≡×МЕНЮ

• Ремонт
• Ремонт 
• Вътрешен дизайн
• За всичко
• Относно ВиК

§1.20. праволинейно движение с постоянно ускорение. Движение с постоянно ускорение

АБСТРАКТ

Лекции по физика

МЕХАНИКА

Кинематика

Кинематикае дял от механиката, който изучава механичното движение без да се анализират причините, които го предизвикват.

Механично движение- най-простата формадвижение на телата, което се състои в промяна във времето на положението на едни тела спрямо други или положението на части от тялото една спрямо друга. В този случай телата взаимодействат по законите на механиката.

Основни понятия:

Материална точка- тяло, чийто размер и форма могат да бъдат пренебрегнати.

Референтно тяло– тялото, спрямо което се разглежда движението на изследваното тяло (други тела).

Референтна рамка– съвкупност от еталонно тяло, свързана с него координатна система и неподвижен спрямо референтното тяло часовник.

Радиус Vect op е вектор, свързващ началото на координатите с точката на местоположението на тялото в даден момент от времето.

Траектория– линията, която тялото описва ( център на масата) в процеса на движението си,

Пътека – скаларенфизическа величина, равна на дължината на траекторията, описана от тялото за разглеждания период от време. ( , m)

Скорост– векторна физическа величина, характеризираща скоростта на движение на частица по траектория и посоката, в която се движи частицата във всеки момент от времето, т.е. промени в позицията във времето (υ, m/s).

Ускорение – векторно физическо количество, равно на съотношениетонарастване на скоростта на тялото на някакъв период от времедо размера на тази празнина, т.е. скорост (степен) на промяна на скоростта ( А, m/s 2).

Векторът на ускорението може да се промени чрез промяна на посоката, величината или и двете. Ако скоростта намалее, тогава се използва терминът „забавяне“.

Точкова скорост

Видове движения:

Еднообразно движение –

движение на тяло, при което то изминава еднакви пътища за всякакви равни интервали от време.

1 – Координата на точката в момента T.

2 – Координата на точката в началния момент от времето T= 0

3 – Проекция на вектора на скоростта върху координатната ос

Движение с постоянно ускорение

а= = S = υ 0 t ± υ = υ 0 ± а T

Равномерно движение около кръг -

Динамика

Динамика - дял от механиката, който изучава причините възникванемеханично движение.

Тегло– скаларно физическо количество, което е количествена мярка за инерцията на тялото, а също така характеризира количеството на веществото (m, kg),

Сила– векторна физична величина, която е мярка за взаимодействието на телата и води до поява на ускорение в тялото или до деформация на тялото. Силата се характеризира с величина, посока и точка на приложение (F, N).

СИЛИ

законите на Нютон:

Първи закон на Нютон:

V инерционни системиреферентна точка, затворената система продължава да остава в състояние на покой или праволинейно равномерно движение.

Класическата Нютонова механика е приложима в специален клас инерциални референтни системи.

Всички инерциални отправни системи се движат една спрямо друга праволинейно и равномерно.

Втори закон на Нютон:

сила, действаща върху системата отвън, води до ускорение на системата.

Трети закон на Нютон:

силата на действие е равна по големина и противоположна по посока на силата на реакция; силите имат същата природа, но се прилагат към различни телаи не се компенсират.

Гравитационна сила

Сили в природата:

Закон за запазване на импулса

Импулсът е векторна физическа величина, равно на произведениетотелесно тегло към неговата скорост: ,

Закон за запазване на импулса:

Закон за запазване на енергията

Енергия– характеристики на движението и взаимодействието на телата, способността им да правят промени във външния свят (E, J).

Общата механична енергия се разбира като сбор от кинетична и потенциална енергия:

Обща механична енергия

Потенциална енергия

Кинетична енергия

Потенциална енергия на тялото- скаларна физическа величина, която характеризира способността на тялото (или материална точка) да извършва работа поради присъствието си в полето на действие на силите.

Кинетична енергия на тялото- енергия механична система, в зависимост от скоростта на движение на точките му.

Закон за запазване на механичната енергия:

Абсолютна температурна скала

Английски въведен физик У. Келвин
- без отрицателни температури
SI единица за абсолютна температура: [T] = 1K (Келвин)
Нулевата температура на абсолютната скала е абсолютна нула (0K = -273 C), най-много ниска температурав природата. В момента е достигната най-ниската температура - 0.0001K.
По величина 1K е равен на 1 градус по скалата на Целзий.

Връзка между абсолютната скала и скалата на Целзий:във формулите абсолютната температура се обозначава с буквата „T“, а температурата по скалата на Целзий с буквата „t“.

Основно уравнение на MKT газ

Основното уравнение MKT свързва микропараметрите на частиците (масата на молекулата, средната кинетична енергия на молекулите, средния квадрат на скоростта на молекулите) с макропараметрите на газ (p - налягане, V - обем, T - температура ).

средна кинетична енергия на постъпателното движение на средноквадратична скорост на молекулите

средна кинетична енергия на транслационното движение на молекулите

RMS скорост: =

Вътрешна енергия на едноатомен идеален газ: U = = pV

Газовете се характеризират с пълен безпорядък в подреждането и движението на молекулите.
Разстоянието между газовите молекули е много пъти повече размеримолекули. Малките сили на привличане не могат да задържат молекулите близо една до друга, така че газовете могат да се разширяват неограничено.
Налягането на газа върху стените на контейнера се създава от ударите на движещи се газови молекули.

Течност

Топлинното движение на молекулите в течност се изразява чрез вибрации около стабилно равновесно положение в рамките на обема, предоставен на молекулата от нейните съседи.
Молекулите не могат да се движат свободно в целия обем на веществото, но са възможни преходи на молекули към съседни места. Това обяснява течливостта на течността и способността да променя формата си.

В течност разстоянието между молекулите е приблизително равно на диаметъра на молекулата. Когато разстоянието между молекулите намалява (компресия на течността), силите на отблъскване рязко нарастват, така че течностите са несвиваеми.

Твърди

Топлинното движение на молекулите в твърдото тяло се изразява само чрез вибрации на частици (атоми, молекули) около стабилно равновесно положение.

Повечето твърди вещества имат пространствено подредено разположение на частици, които образуват правилна кристална решетка. Частиците на материята (атоми, молекули, йони) са разположени във върховете - възли на кристалната решетка. Възлите на кристалната решетка съвпадат с позицията на стабилно равновесие на частиците.

Влажност на въздуха:

Точка на оросяване– температура, при която парата се насища

Твърди

Основи на термодинамиката

Основни понятия:

Термодинамика- теория на физиката, която изучава топлинните свойства на макроскопичните системи, без да се позовава на микроскопичната структура на телата, които изграждат системата.

Термодинамична система– физическа система, състояща се от голямо числочастици (атоми и молекули), които претърпяват топлинно движение и взаимодействат помежду си и обменят енергия.

Термодинамиката разглежда само равновесни състояния.

Равновесни състояния– състояния, при които параметрите на една термодинамична система не се променят във времето.

Термодинамичен процес– преход на система от начално състояние към крайно състояние чрез поредица от междинни състояния (всяка промяна в термодинамичната система).

Термодинамични процеси

Вътрешна енергия– енергия, състояща се от сумата от енергиите на молекулните взаимодействия и енергията топлинно движениемолекули, в зависимост само от термодинамичното състояние на системата.

Начини за промяна вътрешна енергия :

1. Ангажимент механична работа.
2. Топлообмен (пренос на топлина)

Топлообмен– пренос на вътрешни енергии от едно тяло към друго.

Топлообмен

десублимация

сублимация

изпаряване

кондензация

кристализация

топене

Количество топлина (Q, J)– мярка за енергия

Количество топлина:

Първи закон на термодинамиката

Твърдение на първия закон на термодинамиката:

Свършване на работата

Q 2 – пренесена енергия („остатъкът“ от енергия се прехвърля)

Топлинният двигател трябва да работи циклично. В края на цикъла тялото се връща в първоначалното си състояние и вътрешната енергия приема първоначалната си стойност. Работата на цикъла може да се осъществи само благодарение на външни източници, доставящи топлина на работния флуид.

Истинските топлинни двигатели работят в отворен цикъл, т.е. след разширяването газът се освобождава и в машината се вкарва нова порция газ.

Ефективност

Ефективност ( η ) – трудово отношение А извършено от работния флуид за цикъл, до количеството топлина Q получената работна течност за същия цикъл.

η = · 100% = · 100% = · 100%

Ефективността характеризира степента на ефективност на топлинния двигател и зависи само от температурата на нагревателя и хладилника.

ü За да увеличите ефективността на топлинния двигател, можете да увеличите температурата на нагревателя и да намалите температурата на хладилника;

ü Ефективността е винаги< 1

Втори закон на термодинамиката

Вторият закон на термодинамиката определя посоката на процесите, протичащи в природата и свързани с трансформацията на енергия.

Изявления на втория закон на термодинамиката:

1. Невъзможен е термодинамичен процес, в резултат на който топлината да се пренесе от студено тяло към по-горещо, без други промени в природата.
2. В природата не е възможен процес, чийто единствен резултат е превръщането на цялата получена от дадено тяло топлина в работа.

Вторият закон на термодинамиката отрича възможността за използване на вътрешните енергийни запаси на който и да е източник, без да се прехвърля на по-ниско ниво, т.е. без хладилник.

ОСНОВИ НА ЕЛЕКТРОДИНАМИКАТА

Електродинамика- наука за свойствата електромагнитно поле.

1. ЕЛЕКТРОСТАТИКА
- дял от електродинамиката, който изучава електрически заредени тела в покой.
Елементарни частициможе да има имейл заряд, тогава те се наричат ​​заредени; взаимодействат помежду си със сили, които зависят от разстоянието между частиците, но превишават многократно силите на взаимната гравитация (това взаимодействие се нарича електромагнитно).
Електрически заряд – основната скаларна физична величина, която определя интензитета на електромагнитните взаимодействия (q, C).

1 C е заряд, преминаващ през напречното сечение на проводник за 1 секунда при ток 1 A.
Има 2 признака на електрически заряди: положителен и отрицателен.
Частиците с еднакъв заряд се отблъскват, а частиците с различен заряд се привличат.
Протонът има положителен заряд, електронът има отрицателен заряд, а неутронът е електрически неутрален.
Елементарно зареждане- минимална такса, която не може да бъде разделена.
Тялото е заредено, ако има излишък от такси от произволен знак:
отрицателно заредени - ако има излишък от електрони;
положително заредени - ако има липса на електрони.
Електрификация на тела - един от начините за получаване на заредени тела.

В този случай и двете тела са заредени, като зарядите са противоположни по знак, но еднакви по големина.

МАГНИТИ

Магнитите имат два полюса: С (южен) и н (северна), които имат най-голямата силаатракция.

Като полюсите на магнита се отблъскват, а противоположните полюси се привличат.

Характеристики на магнитното поле:

Магнитен поток(F, Wb) – броят на линиите на магнитна индукция, проникващи в обекта.

Сила на магнитното поле(N, A/m) – величина, която характеризира магнитното поле във всяка точка на пространството, създадено от макротокове (токове, протичащи в проводниците на електрическа верига) в проводници, независимо от околната среда.

B = μ s N

За праволинеен ток: N = ;

в центъра на кръговия ток: H = ;

в центъра на соленоида: H = .

Магнитна проницаемост на веществото

Стойността на магнитната индукция зависи от средата, в която съществува магнитното поле. Съотношението на магнитната индукция B в поле в дадена среда към магнитната индукция B o във вакуум характеризира магнитни свойствададена среда и се нарича относителна магнитна проницаемост на веществото – µ.

ЕЛЕКТРОМАГНИТНА ИНДУКЦИЯ

Методи за получаване на индукционен ток:

Феноменът на електромагнитната индукция– възникване електрически токв затворен проводящ контур, който или е в покой в ​​променящо се във времето магнитно поле, или се движи в постоянно магнитно поле, така че броят на линиите на магнитна индукция, проникващи през контура, се променя. Колкото по-бързо се променя броят на линиите на магнитна индукция, толкова по-голям е индуцираният ток.

ЗАКОН ЗА ЕЛЕКТРОМАГНИТНАТА ИНДУКЦИЯ:

Електрическият ток във веригата е възможен, ако външни сили действат върху свободните заряди на проводника. Работата на тези сили за преместване на единица положителен зарядпо затворен контур се нарича емф. Когато се промени магнитен потокпрез повърхността, ограничена от контура, в контура се появяват външни сили, чието действие се характеризира с индуцираната е.д.с.
Като се има предвид посоката на индукционния ток, съгласно правилото на Ленц:

Индуцираната ЕДС в затворен контур е равна на скоростта на промяна на магнитния поток през повърхността, ограничена от контура, взета с обратен знак.

ВИХРОВО ЕЛЕКТРИЧЕСКО ПОЛЕ

Причината за възникване на електрически ток в неподвижен проводник е електрическо поле.
Всяка промяна в магнитното поле генерира индуктивно електрическо поле, независимо от наличието или отсъствието на затворена верига, а ако проводникът е отворен, тогава в краищата му възниква потенциална разлика; Ако проводникът е затворен, тогава в него се наблюдава индуциран ток.

Вихрови течения:

Индукционни токовев масивни проводници се наричат ​​токове на Фуко. Токовете на Фуко могат да достигнат много големи стойности, т.к Съпротивлението на масивните проводници е ниско. Следователно трансформаторните сърцевини са направени от изолирани плочи.
При ферити - магнитни изолатори, вихрови токове практически не възникват.

Използване на вихрови токове

Нагряване и топене на метали във вакуум, демпфери в електроизмервателни уреди.

Вредно въздействие на вихрови токове

Това са загуби на енергия в сърцевините на трансформатори и генератори поради отделянето на голямо количество топлина.

САМОИНДУКЦИЯ

Феномен на самоиндукция– възникване на индуцирана ЕДС във верига, която се причинява от промяна в магнитното поле на тока, протичащ в същата верига.

Собствено магнитно поле във верига постоянен токсе променя в моментите на затваряне и отваряне на веригата и при промяна на силата на тока.

Индуктивност (коефициент на самоиндукция) – физична величина, показваща зависимостта Самоиндуцирана емфот размера и формата на проводника и от средата, в която се намира проводникът.
Индуктивността на бобината зависи от:
броя на навивките, размера и формата на бобината и относителната магнитна проницаемост на средата (евентуално ядро).

ЕНЕРГИЯ НА МАГНИТНОТО ПОЛЕ НА ТОК

Около проводник с ток има магнитно поле, което има енергия.
Енергията на магнитното поле е равна на собствената енергия на тока.
Собствената енергия на тока е числено равна на работата, която източникът на ток трябва да извърши, за да преодолее ЕДС на самоиндукция, за да създаде ток във веригата.

Променлив ток

Променлив ток– ток, променящ се по посока и големина по хармоничен закон.

RMS текуща стойност- силата на постоянен ток, който отделя същото количество топлина в проводник за същото време като променлив ток. аз =

Моментната стойност на тока е пропорционална на моментната стойност на напрежението и е във фаза: i = = I m cos ωt

Ефективната стойност на променливото напрежение се определя подобно на ефективната стойност на тока U =

Моментната стойност на напрежението се променя според хармоничния закон: u = U m cos ωt

Активни съпротивления – електрически устройства, преобразуващи електрическата енергия във вътрешна енергия (проводници с високо съпротивление, нагревателни намотки, резистори).

AC захранване.

Когато фазите на колебанията на тока и напрежението съвпадат, моментната мощност на променливия ток е равна на:

p = iu = i 2 R= I m U m cos 2ωt

Средната стойност на мощността за период на променлив ток е: p =

Индуктивност и капацитет в AC верига:

1. Индуктивност

В бобина, свързана към верига с променливо напрежение, силата на тока е по-малка от силата на тока във верига с постоянно напрежение за същата бобина. Следователно бобината във верига с променливо напрежение създава повече съпротивление, отколкото във верига с постоянно напрежение.

Напрежението води тока във фаза от π/2

Индуктивното съпротивление е : X L = ωL = 2πνL

Закон на Ом: I m = , където Lω е индуктивно съпротивление.

2. Капацитет

Когато кондензаторът е свързан към верига с постоянно напрежение, токът е нула, а когато кондензаторът е свързан към верига с променливо напрежение, токът не е нула. Следователно, кондензатор във верига с променливо напрежение създава по-малко съпротивление, отколкото в верига с постоянен ток.

Капацитетът е равен на: X C = =

Резонанс в електрическа верига.

Резонансв електрическа верига - феноменът на рязко увеличаване на амплитудата на принудителните колебания на тока, когато честотите съвпадат ω 0 = ω, където ω 0 е естествената честота на колебателната верига, ω е честотата на захранващото напрежение.

Принципът на действие се основава на явлението електромагнитна индукция.

Принципът на работа на празен ход, т.е. без R n:

ε инд1/ε инд2= ω 1 /ω 2 = k, където ε инд1И ε инд2– индуцирана емф в намотките, ω 1 и ω 2 - броят на навивките в намотките,

k – коефициент на трансформация.

Ако k > 1 , тогава трансформаторът намалява напрежението; Ако к< 1 , тогава трансформаторът увеличава напрежението. Когато работи на празен ход, трансформаторът консумира малко количество енергия от мрежата, което се изразходва за обръщане на намагнитването на сърцевината му.

Трансформаторите за преобразуване на променливи токове с голяма мощност имат висока ефективност.

Излъчване електрическа енергия:

5. Електромагнитни трептения и вълни

Осцилаторна верига- верига, в която енергията електрическо полеможе да се преобразува в енергия на магнитното поле и обратно.

Електрически колебателен кръг- система, състояща се от кондензатор и намотка, свързани помежду си в затворена електрическа верига

Свободни електромагнитни трептения– периодично повтарящи се промени в тока в бобината и напрежението между плочите на кондензатора, без да се консумира енергия от външни източници.

Ако контурът е „идеален“, т.е. електрическото съпротивление е 0 X L = X C ω =

T = 2π – формула на Томсън (период на свободни електромагнитни трептения в електрическа верига)

Електромагнитно поле – специална формаматерия, набор от електрически и магнитни полета.

Променливи електрически и магнитни полетасъществуват едновременно и образуват едно електромагнитно поле.

ü При скоростта на зареждане, равен на нула, има само електрическо поле.

ü При постоянна скорост на зареждане възниква електромагнитно поле.

ü При ускореното движение на заряда се излъчва електромагнитна вълна, която се разпространява в пространството с крайна скорост.

Материалност на електромагнитното поле:

ü можете да се регистрирате

ü съществува независимо от нашата воля и желания

ü има висока, но ограничена скорост

Електромагнитни вълни

Електромагнитно поле, което се променя във времето и се разпространява в пространството (вакуум) със скорост 3 × 10 8 m/s, образува електромагнитна вълна. Ограничената скорост на разпространение на електромагнитното поле води до факта, че електромагнитните трептения в пространството се разпространяват под формата на вълни.

Далеч от антената, стойностите на векторите E и B са във фаза.

Основното условие за възникване на електромагнитна вълна е ускореното движение на електрическите заряди.

Скорост на електромагнитната вълна: υ = νλ λ = = υ2π

Свойства на вълната:

Ø отражение, пречупване, интерференция, дифракция, поляризация;

Ø натиск върху веществото;

Ø усвояване от околната среда;

Ø крайна скорост на разпространение във вакуум С;

Ø предизвиква явлението фотоелектричен ефект;

Ø скоростта в средата намалява.

6. ВЪЛНОВА ОПТИКА

Оптика- дял от физиката, който изучава светлинните явления.
Според съвременните концепции светлината има двойствена природа (дуалност вълна-частица): светлината има вълнови свойства и е електромагнитни вълни, но в същото време е и поток от частици – фотони. В зависимост от светлинния диапазон се появяват в в по-голяма степенопределени свойства.

Скорост на светлината във вакуум:

При решаване на задачи за изчисления обикновено се приема стойността c = 3 · 10 8 km/s.

ОТРАЖЕНИЕ НА СВЕТЛИНАТА

Вълновата повърхност е набор от точки, осцилиращи в една и съща фаза.
Принцип на Хюйгенс: Всяка точка, до която е достигнало смущението, сама се превръща в източник на вторични сферични вълни.
Закони за отразяване на светлината
MN - отразяваща повърхност
AA 1 и BB 1 - лъчи на падаща плоска вълна
AA 2 и BB 2 - отразени равнинни вълнови лъчи
AC - вълновата повърхност на падащата равнинна вълна е перпендикулярна на падащите лъчи
DB - вълнова повърхност на отразената плоска вълна, перпендикулярна на отразените лъчи
α - ъгъл на падане (между падащия лъч и перпендикуляр на отразяващата повърхност)
β - ъгъл на отражение (между отразения лъч и перпендикуляра на отразяващата повърхност)
Закони на отражението:
1. Падащият лъч, отразеният лъч и перпендикулярът, реконструиран в точката на падане на лъча, лежат в една и съща равнина.
2. Ъгълът на падане е равен на ъгъла на отражение.

ПРЕЛЪПЛЕНИЕ НА СВЕТЛИНАТА

Пречупването на светлината е промяна в посоката на разпространение на светлината при преминаване през границата между две среди.
Закони за пречупване на светлината:

1. Падащият лъч и пречупеният лъч лежат в една равнина с перпендикуляр към границата между двете среди, възстановен в точката на падане на лъча.
2. Съотношението на синуса на ъгъла на падане към синуса на ъгъла на пречупване за две дадени среди е постоянна стойност

където n е относителният индекс на пречупване (в противен случай индексът на пречупване на втората среда спрямо първата)
Индекс на пречупване

Физическо значение: показва колко пъти скоростта на светлината в средата, от която излиза лъчът, е по-голяма от скоростта на светлината в средата, в която влиза.

ПЪЛНО ВЪТРЕШНО ОТРАЗЯВАНЕ НА СВЕТЛИНАТА

Нека абсолютният индекс на пречупване на първата среда е по-голям от абсолютния индекс на пречупване на втората среда
, тоест първата среда е оптически по-плътна.
Тогава, ако изпрати

Движение с постоянно ускорение е движение, при което векторът на ускорението остава постоянен както по големина, така и по посока. Пример за този тип движение е движението на точка в гравитационно поле (както вертикално, така и под ъгъл спрямо хоризонта).

Използвайки определението за ускорение, получаваме следната връзка

След интеграцията имаме равенство
.

Отчитайки факта, че векторът на моментната скорост е
, ще имаме следния израз

Интегрирането на последния израз дава следната връзка

. Откъде получаваме уравнението на движение на точка с постоянно ускорение

.

Примери за векторни уравнения на движение на материална точка

Униформа праволинейно движение (
):

. (1.7)

Движение с постоянно ускорение (
):

. (1.8)

Зависимостта на скоростта от времето, когато една точка се движи с постоянно ускорение, има формата:

. (1.9)

Въпроси за самоконтрол.

Формулирайте определение за механично движение.

Дайте дефиницията на материална точка.

Как се определя позицията на материална точка в пространството при векторния метод за описване на движение?

Каква е същността на векторния метод за описване на механичното движение? Какви характеристики се използват за описание на това движение?

Дайте определения на векторите на средната и моментната скорост. Как се определя посоката на тези вектори?

Определете векторите на средните и моментните ускорения.

Кое от съотношенията е уравнението на движението на точка с постоянно ускорение? Каква връзка определя зависимостта на вектора на скоростта от времето?

§1.2. Координатен метод за описание на движение

При координатния метод за описание на движението се избира координатна система (например декартова). Референтната точка е твърдо фиксирана към избраното тяло ( референтно тяло). Позволявам
единични вектори, насочени съответно към положителните страни на осите OX, OY и OZ. Позицията на точката се определя от координатите
.

Векторът на моментната скорост се определя, както следва:

Където
проекции на вектора на скоростта върху координатните оси и
производни на координати по време.

Дължината на вектора на скоростта е свързана с неговите проекции чрез връзката:

. (1.11)

За вектора на моментното ускорение е валидна следната връзка:

Където
проекции на вектора на ускорението върху координатните оси и
производни по време на векторни проекции на скоростта.

Дължината на вектора на моментното ускорение се намира по формулата:

. (1.13)

Примери за уравнения на движение на точка в декартова координатна система

. (1.14)

Уравнения на движението:
. (1.15)

Зависимости на проекциите на вектора на скоростта върху координатните оси от времето:

(1.16)

Въпроси за самоконтрол.

Каква е същността на координатния метод за описание на движението?

Каква е връзката, която определя вектора на моментната скорост? Каква формула се използва за изчисляване на големината на вектора на скоростта?

Каква е връзката, която определя вектора на моментното ускорение? Каква формула се използва за изчисляване на големината на вектора на моментното ускорение?

Какви отношения се наричат ​​уравнения на равномерното движение на точка?

Какви отношения се наричат ​​уравнения на движението с постоянно ускорение? Какви формули се използват за изчисляване на проекцията на моментната скорост на точка върху координатната ос?

За равномерно ускорено движение са валидни следните уравнения, които представяме без извод:

Както разбирате, векторната формула отляво и двете скаларни формули отдясно са равни. От гледна точка на алгебрата скаларните формули означават, че при равномерно ускорено движение проекциите на преместването зависят от времето според квадратичен закон. Сравнете това с природата на проекциите на моментната скорост (вижте § 12-h).

Като знаем, че  sx = x – xo  и  sy = y – yo  (виж § 12), от двете скаларни формули от горната дясна колона получаваме уравнения за координатите:

Тъй като ускорението по време на равномерно ускорено движение на тялото е постоянно, координатните оси винаги могат да бъдат разположени така, че векторът на ускорението да е насочен успоредно на една ос, например оста Y. Следователно уравнението на движението по оста X ще бъде забележимо опростено:

x  =  xo + υox t  + (0) и y  =  yo + υoy t  + ½ ay t²

Моля, обърнете внимание, че лявото уравнение съвпада с уравнението на равномерното праволинейно движение (вижте § 12-g). Това означава, че равномерно ускореното движение може да се „състави“ от равномерно движение по една ос и равномерно ускорено движениепокрай другия. Това се потвърждава от опита с ядрото на яхта (виж § 12-b).

Задача. С разперени ръце момичето хвърли топката. Той се издигна на 80 см и скоро падна в краката на момичето, летейки 180 см. С каква скорост беше хвърлена топката и каква скорост имаше топката, когато удари земята?

Нека повдигнем на квадрат двете страни на уравнението за проекцията на моментната скорост върху оста Y: υy = υoy + ay t (виж § 12). Получаваме равенството:

υy²  = ( υoy + ay t )²  = υoy² + 2 υoy ay t + ay² t²

Нека извадим от скоби коефициента 2 ay само за двата члена вдясно:

υy²  = υoy² + 2 ay ( υoy t + ½ ay t² )

Обърнете внимание, че в скоби получаваме формулата за изчисляване на проекцията на изместване:  sy = υoy t + ½ ay t². Заменяйки го със sy, получаваме:

Решение. Нека направим чертеж: насочете оста Y нагоре и поставете началото на координатите на земята в краката на момичето. Нека приложим формулата, която получихме за квадрата на проекцията на скоростта, първо в горната точка на издигането на топката:

0 = υoy² + 2·(–g)·(+h) ⇒ υoy = ±√¯2gh = +4 m/s

След това, когато започнете да се движите от горната точка надолу:

υy² = 0 + 2·(–g)·(–H) ⇒ υy = ±√¯2gh = –6 m/s

Отговор: топката е хвърлена нагоре със скорост 4 m/s, а в момента на приземяването е имала скорост 6 m/s, насочена срещу оста Y.

Забележка. Надяваме се, че разбирате, че формулата за квадратната проекция на моментната скорост ще бъде правилна по аналогия за оста X:

Ако движението е едномерно, т.е. възниква само по една ос, можете да използвате всяка от двете формули в рамката.

Движение. Топлина Китайгородски Александър Исаакович

Праволинейно движение с постоянно ускорение

Такова движение възниква, според закона на Нютон, когато върху тялото действа постоянна сила, която го бута или спира.

Макар и не съвсем точни, такива състояния се срещат доста често: спиране под влияние на прибл постоянна силатриене, автомобил, който се движи с изключен двигател, пада от високо под въздействието на постоянна гравитация, тежък предмет.

Знаейки величината на получената сила, както и масата на тялото, ще намерим по формулата а = Е/мстойност на ускорението. защото

Където T– време на движение, v– окончателно и v 0 е началната скорост, тогава с помощта на тази формула можете да отговорите на редица въпроси от следното естество: колко време ще отнеме на влака да спре, ако са известни спирачната сила, масата на влака и началната скорост? До каква скорост ще се ускори автомобилът, ако са известни мощността на двигателя, съпротивителната сила, масата на автомобила и времето за ускорение?

Често се интересуваме да знаем дължината на пътя, изминат от тяло при равномерно ускорено движение. Ако движението е равномерно, тогава изминатото разстояние се намира, като скоростта на движение се умножи по времето на движение. Ако движението е равномерно ускорено, тогава изминатото разстояние се изчислява, сякаш тялото се движи едновременно Tравномерно при скорост, равна на половината от сумата на началната и крайната скорост:

И така, при равномерно ускорено (или бавно) движение пътят, изминат от тялото, е равен на произведението на половината от сумата на началната и крайната скорост и времето на движение. Същото разстояние ще бъде изминато за същото време, ако равномерно движениена скорост (1/2)( v 0 + v). В този смисъл около (1/2)( v 0 + v) можем да кажем, че това е Средната скоростравномерно ускорено движение.

Полезно е да се създаде формула, която да показва зависимостта на изминатото разстояние от ускорението. Заместване v = v 0 + прив последната формула намираме:

или, ако движението се извършва без начална скорост,

Ако едно тяло измине 5 m за една секунда, то за две секунди то ще измине (4?5) m, за три секунди - (9?5) m и т.н. Изминатото разстояние се увеличава пропорционално на квадрата на времето.

Според този закон тежкото тяло пада от високо. Ускорението при свободно падане е ж, а формулата приема следния вид:

Ако Tзамяна за секунди.

Ако едно тяло може да падне без намеса само за 100 секунди, тогава то би изминало огромно разстояние от началото на падането - около 50 км. В този случай в първите 10 секунди ще бъдат изминати само (1/2) км - това означава ускорено движение.

Но каква скорост ще развие едно тяло при падане от дадена височина? За да отговорим на този въпрос, ще ни трябват формули, свързващи изминатото разстояние с ускорението и скоростта. Заместване в С = (1/2)(v 0 + v)Tстойност на времето на движение T = (v ? v 0)/а, получаваме:

или, ако началната скорост е нула,

Десет метра е височината на малка двуетажна или триетажна къща. Защо е опасно да скочиш на Земята от покрива на такава къща? Едно просто изчисление показва, че скоростта свободно паданеще достигне стойността v= sqrt(2·9.8·10) m/s = 14 m/s? 50 км/ч, но това е градска скорост.

Съпротивлението на въздуха няма да намали много тази скорост.

Формулите, които сме извели, се използват най-много различни изчисления. Нека ги използваме, за да видим как се случва движението на Луната.

Романът на Уелс Първите хора на Луната разказва за изненадите, изпитани от пътешествениците по време на техните фантастични екскурзии. На Луната ускорението на гравитацията е приблизително 6 пъти по-малко, отколкото на Земята. Ако на Земята падащо тяло измине 5 m за първата секунда, то на Луната то ще „изплува” само на 80 cm (ускорението е приблизително 1,6 m/s2).

Скок от високо чвремето продължава T= sqrt(2 ч/ж). Тъй като лунното ускорение е 6 пъти по-малко от земното, тогава на Луната ще ви трябва sqrt(6) ? 2,45 пъти по-дълъг. Колко пъти намалява крайната скорост на скок ( v= sqrt(2 gh))?

На Луната можете безопасно да скочите от покрива на триетажна сграда. Височината на скок, направен със същата начална скорост, се увеличава шест пъти (формула ч = v 2 /(2ж)). Едно дете ще може да направи скок, който надхвърля земния рекорд.

От книгата Физика: Парадоксална механика във въпроси и отговори автор Гулия Нурбей Владимирович

4. Движение и сила

От книгата Най-новата книгафакти. Том 3 [Физика, химия и технологии. История и археология. Разни] автор Кондрашов Анатолий Павлович

От книгата Теория на Вселената от Eternus

От книгата Интересно за астрономията автор Томилин Анатолий Николаевич

9. Движение на Луната Луната се върти около Земята с период от 27 дни 7 часа 43 минути и 11,5 секунди. Този период се нарича звезден месец. Луната се върти около собствената си ос с абсолютно същия период. Затова е ясно, че към нас се обръщат постоянно

От книгата Еволюцията на физиката автор Айнщайн Алберт

Етер и движение Принципът на относителността на Галилей е валиден за механичните явления. Във всички инерционни системи, движещи се една спрямо друга, важат едни и същи закони на механиката. Валиден ли е този принцип и за немеханичните явления, особено тези за

От книгата Физика на всяка крачка автор Перелман Яков Исидорович

Движение в кръг Отворете чадъра, опрете края му на пода, завъртете го и хвърлете вътре топка, смачкана хартия, носна кърпичка - изобщо всичко леко и нечупливо. Ще ви се случи нещо неочаквано. Изглежда, че чадърът не иска да приеме подарък: топка или хартиена топка

От книгата Движение. Топлина автор Китайгородски Александър Исаакович

Движението е относително. Законът за инерцията ни води до заключението за множеството инерционни системи. Не една, а много отправни системи изключват „безпричинни“ движения, веднага ще се намери друга, движеща се транслационно. без

От книгата Системите на света (от древните до Нютон) автор Гурев Григорий Абрамович

Движение в кръг Ако една точка се движи в кръг, тогава движението е ускорено, дори само защото във всеки момент скоростта променя посоката си. Скоростта може да остане непроменена по величина и ние ще се съсредоточим върху това

От книга 1. Съвременна науказа природата, законите на механиката автор Файнман Ричард Филипс

Реактивно движение. Човек се движи, като се оттласква от земята; лодката плува, защото гребците се отблъскват от водата с греблата си; Моторният кораб също се отблъсква от водата, само не с гребла, а с витла. Влак, движещ се по релси, и кола също се отблъскват от земята -

От книгата Фарадей. Електромагнитна индукция[Наука за високо напрежение] автор Кастило Серджо Рара

VI. Движение на твърди тела Момент на сила Опитайте се да завъртите тежък маховик с ръка. Издърпайте спицата. Ще ви бъде трудно, ако хванете ръката си твърде близо до оста. Преместете ръката си към ръба и нещата ще вървят по-лесно. В крайна сметка сила и в двата случая

От книгата на автора

Как изглежда топлинното движение. Взаимодействията между молекулите могат да бъдат повече или по-малко важни в "живота" на молекулите - газообразно, течно и твърдо - се различават едно от друго по ролята, която взаимодействието играе в тях

От книгата на автора

ТРАНСФОРМИРАНЕ НА ЕЛЕКТРИЧЕСТВОТО В ДВИЖЕНИЕ Фарадей забеляза една малка подробност в експериментите на Ерстед, която изглежда съдържаше ключа към разбирането на проблема. Той предположи, че магнетизмът на електрическия ток винаги отклонява стрелката на компаса в една посока. Например, ако