≡×قائمة طعام

• بصلح
• بصلح 
• تصميم داخلي
• حول كل شيء
• حول السباكة

طرح الكسور العشرية: القواعد والأمثلة والحلول. جمع وطرح الكسور العشرية

في هذا البرنامج التعليمي سوف ننظر في كل من هذه العمليات على حدة.

محتوى الدرس

إضافة الكسور العشرية

كما نعلم، الكسر العشري يحتوي على عدد صحيح وجزء كسري. عند الإضافة الكسور العشرية، تتم إضافة الأجزاء الصحيحة والكسرية بشكل منفصل.

على سبيل المثال، دعونا نضيف الكسور العشرية 3.2 و 5.3. يعد إضافة الكسور العشرية في العمود أكثر ملاءمة.

دعونا أولًا نكتب هذين الكسرين في عمود، حيث يجب أن تكون الأجزاء الصحيحة تحت الأعداد الصحيحة، والكسور تحت الكسور. في المدرسة يسمى هذا المطلب "فاصلة تحت فاصلة".

لنكتب الكسور في عمود بحيث تكون الفاصلة تحت الفاصلة:

نبدأ بإضافة الأجزاء الكسرية: 2 + 3 = 5. نكتب الخمسة في الجزء الكسري من إجابتنا:

الآن نجمع الأجزاء بأكملها: 3 + 5 = 8. نكتب ثمانية في الجزء الكامل من إجابتنا:

الآن نفصل الجزء كله عن الجزء الكسري بفاصلة. للقيام بذلك، نتبع القاعدة مرة أخرى "فاصلة تحت فاصلة":

لقد تلقينا إجابة 8.5. إذن التعبير 3.2 + 5.3 يساوي 8.5

في الواقع، ليس كل شيء بسيطا كما يبدو للوهلة الأولى. هناك أيضًا مطبات هنا سنتحدث عنها الآن.

الأماكن في الأعداد العشرية

الكسور العشرية، مثل الأعداد العادية، لها أرقامها الخاصة. هذه هي أماكن العشر، وأماكن المئة، وأماكن الألف. في هذه الحالة، تبدأ الأرقام بعد العلامة العشرية.

الرقم الأول بعد العلامة العشرية هو المسؤول عن منزلة الأجزاء من عشرة، والرقم الثاني بعد العلامة العشرية هو مكان الأجزاء من المائة، والرقم الثالث بعد العلامة العشرية هو مكان الأجزاء من الألف.

تحتوي المنازل في الكسور العشرية على بعض معلومات مفيدة. على وجه التحديد، يخبرونك بعدد الأعشار والمئات والألف الموجودة في الكسر العشري.

على سبيل المثال، النظر في الكسر العشري 0.345

يسمى الموضع الذي يقع فيه الثلاثة المركز العاشر

يسمى الموضع الذي يقع فيه الأربعة مكان المئات

يسمى الموضع الذي يقع فيه الخمسة المركز الألف

دعونا ننظر إلى هذا الرسم. نلاحظ أن هناك ثلاثة في خانة الجزء من عشرة. وهذا يعني أن هناك ثلاثة أعشار في الكسر العشري 0.345.

إذا أضفنا الكسور، نحصل على الكسر العشري الأصلي 0.345

يمكن ملاحظة أننا تلقينا الإجابة في البداية، لكننا حولناها إلى كسر عشري وحصلنا على 0.345.

عند إضافة الكسور العشرية، يتم اتباع نفس المبادئ والقواعد المتبعة عند إضافة الأرقام العادية. تتم إضافة الكسور العشرية بالأرقام: تتم إضافة الأعشار إلى الأعشار، والمئات إلى المئات، والألف إلى الألف.

لذلك، عند إضافة الكسور العشرية، يجب عليك اتباع القاعدة "فاصلة تحت فاصلة". توفر الفاصلة الموجودة أسفل الفاصلة نفس الترتيب الذي تتم به إضافة الأعشار إلى الأعشار، ومن المئات إلى المئات، ومن الألف إلى الألف.

مثال 1.أوجد قيمة التعبير 1.5 + 3.4

أولًا، نجمع الأجزاء الكسرية 5 + 4 = 9. نكتب تسعة في الجزء الكسري من إجابتنا:

الآن نجمع الأجزاء الصحيحة 1 + 3 = 4. نكتب الأربعة في الجزء الصحيح من إجابتنا:

الآن نفصل الجزء كله عن الجزء الكسري بفاصلة. للقيام بذلك، نتبع مرة أخرى قاعدة "الفاصلة تحت الفاصلة":

لقد تلقينا إجابة 4.9. وهذا يعني أن قيمة التعبير 1.5 + 3.4 هي 4.9

مثال 2.أوجد قيمة التعبير: 3.51 + 1.22

نكتب هذا التعبير في عمود، مع مراعاة قاعدة "الفاصلة تحت الفاصلة".

أولًا، نجمع الجزء الكسري، أي الأجزاء من المائة من 1+2=3. نكتب ثلاثية في الجزء المائة من إجابتنا:

والآن أضف الأعشار 5+2=7. نكتب سبعة في الجزء العاشر من إجابتنا:

الآن نضيف الأجزاء الكاملة 3+1=4. نكتب الأربعة في الجزء الكامل من إجابتنا:

ونفصل الجزء الكامل عن الجزء الكسري بفاصلة، مع مراعاة قاعدة "الفاصلة تحت الفاصلة":

الجواب الذي تلقيناه كان 4.73. وهذا يعني أن قيمة التعبير 3.51 + 1.22 تساوي 4.73

3,51 + 1,22 = 4,73

كما هو الحال مع الأرقام العادية، عند إضافة الكسور العشرية، . في هذه الحالة، يتم كتابة رقم واحد في الإجابة، ويتم نقل الباقي إلى الرقم التالي.

مثال 3.أوجد قيمة التعبير 2.65 + 3.27

نكتب هذا التعبير في العمود:

أضف الأجزاء من المائة 5+7=12. الرقم 12 لن يتناسب مع الجزء المائة من إجابتنا. لذلك، في الجزء المائة نكتب الرقم 2، وننقل الوحدة إلى الرقم التالي:

والآن نجمع أعشار 6+2=8 بالإضافة إلى الوحدة التي حصلنا عليها من العملية السابقة فنحصل على 9. نكتب الرقم 9 في العاشر من إجابتنا:

الآن نجمع الأجزاء الكاملة 2+3=5. نكتب الرقم 5 في الجزء الصحيح من إجابتنا:

لقد تلقينا إجابة 5.92. وهذا يعني أن قيمة التعبير 2.65 + 3.27 تساوي 5.92

2,65 + 3,27 = 5,92

مثال 4.أوجد قيمة التعبير 9.5 + 2.8

نكتب هذا التعبير في العمود

نضيف الأجزاء الكسرية 5 + 8 = 13. الرقم 13 لن يتناسب مع الجزء الكسري من إجابتنا، لذلك نكتب الرقم 3 أولاً، وننقل الوحدة إلى الرقم التالي، أو بالأحرى ننقلها إلى الرقم جزء صحيح:

الآن نجمع الأجزاء الصحيحة 9+2=11 بالإضافة إلى الوحدة التي حصلنا عليها من العملية السابقة، نحصل على 12. نكتب الرقم 12 في الجزء الصحيح من إجابتنا:

افصل الجزء الكامل عن الجزء الكسري بفاصلة:

لقد تلقينا الجواب 12.3. هذا يعني أن قيمة التعبير 9.5 + 2.8 هي 12.3

9,5 + 2,8 = 12,3

عند إضافة الكسور العشرية، يجب أن يكون عدد الأرقام بعد العلامة العشرية في كلا الكسرين هو نفسه. إذا لم تكن هناك أرقام كافية، فسيتم ملء هذه الأماكن في الجزء الكسري بالأصفار.

مثال 5. أوجد قيمة التعبير: 12.725 + 1.7

قبل كتابة هذا التعبير في عمود، دعونا نجعل عدد الأرقام بعد العلامة العشرية في كلا الكسرين هو نفسه. يتكون الكسر العشري 12.725 من ثلاثة أرقام بعد العلامة العشرية، لكن الكسر 1.7 يحتوي على رقم واحد فقط. هذا يعني أنه في الكسر 1.7 تحتاج إلى إضافة صفرين في النهاية. ثم نحصل على الكسر 1.700. يمكنك الآن كتابة هذا التعبير في عمود والبدء في الحساب:

أضف الأجزاء من الألف 5+0=5. نكتب الرقم 5 في الجزء الألف من إجابتنا:

أضف الأجزاء من المائة 2+0=2. نكتب الرقم 2 في الجزء المائة من إجابتنا:

أضف الأعشار 7+7=14. الرقم 14 لن يتناسب مع عُشر إجابتنا. لذلك، نكتب أولاً الرقم 4، وننقل الوحدة إلى الرقم التالي:

الآن نجمع الأجزاء الصحيحة 12+1=13 بالإضافة إلى الوحدة التي حصلنا عليها من العملية السابقة، نحصل على 14. نكتب الرقم 14 في الجزء الصحيح من إجابتنا:

افصل الجزء الكامل عن الجزء الكسري بفاصلة:

لقد تلقينا ردًا قدره 14,425. هذا يعني أن قيمة التعبير 12.725+1.700 هي 14.425

12,725+ 1,700 = 14,425

طرح الأعداد العشرية

عند طرح الكسور العشرية، يجب عليك اتباع نفس القواعد المتبعة عند إضافة: "فاصلة تحت العلامة العشرية" و"عدد متساو من الأرقام بعد العلامة العشرية".

مثال 1.أوجد قيمة التعبير 2.5 - 2.2

نكتب هذا التعبير في عمود، مع مراعاة قاعدة "الفاصلة تحت الفاصلة":

نحسب الجزء الكسري 5−2=3. نكتب الرقم 3 في الجزء العاشر من إجابتنا:

نحسب الجزء الصحيح 2−2=0. نكتب صفرًا في الجزء الصحيح من إجابتنا:

افصل الجزء الكامل عن الجزء الكسري بفاصلة:

لقد تلقينا إجابة 0.3. وهذا يعني أن قيمة التعبير 2.5 - 2.2 تساوي 0.3

2,5 − 2,2 = 0,3

مثال 2.أوجد قيمة التعبير 7.353 - 3.1

في هذا التعبير كميات مختلفةالأرقام بعد العلامة العشرية. يحتوي الكسر 7.353 على ثلاثة أرقام بعد العلامة العشرية، لكن الكسر 3.1 يحتوي على رقم واحد فقط. هذا يعني أنه في الكسر 3.1 تحتاج إلى إضافة صفرين في النهاية لجعل عدد الأرقام في كلا الكسرين متساويًا. ثم نحصل على 3100.

يمكنك الآن كتابة هذا التعبير في عمود وحسابه:

لقد تلقينا ردًا قدره 4,253. وهذا يعني أن قيمة التعبير 7.353 - 3.1 تساوي 4.253

7,353 — 3,1 = 4,253

كما هو الحال مع الأعداد العادية، سيتعين عليك أحيانًا استعارة رقم من رقم مجاور إذا أصبح الطرح مستحيلًا.

مثال 3.أوجد قيمة التعبير ٣.٤٦ - ٢.٣٩

اطرح أجزاء من المئات من 6−9. لا يمكنك طرح الرقم 9 من الرقم 6. لذلك، تحتاج إلى استعارة واحد من الرقم المجاور. من خلال استعارة واحد من الرقم المجاور، يتحول الرقم 6 إلى الرقم 16. الآن يمكنك حساب الأجزاء من المائة من 16−9=7. نكتب سبعة في الجزء المائة من إجابتنا:

والآن نطرح أعشارًا. وبما أننا وضعنا وحدة واحدة في خانة الجزء من عشرة، انخفض الرقم الموجود هناك بمقدار وحدة واحدة. بمعنى آخر، في خانة العشرات لا يوجد الآن الرقم 4، بل الرقم 3. فلنحسب أعشار 3−3=0. نكتب صفرًا في الجزء العاشر من إجابتنا:

الآن نطرح الأجزاء الكاملة 3−2=1. نكتب واحدًا في الجزء الصحيح من إجابتنا:

افصل الجزء الكامل عن الجزء الكسري بفاصلة:

لقد تلقينا إجابة 1.07. وهذا يعني أن قيمة التعبير 3.46−2.39 تساوي 1.07

3,46−2,39=1,07

مثال 4. أوجد قيمة التعبير 3−1.2

هذا المثال يطرح رقمًا عشريًا من رقم صحيح. لنكتب هذا التعبير في عمود بحيث يكون الجزء الكامل من الكسر العشري 1.23 تحت الرقم 3

الآن دعونا نجعل عدد الأرقام بعد العلامة العشرية هو نفسه. للقيام بذلك، بعد الرقم 3 نضع فاصلة ونضيف صفراً واحداً:

الآن نطرح أعشارًا: 0−2. لا يمكنك طرح الرقم 2 من الصفر، لذلك عليك استعارة واحد من الرقم المجاور. بعد استعارة واحد من الرقم المجاور، يتحول 0 إلى الرقم 10. الآن يمكنك حساب أعشار 10−2=8. نكتب ثمانية في الجزء العاشر من إجابتنا:

الآن نطرح الأجزاء بأكملها. في السابق كان الرقم 3 يقع في الكل، لكننا أخذنا منه وحدة واحدة. ونتيجة لذلك، تحول إلى الرقم 2. لذلك، من 2 نطرح 1. 2−1=1. نكتب واحدًا في الجزء الصحيح من إجابتنا:

افصل الجزء الكامل عن الجزء الكسري بفاصلة:

الجواب الذي تلقيناه كان 1.8. وهذا يعني أن قيمة التعبير 3−1.2 هي 1.8

ضرب الأعداد العشرية

يعد ضرب الكسور العشرية أمرًا بسيطًا وممتعًا. لضرب الأعداد العشرية، عليك ضربها مثل الأعداد العادية، مع تجاهل الفواصل.

بعد تلقي الإجابة، تحتاج إلى فصل الجزء بأكمله عن الجزء الكسري بفاصلة. للقيام بذلك، تحتاج إلى حساب عدد الأرقام بعد العلامة العشرية في كلا الكسرين، ثم حساب نفس عدد الأرقام من اليمين في الإجابة ووضع فاصلة.

مثال 1.أوجد قيمة التعبير 2.5 × 1.5

دعونا نضرب هذه الكسور العشرية مثل الأعداد العادية، متجاهلين الفواصل. لتجاهل الفواصل، يمكنك أن تتخيل مؤقتًا أنها غائبة تمامًا:

لقد حصلنا على 375. في هذا الرقم، تحتاج إلى فصل الجزء بأكمله عن الجزء الكسري بفاصلة. للقيام بذلك، تحتاج إلى حساب عدد الأرقام بعد العلامة العشرية في الكسور 2.5 و 1.5. يحتوي الكسر الأول على رقم واحد بعد العلامة العشرية، والكسر الثاني يحتوي أيضًا على رقم واحد. مجموع رقمين.

نعود إلى الرقم 375 ونبدأ في التحرك من اليمين إلى اليسار. نحتاج إلى عد رقمين إلى اليمين ووضع فاصلة:

لقد تلقينا إجابة 3.75. إذن قيمة التعبير 2.5 × 1.5 هي 3.75

2.5 × 1.5 = 3.75

مثال 2.أوجد قيمة التعبير 12.85 × 2.7

دعونا نضرب هذه الكسور العشرية، متجاهلين الفواصل:

لقد حصلنا على 34695. في هذا الرقم تحتاج إلى فصل الجزء الصحيح عن الجزء الكسري بفاصلة. للقيام بذلك، تحتاج إلى حساب عدد الأرقام بعد العلامة العشرية في الكسور 12.85 و 2.7. يتكون الكسر 12.85 من رقمين بعد العلامة العشرية، والكسر 2.7 يتكون من رقم واحد - إجمالي ثلاثة أرقام.

نعود إلى الرقم 34695 ونبدأ في التحرك من اليمين إلى اليسار. نحتاج إلى عد ثلاثة أرقام من اليمين ووضع فاصلة:

لقد تلقينا ردًا قدره 34,695. إذن قيمة التعبير 12.85 × 2.7 هي 34.695

12.85 × 2.7 = 34.695

ضرب عدد عشري في عدد منتظم

في بعض الأحيان تنشأ مواقف عندما تحتاج إلى ضرب الكسر العشري برقم عادي.

لضرب عدد عشري ورقم، عليك ضربهما دون الانتباه إلى الفاصلة في العلامة العشرية. بعد تلقي الإجابة، تحتاج إلى فصل الجزء بأكمله عن الجزء الكسري بفاصلة. للقيام بذلك، تحتاج إلى حساب عدد الأرقام بعد العلامة العشرية في الكسر العشري، ثم حساب نفس عدد الأرقام من اليمين في الإجابة ووضع فاصلة.

على سبيل المثال، اضرب 2.54 في 2

اضرب الكسر العشري 2.54 في الرقم المعتاد 2، متجاهلاً الفاصلة:

لقد حصلنا على الرقم 508. في هذا الرقم تحتاج إلى فصل الجزء الصحيح عن الجزء الكسري بفاصلة. للقيام بذلك، تحتاج إلى حساب عدد الأرقام بعد العلامة العشرية في الكسر 2.54. يتكون الكسر 2.54 من رقمين بعد العلامة العشرية.

نعود إلى الرقم 508 ونبدأ في التحرك من اليمين إلى اليسار. نحتاج إلى عد رقمين إلى اليمين ووضع فاصلة:

لقد تلقينا إجابة 5.08. إذن قيمة التعبير 2.54 × 2 هي 5.08

2.54 × 2 = 5.08

ضرب الأعداد العشرية في 10، 100، 1000

يتم ضرب الكسور العشرية في 10 أو 100 أو 1000 بنفس طريقة ضرب الكسور العشرية في الأعداد العادية. تحتاج إلى إجراء الضرب، دون الانتباه إلى الفاصلة في الكسر العشري، ثم في الإجابة، افصل الجزء بأكمله عن الجزء الكسري، عد من اليمين نفس عدد الأرقام التي كانت هناك أرقام بعد العلامة العشرية.

على سبيل المثال، اضرب 2.88 في 10

اضرب الكسر العشري 2.88 في 10، متجاهلاً الفاصلة في الكسر العشري:

لقد حصلنا على 2880. في هذا الرقم تحتاج إلى فصل الجزء الصحيح عن الجزء الكسري بفاصلة. للقيام بذلك، تحتاج إلى حساب عدد الأرقام بعد العلامة العشرية في الكسر 2.88. نلاحظ أن الكسر 2.88 يتكون من رقمين بعد العلامة العشرية.

نعود إلى الرقم 2880 ونبدأ في التحرك من اليمين إلى اليسار. نحتاج إلى عد رقمين إلى اليمين ووضع فاصلة:

تلقينا إجابة 28.80. دعونا نسقط الصفر الأخير ونحصل على 28.8. هذا يعني أن قيمة التعبير 2.88×10 هي 28.8

2.88 × 10 = 28.8

هناك طريقة ثانية لضرب الكسور العشرية في 10، 100، 1000. هذه الطريقة أبسط وأكثر ملاءمة. وهي تتمثل في تحريك العلامة العشرية إلى اليمين بعدد من الأرقام يساوي عدد الأصفار في العامل.

على سبيل المثال، لنحل المثال السابق 2.88×10 بهذه الطريقة. دون إجراء أي حسابات، ننظر على الفور إلى العامل 10. نحن مهتمون بمعرفة عدد الأصفار الموجودة فيه. نرى أن هناك صفرًا واحدًا فيه. الآن في الكسر 2.88، نحرك العلامة العشرية إلى الرقم الصحيح، ونحصل على 28.8.

2.88 × 10 = 28.8

دعونا نحاول ضرب 2.88 في 100. ننظر على الفور إلى العامل 100. نحن مهتمون بعدد الأصفار الموجودة فيه. نرى أن هناك صفرين فيه. الآن في الكسر 2.88 نحرك العلامة العشرية إلى الرقمين الأيمن، نحصل على 288

2.88 × 100 = 288

دعونا نحاول ضرب 2.88 في 1000. ننظر على الفور إلى العامل 1000. نحن مهتمون بعدد الأصفار الموجودة فيه. نرى أن هناك ثلاثة أصفار فيه. الآن في الكسر 2.88، نحرك العلامة العشرية إلى اليمين بثلاثة أرقام. لا يوجد رقم ثالث هناك، لذا نضيف صفرًا آخر. ونتيجة لذلك، نحصل على 2880.

2.88 × 1000 = 2880

ضرب الأعداد العشرية في 0.1 و0.01 و0.001

يعمل ضرب الكسور العشرية في 0.1 و0.01 و0.001 بنفس طريقة ضرب الكسور العشرية في عدد عشري. من الضروري ضرب الكسور مثل الأرقام العادية، ووضع فاصلة في الإجابة، بحيث يكون عدد الأرقام الموجودة على اليمين مساوية لعدد الأرقام بعد العلامة العشرية في كلا الكسرين.

على سبيل المثال، اضرب 3.25 في 0.1

نقوم بضرب هذه الكسور مثل الأعداد العادية، متجاهلين الفواصل:

لقد حصلنا على 325. في هذا الرقم تحتاج إلى فصل الجزء الصحيح عن الجزء الكسري بفاصلة. للقيام بذلك، تحتاج إلى حساب عدد الأرقام بعد العلامة العشرية في الكسور 3.25 و 0.1. الكسر 3.25 يتكون من رقمين بعد العلامة العشرية، والكسر 0.1 يتكون من رقم واحد. مجموع ثلاثة أرقام.

نعود إلى الرقم 325 ونبدأ في التحرك من اليمين إلى اليسار. علينا أن نعد ثلاثة أرقام من اليمين ونضع فاصلة. بعد العد التنازلي لثلاثة أرقام، نجد أن الأرقام قد نفدت. في هذه الحالة، تحتاج إلى إضافة صفر وإضافة فاصلة:

لقد تلقينا إجابة قدرها 0.325. وهذا يعني أن قيمة التعبير 3.25 × 0.1 هي 0.325

3.25 × 0.1 = 0.325

هناك طريقة ثانية لضرب الأعداد العشرية في 0.1 و0.01 و0.001. هذه الطريقة أبسط بكثير وأكثر ملاءمة. وهي تتمثل في تحريك العلامة العشرية إلى اليسار بعدد من الأرقام يساوي عدد الأصفار في العامل.

على سبيل المثال، لنحل المثال السابق 3.25 × 0.1 بهذه الطريقة. دون إعطاء أي حسابات، ننظر على الفور إلى المضاعف 0.1. نحن مهتمون بعدد الأصفار التي يحتوي عليها. نرى أن هناك صفرًا واحدًا فيه. الآن في الكسر 3.25 نقوم بتحريك العلامة العشرية إلى اليسار بمقدار رقم واحد. وبتحريك الفاصلة رقمًا واحدًا إلى اليسار، نرى أنه لم يعد هناك أرقام أخرى قبل الثلاثة. في هذه الحالة، أضف صفرًا وضع فاصلة. والنتيجة هي 0.325

3.25 × 0.1 = 0.325

لنحاول ضرب 3.25 في 0.01. ننظر على الفور إلى المضاعف 0.01. نحن مهتمون بعدد الأصفار التي يحتوي عليها. نرى أن هناك صفرين فيه. الآن في الكسر 3.25 نحرك العلامة العشرية إلى اليسار رقمين، نحصل على 0.0325

3.25 × 0.01 = 0.0325

لنحاول ضرب 3.25 في 0.001. ننظر على الفور إلى المضاعف 0.001. نحن مهتمون بعدد الأصفار التي يحتوي عليها. نرى أن هناك ثلاثة أصفار فيه. الآن في الكسر 3.25 نحرك العلامة العشرية إلى اليسار بمقدار ثلاثة أرقام، فنحصل على 0.00325

3.25 × 0.001 = 0.00325

لا تخلط بين ضرب الكسور العشرية في 0.1 و0.001 و0.001 وبين الضرب في 10 و100 و1000. خطأ عاممعظم الناس.

عند الضرب في 10، 100، 1000، يتم نقل العلامة العشرية إلى اليمين بنفس عدد الأرقام الموجودة في المضاعف.

وعند الضرب في 0.1 و0.01 و0.001، يتم نقل العلامة العشرية إلى اليسار بنفس عدد الأرقام الموجودة في المضاعف.

إذا كان من الصعب تذكره في البداية، فيمكنك استخدام الطريقة الأولى، حيث يتم إجراء الضرب كما هو الحال مع الأرقام العادية. في الإجابة، ستحتاج إلى فصل الجزء الكامل عن الجزء الكسري، مع حساب نفس عدد الأرقام الموجودة على اليمين حيث توجد أرقام بعد العلامة العشرية في كلا الكسرين.

قسمة عدد أصغر على عدد أكبر. مستوى متقدم.

قلنا في أحد الدروس السابقة أنه عند قسمة عدد أصغر على عدد أكبر يتم الحصول على كسر بسطه هو المقسوم ومقامه هو المقسوم عليه.

على سبيل المثال، لتقسيم تفاحة واحدة بين اثنتين، عليك كتابة 1 (تفاحة واحدة) في البسط، وكتابة 2 (صديقان) في المقام. ونتيجة لذلك، نحصل على الكسر. هذا يعني أن كل صديق سيحصل على تفاحة. وبعبارة أخرى، نصف تفاحة. الكسر هو الجواب على المشكلة "كيفية تقسيم تفاحة واحدة إلى اثنتين"

اتضح أنه من الممكن حل هذه المشكلة بشكل أكبر إذا قمت بتقسيم 1 على 2. بعد كل شيء، فإن الخط الكسري في أي كسر يعني القسمة، وبالتالي يسمح بهذا التقسيم في الكسر. ولكن كيف؟ لقد اعتدنا على حقيقة أن المقسوم دائمًا أكبر من المقسوم عليه. ولكن هنا، على العكس من ذلك، المقسوم أقل من المقسوم عليه.

سيتضح كل شيء إذا تذكرنا أن الكسر يعني سحقًا وتقسيمًا وتقسيمًا. وهذا يعني أنه يمكن تقسيم الوحدة إلى أي عدد من الأجزاء حسب الرغبة، وليس فقط إلى جزأين.

عند قسمة رقم أصغر على رقم أكبر، تحصل على كسر عشري يكون الجزء الصحيح فيه 0 (صفر). الجزء الكسري يمكن أن يكون أي شيء.

لذلك، دعونا نقسم 1 على 2. دعونا نحل هذا المثال بزاوية:

لا يمكن تقسيم المرء بالكامل إلى قسمين. إذا سألت سؤالا "كم اثنين هناك في واحد" فيكون الجواب 0. لذلك نكتب في خارج القسمة 0 ونضع فاصلة:

الآن، كالعادة، نضرب الناتج في المقسوم عليه للحصول على الباقي:

لقد حان الوقت الذي يمكن فيه تقسيم الوحدة إلى قسمين. للقيام بذلك، أضف صفرًا آخر إلى يمين الناتج:

حصلنا على 10. قسمة 10 على 2 نحصل على 5. نكتب الخمسة في الجزء الكسري من إجابتنا:

الآن نخرج الباقي الأخير لإكمال العملية الحسابية. اضرب 5 في 2 لتحصل على 10

لقد تلقينا إجابة 0.5. إذن الكسر هو 0.5

ويمكن أيضًا كتابة نصف تفاحة باستخدام الكسر العشري 0.5. إذا أضفنا هذين النصفين (0.5 و 0.5)، فسنحصل مرة أخرى على التفاحة الأصلية الكاملة:

يمكن أيضًا فهم هذه النقطة إذا تخيلت كيف يتم تقسيم 1 سم إلى قسمين. إذا قمت بتقسيم سنتيمتر واحد إلى جزأين، فستحصل على 0.5 سم

مثال 2.أوجد قيمة التعبير 4:5

كم عدد الخمسات الموجودة في الأربعة؟ مُطْلَقاً. نكتب 0 في الحاصل ونضع فاصلة:

نضرب 0 في 5، نحصل على 0. نكتب صفرًا تحت الأربعة. اطرح هذا الصفر على الفور من الأرباح:

لنبدأ الآن بتقسيم (تقسيم) الأربعة إلى 5 أجزاء. للقيام بذلك، أضف صفرًا إلى يمين 4 وقسم 40 على 5، نحصل على 8. نكتب ثمانية في خارج القسمة.

نكمل المثال بضرب 8 في 5 للحصول على 40:

لقد تلقينا إجابة 0.8. وهذا يعني أن قيمة التعبير 4:5 هي 0.8

مثال 3.أوجد قيمة التعبير 5: 125

كم عدد الأرقام 125 في خمسة؟ مُطْلَقاً. نكتب 0 في الحاصل ونضع فاصلة:

نضرب 0 في 5، نحصل على 0. نكتب 0 تحت الخمسة. اطرح 0 من خمسة على الفور

الآن لنبدأ بتقسيم (تقسيم) الخمسة إلى 125 جزءًا. وللقيام بذلك نكتب صفراً على يمين هذا الخمسة:

اقسم 50 على 125. كم عدد الأرقام 125 في الرقم 50؟ مُطْلَقاً. لذلك في الحاصل نكتب 0 مرة أخرى

اضرب 0 في 125، نحصل على 0. اكتب هذا الصفر تحت 50. اطرح 0 على الفور من 50

الآن قم بتقسيم الرقم 50 إلى 125 جزءًا. للقيام بذلك، نكتب صفرًا آخر على يمين 50:

اقسم 500 على 125. كم عدد الأرقام 125 في العدد 500؟ هناك أربعة أرقام 125 في العدد 500. اكتب الأربعة في خارج القسمة:

نكمل المثال بضرب 4 في 125 لنحصل على 500

لقد تلقينا إجابة 0.04. وهذا يعني أن قيمة التعبير 5:125 هي 0.04

قسمة الأعداد بدون باقي

لذلك، دعونا نضع فاصلة في خارج القسمة بعد الوحدة، مما يشير إلى أن قسمة الأجزاء الصحيحة قد انتهت وننتقل إلى الجزء الكسري:

دعونا نضيف الصفر إلى الباقي 4

الآن نقسم 40 على 5، نحصل على 8. نكتب ثمانية في خارج القسمة:

40−40=0. لقد حصلنا على 0 متبقية. وهذا يعني أن التقسيم قد اكتمل بالكامل. قسمة 9 على 5 يعطي الكسر العشري 1.8:

9: 5 = 1,8

مثال 2. اقسم 84 على 5 بدون باقي

أولاً، قم بتقسيم 84 على 5 كالمعتاد مع الباقي:

حصلنا على 16 شخصًا على انفراد وبقي 4 آخرين. الآن دعونا نقسم هذا الباقي على 5. ضع فاصلة في الناتج وأضف 0 إلى الباقي 4

الآن نقسم 40 على 5، نحصل على 8. نكتب الثمانية في خارج القسمة بعد العلامة العشرية:

وأكمل المثال عن طريق التحقق مما إذا كان لا يزال هناك باقي:

قسمة عدد عشري على عدد منتظم

الكسر العشري، كما نعلم، يتكون من عدد صحيح وجزء كسري. عند قسمة كسر عشري على عدد عادي، عليك أولًا:

• قسمة الجزء الكامل من الكسر العشري على هذا الرقم؛
• بعد تقسيم الجزء بأكمله، تحتاج إلى وضع فاصلة على الفور في الحاصل ومواصلة الحساب، كما هو الحال في القسمة العادية.

على سبيل المثال، قم بتقسيم 4.8 على 2

لنكتب هذا المثال في الزاوية:

الآن دعونا نقسم الجزء بأكمله على 2. أربعة مقسومًا على اثنين يساوي اثنين. نكتب اثنين في الحاصل ونضع فاصلة على الفور:

الآن نضرب الناتج في المقسوم عليه ونرى ما إذا كان هناك باقي من القسمة:

4−4=0. بقية يساوي الصفر. لم نكتب الصفر بعد، لأن الحل لم يكتمل. بعد ذلك، نواصل الحساب كما في القسمة العادية. خذ 8 واقسمه على 2

8: 2 = 4. نكتب الأربعة في خارج القسمة ونضربها على الفور في المقسوم عليه:

لقد تلقينا إجابة 2.4. قيمة التعبير 4.8:2 هي 2.4

مثال 2.أوجد قيمة التعبير 8.43: 3

نقسم 8 على 3 نحصل على 2. نضع فاصلة مباشرة بعد 2:

الآن نضرب الناتج في المقسوم عليه 2 × 3 = 6. نكتب الستة تحت الثمانية ونجد الباقي:

نقسم 24 على 3، نحصل على 8. نكتب ثمانية في خارج القسمة. اضربه على الفور في المقسوم عليه للعثور على باقي القسمة:

24−24=0. والباقي هو صفر. نحن لم نكتب الصفر بعد. نطرح الثلاثة الأخيرة من المقسوم ونقسمها على 3، فنحصل على 1. ونضرب 1 في 3 على الفور لإكمال هذا المثال:

الجواب الذي تلقيناه كان 2.81. وهذا يعني أن قيمة التعبير 8.43: 3 هي 2.81

قسمة عدد عشري على عدد عشري

لتقسيم كسر عشري على كسر عشري، تحتاج إلى تحريك العلامة العشرية في المقسوم والمقسوم عليه إلى اليمين بنفس عدد الأرقام الموجودة بعد العلامة العشرية في المقسوم عليه، ثم القسمة على الرقم المعتاد.

على سبيل المثال، قم بتقسيم 5.95 على 1.7

لنكتب هذا التعبير بزاوية

الآن في المقسوم والمقسوم نقوم بتحريك الفاصلة إلى اليمين بنفس عدد الأرقام الموجودة بعد العلامة العشرية في المقسوم عليه. المقسوم عليه رقم واحد بعد العلامة العشرية. هذا يعني أنه في المقسوم والمقسوم علينا تحريك العلامة العشرية إلى اليمين بمقدار رقم واحد. نقوم بنقل:

بعد تحريك العلامة العشرية إلى رقم واحد إلى اليمين، أصبح الكسر العشري 5.95 هو الكسر 59.5. والكسر العشري 1.7، بعد تحريك الفاصلة العشرية إلى اليمين برقم واحد، تحول إلى الرقم المعتاد 17. ونحن نعرف بالفعل كيفية تقسيم الكسر العشري على رقم عادي. مزيد من الحساب ليس صعبا:

تم نقل الفاصلة إلى اليمين لتسهيل عملية القسمة. وهذا مسموح به لأنه عندما يتم ضرب المقسوم والمقسوم عليه أو قسمتهما على نفس الرقم، فإن حاصل القسمة لا يتغير. ماذا يعني ذلك؟

هذا هو واحد من ميزات مثيرة للاهتمامقسم. وتسمى خاصية الحاصل. خذ بعين الاعتبار التعبير 9: 3 = 3. إذا تم ضرب أو قسمة المقسوم والمقسوم عليه في هذا التعبير على نفس الرقم، فلن يتغير الحاصل 3.

دعونا نضرب المقسوم والمقسوم على 2 ونرى ما سيخرج منه:

(9 × 2) : (3 × 2) = 18: 6 = 3

وكما يتبين من المثال، لم يتغير الحاصل.

ويحدث الشيء نفسه عندما نحرك الفاصلة في المقسوم والمقسوم عليه. في المثال السابق، حيث قسمنا 5.91 على 1.7، قمنا بنقل الفاصلة في المقسوم والمقسوم رقمًا واحدًا إلى اليمين. وبعد تحريك العلامة العشرية، تم تحويل الكسر 5.91 إلى الكسر 59.1 والكسر 1.7 إلى الرقم المعتاد 17.

في الواقع، داخل هذه العملية كان هناك ضرب في 10. وهذا ما بدا عليه الأمر:

5.91 × 10 = 59.1

ولذلك، فإن عدد الأرقام بعد العلامة العشرية في المقسوم عليه يحدد ما سيتم ضرب المقسوم عليه والمقسوم عليه. بمعنى آخر، عدد الأرقام بعد العلامة العشرية في المقسوم عليه سيحدد عدد الأرقام في المقسوم وفي المقسوم عليه النقطة العشرية التي سيتم نقلها إلى اليمين.

قسمة عدد عشري على 10، 100، 1000

يتم إجراء قسمة العدد العشري على 10 أو 100 أو 1000 بنفس الطريقة. على سبيل المثال، قم بتقسيم 2.1 على 10. قم بحل هذا المثال باستخدام الزاوية:

ولكن هناك طريقة ثانية. انها أخف وزنا. جوهر هذه الطريقة هو أن الفاصلة في المقسوم يتم نقلها إلى اليسار بعدد من الأرقام يساوي عدد الأصفار في المقسوم عليه.

دعونا نحل المثال السابق بهذه الطريقة. 2.1: 10. ننظر إلى المقسوم عليه. نحن مهتمون بعدد الأصفار التي يحتوي عليها. نرى أن هناك صفرًا واحدًا. هذا يعني أنه في توزيع 2.1 تحتاج إلى تحريك العلامة العشرية إلى اليسار بمقدار رقم واحد. ننقل الفاصلة إلى اليسار برقم واحد ونرى أنه لم يعد هناك أي أرقام متبقية. في هذه الحالة، أضف صفرًا آخر قبل الرقم. ونتيجة لذلك، نحصل على 0.21

دعونا نحاول قسمة 2.1 على 100. هناك صفران في 100. هذا يعني أنه في المقسوم 2.1 نحتاج إلى تحريك الفاصلة إلى اليسار برقمين:

2,1: 100 = 0,021

دعونا نحاول قسمة 2.1 على 1000. هناك ثلاثة أصفار في 1000. هذا يعني أنه في المقسوم 2.1 تحتاج إلى تحريك الفاصلة إلى اليسار بثلاثة أرقام:

2,1: 1000 = 0,0021

قسمة عدد عشري على 0.1 و0.01 و0.001

يتم إجراء قسمة الكسر العشري على 0.1 و0.01 و0.001 بنفس الطريقة. في المقسوم والمقسوم عليه، يجب عليك تحريك العلامة العشرية إلى اليمين بعدد الأرقام الموجودة بعد العلامة العشرية في المقسوم عليه.

على سبيل المثال، دعونا نقسم 6.3 على 0.1. أولًا، دعونا ننقل الفواصل في المقسوم والمقسوم عليه إلى اليمين بنفس عدد الأرقام الموجودة بعد العلامة العشرية في المقسوم عليه. المقسوم عليه رقم واحد بعد العلامة العشرية. وهذا يعني أننا نحرك الفواصل في المقسوم والمقسوم إلى اليمين برقم واحد.

بعد تحريك العلامة العشرية إلى رقم واحد إلى اليمين، يصبح الكسر العشري 6.3 هو الرقم المعتاد 63، والكسر العشري 0.1 بعد تحريك العلامة العشرية إلى رقم واحد إلى اليمين يتحول إلى رقم واحد. وتقسيم 63 على 1 أمر بسيط للغاية:

وهذا يعني أن قيمة التعبير 6.3: 0.1 هي 63

ولكن هناك طريقة ثانية. انها أخف وزنا. جوهر هذه الطريقة هو أن الفاصلة في المقسوم يتم نقلها إلى اليمين بعدد من الأرقام يساوي عدد الأصفار في المقسوم عليه.

دعونا نحل المثال السابق بهذه الطريقة. 6.3: 0.1. دعونا ننظر إلى المقسوم عليه. نحن مهتمون بعدد الأصفار التي يحتوي عليها. نرى أن هناك صفرًا واحدًا. هذا يعني أنه في توزيع 6.3 تحتاج إلى تحريك العلامة العشرية إلى اليمين بمقدار رقم واحد. حرك الفاصلة إلى الرقم الصحيح واحصل على 63

دعونا نحاول تقسيم 6.3 على 0.01. المقسوم على 0.01 يحتوي على صفرين. هذا يعني أنه في المقسوم 6.3 علينا تحريك العلامة العشرية إلى اليمين بمقدار رقمين. لكن في المقسوم يوجد رقم واحد فقط بعد العلامة العشرية. في هذه الحالة، تحتاج إلى إضافة صفر آخر في النهاية. ونتيجة لذلك نحصل على 630

دعونا نحاول تقسيم 6.3 على 0.001. المقسوم على 0.001 يحتوي على ثلاثة أصفار. هذا يعني أنه في المقسوم 6.3 نحتاج إلى تحريك العلامة العشرية إلى اليمين بثلاثة أرقام:

6,3: 0,001 = 6300

مهام الحل المستقل

هل أعجبك الدرس؟
انضم إلى مجموعة فكونتاكتي الجديدة وابدأ في تلقي إشعارات حول الدروس الجديدة

التاريخ: 25/02/16 أؤكد:

الموضوع: طرح الأعداد العشرية

الأهداف:

تنمية معرفة الطلاب بطرح الأعداد العشرية

تنمية الذكاء والاهتمام المعرفي لدى الطلاب

تنفيذ التعليم العمالي

معدات: الكتاب المدرسي، السبورة

نوع الدرس : مجموع

طريقة: العمل مع المتخلفين

خلال الفصول الدراسية :

تحيات

التحقق من الغياب

فحص العمل في المنزل

مسح أمامي

شرح المادة الجديدة:

تمامًا مثل عملية الجمع، فإننا نطرح الكسور العشرية وفقًا للقواعد الأعداد الطبيعية.

القواعد الأساسية لطرح الأعداد العشرية.

نحن نساوي عدد المنازل العشرية.

نكتب الكسور العشرية واحدة تحت الأخرى بحيث تكون الفواصل تحت بعضها البعض.

نقوم بطرح الكسور العشرية، دون الاهتمام بالفواصل، وفقا لقواعد طرح الأعداد الطبيعية في العمود.

نضع فاصلة تحت الفواصل في الإجابة.

إذا كنت تشعر بالثقة في التعامل مع الكسور العشرية ولديك فهم جيد لما يسمى بالعشرات والمئات وما إلى ذلك، نقترح عليك تجربة طريقة أخرى لطرح (إضافة) الكسور العشرية دون كتابتها في عمود. طريق اخرطرح الكسور العشرية ، مثل الجمع، يعتمد على ثلاث قواعد أساسية.

اطرح الكسور العشريةمن اليمين إلى اليسار . أي البدء من الرقم الموجود في أقصى اليمين بعد العلامة العشرية.

عند طرح عدد أكبر من عدد أصغر، نأخذ عشرة من الجار الموجود على يسار الرقم الأصغر.

كالعادة، دعونا نلقي نظرة على مثال:

اطرح من اليمين إلى اليسار من الرقم الموجود في أقصى اليمين. لدينا الرقم الموجود في أقصى اليمين في كلا الكسرين - الجزء من المئات. 1 - في الرقم الأول، 1 - في الثاني. لذلك دعونا نطرحها. 1 − 1 = 0. النتيجة 0، مما يعني أننا نكتب صفرًا بدلاً من الأجزاء المائة من الرقم الجديد.

اطرح أعشارًا من أعشار. 2 في الرقم الأول، 3 في الرقم الثاني. وبما أننا لا نستطيع طرح 3 (الأكبر) من 2 (الأصغر)، فإننا نقترض عشرة من الجار على اليسار مقابل 2. بالنسبة لنا، هذا هو 5. الآن نحن لا نطرح 3 من 2، ولكن نطرح 3 من 12 .
12 − 3 = 9.
وبدلا من أعشار الرقم الجديد نكتب 9. ولا تنس أنه بعد أخذ عشرة من 5، يجب علينا طرح واحد من 5. لتذكر ذلك، ضع دائرة فارغة فوق الرقم 5.

وأخيرًا، نطرح الأجزاء بأكملها. 14 موجود في الرقم الأول (لا تنس أننا طرحنا 1 من 5)، و8 موجود في الرقم الثاني. 14 − 8 = 6

يتذكر!

في الرقم الثاني، الرقم الموجود في أقصى اليمين هو 2 (أجزاء من مائة)، وفي الرقم الأول لا توجد أجزاء من مائة بشكل صريح. لذلك، نضيف صفرًا إلى الرقم الأول على يمين 9 ونطرح وفقًا للقواعد الأساسية.

• تحتاج أولاً إلى مساواة عدد المنازل العشرية.
• بعد ذلك، تحتاج إلى كتابة الكسور العشرية واحدة تحت الأخرى بحيث تكون الفواصل كانوا بجانب بعضهم البعض. هذا هو الجزء الأهم!
• بعد ذلك، قم بطرح الكسور العشرية، دون مراعاة الفواصل، وفقا لقواعد الطرح عمود الأعداد الطبيعية.
• وأخيرًا، ضع فاصلة تحت الفواصل في إجابتك.

الخيار الثاني طرح الكسور العشرية:

إذا كنت على دراية جيدة بالكسور العشرية، وما هي الأجزاء من العشرة، والمئات، وما إلى ذلك، فسوف تتمكن من ذلكهذا الخيار مثير للاهتمام.

قواعد طرح الأعداد العشرية في خط:

• نحن نطرح الأعداد العشرية من اليمين إلى اليسار. أي البدء من الرقم الموجود في أقصى اليمين بعد العلامة العشرية.
• دعونا نطرح شيئا فشيئا. الأعداد الصحيحة، أعشار الأعشار، مئات الأجزاء من المائة، أجزاء الألف من الألف وهكذا.
• عند طرح عدد أكبر من عدد أصغر، نأخذ عشرة من الجار الموجود على يسار الرقم الأصغر.

على سبيل المثال:

الرقم الموجود في أقصى اليمين في الكسور المعطاة هو المركز المائة. 1 - 1 = 0 . نحصل على الصفر، وهذا هو، في الفئةنكتب أجزاء المئات من الفرق0 .

اطرح أعشارًا من أعشار. 2 - في المنتصف، 3 - للخصم. لأن من 2 (أقل) لا يمكن طرحها3 (أكبر)، فأنت بحاجة إلى أخذ عشرة من الرقم الأيسر2. هنا هو 5. 2 + 10 = 12. هكذا، 3 طرح ليس من 2 ، و من 12 .

12 - 3 = 9

تسجيل 9 لا مبالاة. وبما أننا من 5 مطروحًا 1 عشرة، لا تبقى في المينيند 15 ، أ 14 لصنعهلا تنسى أن تضعه5 دائرة أو نقطة فارغة، أيهما أكثر ملاءمة.

اطرح 8 من 14:

14 - 8 = 6

ملحوظة!لا يمكن طرح الأعشار إلا من أعشار، وأجزاء من مائة من مئات، وأجزاء من الألف من أجزاء من الألف، وأجزاء من الألف من أجزاء من الألفإلخ. إذا لم يكن في أحد الكسور رقم من الرقم المقابل، بدلا منهاكتب 0 .

في الرقم الثاني، الرقم الموجود في أقصى اليمين هو اثنان (مكان المائة)، وفي الرقم الأول لا تظهر الأجزاء من المائة.لذلك، إلى الرقم الأول على يمين9 نضيف 0 ومن ثم نقوم بإجراء الطرح على أساسالقواعد الاساسية.

الخيار الثالث طرح الكسور العشرية:

حل المشكلات من كتاب المشكلات Vilenkin و Zhokhov و Chesnokov و Shvartsburd للصف الخامس حول الموضوع:

§ 6. الكسور العشرية. جمع وطرح الأعداد العشرية:
32. جمع وطرح الكسور العشرية

1211 تم استخدام 3.2 m من القماش لصنع معطف، و2.63 m للبدلة. ما كمية القماش المستخدمة في صنع المعطف والبدلة معًا؟ حل المشكلة عن طريق إضافة الكسور العشرية والانتقال إلى السنتيمترات.
حل

1212 كتلة سيارة نيفا 11.5 قيراط وكتلة سيارة فولجا 14.2 قيراط. ما هي كتلة نهر الفولغا أكبر من كتلة نهر نيفا؟ حل المشكلة باستخدام الكسور العشرية وتحويل البيانات إلى كيلوغرامات.
حل

1213 إجراء الإضافة: أ) 0.769 + 42.389؛ ب) 5.8 + 22.191؛ ج) 95.381 + 3.219؛ د) 8.9021 + 0.68؛ ه) 2.7 + 1.35 + 0.8؛ هـ) 13.75 + 8.2 + 0.115.
حل

1214 إجراء الطرح: أ) 9.4 - 7.3؛ ب) 16.78 - 5.48؛ ج) 7.79 - 3.79؛ د) 11.1 - 2.8؛ ه) 88.252 - 4.69؛ ه) 6.6 - 5.99.
حل

1215 تم جمع 95.37 طنًا من الحبوب من موقع واحد، و16.8 طنًا آخر من موقع آخر. كم طن من الحبوب تم جمعها من القطعتين؟
حل

1216 قام سائق جرار واحد بحرث 13.8 هكتارًا من الأرض، وهو ما تبين أنه أقل بمقدار 4.7 هكتارًا مما حرثه سائق الجرار الثاني. ما عدد الهكتارات من الأرض التي حرثها سائقا الجرار معًا؟
حل

1217 تم قطع 4.75 m من قطعة سلك طولها 30 m، ما عدد الأمتار المتبقية من السلك في القطعة؟
حل

1218 الحمولة التي ترفعها المروحية أخف بمقدار 4.72 طن من المروحية، ما كتلة المروحية مع الحمولة إذا كان وزن الحمولة 1.24 طن؟
حل

1219 تنفيذ الإجراء: أ) 7.8 + 6.9؛ ب) 129 + 9.72 ج) 8.1 - 5.46؛ ز) 0.02 - 0.0156؛ د) 96.3 - 0.081؛ ه) 24.2 + 0.867؛ ه) 830 - 0.0097؛ ح) 0.003 - 0.00089؛ ط) 1 - 0.999؛ ي) 425 - 2.647؛ ل) 83 - 82.877؛ م) 37.2 - 0.03
حل

1220 تبلغ سرعة القارب (في المياه الساكنة) 21.6 كم/ساعة، وسرعة تيار النهر 4.7 كم/ساعة. أوجد سرعة القارب في اتجاه مجرى النهر وفي اتجاه مجرى النهر.
حل

1221 سرعة السفينة على طول التيار 37.6 كم/ساعة. أوجد سرعة السفينة وسرعتها مقابل التيار إذا كانت سرعة النهر 3.9 كم/ساعة.
حل

1222 سرعة راكب الدراجة 15 كم/ساعة، وسرعة المشاة أقل 9.7 كم/ساعة. ما المقدار الذي ستقل المسافة بينهما خلال ساعة واحدة إذا تحركا تجاه بعضهما البعض؟ ما مقدار المسافة بينهما خلال ساعة واحدة إذا تحركا من نقطة واحدة في اتجاهين متعاكسين؟
حل

1223 المسافة بين المدن 156 كم. ركب اثنان من راكبي الدراجات باتجاه بعضهما البعض. يقطع أحدهما سرعة 13.6 كيلومترًا في الساعة، والثاني 10.4 كيلومترًا. بعد كم ساعة سيجتمعون؟
حل

1224 تم قطع الحبل إلى خمس قطع. القطعة الأولى أكثر من الثانيةبـ 4.2 م، ولكن أقل من الثالثة بـ 2.3 م، والقطعة الرابعة أكثر من الخامسة بـ 3.7 م، ولكن أقل من الثالثة بـ 1.3 م، ما هو طول الحبل إذا كان طول القطعة الرابعة 7.8 م؟
حل

1225 أوجد محيط المثلث ABC إذا كان AB = 2.8 سم، BC أكبر من AB بمقدار 0.8 سم، ولكن أقل من AC بمقدار 1.1 سم.
حل

1226 باستخدام الحروف x وy، اكتب الخاصية التبادلية للجمع وتحقق منها عندما يكون x = 7.3 وy = 29. باستخدام الحروف a وb وc، اكتب الخاصية التبادلية للجمع وتحقق منها عندما تكون a = 2.3؛ ب = 4.2 و ج = 3.7.
حل

1227 باستخدام الحروف أ، ب، ج، اكتب خاصية طرح رقم من مجموع وخاصية طرح مجموع من رقم. تحقق من هذه الخصائص عند a = 13.2; ب = 4.8 و ج = 2.7.
حل

1228 باستخدام خصائص الجمع والطرح، حساب أكثر بطريقة مريحةقيمة التعبير: أ) 2.31 + (7.65 + 8.69)؛ ب) 0.387 + (0.613 + 3.142)؛ ج) (7.891 + 3.9) + (6.1 + 2.109)؛ د) 14.537 - (2.237 + 5.9)؛ هـ) (24.302 + 17.879) - 1.302؛ هـ) (25.243 + 17.77) - 2.77.
حل

1229 اتبع الخطوات التالية: أ) 9.83 - 1.76 - 3.28 + 0.11؛ ب) 12.371 - 8.93 + 1.212؛ ج) 14.87 - (5.82 - 3.27)؛ د) 14 - (3.96 + 7.85)
حل

1230 كم عدد الوحدات في كل رقم من الرقم: 32.547؛ 2.6034؟
حل

1231 رتب الرقم إلى أرقام: أ) 24.578؛ ب) 0.520001
حل

1232 اكتب كسرًا عشريًا فيه: أ) 15 كاملًا، و3 أعشار، و7 أجزاء من مائة، و9 أجزاء من الألف؛ ب) 0 كامل، 3 أعشار، 0 أجزاء من مائة، 4 أجزاء من الألف.
حل

1233 عبر عن طول القطعة AB = 5 m 7 dm 6 cm 2 mm: أ) بالأمتار؛ ج) بالسنتيمتر؛ ب) بالديسيمتر. د) بالملليمتر. عبر عن طول القطعة CM بالمتر والديسيمتر والسنتيمتر والمليمتر إذا كان CM = 4.573 م.
حل

1234 ضع علامة على الشعاع الإحداثي على النقاط بالإحداثيات: 0.46؛ 0.8؛ 1.25؛ 0.36؛ 0.77؛ 1.47. قطعة الوحدة هي 1 ديسيمتر.
حل

1235 أوجد إحداثيات النقاط A و B و C و D و K (الشكل 146).
حل

1236 مع العلم أن 11.87 - 7.39 = 4.48، أوجد قيمة التعبير أو حل المعادلة: أ) 7.39 + 4.48؛ ب) 11.87 - 4.48؛ ج) س- 7.39 = 4.48؛ د) 7.39 + ص = 11.87؛ ه) 4.48 + ض = 11.87؛ ه) 11.87 - ع = 7.39.
حل

1237 اقرأ قراءات مقياس الحرارة (الشكل 147). كم درجة سيظهر كل منها إذا كان عموده: أ) يرتفع بمقدار 4 أقسام صغيرة؛ إلى قسمين كبيرين؛ بمقدار 0.5 درجة مئوية؛ بمقدار 1.3 درجة مئوية؛ ب) سوف ينزل 7 أقسام صغيرة؛ بتقسيم واحد كبير؛ بمقدار 0.3 درجة مئوية؛ بمقدار 1.4 درجة مئوية؟
حل

1238 حل المعادلة: أ) ض + 3.8 - 8؛ ب) ص - 6.5 12؛ ج) 13.5 - س = 1.8؛ د) .15.4 + ك = 15.4؛ ه) 2.8 + ل+ 3.7 - 12.5 و) (5.6 - ص) + 3.8 = 4.4
حل

1240 استعادة سلسلة الحسابات
حل

1241 قم بتسمية أي رقم يقع على شعاع الإحداثيات: أ) بين الرقمين 0.1 و 0.2؛ ب) بين 0.02 و0.03؛ ج) إلى اليسار 0.001، ولكن إلى اليمين 0.
حل

1242 أي جزء متر مربعهو: أ) 1 dm2؛ ب) 1 سم2؛ ج) 10 دسم2؛ د) 100 سم2؟
حل

1243 أضلاع المثلث 3/7، 4/7، 5/7. أوجد محيطها.
حل

1244 أوجد العدد إذا كان 3/10 منه يساوي: 30; 15؛ 6.
حل

1245 ما هو الجزء من فترة مباراة الهوكي الذي تم لعبه إذا: مرت 5 دقائق منذ بداية المباراة؛ 10 دقائق؛ 15 دقيقة؛ 1 دقيقة و 20 ثانية؛ 20 ثانية؟ (تستمر الفترة 20 دقيقة).
حل

1246 كم دفع بينوكيو مقابل بطيخة تكلف 20 سولدي ونصف بطيخة أخرى؟
حل

1247 قارن بين الأرقام: أ) 12.567 و125.67؛ ب) 7.399 و 7.4.
حل

1248 بين ما اثنين من الأعداد الطبيعية المجاورة هو الرقم: أ) 5.1؛ ب)6.32؛ ج) 9.999؛ د) 25.257
حل

1249 رتّب الأعداد ترتيبًا تنازليًا: 0.915؛ 2.314؛ 0.9078; 2.316؛ 2.31؛ 10.45.
حل

1250 رتب حسب الحجم المتزايد: 8.09 كم؛ 8165.3 م؛ 8 154 257 مم؛ 815376 سم.
حل

1252 اكسبريس: أ) بالأمتار: 17 م 8 سم؛ 8 م 17 سم؛ 4 سم؛ 15 مارك ألماني ب) بالطن: 3 طن 8 ج 67 كجم؛ 1244 كجم 710 كجم.
حل

1253 حل المشكلة: 1) تم تحميل 7 أكياس طحين متطابقة و12 كيسًا متطابقًا من الحبوب على الآلة. كتلة كيس الدقيق تساوي ضعف كتلة كيس الحبوب. أوجد كتلة كيس الدقيق وكيس الحبوب إذا تم تحميل 780 كجم على الآلة. 2) كتلة الديك الرومي أقل بثلاث مرات من كتلة الخروف، وكتلة ثلاثة خروف أكبر بـ 60 كجم من كتلة خمسة ديوك رومية. ما كتلة الديك الرومي الواحد وما كتلة الخروف الواحد؟
حل

1254 حل الكلمة الصينية الموضوعة على الورقة الطائرة في نهاية الكتاب المدرسي.
حل

1255 إجراء عملية الإضافة: أ) 395.486 + 4.58؛ ب) 7.6 + 908.67؛ ج) 0.54 + 24.1789؛ د) 1.9679 + 269.0121؛ ه) 23.84 + 0.267؛ و) 0.01237 + 0.0009876.
حل

1256 إجراء الطرح: أ) 0.59 - 0.27؛ ب) 6.05 - 2.87؛ ج) 3.1 - 0.09؛ د) 18.01 - 2.9؛ ه) 15 - 1.12؛ ه) 3 - 0.07؛ ز) 7.45 - 4.45 ح) 206.48 - 90.507؛ ط) 0.067 - 0.00389.
حل

1257 طول أحد أضلاع المثلث 83.6 سم، والثاني أطول من الأول 14.8 سم، والثالث أطول من الثاني 8.6 سم. أوجد محيط المثلث.
حل

1258 تم قطع أنبوب بطول 9.35 م إلى قسمين. طول الجزء الواحد 2.89 م، بكم متر أطول من الجزء الأول؟
حل

1259 بالونيتكون من قذيفة وجندول للركاب و موقد غازلتسخين الهواء داخل القشرة. كتلة الجندول 0.24 طن، وهي أقل من كتلة القشرة بمقدار 0.32 طن، ولكنها أكبر من كتلة موقد الغاز بمقدار 0.15 طن.
حل

1260 قطعت السيارة مسافة 48.3 كيلومترًا في الساعة الأولى، وأقل بمقدار 15.8 كيلومترًا في الساعة الثانية عما كانت عليه في الأولى، وأقل بمقدار 24.3 كيلومترًا في الساعة الثالثة مقارنة بالساعتين الأوليين معًا. ما المسافة التي قطعتها السيارة خلال هذه الساعات الثلاث؟
حل

1261 تبلغ سرعة السفينة 40.5 كم/ساعة، والسرعة الحالية 5.8 كم/ساعة. أوجد سرعة السفينة في اتجاه مجرى النهر وضد التيار.

الكسر هو جزء واحد أو أكثر من أجزاء متساوية من كل واحد. تتم كتابة الكسر باستخدام عددين طبيعيين يفصل بينهما خط. على سبيل المثال، 1/2، 14/4، ¾، 5/9، إلخ.

الرقم المكتوب فوق السطر يسمى بسط الكسر، والرقم المكتوب أسفل السطر يسمى مقام الكسر.

للأعداد التي مقامها 10، 100، 1000، إلخ. اتفقنا على كتابة العدد بدون مقام. للقيام بذلك، اكتب أولا الجزء الصحيح من الرقم، ضع فاصلة واكتب الجزء الكسري من هذا الرقم، أي بسط الجزء الكسري.

على سبيل المثال، بدلا من 6(7 / 10) يكتبون 6.7. يُطلق على هذا الترميز عادة اسم الكسر العشري.

دعونا نتعرف على كيفية إجراء عمليات حسابية بسيطة باستخدام الكسور العشرية.

إضافة الكسور العشرية في شكل مختلط

لنفترض أننا بحاجة إلى إضافة الكسور العشرية 2.7 و1.651.

الخطوة الأولى هي مساواة عدد الأرقام بعد العلامة العشرية. للقيام بذلك، تحتاج إلى إضافة صفرين إلى الكسر العشري 2.7 على اليمين، نحصل على: 2.7 = 2.700.

• 2,700 = 2 * (700 / 1000);
• 1,651 = 1 * (651 / 1000).

بالإضافة إلى ذلك، نستخدم القاعدة: نجمع الأجزاء الكاملة بشكل منفصل، والأجزاء الكسرية بشكل منفصل، ونجمع النتائج معًا.

• 2 + 1 = 3;
• 700 / 1000 + 651 / 1000 = 1351 / 1000 = 1 * (351 / 1000);
• 3 + 1 * (351 / 1000) = 4 * (351 / 1000).

والآن، نكتب هذا العدد على الصورة العشرية، فيصبح لدينا: 4.351.

نحصل في النهاية على 2.7 + 1.651 = 4.351.

إضافة الكسور العشرية إلى عمود

هناك طريقة أخرى لإضافة الكسور العشرية وهي إضافة أرقام في عمود.

مرة أخرى، نقوم بمساواة عدد الأرقام بعد العلامة العشرية بإضافة الأصفار. نكتب رقمًا فوق الآخر ونجمعه.

3,700
+
2,651
_____
6,351

لقد قمنا بفرز عملية الجمع، والآن دعونا نوجد الفرق بين نفس الأرقام.

طرح الأعداد العشرية بشكل مختلط

مرة أخرى، نكرر النقطة الأولى ونساوي عدد الأرقام بعد العلامة العشرية، ونضيف الأصفار.

• 2,7 = 2,700.

دعونا نكتب هذه الأرقام في شكل مختلط.

• 2,700 = 2 * (700 / 1000);
• 1,651 = 1 * (651 / 1000).

للعثور على الفرق، نستخدم القاعدة، ونعمل بشكل منفصل مع الأجزاء الصحيحة والكسرية، ثم نجمع النتائج.

• 2 - 1 = 1;
• 700 / 1000 - 651 / 1000 = 49 / 1000 = 49 / 1000 ;
• 1 + 49 / 1000 = 1 * (49 / 1000).

والآن، نكتب هذا العدد على الصورة العشرية، فيصبح لدينا: 1.049.

انتهى بنا الأمر إلى 2.7 - 1.651 = 1.049.

طرح الكسور العشرية في عمود

ويمكن الحصول على نفس النتيجة عن طريق الطرح حسب العمود.

3,700
-
2,651
_____
1,049

القاعدة العامة لجمع وطرح الأعداد العشرية

1. مساواة عدد المنازل العشرية في الكسور