека сега разгледаме движението на тяло, на което се дава определена начална скорост, насочена вертикално нагоре. В този проблем е удобно да се счита посоката нагоре за положителна. Тъй като ускорението на гравитацията е насочено надолу, движението ще бъде еднакво бавно с отрицателно ускорение и положителна начална скорост. Скоростта на това движение в даден момент ще бъде изразена с формулата

и височината на издигане в този момент над началната точка е формулата

(54.5)

Когато скоростта на тялото намалее до нула, тялото ще достигне най-високата си точка на изкачване; това ще стане в момента, за който

След този момент скоростта ще стане отрицателна и тялото ще започне да пада надолу. Това означава, че времето за издигане на тялото е

Замествайки времето на издигане във формула (54.5), намираме височината на издигане на тялото:

(54.8)

По-нататъшното движение на тялото може да се разглежда като падане без начална скорост (случаят, разгледан в началото на този раздел) от височина. Замествайки тази височина във формула (54.3), намираме, че скоростта, която тялото достига в момента на падане на земята, т.е. връщане до точката, от която е хвърлено нагоре, ще бъде равна на началната скорост на тялото (но, разбира се, ще бъдат насочени в обратната посока - надолу). И накрая, от формула (54.2) заключаваме, че времето, през което тялото пада от най-високата точка, е равно на времето, през което тялото се издига до тази точка.

5 4.1. Тяло пада свободно без начална скорост от височина 20 m. На каква височина ще достигне скорост, равна на половината от скоростта в момента на падане на земята?

54.2. Покажете, че тяло, хвърлено вертикално нагоре, минава през всяка точка от траекторията си с еднаква абсолютна скорост нагоре и надолу.

54.3. Намерете скоростта, когато камък, хвърлен от кула, удари земята: а) без начална скорост; б) с начална скорост, насочена вертикално нагоре; в) с начална скорост, насочена вертикално надолу.

54.4. Камък, хвърлен вертикално нагоре, преминава през прозореца 1 s след като е бил хвърлен по пътя си нагоре и 3 s след като е бил хвърлен по пътя си надолу. Намерете височината на прозореца над земята и началната скорост на камъка.

54.5. При вертикална стрелба по въздушни цели снаряд, изстрелян от зенитно оръдие, достигна само половината от разстоянието до целта. Снаряд, изстрелян от друго оръдие, достигна целта си. Колко пъти началната скорост на снаряда на второто оръдие е по-голяма от скоростта на първия?

54.6. Каква е максималната височина, на която ще се издигне камък, хвърлен вертикално, ако след 1,5 s скоростта му се намали наполовина?

Този видео урок е предназначен за самостоятелно изучаване на темата „Движение на тяло, хвърлено вертикално нагоре“. В този урок учениците ще придобият представа за движението на тялото при свободно падане. Учителят ще говори за движението на тяло, хвърлено вертикално нагоре.

В предишния урок разгледахме въпроса за движението на тяло, което пада свободно. Нека припомним, че свободното падане (фиг. 1) е движение, което се случва под въздействието на гравитацията. Силата на гравитацията е насочена вертикално надолу по радиуса към центъра на Земята, ускорение на гравитациятав същото време равно на .

Ориз. 1. Свободно падане

По какво ще се различава движението на тяло, хвърлено вертикално нагоре? Тя ще се различава по това, че началната скорост ще бъде насочена вертикално нагоре, т.е. може да се брои и по радиуса, но не към центъра на Земята, а напротив, от центъра на Земята нагоре (фиг. 2). Но ускорението на свободното падане, както знаете, е насочено вертикално надолу. Това означава, че можем да кажем следното: движението нагоре на тялото в първата част от пътя ще бъде бавно движение и това бавно движение също ще се случи с ускорението на свободното падане и също под въздействието на гравитацията.

Ориз. 2 Движение на тяло, хвърлено вертикално нагоре

Нека да погледнем картината и да видим как са насочени векторите и как това се вписва в референтната система.

Ориз. 3. Движение на тяло, хвърлено вертикално нагоре

IN в такъв случайреферентната рамка е свързана със земята. ос Ойе насочен вертикално нагоре, точно като вектора на началната скорост. Върху тялото действа сила на гравитация, насочена надолу, която придава на тялото ускорението на свободното падане, което също ще бъде насочено надолу.

Може да се отбележи следното: тялото ще движете се бавно, ще се издигне до определена височина, а след това ще започне бързопадам надолу.

Посочили сме максималната височина.

Движението на тяло, хвърлено вертикално нагоре, се извършва близо до повърхността на Земята, когато ускорението на свободното падане може да се счита за постоянно (фиг. 4).

Ориз. 4. В близост до повърхността на Земята

Нека се обърнем към уравненията, които позволяват да се определи скоростта, моментната скорост и изминатото разстояние по време на въпросното движение. Първото уравнение е уравнението на скоростта: . Второто уравнение е уравнението на движението при равномерно ускорено движение: .

Ориз. 5. Ос Ойнагоре

Нека разгледаме първата отправна система – отправната система, свързана със Земята, оста Ойнасочени вертикално нагоре (фиг. 5). Началната скорост също е насочена вертикално нагоре. В предишния урок вече казахме, че ускорението на гравитацията е насочено надолу по радиуса към центъра на Земята. И така, ако сега приведем уравнението на скоростта към тази отправна система, ще получим следното: .

Това е проекция на скоростта в определен момент от време. Уравнението на движението в този случай има формата: .

Ориз. 6. Ос Ойсочи надолу

Нека разгледаме друга отправна система, когато оста Ойнасочени вертикално надолу (фиг. 6). Какво ще се промени от това?

. Проекцията на началната скорост ще има знак минус, тъй като нейният вектор е насочен нагоре, а оста на избраната референтна система е насочена надолу. В този случай ускорението на гравитацията ще има знак плюс, тъй като е насочено надолу. Уравнение на движението: .

Друга много важна концепция, която трябва да вземете предвид, е концепцията за безтегловност.

Определение.Безтегловност- състояние, при което тялото се движи само под въздействието на гравитацията.

Определение. Тегло- силата, с която тялото действа върху опора или окачване поради привличане към Земята.

Ориз. 7 Илюстрация за определяне на теглото

Ако тяло близо до Земята или на малко разстояние от земната повърхност се движи само под въздействието на гравитацията, то няма да повлияе на опората или окачването. Това състояние се нарича безтегловност. Много често безтегловността се бърка с концепцията за липса на гравитация. В този случай е необходимо да запомните, че теглото е действие върху опората и безтегловност- това е, когато няма ефект върху поддръжката. Гравитацията е сила, която винаги действа близо до повърхността на Земята. Тази сила е резултат от гравитационното взаимодействие със Земята.

Нека обърнем внимание на още един важен момент, свързано със свободното падане на телата и движението вертикално нагоре. Когато тялото се движи нагоре и се движи с ускорение (фиг. 8), възниква действие, което води до факта, че силата, с която тялото действа върху опората, надвишава силата на гравитацията. Когато това се случи, състоянието на тялото се нарича претоварване или самото тяло е под претоварване.

Ориз. 8. Претоварване

Заключение

Състоянието на безтегловност, състоянието на претоварване са крайни случаи. По принцип, когато тялото се движи по хоризонтална повърхност, теглото на тялото и силата на гравитацията най-често остават равни една на друга.

Библиография

1. Кикоин И.К., Кикоин А.К. Физика: Учебник. за 9 клас. ср. училище - М.: Образование, 1992. - 191 с.
2. Сивухин Д.В. Общ курсфизика. - М .: Държавно издателство за технологии
3. теоретична литература, 2005. - Т. 1. Механика. - С. 372.
4. Соколович Ю.А., Богданова Г.С. Физика: Справочник с примери за решаване на задачи. - 2-ро издание, преработка. - X.: Веста: Издателство Ранок, 2005. - 464 с.

1. Интернет портал “eduspb.com” ()
2. Интернет портал “physbook.ru” ()
3. Интернет портал “phscs.ru” ()

Домашна работа

Движение на тяло, хвърлено вертикално нагоре

ниво I. Прочети текста

Ако едно тяло пада свободно на Земята, тогава то ще извършва равномерно ускорено движение и скоростта ще нараства постоянно, тъй като векторът на скоростта и векторът на ускорението на свободното падане ще бъдат сънасочени един към друг.

Ако хвърлим определено тяло вертикално нагоре и в същото време приемем, че няма въздушно съпротивление, тогава можем да предположим, че то също претърпява равномерно ускорено движение, с ускорението на свободното падане, което се дължи на гравитацията. Само в този случай скоростта, която дадохме на тялото по време на хвърлянето, ще бъде насочена нагоре, а ускорението на свободното падане ще бъде насочено надолу, тоест те ще бъдат противоположно насочени един към друг. Следователно скоростта постепенно ще намалява.

След известно време ще дойде момент, когато скоростта стане нула. В този момент тялото ще достигне максималната си височина и ще спре за момент. Очевидно колкото по-голяма е първоначалната скорост, която даваме на тялото, толкова по-голяма височина ще издигне то, докато спре.

Всички формули за равномерно ускорено движение са приложими за движението на тяло, хвърлено нагоре. V0 винаги > 0

Движението на тяло, хвърлено вертикално нагоре, е праволинейно с постоянно ускорение. Ако насочите координатната ос OY вертикално нагоре, подравнявайки началото на координатите с повърхността на Земята, тогава за да анализирате свободното падане без начална скорост, можете да използвате формулата https://pandia.ru/text/78/086/ images/image002_13.gif" width="151 " height="57 src=">

Близо до повърхността на Земята, при условие че няма забележимо влияние на атмосферата, скоростта на тяло, хвърлено вертикално нагоре, се променя във времето по линеен закон: https://pandia.ru/text/78/086/images /image004_7.gif" width="55" height ="28">.

Скоростта на тялото на определена височина h може да се намери по формулата:

https://pandia.ru/text/78/086/images/image006_6.gif" width="65" height="58 src=">

Височината на издигане на тялото за известно време, като се знае крайната скорост

https://pandia.ru/text/78/086/images/image008_5.gif" width="676" height="302 src=">

IIазниво. Решавам проблеми. За 9 б. 9а решава от задачник!

1. Топка е хвърлена вертикално нагоре със скорост 18 m/s. Колко движение ще направи за 3 s?

2. Стрела, изстреляна вертикално нагоре от лък със скорост 25 m/s, уцелва целта за 2 s. Каква беше скоростта на стрелата, когато достигна целта?

3. Топка беше изстреляна вертикално нагоре от пружинен пистолет и се издигна на височина 4,9 m. С каква скорост топката излетя от пистолета?

4. Момчето хвърли топката вертикално нагоре и я улови след 2 s. Колко високо се е издигнала топката и каква е била началната й скорост?

5. С каква начална скорост трябва да се хвърли тяло вертикално нагоре, така че след 10 s да се движи надолу със скорост 20 m/s?

6. „Хъмпти Дъмпти седеше на стената (висока 20 м),

Хъмпти Дъмпти падна в съня си.

Имаме ли нужда от цялата кралска кавалерия, цялата кралска армия,

към Хъмпти, към Дъмпти, Хъмпти Дъмпти,

Събирай Дъмпти-Хъмпти"

(ако се разбива само при 23 m/s?)

Така че необходима ли е цялата кралска кавалерия?

7. Сега гръмът на саби, шпори, султан,
И камерен кадетски кафтан
Шарени - красавиците са съблазнени,
Не беше ли изкушение?
Кога от охраната, други от съда
Дойдохме тук за малко!
Жените викаха: ура!
И хвърлиха капачки във въздуха.

„Горко от ума“.

Момичето Катрин хвърли шапката си нагоре със скорост 10 m/s. В същото време тя стоеше на балкона на 2-рия етаж (на височина 5 метра). Колко дълго ще остане шапката в полет, ако падне в краката на смелия хусар Никита Петрович (естествено стоящ под балкона на улицата).

Както вече знаем, силата на гравитацията действа върху всички тела, които се намират на повърхността на Земята и близо до нея. Няма значение дали са в покой или в движение.

Ако едно тяло пада свободно на Земята, тогава то ще извършва равномерно ускорено движение и скоростта ще нараства постоянно, тъй като векторът на скоростта и векторът на ускорението на свободното падане ще бъдат сънасочени един към друг.

Същността на вертикалното движение нагоре

Ако хвърлите някакво тяло вертикално нагоре,и в същото време, ако приемем, че няма съпротивление на въздуха, тогава можем да приемем, че той също извършва равномерно ускорено движение, с ускорението на свободното падане, което се причинява от гравитацията. Само в този случай скоростта, която дадохме на тялото по време на хвърлянето, ще бъде насочена нагоре, а ускорението на свободното падане ще бъде насочено надолу, тоест те ще бъдат противоположно насочени един към друг. Следователно скоростта постепенно ще намалява.

След известно време ще дойде момент, когато скоростта стане нула. В този момент тялото ще достигне максималната си височина и ще спре за момент. Очевидно колкото по-голяма е първоначалната скорост, която даваме на тялото, толкова по-голяма височина ще издигне то, докато спре.

• След това тялото ще започне да пада равномерно под въздействието на гравитацията.

Как да решаваме проблеми

Когато се сблъскате със задачи за движение на тялото нагоре, в които не се вземат предвид съпротивлението на въздуха и други сили, но се смята, че върху тялото действа само силата на гравитацията, тогава тъй като движението е равномерно ускорено, можете да приложите същите формули като за праволинейно равномерно ускорено движение с някаква начална скорост V0.

Тъй като в този случай ускорението ax е ускорението на свободното падане на тялото, тогава ax се заменя с gx.

• Vx=V0x+gx*t,
• Sx=V(0x)*t+(gx*t^2)/2.

Необходимо е също така да се има предвид, че при движение нагоре векторът на ускорението на свободното падане е насочен надолу, а векторът на скоростта е насочен нагоре, т.е. те са в различни посоки и следователно техните проекции ще имат различни знаци.

Например, ако оста Ox е насочена нагоре, тогава проекцията на вектора на скоростта при движение нагоре ще бъде положителна, а проекцията на ускорението на свободното падане ще бъде отрицателна. Това трябва да се вземе предвид при заместване на стойности във формули, в противен случай ще получите напълно неправилен резултат.

1588. Как да определите ускорението на свободното падане, като имате на разположение хронометър, стоманена топка и везна с височина до 3 m?

1589. Каква е дълбочината на шахтата, ако свободно падащ в нея камък достигне дъното 2 s след началото на падането.

1590. Височината на телевизионната кула Останкино е 532 м. От най-високата й точка е паднала тухла. Колко време ще отнеме да падне на земята? Игнорирайте въздушното съпротивление.

1591. Московска сграда държавен университетна Vorobyovy Gory има височина 240 m. Част от облицовката се е откъснала от върха на шпила и свободно пада надолу. Колко време ще му отнеме да стигне до земята? Игнорирайте въздушното съпротивление.

1592. Камък пада свободно от скала. Колко разстояние ще измине през осмата секунда от началото на падането си?

1593. Тухла пада свободно от покрива на сграда с височина 122,5 m пътят ще минетухла в последната секунда от нейното падане?

1594. Определете дълбочината на кладенеца, ако камък, пуснат в него, докосне дъното на кладенеца след 1 s.

1595. Молив пада от маса с височина 80 см на пода. Определете времето на есента.

1596. Тяло пада от височина 30 m. Какво разстояние изминава през последната секунда от падането си?

1597. Две тела падат от различни височини, но достигат земята в един и същи момент; в този случай първото тяло пада за 1 s, а второто за 2 s. На колко разстояние е било второто тяло от земята, когато първото е започнало да пада?

1598. Докажете, че времето, за което тяло, движещо се вертикално нагоре, достига най-голяма височина h е равно на времето, през което тялото пада от тази височина.

1599. Тяло се движи вертикално надолу с начална скорост. На какви прости движения може да се раздели това движение на тялото? Напишете формули за скоростта и изминатото разстояние при това движение.

1600. Тяло е хвърлено вертикално нагоре със скорост 40 m/s. Изчислете на каква височина ще се намира тялото след 2 s, 6 s, 8 s и 9 s, като се брои от началото на движението. Обяснете вашите отговори. За да опростите изчисленията, вземете g равно на 10 m/s2.

1601. С каква скорост трябва да се хвърли тяло вертикално нагоре, за да се върне обратно след 10 s?

1602. Стрела е изстреляна вертикално нагоре с начална скорост 40 m/s. След колко секунди ще падне обратно на земята? За да опростите изчисленията, вземете g равно на 10 m/s2.

1603. Балон се издига равномерно вертикално нагоре със скорост 4 m/s. От него на въже е окачен товар. На височина 217 м въжето се къса. След колко секунди тежестта ще падне на земята? Приемете g равно на 10 m/s2.

1604. Камък е хвърлен вертикално нагоре с начална скорост 30 m/s. 3 s след като първият камък започна да се движи, втори камък също беше хвърлен нагоре с начална скорост 45 m/s. На каква височина ще се срещнат камъните? Вземете g = 10 m/s2. Пренебрегвайте въздушното съпротивление.

1605. Велосипедист се изкачва по склон с дължина 100 m в началото на изкачването е 18 km/h, а в края 3 m/s. Ако приемем, че движението е равномерно бавно, определете колко дълго е продължило издигането.

1606. Шейна се движи равномерно по планината с ускорение 0,8 m/s2. Дължината на планината е 40 m След като се търкаля по планината, шейната продължава да се движи еднакво бавно и спира след 8 s.