≡× МЕНЮ

• Ремонт
• Ремонт 
• Дизайн интерьера
• Обо всём
• О сантехнике

Точка. Отрезок. Луч. Прямая. Числовая прямая. Точка, линия, прямая, луч, отрезок, ломанная

Точка и прямая являются основными геометрическими фигурами на плоскости.

Древнегреческий учёный Евклид говорил: «точка» – это то, что не имеет частей». Слово «точка» в переводе с латинского языка означает результат мгновенного касания, укол. Точка является основой для построения любой геометрической фигуры.

Прямая линия или просто прямая – это линия, вдоль которой расстояние между двумя точками является кратчайшим. Прямая линия бесконечна, и изобразить всю прямую и измерить её невозможно.

Точки обозначают заглавными латинскими буквами А, В, С, D, Е и др., а прямые теми же буквами, но строчными а, b, c, d, e и др. Прямую можно обозначить и двумя буквами, соответствующими точкам, лежащим на ней. Например, прямую a можно обозначить АВ.

Можно сказать, что точки АВ лежат на прямой а или принадлежат прямой а. А можно сказать, что прямая а проходит через точки А и В.

Простейшие геометрические фигуры на плоскости – это отрезок, луч, ломаная линия.

Отрезок – это часть прямой, которая состоит из всех точек этой прямой, ограниченных двумя выбранными точками. Эти точки – концы отрезка. Отрезок обозначается указанием его концов.

Луч или полупрямая – это часть прямой, которая состоит из всех точек этой прямой, лежащих по одну сторону от данной её точки. Эта точка называется начальной точкой полупрямой или началом луча. Луч имеет точку начала, но не имеет конца.

Полупрямые или лучи обозначаются двумя строчными латинскими буквами: начальной и любой другой буквой, соответствующей точке, принадлежащей полупрямой. При этом начальная точка ставится на первом месте.

Получается, что прямая бесконечна: у неё нет ни начала, ни конца; у луча есть только начало, но нет конца, а отрезок имеет начало и конец. Поэтому только отрезок мы можем измерить.

Несколько отрезков, которые последовательно соединены между собой так, что имеющие одну общуюточкуотрезки (соседние) располагаются не на одной прямой, представляют собой ломаную линию.

Ломаная линия может быть замкнутой и незамкнутой. Если конец последнего отрезка совпадает с началом первого, перед нами замкнутая ломаная линия, если же нет – незамкнутая.

сайт, при полном или частичном копировании материала ссылка на первоисточник обязательна.

Точка — это абстрактный объект, который не имеет измерительных характеристик: ни высоты, ни длины, ни радиуса. В рамках задачи важно только его местоположение

Точка обозначается цифрой или заглавной (большой) латинской буквой. Несколько точек — разными цифрами или разными буквами, чтобы их можно было различать

точка A, точка B, точка C

A B C

точка 1, точка 2, точка 3

1 2 3

Можно нарисовать на листке бумаги три точки "А" и предложить ребёнку провести линию через две точки "А". Но как понять через какие? A A A

Линия — это множество точек. У неё измеряют только длину. Ширины и толщины она не имеет

Обозначается строчными (маленькими) латинскими буквами

линия a, линия b, линия c

a b c

Линия может быть

1. замкнутой, если её начало и конец находятся в одной точке,
2. разомкнутой, если её начало и конец не соединены

замкнутые линии

разомкнутые линии

Ты вышел из квартиры, купил в магазине хлеб и вернулся обратно в квартиру. Какая линия получилась? Правильно, замкнутая. Ты вернулся в исходную точку. Ты вышел из квартиры, купил в магазине хлеб, зашёл в подъезд и разговорился с соседом. Какая линия получилась? Разомкнутая. Ты не вернулся в исходную точку. Ты вышел из квартиры, купил в магазине хлеб. Какая линия получилась? Разомкнутая. Ты не вернулся в исходную точку.

1. самопересекающейся
2. без самопересечений

самопересекающиеся линии

линии без самопересечений

1. прямой
2. ломанной
3. кривой

прямые линии

ломанные линии

кривые линии

Прямая линия — это линия которая не искривляется, не имеет ни начала, ни конца, её можно бесконечно продолжать в обе стороны

Даже когда виден небольшой участок прямой, предполагается, что она бесконечно продолжается в обе стороны

Обозначается строчной (маленькой) латинской буквой. Или двумя заглавными (большими) латинскими буквами — точками, лежащими на прямой

прямая линия a

a

прямая линия AB

B A

Прямые могут быть

1. пересекающимися, если имеют общую точку. Две прямые могут пересекаться только в одной точке.
   • перпендикулярными, если пересекаются под прямым углом (90°).
2. параллельными, если не пересекаются, не имеют общей точки.

параллельные линии

пересекающиеся линии

перпендикулярные линии

Луч — это часть прямой, которая имеет начало, но не имеет конца, её можно бесконечно продолжать только в одну сторону

У луча света на картинке начальной точкой является солнце

солнышко

Точка разделяет прямую на две части — два луча A A

Луч обозначается строчной (маленькой) латинской буквой. Или двумя заглавными (большими) латинскими буквами, где первая — это точка, с которой начинается луч, а вторая — точка, лежащая на луче

луч a

a

луч AB

B A

Лучи совпадают, если

1. расположены на одной и той же прямой,
2. начинаются в одной точке,
3. направлены в одну сторону

лучи AB и AC совпадают

лучи CB и CA совпадают

C B A

Отрезок — это часть прямой, которая ограничена двумя точками, то есть она имеет и начало и конец, а значит можно измерить её длину. Длина отрезка — это расстояние между его начальной и конечной точками

Через одну точку можно провести любое число линий, в том числе прямых

Через две точки — неограниченное количество кривых, но только одну прямую

кривые линии, проходящие через две точки

B A

прямая линия AB

B A

От прямой «отрезали» кусочек и остался отрезок. Из примера выше видно, что его длина — наикратчайшее расстояние между двумя точками. ✂ B A ✂

Отрезок обозначается двумя заглавными(большими) латинскими буквами, где первая — это точка, с которой начинается отрезок, а вторая — точка, которой заканчивается отрезок

отрезок AB

B A

Задача: где прямая , луч , отрезок , кривая ?

Ломанная линия — это линия, состоящая из последовательно соединённых отрезков не под углом 180°

Длинный отрезок «поломали» на несколько коротких

Звенья ломаной (похожи на звенья цепи) — это отрезки, из которых состоит ломанная. Смежные звенья — это звенья, у которых конец одного звена является началом другого. Смежные звенья не должны лежать на одной прямой.

Вершины ломаной (похожи на вершины гор) — это точка, с которой начинается ломанная, точки, в которых соединяются отрезки, образующие ломаную, точка, которой заканчивается ломанная.

Обозначается ломанная перечислением всех её вершин.

ломанная линия ABCDE

вершина ломанной A, вершина ломанной B, вершина ломанной C, вершина ломанной D, вершина ломанной E

звено ломанной AB, звено ломанной BC, звено ломанной CD, звено ломанной DE

звено AB и звено BC являются смежными

звено BC и звено CD являются смежными

звено CD и звено DE являются смежными

A B C D E 64 62 127 52

Длина ломанной — это сумма длин её звеньев: ABCDE = AB + BC + CD + DE = 64 + 62 + 127 + 52 = 305

Задача: какая ломанная длиннее , а у какой больше вершин ? У первой линии все звенья одинаковой длины, а именно по 13см. У второй линии все звенья одинаковой длины, а именно по 49см. У третьей линии все звенья одинаковой длины, а именно по 41см.

Многоугольник — это замкнутая ломанная линия

Стороны многоугольника (помогут запомнить выражения: "пойти на все четыре стороны", "бежать в сторону дома", "с какой стороны стола сядешь?") — это звенья ломанной. Смежные стороны многоугольника — это смежные звенья ломанной.

Вершины многоугольника — это вершины ломанной. Соседние вершины — это точки концов одной стороны многоугольника.

Обозначается многоугольник перечислением всех его вершин.

замкнутая ломанная линия, не имеющая самопересечения, ABCDEF

многоугольник ABCDEF

вершина многоугольника A, вершина многоугольника B, вершина многоугольника C, вершина многоугольника D, вершина многоугольника E, вершина многоугольника F

вершина A и вершина B являются соседними

вершина B и вершина C являются соседними

вершина C и вершина D являются соседними

вершина D и вершина E являются соседними

вершина E и вершина F являются соседними

вершина F и вершина A являются соседними

сторона многоугольника AB, сторона многоугольника BC, сторона многоугольника CD, сторона многоугольника DE, сторона многоугольника EF

сторона AB и сторона BC являются смежными

сторона BC и сторона CD являются смежными

сторона CD и сторона DE являются смежными

сторона DE и сторона EF являются смежными

сторона EF и сторона FA являются смежными

A B C D E F 120 60 58 122 98 141

Периметр многоугольника — это длина ломанной: P = AB + BC + CD + DE + EF + FA = 120 + 60 + 58 + 122 + 98 + 141 = 599

Многоугольник с тремя вершинами называется треугольником, с четырьмя — четырёхугольником, с пятью — пятиугольником и т.д.

Мы рассмотрим каждую из тем, а в конце будут даны тесты по темам.

Точка в математике

Что такое точка в математике? Математическая точка не имеет размеров и обозначается заглавными латинскими буквами: A, B, C, D, F и т.д.

На рисунке можно видеть изображение точек A, B, C, D, F, E, M, T, S.

Отрезок в математике

Что такое отрезок в математике? На уроках математики можно услышать следующее объяснение: математический отрезок имеет длину и концы. Отрезок в математике - это совокупность всех точек, лежащих на прямой между концами отрезка. Концы отрезка - две граничные точки.

На рисунке мы видим следующее: отрезки ,,,, и , а также две точки B и S.

Прямая в математике

Что такое прямая в математике? Определение прямой в математике: прямая не имеет концов и может продолжаться в обе стороны до бесконечности. Прямая в математике обозначается двумя любыми точками прямой. Для объяснения понятия прямой ученику можно сказать, что прямая - это отрезок, который не имеет двух концов.

На рисунке изображены две прямые: CD и EF.

Луч в математике

Что же такое луч? Определение луча в математике: луч - часть прямой, которая имеет начало и не имеет конца. В названии луча присутствуют две буквы, например, DC. Причем первая буква всегда обозначает точку начала луча, поэтому менять местами буквы нельзя.

На рисунке изображены лучи: DC, KC, EF, MT, MS. Лучи KC и KD - один луч, т.к. у них общее начало.

Числовая прямая в математике

Определение числовой прямой в математике: прямая, точки которой отмечают числа, называют числовой прямой.

На рисунке изображена числовая прямая, а также луч OD и ED

Конспект урока по математике

Тема: «Прямая. Обозначение прямой»

Класс: 1 «Г»

Цели урока:

Образовательная: - знать понятия прямая и непрямая линии; уметь изображать прямую линию; уметь различать прямые и непрямые линии; уметь принимать и сохранят учебную задачу; уметь выполнять учебно – познавательные действия в материальной и умственной форме; уметь работать в паре; умение делать выводы;

Развивающая: - развивать наблюдательность, логическое мышление, навыки самоконтроля; мыслительные операции(анализ, синтез, обобщение); развивать навык правильного речевого поведения;

Воспитывающая: ценностное отношение к предмету, воспитывать внимательность, аккуратность, усидчивость, прилежание; положительное отношение к учению; желание приобретать новые знания;

Тип урока: изучение нового материала

Техническое обеспечение: компьютер, мультимедийный проектор, экран, интерактивная доска

Оборудование :, учебник «Математика 1 класса», рабочая тетрадь по математике

УМК: «Перспектика »

Дата проведения: 01.10.2016г.

Время проведения: 45 минут

Проводящий: Болдуева Людмила Юрьевна

Организационный момент

Актуализация знаний

Целеполагание

Ознакомление с новым материалом.

Физкультминутка

Закрепление

Физкультминутка для глаз

Закрепление

Итог

Рефлексия

10. Домашнее задание

Здравствуйте, садитесь.

Для начала проведем устный счет.

На доску по одному, под счет детей прикрепляются кленовые листочки (или любая другая наглядность)

Молодцы!

А теперь назовите числа в порядке убывания.

Хорошо, молодцы!

Ребята, мы с вами попали в страну «Геометрию» и нас встречают точка. (учитель прикрепляет первую точку на доску). Назовем мы ее с вами точка А.

Сейчас с помощью линейки я проведу линию. Кто знает, как она называется?

Какова будет тема нашего урока?

А что мы сегодня будем делать, чему научимся?

Хорошо, молодцы!

Просмотр видео.

Итак, сколько прямых мы можем провести через одну точку?

Открываем учебник на стр. 50 и смотрим упражнение 1. Здесь показано как проведена прямая линия через одну точку с помощью линейки.

Можно ли ещё провести прямые через точку А?

Продолжаем, к нашей точке пришла в гости подружка. Это точка Б. (к доске учитель прикрепляет точку Б)

Просмотр видео.

Сколько можно провести прямых через две точки?

Правильно!

Открываем рабочие тетради на стр.38, выполняем задание 1.

Проверка посадки. Напомнить как держим карандаш.

Даны две точки А и Б. Проводим прямую с помощью линейки. Отмечаем на ней точку О. - - Какие прямые у нас получились?

Как ещё можно обозначить прямую АБ?

Правильно, БА.

(все действия учитель выполняет на интерактивной доске)

Игра на интерактивной доске(2)

Но существуют и непрямые линии, посмотрите на вторую картинку в учебнике. Это непрямые линии. И на доске у нас есть прямая и непрямая линия.

(на доске изображена прямая линия и непрямая линия)

А кто может сказать с помощью чего мы можем узнать прямая линия или нет?

Правильно, с помощью линейки. Если линейка совпадает с прямой, то линия – прямая, если нет, то непрямая.

Давайте попробуем(учитель прикладывает линейку к 1 прямой – линейка совпала, значит линия – прямая; прикладываем ко второй – не совпадает значит линия непрямая)

Игра на интерактивной доске(1)

Возвращаемся к рабочей тетради, номер 2, мы выполняем в парах, а затем проверяем вместе. Вам нужно провести прямые ДЕ и МК, потом провести ещё прямые через точки Е,М,К. Проводите. Подумайте вместе с вашим соседом по парте и запишите обозначения этих прямых.

Проверка, выполненного задания.(Учитель изображает прямые на интерактивной доске, обсуждая правильность выполнения с детьми)

На компьютере (презентация)

Возвращаемся к рабочим тетрадям и выполняем номер 3.

(учитель рисует вместе с детьми на интерактивной доске)

Пальчиковая гимнастика:

Пальчики.

Раз, два, три, четыре, пять, (Сжимают и разжимают кулачки.)

Мы пошли в лесок гулять.

Этот пальчик по дорожке, (Загибают пальчики, начиная с большого.)

Этот пальчик по тропинке,

Этот пальчик за грибами,

Этот пальчик за малиной,

Этот пальчик заблудился,

Очень поздно возвратился.

Пальчики мы с вами размяли и теперь выполняем номер 4.

Правила посадки.

Ну-ка показали, как мы держим ручку? Хорошо, молодцы!

И последнее упражнение, которое мы выполним на это уроке номер 6.

Давайте разбирать, нам нужно узнать кто из артистов будет выступать следующим, если он не на коньках, не клоун и не птица.

Кто подходит под это описание?

Правильно, молодцы!

Вот и подошел к концу наш с вами урок.

Что нового мы с вами сегодня узнали?

Чему научились?

Сегодня на уроке все работали активно, хорошо себя вели и поэтому я сейчас раздам вам по солнышку.

Ребята, поднимите руки, те кто всё понял на уроке, легко справился со всеми заданиями.

А теперь те, у кого были затруднения.

(А что именно ты не понял, что у тебя не получилось?)

Дома, по желанию вы можете сделать номер 7, в учебнике. Здесь узоры и цифры нужно перерисовать а тетрадь.

Здороваются, садятся.

Вместе с учителем считают листочки.

Прямая и её обозначение

Научимся изображать прямую

Работа с учебником

Только одну.

Выходят по очереди и выполняют задание

Проводят дети, под музыку

Работа с рабочими тетрадями

Работа в парах

Выполняют упражнение

Сжимают и разжимают кулачки

Загибаю пальчики, начинаю с большого

Ответы детей

Мы узнали, что такое прямая, её имя.

Научились изображать прямую

Мотивационная основа учебной деятельности (Л);

Смыслообразование (Л);

Постановка познавательной цели(П);

Познавательная инициатива (Р);

Прогнозирование (Р);

учебно-познавательный интерес (Л);

Смыслообразование (Л);

Волевая саморегуляция (Р);

Анализ, синтез, сравнение,

обобщение, аналогия (П);

Постановка и формулирование

проблемы (П);

Учет разных мнений,

координирование в

сотрудничестве

разных позиций (К);

Формулирование и аргументация

своего мнения и позиции в

Страница 1 из 3

§1. Контрольные вопросы
Вопрос 1. Приведите примеры геометрических фигур.
Ответ. Примеры геометрических фигур: треугольник, квадрат, окружность.

Вопрос 2. Назовите основные геометрические фигуры на плоскости.
Ответ. Основными геометрическими фигурами на плоскости являются точка и прямая.

Вопрос 3. Как обозначаются точки и прямые?
Ответ. Точки обозначаются прописными латинскими буквами: A, B, C, D, … . Прямые обозначаются строчными латинскими буквами: a, b, c, d, … .
Прямую можно обозначать двумя точками, лежащими на ней. Например, прямую a на рисунке 4 можно обозначить AC, а прямую b можно обозначить BC.

Вопрос 4. Сформулируйте основные свойства принадлежности точек и прямых.
Ответ. Какова бы ни была прямая, существуют точки, принадлежащие этой прямой, и точки, не принадлежащие ей.
Через любые две точки можно провести прямую, и только одну.
Вопрос 5. Объясните, что такое отрезок с концами в данных точках.
Ответ. Отрезком называется часть прямой, которая состоит из всех точек этой прямой, лежащих между двумя данными её точками. Эти точки называются концами отрезка. Отрезок обозначается указанием его концов. Когда говорят или пишут: "отрезок AB", то подразумевают отрезок с концами в точках A и B.

Вопрос 6. Сформулируйте основное свойство расположения точек на прямой.
Ответ. Из трёх точек на прямой одна и только одна лежит между двумя другими.
Вопрос 7. Сформулируйте основные свойства измерения отрезков.
Ответ. Каждый отрезок имеет определённую длину, большую нуля. Длина отрезка равна сумме длин частей, на которые он разбивается любой его точкой.
Вопрос 8. Что называется расстоянием между двумя данными точками?
Ответ. Длину отрезка AB называют расстоянием между точками A и B.
Вопрос 9. Какими свойствами обладает разбиение плоскости на две полуплоскости?
Ответ. Разбиение плоскости на две полуплоскости обладает следующим свойством. Если концы какого-нибудь отрезка принадлежат одной полуплоскости, то отрезок не пересекает прямую. Если концы отрезка принадлежат разным полуплоскостям, то отрезок пересекает прямую.