≡× МЕНЮ

• Ремонт
• Ремонт 
• Дизайн интерьера
• Обо всём
• О сантехнике

Закон сохранения заряда. «Закон сохранения электрического заряда

>>Физика: Закон сохранения электрического заряда

Вы знаете, что масса тел сохраняется. Сохраняется также и электрический заряд . Именно заряд, а не число заряженных частиц.
Опыт с электризацией пластин доказывает, что при электризации трением происходит перераспределение имеющихся зарядов между телами, нейтральными в первый момент. Небольшая часть электронов переходит с одного тела на другое. При этом новые частицы не возникают, а существовавшие ранее не исчезают.
При электризации тел выполняется закон сохранения электрического заряда . Этот закон справедлив для системы, в которую не входят извне и из которой не выходят наружу заряженные частицы, т. е. для изолированной системы . В изолированной системе алгебраическая сумма зарядов всех частиц сохраняется . Если заряды частиц обозначить черезq 1 , q 2 и т. д., то

Закон сохранения заряда имеет глубокий смысл. Если число заряженных элементарных частиц не меняется, то выполнение закона сохранения заряда очевидно. Но элементарные частицы могут превращаться друг в друга, рождаться и исчезать, давая жизнь новым частицам. Однако во всех случаях заряженные частицы рождаются только парами с одинаковыми по модулю и противоположными по знаку зарядами; исчезают заряженные частицы тоже только парами, превращаясь в нейтральные. И во всех этих случаях алгебраическая сумма зарядов остается одной и той же.
Справедливость закона сохранения заряда подтверждают наблюдения над огромным числом превращений элементарных частиц. Этот закон выражает одно из самых фундаментальных свойств электрического заряда. Причина сохранения заряда до сих пор неизвестна.
Электрический заряд во Вселенной сохраняется. Полный электрический заряд Вселенной , скорее всего, равен нулю; число положительно заряженных элементарных частиц равно числу отрицательно заряженных элементарных частиц.

???
1. Сформулируйте закон сохранения электрического заряда.
2. Приведите примеры явлений, в которых наблюдается сохранение заряда.

Г.Я.Мякишев, Б.Б.Буховцев, Н.Н.Сотский, Физика 10 класс

Содержание урока конспект урока опорный каркас презентация урока акселеративные методы интерактивные технологии Практика задачи и упражнения самопроверка практикумы, тренинги, кейсы, квесты домашние задания дискуссионные вопросы риторические вопросы от учеников Иллюстрации аудио-, видеоклипы и мультимедиа фотографии, картинки графики, таблицы, схемы юмор, анекдоты, приколы, комиксы притчи, поговорки, кроссворды, цитаты Дополнения рефераты статьи фишки для любознательных шпаргалки учебники основные и дополнительные словарь терминов прочие Совершенствование учебников и уроков исправление ошибок в учебнике обновление фрагмента в учебнике элементы новаторства на уроке замена устаревших знаний новыми Только для учителей идеальные уроки календарный план на год методические рекомендации программы обсуждения Интегрированные уроки

Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку,

В обычных условиях микроскопические тела являются электрически нейтральными, потому что положительно и отрицательно заряженные частицы, которые образуют атомы, связаны друг с другом электрическими силами и образуют нейтральные системы. Если электрическая нейтральность тела нарушена, то такое тело называется наэлектризованное тело . Для электризации тела необходимо, чтобы на нём был создан избыток или недостаток электронов или ионов одного знака.

Способы электризации тел , которые представляют собой взаимодействие заряженных тел, могут быть следующими:

1. Электризация тел при соприкосновении . В этом случае при тесном контакте небольшая часть электронов переходит с одного вещества, у которого связь с электроном относительно слаба, на другое вещество.
2. Электризация тел при трении . При этом увеличивается площадь соприкосновения тел, что приводит к усилению электризации.
3. Влияние . В основе влияния лежит явление электростатической индукции , то есть наведение электрического заряда в веществе, помещённом в постоянное электрическое поле.
4. Электризация тел под действием света . В основе этого лежит фотоэлектрический эффект , или фотоэффект , когда под действием света из проводника могут вылетать электроны в окружающее пространство, в результате чего проводник заряжается.

Многочисленные опыты показывают, что когда имеет место электризация тела , то на телах возникают электрические заряды, равные по модулю и противоположные по знаку.

Отрицательный заряд тела обусловлен избытком электронов на теле по сравнению с протонами, а положительный заряд обусловлен недостатком электронов.

Когда происходит электризация тела, то есть когда отрицательный заряд частично отделяется от связанного с ним положительного заряда, выполняется закон сохранения электрического заряда . Закон сохранения заряда справедлив для замкнутой системы, в которую не входят извне и из которой не выходят наружу заряженные частицы. Закон сохранения электрического заряда формулируется следующим образом:

В замкнутой системе алгебраическая сумма зарядов всех частиц остаётся неизменной:

q 1 + q 2 + q 3 + … + q n = const

где q 1 , q 2 и т.д. – заряды частиц.

Взаимодействие электрически заряженных тел

Взаимодействие тел , имеющих заряды одинакового или разного знака, можно продемонстрировать на следующих опытах. Наэлектризуем эбонитовую палочку трением о мех и прикоснёмся ею к металлической гильзе, подвешенной на шёлковой нити. На гильзе и эбонитовой палочке распределяются заряды одного знака (отрицательные заряды). Приближая заряженную отрицательно эбонитовую палочку к заряженной гильзе, можно увидеть, что гильза будет отталкиваться от палочки (рис. 1.2).

Рис. 1.2. Взаимодействие тел с зарядами одного знака.

Если теперь поднести к заряженной гильзе стеклянную палочку, потёртую о шёлк (положительно заряженную), то гильза будет к ней притягиваться (рис. 1.3).

Рис. 1.3. Взаимодействие тел с зарядами разных знаков.

Отсюда следует, что тела, имеющие заряды одинакового знака (одноимённо заряженные тела), взаимно отталкиваются, а тела, имеющие заряды разного знака (разноименно заряженные тела), взаимно притягиваются. Аналогичные вводы получаются, если приближать два султана, одноименно заряженные (рис. 1.4) и разноименно заряженные (рис. 1.5).

Закон сохранения электрического заряда

Существует два типа зарядов – положительные и отрицательные; одноименные заряды друг от друга отталкиваются, разноименные – притягиваются. При электризации трением всегда заряжаются оба тела, причем равными по величине но разноименными зарядами.

Опытным путем американский физик Р.Милликен (1868–1953) и советский физик А.Ф.Иоффе доказали, что электрический заряд дискретен, т. е. заряд любого тела составляет целое кратное от некоторого элементарного электрического заряда е (е = 1,6.10 -19 Кл). Электрон (m e = 9,11.10 -31 кг) и протон (m p = 1,67.10 -27 кг) являются соответственно носителями элементарных отрицательного и положительного зарядов.

Из обобщения опытных данных был установлен фундаментальный закон природы, впервые сформулированный английским физиком М.Фарадеем (1791 – 1867), – закон сохранения заряда : алгебраическая сумма электрических зарядов любой замкнутой системы (системы, не обменивающейся зарядами с внешними телами) остается неизменной, какие бы процессы ни происходили внутри этой системы.

Электрический заряд – величина релятивистски инвариантная, т. е. не зависит от системы отсчета, а значит, не зависит от того, движется этот заряд или покоится.

Наличие носителей заряда (электронов, ионов) является условием того, что тело проводит электрический ток. В зависимости от способности тел проводить электрический ток они делятся на проводники, диэлектрики и полупроводники Проводники – тела, в которых электрический заряд может перемещаться по всему его объему. Проводники делятся на две группы: 1) проводники первого рода (например, металлы) – перенесение в них зарядов (свободных электронов) не сопровождается химическими превращениями; 2) проводники второго рода (например, расплавленные соли, растворы кислот) – перенесение в них зарядов (положительных и отрицательных ионов) ведет к химическим изменениям. Диэлектрики (например, стекло, пластмассы) – тела, которые не проводят электрического тока; если к этим телам не прикладывается внешнее электрическое поле, в них практически отсутствуют свободные носители заряда. Полупроводники (например, германий, кремний) занимают промежуточное положение между проводниками и диэлектриками, причем их проводимость сильно зависит от внешних условий, например температуры.

Единица электрического заряда (производная единица, так как определяется через единицу силы тока) – кулон (Кл) – электрический заряд проходящий через поперечное сечение при токе силой 1 А за время 1 с.

2.Закон Кулона

Закон взаимодействия неподвижных точечных электрических зарядов установлен в 1785 г. Ш.Кулоном с помощью крутильных весов (ранее этот закон был открыт Г. Кавендишем, однако его работа оставалась неизвестной более 100 лет). Точечным называется заряд, сосредоточенный на теле, линейные размеры которого пренебрежимо малы по сравнению с расстоянием до других заряженных тел, с которыми он взаимодействует.

Закон Кулона: сила взаимодействия F между двумя точечными зарядами, находящимися в вакууме , пропорциональна зарядам Q 1 , и Q 2 и обратно пропорциональна квадрату расстояния r между ними:

где k – коэффициент пропорциональности, зависящий от выбора системы единиц.

Кулоновская сила F направлена вдоль прямой, соединяющей взаимодействующие заряды, т. е. является центральной, и соответствует притяжению (F < 0) в случае разноименных зарядов и отталкиванию (F >0) в случае одноименных зарядов.

В векторной форме закон Кулона имеет вид

(.2)

где F 12 , – сила, действующая на заряд Q 1 со стороны заряда Q 2 , r 12 – радиус вектор, соединяющий заряд Q 1 с зарядом Q 2 .

Если взаимодействующие заряды находятся в однородной и изотропной среде, то сила взаимодействия , где ε – безразмерная величина – диэлектрическая проницаемость среды , показывающая, во сколько раз сила F взаимодействия между зарядами в данной среде меньше их силы F о взаимодействия в вакууме : ε =F о /F. Для вакуума ε = 1.

В СИ коэффициент пропорциональности принимается равным .

Тогда закон Кулона запишется в окончательном виде:

Величина ε о называется электрической постоянной ; она относится к числу фундаментальных физических постоянных и равна ε о = 8,85.10 -12 Кл /(Н м). Тогда k = 9.10 9 м/Ф.

3.Электростатическое поле и его напряженность

Если в пространство, окружающее электрический заряд, внести другой заряд, то на него будет действовать кулоновская сила; значит в пространстве, окружающем электрические заряды, существует силовое поле. Согласно представлениям современной физики, поле реально существует и наряду с веществом является одним из видов материи, посредством которого осуществляются определенные взаимодействия между макроскопическими телами или частицами, входящими в состав вещества. В данном случае говорят об электрическом поле – поле, посредством которого взаимодействуют электрические заряды. Мы будем рас сматривать электрические поля, которые создаются неподвижными электрическими зарядами и называются электростатическими .

Для обнаружения и опытного исследования электростатического поля используется пробный точечный положительный заряд – такой заряд, который своим действием не искажает исследуемое поле (не вызывает перераспределения зарядов, создающих поле). Если в поле, создаваемое зарядом Q , поместить пробный заряд Q о, то на него действует сила F , различная в разных точках поля, которая, согласно закону Кулона, пропорциональна пробному заряду Q о. Поэтому отношение F/Q o не зависит от пробного заряда и характеризует электрическое поле в той точке, где пробный заряд находится. Эта величина является силовой характеристикой электростатического поля и называется напряженностью .

Напряженность электростатического поля в данной точке есть физическая величина, определяемая силой, действующей на единичный положительный заряд помещенный в эту точку поля: E =F /Q o.

Направление вектора Е совпадает с на правлением силы, действующей на положительный заряд. Единица напряженности электростатического поля – ньютон на кулон (Н/Кл): 1 Н/Кл – напряженность такого поля, которое на точечный заряд 1 Кл действует силой в 1 Н. 1 Н/Кл = 1 В/м, где В (вольт) – единица потенциала электростатического поля (см. 84).

Напряженность поля точечного заряда (для ε = 1)

(3)

или в скалярной форме

Вектор Е во всех точках поля направлен радиально от заряда, если он положителен и радиально к заряду, если отрицателен.

Графически электростатическое поле изображают с помощью линий напряженности (силовых линий), которые проводят так, чтобы касательные к ним каждой точке пространства совпадали по направлению с вектором напряженности в данной точке поля. Так как в каждой данной точке пространства вектор напряженности имеет лишь одно направление, то линии напряженности никогда не пересекаются. Для однородного поля (когда вектор напряженности в любой точке постоянен по величине и направлению ) линии напряженности параллельны вектору напряженности. Если поле создается точечным зарядом, то линии напряженности – радиальные прямые, выходящие из заряда, если он положителен, и входящие в него, если заряд отрицателен. Вследствие большой наглядности графический способ представления электрического поля широко применяется в электротехнике.

Чтобы с помощью линий напряженности можно было характеризовать не только направление, но и величину напряженности электростатического поля, условились проводить их с определенной густотой: число линий напряженности, пронизывающих единицу поверхности, перпендикулярной линиям напряженности, должно быть равно модулю вектора Е . Тогда число линий напряженности, пронизывающих элементарную площадку dS , нормаль к которой образует угол α с вектором Е , равно ЕdS cos α. Величина dФ E = Е dS называется потоком вектора напряженности через площадку dS . Здесь dS = dS n – вектор, модуль которого равен dS , а направление совпадает с нормалью n к площадке. Выбор направления вектора n (а, следовательно, и dS ) условен, так как его можно направить в любую сторону.

Для произвольной замкнутой поверхности S поток вектора Е через эту поверхность

где интеграл берется по замкнутой поверхности S . Поток вектора Е является алгебраической величиной: зависит не только от конфигурации поля Е , но и от выбора направления n . Для замкнутых поверхностей за положительное направление нормали принимается внешняя нормаль, т.е. нормаль, направленная наружу области, охватываемой поверхностью.

В истории развития физики имела место борьба двух теорий – дальнодействия и близкодействия . В теории дальнодействия принимается, что электрические явления определяются мгновенным взаимодействием зарядов на любых расстояниях. Согласно теории близкодействия, все электрические явления определяются изменениями полей зарядов, причем эти изменения распространяются в пространстве от точки к точке с конечной скоростью. Применительно к электростатическим полям обе теории дают одинаковые результаты, хорошо согласующиеся с опытом. Переход же к явлениям, обусловленным движением электрических зарядов, приводит к несостоятельности теории дальнодействия, поэтому современной теорией взаимодействия заряженных частиц является теория близкодействия .

4.Принцип суперпозиции электростатических полей. Поле диполя

Рассмотрим метод определения величины и направления вектора напряженности Е в каждой точке электростатического поля, создаваемого системой не подвижных зарядов Q 1 , Q 2 , … Q n .

Опыт показывает, что к кулоновским силам применим рассмотренный в механике принцип независимости действия сил, т. е. результирующая сила F , действующая со стороны поля на пробный заряд Q о равна векторной сумме сил F i , приложенных к нему со стороны каждого из зарядов Q i : .Так как F = Q o E и F i = Q o E i , –где Е напряженность результирующего поля, а Е i ; – напряженность поля, создаваемого зарядом Q i ;. Подставляя, получим .Эта формула выражает принцип суперпозиции (наложения) электростатических полей, согласно которому напряженность Е результирующего поля, создаваемого системой зарядов, равна геометрической сумме напряженностей полей, создаваемых в данной точке каждым из зарядов в отдельности .

Применим принцип суперпозиции для расчета электростатического поля электрического диполя. Электрический диполь – система двух равных по модулю разноименных точечных зарядов (+Q , –Q ), расстояние 1 между которыми значительно меньше расстояния до рассматриваемых точек поля. Вектор, направленный по оси диполя (прямой, проходящей через оба заряда) от отрицательного заряда к положительному и равный расстоянию между ними, называется плечом диполя . Вектор p = |Q |l совпадающий по направлению с плечом диполя и равный произведению заряда Q на плечо 1 , называется электрическим моментом диполя р или дипольным моментом

Согласно принципу суперпозиции, напряженность Е поля диполя в произвольной точке

Е = Е + + Е - , где Е + и Е - – напряженности полей, создаваемых соответственно положительным и отрицательным зарядами. Воспользовавшись этой формулой, рассчитаем напряженность поля на продолжении оси диполя и на перпендикуляре к середине его оси.

1. Напряженность поля на продолжении оси диполя в точке А . Как видно из рисунка, напряженность поля диполя в точке А направлена по оси диполя и по модулю равна Е = Е + - Е -

Обозначив расстояние от точки А до середины оси диполя через r , определим напряженности полей, создаваемых зарядами диполя и сложим их

Согласно определению диполя, l /2 , поэтому

2.Напряженность поля на перпендикуляре, восставленном к оси из его середины, в точке В . Точка В равноудалена от зарядов, поэтому

(4),

где r " – расстояние от точки В до середины плеча диполя. Из подобия равнобедренных треугольников, опирающихся на плечо диполя и вектор Е B , получим

,

откуда E B = E + l /r . (5)

Подставив в выражение (5) значение (4), получим

Вектор Е В имеет направление, противоположное электрическому моменту диполя.

5.Теорема Гаусса для электростатического поля в вакууме

Вычисление напряженности поля системы электрических зарядов с помощью принципа суперпозиции электростатических полей можно значительно упростить, используя выведенную немецким ученым К.Гауссом (1777 – 1855) теорему, определяющую поток вектора напряженности электрического поля через произвольную замкнутую поверхность .

Известно, поток вектора напряженности сквозь сферическую поверхность радиуса r , охватывающую точечный заряд Q , находящийся в ее центре, равен

Этот результат справедлив для замкнутой поверхности любой формы. Действительно, если окружить сферу произвольной замкнутой поверхностью, то каждая линия напряженности, пронизывающая сферу, пройдет и сквозь эту поверхность.

Если замкнутая поверхность произвольной формы охватывает заряд, то при пересечении любой выбранной линии напряженности с поверхностью она то входит в поверхность, то выходит из нее. Нечетное число пересечений при вычислении потока в конечном счете сводится к одному пересечению, так как поток считается положительным, если линия напряженности выходит из поверхности, и отрицательным для линии, входящей в поверхность. Если замкнутая поверхность не охватывает заряда, то поток сквозь нее равен нулю, так как число линий напряженности, входящих в поверхность, равно числу линий напряженности, выходящих из нее.

Таким образом, для поверхности любой формы , если она замкнута и заключает в себя точечный заряд Q , поток вектора Е будет равен Q/e o т. е.

Рассмотрим общий случай произвольной поверхности, окружающей n зарядов. В соответствии с принципом суперпозиции напряженность Е i поля, создаваемого всеми зарядами, равна сумме напряженностей, создаваемых каждым зарядом в отдельности E = SE i . Поэтому

Каждый из интегралов, стоящий под знаком суммы равен Q i / e o . Следовательно,

(5А)

Эта формула выражает теорему Гаусса для электростатического поля в вакууме: поток вектора напряженности электростатического поля в вакууме через произвольную замкнутую поверхность равен алгебраической сумме заключенных внутри этой поверхности зарядов, деленной на ε о . Эта теорема выведена математически для векторного поля любой природы русским математиком М.В.Остроградским (1801–1862), а затем независимо от него применительно к электростатическому полю – К.Гауссом.

В общем случае электрические заряды могут быть «размазаны» с некоторой объемной плотностью ρ = dQ /dV , различной в разных местах пространства. Тогда суммарный заряд заключенный внутри замкнутой поверхности S , охватывающей некоторый объем V равен .

Тогда теорему Гаусса можно записать так:

6. Применение теоремы Гаусса к

расчету некоторых электростатических полей в вакууме

1.Поле равномерно заряженной бесконечной плоскости . Бесконечная плоскость заряжена с постоянной поверхностной плотностью +σ (σ = dQ /dS – заряд, приходящийся на единицу поверхности). Линии напряженности перпендикулярны рассматриваемой плоскости и направлены от нее в обе стороны. В качестве замкнутой поверхности выделим цилиндр, основания которого параллельны заряженной плоскости, а ось перпендикулярна ей. Так как образующие цилиндра параллельны линиям напряженности (cosα = 0), то поток вектора напряженности сквозь боковую поверхность цилиндра равен нулю, а полный поток сквозь цилиндр равен сумме потоков сквозь его основания (площади оснований равны и для основания Е n совпадает с Е ), т. е. равен 2ЕS . Заряд, заключенный внутри цилиндра, равен σS . Согласно теореме Гаусса 2ЕS = σS /ε o , откуда

E = σ /2ε o (6)

Из формулы вытекает, что Е не зависит от длины цилиндра, т.е. напряженность поля на любых расстояниях одинакова по модулю, иными словами, поле равномерно заряженной плоскости однородно .

2.. Пусть плоскости заряжены равномерно разноименными зарядами с поверхностными плотностями +σ и –σ. Поле таких плоскостей найдем как суперпозицию полей, создаваемых каждой из плоскостей в отдельности. Как видно из рисунка, слева и справа от плоскостей поля вычитаются (линии напряженности направлены навстречу друг другу), поэтому здесь напряженность поля Е =0. В области между плоскостями Е = Е + + Е – (Е + и Е – определяются по формуле (6), поэтому результирующая напряженность Е = σ/ε о. Таким образом, поле в данном случае сосредоточено между плоскостями и является в этой области однородным.

3.. Сферическая поверхность радиуса R с общим зарядом Q заряжена равномерно с поверхностной плотностью +σ. Благодаря равномерному распределению заряда по поверхности поле, создаваемое им, обладает сферической симметрией. Поэтому линии напряженности направлены радиально). Выделим мысленно сферу радиуса r , имеющую общий центр с заряженной сферой. Если r>R , то внутрь поверхности попадает весь заряд Q , создающий рассматриваемое поле, и, по теореме Гаусса, 4πr 2 E = Q/ε o , откуда

(7)

Если r "<R , то замкнутая поверхность не содержит внутри зарядов, поэтому внутри равномерно заряженной сферической поверхности электростатическое поле отсутствует (Е =0). Вне этой поверхности поле убывает с расстоянием r по такому же закону, как у точечного заряда.

4. Поле объемно заряженного шара. Шар радиуса R с общим зарядом Q заряжен равномерно с объемной плотностью ρ (ρ = dQ /dV – –заряд приходящийся на единицу объема). Учитывая соображения симметрии, можно показать, что для напряженности поля вне шара получится тот же результат, что и в предыдущем случае. Внутри же шара напряженность поля будет другая. Сфера радиуса r "<R охватывает заряд Q " =4/3 πr " 3 ρ. Поэтому, согласно теореме Гаусса , 4πr " 2 Е = Q "/ε о = =4/3 πr " 3 ρ/ε о. Учитывая, что ρ = Q /(4/3πR 3), получим

. (8)

Таким образом, напряженность поля вне равномерно заряженного шара описывается формулой (7), а внутри его изменяется линейно с расстоянием r " согласно выражению (8).

5.. Бесконечный цилиндр радиуса R заряжен равномерно с линейной плотностью τ (τ = dQ /dl – – заряд приходящийся на единицу длины). Из соображений симметрии следует, что линии напряженности будут радиальными прямыми, перпендикулярными поверхности цилиндра. В качестве замкнутой поверхности выделим коаксиальный с заряженным цилиндр радиуса r и длиной l . Поток вектора Е сквозь торцы коаксиального цилиндра равен нулю (торцы параллельны линиям напряженности), а сквозь боковую поверхность 2πrlE .

По теореме Гаусса , при r >R 2πrlE = τl /ε o , откуда

(9)

Если r < R , то замкнутая поверхность зарядов внутри не содержит, поэтому в этой области Е = 0. Таким образом, напряженность поля вне равномерно заряженного бесконечного цилиндра определяется выражением (8), внутри же его поле отсутствует.

7.Циркуляция вектора напряженности электростатического поля

Если в электростатическом поле точечного заряда Q из точки 1 в точку 2 вдоль произвольной траектории перемещается другой точечный заряд Q o , то сила, приложенная к заряду, совершает работу. Работа на элементарном пути dl равна .

Так как dl cos α = dr , то . Работа при перемещении заряда Q o из точки 1 в точку 2

(10)

не зависит от траектории перемещения, а определяется только положениями начальной 1 и конечной 2 точек. Следовательно, электростатическое поле точечного заряда является потенциальным , а электростатические силы – консервативными.

Из формулы (10) следует, что работа, совершаемая при перемещении электрического заряда во внешнем электростатическом поле по любому замкнутому пути L равна нулю, т. е.

Если в качестве заряда, переносимого в электростатическом поле, взять единичный точечный положительный заряд то элементарная работа сил поля на пути dl равна E dl = Е l dl , где Е l = Е cosα – проекция вектора Е на направление элементарного перемещения. Тогда формулу можно записать в виде = 0.

Интеграл называется циркуляцией вектора напряженности . Следовательно, циркуляция вектора напряженности электростатического поля вдоль любого замкнутого контура равна нулю. Из этого следует также, что линии напряженности электростатического поля не могут быть замкнутыми.

Полученная формула справедлива только для электростатического поля. В дальнейшем будет показано, что поле движущихся зарядов потенциальным не является и условие (5*) для него не выполняется.

7.Потенциал электростатического поля

Тело, находящееся в потенциальном поле сил (а электростатическое поле является потенциальным), обладает потенциальной энергией, за счет которой силами поля совершается работа. Как известно из механики, работа консервативных сил совершается за счет убыли потенциальной энергии. Поэтому работу сил электростатического поля можно представить как разность потенциальных энергий, которыми обладает точечный заряд Q o в начальной и конечной точках поля заряда Q : ,

откуда следует, что потенциальная энергия заряда Q o в поле заряда Q равна , которая, как и в механике, определяется с точностью до произвольной постоянной С. Если считать, что при удалении заряда в бесконечность (r→ ∞) потенциальная энергия обращается в нуль (U = 0), то С = 0 и потенциальная энергия заряда Q o , находящегося в поле заряда Q на расстоянии г от него, равна

(12)

Для одноименных зарядов Q o Q > 0 и потенциальная энергия их взаимодействия (отталкивания) положительна. Для разноименных зарядов Q o Q <0 и потенциальная энергия их взаимодействия (притяжения) отрицательна.

Если поле создается системой n точечных зарядов Q 1 , Q 2 , …Q n , то при соблюдении принципа суперпозиции потенциальная энергия U заряда Q o находящегося в этом поле, равна сумме его потенциальных энергий U i , создаваемых каждым из зарядов в отдельности

(13)

Из формул (12) и (13) вытекает, что отношение U /Q o не зависит от Q o и является поэтому энергетической характеристикой электростатического поля, называемой потенциалом :

Потенциал φ в какой-либо точке электростатического поля есть физическая величина, определяемая потенциальной энергией единичного положительного заряда, помещенного в эту точку. Из формул (12) и (13) следует, что потенциал поля, создаваемого точечным зарядом Q , равен

Работа, совершаемая силами электростатического поля при перемещении заряда Q o из точки 1 в точку 2, может быть представлена как

A 12 =U 1 -U 2 =Q o (φ 1 -φ 2), (15)

т.е. работа равна произведению переносимого заряда на разность потенциалов в начальной и конечной точках .

Работа сил поля при перемещении заряда Q o из точки 1 в точку 2 может быть записана также в виде

Приравняв (14) и (15), придем к соотношению φ 1 -φ 2 = , где интегрирование можно производить вдоль любой линии, соединяющей начальную и конечную точки, так как работа сил электростатического поля не зависит от траектории перемещения.

Если перемещать заряд Q o из произвольной точки за пределы поля, т.е. в бесконечность, где по условию потенциал равен нулю, то работа сил электростатического поля, согласно (15), A ∞ =Q o φ или

Таким образом, потенциал – физическая величина, определяемая работой по перемещению единичного положительного заряда при удалении его из данной точки в бесконечность. Эта работа численно равна работе, совершаемой внешними силами (против сил электростатического поля) по перемещению единичного положительного заряда из бесконечности в данную точку поля.

Из выражения (14) следует, что единица потенциала – вольт (В): 1 В – есть потенциал такой точки поля, в которой снаряд в 1 Кл обладает потенциальной энергией 1 Дж (1 В = 1 Дж/Кл). Учитывая размерность вольта можно показать, что введенная ранее единица напряженности электростатического поля действительно равна 1 В/м: 1 Н/Кл = 1 Н м/(Кл м) = 1 Дж/(Кл м) = 1 В/м.

Из формул (14) и (15) вытекает, что если поле создается несколькими зарядами, то потенциал поля системы снарядов равен алгебраической сумме потенциалов полей всех этих зарядов . В этом заключается существенное преимущество скалярной энергетической характеристики электростатического поля – потенциала – перед его векторной силовой характеристикой – напряженностью, которая равна геометрической сумме напряженностей слагаемых полей.

Напряженность как градиент потенциала. Эквипотенциальные поверхности

Найдем взаимосвязь между напряженностью электростатического поля, являющейся его силовой характеристикой, и потенциалом – энергетической характеристикой поля.

Работа по перемещению единичного точечного положительного заряда из одной точки в другую вдоль оси х при условии, что точки расположены бесконечно близко друг к другу и х 2 – х 1 = dx , равна Е x dx . Та же работа равна φ 1 – φ 2 = –dφ . Приравняв оба выражения, можем записать , где символ частной производной подчеркивает, что дифференцирование производится только по х . Повторив аналогичные рассуждения для осей у и z , можем найти вектор Е :

, (16)

где i , j , k – единичные векторы координатных осей х , у , z .

Из определения градиента и (1.6) следует, что , или , т.е. напряженностьЕполя равна градиенту потенциала со знаком минус . Знак минус определяется тем, что вектор напряженности Е поля направлен в сторону убывания потенциала.

Для графического изображения распределения потенциала электростатического поля, как и в случае поля тяготения, пользуются эквипотенциальными поверхностями – поверхностями, во всех точках которых потенциал φ имеет одно и то же значение .

Таким образом, эквипотенциальные поверхности в данном случае – концентрические сферы. С другой стороны, линии напряженности в случае точечного заряда – радиальные прямые. Следовательно, линии напряженности в случае точечного заряда перпендикулярны эквипотенциальным поверхностям.

Рассуждения приводят к выводу о том, что линии напряженности всегда нормальны к эквипотенциальным поверхностям. Действительно, все точки эквипотенциальной поверхности имеют одинаковый потенциал, поэтому работа по перемещению заряда вдоль этой поверхности равна нулю, т. е. электростатические силы, действующие на заряд, всегда направлены по нормалям к эквипотенциальным поверхностям. Следовательно, вектор Е всегда нормален к эквипотенциальным поверхностям, а поэтому линии вектора Е ортогональны этим поверхностям.

Эквипотенциальных поверхностей вокруг каждой системы зарядов можно провести бесчисленное множество. Однако их обычно проводят так, чтобы разности потенциалов между любыми двумя соседними эквипотенциальными поверхностями были одинаковы. Тогда густота эквипотенциальных поверхностей наглядно характеризует напряженность поля в разных точках. Там, где эти поверхности расположены гуще, напряженность поля больше.

Зная расположение линий напряженности электростатического поля, можно построить эквипотенциальные поверхности и, наоборот, по известному расположению эквипотенциальных поверхностей можно определить в каждой точке поля величину и направление напряженности поля. На рисунке для примера показан вид линий напряженности (пунктирные линии) и эквипотенциальных поверхностей (сплошные линии) поля заряженного металлического цилиндра, имеющего на одном конце выступ, а на другом – впадину.

Вычисление потенциала по напряженности поля

Установленная связь между напряженностью поля и потенциалом позволяет по известной напряженности поля найти разность потенциалов между двумя произвольными точками этого поля.

1.Поле равномерно заряженной бесконечной плоскости определяется формулой Е = σ/2ε о, где σ – поверхностная плотность заряда. Разность потенциалов между точками, лежащими на расстояниях х 1 и х 2 от плоскости (используем формулу (16)), равна

2.Поле двух бесконечных параллельных разноименно заряженных плоскостей определяется формулой Е = σ/ε о, где σ – поверхностная плотность заряда. Разность потенциалов между плоскостями, расстояние между которыми равно d (см. формулу (15)), равна

.

3.Поле равномерно заряженной сферической поверхности радиуса R с общим зарядом Q вне сферы (r > Q ) вычисляется по формуле: . Разность потенциалов между двумя точками, лежащими на расстояниях r 1 , и r 2 от центра сферы (r 1 >R , r 2 >R ), равна

Если принять r 1 = R , и r 2 = ∞, то потенциал заряженной сферической поверхности .

4. Поле равномерно заряженного шара радиуса R с общим зарядом Q вне шара (r >R ) вычисляется по формуле (82.3), поэтому разность потенциалов между двумя точками, лежащими на расстояниях r 1 , и r 2 , от центра шара (r 1 >R , r 2 >R ), определяется формулой (86.2). В любой точке, лежащей внутри шара на расстоянии r " от его центра (r " <R ), напряженность определяется выражением (82.4): .Следовательно, разность потенциалов между двумя точками, лежащими на расстояниях r 1 ", и r 2 ′ от центра шара (r 1 "<R , r 2 ′<R ), равна

.

5. Поле равномерно заряженного бесконечного цилиндра радиуса R , заряженного с линейной плотностью τ, вне цилиндра (r >R ) определяется формулой (15): .

Следовательно, разность потенциалов между двумя точками, лежащими на расстояниях r 1 , и r 2 , от оси заряженного цилиндра (г 1 >R, г 2 >R), равна

.

Типы диэлектриков. Поляризация диэлектриков

Диэлектрик (как и всякое вещество) состоит из атомов и молекул. Положительный заряд сосредоточен в ядрах атомов, а отрицательный – в электронных оболочках атомов и молекул. Так как положительный заряд всех ядер молекулы равен суммарному заряду электронов, то молекула в целом электрически нейтральна. Если заменить положительные заряды ядер молекулы через суммарный заряд +Q , находящийся в центре «тяжести» положительных зарядов, а заряд всех электронов – суммарным отрицательным снарядом –Q , находящимся в центре «тяжести» отрицательных зарядов, то молекулу можно рассматривать как электрический диполь с электрическим моментом, определенным формулой (80.3).

Первую группу диэлектриков (N 2 , H 2 О 2 , СН 4 ..) составляют вещества, молекулы которых имеют симметричное строение, т.е. центры «тяжести» положительных и отрицательных зарядов в отсутствие внешнего электрического поля совпадают и, следовательно, дипольный момент молекулы р равен нулю. Молекулы таких диэлектриков называются неполярнымц Под действием внешнего электрического поля заряды неполярных молекул смещаются в противоположные стороны (положительные по полю, отрицательные против поля) и молекула при обретает дипольный момент.

Вторую группу диэлектриков (Н 2 О, NН 3 , SО 2 , СО, и т.д.) составляют вещества, молекулы которых имеют асимметричное строение, т.е. центры «тяжести» положительных и отрицательных зарядов не совпадают. Таким образом, эти молекулы в отсутствие внешнего электрического поля обладают дипольным моментом. Молекулы таких диэлектриков называются полярными. При отсутствии внешнего поля, однако, дипольные моменты полярных молекул вследствие теплового движения ориентированы в пространстве хаотично и их результирующий момент равен нулю. Если такой диэлектрик поместить во внешнее поле, то силы этого поля будут стремиться повернуть диполи вдоль поля.

Третью группу диэлектриков (NаС1, КСl, КВг,...) составляют вещества, молекулы которых имеют ионное строение. Ионные кристаллы представляют собой пространственные решетки с правильным чередованием ионов разных знаков. В этих кристаллах нельзя выделить отдельные молекулы, а рассматривать их можно как систему двух в

— один из фундаментальных законов природы. Закон сохранения заряда был открыт в 1747 г. Б. Франклином.

Электрон - частица, входящая в состав атома. В истории физики существовало несколько моделей строения атома. Одна из них, позволяющая объяснить ряд экспериментальных фактов, в том числе явление электризации , была предложена Э. Резерфордом . На основании проделанных опытов он сделал вывод о том, что в центре атома находится положительно заряженное ядро, вокруг которого по орбитам движутся отрицательно заряженные электроны. У нейтрального атома положительный заряд ядра равен суммарному отрицательному заряду электронов. Ядро атома состоит из положительно заряженных протонов и нейтральных частиц нейтронов. Заряд протона по модулю равен заряду электрона. Если из нейтрального атома удалены один или несколько электронов, то он становится положительно заряженным ионом; если к атому присоединяются электроны, то он становится отрицательно заряженным ионом.

Знания о строении атома позволяют объяснить явление электризации трением . Электроны, слабо связанные с ядром, могут отделиться от одного атома и присоединиться к другому. Это объясняет, почему на одном теле может образоваться недостаток электронов , а на другом - их избыток . В этом случае первое тело становится заряженным положительно , а второе - отрицательно .

При электризации происходит перераспределение заряда , электризуются оба тела, приобретая равные по модулю заряды противоположных знаков. При этом алгебраическая сумма электрических зарядов до и после электризации остаётся постоянной:

q 1 + q 2 + … + q n = const.

Алгебраическая сумма зарядов пластин до и после электризации равна нулю. Записанное равенство выражает фундаментальный закон природы - закон сохранения электрического заряда .

Как и любой физический закон, он имеет определённые границы применимости: он справедлив для замкнутой системы тел , т.е. для совокупности тел, изолированных от других объектов.

Возьмём два одинаковых электрометра и один из них зарядим (рис. 1). Его заряд соответствует \(6\) делениям шкалы.

Если соединить эти электрометры стеклянной палочкой, то никаких изменений не произойдёт. Это подтверждает тот факт, что стекло является диэлектриком. Если же для соединения электрометров использовать металлический стержень А (рис. 2), держа его за не проводящую электричество ручку В, то можно заметить, что первоначальный заряд разделится на две равные части: половина заряда перейдёт с первого шара на второй. Теперь заряд каждого электрометра соответствует \(3\) делениям шкалы. Таким образом, первоначальный заряд не изменился, он только разделился на две части.

Если заряд передать от заряженного тела к незаряженному телу такого же размера, то заряд разделится пополам между двумя этими телами. Но если второе, незаряженное тело, будет больше, чем первое, то на второе перейдёт больше половины заряда. Чем больше тело, которому передают заряд, тем большая часть заряда на него перейдёт.

Но общая сумма заряда при этом не изменится. Таким образом, можно утверждать, что заряд сохраняется. Т.е. выполняется закон сохранения электрического заряда.

В замкнутой системе алгебраическая сумма зарядов всех частиц остаётся неизменной:

q 1 + q 2 + q 3 + ... + q n \(=\) const,

где q 1 , q 2 и т.д. - заряды частиц.

Замкнутой считают систему, в которую не входят заряды извне, а также не выходят из неё наружу.

Экспериментально установлено, что при электризации тел тоже выполняется закон сохранения электрического заряда. Нам уже известно, что электризация - это процесс получения электрически заряженных тел из электронейтральных. При этом заряжаются оба тела. Например, при натирании стеклянной палочки шёлковой тканью стекло приобретает положительный заряд, а шёлк становится отрицательно заряженным. В начале эксперимента ни одно из тел заряжено не было. В конце эксперимента оба тела заряжены. Экспериментально установлено, что эти заряды противоположны по знаку, но одинаковы по численному значению, т.е. их сумма равна нулю. Если тело заряжено отрицательно и при электризации оно ещё приобретает отрицательный заряд, то заряд тела возрастает. Но суммарный заряд этих двух тел не меняется.

Пример:

До электризации первое тело имеет заряд \(-2\) у.е (у.е. - условная единица заряда). В ходе электризации оно приобретает еще \(4\) отрицательных заряда. Тогда после электризации его заряд становится равен \(-2 + (-4) = -6\) у.е. Второе тело в результате электризации отдаёт \(4\) отрицательных заряда, и его заряд будет равным \(+4\) у.е. Суммируя заряд первого и второго тела в конце эксперимента, получим \(-6 + 4 = -2\) у.е. А такой заряд был у них до эксперимента.