≡× MENIUL

• Reparație
• Reparație 
• Design interior
• Despre tot
• Despre instalații sanitare

Viteza undelor mecanice. Unde mecanice și sonore. Dispoziții de bază

O undă mecanică sau elastică este procesul de propagare a vibrațiilor într-un mediu elastic. De exemplu, aerul începe să vibreze în jurul unui șir vibrant sau al difuzorului difuzorului - șirul sau difuzorul a devenit o sursă de undă sonoră.

Pentru ca o undă mecanică să apară, trebuie îndeplinite două condiții: prezența unei surse de undă (poate fi orice corp oscilant) și un mediu elastic (gaz, lichid, solid).

Să aflăm cauza valului. De ce particulele mediului care înconjoară orice corp oscilant încep și ele să oscileze?

Cel mai simplu model al unui mediu elastic unidimensional este un lanț de bile legate prin arcuri. Bilele sunt modele de molecule; arcurile care le unesc modelează forțele de interacțiune dintre molecule.

Să presupunem că prima bilă oscilează cu frecvența ω. Arcul 1-2 este deformat, în el apare o forță elastică, variind cu frecvența ω. Sub influența unei forțe externe care se schimbă periodic, a doua bilă începe să efectueze oscilații forțate. Deoarece oscilațiile forțate apar întotdeauna la frecvența forței motrice externe, frecvența de oscilație a celei de-a doua bile va coincide cu frecvența de oscilație a primei. Cu toate acestea, oscilațiile forțate ale celei de-a doua bile vor avea loc cu o anumită întârziere de fază în raport cu forța motrice externă. Cu alte cuvinte, a doua bilă va începe să oscileze puțin mai târziu decât prima bilă.

Oscilațiile celei de-a doua bile vor provoca o deformare periodică schimbătoare a arcului 2-3, ceea ce va determina oscilarea celei de-a treia bile etc. Astfel, toate bilele din lanț vor fi implicate alternativ în mișcare oscilativă cu frecvența de oscilație a primei bile.

Evident, motivul propagării unei unde într-un mediu elastic este prezența interacțiunilor dintre molecule. Frecvența de oscilație a tuturor particulelor din undă este aceeași și coincide cu frecvența de oscilație a sursei de undă.

Pe baza naturii vibrațiilor particulelor dintr-o undă, undele sunt împărțite în transversale, longitudinale și de suprafață.

ÎN undă longitudinală oscilația particulelor are loc de-a lungul direcției de propagare a undei.

Propagarea unei unde longitudinale este asociată cu apariția deformării la tracțiune-compresie în mediu. În zonele întinse ale mediului, se observă o scădere a densității substanței - rarefacție. În zonele comprimate ale mediului, dimpotrivă, are loc o creștere a densității substanței - așa-numita condensare. Din acest motiv, o undă longitudinală reprezintă deplasarea în spațiu a zonelor de condensare și rarefacție.

Deformarea tracțiune-compresivă poate apărea în orice mediu elastic, astfel încât undele longitudinale se pot propaga în gaze, lichide și solide. Un exemplu de undă longitudinală este sunetul.

ÎN val transversal particulele oscilează perpendicular pe direcția de propagare a undei.

Propagarea unei unde transversale este asociată cu apariția deformării prin forfecare în mediu. Acest tip de deformare poate exista doar în solide, astfel încât undele transversale se pot propaga exclusiv în solide. Un exemplu de undă de forfecare este o undă S seismică.

Unde de suprafață apar la interfața dintre două medii. Particulele vibrante ale mediului au atât componente transversale, perpendiculare pe suprafață, cât și longitudinale ale vectorului de deplasare. În timpul oscilațiilor lor, particulele mediului descriu traiectorii eliptice într-un plan perpendicular pe suprafață și trecând prin direcția de propagare a undei. Exemple de unde de suprafață sunt undele de pe suprafața apei și undele L seismice.

Frontul de undă este locația geometrică a punctelor până la care a ajuns procesul de undă. Forma frontului de undă poate fi diferită. Cele mai comune sunt undele plane, sferice și cilindrice.

Vă rugăm să rețineți - frontul de undă este întotdeauna localizat perpendicular direcția de propagare a undei! Toate punctele frontului de undă vor începe să oscileze într-o singură fază.

Pentru a caracteriza procesul undelor se introduc următoarele mărimi:

1. Frecvența undelorν este frecvența de vibrație a tuturor particulelor din undă.

2. Amplitudinea undei A este amplitudinea vibrației particulelor din undă.

3. Viteza valurilorυ este distanța pe care procesul undei (perturbarea) se propagă pe unitatea de timp.

Vă rugăm să rețineți - viteza undei și viteza de oscilație a particulelor în undă sunt concepte diferite! Viteza unei unde depinde de doi factori: tipul de undă și mediul în care se propagă unda.

Modelul general este următorul: viteza unei unde longitudinale într-un solid este mai mare decât în ​​lichide, iar viteza în lichide, la rândul său, este mai mare decât viteza undei în gaze.

Nu este greu de înțeles motivul fizic al acestui tipar. Motivul propagării undelor este interacțiunea moleculelor. Desigur, perturbarea se răspândește mai repede în mediul în care interacțiunea moleculelor este mai puternică.

În același mediu, modelul este diferit - viteza undei longitudinale este mai mare decât viteza undei transversale.

De exemplu, viteza unei unde longitudinale într-un solid, unde E este modulul elastic (modulul Young) al substanței, ρ este densitatea substanței.

Viteza undei de forfecare într-un solid, unde N este modulul de forfecare. Din moment ce pentru toate substanțele, atunci. Una dintre metodele de determinare a distanței până la sursa unui cutremur se bazează pe diferența de viteze a undelor seismice longitudinale și transversale.

Viteza unei unde transversale într-un cordon sau sfoară întinsă este determinată de forța de tensiune F și de masa pe unitatea de lungime μ:

4. Lungime de undăλ este distanța minimă dintre punctele care oscilează în mod egal.

Pentru valurile care călătoresc pe suprafața apei, lungimea de undă este ușor de definită ca distanța dintre două cocoașe adiacente sau jgheaburi adiacente.

Pentru o undă longitudinală, lungimea de undă poate fi găsită ca distanța dintre două condensări sau rarefacții adiacente.

5. În timpul procesului de propagare a undelor, secțiuni ale mediului sunt implicate în procesul oscilator. Un mediu oscilant, în primul rând, se mișcă și, prin urmare, are energie cinetică. În al doilea rând, mediul prin care trece valul este deformat și, prin urmare, are energie potențială. Este ușor de observat că propagarea undelor este asociată cu transferul de energie către părți neexcitate ale mediului. Pentru a caracteriza procesul de transfer de energie, se introduce intensitatea undelor eu.

La cursul tău de fizică de clasa a VII-a ai studiat vibrațiile mecanice. Se întâmplă adesea ca, după ce au apărut într-un singur loc, vibrațiile să se răspândească în zonele învecinate ale spațiului. Amintiți-vă, de exemplu, de propagarea vibrațiilor de la o pietricică aruncată în apă sau de vibrațiile scoarței terestre care se propagă din epicentrul unui cutremur. În astfel de cazuri, se vorbește despre mișcarea undelor - unde (Fig. 17.1). Din acest paragraf veți afla despre caracteristicile mișcării undei.

Creați unde mecanice

Să luăm o frânghie destul de lungă, de care un capăt îl atașăm suprafata verticala, iar pe al doilea îl vom muta în sus și în jos (oscila). Vibrațiile de la mână se vor răspândi de-a lungul frânghiei, implicând treptat puncte din ce în ce mai îndepărtate în mișcarea oscilativă - o undă mecanică va circula de-a lungul frânghiei (Fig. 17.2).

Unda mecanica este propagarea vibratiilor intr-un mediu elastic*.

Acum fixăm un arc moale lung pe orizontală și aplicăm o serie de lovituri succesive la capătul său liber - o undă constând din condensuri și rarefacții ale spirelor arcului va rula în primăvară (Fig. 17.3).

Undele descrise mai sus pot fi văzute, totuși majoritatea undelor mecanice sunt invizibile, de ex. unde sonore(Fig. 17.4).

La prima vedere, toate undele mecanice sunt complet diferite, dar motivele pentru apariția și propagarea lor sunt aceleași.

Aflăm cum și de ce o undă mecanică se propagă într-un mediu

Orice undă mecanică este creată de un corp oscilant - sursa undei. Efectuând mișcare de oscilație, sursa de undă deformează straturile mediului cel mai apropiat de ea (le comprimă și le întinde sau le deplasează). Ca urmare, apar forțe elastice care acționează asupra straturilor învecinate ale mediului și le determină să efectueze vibrații forțate. Aceste straturi, la rândul lor, deformează următoarele straturi și le fac să vibreze. Treptat, unul după altul, toate straturile mediului sunt implicate în mișcare oscilativă - o undă mecanică se propagă prin mediu.

Orez. 17.6. Într-o undă longitudinală, straturile de mediu oscilează de-a lungul direcției de propagare a undei

Facem distincție între undele mecanice transversale și longitudinale

Să comparăm propagarea undei de-a lungul unei frânghii (vezi Fig. 17.2) și într-un arc (vezi Fig. 17.3).

Părțile individuale ale frânghiei se mișcă (oscilează) perpendicular pe direcția de propagare a undei (în Fig. 17.2, unda se propagă de la dreapta la stânga, iar părțile frânghiei se deplasează în sus și în jos). Astfel de unde se numesc transversale (Fig. 17.5). Când undele transversale se propagă, unele straturi ale mediului se deplasează în raport cu altele. Deformarea prin deplasare este însoțită de apariția unor forțe elastice numai în solide, prin urmare undele transversale nu se pot propaga în lichide și gaze. Deci, undele transversale se propagă numai în solide.

Când o undă se propagă într-un arc, spirele arcului se mișcă (oscilează) de-a lungul direcției de propagare a undei. Astfel de unde se numesc longitudinale (Fig. 17.6). Atunci când o undă longitudinală se propagă, în mediu apar deformații de compresie și tensiune (de-a lungul direcției de propagare a undei, densitatea mediului fie crește, fie scade). Astfel de deformații în orice mediu sunt însoțite de apariția unor forțe elastice. Prin urmare, undele longitudinale se propagă în solide, lichide și gaze.

Undele de pe suprafața unui lichid nu sunt nici longitudinale, nici transversale. Au un caracter longitudinal-transvers complex, cu particule lichide care se deplasează de-a lungul elipselor. Puteți verifica cu ușurință acest lucru dacă aruncați o bucată ușoară de lemn în mare și urmăriți mișcarea acesteia la suprafața apei.

Aflarea proprietăților de bază ale undelor

1. Mișcarea oscilativă dintr-un punct al mediului în altul nu se transmite instantaneu, ci cu o oarecare întârziere, astfel încât undele se propagă în mediu cu o viteză finită.

2. Sursa undelor mecanice este un corp oscilant. Când o undă se propagă, oscilațiile unor părți ale mediului sunt forțate, prin urmare frecvența oscilațiilor fiecărei părți a mediului este egală cu frecvența oscilațiilor sursei de undă.

3. Undele mecanice nu se pot propaga în vid.

4. Mișcarea ondulatorie nu este însoțită de transferul de materie - părți ale mediului doar oscilează în raport cu pozițiile de echilibru.

5. Odată cu sosirea unui val, părți ale mediului încep să se miște (dobândesc energie cinetică). Aceasta înseamnă că transferul de energie are loc pe măsură ce valul se propagă.

Transfer de energie fără transfer de materie - cea mai importantă proprietate orice val.

Amintiți-vă de propagarea undelor pe suprafața apei (Fig. 17.7). Ce observații confirmă proprietățile de bază ale mișcării undei?

Reamintim mărimile fizice care caracterizează vibrațiile

O undă este propagarea oscilațiilor, prin urmare mărimile fizice care caracterizează oscilațiile (frecvență, perioadă, amplitudine) caracterizează și unda. Deci, să ne amintim materialul de clasa a VII-a:

	Mărimi fizice care caracterizează vibrațiile
	Frecvența de oscilație ν	Perioada de oscilație T	Amplitudinea oscilației A
Defini	numărul de oscilații pe unitatea de timp	timpul unei singure oscilatii	distanța maximă pe care un punct se abate de la poziția sa de echilibru
Formula de determinare
	N este numărul de oscilații pe intervalul de timp t
unitate SI		secunda (e)

Notă! Când o undă mecanică se propagă, toate părțile mediului în care se propagă unda vibrează cu aceeași frecvență (ν), care este egală cu frecvența de oscilație a sursei de undă, deci perioada

vibrațiile (T) pentru toate punctele mediului este de asemenea aceeași, deoarece

Dar amplitudinea oscilațiilor scade treptat odată cu distanța de la sursa undei.

Aflați lungimea și viteza de propagare a undelor

Gândiți-vă la propagarea unui val de-a lungul unei frânghii. Lăsați capătul frânghiei să efectueze o oscilație completă, adică timpul de propagare a undei este egal cu o perioadă (t = T). În acest timp, unda s-a extins pe o anumită distanță λ (Fig. 17.8, a). Această distanță se numește lungime de undă.

Lungimea de undă λ este distanța pe care unda se propagă într-un timp egal cu perioada T:

unde v este viteza de propagare a undei. Unitatea SI a lungimii de unda este metrul:

Este ușor de observat că punctele frânghiei, situate la o distanță de aceeași lungime de undă unele de altele, oscilează sincron - au aceeași fază de oscilație (Fig. 17.8, b, c). De exemplu, punctele A și B ale unei frânghii se deplasează în sus în același timp, ajung la creasta unui val în același timp, apoi încep simultan să se miște în jos etc.

Orez. 17.8. Lungimea de undă este egală cu distanța pe care se deplasează valul în timpul unei oscilații (aceasta este și distanța dintre cele mai apropiate două creste sau două cele mai apropiate jgheaburi)

Folosind formula λ = vT, puteți determina viteza de propagare

obținem o formulă pentru relația dintre lungimea, frecvența și viteza de propagare a undei - formula undei:

Dacă o undă trece dintr-un mediu în altul, viteza de propagare a acesteia se modifică, dar frecvența rămâne neschimbată, deoarece frecvența este determinată de sursa undei. Astfel, conform formulei v = λν, atunci când o undă trece dintr-un mediu în altul, lungimea de undă se modifică.

Formula undelor

Învață să rezolvi problemele

Sarcină. O undă transversală se propagă de-a lungul cordonului cu o viteză de 3 m/s. În fig. Figura 1 arată poziția cablului la un moment dat în timp și direcția de propagare a undei. Presupunând că latura celulei este de 15 cm, determinați:

1) amplitudine, perioadă, frecvență și lungime de undă;

Analiza problemei fizice, rezolvarea

Unda este transversală, astfel încât punctele cordonului oscilează perpendicular pe direcția de propagare a undei (se deplasează în sus și în jos în raport cu unele poziții de echilibru).

1) Din fig. 1 vedem că abaterea maximă de la poziția de echilibru (amplitudinea undei A) este egală cu 2 celule. Aceasta înseamnă A = 2 15 cm = 30 cm.

Distanța dintre creastă și jgheab este de 60 cm (4 celule), respectiv, distanța dintre cele mai apropiate două creste (lungime de undă) este de două ori mai mare. Aceasta înseamnă λ = 2 60 cm = 120 cm = 1,2 m.

Găsim frecvența ν și perioada T a undei folosind formula undei:

2) Pentru a afla direcția de mișcare a punctelor cordonului, vom efectua o construcție suplimentară. Lăsați valul să se miște pe o distanță mică pe un interval scurt de timp Δt. Deoarece valul se deplasează spre dreapta, iar forma sa nu se schimbă în timp, punctele cordonului vor lua poziția prezentată în Fig. 2 linii punctate.

Unda este transversală, adică punctele cordonului se deplasează perpendicular pe direcția de propagare a undei. Din fig. 2 vedem că punctul K după un interval de timp Δt va fi mai mic decât poziția sa inițială, prin urmare, viteza de mișcare a acestuia este îndreptată în jos; punctul B se va deplasa mai sus, prin urmare, viteza sa de mișcare este îndreptată în sus; punctul C se va deplasa mai jos, prin urmare, viteza sa de mișcare este îndreptată în jos.

Raspuns: A = 30 cm; T = 0,4 s; v = 2,5 Hz; λ = 1,2 m; K și C - în jos, B - în sus.

Să rezumam

Propagarea vibrațiilor într-un mediu elastic se numește undă mecanică. O undă mecanică în care părți ale mediului vibrează perpendicular pe direcția de propagare a undei se numește transversală; o undă în care părți ale mediului oscilează de-a lungul direcției de propagare a undei se numește longitudinală.

O undă nu se propagă în spațiu instantaneu, ci cu o anumită viteză. Când o undă se propagă, energia este transferată fără ca materia să fie transferată. Distanța pe care se propagă o undă într-un timp egal cu o perioadă se numește lungime de undă - aceasta este distanța dintre cele mai apropiate două puncte care oscilează sincron (au aceeași fază de oscilație). Lungimea λ, frecvența ν și viteza v de propagare a undei sunt legate prin formula de undă: v = λν.

Întrebări de control

1. Definiți o undă mecanică. 2. Descrieți mecanismul de formare și propagare a undei mecanice. 3. Numiți principalele proprietăți ale mișcării undei. 4. Ce unde se numesc longitudinale? transversal? În ce medii se răspândesc? 5. Ce este lungimea de undă? Cum este definit? 6. Cum sunt legate lungimea, frecvența și viteza de propagare a undelor?

Exercițiul nr. 17

1. Determinați lungimea fiecărei undă din Fig. 1.

2. În ocean, lungimea de undă atinge 270 m, iar perioada sa este de 13,5 s. Determinați viteza de propagare a unei astfel de unde.

3. Coincid viteza de propagare a undei și viteza de mișcare a punctelor mediului în care se propagă unda?

4. De ce o undă mecanică nu se propagă în vid?

5. Ca urmare a unei explozii efectuate de geologi, Scoarta terestra unda s-a propagat cu viteza de 4,5 km/s. Reflectat din straturile adânci ale Pământului, unda a fost înregistrată pe suprafața Pământului la 20 de secunde după explozie. La ce adâncime apare roca, a cărei densitate diferă mult de densitatea scoarței terestre?

6. În Fig. 2 prezintă două frânghii de-a lungul cărora val transversal. Fiecare frânghie arată direcția de vibrație a unuia dintre punctele sale. Determinați direcțiile de propagare a undelor.

7. În Fig. Figura 3 arată poziția a două corzi de-a lungul cărora se propagă unda și este prezentată direcția de propagare a fiecărei unde. Pentru fiecare caz a și b, se determină: 1) amplitudinea, perioada, lungimea de undă; 2) direcția în care punctele A, B și C ale cordonului se mișcă la un moment dat; 3) numărul de oscilații pe care orice punct al cordonului le face în 30 s. Să presupunem că latura celulei este de 20 cm.

8. Un bărbat care stă pe malul mării a stabilit că distanța dintre crestele valurilor învecinate este de 15 m În plus, a calculat că în 75 de secunde ajung la mal 16 creste ale valurilor. Determinați viteza de propagare a undei.

Acesta este material de manual

Pentru ca o undă să existe, este necesară o sursă de vibrație și un mediu sau câmp material în care se propagă această undă. Valurile vin într-o mare varietate de naturi, dar urmează modele similare.

De natura fizica distinge:

Prin orientarea perturbaţiilor distinge:

unde longitudinale - Deplasarea particulelor are loc de-a lungul direcției de propagare; este necesar să existe forță elastică în mediu în timpul compresiei; se poate răspândi în orice mediu. Exemple: unde sonore

unde transversale - Deplasarea particulelor are loc pe direcția de propagare; se poate răspândi numai în medii elastice; este necesar să existe o forță de forfecare elastică în mediu; se poate răspândi numai în medii solide (și la limita a două medii). Exemple: valuri elastice într-o sfoară, valuri pe apă

Prin natura dependenței de timp distinge:

Valuri elastice - compensări (deformaţii) mecanice care se propagă într-un mediu elastic. Se numește undă elastică armonic(sinusoidală) dacă oscilațiile corespunzătoare ale mediului sunt armonice.

Valuri alergătoare - valuri care transferă energie în spațiu.

După forma suprafeţei undei : undă plană, sferică, cilindrică.

frontul de val- amplasarea geometrică a punctelor la care au ajuns vibrațiile la un moment dat în timp.

suprafața valului- locul geometric al punctelor care oscilează în aceeași fază.

Caracteristicile valului

Lungimea de undă λ - distanta pe care unda se propaga intr-un timp egal cu perioada de oscilatie

Amplitudinea undei A - amplitudinea oscilaţiilor particulelor în undă

Viteza undei v - viteza de propagare a perturbaţiilor în mediu

Perioada valului T - perioada de oscilatie

Frecvența undei ν - reciproca perioadei

Ecuația undelor de călătorie

În timpul propagării unei unde călătoare, perturbațiile mediului ajung în următoarele puncte din spațiu, în timp ce unda transferă energie și impuls, dar nu transferă materie (particulele mediului continuă să oscileze în același loc în spațiu).

Unde v – viteză , φ 0 – faza initiala , ω – frecventa ciclica , A– amplitudine

Proprietățile undelor mecanice

1. Reflexia valurilor – Undele mecanice de orice origine au capacitatea de a fi reflectate de la interfața dintre două medii. Dacă o undă mecanică care se propagă într-un mediu întâlnește orice obstacol în drum, atunci poate schimba dramatic natura comportamentului său. De exemplu, la interfața dintre două medii cu diferite proprietăți mecanice unda este parțial reflectată și pătrunde parțial în al doilea mediu.

2. Refracția undelor – Când undele mecanice se propagă, se poate observa și fenomenul de refracție: o schimbare a direcției de propagare a undelor mecanice la trecerea dintr-un mediu în altul.

3. Difracția undelor – abaterea undelor de la propagarea liniară, adică îndoirea lor în jurul obstacolelor.

4. Interferența undelor – adăugarea a două valuri. În spațiul unde se propagă mai multe unde, interferența lor duce la apariția unor regiuni cu valori minime și maxime ale amplitudinii oscilației

Interferența și difracția undelor mecanice.

O undă care călătorește de-a lungul unei benzi elastice sau a unei sfori este reflectată de la un capăt fix; în acest caz, apare o undă care se deplasează în direcția opusă.

Când undele se suprapun, pot apărea interferențe. Fenomenul de interferență apare atunci când se suprapun unde coerente.

Coerent numitvaluri, având aceleași frecvențe, o diferență de fază constantă și oscilații au loc în același plan.

Interferență este un fenomen constant în timp de amplificare reciprocă și slăbire a oscilațiilor în diferite puncte ale mediului ca urmare a suprapunerii undelor coerente.

Rezultatul suprapunerii undelor depinde de fazele în care oscilațiile se suprapun între ele.

Dacă undele din sursele A și B ajung în punctul C în aceleași faze, atunci oscilațiile vor crește; dacă - în faze opuse, atunci se observă o slăbire a oscilațiilor. Ca rezultat, în spațiu se formează un model stabil de zone alternante de oscilații sporite și slăbite.

Conditii maxime si minime

Dacă oscilațiile punctelor A și B sunt în fază și au amplitudini egale, atunci este evident că deplasarea rezultată în punctul C depinde de diferența de cale a celor două unde.

Conditii maxime

Dacă diferența în calea acestor unde este egală cu un număr întreg de unde (adică un număr par de semi-unde) Δd = kλ , Unde k= 0, 1, 2, ..., atunci în punctul de suprapunere a acestor unde se formează un maxim de interferență.

Stare maxima :

A = 2x 0.

Stare minima

Dacă diferența în calea acestor unde este egală cu un număr impar de semi-unde, atunci aceasta înseamnă că undele din punctele A și B vor ajunge în punctul C în antifază și se vor anula reciproc.

Conditie minima:

Amplitudinea oscilației rezultate A = 0.

Dacă Δd nu este egal cu un număr întreg de semi-unde, atunci 0< А < 2х 0 .

Difracția undelor.

Fenomenul de abatere de la propagarea rectilinie și curbarea undelor în jurul obstacolelor se numeștedifracţie.

Relația dintre lungimea de undă (λ) și dimensiunea obstacolului (L) determină comportamentul undei. Difracția se manifestă cel mai clar dacă lungimea de undă incidentă mai multe dimensiuni obstacole. Experimentele arată că difracția există întotdeauna, dar devine vizibilă în această condiție d<<λ , unde d este dimensiunea obstacolului.

Difracția este o proprietate generală a undelor de orice natură care apare întotdeauna, dar condițiile pentru observarea acesteia sunt diferite.

Un val de la suprafața apei se propagă spre un obstacol suficient de mare, în spatele căruia se formează o umbră, adică. nu se observă un proces ondulatoriu. Această proprietate este utilizată la construirea digurilor în porturi. Dacă dimensiunea obstacolului este comparabilă cu lungimea de undă, atunci valuri vor fi observate în spatele obstacolului. În spatele lui, unda se propagă de parcă nu ar exista deloc obstacol, adică. se observă difracția undelor.

Exemple de manifestări de difracție . Audibilitatea unei conversații zgomotoase după colțul casei, sunete în pădure, valuri la suprafața apei.

Valuri stătătoare

Valuri stătătoare se formează prin adăugarea unei undă directă și reflectată dacă au aceeași frecvență și amplitudine.

Într-un șir fixat la ambele capete, apar vibrații complexe, care pot fi considerate ca rezultat al suprapunerii ( suprapuneri) două unde care se propagă în direcții opuse și experimentează reflexii și re-reflexii la capete. Vibrațiile corzilor atașate la ambele capete creează sunetele tuturor instrumentelor muzicale cu coarde. Un fenomen foarte similar are loc cu sunetul instrumentelor de suflat, inclusiv al țevilor de orgă.

Vibrații ale corzilor. Într-un șir tensionat fixat la ambele capete, când sunt excitate vibrații transversale, valuri stătătoare , iar nodurile ar trebui să fie amplasate în locurile în care este fixată șirul. Prin urmare, în șir cu care sunt entuziasmați intensitate vizibilă doar astfel de vibrații, a căror jumătate din lungimea de undă se potrivește de un număr întreg de ori pe lungimea șirului.

Aceasta implică condiția

Lungimile de undă corespund frecvențelor

n = 1, 2, 3...Frecvențele vn sunt numite frecvențe naturale siruri de caractere.

Vibrații armonice cu frecvențe vn sunt numite vibratii naturale sau normale . Se mai numesc si armonici. În general, vibrația unei coarde este o suprapunere a diferitelor armonici.

Ecuația undei staționare :

În punctele în care coordonatele satisfac condiția (n= 1, 2, 3, ...), amplitudinea totală este egală cu valoarea maximă - aceasta este antinoduri val în picioare. Coordonatele antinodului :

În punctele ale căror coordonate satisfac condiția (n= 0, 1, 2,…), amplitudinea totală a oscilațiilor este zero – Acest noduri val în picioare. Coordonatele nodului:

Formarea undelor staționare se observă în timpul interferenței undelor de călătorie și reflectate. La limita unde se reflectă unda, se obține un antinod dacă mediul din care are loc reflexia este mai puțin dens (a), iar un nod - dacă este mai dens (b).

Dacă luăm în considerare val călător , apoi în sensul de propagare a acestuia energie transferată mișcare oscilatoare. Când la fel nu există un val staționar de transfer de energie , deoarece undele incidente și reflectate de aceeași amplitudine poartă aceeași energie în direcții opuse.

Undele stătătoare apar, de exemplu, într-un șir tensionat fixat la ambele capete atunci când vibrațiile transversale sunt excitate în el. Mai mult, în locurile de fixare există noduri ale unui val staționar.

Dacă o undă staționară este stabilită într-o coloană de aer care este deschisă la un capăt (undă sonoră), atunci se formează un antinod la capătul deschis, iar un nod se formează la capătul opus.

§ 1.7. Unde mecanice

Oscilațiile unei substanțe sau câmpuri care se propagă în spațiu se numesc unde. Vibrațiile materiei generează unde elastice (un caz special este sunetul).

Undă mecanică este propagarea în timp a vibrațiilor particulelor într-un mediu.

Undele se propagă într-un mediu continuu datorită interacțiunilor dintre particule. Dacă orice particulă intră în mișcare oscilativă, atunci, datorită cuplării elastice, această mișcare este transmisă particulelor învecinate, iar unda se propagă. În acest caz, particulele oscilante în sine nu se mișcă împreună cu valul, ci ezitaîn apropierea lor pozitii de echilibru.

Unde longitudinale– sunt unde în care direcția de oscilație a particulelor x coincide cu direcția de propagare a undei . Undele longitudinale se propagă în gaze, lichide și solide.

P
valuri de operă– sunt unde în care direcția de vibrație a particulelor este perpendiculară pe direcția de propagare a undei . Undele transversale se propagă numai în medii solide.

Undele au o periodicitate dublă - in timp si spatiu. Periodicitatea în timp înseamnă că fiecare particulă a mediului oscilează în jurul poziției sale de echilibru, iar această mișcare se repetă cu o perioadă de oscilație T. Periodicitatea în spațiu înseamnă că mișcarea oscilativă a particulelor din mediu se repetă la anumite distanțe între ele.

Periodicitatea procesului undelor în spațiu este caracterizată de o mărime numită lungime de undă și notă .

Lungimea de undă este distanța pe care o undă se propagă într-un mediu în timpul unei perioade de oscilație a particulelor .

De aici
, Unde - perioada oscilațiilor particulelor, - frecvența de oscilație, - viteza de propagare a undelor, in functie de proprietatile mediului.

LA Cum se scrie ecuația de undă? Lasă o bucată de cordon situată în punctul O (sursa de undă) să oscileze conform legii cosinusului

Fie situat un anumit punct B la o distanta x de sursa (punctul O). este nevoie de timp pentru ca o undă care se propagă cu viteza v să o atingă
. Aceasta înseamnă că în punctul B oscilațiile vor începe mai târziu prin
. Acesta este. După înlocuirea expresiei pentru
și o serie de transformări matematice, obținem

,
. Să introducem notația:
. Apoi. Datorită arbitrarului alegerii punctului B, această ecuație va fi ecuația de undă plană dorită
.

Expresia de sub semnul cosinus se numește faza de undă
.

E Dacă două puncte sunt la distanțe diferite de sursa undei, atunci fazele lor vor fi diferite. De exemplu, fazele punctelor B și C situate la distanțe Și de la sursa de undă va fi respectiv egală

Diferența dintre fazele oscilațiilor care apar în punctul B și în punctul C va fi notat cu
si va fi egal

În astfel de cazuri, ei spun că există o schimbare de fază Δφ între oscilațiile care apar în punctele B și C. Se spune că oscilațiile în punctele B și C apar în fază dacă
. Dacă
, atunci oscilațiile în punctele B și C au loc în antifază. În toate celelalte cazuri, există pur și simplu o schimbare de fază.

Conceptul de „lungime de undă” poate fi definit diferit:

Prin urmare, k se numește număr de undă.

Am introdus notația
si a aratat ca
. Apoi

.

Lungimea de undă este calea parcursă de o undă în timpul unei perioade de oscilație.

Să definim două concepte importante în teoria undelor.

suprafața valului este locul geometric al punctelor din mediu care oscilează în aceeași fază. Suprafața undei poate fi trasă prin orice punct din mediu, prin urmare există un număr infinit de ele.

Suprafețele undelor pot fi de orice formă, iar în cel mai simplu caz sunt un set de planuri (dacă sursa undelor este un plan infinit), paralele între ele sau un set de sfere concentrice (dacă sursa undelor este un plan infinit). este un punct).

Frontul de val(front de undă) – locația geometrică a punctelor la care ajung oscilațiile în momentul de timp . Frontul de undă separă partea de spațiu implicată în procesul undelor de regiunea în care oscilațiile nu au avut loc încă. Prin urmare, frontul de undă este una dintre suprafețele de undă. Separă două regiuni: 1 – la care valul a ajuns la momentul t, 2 – nu a ajuns.

Există un singur front de undă în fiecare moment de timp și se mișcă tot timpul, în timp ce suprafețele undelor rămân nemișcate (trec prin pozițiile de echilibru ale particulelor care oscilează în aceeași fază).

Val de avion este o undă în care suprafețele de undă (și frontul de undă) sunt plane paralele.

Undă sferică este o undă ale cărei suprafețe de undă sunt sfere concentrice. Ecuația undei sferice:
.

Fiecare punct din mediu, atins de două sau mai multe unde, va lua parte la oscilațiile cauzate de fiecare undă separat. Care va fi fluctuația rezultată? Acest lucru depinde de o serie de factori, în special de proprietățile mediului. Dacă proprietățile mediului nu se modifică din cauza procesului de propagare a undelor, atunci mediul se numește liniar. Experiența arată că într-un mediu liniar undele se propagă independent unele de altele. Vom lua în considerare undele numai în medii liniare. Care va fi oscilația punctului atins de două unde în același timp? Pentru a răspunde la această întrebare, este necesar să înțelegem cum să găsim amplitudinea și faza oscilației cauzate de această dublă influență. Pentru a determina amplitudinea și faza oscilației rezultate, este necesar să găsim deplasările cauzate de fiecare undă și apoi să le însumăm. Cum? Geometric!

Principiul suprapunerii (suprapunerii) undelor: atunci când mai multe unde se propagă într-un mediu liniar, fiecare dintre ele se propagă ca și cum alte unde ar fi absente, iar deplasarea rezultată a unei particule din mediu în orice moment este egală cu suma geometrică a deplasările pe care particulele le primesc prin participarea la fiecare dintre componentele proceselor ondulatorii.

Un concept important al teoriei undelor este conceptul coerență – apariția coordonată în timp și spațiu a mai multor procese oscilatorii sau ondulatorii. Dacă diferența de fază a undelor care ajung la punctul de observare nu depinde de timp, atunci se numesc astfel de unde coerent. Evident, doar undele care au aceeași frecvență pot fi coerente.

R Să considerăm care va fi rezultatul adunării a două unde coerente care sosesc într-un anumit punct al spațiului (punctul de observație) B. Pentru a simplifica calculele matematice, vom presupune că undele emise de sursele S 1 și S 2 au aceeași amplitudine și fazele inițiale sunt egale cu zero. La punctul de observare (în punctul B), undele care provin de la sursele S 1 și S 2 vor provoca vibrații ale particulelor mediului:
Și
. Găsim oscilația rezultată în punctul B ca o sumă.

În mod obișnuit, amplitudinea și faza oscilației rezultate care apar la punctul de observare sunt găsite folosind metoda diagramei vectoriale, reprezentând fiecare oscilație ca un vector care se rotește cu o viteză unghiulară ω. Lungimea vectorului este egală cu amplitudinea oscilației. Inițial, acest vector formează un unghi cu direcția selectată egală cu faza inițială a oscilațiilor. Apoi, amplitudinea oscilației rezultate este determinată de formula.

Pentru cazul nostru de adăugare a două oscilații cu amplitudini
,
si faze
,

.

În consecință, amplitudinea oscilațiilor care apar în punctul B depinde de diferența de trasee.
parcurs de fiecare val separat de la sursă la punctul de observare (
– diferența în calea undelor care sosesc în punctul de observație). Minimele sau maximele de interferență pot fi observate în acele puncte pentru care
. Și aceasta este ecuația unei hiperbole cu focus în punctele S 1 și S 2.

În acele puncte din spațiu pentru care
, amplitudinea oscilațiilor rezultate va fi maximă și egală cu
. Deoarece
, atunci amplitudinea oscilațiilor va fi maximă în acele puncte pentru care.

în acele puncte din spaţiu pentru care
, amplitudinea oscilațiilor rezultate va fi minimă și egală cu
.amplitudinea oscilaţiilor va fi minimă în acele puncte pentru care .

Fenomenul de redistribuire a energiei care rezultă din adăugarea unui număr finit de unde coerente se numește interferență.

Fenomenul undelor care se îndoaie în jurul obstacolelor se numește difracție.

Uneori, difracția se numește orice abatere a propagării undelor în apropierea obstacolelor de la legile opticii geometrice (dacă dimensiunea obstacolelor este proporțională cu lungimea de undă).

B
Datorită difracției, undele pot cădea în regiunea unei umbre geometrice, se pot îndoi în jurul obstacolelor, pot pătrunde prin mici găuri din ecrane etc. Cum se explică intrarea undelor în regiunea unei umbre geometrice? Fenomenul de difracție poate fi explicat folosind principiul lui Huygens: fiecare punct până la care ajunge o undă este o sursă de unde secundare (într-un mediu sferic omogen), iar învelișul acestor unde stabilește poziția frontului de undă în momentul următor. la timp.

Inserați de la interferența luminii vedeți ce ar putea fi util

Val numit procesul de propagare a vibraţiilor în spaţiu.

suprafața valului- aceasta este locația geometrică a punctelor în care se produc oscilațiile în aceeași fază.

Frontul de val este locul geometric al punctelor la care ajunge o undă la un anumit moment în timp t. Frontul de undă separă partea de spațiu implicată în procesul undelor de zona în care oscilațiile nu au apărut încă.

Pentru o sursă punctuală, frontul de undă este o suprafață sferică centrată la locația sursei S. 1, 2, 3 - suprafete de val; 1 - frontul de val. Ecuația unei unde sferice care se propagă de-a lungul unei raze emanate de la o sursă: . Aici - viteza de propagare a undelor, - lungimea de unda; A- amplitudinea oscilaţiilor; - frecvenţa circulară (ciclică) a oscilaţiilor; - deplasarea de la poziţia de echilibru a unui punct situat la distanţă de o sursă punctuală la momentul t.

Val de avion este o undă cu un front de undă plan. Ecuația unei unde plane care se propagă de-a lungul direcției axei pozitive y:
, Unde X- deplasarea de la pozitia de echilibru a unui punct situat la distanta y de sursa la momentul t.

Experiența arată că vibrațiile excitate în orice punct dintr-un mediu elastic sunt transmise în timp către părțile sale rămase. Deci, dintr-o piatră aruncată în apa liniştită a unui lac, valuri se răspândesc în cercuri, care ajung în cele din urmă la mal. Vibrațiile inimii, situate în interiorul pieptului, pot fi simțite pe încheietura mâinii, care este folosită pentru a determina pulsul. Exemplele enumerate sunt legate de propagarea undelor mecanice.

• Undă mecanică numit procesul de propagare a vibrațiilor într-un mediu elastic, care este însoțit de transferul de energie dintr-un punct al mediului în altul. Rețineți că undele mecanice nu se pot propaga în vid.

Sursa unei unde mecanice este un corp oscilant. Dacă sursa oscilează sinusoid, atunci unda într-un mediu elastic va avea forma unei sinusoide. Vibrațiile cauzate în orice loc al unui mediu elastic se propagă în mediu cu o anumită viteză, în funcție de densitatea și proprietățile elastice ale mediului.

Subliniem că atunci când unda se propagă nici un transfer de substanță, adică particulele oscilează doar în apropierea pozițiilor de echilibru. Deplasarea medie a particulelor în raport cu poziția de echilibru pe o perioadă lungă de timp este zero.

Principalele caracteristici ale valului

Să luăm în considerare principalele caracteristici ale valului.

• "Frontul de val"- aceasta este o suprafață imaginară la care perturbarea valului a ajuns la un moment dat în timp.

• Se numește o linie trasată perpendicular pe frontul de undă în direcția de propagare a undei grindă.

Fasciculul indică direcția de propagare a undei.

În funcție de forma frontului de undă, se disting unde plane, sferice etc.

ÎN val plan suprafețele undelor sunt plane perpendiculare pe direcția de propagare a undelor. Undele plane pot fi obținute pe suprafața apei într-o baie plată folosind oscilațiile unei tije plate (Fig. 1).

Mex-voln-1-01.swf Orez. 1. Măriți Flash

ÎN undă sferică suprafețele undelor sunt sfere concentrice. O undă sferică poate fi creată de o minge care pulsa într-un mediu elastic omogen. O astfel de undă se propagă cu aceeași viteză în toate direcțiile. Razele sunt razele sferelor (Fig. 2).

Principalele caracteristici ale valului:

• amplitudine (A) - modulul deplasării maxime a punctelor mediului din pozițiile de echilibru în timpul oscilațiilor;

• perioadă (T) - timpul de oscilație completă (perioada de oscilație a punctelor din mediu este egală cu perioada de oscilație a sursei de undă)

\(T=\dfrac(t)(N),\)

Unde t- perioada de timp in care au loc tranzactiile N ezitare;

• frecvență(ν) - numărul de oscilații complete efectuate la un punct dat pe unitatea de timp

\((\rm \nu) =\dfrac(N)(t).\)

Frecvența undei este determinată de frecvența de oscilație a sursei;

• viteză(υ) - viteza de mișcare a crestei undei (aceasta nu este viteza particulelor!)

• lungime de undă(λ) este cea mai mică distanță dintre două puncte la care au loc oscilații în aceeași fază, adică aceasta este distanța pe care unda se propagă într-o perioadă de timp egală cu perioada de oscilație a sursei.

\(\lambda =\upsilon \cdot T.\)

Pentru a caracteriza energia transferată de unde se folosește conceptul intensitatea undelor (eu), definită ca energie ( W), purtat de val pe unitatea de timp ( t= 1 c) printr-o suprafață de suprafață S= 1 m 2, situat perpendicular pe direcția de propagare a undei:

\(I=\dfrac(W)(S\cdot t).\)

Cu alte cuvinte, intensitatea reprezintă puterea transportată de unde printr-o suprafață unitară, perpendiculară pe direcția de propagare a undei. Unitatea SI de intensitate este watt pe metru pătrat (1 W/m2).

Ecuația undelor de călătorie

Să luăm în considerare oscilațiile unei surse de undă care apar cu o frecvență ciclică ω \(\left(\omega =2\pi \cdot \nu =\dfrac(2\pi )(T) \right)\) și amplitudine A:

\(x(t)=A\cdot \sin \; (\omega \cdot t),\)

Unde X(t) - deplasarea sursei din pozitia de echilibru.

La un moment dat în mediu, vibrațiile nu vor sosi instantaneu, ci după o perioadă de timp determinată de viteza undei și de distanța de la sursă la punctul de observație. Dacă viteza undei într-un mediu dat este egală cu υ, atunci dependența de timp t coordonate (offset) X punct oscilant situat la distanta r din sursă, descrisă de ecuație

\(x(t,r) = A\cdot \sin \; \omega \cdot \left(t-\dfrac(r)(\upsilon ) \right)=A\cdot \sin \; \left(\omega \cdot t-k\cdot r \right), \;\;\ (1)\)

Unde k-numărul de undă \(\left(k=\dfrac(\omega )(\upsilon ) = \dfrac(2\pi )(\lambda ) \right), \;\;\; \varphi =\omega \cdot t-k \cdot r\) - faza undei.

Se numește expresia (1). ecuația undelor de călătorie.

O undă de călătorie poate fi observată în următorul experiment: dacă un capăt al cordonului de cauciuc aflat pe o masă orizontală netedă este asigurat și, trăgând ușor cordonul cu mâna, al doilea capăt este adus în mișcare oscilativă într-o direcție perpendiculară pe cordon, apoi un val va curge de-a lungul lui.

Unde longitudinale și transversale

Există unde longitudinale și transversale.

• Valul se numește transversal, Dacă particulele de mediu oscilează într-un plan perpendicular pe direcția de propagare a undei.

Să luăm în considerare mai detaliat procesul de formare a undelor transversale. Să luăm ca model de șnur real un lanț de bile (puncte de material) legate între ele prin forțe elastice (Fig. 3, a). Figura 3 prezintă procesul de propagare a unei unde transversale și arată pozițiile bilelor la intervale de timp succesive egale cu un sfert din perioadă.

La momentul inițial de timp \(\left(t_1 = 0 \right)\) toate punctele sunt în stare de echilibru (Fig. 3, a). Dacă devii mingea 1 din poziţia de echilibru perpendiculară pe întreg lanţul de bile, atunci 2 -a minge legată elastic de 1 -th, va începe să se miște după el. Datorită inerției mișcării 2 -a minge va repeta mișcările 1 -wow, dar cu un decalaj de timp. Minge 3 th, legat elastic cu 2 -th, va începe să se miște în spate 2 -a minge, dar cu o întârziere și mai mare.

După un sfert din perioada \(\left(t_2 = \dfrac(T)(4) \right)\) oscilațiile s-au extins la 4 -a minge, 1 A-lea bila va avea timp să devieze de la poziția sa de echilibru cu o distanță maximă egală cu amplitudinea oscilațiilor A(Fig. 3, b). După o jumătate de perioadă \(\left(t_3 = \dfrac(T)(2) \right)\) 1 Mingea, mișcându-se în jos, se va întoarce în poziția sa de echilibru, 4 -th se va abate de la poziția de echilibru cu o distanță egală cu amplitudinea oscilațiilor A(Fig. 3, c). În acest timp valul ajunge 7 mingea, etc.

După perioada \(\left(t_5 = T \right)\) 1 A doua bilă, după ce a terminat o oscilație completă, trece prin poziția de echilibru, iar mișcarea oscilatoare se va extinde la 13 -a minge (Fig. 3, d). Și apoi mișcările 1 a bilei încep să se repete și tot mai multe bile participă la mișcarea oscilatorie (Fig. 3, e).

Mex-voln-1-06.swf Orez. 6. Măriți Flash

Exemple de unde longitudinale sunt undele sonore în aer și lichid. Undele elastice în gaze și lichide apar numai atunci când mediul este comprimat sau rarefiat. Prin urmare, numai undele longitudinale se pot propaga în astfel de medii.

Undele se pot propaga nu numai în mediu, ci și de-a lungul interfeței dintre două medii. Aceste unde sunt numite unde de suprafață. Un exemplu de acest tip de val îl constituie binecunoscutele valuri de la suprafața apei.

Literatură

1. Aksenovich L. A. Fizica în liceu: Teorie. Sarcini. Teste: manual. alocație pentru instituțiile care oferă învățământ general. mediu, educație / L. A. Aksenovich, N. N. Rakina, K. S. Farino; Ed. K. S. Farino. - Mn.: Adukatsiya i vyakhavanne, 2004. - p. 424-428.
2. Zhilko, V.V. Fizica: manual. manual pentru invatamantul general clasa a XI-a. şcoală din rusă limba antrenament / V.V. Zhilko, L.G. Markovich. - Minsk: Nar. Asveta, 2009. - p. 25-29.