Миллиарды. Вычислительные приемы для многозначных чисел
Конструкт урока математики
Программа: Образовательная система «Гармония» Учебник: «Математика» 3 класс Н. Б. Истомина.
Тема урока: «Вычитание многозначных чисел».
Цель: формирование навыков письменного вычисления многозначных чисел.
Планируемый результат:
Личностный: принятие социальной роли ученика, осознание личностного смысла учения и интерес к изучению нового материала;
Метапредметный: проявляют познавательный интерес; демонстрируют умения осознанно строить речевое высказывание в устной форме; осуществляют мыслительные операции (анализа, синтеза, сравнения);
Предметный: демонстрируют знание алгоритма письменного вычитания многозначных чисел
Задачи:
Воспитательная: воспитывать учебно-познавательный интерес к новому материалу и способам решения новой учебной задачи; умение работать самостоятельно;
Развивающая: развивать познавательные, общеучебные УУД (умение осознанно строить речевое высказывание в устной форме), логические УУД (операции анализа, синтеза, сравнения), коммуникативные УУД (владение диалогической речью), познавательный интерес; регулятивные (умение высказывать своё предположение, осуществлять познавательную и личностную рефлексию, принимать и сохранять учебную задачу и активно включаться в деятельность, направленную на её решение в сотрудничестве с учителем и одноклассниками;адекватно оценивать свои достижения, осознавать возникающие трудности и искать способы их преодоления;)
Образовательная: познакомить с алгоритмом письменного вычисления многозначных чисел, повторить алгоритм письменного сложения многозначных чисел, совершенствовать вычислительные навыки устного вычитания и сложения в пределах 20.
Принципы обучения и воспитания:
Принципы обучения: научности, доступности, последовательности, систематичности, наглядности, деятельности, диалогизации;
Принципы воспитания :формирование личностного стиля взаимоотношений с педагогом, создание положительного эмоционального подъёма.
Методы обучения и воспитания:
Методы обучения:
Словесные- рассказ, беседа, работа с книгой
Наглядные- демонстрационные
Практические- упражнения
По уровню включения в продуктивную деятельность : частично-поисковый, проблемное изложение изучаемого.
Методы получения новых знаний: объяснение, беседа, демонстрация.
создание проблемной ситуации.
формирование готовности к восприятию, стимулирование занимательным содержанием.
Методы воспитания :методы развития познавательного интереса, поощрение, стимулирование занимательным содержанием.
Формы организации деятельности обучающихся: фронтальная, индивидуальная, парная.
Оснащение :
Оборудование:
Демонстрационные: алгоритм
Индивидуальные: тетрадь, учебник, ручка.
Информационные источники:
1. Федеральный государственный общеобразовательный стандарт начального общего образования: текст с изм. и доп. на 2011 г. / М-во образования и науки Рос. Федерации. – М.: просвещение, 2011. – 33 с. – (Стандарты второго поколения)
2. УМК «Гармония» Программа курса математики для 1 – 4 классов: http://sikachi.ippk.ru/index.php?option=com_content&view=article&id=201:-qq-&catid=97:2011-03-09-22-47-38&Itemid=58
3. Н.Б. Истомина «Математика» 3 класс учебник для четырехлетней начальной школы. «Ассоциация 21 век», Смоленск, 2003.
Тип урока: урок освоения новых знаний и способов действий (изучения нового материала).
Структура урок:
1. Мотивация к учебной деятельности .
2. Актуализация опорных знаний и способов действий. Выявление проблемы.
3. Решение проблемы.
4. Первичное закрепление.
5.
6.
7.
Рефлексия учебной деятельности.
Оформление учебного кабинета, доски:
Классная работа.
Информация о домашнем задании.
№529 (б, г, е)
Этапы урока, задачи работы.
Методы и приемы обучения и воспитания.
Деятельность учителя, обучающихся.
Планируемый результат с учетом формируемых УУД.
1.Мотивация к учебной деятельности.
Задача: смотивировать учащихся на предстоящую деятельность.
По источнику изложения учебного материала:
Словесный (беседа).
Ребята, сегодня у нас не обычный урок, а урок путешествие. Знаете ли вы сказку « Алиса в стране чудес?» (варианты детей). Сегодня мы отправимся вместе с Алисой в страну Чудес и будем помогать ей преодолевать трудности. А вот какие испытания нас ждут, вы сейчас узнаете.
Чтобы попасть в Страну Чудес вместе с Алисой нам необходимо открыть дверь, но она закрыта на замок.
Давайте с вами вспомним разряды и классы чисел, это поможет нам на протяжении всего урока.
Личностные УУД:
2.Актуализация опорных знаний и способов действий. Выявление проблемы.
Задача : актуализировать полученные знания: разряды и классы чисел; формулирование темы, цели урока.
По источнику изложения учебного материала: Словесный (беседа), наглядный (демонстрация).
Методы развития психических функций, творческих способностей, личностных качеств: создание проблемной ситуации.
Методы развития познавательного интереса:
беседа, повторение.
Сейчас я задам вам несколько вопросов, ваша задача по поднятой руке, дать ответ.
Есть числа однозначные. А ещё какие? (Двузначные, трёхзначные)
А как называются числа больше трёхзначных? (Четырехзначные, пятизначные, шестизначные, многозначные …)
На какие классы разбили разряды? (Класс единиц, класс тысяч)
Сколько разрядов в каждом классе? (3)
Назовите их по порядку. (Единицы 1–го класса: разряд единиц, десятков, сотен, единицы 2–го класса: ед.тыс, дес.тыс, сотни тыс...)
Как называются единицы 2–го разряда? (Десятки)
Как называются единицы 4–го разряда? (Единицы тысяч)
Что значит нуль в записи числа? (Отсутствуют единицы данного разряда)
Таким образом, мы с вами повторили разряды и классы многозначных чисел, и мы помогли Алисе открыли замок. Теперь перед нами открывается великолепный сад. Но это не просто сад. Это лабиринт.
Для того, чтобы его пройти, необходимо вспомнить, как выполняется сложение многозначных чисел. Откройте тетради, запишите сегодняшнюю дату, сегодня 24 апреля. Классная работа.
Найдите значение суммы.
56023+4281
К доске пойдет Саша, и найдет значение этого выражения с полным проговариванием, а все остальные внимательно слушают и дополняют или исправляют
56023
4281
60304
Пред вами выражение.
Складываю в разряде ед. к 3+1=4. Пишу 4 в разряде ед. под чертой.
Складываю в разряде дес., сотен, тысяч……
Ответ 60304.
Молодец, присаживайся.
Таким образом, мы с вами повторили сложение многозначных чисел. Но, лабиринт оказался длинным и запутанным, чтобы помочь Алисе, нам нужно решить ещё одно выражение. Посмотрите внимательно на доску.
69759
32418
Ребята, а вы умеете решать такие выражения? (нет)
Совершенно верно, нужно знать алгоритм. Как вы считаете, какая тема нашего урока? (Вычитание многозначных чисел)
Совершенно верно. Давайте поставим перед собой цель. Чему мы должны научится? (учится письменно вычитать многозначные числа, используя алгоритм).
Как вы считаете, а что для этого нужно знать? (алгоритм)
Давайте с вами составим алгоритм решения. Он перед вами в разбросанном виде. Вам нужно составить его по порядку.
1. Прочитайте выражение. (из шестидесяти девяти тысяч семисот пятидесяти девяти вычесть тридцать две тысячи четыреста восемнадцать)
2.Запишу вычитаемое 32418 под уменьшаемым 69759, так, чтобы соответствующие разряды находились друг под другом.
3. Вычитаю в разряде единиц. Из 9 вычитаем 8, получается 1. Пишу единицу в разряде единиц под чертой.
Вычитаю в разряде десятков, сотен, единиц тысяч, дес. Тысяч.
4. Читаю ответ: 37341
Таким образом, мы составили с вами алгоритм вычитания многозначных чисел, решили выражение и помогли Алисе выйти из лабиринта.
Личностные УУД:
Демонстрируют мотивацию к обучению и целенаправленной деятельности;
Познавательные УУД:
3.Решение проблемы.
Задача: найти решение поставленной проблемы, учится выполнять письменные действия вычитания с многозначными числами с использованием алгоритма.
По источнику изложения учебного материала: Словесный (беседа, работа с книгой, упражнения, художественное слово), наглядный (демонстрация).
Методы развития познавательного интереса: формирование готовности к восприятию, стимулирование занимательным содержанием.
Методы закрепления и повторения изученного материала: беседа.
«Вот это да! – подумала Алиса. Очень скоро показался невдалеке дом Очумелого Зайца: трубы на нем были в виде заячьих ушей, а крыша покрыта заячьим мехом. Возле дома под деревом был накрыт к чаю стол; Шляпа и Заяц пили чай.
– Мест нет! Мест нет! – дружно закричали Заяц и Шляпа, как только заметили Алису.
– Места сколько хочешь! – возмутилась Алиса. И она уселась в свободное кресло на другом конце стола.
– Не мешало бы тебе постричься, – неожиданно сказал Шляпа.
– Делать замечания незнакомым людям – очень грубо! – наставительно сказала Алиса. – Так меня учили!
Шляпа сделал большие глаза – видимо, это замечание его сильно удивило. (Хорошенько подумав, его можно понять!) Однако в ответ он сказал вот что: как из 26511 вычесть 5211?
«Вот это совсем другой разговор! – подумала Алиса. – Загадки-то я люблю! Поиграем!»
– Кажется, сейчас отгадаю, – сказала она вслух.
Ребята, давайте поможем Алисе.
К доске пойдет ….
Как из 26511 вычесть 5211?
Итак, с помощью чего будем решать? (с помощью алгоритма)
Куда записываем ответ? (в разряде ед. под чертой)
Читаем ответ полностью. (из 26511- 5211=21300)
Молодцы. Но Шляпа усложнил Алисе задание.
Из 37418 вычесть 5579.
Давайте так же по алгоритму будем решать.
Какой следующий пункт? (записываем так, чтобы соответствующие разряды были друг под другом)
Можем мы из 8 вычесть 9? (нет)
У нас возникла проблема. Что же нам делать?
А поможет нам в этом учебник. Откройте его на странице 157. Прочитайте задание под № 529.
Давайте прочитаем рассуждения Маши, как она нашла значение этого выражения.
Давайте по цепочке прочитаем по 1 пункту рассуждений Маши.
Чтобы Шляпа и Заяц отпустили Алису, нам необходимо найти значение выражения.
Теперь давайте с помощью такого же рассуждения решим выражение, вы рассуждаете, я записываю на доске, вы в тетради. Не забывай ставить точки.
84072
63894
Итак, смотрим на алгоритм и рассуждаем.
Как запишем?(столбиком, так, чтобы соответствующие разряды были друг под другом.)
С какого разряда начинаем сложение? (с разряда единиц)
В каком разряде выполняешь действие?
Читаю выражение
Запишу….
Вычитаю в разряде единиц Из 2 ед. я не могу вычесть 4 ед. Беру из разряда десятков 1 дес. Чтобы об этом не забыть, ставлю точку над разрядом десятков. Это 10 единиц да еще 2 ед=12. Теперь я могу из 12 вычесть 4. Получается 8. Пишу 8 ед в разряде единиц.
В разряде дес. теперь уже не 7 ед, а 6. Из 6 я не могу вычесть 9. Беру из разряда сотен. В разряде сотен нет ед. поэтому занимаю в разряде ед. тыс. Из 17 вычесть 9 получается 8. Пишу 8 в разряде дес. Под чертой.
Вычитаю из разряда сотен. Т.к. мы занимали, в разряде сотен не 10 ед, а 9. Из 9 вычитаю 8 получается 1. Пишу единицу в разряде сотен под чертой.
В разряде ед тысяч теперь не 4 ед., а 3. Из 3 вычесть 3 получается 0. Пишу 0 в разряде ед. тыс. под чертой.
Вычитаю из разряда дес. Тыс. Из 8 вычесть 6 получается 2. Записваю 2 в разряде дес.тыс. под чертой.
Из 84072 вычесть 63894 получается 20178.
В нескольких шагах от нее на ветке какого-то дерева сидел Чеширский Кот. Кот тоже заметил Алису и только улыбнулся.«На вид он не злой», – подумала Алиса. И правда, вид у Кота был добродушный; но только уж очень длинные и когти и зубов полон рот – все это внушало почтение.
– Чеширский Мурлыка… – заговорила Алиса несмело – она не знала, понравится ли ему такое обращение. Кот в ответ улыбнулся еще шире.
«Значит, не сердится», – подумала Алиса и продолжала:
– Скажите, пожалуйста, куда мне отсюда идти?
– Это во многом зависит от того, куда ты хочешь прийти, – ответил Кот.
– Да мне почти все равно, – начала Алиса.
– Тогда все равно, куда идти, – сказал Кот.
– Лишь бы попасть куда-нибудь, – пояснила Алиса.
– Не беспокойся, куда-нибудь ты обязательно попадешь, – сказал Кот, – конечно, если не остановишься на полпути.
Физминутка.
Звучит песня Чеширского кота. Выполняем движения.
Познавательные УУД:
Демонстрируют умение на основе анализа объектов делать выводы; умение оформлять свои мысли в устной форме.
Р егулятивные УУД:
Коммуникативные УУД:
Демонстрируют умение слушать и понимать других; умение оформлять свои мысли в устной форме.
4. Первичное закрепление.
Задача: усвоение нового способа действия вычисления по алгоритму.
По источнику изложения учебного материала:
поощрение.
Ребята, вот мы и оказались во дворце у Королевы. Она очень злая и любит давать задания. Поэтому прежде, чем мы встретимся с Королевой, нам нужно закрепить свои вычислительные навыки, т.е. выполнять вычисления многозначных чисел с использованием алгоритма.
Решаем номер 529 , под буквами а, в, д. Решаем столбиком с проговариванием.
Под буквой а, у доски решает Артем, все остальные в тетради, но слушайте внимательно, дополняйте или исправляйте Артема.
Как будем записывать выражение? (столбиком, так, чтобы соответствующие разряды были друг под другом)
С чего начинаем вычисление? (из разряда ед)
Что нужно поставить над разрядом, чтобы не забыть, что мы заняли? (точку)
Что пишем над нулем? (цифру 9)
Прочитай ответ полностью.
Первый вариант решает под буквой в и комментирует свое решение второму варианту, т.е. соседу по парте. После того, как вы решите и объясните своему соседу как вы решали, второй вариант объясняет свое решение первому варианту под буквой д.
Кому не понятно, что будем делать? Приступайте, затем проверим.
Проверяем.
84072-63894=20178
43009-58329=378680
653481-233694=419787
Таким образом, мы с вами закрепили наши умения, я вижу, что у вас получается решать по алгоритму. Думаю, теперь, вы готовы приступить к выполнению задания, которое поручила Королева.
Познавательные УУД:
Демонстрируют умение на основе анализа объектов делать выводы; умение оформлять свои мысли в устной форме.
Р егулятивные УУД:
Демонстрируют умение высказывать своё предположение;
Коммуникативные УУД:
Демонстрируют умение слушать и понимать других; умение оформлять свои мысли в устной форме
5. Организация самостоятельной работы.
Задача: закрепить знания и умения выполнять вычисления с помощью алгоритма.
По источнику изложения учебного материала: Словесный (беседа), наглядный (демонстрация), практические (упражнения)
Методы эмоционального стимулирования: поощрение.
Метод контроля .
Ребята, Алиса очень хочет попасть домой. Чтобы Королева помогла ей. Нам с вами нужно показать ей, что мы умеем выполнять вычисления многозначных чисел в столбик, с использованием алгоритма.
Для этого откройте тетради на печатной основе, на странице 55, номер 97. Первый вариант вычисляет под буквами а, в. Поднимите руки те, кто сидят на первом варианте. Хорошо.
Второй вариант, поднимите руки. Вы выполняете под буквами д,ж.
Затем на странице 56, № 98. Первый вариант под буквой а. Второй вариант под буквой б.
Приступайте к заданию.
Проверка!
Познавательные УУД:
Демонстрируют умение на основе анализа объектов делать выводы;
Р егулятивные УУД:
Демонстрируют умения принимать и сохранять учебную задачу.
6.Информация о домашнем задании.
Задача:
сообщить учащимся о домашнем задании.
По источнику изложения учебного материала: Словесный (беседа).
Метод контроля.
Чтобы закрепить ваши знания дома вам нужно будет под номером 529 решить выражения под буквами б, г, е.
Познавательные УУД:
Демонстрируют умение извлекать информацию из текста;
7.Рефлексия учебной деятельности.
Задача: самооценка результатов деятельности.
По источнику изложения учебного материала: Словесный (беседа). По дидактическим целям: методы проверки и оценки знаний, умений и навыков.
Вот мы с вами и помогли Алисе побывать в Стране Чудес. Но мы не просто помогали ей, мы получили новые знания.
Что нового вы узнали сегодня на уроке?
Что вам понравилось?
Какие сложности возникали?
Чему научились?
Я вижу, что вам урок понравился. Всем спасибо за работу, всем отличного настроения на целый день.
Сегодня на уроке активно работали ….., хорошо знают алгоритм.
Урок окончен.
Регулятивные УУД:
Демонстрируют умение осуществлять познавательную и личностную рефлексию;
Коммуникативные УУД:
Демонстрируют умение оформлять свои мысли в устной форме.
Цель: создание условий для закрепления знакомой учебной информации,
применения её в знакомой учебной ситуациях.
Задачи:
Образовательные: закреплять приём сложения многозначных чисел;закрепить умения читать и писать трёхзначные числа;закреплять вычислительные навыки и умения решать задачи.
Развивающие: развивать познавательные процессы учащихся (память, мышление, внимание, воображение, восприятие); формировать математические действия (обобщение, классификация); развивать интеллект и творческое начало детей.
Воспитательные: формировать познавательные потребности; воспитывать у детей инте-рес к учебному материалу, желание учиться; воспитывать культуру межличностных отно-шений, воспитывать самостоятельность и критическое мышление.
Скачать:
Предварительный просмотр:
«Сложение и вычитание многозначных чисел»
Цель: создание условий для закрепления знакомой учебной информации,
применения её в знакомой учебной ситуациях.
Задачи:
Образовательные: закреплять приём сложения многозначных чисел;закрепить умения читать и писать трёхзначные числа;закреплять вычислительные навыки и умения решать задачи.
Развивающие: развивать познавательные процессы учащихся (память, мышление, внимание, воображение, восприятие); формировать математические действия (обобщение, классификация); развивать интеллект и творческое начало детей.
Воспитательные: формировать познавательные потребности; воспитывать у детей инте-рес к учебному материалу, желание учиться; воспитывать культуру межличностных отно-шений, воспитывать самостоятельность и критическое мышление.
Тип урока: закрепление полученных знаний.
Формы организации познавательной деятельности: фронтальная работа, работа в группах, самостоятельная работа.
Используемые методы: объяснительно – иллюстративный, репродуктивный, проблемная ситуация.
Формы реализации методов: деятельность по алгоритму, воспроизведение действий по применению знаний
на практике.
Принципы обучения: наглядность, научность, доступность, активность, связь теории с практикой, комплексное решение задач образования, воспитание и развитие.
Конечный результат и система контроля: Надеюсь, что урок пройдёт в доброжела-тельной рабочей обстановке. Игровая форма урока настроит детей на успешность в дальнейшем.
1. Организационный момент .
Итак, друзья, внимание -
Вновь прозвенел звонок.
Садитесь поудобнее -
Начнём сейчас урок.
2.Объявление темы и целей урока.
Как вы думаете, где вам сейчас узнать тему урока.
Я могу! Я хочу! Для чего мне это надо! Могу ли я сам помочь себе закрепить эти знания!
Посмотрите на материал в учебники и скажите, чтобы выполнить задания, на что больше всего вы должны обратить внимание, что должны вспомнить?
У вас есть план урока, у каждого этапа поставьте цифру очередности.
1.Повторение. Математическая разминка.
Планируемый результат: чтение, запись многозначных чисел, умение определять разряды и классы. Умение выполнять устные приемы вычисления.
2.Блиц-турнир.
3.Работа в парах.
Умение «+» и «_» многозначные числа
4.Физминутка.
5.Решение задачи.
6.Экспресс опрос
Планируемый результат: применять знания «+» и «-» многозначных чисел при решении уравнений.
7.Итог.Оценивание своей работы.
3. Математическая разминка. (Устный счет)
а) На доске записаны многозначные числа.
А1. Необходимо числа расставить в порядке возрастания.
98, 4295, 3 846 , 20 000, 34 295, 45 348, 1 309 400, 923 527, 500 004
(98, 3846, 4 295, 20 000, 34 295, 45 348, 500 004, 923 527, 1 309 400)
Назовите семизначное число.
Назовите число, которое стоит после числа 20 000.
Назовите число, в котором 295 единиц первого класса.
Назовите число, в котором 3 единицы класса тысяч.
Назовите соседей числа 923 527.
Назовите чётные числа.
Что нужно сделать, чтобы легче прочитать многозначное число?
(Его надо разбить на классы, начиная, справа налево. А затем прочитать слева направо, называя количество единиц и название класса.)
Перевернув цифры, мы получим слово. (Вселенная)
Что такое Вселенная? (Космическое пространство, и всё, что его заполняет)
б) Числа записаны в виде суммы разрядных слагаемых. Необходимо определить, какие это числа, и мы узнаем диаметры некоторых планет Вселенной.
А2. 6 000+700+90=6790 км - диаметр Марса
10 000+2 000 +100=12 100 км - диаметр Венеры
10 000+2 000+700+40+2= 12 742 км - диаметр Земли
50 000+4 000= 54 000 км - диаметр Урана
Диаметр, какой планеты больше?
Диаметр, какой планеты меньше?
Сколько задач на сравнение можно составить? (12 , так как каждую из 4-х планет можно сравнить с 3-мя другими: 4 х 3 = 12)
7, 0, 2, 4.
Составьте из этих цифр самое большое четырёхзначное число, чтобы цифры не повторялись. Запишите (7 420)
Увеличьте число на 5, 10, 100, 1000
2 в. Составьте из этих цифр самое маленькое четырёхзначное число, чтобы цифры не повторялись. (2 047)
Уменьшите число на 5, 10, 100, 1000
Что можете сказать о разрядах вновь полученных чисел?
4. БЛИЦ-ТУРНИР.
Учитель читает задачи, дети записывают ответы в тетради в каждой клеточки.
Собачка, когда она стоит на двух лапках весит 3 кг. Сколько она будет весить, если встанет на все лапы? (3)
За один час часы делают 2 удара, сколько ударов сделают часы за 4 часа?(8)
В семье трое дочерей и у каждой есть брат, сколько детей в семье?(4)
Горело четыре свечи, 2 погасли, сколько осталось?(4)
На веревке завязали 6 узлов. Между узлами 1 метр. Сколько метров между крайними узлами?(6)
Брату 8 лет, сестре 15 лет. На сколько лет сестра будет старше брата через 10 лет?(7)
Дети читают ответы. Получилось интересное число. Дети читают число.(384 467)
Это число в км обозначает расстояние от Земли до Луны.
Сколько всего сотен в полученном числе?
Сколько отдельных десятков?
Что обозначает цифра 8? Цифра 4?
Сколько всего разрядов?
Сколько единиц 1 разряда? 5 разряда?
Как одним словам назвать числа?
5.Самостоятельная работа. Работа в парах.
Каждый проверит сам себя. Задание дано по вариантам.
А3. Вычислить сумму и разность чисел.
6.Физминутка.
Поднимает руки класс - это "раз"
Повернулась голова - это "два"
"Руки вниз, вперёд смотри - это "три".
Руки в стороны пошире развернули на "четыре"
С силой их к плечам прижать - это "пять"
Всем ребятам надо сесть - это "шесть".
А4. 7.Решение задачи. Выберите для себя задачу, подходящую под нашу тему.
8.Экспресс опрос.
*Чтобы найти 1слагаемое,надо от суммы отнять 2слагоемое +
*Чтобы найти 2множитель, надо произведение разделить на 1множитель+
*Чтобы найти уменьшаемое, надо разность разделить на вычитаемое.-
*Чтобы найти вычитаемое, надо от уменьшаемого отнять разность+
*Чтобы найти делитель, надо от частного отнять делимое -
*Чтобы найти делимое, надо частное умножить на делитель.+
* Слагаемое, это сумма минус другое слагаемое +
*Уменьшаемое, это разность плюс вычитаемое +
*Вычитаемое, это уменьшаемое минус разность.+
А5. 9.Решение уравнения.
А6. 10. Итог.Релаксация.
Работа в парах . Умение «+» и «-» многозначные числа
Блиц-турнир. Планируемый результат: развитие смекалки, умение получать многозначное число.
Повторение. Математическая разминка. Планируемый результат: чтение, запись многозначных чисел, умение определять разряды и классы.
Физминутка. Планируемый результат: умение проводить отдых, переключаться на другую работу.
Решение задачи. Планируемый результат: применять знания «+» и «-» многозначных чисел при решении задач
Итог. Оценивание своей работы. Планируемый результат: умение оценивать свою работу на уроке.
Экспресс опрос Планируемый результат: применять знания «+» и «-» многозначных чисел при решении уравнений
__________________________________________________________________
Рабочая карточка на уроке
А1.Прочитайте числа
98, 4 295, 3 846, 20 000, 34 295, 45 348, 1 309 400, 923 527, 500 004
1.Расставьте их в порядке возрастания.
2.Поставьте к числу соответственно букву, прочитайте, какое слово получилось.
4295 | 20 000 | 45348 | 34 295 | 1309400 | 923527 | 500004 |
||
*А2.запишите суммы, укажите их значение
6 000+700+90 (км) диаметр Марса
10 000+2 000 +100 (км) диаметр Венеры
10 000+2 000+700+40+2 (км) диаметр Земли
50 000+4 000 (км) диаметр Урана
*А3. Вычислить сумму и разность чисел.
92882 и 456994 11588 и 12896 8316 и 6974 91924 и 57574
А4. Выберите задачу.
А5. Решите уравнение.
Способы устных вычислений
Устные приемы сложения и вычитания многозначных чисел изучаются в 4 классе четырехлетней начальной школы в следующем порядке:
1. Нумерационные случаи
а) Случаи вида:
99 999 + 1 345 000 - 1 560 999 + 1
560 000 - 1 399 999 + 1 40 000 - 1
При выполнении вычислений данного вида ссылаются на принцип построения натурального ряда чисел: добавление к числу единицы дает число, следующее по счету; вычитание единицы дает число, предшествующее по счету.
Например: 399 999 + 1 - добавляя к числу 1, получаем число следующее. Следующее за числом 399 999 число 400 000, значит 399 999 + 1 =400 000.
б) Случаи вида:
30 000 + 1 000 650 999 - 900 600 000 + 5
60 345 - 5 345 000 - 45 000 800 700 + 1 000
При выполнении вычислений данного вида ребенок должен хорошо знать принцип поразрядного строения чисел в десятичной системе счисления.
650 999 - 900 - 650 099
2. Сложение и вычитание целых тысяч
Сложение и вычитание вида 32 000 + 2 000, 690 000 - 50 000 является первым вычислительным приемом, с которого начинается формирование устных вычислений в объеме многозначных чисел.
Для освоения этого приема ребенок должен хорошо представлять разрядный состав многозначного числа. Рассматривая 32 000 как 32 тыс. и 2 000 как 2 тыс., прием 32 000 + 2 000 вычисляется, как 32 тыс. + 2 тыс. Ответ 34 тыс. затем рассматривается, как 34 000 и записывается результат вычислений. Таким образом, действия целыми тысячами рассматриваются как действия разрядными единицами, вычисления в этом случае сводятся к табличным вычислениям в пределах 10, 20 пли 100.
3. Сложение и вычитание целых тысяч на основе правил арифметических действий
Учебник математики для 4 класса практически не предлагает вычислений соответствующего вида, однако учителя часто используют их на устном счете.
К этим случаям относятся вычисления вида: 70 200 + 400, 600 100 - 99, 3 008 + 351,425 100 - 24 100 и т. п.
При вычислениях используется знание десятичного состава многозначных чисел и понимание того, что во всех случаях действия затрагивают только часть первого числа (первое число может рассматриваться как сумма). Таким образом действия могут выполняться только с частью первого числа.
Например:
Вычисляя сумму 70 200 + 400, можно отдельно сложить 400 и 200, а затем их сумму прибавить к числу 70 000. Фактически используется правило прибавления числа к сумме.
При выполнении вычислений в случае 425 100 - 24 100 используется правило вычитания числа из суммы. 425 100 рассматривается, как сумма 400 000 и 25 100. Из одного из слагаемых вычитается 24 100 (25 100 - 24 100 = 1 000), и полученный результат складывается с первым слагаемым: 400 000 + 1 000 = 401 000.
В основе всех этих случаев лежит хорошее знание разрядного состава многозначных чисел и умение выполнять устные вычисления целыми разрядами.
Способы письменных вычислений (в столбик)
Письменные приемы сложения и вычитания являются основными вычислительными действиями при вычислениях в объеме многозначных чисел, поскольку вычисления в уме с многозначными числами представляют собой слишком сложную проблему для всех детей. Использование письменных алгоритмов вычислений в этих условиях является психологически и методически оправданным.
Усвоение детьми нумерации четырехзначных и многозначных чисел позволяет им осуществить перенос умения складывать и вычитать числа «столбиком» из области трехзначных чисел на область многозначных чисел.
При знакомстве с письменными приемами сложения и вычитания в объеме многозначных чисел проводится аналогия с алгоритмом письменного сложения и вычитания в пределах 1000:
1) Письменное сложение и вычитание любых многозначных чисел выполняется так же, как сложение и вычитание трехзначных чисел.
2) При записи столбиком, как и при сложении трехзначных чисел следует записывать разряд под соответствующим разрядом, и складывать сначала единицы, потом десятки, а потом сотни, потом тысячи и т. д. (справа налево).
Считается, что дети хорошо научены выполнять действия сложения и вычитания в столбик, поэтому в учебнике 4 класса не предусмотрено распределение случаев сложения и вычитания по уровням сложности.
Первыми рассматриваются различные случаи с переходами через разряд как при сложении так и при вычитании: 3 126 + 4 232; 25 346 - 13 407.
Затем рассматриваются случаи вычитания с нулями в уменьшаемом:
600 - 25; 1 000 - 124; 30 007 - 648.
Эти случаи являются наиболее сложными, поскольку требуют «заема» разрядных единиц не из соседних, а из далеко отстоящих разрядов. Эти случаи полезно сначала сопровождать подробной пояснительной записью на доске, чтобы дети понимали и видели, откуда появляются девятки в «пустых» разрядах.
Например:
30 007 Вычитаю единицы. Из 7 нельзя вычесть 8. 648 Пробую занять единицу в соседнем разряде.
В разряде десятков, сотен и тысяч нет разрядных единиц, поэтому «заем» возможно произвести только из разряда десятков тысяч: 30 тыс. - 1 тыс. = 29 тыс. Подписываем 29 над 30.
«Занятую» тысячу представляем в виде суммы 1 тыс. = 1000 = = 990 + 10.
Подписываем над разрядами сотен и десятков девятки, а из 10 единиц вычитаем 8, получаем 2 единицы. Но в разряде единиц было 7 единиц. Добавляем их к полученным 2 единицам и пишем в разряде единиц 9.
Вычитаем: 9 дес. - 4 дес. = 5 дес. Пишем 5 в разряде десятков. 9 сот. - 6 сот. = 3 сот. Пишем 3 в разряде сотен.
От десятков тысяч осталось 29 тыс. Пишем 9 в разряде тысяч, 2 - в разряде десятков тысяч.
При изучении сложения и вычитания многозначных чисел рекомендуется повторять и закреплять названия компонентов и результатов действий; свойства нахождения неизвестных компонентов действий при проверке результатов вычислений; рассматривать закономерности изменения суммы и разности при изменении одного из компонентов действий.
Многие дети используют калькуляторы как при выполнении вычислений с многозначными числами, так и при проверке результатов. В старших классах не возбраняется использовать калькуляторы при необходимости выполнить громоздкие вычисления (на уроках физики, химии, геометрии).
Чтобы стимулировать ребенка к использованию умения самостоятельно вычислять в столбик, следует предлагать задания, не позволяющие механического использования калькулятора для вычисления результата. Это различные задания на нахождение ошибки в записях или цифрах вычислений, на прикидку округленных результатов вычислений, на восстановление пропущенных цифр в компонентах действий, на выбор верных ответов из предложенных и т. п. Учителю следует помнить, что механический характер вычислительных действий при вычислениях с многозначными числами быстро приводит к утомлению детей, что провоцирует появление ошибок. Поэтому не стоит задавать подряд больше трех примеров на вычисления с многозначными числами.
Лекция 10. Умножение
1. Смысл действия умножения.
2. Табличное умножение.
3. Приемы запоминания таблицы умножения.
Смысл действия умножения
Действие умножения рассматривается как суммирование одинаковых слагаемых.
По определению умножение целых неотрицательных чисел (натуральных) - это действие, выполняющееся по следующим правилам:
а b = a+ a+ a+ a+ a ...+ а, при b > 1
b слагаемых
а 1 = а, при b = 1
а 0 = 0, при b = 0
Использование символики умножения позволяет сократить запись сложения одинаковых слагаемых.
Запись вида 2-4 = 8 подразумевает сокращение записи вида 2 + 2 + 2 + 2 = 8. Ее читают так: «по 2 взять 4 раза, получится 8»; или: «2 умножить на 4 получится 8».
Действие умножения во всех учебниках математики для начальных классов рассматривают ранее действия деления.
С теоретико-множественной точки зрения умножению соответствуют такие предметные действия с совокупностями (множествами, группами предметов) как объединение равных (равночисленных) совокупностей. Поэтому, прежде, чем знакомиться с символикой записи действий и вычислениями результатов действий, ребенок должен научиться моделировать на предметных совокупностях все эти ситуации, понимать (т. е. правильно представлять) их со слов учителя, уметь показывать руками как процесс, так и результат предметного действия, а затем характеризовать их словесно.
Виды заданий, которые предлагаются детям до знакомства с символикой действия умножения (в 1 и 2 классе):
1. Посчитай двойками (тройками, пятерками).
2. Нарисуй рисунок: «На трех тарелках по 2 апельсина». Сосчитай, сколько всего апельсинов.
3. Найди лишнюю запись:
Найди значение каждого выражения наиболее удобным способом.
4. Сделай запись выражения по рисунку:
Виды заданий, используемых для усвоения ребенком смысла умножения при знакомстве с этим действием:
а) На соотнесение рисунка и математической записи:
Рассмотри рисунок и объясни записи:
2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 10и2.5 = 10 5 + 5= 10и5-2= 10
4 + 4 + 4 = 12 4-3=12
б) На нахождение суммы одинаковых слагаемых: Рассмотри рисунки и закончи записи:
в) На замену сложения умножением:
Замени, где возможно сложение умножением и вычисли результаты:
5+5+5+5 1+1+1+1+1 5+6+3
42 + 42 0 + 0+0 + 0 + 0 4 + 6 + 8
г) На понимание смысла определения действия умножения:
Рассмотри записи и объясни, какое число берется слагаемым и сколько раз берется слагаемым это число: 6-4 = 24 9-3 = ...
6 + 6 + 6 + 6 = 24 9 + 9 + 9 =...
Выражение вида 3 5 называют произведением. Числа 3 и 5 в этой записи называют сомножителями (множителями).
Запись вида 3 5 = 15 называют равенством. Число 15 называют значением выражения. Поскольку число 15 в данном случае получено в результате умножения, его также часто называют произведением.
Например:
Найдите произведение чисел 4 и 6. (Произведение чисел 4 и 6 - это 24.)
Поскольку названия компонентов действия умножения вводятся по соглашению (детям сообщаются эти названия и их необходимо запомнить), педагог активно использует задания, требующие распознавания компонентов действий и употребления их названий в речи.
Например:
1. Среди данных выражений найдите такие, в которых первый множитель равен 3 (второй множитель равен 2 и т. д.):
2-2 7-3 6-2 1.6 3-5 3-2 7-3 3-4 3-1
2. Составьте произведение, в котором второй множитель равен 5. Найдите его значение.
3. Выберите примеры, в которых произведение равно 6. Подчеркните их красным цветом. Выберите примеры, в которых произведение равно 12. Подчеркните их синим цветом.
7-3 6-1 2-2 2-3 6-2 3-2 2-6
4. Как называют число 4 в выражении 5 4? Как называют число 5? Найдите произведение. Составьте пример, в котором произведение равно тому же числу, а множители другие.
5. Множители 8 и 2. Найдите произведение.
В третьем классе дети знакомятся с правилом взаимосвязи компонентов умножения, которое является основой для обучения нахождению неизвестных компонентов умножения при решении уравнений:
Если произведение разделить на один множитель, то получится другой множитель.
Например:
Решите уравнение 6 * х = 24. (В уравнении неизвестен множитель. Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель. х= 24:6, х = 4.)
Однако, данное правило в учебнике математики 3 класса не является обобщением представлений ребенка о способах проверки действия умножения. Правило проверки результатов умножения рассматривается в учебнике намного позже - после знакомства с вне-табличным умножением и делением (знакомства с умножением и делением двузначных чисел на однозначные, не входящим в таблицу умножения и деления). Это объясняется тем, что правило взаимосвязи компонентов умножения является основой составления таблицы деления. Поскольку предполагается, что табличные случаи умножения ребенок к этому времени знает наизусть, то нет необходимости в проверке результатов. Есть только необходимость быстро восстанавливать (вспоминать) нужное третье число по двум данным.
Например:
9-2 = ... 5-4 = ... 1*7 = ...
18:2 = ... 20:4 = ... 7:7 = ...
При выполнении устного внетабличного умножения, требующего применения достаточно сложного алгоритма, необходима проверка, поскольку многие дети часто ошибаются в этих случаях.
Правило проверки действия умножения:
1) Произведение делят на множитель.
2) Сравнивают полученный результат с другим множителем. Если эти числа равны, умножение выполнено верно.
Например: 18 4 = 72. Проверка: 1) 72: 4 = 18; 2) 18 = 18.
Табличное умножение
Изучение таблицы умножения является центральной задачей обучения математике во 2 и 3 классе.
К табличному умножению относят случаи умножения однозначных натуральных чисел на однозначные натуральные числа, результаты которых находят на основе конкретного смысла действия умножения (находят суммы одинаковых слагаемых).
Результаты табличного умножения в соответствии с программными требованиями к знаниям, умениям и навыкам дети должны знать наизусть. Умножение с числом нуль, умножение с числами 1 и 10 относят к особым случаям.
Первые приемы составления таблиц умножения связаны со смыслом действия умножения (см. предыдущий пункт). Результаты этих таблиц получают последовательным сложением одинаковых слагаемых.
Например:
Расположенный рядом рисунок помогает ребенку получить результат пересчетом фигурок. При небольших значениях множителей прием сосчитывания для получения табличного значения произведения вполне приемлем, и учитель им часто пользуется при получении результатов таблиц значений умножения чисел 2, 3, 4. Приведенный пример показывает, что этот прием удобен лишь при небольших значениях второго множителя.
При значении второго множителя больше 5, удобнее использовать для получения результатов табличных значений другой прием: прием прибавления к предыдущему результату. Например:
Вычисли и запомни: 2-6 = 2.5 + 2 = ... 2-7 = 2.6 + 2 =... 2-8 = 2.7 + 2 2.9 = 2-8 + 2 =...
В учебнике математики для 2 класса этот прием дан более пространно, и поэтому не всегда правильно понимается с точки зрения техники выполнения:
2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 2-7ит.п.
Аналогичным образом составляется таблица значений умножения числа 3.
Следующим приемом, на основе которого составляются таблицы значений умножения чисел, является прием перестановки множителей.
Этот прием фактически является первым математическим законом относительно действия умножения в начальной школе:
От перестановки множителей произведение не меняется.
Способ знакомства детей с этим правилом (законом) обусловлен ранее введенным смыслом действия умножения. Используя предметные модели множеств, дети сосчитывают результаты группировки их элементов разными способами, убеждаясь, что результаты не меняются от изменения способов группировки.
Например:
Счет элементов рисунка (множества) парами по горизонтали совпадает со счетом элементов тройками по вертикали. Рассмотрение нескольких вариантов подобных случаев дает учителю основание произвести индуктивное обобщение (т. е. обобщение нескольких частных случаев в обобщенном правиле) о том, что перестановка множителей не меняет значение произведения.
На основе этого правила, используемого как прием счета, составляется таблица умножения на 2.
Например:
Используя таблицу умножения числа 2, вычисли и запомни таблицу умножения на 2:
2 = 2 = 2 = 2 = 2 = 2 = 2 =
На основе этого же приема составляется таблица умножения на 3:
3-4 = 12 3-7 = 21 4-3 = ... 7-3=...
3-5= 15 3-8 = 24 5-3 = ... 8-3 = ...
3-6 = 18 3-9 = 27 6-3=... 9-3 = ...
Составление двух первых таблиц распределяется на два урока, что соответственно увеличивает время, отведенное на их заучивание. Каждая из двух последних таблиц составляется на одном уроке, поскольку предполагается, что дети, зная исходную таблицу, не должны отдельно заучивать результаты таблиц, полученных с помощью перестановки множителей. На самом деле, многие дети учат каждую таблицу отдельно, поскольку недостаточный уровень развития гибкости мышления не позволяет им легко перестроить модель заученной схемы табличного случая в обратном порядке. При вычислении случаев вида 9 2 или 8 3 дети снова возвращаются к приему последовательного сложения, что естественно требует времени для получения результата. Такая ситуация порождается скорее всего тем, что для значительного числа детей такое разнесение во времени взаимосвязанных случаев умножения (тех, что связаны правилом перестановки множителей) не позволяет сформироваться ассоциативной цепочке, ориентированной именно на взаимосвязь. Та же ситуация прослеживалась у ряда детей при применении свойства перестановки слагаемых для составления таблиц сложения: запомнив случай 3 + 5, такой ребенок учит отдельно случай 5 + 3, поскольку требование выучить этот случай поступает от учителя через 16 уроков после требования заучить первый, и при этом в промежутке заучивалась таблица вида □ + 4, □ - 4. Иными словами, отсрочка в образовании ассоциативной связи, ориентированной на взаимосвязь этих случаев, оказалась для ребенка слишком большой, что помешало образованию такой связи. Поэтому каждый случай из фактически взаимосвязанной пары учится ребенком наизусть отдельно.
При составлении таблицы умножения числа 5 в 3 классе, только первое произведение получают путем сложения одинаковых слагаемых: 5-5 = 5 + 5 + 5 + 5 + 5 = 25. Остальные случаи получают приемом прибавления пяти к предыдущему результату:
5-6 = 5- 5 + 5 = 30 5-7 = 5-6 + 5 = 35 5-8 = 5-7 + 5 = 40 5-9 = 5- 8 + 5 = 45
Одновременно с этой таблицей составляется и взаимосвязанная с ней таблица умножения на 5: 6 5; 7 5; 8 5; 9 5.
Таблица умножения числа 6 содержит четыре случая: 6 6; 6 7; 6-8; 6-9.
Таблица умножения на 6 содержит три случая: 7 6; 8 6; 9 6.
Таблица умножения числа 7 содержит три случая: 7 7; 7 8; 7 9.
Таблица умножения на 7 содержит два случая: 8 7; 9 7.
Таблица умножения числа 8 содержит два случая: 8 8; 8 9.
Таблица умножения на 8 содержит один случай: 9 8.
Таблица умножения числа 9 содержит, только один случай: 9 9.
Теоретический подход к подобному построению системы изучения табличного умножения предполагает, что именно в таком соответствии ребенок и будет запоминать случаи табличного умножения.
Наибольшее количество случаев содержит наиболее легкая для запоминания таблица умножения числа 2, а наиболее трудная для запоминания таблица умножения числа 9 содержит всего один случай. Реально, рассматривая каждую новую «порцию» таблицы умножения, учитель обычно восстанавливает весь объем каждой таблицы (все случаи). Даже при условии, что учитель обращает внимание детей на то, что новым случаем на данном уроке является, например, только случай 9 9 , а 9 8 , 9 7 и т. п. изучались на предыдущих уроках, большая часть детей воспринимает весь предложенный объем как материал для нового заучивания. Таким образом, фактически, для многих детей таблица умножения числа 9 является самой большой и сложной (а это действительно так, если иметь в виду перечень всех случаев, который к ней относится).
Большой объем материала, требующего заучивания наизусть, сложность в образовании ассоциативных связей при запоминании взаимосвязанных случаев, необходимость достижения всеми детьми прочного запоминания всех табличных случаев наизусть в установленные программой сроки - все это делает тему изучения табличного умножения в начальных классах одной из наиболее методически сложных. В связи с этим важными являются вопросы, связанные с приемами запоминания ребенком таблицы умножения.
Сложение и вычитание многозначных чисел
Сложение и вычитание многозначных чисел изучается на последнем году обучения в начальных классах. Поэтому перед учителем стоит задача обобщить, систематизировать знания детей о действиях сложения и вычитания, расширить их и углубить.
Сложение и вычитание многозначных чисел изучается одновременно. Подготовительная работа к изучению сложения и вычитания многозначных чисел начинается и проводится еще при изучении нумерации, где:
1) повторяются письменные приемы сложения и вычитания трехзначных чисел;
2) рассматриваются устные приемы сложения и вычитания многозначных чисел, основанные на знании нумерации: 300 тыс. + 200 тыс.;
375 тыс. - 75 тыс.; 9999 + 1; 100 000 - 1 и др.
При этом должна осуществляться работа по обобщению и систематизации знаний детей. С этой целью следует проводить повторение всех вопросов, связанных с этими действиями:
Названия компонентов и результата действий; зависимость между ними;
Табличные случаи сложения;
Проверка действий сложения и вычитания.
Изучение сложения и вычитания многозначных чисел следует начать с повторения известных детям письменных приемов сложения и вычитания трехзначных чисел, где дети вспоминают запись и рассуждения при выполнении действий.
Затем рассматриваются сложение и вычитание многозначных чисел сначала для наиболее простых случаев, где показывается, что сложение и вычитание многозначных чисел выполняется так же, как и трехзначных:
4752 6857
3246 2435
Затем следует брать случаи с нарастанием трудности в связи с увеличением числа переходов через разрядную единицу.
_ 40 726 _ 24 260
32 074 12 435
Первые примеры целесообразнорешать с подробными рассуждениями. Затем они сворачиваются.
При изучении сложения и вычитания многозначных чисел детям не придется встречаться с принципиально новыми для них вопросами. Однако в этой теме есть моменты, которые требуют особого внимания учителя в силу их сложности, трудности для детей. Встречаются здесь и элементы нового.
Особо здесь следует обратить внимание на случаи вычитания, когда в уменьшаемом содержится несколько нулей подряд.
1000 70 000 40 100
_
486 19 360 28 092
Эти случаи вызывают определенную трудность у детей в связи с тем, что последовательное раздробление единиц высшего разряда выполняется несколько раз.
Чтобы предупредить возникновение этих трудностей и возможных ошибок и тем самым облегчить усвоение детьми этих случаев необходимо провести соответствующую подготовительную работу, в результате которой, детям будет легче ориентироваться в ом, что сотня - это 9 десятков и 10 единиц, 1000 - это 9 сотен, 9 десятков и 10 единиц и т.д.
Для этого следует вспомнить с учащимися известные им соотношения (лучше всего это делать на счетах): 10 ед. = 1 дес., 10 дес. = 1 сот., 10 сот. = 1 тыс.
А затем провести рассуждения в обратном порядке: 1 тыс. = 10 сот, 1 сот. = 10 дес.,
1 дес. = 10 ед. Итак, получаем: 1 тыс. = 9 сот. 9 дес. 10 ед.
Решая эти примеры, следует требовать от детей давать подробные объяснения.
Первые примеры на вычитание следует решать с иллюстрацией на счетах и начинать с наиболее простых. Например, возможен такой вариант разговора с детьми.
Давайте решим пример.
Используем счеты.
Посмотрите, у нас есть одна сотня. А нам надо вычесть б единиц. Как можно заменить сотню на счетах?
Десятью десятками (сбрасываем косточку на третьей проволоке и откладываем 10 косточек на второй проволоке). Отметим это на примере.
Теперь, что мы можем сделать?
Взять один десяток и заменить его десятью единицами (сбрасываем одну косточку на второй проволоке и откладываем 10 косточек на первой проволоке). Отметим опять это на примере.
Смотрим на счеты, что мы теперь имеем: была одна сотня, а теперь 9 десятков и 10 единиц - это можно записать и в примере. Ведем рассуждения:
Из нуля единиц б единиц отнять нельзя. Возьмем 1 сотню (ставим точку) - это 10 десятков. Из них берем один десяток (ставим точку) - это 10 единиц, а десятков осталось 9.
Вычитаем: из 10 единиц вычесть 6 получится 4 единицы и 9 десятков. Ответ: 94.
Также подробно с использованием счетов следует решить еще один пример.
Рассуждения: Из нуля единиц 6 единиц отнять нельзя. Возьмем 1 тысячу - это 10 сотен. Из них берем одну сотню и заменим 10 десятками, из них берем 1 десяток - это 10 единиц. Получили 9 сотен 9 десятков и 10 единиц.
Вычитаем из 10 единиц вычесть 6 единиц получится 4 единицы, из 9 десятков вычесть 8 десятков получится 1 десяток и 9 сотен. Ответ: 914.
Постепенно примеры усложняются.
К этой же теме относят и действия над величинами метрической системы мер. При рассмотрении этих вопросов мы показываем детям, что величины необходимо выразить в мерах одного наименования и над полученными числами выполнить соответствующие действия.
Например:
5т 750 кг + 4т 580 кг = 10т 330 кг
Выражаем величины в единицах одного наименования:
5т 750 кг = 5750 кг
4т 580 кг = 4580 кг
Выполняем действия над отвлеченными числами:
В ответе число записываем в таком виде, в каком числа даны в условии, то есть в виде составного именованного числа.
В числе 10330 кг выделяем число тонн и килограммов, это 10 т 330 кг.
Целесообразно познакомить детей и с другим способом выполнения действий над составными именованными числами, без предварительных преобразований:
Т 750 кг
Т 580 кг
Т 330 кг.
При этом следует провести подробные рассуждения. Складываем килограммы:
0 единиц и 0 единиц получаем 0 единицы, 5 десятков и 8 десятков, получаем 13 десятков, это 1 сотня и 3 десятка. Пишем 3 под десятками, 1 сотню прибавим к сотням; 7 сотен и 5 сотен будет 12 сотен, да еще 1 сотня, всего 13 сотен. Это 1 тысяча и 3 сотни. 3 сотни пишем о под сотнями, а 1 тысячу килограммов - это 1 тонна, прибавим к тоннам. Складываем тонны: 5+4= 9; 9+1=10. Читаем ответ.
Вопросы и задания для самостоятельной работы
1. Какие случаи сложения и вычитания в концентре «Тысяча» относятся к устным, а какие к письменным?
2. Расскажите, как с помощью абака разъяснить учащимся сущность приемов письменного сложения и вычитания многозначных чисел.
3. Назовите все случаи письменного сложения и вычитания многозначных чисел. Приведите примеры, иллюстрирующие особые случаи сложения и вычитания.
4. Назовите типичные ошибки, допускаемые учащимися при сложении и вычитании многозначных чисел. Приведите примеры.
Тип урока: ОНЗ
Основные цели:
- сформировать способность к выполнению сложения и вычитания многозначных чисел в столбик;
- повторить устную и письменную нумерацию и сравнение многозначных чисел, соотношение между разрядными единицами;
- тренировать вычислительные навыки (сложение и вычитание), навык составления буквенных выражений по тексту задач. Мыслительные операции необходимые на этапе проектирования: анализ, сравнение, аналогия, обобщение.
Демонстрационный материал:
- нумерационная таблица с названиями разрядов и классов и «карманами» для цифр
- опорная схема для чтения многозначного числа
- Карточки-памятки о правилах нумерации многозначных чисел
- опорные схемы письменного сложения и вычитания трёхзначных чисел
- опорные схемы письменного сложения и вычитания многозначных чисел:
а) без перехода через разряд
б) с переходом через разряд - алгоритм для сравнения многозначных чисел (Д–5, урок 19);
- таблички для этапов 1 и 8
- эталон для самопроверки на этапе 6: опорная схема письменного сложения и вычитания многозначных чисел Д–5.
- таблицы с буквенными выражениями к этапу 7:
Раздаточный материал:
1) индивидуальные карточки к этапу 2:
2) опорные схемы письменного сложения и вычитания многозначных чисел (памятки) - (см. Д–5 (а, б));
3) сигналы обратной связи: веселая и задумчивая «рожицы»: .
Ход урока
1. Самоопределение к учебной деятельности.
Цель:
- мотивировать учащихся к деятельности на уроке через блицопрос, отражающий личный опыт детей;
- определить содержательные рамки урока: продолжить работу над многозначными числами.
Организация учебного процесса на этапе 1.
На одной из створок доски с обратной стороны - запись:
Школа – это детская страна, где много света и тепла, где много счастья и добра.
(На мониторинге меняются слайды).
Здесь же нарисован рисунок, изображающий восхождение к вершине знаний (можно мелом на доске). На листках написаны темы предыдущих уроков.
Вы согласны? (Да и нет. Бывает трудно и грустно. И т.д.)
Как вы думаете, что надо сделать, чтобы учение было не в тягость, а в радость? (...)
А чтобы на каждом уроке подниматься к вершине радости, надо помнить, какие трудности уже преодолели. Скажите, что мы уже знаем и умеем?
Дети читают на картинке темы предыдущих уроков.
Вспомните, закончили мы изучение многозначных чисел? Почему вы так считаете?
(Пока нет, еще не изучали действий с числами, ...) Сегодня мы продолжим работу над многозначными числами.
2. Актуализация знаний и затруднение в индивидуальной деятельности.
Цель:
- актуализировать знания устной и письменной нумерации многозначных чисел, разрядного состава числа, соотношения между соседними разрядными единицами;
- тренировать устные приёмы сложения и вычитания, мыслительные операции анализ, сравнение, обобщение, аналогия;
- зафиксировать индивидуальное затруднение, возникшее при сложении и вычитании многозначных чисел (трудно быстро и правильно выполнить сложение и вычитание многозначных чисел).
Организация учебного процесса на этапе 2:
1) Чтение и запись многозначных чисел.
Запишите числа (под диктовку):
а) 5 млн 6 тыс. 72;
б) 2 млрд 34 млн 1;
в) 7 млрд 409 тыс.
Дети работают на индивидуальных карточках Р–1. Один ученик в это время выкладывает числа в нумерационной таблице Д–1 с названием разрядов и классов.
Учитель выставляет на доске опорную схему Д–2 для чтения многозначного числа и карточки Д-3. Вопросы для организации фронтального опроса:
Сколько единиц в разряде сотен тысяч в I числе? Во II числе? В III числе? (В I числе 0 сотен тысяч; во II числе - 0 сотен тысяч; в III числе - 4 сотни тысяч.)
На что похожа запись каждого класса многозначного числа? (На запись трехзначного числа.)
А чем отличается? (В каждом классе многозначного числа, кроме старшего, записываются все три цифры, а в трехзначных числах 0 впереди не пишется – получается двузначное или однозначное число.
Что обозначает цифра 0 в записи числа? (Единицы разряда, в котором стоит цифра 0, отсутствуют.)
Назовите отсутствующие разрядные единицы I числа. (Единицы отсутствуют в разрядах: сотен тысяч, десятков тысяч, сотен класса единиц.)
Сколько сотен в одной тысяче? (10 сотен.) Почему? (Каждая единица содержит 10 единиц младшего разряда.)
Сколько десятков тысяч в 1 сотне тысяч? (10 десятков тысяч.) Почему? (10 единиц каждого разряда образуют 1 единицу старшего разряда.)
2) Учитель помещает на доску алгоритм сравнения многозначных чисел Д–6.
Что общего в записях? (Это задания на сравнение многозначных чисел.
Сравните числа, пользуясь алгоритмом.
Задание записано так же на доске. Ученик у доски вставляет нужные знаки и объясняет свой выбор:
- В числе 4308 единиц тысяч столько же, сколько в числе 4083, а сотен - больше (3 > 0), поэтому: 4308 > 4083.
- В числе 94 809 пять разрядных единиц, а в числе 9999 только четыре. Поэтому: 94 809 > 9999.
- В одной тысяче содержится 10 сотен, поэтому: 1 тыс. = 10 с.
3) Индивидуальное задание.
Задание выполняется самостоятельно на время - 1–2 минуты. Стоп! Положите ручки. Назовите ваши ответы. Учитель записывает возможные варианты ответов на доске.
В случае несовпадения ответов в первых двух примерах, дети проговаривают соответствующий вычислительный прием. Учитель выставляет на доске эталоны сложения и вычитания трехзначных чисел Д–4. В последних двух примерах дети либо вообще не успеют выполнить действия, либо в ответах будут большие разногласия.
Каким правилом или алгоритмом воспользуетесь, чтобы определить, кто прав. (Такого правила у нас нет.)
3. Постановка проблемы.
Цель:
- выявить и зафиксировать отличительное свойство задания, вызвавшего затруднение в учебной деятельности: устные вычисления с многозначными числами затруднительны;
- согласовать цель и тему урока.
Организация учебного процесса на этапе 3:
- Какое правило здесь нужно? (Правило сложения и вычитания натуральных чисел.)
- Так они же выставлены на доске! (Эти правила касаются только сложения и вычитания трехзначных чисел, а у нас - действия с многозначными числами.)
- Значит, какую цель нам надо поставить перед собой? (Научиться складывать и вычитать многозначные числа.)
- Назовите тему урока. (Сложение и вычитание многозначных чисел.)
- Учитель записывает (или открывает) тему урока: «Сложение и вычитание многозначных чисел».
4. Проектирование и фиксация нового знания.
Цель:
- вывести способ сложения и вычитания многозначных чисел в столбик на основе изученных приемов сложения и вычитания трехзначных чисел;
- зафиксировать новый способ действий в речи и знаково.
Организация учебного процесса на этапе 4.
- В чем различия между трехзначными и многозначными числами? (Больше разрядных единиц.)
- Изменяется ли способ образования старшего разряда при увеличении количества разрядов? (Нет, 10 единиц любого разряда образуют 1 единицу следующего разряда.)
- Значит, как удобно записывать числа при письменном сложении и вычитании? (В столбик, разряд под разрядом.)
- Закончите опорные схемы сложения и вычитания в столбик для многозначных чисел:
- первый случай – общий, без перехода через разряд;
- второй – когда при сложении в некоторых разрядах получается число, большее 9 (на картинке эти разряды выделены цветом);
- третий – при вычитании не достает единиц какого-то разряда (данный разряд выделен точкой);
- четвертый – при вычитании в уменьшаемом единицы некоторых разрядов отсутствуют (в данных разрядах записаны нули). - Случаи сложения и вычитания можно обсудить с учащимися фронтально, а работу по составлению эталонов завершить в группах (каждой группе предлагается для обдумывания один из случаев, на работу отводится 1–2 мин). Затем варианты, предложенные группами, обсуждаются фронтально.
Варианты обоснований, представленные детьми, могут быть, например, такими:
- Вариант 1: При сложении и вычитании без перехода через разряд записываем числа одно под другим поразрядно и выполняем действия по порядку, начиная с низшего разряда.
- Вариант 2: Если при сложении в каком-либо разряде получается число большее 9, то в данном разряде суммы пишем количество единиц получившегося двузначного числа, а к следующему более крупному разряду прибавляем единицу.
- Вариант 3: При вычитании может не доставать единиц какого-то разряда. Тогда берем единицу более крупного разряда, дробим ее на 10 единиц низшего разряда и прибавляем их к имеющимся единицам. Не забываем, что у более крупного разряда единиц стало на 1 меньше.
- Вариант 4: Единицы некоторых разрядов отсутствуют. В этом случае тоже берем единицу более крупного разряда, дробим ее распределяем в низших разрядах – по 9, а в тот разряд, где выполняется вычитание – 10. При этом не забываем, что у более крупного разряда единиц стало на 1 меньше.
При необходимости задаются опорные вопросы, используется помощь класса. В ходе этого обсуждения учащиеся должны согласовать следующий вариант эталонов сложения и вычитания многозначных чисел:
В результате учащиеся должны сделать вывод о том, что приемы сложения и вычитания многозначных чисел аналогичны приемам сложения и вычитания трехзначных чисел: смысл действий остается тем же, но увеличивается количество разрядов.
В ходе всего урока опорные схемы сложения и вычитания многозначных чисел остаются на доске.
Теперь мы сможем решить те примеры, которые у нас не получились вначале?
Два ученика по вызову учителя комментируют решение примеров, вызвавших затруднение на этапе 2, используя опорные схемы. Проблема урока разрешена.
5. Первичное закрепление.
Цель: зафиксировать приемы письменного сложения и вычитания многозначных чисел во внешней речи.
Организация учебного процесса на этапе 5.
1) № 364 (1- верхнюю строчку), стр. 67– работа в парах.
Запишите ответы в примерах, комментируя свои действия в парах. Если встретятся ошибки в объяснении, сосед на них укажет. Каждый объясняет по одному примеру.
Проверим ответы: 634922, 298784
2) работа в парах.
Прочитайте задание. (Незнайка, Буратино и Винни-Пух решали пример 683 159 – 2304. Проверь их записи и решение, найди ошибки.)
Обсудите с соседом, как решали один и тот же пример сказочные персонажи. Кто из них решил правильно? Кто ошибся? В чем заключается ошибка? У себя в тетрадях запишите правильное решение. (2 мин.)
Расскажите о своих наблюдениях. (Правильного решения нет. Незнайка и Буратино ошиблись в записи чисел в столбик: Незнайка записал единицы под сотнями, а Буратино – под десятками. Правильного решения у них быть не может. Винни-Пух записал пример верно, но ошибся в вычислениях: он забыл, что из разряда единиц тысяч он перевел 1 тыс. в разряд сотен, и в разряде единиц тысяч осталось не 3 тыс., а 2 тыс. При вычислении получится: 2 тыс. – 2 тыс. = 0.)
Вы правильно указали ошибки сказочных героев. А какое решение записали вы?
Один ученик комментирует у доски:
6. Самоконтроль с самопроверкой по эталону.
Цель:
- тренировать способность к самоконтролю и самооценке;
- проверить свое умение использовать прием письменного сложения и вычитания многозначных чисел на основе сопоставления собственного решения и эталона.
Организация учебного процесса на этапе 6:
- Готовы теперь проверить свои силы? (Да.)
- Одна группа работает за компьютерами, другая на местах.
- Из первых двух столбиков выберите один пример на сложения и один – на вычитание. Обратите внимание на запись 1-го примера 2-го столбика.
- Какие правила записи в столбик надо помнить, чтобы избежать ошибок? (Числа записываются в столбик поразрядно, начиная с низшего разряда.)
- С какого разряда начинаем действие? (Тоже с низшего разряда.)
- На выполнение работы дается 2 минуты. Начинайте работу и пользуйтесь опорными схемами.
- Опорные схемы Д–5 учитель перемещает на отдельное место доски, все внимание учащихся фиксируется на них. Такие же схемы, но меньшего размера – у учащихся на партах (Р–2).
- Самопроверка - по эталону Д–8, расположенному на доске рядом с опорными схемами.
Обратите внимание на запись 1-го примера 2-го столбика. Что заметили? (Для удобства записи слагаемые поменяли местами.)
Рядом с каждым примером, где у вас получилось по-другому, поставьте знак «?». Выделите место расхождения красным карандашом. Где и в чем ошибка?
- Если пример решен правильно – поставьте знак «+». Кто выполнил правильно все действия? Молодцы!
- У кого возникли затруднения в записи столбиком? Над чем вам придется дополнительно поработать? (Над схемой и правилами решения примеров в столбик.)
- У кого вычислительные ошибки? На что надо обратить внимание? (На схему и правила решения примеров в столбик. Еще придется вспомнить таблицы сложения из
1-го класса.)
7. Включение нового содержания в систему знаний и повторение.
Цель:
- тренировать способность к использованию приемов письменного сложения и вычитания многозначных чисел при решении уравнений;
- тренировать навык составления буквенных выражений по тексту задач.
Организация учебного процесса на этапе 7.
1) Решение уравнений с использованием приемов сложения и вычитания многозначных чисел.
Мы неплохо справились с решением примеров на сложение и вычитание многозначных чисел. А где на практике можно встретиться с этими приемами? (При решении уравнений и задач.)
Попробуем применить наши знания при решении уравнений?
Один ученик работает на скрытой доске, остальные – в тетрадях. После выполнения работы сверяют записи, обсуждают работу у доски
Как убедиться в правильности решения? (Проверить.)
Выполните проверку, записывая решение в столбик.
2) – соревнование.(на выбор 3 задания: №365, №366, зад.на карточках)
Мы совсем не работали на уроке над задачами, а потренироваться надо. Как быть? (Учащиеся предлагают свои варианты выбора задач для решения.)
Давайте проведем игру-соревнование - «Блицтурнир». Я выставлю на доске таблички с выражениями. Тот, кто первый выполнит задание, выбирает нужную табличку и обосновывает решение. (Карточки Д-9)
Обоснование решения может быть, например, таким:
а) Известно, что банан стоит a руб., а ананас на b руб. дороже. Надо узнать, во сколько раз банан дешевле ананаса. Чтобы узнать, во сколько раз одна величина больше второй, надо значение большей величины надо разделить на значение меньшей величины.
Но значение большей величины неизвестно. Но его можно найти, так как по условию оно на b больше, чем a . Значит, оно равно.
Тогда для ответа на вопрос надо сумму a + b разделить на а : .
б) Известно, что c руб. можно купить 5 кг яблок. Требуется узнать, сколько рублей надо заплатить за 8 кг таких же яблок.
Задача на приведение к единице – прямая. Сначала узнаем цену 1 кг яблок: , а потом умножим ее на количество килограммов яблок: .
Обозначьте место ошибки, поработайте дополнительно над задачами такого типа.
8. Рефлексия учебной деятельности на уроке.
Цель:
- зафиксировать новое содержание, изученное на уроке: сложение и вычитание многозначных чисел;
- оценить результативность собственной деятельности и деятельности класса;
- зафиксировать неразрешенные затруднения как направление будущей деятельности;
- обсудить и записать домашнее задание.
Организация учебного процесса на этапе 8.
Домашнее задание:
Спасибо за урок!
