Corpul este aruncat vertical de la sol. Cădere liberă și mișcare a unui corp aruncat vertical în sus
Lăsați corpul să înceapă să cadă liber din repaus. În acest caz, formulele pentru mișcarea uniform accelerată fără viteza inițială cu accelerație sunt aplicabile mișcării sale. Să notăm înălțimea inițială a corpului deasupra solului cu, timpul căderii sale libere de la această înălțime la sol cu , și viteza atinsă de corp în momentul căderii la pământ cu . Conform formulelor din § 22, aceste mărimi vor fi legate prin relații
(54.1)
(54.2)
În funcție de natura problemei, este convenabil să folosiți una sau alta dintre aceste relații.
Să luăm acum în considerare mișcarea unui corp, căruia îi este dată o anumită viteză inițială îndreptată vertical în sus. În această problemă, este convenabil să se considere că direcția ascendentă este pozitivă. Deoarece accelerația gravitației este îndreptată în jos, mișcarea va fi la fel de lentă cu o accelerație negativă și o viteză inițială pozitivă. Viteza acestei mișcări în momentul de timp va fi exprimată prin formula
iar înălțimea ridicării în acest moment deasupra punctului de plecare este formula
(54.5)
Când viteza corpului scade la zero, corpul va atinge cel mai înalt punct de ascensiune; aceasta se va întâmpla în momentul pentru care
După acest moment, viteza va deveni negativă și corpul va începe să cadă. Aceasta înseamnă că timpul în care corpul se ridică este
Înlocuind timpul de creștere în formula (54.5), găsim înălțimea ridicării corpului:
(54.8)
Mișcarea ulterioară a corpului poate fi considerată o cădere fără o viteză inițială (cazul discutat la începutul acestei secțiuni) de la înălțime. Înlocuind această înălțime în formula (54.3), aflăm că viteza pe care o atinge corpul în momentul căderii la pământ, adică revenirea în punctul de unde a fost aruncat în sus, va fi egală cu viteza inițială a corpului. (dar, desigur, va fi direcționat în direcția opusă - în jos). În cele din urmă, din formula (54.2) concluzionăm că timpul în care corpul cade din punctul cel mai înalt este egal cu timpul în care corpul se ridică până în acest punct.
5 4.1. Un corp cade liber fără o viteză inițială de la o înălțime de 20 m La ce înălțime va atinge o viteză egală cu jumătate din viteza în momentul căderii la sol?
54.2. Arătați că un corp aruncat vertical în sus trece prin fiecare punct al traiectoriei sale cu aceeași viteză absolută în urcare și în coborâre.
54.3. Aflați viteza când o piatră aruncată dintr-un turn lovește pământul: a) fără viteza inițială; b) cu o viteză inițială îndreptată vertical în sus; c) cu o viteză iniţială îndreptată vertical în jos.
54.4. O piatră aruncată vertical în sus trece pe lângă fereastră la 1 s după ce a fost aruncată în sus și la 3 s după ce a fost aruncată în jos. Găsiți înălțimea ferestrei deasupra solului și viteza inițială a pietrei.
54.5. Când trăgea vertical în ținte aeriene, un proiectil tras dintr-un tun antiaerian a atins doar jumătate din distanță până la țintă. Un obuz tras dintr-o altă armă și-a atins ținta. De câte ori este viteza inițială a proiectilului celui de-al doilea tun mai mare decât viteza primului?
54.6. Care este înălțimea maximă la care se va ridica o piatră aruncată pe verticală dacă după 1,5 s viteza ei este redusă la jumătate?
Această lecție video este destinată studiului independent al subiectului „Mișcarea unui corp aruncat vertical în sus”. În această lecție, elevii vor dobândi o înțelegere a mișcării unui corp în cădere liberă. Profesorul va vorbi despre mișcarea unui corp aruncat vertical în sus.
În lecția anterioară, am analizat problema mișcării unui corp care se afla în cădere liberă. Să ne amintim că căderea liberă (Fig. 1) este o mișcare care are loc sub influența gravitației. Forța gravitațională este îndreptată vertical în jos de-a lungul razei către centrul Pământului, accelerația gravitațieiîn acelaşi timp egal cu .
Orez. 1. Cădere liberă
Cum va diferi mișcarea unui corp aruncat vertical în sus? Aceasta va diferi prin faptul că viteza inițială va fi îndreptată vertical în sus, adică poate fi numărată și de-a lungul razei, dar nu spre centrul Pământului, ci, dimpotrivă, de la centrul Pământului în sus (Fig. 2). Dar accelerația căderii libere, după cum știți, este îndreptată vertical în jos. Aceasta înseamnă că putem spune următoarele: mișcarea ascendentă a unui corp în prima parte a traseului va fi o mișcare lentă, iar această mișcare lentă va avea loc și odată cu accelerarea căderii libere și, de asemenea, sub influența gravitației.
Orez. 2 Mișcarea unui corp aruncat vertical în sus
Să ne uităm la imagine și să vedem cum sunt direcționați vectorii și cum se încadrează acest lucru în cadrul de referință.
Orez. 3. Mișcarea unui corp aruncat vertical în sus
ÎN în acest caz, cadrul de referință este conectat la pământ. Axă Oi este îndreptată vertical în sus, la fel ca vectorul viteză inițială. Corpul este acționat de o forță de gravitație îndreptată în jos, care conferă corpului accelerația căderii libere, care va fi și ea îndreptată în jos.
Se poate observa următorul lucru: corpul va misca-te incet, se va ridica la o anumită înălțime și apoi va începe rapid cădea jos.
Am indicat înălțimea maximă.
Mișcarea unui corp aruncat vertical în sus are loc în apropierea suprafeței Pământului, când accelerația căderii libere poate fi considerată constantă (Fig. 4).
Orez. 4. Aproape de suprafața Pământului
Să ne întoarcem la ecuațiile care fac posibilă determinarea vitezei, vitezei instantanee și a distanței parcurse în timpul mișcării în cauză. Prima ecuație este ecuația vitezei: . A doua ecuație este ecuația mișcării la mișcare uniform accelerată: .
Orez. 5. Axa Oiîn sus
Să luăm în considerare primul cadru de referință - cadrul de referință asociat cu Pământul, axa Oiîndreptată vertical în sus (Fig. 5). Viteza inițială este, de asemenea, direcționată vertical în sus. În lecția anterioară, am spus deja că accelerația gravitației este îndreptată în jos de-a lungul razei către centrul Pământului. Deci, dacă aducem acum ecuația vitezei la acest cadru de referință, obținem următoarele: .
Aceasta este o proiecție a vitezei la un anumit moment în timp. Ecuația mișcării în acest caz are forma: 
.
Orez. 6. Axa Oiîndreptat în jos
Să luăm în considerare un alt cadru de referință, când axa Oiîndreptat vertical în jos (Fig. 6). Ce se va schimba din asta?
. Proiecția vitezei inițiale va avea semnul minus, deoarece vectorul său este îndreptat în sus, iar axa sistemului de referință selectat este îndreptată în jos. În acest caz, accelerația gravitației va avea un semn plus, deoarece este îndreptată în jos. Ecuația mișcării: 
.
Un alt concept foarte important de luat în considerare este conceptul de imponderabilitate.
Definiție.Imponderabilitate- o stare în care un corp se mișcă numai sub influența gravitației.
Definiție. Greutate- forta cu care un corp actioneaza asupra unui suport sau suspensie datorita atractiei catre Pamant.
Orez. 7 Ilustrație pentru determinarea greutății
Dacă un corp în apropierea Pământului sau la o distanță mică de suprafața Pământului se mișcă numai sub influența gravitației, atunci nu va afecta suportul sau suspensia. Această stare se numește imponderabilitate. Foarte des, imponderabilitate este confundată cu conceptul de absență a gravitației. În acest caz, este necesar să ne amintim că greutatea este o acțiune asupra sprijinului și imponderabilitate- acesta este momentul în care nu există niciun efect asupra suportului. Gravitația este o forță care acționează întotdeauna lângă suprafața Pământului. Această forță este rezultatul interacțiunii gravitaționale cu Pământul.
Să fim atenți la încă una punct important, asociat cu căderea liberă a corpurilor și mișcarea vertical în sus. Când un corp se deplasează în sus și se mișcă cu accelerație (Fig. 8), are loc o acțiune care duce la faptul că forța cu care corpul acționează asupra suportului depășește forța gravitației. Când se întâmplă acest lucru, starea corpului se numește suprasarcină sau se spune că corpul însuși este suprasolicitat.
Orez. 8. Supraîncărcare
Concluzie
Starea de imponderabilitate, starea de suprasolicitare sunt cazuri extreme. Practic, atunci când un corp se mișcă pe o suprafață orizontală, greutatea corpului și forța gravitației rămân cel mai adesea egale una cu cealaltă.
Bibliografie
- Kikoin I.K., Kikoin A.K. Fizica: manual. pentru clasa a IX-a. medie şcoală - M.: Educaţie, 1992. - 191 p.
- Sivukhin D.V. Curs general fizică. - M.: Editura de Stat de Tehnologie
- literatura teoretică, 2005. - T. 1. Mecanica. - P. 372.
- Sokolovici Yu.A., Bogdanova G.S. Fizica: O carte de referință cu exemple de rezolvare a problemelor. - Ediția a II-a, revizuire. - X.: Vesta: Editura Ranok, 2005. - 464 p.
- Portalul de internet „eduspb.com” ()
- Portalul de internet „physbook.ru” ()
- Portalul de internet „phscs.ru” ()
Teme pentru acasă
Mișcarea unui corp aruncat vertical în sus
Nivelul I. Citeste textul
Dacă un corp cade liber pe Pământ, atunci va efectua o mișcare uniform accelerată, iar viteza va crește constant, deoarece vectorul viteză și vectorul accelerație al căderii libere vor fi co-direcționate unul cu celălalt.
Dacă aruncăm un anumit corp vertical în sus și, în același timp, presupunem că nu există rezistență a aerului, atunci putem presupune că acesta suferă și o mișcare uniform accelerată, cu accelerația căderii libere, care este cauzată de gravitație. Numai în acest caz, viteza pe care am dat-o corpului în timpul aruncării va fi îndreptată în sus, iar accelerația căderii libere va fi îndreptată în jos, adică vor fi direcționate opus unul față de celălalt. Prin urmare, viteza va scădea treptat.
După ceva timp, va veni un moment când viteza devine zero. În acest moment corpul va atinge înălțimea maximă și se va opri pentru o clipă. Evident, cu cât viteza inițială pe care o acordăm corpului este mai mare, cu atât va crește înălțimea în momentul în care se va opri.
Toate formulele pentru mișcarea uniform accelerată sunt aplicabile mișcării unui corp aruncat în sus. V0 întotdeauna > 0
Mișcarea unui corp aruncat vertical în sus este o mișcare rectilinie cu accelerație constantă. Dacă direcționați axa de coordonate OY vertical în sus, aliniind originea coordonatelor cu suprafața Pământului, atunci pentru a analiza căderea liberă fără viteza inițială, puteți utiliza formula https://pandia.ru/text/78/086/ images/image002_13.gif" width="151 " height="57 src=">
Aproape de suprafața Pământului, cu condiția să nu existe o influență vizibilă a atmosferei, viteza unui corp aruncat vertical în sus se modifică în timp conform unei legi liniare: https://pandia.ru/text/78/086/images /image004_7.gif" width="55" height ="28">.
Viteza corpului la o anumită înălțime h poate fi găsită folosind formula:
https://pandia.ru/text/78/086/images/image006_6.gif" width="65" height="58 src=">
Înălțimea corpului crește de-a lungul unui timp, cunoscând viteza finală
https://pandia.ru/text/78/086/images/image008_5.gif" width="676" height="302 src=">
IIeunivel. Rezolva probleme. Pentru 9 b. 9a rezolvă dintr-o carte de probleme!
1. O minge a fost aruncată vertical în sus cu o viteză de 18 m/s. Câtă mișcare va face în 3 s?
2. O săgeată trasă vertical în sus de la un arc cu o viteză de 25 m/s lovește ținta în 2 s. Care a fost viteza săgeții când a ajuns la țintă?
3. O minge a fost împușcată vertical în sus dintr-un pistol cu arc și sa ridicat la o înălțime de 4,9 m. Cu ce viteză a zburat mingea din pistol?
4. Băiatul a aruncat mingea vertical în sus și a prins-o după 2 s. Cât de sus s-a ridicat mingea și care a fost viteza ei inițială?
5. Cu ce viteză inițială trebuie aruncat un corp vertical în sus pentru ca după 10 s să se miște în jos cu o viteză de 20 m/s?
6. „Humpty Dumpty s-a așezat pe perete (20 m înălțime),
Humpty Dumpty căzu în somn.
Avem nevoie de toată cavaleria regală, de toată armata regală,
lui Humpty, lui Dumpty, Humpty Dumpty,
Colectează Dumpty-Humpty"
(dacă se prăbușește doar la 23 m/s?)
Deci toată cavaleria regală este necesară?
7. Acum tunetul de sabii, pinteni, sultan,
Și un caftan pentru cadeți de cameră
Modelat - frumusețile sunt seduse,
Nu a fost o ispită?
Când de la gardă, alții de la tribunal
Am venit aici pentru o vreme!
Femeile strigau: ura!
Și au aruncat capace în aer.
„Vai de Intelegie”.
Fata Catherine și-a aruncat șapca în sus cu o viteză de 10 m/s. În același timp, ea stătea pe balconul de la etajul 2 (la o înălțime de 5 metri). Cât timp va rămâne șapca în zbor dacă va cădea la picioarele curajosului husar Nikita Petrovici (în picioare natural sub balconul străzii).
După cum știm deja, forța gravitației acționează asupra tuturor corpurilor care se află pe suprafața Pământului și în apropierea acestuia. Nu contează dacă sunt în repaus sau în mișcare.
Dacă un corp cade liber pe Pământ, atunci va efectua o mișcare uniform accelerată, iar viteza va crește constant, deoarece vectorul viteză și vectorul accelerație în cădere liberă vor fi co-direcționate unul cu celălalt.
Esența mișcării verticale în sus
Dacă arunci un corp vertical în sus,și în același timp, presupunând că nu există rezistență aerului, atunci putem presupune că efectuează și o mișcare uniform accelerată, cu accelerația căderii libere, care este cauzată de gravitație. Numai în acest caz, viteza pe care am dat-o corpului în timpul aruncării va fi îndreptată în sus, iar accelerația căderii libere va fi îndreptată în jos, adică vor fi direcționate opus unul față de celălalt. Prin urmare, viteza va scădea treptat.
După ceva timp, va veni un moment când viteza devine zero. În acest moment corpul va atinge înălțimea maximă și se va opri pentru o clipă. Evident, cu cât viteza inițială pe care o acordăm corpului este mai mare, cu atât va crește înălțimea în momentul în care se va opri.
- În continuare, corpul va începe să cadă uniform sub influența gravitației.
Cum să rezolvi problemele
Când vă confruntați cu sarcini privind mișcarea ascendentă a unui corp, în care rezistența aerului și alte forțe nu sunt luate în considerare, dar se crede că numai forța gravitației acționează asupra corpului, atunci deoarece mișcarea este accelerată uniform, puteți aplica aceleași formule ca pentru mișcarea rectilinie uniform accelerată cu o anumită viteză inițială V0.
Deoarece în acest caz axul de accelerație este accelerația căderii libere a corpului, atunci ax este înlocuit cu gx.
- Vx=V0x+gx*t,
- Sx=V(0x)*t+(gx*t^2)/2.
De asemenea, este necesar să se țină seama de faptul că atunci când se deplasează în sus, vectorul de accelerație în cădere liberă este îndreptat în jos, iar vectorul viteză este îndreptat în sus, adică sunt în direcții diferite și, prin urmare, proiecțiile lor vor avea semne diferite.
De exemplu, dacă axa Ox este îndreptată în sus, atunci proiecția vectorului viteză atunci când se deplasează în sus va fi pozitivă, iar proiecția accelerației de cădere liberă va fi negativă. Acest lucru trebuie luat în considerare atunci când înlocuiți valorile în formule, altfel veți obține un rezultat complet incorect.
1588. Cum se determină accelerația căderii libere, având la dispoziție un cronometru, o bilă de oțel și un cântar de până la 3 m înălțime?
1589. Care este adâncimea axului dacă o piatră care cade liber în el ajunge la fund la 2 s după începerea căderii.
1590. Înălțimea turnului TV Ostankino este de 532 m O cărămidă a fost aruncată din punctul său cel mai înalt. Cât timp va dura să cadă la pământ? Ignorați rezistența aerului.
1591. Clădirea Moscovei universitate de stat pe Vorobyovy Gory are o înălțime de 240 m O bucată de placare s-a desprins de vârful turnului său și cade liber. Cât timp va dura să ajungă la pământ? Ignorați rezistența aerului.
1592. O piatră cade liberă de pe o stâncă. Cât de departe va călători în a opta secundă de la începutul căderii sale?
1593. O cărămidă cade liberă de pe acoperișul unei clădiri înalte de 122,5 m Care calea va trece cărămidă în ultima secundă a căderii sale?
1594. Determinați adâncimea puțului dacă o piatră căzută în ea atinge fundul puțului după 1 s.
1595. Un creion cade de pe o masă de 80 cm înălțime pe podea. Stabiliți momentul căderii.
1596. Un corp cade de la o înălțime de 30 m Cât de departe parcurge în ultima secundă a căderii sale?
1597. Două trupuri cad de la înălțimi diferite, dar ajung la pământ în același moment în timp; în acest caz, primul corp cade timp de 1 s, iar al doilea timp de 2 s. Cât de departe era cel de-al doilea corp de pământ când primul a început să cadă?
1598. Demonstraţi că timpul în care un corp care se mişcă vertical în sus ajunge cea mai mare înălțime h este egal cu timpul în care corpul cade de la această înălțime.
1599. Un corp se deplasează vertical în jos cu o viteză inițială. În ce mișcări simple poate fi descompusă această mișcare a corpului? Scrieți formule pentru viteza și distanța parcursă cu această mișcare.
1600. Un corp este aruncat vertical în sus cu o viteză de 40 m/s. Calculați la ce înălțime va fi corpul după 2 s, 6 s, 8 s și 9 s, numărând de la începutul mișcării. Explicați-vă răspunsurile. Pentru a simplifica calculele, luați g egal cu 10 m/s2.
1601. Cu ce viteză trebuie aruncat un corp vertical în sus, astfel încât să se întoarcă înapoi după 10 s?
1602. O săgeată este trasă vertical în sus cu o viteză inițială de 40 m/s. În câte secunde va cădea înapoi la pământ? Pentru a simplifica calculele, luați g egal cu 10 m/s2.
1603. Un balon se ridică uniform vertical în sus cu o viteză de 4 m/s. O sarcină este suspendată de ea pe o frânghie. La o altitudine de 217 m coarda se rupe. În câte secunde va cădea greutatea la pământ? Luați g egal cu 10 m/s2.
1604. O piatră a fost aruncată vertical în sus cu o viteză inițială de 30 m/s. La 3 s după ce prima piatră a început să se miște, o a doua piatră a fost de asemenea aruncată în sus cu o viteză inițială de 45 m/s. La ce înălțime se vor întâlni pietrele? Luați g = 10 m/s2. Neglijați rezistența aerului.
1605. Un biciclist urcă pe o pantă lungă de 100 m Viteza la începutul urcării este de 18 km/h, iar la final de 3 m/s. Presupunând că mișcarea este uniform lentă, determinați cât de mult a durat creșterea.
1606. O sanie coboara uniform muntele cu o acceleratie de 0,8 m/s2. Lungimea muntelui este de 40 m După ce a coborât pe munte, sania continuă să se miște la fel de încet și se oprește după 8 s.
