Как да намерим силата на ускорение. Ускорение. Равноускорено движение. Зависимост на скоростта от времето при равномерно ускорено движение
В курса по физика за VII клас сте изучавали най-простия вид движение – равномерно праволинейно. При такова движение скоростта на тялото е постоянна и тялото покрива едни и същи пътища за всякакви равни периоди от време.
Повечето движения обаче не могат да се считат за еднакви. В някои части на тялото скоростта може да е по-ниска, в други може да е по-висока. Например влак, напускащ гара, започва да се движи все по-бързо и по-бързо. Приближавайки се до гарата, той, напротив, забавя.
Нека направим експеримент. Нека монтираме капкомер на количката, от който на равни интервали падат капки цветна течност. Нека поставим тази количка върху наклонена дъска и я пуснем. Ще видим, че разстоянието между следите, оставени от капките, ще става все по-голямо и по-голямо, докато количката се движи надолу (фиг. 3). Това означава, че количката изминава различни разстояния за еднакви периоди от време. Скоростта на количката се увеличава. Освен това, както може да се докаже, за едни и същи периоди от време скоростта на количка, плъзгаща се по наклонена дъска, се увеличава през цялото време с една и съща сума.
Ако скоростта на тялото при не равномерно движениесе променя еднакво за всякакви равни интервали от време, тогава движението се нарича равномерно ускорено.
Например, експериментално е установено, че скоростта на всяко свободно падащо тяло (при липса на въздушно съпротивление) се увеличава с приблизително 9,8 m/s всяка секунда, т.е. ако първоначално тялото е било в покой, след това секунда след началото на при падане ще има скорост 9,8 m/s, след още една секунда - 19,6 m/s, след още една секунда - 29,4 m/s и т.н.
Физическа величина, която показва колко се променя скоростта на тялото за всяка секунда равномерно ускорено движение, се нарича ускорение.
а е ускорение.
Единицата за ускорение в SI е ускорението, при което за всяка секунда скоростта на тялото се променя с 1 m/s, т.е. метър в секунда в секунда. Тази единица се обозначава с 1 m/s 2 и се нарича „метър в секунда на квадрат“.
Ускорението характеризира степента на промяна на скоростта. Ако например ускорението на едно тяло е 10 m/s 2, това означава, че за всяка секунда скоростта на тялото се променя с 10 m/s, т.е. 10 пъти по-бързо, отколкото при ускорение 1 m/s 2 .
Примери за ускорения, срещани в нашия живот, могат да бъдат намерени в таблица 1. 
Как да изчислим ускорението, с което телата започват да се движат?
Нека например е известно, че скоростта на електрически влак, напускащ гарата, се увеличава с 1,2 m/s за 2 s. След това, за да разберете колко се увеличава за 1 s, трябва да разделите 1,2 m/s на 2 s. Получаваме 0,6 m/s 2. Това е ускорението на влака.
И така, за да се намери ускорението на тяло, започващо равномерно ускорено движение, е необходимо скоростта, придобита от тялото, да се раздели на времето, през което тази скорост е постигната:
Нека обозначим всички количества, включени в този израз, с латински букви:
а - ускорение; v - придобита скорост; t - време.
Тогава формулата за определяне на ускорението може да бъде написана, както следва:
Тази формула е валидна за равномерно ускорено движение от състояние на покой, тоест когато началната скорост на тялото е нула. Началната скорост на тялото се обозначава с формула (2.1), така че тя е валидна при условие, че v 0 = 0.
Ако не началната, а крайната скорост (която просто се обозначава с буквата v) е нула, тогава формулата за ускорение приема формата:
В тази форма формулата за ускорение се използва в случаите, когато тяло с определена скорост v 0 започва да се движи все по-бавно и по-бавно, докато накрая спре (v = 0). По тази формула например ще изчисляваме ускорението при спиране на автомобилите и др Превозно средство. Под време t ще разберем времето за спиране.
Подобно на скоростта, ускорението на тялото се характеризира не само с числовата му стойност, но и с посоката му. Това означава, че ускорението също е векторна величина. Затова на снимките е изобразен като стрелка.
Ако скоростта на тялото по време на равномерно ускорено праволинейно движение се увеличава, тогава ускорението е насочено в същата посока като скоростта (фиг. 4, а); ако скоростта на тялото намалява по време на дадено движение, тогава ускорението е насочено в обратна посока (фиг. 4, б). 
При равномерно праволинейно движение скоростта на тялото не се променя. Следователно при такова движение няма ускорение (a = 0) и не може да бъде изобразено на фигурите.
1. Какъв вид движение се нарича равномерно ускорено? 2. Какво е ускорение? 3. С какво се характеризира ускорението? 4. В какви случаи ускорението е равно на нула? 5. Каква формула се използва за намиране на ускорението на тялото при равномерно ускорено движениеот състояние на покой? 6. Каква формула се използва за намиране на ускорението на тяло, когато скоростта на движение намалява до нула? 7. Каква е посоката на ускорението при равномерно ускорено праволинейно движение?
Експериментална задача.Използвайки линийката като наклонена равнина, поставете монета върху горния й ръб и я пуснете. Ще се движи ли монетата? Ако да, как - равномерно или равномерно ускорено? Как това зависи от ъгъла на линийката?
Ускорениее величина, която характеризира скоростта на изменение на скоростта.
Например, когато колата тръгне, тя увеличава скоростта си, тоест се движи по-бързо. Първоначално скоростта му е нула. След като се движи, колата постепенно ускорява до определена скорост. Ако по пътя му светне червен светофар, колата ще спре. Но няма да спре веднага, а след време. Тоест скоростта му ще намалее до нула - колата ще се движи бавно, докато спре напълно. Във физиката обаче няма термин „забавяне“. Ако тялото се движи, забавяйки се, това също ще бъде ускорение на тялото, само със знак минус (както си спомняте, това е векторно количество).
> е отношението на промяната в скоростта към периода от време, през който е настъпила тази промяна. Средното ускорение може да се определи по формулата:
Където - вектор на ускорение.
Посоката на вектора на ускорението съвпада с посоката на промяна на скоростта Δ = - 0 (тук 0 е началната скорост, т.е. скоростта, с която тялото започва да се ускорява).
В момент t1 (виж фиг. 1.8) тялото има скорост 0. В момент t2 тялото има скорост. Според правилото за векторно изваждане намираме вектора на промяна на скоростта Δ = - 0. Тогава можете да определите ускорението по следния начин:
Ориз. 1.8. Средно ускорение.
В SI единица за ускорение– е 1 метър в секунда в секунда (или метър в секунда на квадрат), т.е
Един метър в секунда на квадрат е равен на ускорението на точка, движеща се по права линия, при което скоростта на тази точка се увеличава с 1 m/s за една секунда. С други думи, ускорението определя колко се променя скоростта на тялото за една секунда. Например, ако ускорението е 5 m/s2, това означава, че скоростта на тялото се увеличава с 5 m/s всяка секунда.
Моментно ускорение на тяло (материална точка)в даден момент от времето е физическа величина, равна на границата, към която клони средното ускорение, когато интервалът от време клони към нула. С други думи, това е ускорението, което тялото развива за много кратък период от време:
Посоката на ускорението също съвпада с посоката на промяна на скоростта Δ за много малки стойности на интервала от време, през който се извършва промяната на скоростта. Векторът на ускорението може да бъде определен чрез проекции върху съответните координатни оси в дадена отправна система (проекции a X, a Y, a Z).
При ускорено праволинейно движение скоростта на тялото нараства по абсолютна стойност, т.е
Ако скоростта на едно тяло намалее по абсолютна стойност, т.е
V 2 тогава посоката на вектора на ускорението е противоположна на посоката на вектора на скоростта 2. С други думи, в в такъв случайсе случва забавяне, в този случай ускорението ще бъде отрицателно (и
Ориз. 1.9. Незабавно ускорение.
При движение по крива пътека се променя не само модулът на скоростта, но и посоката му. В този случай векторът на ускорението е представен като два компонента (виж следващия раздел).
Тангенциално (тангенциално) ускорение– това е компонентът на вектора на ускорението, насочен по допирателната към траекторията в дадена точка от траекторията на движение. Тангенциалното ускорение характеризира промяната на скоростта по модул по време на криволинейно движение.
Ориз. 1.10. Тангенциално ускорение.
Посоката на вектора на тангенциалното ускорение τ (виж фиг. 1.10) съвпада с посоката на линейната скорост или е противоположна на нея. Тоест векторът на тангенциалното ускорение лежи на една и съща ос с допирателната окръжност, която е траекторията на тялото.
Нормално ускорение
Нормално ускорениее компонентът на вектора на ускорението, насочен по нормалата към траекторията на движение в дадена точка от траекторията на тялото. Тоест векторът на нормалното ускорение е перпендикулярен на линейната скорост на движение (виж фиг. 1.10). Нормалното ускорение характеризира промяната на скоростта по посока и се обозначава с буквата n. Векторът на нормалното ускорение е насочен по радиуса на кривината на траекторията.
Пълно ускорение
Пълно ускорениепри криволинейно движение се състои от тангенциални и нормални ускорения съгласно правилото за добавяне на вектори и се определя по формулата:
(според Питагоровата теорема за правоъгълен правоъгълник).
= τ + nПозволява ни да съществуваме на тази планета. Как можем да разберем какво е центростремително ускорение? Дефиницията на това физическо количество е представена по-долу.
Наблюдения
Най-простият пример за ускорение на тяло, движещо се в кръг, може да се наблюдава чрез въртене на камък върху въже. Дръпвате въжето и въжето дърпа камъка към центъра. Във всеки момент въжето придава определено количество движение на камъка и всеки път в нова посока. Можете да си представите движението на въжето като поредица от слаби удари. Дърпане - и въжето променя посоката си, друго дръпване - нова промяна и така в кръг. Ако внезапно пуснете въжето, подръпването ще спре, а с него и промяната в посоката на скоростта ще спре. Камъкът ще се движи в посока, допирателна към кръга. Възниква въпросът: "С какво ускорение ще се движи тялото в този момент?"
Формула за центростремително ускорение
На първо място, заслужава да се отбележи, че движението на тялото в кръг е сложно. Камъкът участва в два вида движение едновременно: под въздействието на сила той се движи към центъра на въртене и в същото време по допирателна към окръжността, отдалечавайки се от този център. Според втория закон на Нютон силата, която държи камък върху въже, е насочена към центъра на въртене по протежение на въжето. Там ще бъде насочен и векторът на ускорението.
Да приемем, че след известно време t нашият камък, движещ се равномерно със скорост V, стига от точка А до точка В. Да приемем, че в момента, когато тялото пресече точка В, центростремителната сила е престанала да действа върху него. След това, след период от време, ще стигне до точка К. Тя лежи на тангентата. Ако в същия момент върху тялото са действали само центростремителни сили, то за време t, движейки се със същото ускорение, то ще се окаже в точка O, която се намира на права линия, представляваща диаметъра на окръжност. И двата сегмента са вектори и се подчиняват на правилото за добавяне на вектори. В резултат на сумирането на тези две движения за период от време t получаваме полученото движение по дъгата AB.
Ако времевият интервал t се приеме за пренебрежимо малък, тогава дъгата AB ще се различава малко от хордата AB. По този начин е възможно да се замени движението по дъга с движение по хорда. В този случай движението на камъка по акорда ще се подчинява на законите праволинейно движение, тоест изминатото разстояние AB ще бъде равно на произведението от скоростта на камъка и времето на неговото движение. AB = V x t.
Нека означим желаното центростремително ускорение с буквата a. Тогава пътят, изминат само под въздействието на центростремително ускорение, може да се изчисли по формулата за равномерно ускорено движение:
Разстоянието AB е равно на произведението на скоростта и времето, т.е. AB = V x t,
AO - изчислено по-рано с помощта на формулата за равномерно ускорено движение за движение по права линия: AO = при 2 / 2.
Замествайки тези данни във формулата и трансформирайки ги, получаваме проста и елегантна формула за центростремително ускорение:
С думи това може да се изрази по следния начин: центростремителното ускорение на тяло, движещо се в кръг, е равно на частното от линейната скорост на квадрат от радиуса на кръга, по който се върти тялото. Центростремителната сила в този случай ще изглежда като на снимката по-долу.
Ъглова скорост
Ъгловата скорост е равна на линейната скорост, разделена на радиуса на окръжността. Обратното твърдение също е вярно: V = ωR, където ω е ъгловата скорост
Ако заместим тази стойност във формулата, можем да получим израз за центробежното ускорение за ъгловата скорост. Ще изглежда така:
Ускорение без промяна на скоростта
И все пак, защо тяло с ускорение, насочено към центъра, не се движи по-бързо и се приближава до центъра на въртене? Отговорът се крие в самата формулировка на ускорението. Фактите показват, че кръговото движение е реално, но за поддържането му е необходимо ускорение, насочено към центъра. Под въздействието на силата, причинена от това ускорение, настъпва промяна в количеството на движение, в резултат на което траекторията на движение постоянно се изкривява, като през цялото време се променя посоката на вектора на скоростта, но без да се променя абсолютната му стойност . Движейки се в кръг, нашият многострадален камък се втурва навътре, иначе би продължил да се движи тангенциално. Всеки момент от времето, вървейки тангенциално, камъкът се привлича към центъра, но не пада в него. Друг пример за центростремително ускорение би бил воден скиор, който прави малки кръгове по водата. Фигурата на спортиста е наклонена; той сякаш пада, продължава да се движи и се навежда напред.
По този начин можем да заключим, че ускорението не увеличава скоростта на тялото, тъй като векторите на скоростта и ускорението са перпендикулярни един на друг. Добавено към вектора на скоростта, ускорението само променя посоката на движение и поддържа тялото в орбита.
Превишаване на коефициента на безопасност
В предишния експеримент имахме работа с перфектно въже, което не се скъса. Но да кажем, че нашето въже е най-обикновеното и дори можете да изчислите силата, след която то просто ще се счупи. За да се изчисли тази сила, достатъчно е да се сравни силата на въжето с натоварването, което изпитва по време на въртенето на камъка. Като въртите камъка с по-висока скорост, вие го казвате голямо количестводвижение и следователно по-голямо ускорение.
При диаметър на въже от юта около 20 mm, якостта му на опън е около 26 kN. Трябва да се отбележи, че дължината на въжето не се появява никъде. Като въртим товар от 1 kg върху въже с радиус 1 m, можем да изчислим, че линейната скорост, необходима за скъсването му, е 26 x 10 3 = 1 kg x V 2 / 1 m превишението ще бъде равно на √ 26 x 10 3 = 161 m/s.
Земно притегляне
Когато разглеждахме експеримента, пренебрегнахме ефекта на гравитацията, тъй като при такива високи скорости влиянието му е незначително. Но можете да забележите, че когато развивате дълго въже, тялото описва по-сложна траектория и постепенно се приближава до земята.
Небесни тела
Ако пренесем законите на кръговото движение в пространството и ги приложим към движението на небесните тела, можем да преоткрием няколко отдавна познати формули. Например силата, с която едно тяло е привлечено от Земята, се познава по формулата:
В нашия случай факторът g е същото центростремително ускорение, което беше получено от предишната формула. Само в този случай ролята на камъка ще се играе от небесно тяло, привлечени от Земята, а ролята на въжето е силата на гравитацията. Коефициентът g ще бъде изразен чрез радиуса на нашата планета и нейната скорост на въртене.
Резултати
Същността на центростремителното ускорение е тежката и неблагодарна работа по поддържане на движещо се тяло в орбита. Наблюдава се парадоксален случай, когато при постоянно ускорение тялото не променя стойността на своята скорост. За нетренирания ум подобно твърдение е доста парадоксално. Въпреки това, както при изчисляване на движението на електрон около ядрото, така и при изчисляване на скоростта на въртене на звезда около черна дупка, центростремително ускорениеиграе не най-малка роля.
Преместването (в кинематиката) е промяна в местоположението на физическо тяло в пространството спрямо избраната референтна система. Векторът, който характеризира тази промяна, се нарича още изместване. Има свойството на адитивност.
Скоростта (често обозначавана от английската скорост или френската vitesse) е векторно физическо количество, което характеризира скоростта и посоката на движение на материална точка в пространството спрямо избраната референтна система (например ъглова скорост).
Ускорението (обикновено означавано в теоретичната механика) е производната на скоростта по отношение на времето, векторна величина, показваща колко се променя векторът на скоростта на точка (тяло), докато се движи за единица време (т.е. ускорението взема предвид не само промяната в големината на скоростта, но и нейните посоки).
Тангенциално (тангенциално) ускорение– това е компонентът на вектора на ускорението, насочен по допирателната към траекторията в дадена точка от траекторията на движение. Тангенциалното ускорение характеризира промяната на скоростта по модул по време на криволинейно движение.
Ориз. 1.10. Тангенциално ускорение.
Посоката на вектора на тангенциалното ускорение τ (виж фиг. 1.10) съвпада с посоката на линейната скорост или е противоположна на нея. Тоест векторът на тангенциалното ускорение лежи на една и съща ос с допирателната окръжност, която е траекторията на тялото.
Нормално ускорение
Нормално ускорениее компонентът на вектора на ускорението, насочен по нормалата към траекторията на движение в дадена точка от траекторията на тялото. Тоест векторът на нормалното ускорение е перпендикулярен на линейната скорост на движение (виж фиг. 1.10). Нормалното ускорение характеризира промяната на скоростта в посока и се обозначава с буквата n. Векторът на нормалното ускорение е насочен по радиуса на кривината на траекторията.
Пълно ускорение
Пълно ускорениепри криволинейно движение се състои от тангенциални и нормални ускорения съгласно правилото за добавяне на вектори и се определя по формулата:
(според Питагоровата теорема за правоъгълен правоъгълник).
Посоката на пълното ускорение също се определя от правилото за добавяне на вектори:
Сила. Тегло. Законите на Нютон.
Силата е векторна физическа величина, която е мярка за интензитета на въздействие върху дадено тялодруги тела, както и полета. Сила, приложена към масивно тяло, предизвиква промяна в скоростта му или възникване на деформации в него.
Масата (от гръцки μάζα) е скаларна физична величина, една от най-важните величини във физиката. Първоначално (XVII-XIX век) той характеризира „количеството материя“ във физически обект, от което, според идеите на онова време, зависи както способността на обекта да устои на приложената сила (инерция), така и гравитационните свойства - тегло. Тясно свързана с понятията „енергия“ и „импулс“ (според съвременните концепции масата е еквивалентна на енергията на покой).
Първият закон на Нютон
Съществуват такива отправни системи, наречени инерционни, спрямо които дадена материална точка, при липса на външни въздействия, запазва големината и посоката на своята скорост за неопределено време.
Втори закон на Нютон
В инерционна референтна система ускорението, което материалната точка получава, е право пропорционално на резултата от всички сили, приложени към нея, и обратно пропорционално на нейната маса.
Трети закон на Нютон
Материалните точки действат една върху друга по двойки със сили от едно и също естество, насочени по правата линия, свързваща тези точки, равни по големина и противоположни по посока:
Пулс. Закон за запазване на импулса. Еластични и нееластични въздействия.
Импулсът (Количеството на движение) е векторна физическа величина, която характеризира мярката за механично движение на тялото. В класическата механика импулсът на тялото равно на произведениетомаса m на това тяло от неговата скорост v, посоката на импулса съвпада с посоката на вектора на скоростта:
Законът за запазване на импулса (Закон за запазване на импулса) гласи, че векторната сума на импулса на всички тела (или частици) на затворена система е постоянна стойност.
В класическата механика законът за запазване на импулса обикновено се извежда като следствие от законите на Нютон. От законите на Нютон може да се покаже, че при движение в празно пространство импулсът се запазва във времето, а при наличие на взаимодействие скоростта на изменението му се определя от сумата на приложените сили.
Като всеки от основните закони за запазване, законът за запазване на импулса описва една от основните симетрии - хомогенността на пространството.
Абсолютно нееластично въздействие нарича такова ударно взаимодействие, при което телата се свързват (залепват) едно с друго и се движат по-нататък като едно тяло.
При напълно нееластичен сблъсък механичната енергия не се запазва. Частично или напълно се трансформира в вътрешна енергиятела (отопление).
Абсолютно еластично въздействие нарича се сблъсък, при който механичната енергия на система от тела се запазва.
В много случаи сблъсъците на атоми, молекули и елементарни частици се подчиняват на законите на абсолютно еластичния удар.
При абсолютно еластичен удар наред със закона за запазване на импулса се изпълнява и законът за запазване на механичната енергия.
4. Видове механична енергия. работа. Мощност. Закон за запазване на енергията.
В механиката има два вида енергия: кинетична и потенциална.
Кинетичната енергия е механичната енергия на всяко свободно движещо се тяло и се измерва с работата, която тялото би могло да извърши, когато се забави до пълно спиране.
И така, кинетичната енергия на транслационно движещо се тяло е равна на половината от произведението на масата на това тяло на квадрата на неговата скорост: 
Потенциалната енергия е механичната енергия на система от тела, определена от взаимното им разположение и естеството на силите на взаимодействие между тях. Числено, потенциалната енергия на система в нейното дадено положение е равна на работата, която ще бъде извършена от силите, действащи върху системата, когато системата се премества от това положение до това, където потенциалната енергия е условно приета равен на нула(E n = 0). Концепцията за „потенциална енергия“ се отнася само за консервативни системи, т.е. системи, при които работата на действащите сили зависи само от началното и крайното положение на системата.
Така че, за товар с тегло P, повдигнат на височина h, потенциалната енергия ще бъде равна на E n = Ph (E n = 0 при h = 0); за товар, прикрепен към пружина, E n = kΔl 2 / 2, където Δl е удължението (компресия) на пружината, k е неговият коефициент на коравина (E n = 0 при l = 0); за две частици с маси m 1 и m 2, привлечени съгласно закона за всемирното привличане, 
, където γ е гравитационната константа, r е разстоянието между частиците (E n = 0 при r → ∞).
Терминът "работа" в механиката има две значения: работа като процес, при който сила движи тяло, действащо под ъгъл, различен от 90°; Работата е физическа величина, равна на произведението на силата, преместването и косинуса на ъгъла между посоката на силата и преместването:
Работата е нула, когато тялото се движи по инерция (F = 0), когато няма движение (s = 0) или когато ъгълът между движението и силата е 90° (cos a = 0). Единицата за работа в SI е джаул (J).
1 джаул е работата, извършена от сила от 1 N, когато тялото се премести на 1 m по линията на действие на силата. За да се определи скоростта на работа, се въвежда стойността "мощност".
Мощността е физическо количество, равно на съотношението на извършената работа за определен период от време към този период от време.
Разграничете средната мощност за период от време:
и моментна мощност в даден момент:
Тъй като работата е мярка за промяна на енергията, мощността може да се определи и като скорост на промяна на енергията на дадена система.
Единицата за мощност в SI е ват, равен на един джаул, разделен на секунда.
Законът за запазване на енергията е основен закон на природата, установен емпирично, който гласи, че за изолирана физическа система може да се въведе скаларна физическа величина, която е функция на параметрите на системата и се нарича енергия, която се запазва за време. Тъй като законът за запазване на енергията не се прилага за конкретни количества и явления, а отразява общ модел, който е приложим навсякъде и винаги, той може да се нарече не закон, а принцип за запазване на енергията.
При праволинейно равномерно ускорено движение тялото
- се движи по конвенционална права линия,
- скоростта му постепенно се увеличава или намалява,
- за равни периоди от време скоростта се променя с еднаква стойност.
Например, автомобилът започва да се движи от състояние на покой по прав път и до скорост от например 72 km/h се движи равномерно ускорено. При достигане на зададената скорост автомобилът се движи без промяна на скоростта, т.е. равномерно. При равномерно ускорено движение скоростта му се увеличи от 0 до 72 km/h. И нека скоростта се увеличава с 3,6 км/ч за всяка секунда движение. Тогава времето на равномерно ускорено движение на автомобила ще бъде равно на 20 секунди. Тъй като ускорението в SI се измерва в метри в секунда на квадрат, ускорението от 3,6 km/h в секунда трябва да се преобразува в съответните единици. Тя ще бъде равна на (3,6 * 1000 m) / (3600 s * 1 s) = 1 m/s 2.
Да кажем, че след известно време на шофиране с постоянна скорост, колата започна да намалява, за да спре. Движението по време на спиране също беше равномерно ускорено (за равни периоди от време скоростта намаляваше със същото количество). В този случай векторът на ускорението ще бъде противоположен на вектора на скоростта. Можем да кажем, че ускорението е отрицателно.
Така че, ако началната скорост на тялото е нула, тогава неговата скорост след време от t секунди ще бъде равна на произведението на ускорението и този път:
Когато тялото пада, ускорението „работи“ свободно падане, а скоростта на тялото на самата повърхност на земята ще се определя по формулата:
Ако са известни текущата скорост на тялото и времето, необходимо за развиване на такава скорост от състояние на покой, тогава ускорението (т.е. колко бързо се е променила скоростта) може да се определи чрез разделяне на скоростта на времето:
Въпреки това, тялото може да започне равномерно ускорено движение не от състояние на покой, но вече притежавайки някаква скорост (или му е дадена начална скорост). Да речем, че хвърляте камък вертикално надолу от кула със сила. Такова тяло е подложено на гравитационно ускорение, равно на 9,8 m/s 2 . Вашата сила обаче даде на камъка още по-голяма скорост. Така крайната скорост (в момента на докосване на земята) ще бъде сумата от скоростта, развита в резултат на ускорението, и началната скорост. По този начин крайната скорост ще бъде намерена по формулата:
Въпреки това, ако камъкът беше хвърлен нагоре. Тогава началната му скорост е насочена нагоре, а ускорението на свободното падане е насочено надолу. Тоест векторите на скоростта са насочени навътре противоположни страни. В този случай (както и по време на спиране) произведението на ускорението и времето трябва да се извади от началната скорост:
От тези формули получаваме формулите за ускорение. В случай на ускорение:
при = v – v 0
a = (v – v 0)/t
В случай на спиране:
при = v 0 – v
a = (v 0 – v)/t
В случай, че тялото спира с равномерно ускорение, тогава в момента на спиране скоростта му е 0. Тогава формулата се свежда до следния вид:
Познавайки началната скорост на тялото и спирачното ускорение, се определя времето, след което тялото ще спре:
Сега нека отпечатаме формули за пътя, който тялото изминава при праволинейно равномерно ускорено движение. Графиката на скоростта спрямо времето за праволинейно равномерно движение е сегмент, успореден на времевата ос (обикновено се взема оста x). Пътят се изчислява като площта на правоъгълника под сегмента. Тоест чрез умножаване на скоростта по време (s = vt). При праволинейно равномерно ускорено движение графиката е права линия, но не е успоредна на времевата ос. Тази права линия или се увеличава в случай на ускорение, или намалява в случай на спиране. Пътят обаче също се определя като площта на фигурата под графиката.
При праволинейно равномерно ускорено движение тази фигура е трапец. Неговите основи са отсечка по оста y (скорост) и отсечка, свързваща крайната точка на графиката с нейната проекция върху оста x. Страните са самата графика на скоростта спрямо времето и нейната проекция върху оста x (времевата ос). Проекцията върху оста x е не само страничната страна, но и височината на трапеца, тъй като е перпендикулярна на основите му.
Както знаете, площта на трапец е равна на половината от сбора на основите и височината. Дължината на първата основа е равна на началната скорост (v 0), дължината на втората основа е равна на крайната скорост (v), височината е равна на времето. Така получаваме:
s = ½ * (v 0 + v) * t
По-горе беше дадена формулата за зависимостта на крайната скорост от началната и ускорението (v = v 0 + at). Следователно във формулата на пътя можем да заменим v:
s = ½ * (v 0 + v 0 + at) * t = ½ * (2v 0 + at) * t = ½ * t * 2v 0 + ½ * t * at = v 0 t + 1/2at 2
И така, изминатото разстояние се определя по формулата:
s = v 0 t + при 2 /2
(До тази формула може да се стигне, като се вземе предвид не площта на трапеца, а чрез сумиране на площите на правоъгълника и правоъгълен триъгълник, на които е разделен трапецът.)
Ако тялото започне да се движи равномерно ускорено от състояние на покой (v 0 = 0), тогава формулата за пътя се опростява до s = при 2 /2.
Ако векторът на ускорението е противоположен на скоростта, тогава произведението при 2/2 трябва да се извади. Ясно е, че в този случай разликата между v 0 t и at 2 /2 не трябва да става отрицателна. Когато стане нула, тялото ще спре. Ще се намери спирачен път. По-горе беше формулата за времето до пълно спиране (t = v 0 /a). Ако заместим стойността t във формулата за пътя, тогава спирачният път се редуцира до следната формула.
