Геометрические фигуры платона. § платоновы тела с подробным их описанием
Многогранники, двойственные архимедовым телам. Как и архимедовых тел, их 13. Ромбододекаэдр … Википедия
Додекаэдр Правильный многогранник, или Платоново тело это выпуклый многогранник с максимально возможной симметрией. Многогранник называется правильным, если: он выпуклый все его грани являются равными правильными многоугольниками в каждой его… … Википедия
Додекаэдр Правильный многогранник или платоново тело это выпуклый многогранник, состоящий из одинаковых правильных многоугольников и обладающий пространственной симметрией … Википедия
Эта статья предлагается к удалению. Пояснение причин и соответствующее обсуждение вы можете найти на странице Википедия:К удалению/22 ноября 2012. Пока процесс обсуждени … Википедия
Часть пространства, ограниченная совокупностью конечного числа плоских многоугольников (см. ГЕОМЕТРИЯ), соединенных таким образом, что каждая сторона любого многоугольника является стороной ровно одного другого многоугольника (называемого… … Энциклопедия Кольера
Полуправильные многогранники в общем случае это различные выпуклые многогранники, имеющие определённые признаки правильных, такие как одинаковость всех граней или являемость всех граней правильными многоугольниками, а также пространственная … Википедия
Или Архимедовы тела выпуклые многогранники, обладающие двумя свойствами: Все грани являются правильными многоугольниками двух или более типов (если все грани правильные многоугольники одного типа, это правильный многогранник); Для любой пары… … Википедия
Тип Правильный многогранник Грань Правильный пятиугольник Граней 12 Рёбер 30 Вершин 20 … Википедия
Анимация Тип Правильный многогранник Грань Правильный треугольник Граней 20 … Википедия
У этого термина существуют и другие значения, см. Куб (значения). Куб Тип Правильный многогранник Грань квадрат … Википедия
Книги
- Сакральная геометрия, нумерология, музыка, космология, или КВАДРИВИУМ , Мартино Д., Ланди М. и др.. «Всюду познаешь, насколько возможно, единство природы»(«Золотые стихи» Пифагорейцев)«Мир (космос) был создан не для тебя – но ты для него»(Ямвлих, античный философ)Данная иллюстрированная…
- Волшебные грани, № 11, 2015 , . Создание моделей многогранников из картона очень увлекательное и доступное занятие, это "магия превращения" листа бумаги в объемную фигуру. Самые простые модели многогранников могут быть…
Аннотация
Выдающийся русский философ Алексей Лосев, исследователь эстетики античности и эпохи Возрождения, в следующих словах сформулировал «золотую» парадигму древних греков: «С точки зрения Платона, да и вообще с точки зрения всей античной космологии мир представляет собой некое пропорциональное целое, подчиняющееся закону гармонического деления - золотого сечения». Новейшие открытия современной науки, основанные на Платоновых телах, золотом сечении, числах Фибоначчи: фуллерены, Нобелевская Премия - 1996; квазикристаллы, Нобелевская Премия - 2011; экспериментальное доказательство существования гармонии «золотого сечения» в квантовом мире; обнаружение фибоначчиевой закономерности в таблице Менделеева; «гипотеза Прокла» и новый взгляд на «Начала» Евклида и историю развития математики, начиная с Евклида; гиперболические фунции Фибоначчи и новая геометрическая теория филлотаксиса; треугольник Паскаля и обобщенные числа Фибоначчи; обобщенные золотые пропорции и закон структурной гармонии систем; лямбда-числа Фибоначчи как новый класс целочисленных последовательностей, обладающих уникальными математическими свойствами; «металлические пропорции» и общая теория гармонических гиперболических функций; решение четвертой проблемы Гильберта и поиск гармонических гиперболических миров Природы; "золотые" матрицы, преобразования Фибоначчи-Лоренца и «золотая» интерпретация специальной теории относительности; «золотые» геноматрицы; алгоритмическая теории измерений, коды и компьютеры Фибоначчи; системы счисления с иррациональными основаниями, троичная зеркально-симметричная арифметика и "золотая" теория чисел как новое направление в теории чисел; обобщенные матрицы Фибоначчи и новая теория кодирования; наконец, «математика гармонии» как новое междисциплинарное направление, восходящее к «Началам» Евклида, - все это «лики божественной пропорции» в современной науке, которые создают общую картину ее движения к "Золотой" Научной Революции, что в совокупности отражает одну из важнейших тенденций в развитии современной науки - возврат к Пифагору, Платону и Евклиду.
Часть III
«Математика владеет не только истиной, но и высокой красотой - красотой отточенной и строгой, возвышенно чистой и стремящейся к подлинному совершенству, которое свойственно лишь величайшим образцам искусства».
Бертран Рассел
Предисловие
Каждому из нас не раз приходилось задумываться над тем, почему Природа способна создавать такие удивительные эстетические структуры, которые восхищают и радуют глаз. Почему художники, поэты, композиторы, архитекторы создают восхитительные произведения искусства из столетия в столетие? В чем же секрет и какие законы лежат в основе этих гармоничных созданий? Что такое «гармония»? И имеет ли она математическое выражение? Для моделирования «мира гармонии» в античном мире, прежде всего в Древней Греции, была создана математика гармонии, элементы которой возрождены в современной науке во многих книгах , включая книгу Alexey Stakhov “ The Mathematics of Harmony . From Euclid to Contemporary Mathematics and Computer Science ” , опубликованной в 2009 г. одним из наиболее престижных научных издательств мира “World Scientific” .
Цель настоящей публикации, предназначенной для широкой аудитории, состоит в том, чтобы популярно объяснить понятие «гармонии», которое было введено в науку на заре развития человеческой цивилизации, рассказать об истории этого направления в античный период, эпоху средневековья, эпоху Возрождения, в 19 и 20 веках, а также ввести в круг идей и приложений современной «математики гармонии», автивно развивающейся в 21 в. . Конечно, «математика гармонии» - это раздел математики; поэтому полностю избежать математических формул в статье, посвященной этой математической дисциплине, авторам не удалось. Однако, «математика гармонии» - это достаточно простая (можно сказать, «элементарная») математика, в которой используются математические формулы, доступные школьникам старших классов. И авторы надеются на снисхождение наших читателей.
Статья состоит из 4-х частей:
Часть III. Платоновы тела, «гипотеза Прокла», новый взгляд на «Начала» Евклида, фуллерены и квазикристаллы
Часть IV. Роль «математики гармонии» в развитии современной науки
Часть III . Платоновы тела, «гипотеза Прокла», новый взгляд на «Начала» Евклида, фуллерены и квазикристаллы
7. Платоновы тела
Правильные многоугольники и многогранники
Человек проявляет интерес к правильным многоугольникам и многогранникам на протяжении всей своей сознательной деятельности - от двухлетнего ребенка, играющего деревянными кубиками, до зрелого математика. Некоторые из правильных и полуправильных тел встречаются в природе в виде кристаллов, другие - в виде вирусов, которые можно рассмотреть с помощью электронного микроскопа.
Что же такое многоугольник и многогранник? Для ответа на этот вопрос напомним, что собственно геометрию определяют иногда как науку о пространстве и пространственных фигурах - двумерных и трехмерных. Двумерную фигуру можно определить как множество отрезков прямых, ограничивающих часть плоскости. Такая плоская фигура называется многоугольником . Из этого следует, что многогранник можно определить как множество многоугольников, ограничивающих часть трехмерного пространства. Многоугольники, образующие многогранник, называются его гранями.
Издавна ученые интересовались идеальными или правильными многоугольниками, то есть, многоугольниками, имеющими равные стороны и равные углы. Простейшим правильным многоугольником можно считать равносторонний треугольник , поскольку он имеет наименьшее число сторон, которое может ограничить часть плоскости. Общую картину интересующих нас правильных многоугольников наряду с равносторонним треугольником составляют: квадрат (четыре стороны), пентагон (пять сторон), гексагон (шесть сторон), октагон (восемь сторон), декагон (десять сторон) и т.д. Очевидно, что теоретически нет каких-либо ограничений на число сторон правильного многоугольника, то есть, число правильных многоугольников бесконечно.
Что же такое правильный многогранник ? Правильным называется такой многогранник, все грани которого равны (или конгруэнтны) между собой и при этом являются правильными многоугольниками. Сколько же существует правильных многогранников? На первый взгляд ответ на этот вопрос очень простой - столько же, сколько существует правильных многоугольников. Однако это не так. В «Началах Евклида» мы находим строгое доказательство того, что существует только пять выпуклых правильных многогранников, а их гранями могут быть только три типа правильных многоугольников: треугольники, квадраты и пентагоны.
Правильные многогранники в «Началах» Евклида
Теории многогранников посвящено много книг. Одной из наиболее известных является книга английского математика М. Веннинджера «Модели многогранников» . Книга начинается с описания так называемых правильных многогранников , то есть, многогранников, образованных простейшими правильными многоугольниками одного типа. Эти многогранники принято называть Платоновыми телами , названными так в честь древнегреческого философа Платона, который использовал правильные многогранники в своей космологии. Мы начнем наше рассмотрение с правильных многогранников, гранями которых являются равносторонние треугольники (Рис.21).
Рис.21 . Платоновы тела: тетраэдр (tetrahedron), октаэдр (octahedron), куб (cube) додекаэдр (dodecaedron), икосаэдр (icosahedron)
Первым (и простейшим) среди правильных многогранников является тетраэдр (tetrahedron) . В тетраэдре три равносторонних треугольника встречаются в одной вершине; при этом их основания образуют новый равносторонний треугольник. Тетраэдр имеет наименьшее число граней среди Платоновых тел и является трехмерным аналогом плоского правильного треугольника, который имеет наименьшее число сторон среди правильных многоугольников.
Следующее тело, которое образуется равносторонними треугольниками, называется октаэдром (octahedron) . В октаэдре в одной вершине встречаются четыре треугольника; в результате получается пирамида с четырехугольным основанием. Если соединить две такие пирамиды основаниями, то получится симметричное тело с восемью треугольными гранями - октаэдр (octahedron) .
Теперь можно попробовать соединить в одной точке пять равносторонних треугольников. В результате получится фигура с 20 треугольными гранями - икосаэдр (icosahedron) .
Следующая правильная форма многоугольника - квадрат . Если соединить три квадрата в одной точке и затем добавить еще три, мы получим совершенную форму с шестью гранями, называемую гексаэдром или кубом (cube) .
Наконец, существует еще одна возможность построения правильного многогранника, основанная на использовании следующего правильного многоугольника - пентагона . Если собрать 12 пентагонов таким образом, чтобы в каждой точке встречалось три пентагона, то получим еще одно Платоново тело, называемое додекаэдром (dodecahedron) .
Следующим правильным многоугольником является шестиугольник . Однако если соединить три шестиугольника в одной точке, то мы получим плоскость, то есть, из шестиугольников нельзя построить объемную фигуру. Любые другие правильные многоугольники выше шестиугольника не могут образовывать тел вообще. По существу мы повторили рассуждения, которые провел Евклид в Книге XIII своих «Начал». Именно эта книга посвящена изложению завершенной геометрической теории Платоновых тел. И именно из этих рассуждений вытекает, что существует только пять выпуклых правильных многогранников, гранями которых могут быть только равносторонние треугольники, квадраты и пентагоны.
Числовые характеристики Платоновых тел. Основными числовыми характеристиками Платоновых тел является число сторон грани m, число граней n, сходящихся в каждой вершине, число граней Г , число вершин В , число ребер Р и число плоских углов У на поверхности многогранника Эйлер открыл и доказал знаменитую формулу:
В - Р + Г = 2 ,
Связывающую число вершин, ребер и граней любого выпуклого многогранника. Указанные выше числовые характеристики приведены в Табл.2.
Таблица 2 . Числовые характеристики Платоновых тел
Уместно обратить внимание на свойство дуальности, которое связывет Платоноваы тела. Из Табл.2 вытекает, что для гексаэдра (куба) и октаэдра число ребер Р=12 и число плоских углов на поверхности У=24 совпадают. Но число граней Г=6 куба совпадает с числом вершин В=6 октаэдра, а число вершин куба В=8 совпадает с числом граней Г=8 октаэдра. Кроме того, число сторон грани куба m = 4 совпадает с числом граней октаэдра, сходяшимся в вершине, n =4, при этом число граней куба, сходящимся в n =3, совпадает с числом сторон грани октаэдра m = 3. Подобная же сиуация наблюдается и в случае икосаэдра и додкаэдра. В таких случаях говорят о дуальности соответствующих Платновых тепл, то есть, куб дуален октаэдру, а икосаэдр дуален додекаэдру. Заметим, что в свойстве дуальности отражена «скрытая» гармония Платоновых тел.
Золотое сечение в додекаэдре и икосаэдре . Додекаэдр (dodecahedron) и дуальный ему икосаэдр (icosahedron) занимают особое место среди Платоновых тел. Прежде всего, необходимо подчеркнуть, что геометрия додекаэдра и икосаэдра непосредственно связана с золотым сечением. Действительно, гранями додекаэдра являются пентагоны, то есть, правильные пятиугольники, основанные на золотом сечении. Если внимательно посмотреть на икосаэдр, то можно увидеть, что в каждой его вершине сходится пять треугольников, внешние стороны которых образуют пентагон. Уже этих фактов достаточно, чтобы убедиться в том, что золотое сечение играет определяющую роль в конструкции этих двух Платоновых тел.
Но существуют более глубокие подтверждения глубокой математической связи золотого сечения с икосаэдром и додекаэдром. И эта связь приводит к тому, что додекаэдр и икосаэдр выражают в «скрытой» форме гармонию золотого сечения.
9. Гипотеза Прокла: новый взгляд на «Начала» Евклида и историю развития математики
С какой целью Евклид написал свои «Начала»?
На первый взгляд, кажется, что ответ на этот вопрос очень простой: главная цель Евклида состояла в том, чтобы изложить основные достижения греческой математики за 300 лет, предшествующих Евклиду, используя «аксиоматический метод» изложения материала. Действительно, «Начала» Евклида являются главным трудом греческой науки, посвященным аксиоматическому построению геометрии и математики. Такой взгляд на «Начала» наиболее распространен в современной математике.
Однако, кроме «аксиоматической» точки зрения существует и другая точка зрения на мотивы, которыми руководствовался Евклид при написании «Начал». Эта точка зрения высказана греческим философом и математиком Проклом Диадохом (412-485), одним из первых комментаторов «Начал».
Прежде всего, несколько слов о Прокле. Прокл родился в Византии в семье богатого адвоката из Ликии. Намереваясь пойти по стопам отца, подростком уехал в Александрию, где учился сначала риторике, затем заинтересовался философией и стал учеником александрийского неоплатоника Олимпиодора Младшего. Именно у него Прокл начал изучать логические трактаты Аристотеля. В возрасте 20 лет Прокл переезжает в Афины, где Платоновскую Академию в то время возглавлял Плутарх Афинский. Уже к 28-летнему возрасту Прокл написал одну из своих главнейших работ, комментарий на платоновского «Тимея». Около 450 г. Прокл становится главой Платоновской Академии.
Среди математических сочинений Прокла наиболее известным является его «Комментарий к первой книге «Начал» Евклида». В этом Комментарии он выдвигает следующую необычную гипотезу, которую называют “гипотезой Прокла”. Суть ее состоит в следующем. Как известно, XIII-я, то есть, заключительная книга «Начал», посвящена изложению теории пяти правильных многогранников, которые играли главенствующую роль в «Космологии Платона» и в современной науке известны под названием Платоновых тел. Именно на это обстоятельство и обращает внимание Прокл. Как подчеркивает Эдуард Сороко , по мнению Прокла, Евклид «создавал «Начала» якобы не с целью изложения геометрии как таковой, а чтобы дать полную систематизированную теорию построения пяти «Платоновых тел», попутно осветив некоторые новейшие достижения математики».
Значение гипотезы Прокла для развития математики . Главный вывод из «гипотезы Прокла» состоит в том, что «Начала» Евклида, величайшее греческое математическое сочинение, было написано Евклидом под непосредственным влиянием греческой «идеи Гармонии», которая была связана с Платоновыми телами. Таким образом, «гипотеза Прокла» позволяет высказать предположение, что хорошо известные в античной науке "Пифагорейская доктрина о числовой гармонии Мироздания» и «Космология Платона», основанная на правильных многогранниках, были воплощены в величайшем математическом сочинении греческой математики, “Началах” Евклида. С этой точки зрения мы можем рассматривать “Начала” Евклида как первую попытку создать «Математическую теорию гармонии мироздания», которая ассоциировалась в античной науке с Платоновыми телами. И это было главной идеей греческой науки! Это и есть главная тайна «Начал» Евклида, которая приводит к пересмотру истории возникновения математики, начиная с Евклида.
К сожалению, оригинальная гипотеза Прокла, касающаяся истинных целей, которые преследовал Евклид при написании Начал, проигнорирована многими современными историками математики, что привело к искаженному взгляду на структуру математики и всего математического образования. И это является одной из главных «стратегических ошибок» в развитии математики.
«Гипотеза Прокла» и «ключевые» проблемы античной математики . Как известно, академик Колмогоров в книге выделил две главные, то есть, «ключевые» проблемы, которые стимулировали развитие математики на этапе ее зарождения - проблему счета и проблему измерения . Однако, из «гипотезы Прокла» вытекает еще одна «ключевая» проблема - проблема гармонии , которая была связана с «Платоновыми телами» и «золотым сечением» - одним из важнейших математических открытий античной математики (Предложение II.11 «Начал» Евклида). Именно эта проблема была положена Евклидом в основу «Начал», главной целью которых было создание геометрической теории «Платоновых тел», которые в «космологии Платона» выражали гармонию Мироздания. Эта идея приводит к новому взгляду на историю математики, представленному на Рис.22.
Рис. 22 . «Ключевые» проблемы античной математики и новые направления в математике, теоретической физике и информатике
Подход, демонстрируемый с помощью Рис.22, впервые был изложен в работе . Он основан на следующих рассуждениях. Уже на этапе зарождения математики было сделано ряд важных математических открытий, которые фундаментально повлияли на развитие математики и всей науки в целом. Важнейшими из них являются:
1. Позиционный принцип представления чисел , сделанный вавилонскими математиками во 2-м тысячелетии до н.э. и воплощенный ими в Вавилонской 60-ричной системе счисления. Это важное математическое открытие лежит в основе всех последующих позиционных систем счисления, в частности, десятичной системы и двоичной системы - основы современных компьютеров. Это открытие, в конечном итоге, привело к формированию понятия натурального числа - важнейшего понятия, лежащего в основе математики.
2. Доказательство существования несоизмеримых отрезков . Это открытие, сделанное в научной школе Пифагора, привело к переосмысливанию ранней пифагорейской математики, в основе которой лежал «принцип соизмеримости величин», и к введению иррациональных чисел - второго (после натуральных чисел) фундаментального понятия математики. В конечном итоге, эти два понятия (натуральные и иррациональные числа) и были положены в основу «Классической Математики».
3. Деление отрезка в крайнем и среднем отношении («золотое сечение») . Описание этого математического открытия дано в «Началах» Евклида (Предложение II.11). Это предложение было введена Евклидом с целью создания полной геометрической теории «Платоновых тел» (в частности, додекаэдра), изложению которых посвящена заключительная (XIII-я) книга «Начал» Евклида.
Сформулированный выше подход (Рис.22) приводит к выводу, который может оказаться неожиданным для многих математиков. Оказывается, что параллельно с «Классической Математикой» в науке, начиная с древних греков, начало развиваться еще одно математическое направление - «Математика Гармонии», которая, как и классическая математика, восходит к «Началам» Евклида, но акцентирует свое внимание не на «аксиоматическом подходе», а на геометрической «задаче о делении отрезка в крайнем и среднем отношении» (Предложение II.11) и на теории правильных многогранников, изложенной в Книге XIII «Начал» Евклида. В развитии «математики гармонии» в течение нескольких тысячелетий принимали участие выдающиеся мыслители, ученые и математики: Пифагор, Платон, Евклид, Фибоначчи, Пачоли, Кеплер, Кассини, Бине, Люка, Клейн, а в 20-м веке - известные математики Коксетер, Воробьев, Хоггатт и Вайда. И мы никак не можем игнорировать этот исторический факт.
Истоки доктрины
Согласно замечанию комментатора последнего издания сочинений Платона, у него «вся космическая пропорциональность покоится на принципе золотого деления, или гармонической пропорции». Как упоминалось, космология Платона основывается на правильных многогранниках, называемых телами Платона. Представление о «сквозной» гармонии мироздания неизменно ассоциировалось с ее воплощением в этих пяти правильных многогранниках, выражавших идею повсеместного совершенства мира. И то, что главная «космическая» фигура - додекаэдр, символизировавший тело мира и вселенской души, был основан на золотом сечении, придавало последнему особое очарование, смысл главной пропорции мироздания.
Космология Платона стала началом так называемой икосаэдро-додекаэдрической доктрины , которая с античных пор красной нитью проходит через всю человеческую науку. Суть этой доктрины состоит в том, что додекаэдр и икосаэдр есть типичные формы природы во всех ее проявлениях, начиная с космоса и заканчивая микромиром.
Форма Земли
Вопрос о форме Земли постоянно занимал умы ученых античных времен. И когда гипотеза о шарообразной форме Земли получила подтверждение, возникла идея о том, что по своей форме Земля представляет собой додекаэдр. Так, уже Сократ писал:
«Земля, если взглянуть на нее сверху, похожа на мяч, сшитый из 12 кусков кожи».
Эта гипотеза Сократа нашла дальнейшее научное развитие в трудах физиков, математиков и геологов. Так, французский геолог де Бимон и известный математик Пуанкаре считали, что форма Земли представляет собой деформированный додекаэдр.
Российский геолог С. Кислицин, также разделял мнение о додекаэдрической форме Земли. Он высказал гипотезу о том, что 400-500 млн. лет назад геосфера додекаэдрической формы превратилась в гео-икосаэдр. Однако такой переход оказался неполным и незавершенным, в результате чего гео-додекаэдр оказался вписанным в структуру икосаэдра. Более подробная информация об этой гипотезе изложена в книге .
Тайна Египетского календаря
Одним из первых солнечных календарей был египетский , созданный в 4-м тысячелетии до н.э. Первоначально египетский календарный год состоял из 360 дней. Год делился на 12 месяцев ровно по 30 дней в каждом. Однако позже было обнаружено, что такая длительность календарного года не соответствует астрономическим данным. И тогда египтяне добавили к календарному году еще 5 дней, которые, однако, не считались днями месяцев. Это были 5 праздничных дней, соединявших соседние календарные годы. Таким образом, египетский календарный год имел следующую структуру: 365=12 х 30+5. Заметим, что именно египетский календарь является прообразом современного календаря.
Возникает вопрос: почему египтяне разделили календарный год на 12 месяцев? Ведь существовали календари с другим количеством месяцев в году. Например, в календаре майя год состоял из 18 месяцев по 20 дней в месяце. Следующий вопрос, касающийся египетского календаря: почему каждый месяц имел ровно 30 дней (точнее суток)? Можно поставить некоторые вопросы и по поводу системы измерения времени, которая, воможно, была сформирована в более поздние времена. В частности, возникает вопрос: почему единица часа была выбрана таким образом, чтобы она ровно 24 раза укладывалась в сутки, то есть, почему 1 сутки = 24 (2 х 12) часа? Далее: почему 1 час = 60 минут, а 1 минута = 60 секунд? Эти же вопросы относятся и к выбору единиц угловых величин, в частности: почему окружность разбита на 360°, то есть, почему 2p=360°=12 х 30°? К этим вопросам добавляются и другие, в частности: почему астрономы признали целесообразным считать, что существует 12 зодиакальных знаков, хотя на самом деле в процессе своего движения по эклиптике Солнце пересекает 13 созвездий? И еще один «странный» вопрос: почему вавилонская система счисления имела весьма необычное основание - число 60?
Анализируя египетский календарь, а также системы измерения времени и угловых величин, мы обнаруживаем, что в них с удивительным постоянством повторяются четыре числа: 12, 30, 60 и производное от них число 360 = 12´30. Возникает вопрос: не существует ли какой-то фундаментальной научной идеи, которая могла бы дать простое и логичное объяснение использованию этих чисел в египетском календаре и системах?
Обратимся к додекаэдру (Рис.21). Из Табл.1 вытекает, что додекаэдр имеет 12 граней, 30 ребер и 60 плоских углов на своей поверхности. Каково же было удивление древних египтян, когда они обнаружили, что этими же числами выражаются циклы Солнечной системы, а именно, 12-летний цикл Юпитера, 30-летний цикл Сатурна и, наконец, 60-летний цикл Солнечной системы. Таким образом, между такой совершенной пространственной фигурой, как додекаэдр , и Солнечной системой, существует глубокая математическая связь! Такой вывод сделали античные ученые. Это и привело к тому, что додекаэдр был принят в качестве «главной фигуры», которая символизировала Гармонию Мироздания . Поскольку по представлению древних движение Солнца по эклиптике имело строго круговой характер, то, выбрав 12 знаков Зодиака, дуговое расстояние между которыми равнялось ровно 30°, египтяне удивительно красиво согласовали годичное движение Солнца по эклиптике со структурой своего календарного года: один месяц соответствовал перемещению Солнца по эклиптике между двумя соседними знаками Зодиака! Более того, перемещение Солнца на один градус соответствовало одному дню в египетском календарном году! При этом эклиптика автоматически получалась разделенной на 360°. Позже эта же научная идея была использована создателями системы измерения времени. Разделение каждой половины суток на 12 частей (12 граней додекаэдра ) привело к введению часа - важнейшей единицы времени. Разделение часа на 60 минут (60 плоских углов на поверхности додекаэдра ) привело к введению минуты - следующей важной единицы времени. Точно также была введена секунда (1 минута = 60 секунд).
Таким образом, выбрав додекаэдр в качестве главной «гармонической» фигуры мироздания, и строго следуя числовым характеристикам додекаэдра 12, 30, 60, ученым удалось построить чрезвычайно стройный календарь, а также системы измерения времени и угловых величин.
Вот такие удивительные выводы вытекают из сопоставления додекаэдра с Солнечной системой. И если наша гипотеза правильна (пусть кто-нибудь попытается ее опровергнуть), то отсюда следует, что вот уже много тысячелетий человечество живет под знаком «золотого сечения» (которое лежит в основе додкаэдра)! И каждый раз, когда мы смотрим на циферблат наших часов, который также построен на использовании числовых характеристик додекаэдра 12, 30 и 60, мы прикасаемся к главной «Тайне Мироздания» - золотому сечению , сами того не подозревая! Видимо, такая гипотеза Египетского календаря касается некоторой «скрытой» тайны Солнечной системы, связнной с «золотым сечением».
Иоганн Кеплер и Феликс Клейн
“Misterium Cosmographiсum”. Свою научную деятельность Иоганн Кеплер начал в небольшом австрийском городе Граце, куда после окончания Тюбингенской академии он был направлен преподавателем математики в гимназию.
Сделаем одно «лирическое отступение». С 15-го по 19-е июля 1996 года в Граце состоялась 7-я Международная конференция по числам Фибоначчи и их приложениям. На этой конференции Алексей Стахов сделал доклад “ The Golden Section and Modern Harmony Mathematics ” , с которого, по существу, и началось развитите современной «математики гармонии» как нового междисциплинарного направления современной науки . Доклад вызвал большой интерес математиков-фибоначчистам и был отобран для публикации в сборнике «Applications of Fibonacci Numbers» (1998) . В период пребывания в Граце проф. Алексей Стахов сфотографировался возле памятника Иоганну Кеплеру, установленному в одном из парков Граца.
Алексей Стахов рядом с памятником Иоганну Кеплеру
(Грац, июль 1996)
Первым астрономическим сочинением Кеплера, написанным в Граце, была небольшая книжка со следующим названием: «Предвестник космографических исследований, содержащий тайну мироздания относительно чудесных пропорций между небесными кругами и истинных причин, числа и размеров небесных сфер, а также периодических движений, изложенных с помощью пяти правильных тел Иоганном Кеплером из Вюртемберга, математиком из достославной провинции Штирии». Сам он называл эту книгу, опубликованную в 1597 г., «Misterium Cosmographicum» («Тайна космографии»).
Читая первое сочинение Кеплера «Misterium Cosmographicum» («Тайна космографии»), не устаешь удивляться его фантазии. Глубокое убеждение в существовании гармонии мира наложило отпечаток на все мышление Кеплера. Цель своих исследований, изложенных в «Тайне космографии», Кеплер сформулировал в предисловии:
«Любезный читатель! В этой книжке я вознамерился доказать, что всеблагой и всемогущий Бог при сотворении нашего движущегося мира и при расположении небесных орбит избрал за основу пять правильных тел, которые со времен Пифагора и Платона и до наших дней снискали столь громкую славу, выбрал число и пропорции небесных орбит, а также отношения между движениями выбрал в соответствии с природой правильных тел. Сущность трех вещей - почему они устроены так, а не иначе - особенно интересовали меня, а именно: число, размеры и движения небесных орбит».
Раскрыть тайну мироздания значило, по Кеплеру, ответить на вопрос, который он сам же себе и поставил впервые в истории астрономии. Именно в книжке «Тайна космографии» Кеплеру удалось, как ему казалось, раскрыть эту тайну. Ее сущность, по мнению Кеплера, состоит в следующем:
«Земля (орбита Земли) есть мера всех орбит. Вокруг нее опишем додекаэдр. Описанная вокруг додекаэдра сфера есть сфера Марса. Вокруг сферы Марса опишем тетраэдр. Описанная вокруг тетраэдра сфера есть сфера Юпитера. Вокруг сферы Юпитера опишем куб. Описанная вокруг тетраэдра сфера есть сфера Сатурна. В сферу Земли вложим икосаэдр. Вписанная в него сфера есть сфера Венеры. В сферу Венеры вложим октаэдр. Вписанная в него сфера есть сфера Меркурия».
Vera W. de Spinadel. From the Golden Mean to Chaos. Nueva Libreria, 1998 (second edition, Nobuko, 2004).
Gazale Midhat J. Gnomon. From Pharaohs to Fractals. Princeton, New Jersey: Princeton University Press, 1999 (Русский перевод: Мидхат Газале. Гномон. От фараонов до фракталов. Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2002.)
Татаренко А.А. Золотые T m - гармонии и D m - фракталы — суть солитоно-подобного Тm - cтруктурогенеза мира // «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ.12691, 09.12.2005
Аракелян Грант. Числа и величины в современной физике. Ереван: Изд. АН, 1989.
Шенягин В.П. «Пифагор, или Каждый создает свой миф» - четырнадцать лет с момента первой публикации о квадратичных мантиссовых s-пропорциях // «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ.17031, 27.11.2011
Falcon Sergio, Plaza Angel. On the Fibonacci k-numbers Chaos, Solitons & Fractals, Volume 32, Issue 5, June 2007: 1615-1624.
A.P. Stakhov, On the general theory of hyperbolic functions based on the hyperbolic Fibonacci and Lucas functions and on Hilbert’s Fourth Problem. Visual Mathematics, Vol. 15, No.1, 2013. http://www.mi.sanu.ac.rs/vismath/2013stakhov/hyp.pdf
A. Stakhov, S. Aranson, “Hyperbolic Fibonacci and Lucas Functions, “Golden” Fibonacci Goniometry, Bodnar’s Geometry, and Hilbert’s Fourth Problem.” Applied Mathematics, 2011, No.1 (January), No.2 (February), No.3 (March).
Стахов, А.П. Формулы Газале, новый класс гиперболических функций Фибоначчи и Люка и усовершенствованный метод «золотой» криптографии // «Академия Тринитаризма», М.,Эл № 77-6567, публ.14098, 21.12.2006
Стахов А.П., Теория λ -чисел Фибоначчи // «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ.17407, 05.04.2012 http://www.trinitas.ru/rus/doc/0232/009a/02321250.htm
A.P. Stakhov, The Mathematics of Harmony: Clarifying the Origins and Development of Mathematics // Congressus Numerantium, 193, 2008, 5-48.
Stakhov, “The “golden” matrices and a new kind of cryptography.” Chaos, Solitons & Fractals 2007, Volume 32, Issue 3, 1138-1146.
A. Stakhov, S. Aranson. “Golden” Fibonacci Goniometry. Fibonacci-Lorentz Transformations, and Hilbert’s Fourth Problem. Congressus Numerantium, 193 (2008), 119-156.
A.P. Stakhov, “The Golden Section and Modern Harmony Mathematics.” Applications of Fibonacci Numbers, Kluwer Academic Publishing, Volume 7, 1998: 393-399.
Стахов А. П., Ткаченко И. С. Гиперболическая тригонометрия Фибоначчи // Доклады Академии наук УССР, том 208, № 7, 1993.
Stakhov A., Rozin B. On a new class of hyperbolic function // Chaos, Solitons & Fractals, 2005, Vol. 23, Issue 2, 379-389.
Стахов А.П. Обобщенные золотые сечения и новый подход к геометрическому определению числа. // Украинский математический журнал, 2004, Vol. 56, No. 8, 1143-1150.
Круг деленный на равные части, позволяет нам построить "идеальные" или правильные многоугольники. Полученных правильных многоугольников может быть бесконечно много.
Простейшим правильным многоугольником можно считать равносторонний треугольник.
Но, многогранников, геометрических тел, получиться бесконечно много не может, так как многогранники, это фигуры, полученные соединениями многоугольников, таким образом, при котором, каждая сторона одного многоугольника является так же и стороной другого многоугольника (называемого смежным). Причем, каждая вершина полученного тела, образует соединения граней многоугольников, обладающих ребрами - сторонами и вершинами.
Многогранников в круге (то есть, объемных геометрических фигур), может получиться только пять. Платон соотнес полученные тела со Стихиями следующим образом.
1. ОГОНЬ - Тетраэдр. Состоит из четырёх равносторонних треугольников. Каждая его вершина является вершиной трёх треугольников. Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине равна 180;.
Количество граней – 4, вершин – 4, рёбер - 6
Объем - V= (a;;2)/12.
Площадь поверхности - S= a;;3
С точки зрения астрологии, 180 градусов, это аспект оппозиция. В которой одно начало преобразовывает другое, на свое усмотрение.
Стихии Огонь свойственно проявлять свой потенциал в устоявшуюся среду и достигать поставленных целей. Янская, внешняя стихия проявляет себя внутренним противоречием индивидуальности с целым, Иньскими качествами, свойственными стихии Земля.
2.ВОЗДУХ - Октаэдр. Имеет вид двух совмещенных треугольников, соединенных по основанию. Каждая вершина октаэдра является вершиной четырех треугольников. Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине 240;.
Количество граней – 8, вершин – 6, рёбер – 12
Объем - V= (a;;2)/3.
Площадь поверхности - S= 2a;;3
С точки зрения астрологии, 240 градусов, это аспект тригона.
Воздух совершает беспрепятственную экспансию. Быстро или медленно, но без преодоления и преобразования среды, в которую совершает вхождение. Он воспринимается желанно и благоприятно. Янская внешняя стихия, проявляет качества, свойственные стихии Вода.
3. ЗЕМЛЯ - Куб или правильный гексаэдр - правильный многогранник, каждая грань которого представляет собой квадрат.
Куб состоит из шести квадратов. Каждая вершина куба является вершиной трёх квадратов. Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине равна 270;.
Количество граней – 6, вершин – 8, рёбер – 12
Объем - V= a;.
Площадь поверхности - S= 6a;
С точки зрения АСТРОЛОГИИ, 270 гр представляет динамичный аспект квадратуры.
Поверхностное противоречие между Стихией и свойством аспекта легко разрешимо, если учитывать, что существует внешний и внутренний уровень. Инь и Ян.
Так - Огонь, обладает стабильным и статичным аспектом. Янская стихия проявляется Иньским образом.
Потенциал Огня столь велик, что после его проявления реальность не может остаться прежней. Ей приходится выстраивать новые центры тяжести, искать новые способы существования и подстраиваться под трансформации, вызванные Огнем.
После проявления Огня, противоречие не устранимо, оно постоянно. Оно не влияет на саму стихию Огонь, только среда, в которой проявляется Стихия, испытывает ее влияние и примеряется к ней, подстраивается под нее. Проявившаяся стихия Огонь, имеет Иньские - длительные следствия.
Проявившаясь стихия Земли, своим устойчивым и статичным потенциалом в силу медленного движения не повреждает среду, но заставляет ее приспосабливаться и искать способы взаимодействия, в которых среда проявляет Янские качества.
4. ПРОСТРАНСТВО (Эфир) - Додекаэдр - двенадцатигранник - правильный многогранник, составленный из двенадцати правильных пятиугольников. Додекаэдр имеет центр симметрии и 15 осей и 15 плоскостей симметрии.
Каждая вершина додекаэдра является вершиной трёх правильных пятиугольников. Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине равна 324;.
Количество граней – 12, вершин – 20, рёбер – 30
Объем - V= a;(15+7;5)/4.
Площадь поверхности - S= 3a;;5(5+2;5)
С точки зрения астрологии, Пространство порождает творческий минорный, дискретный аспект с углом в 36 (72, 144) градусов - Дециль/Полуквинтиль, обладающий природой неожиданной, творческой динамики, оказывающей влияние на среду. Считается, что это аспект "гуманности", соразмеренности и уместности инициатив.
Он тактично встраивает индивидуальное в целое.
5. ВОДА - Икосаэдр - двадцатигранник. Каждая из 20 граней представляет собой равносторонний треугольник. 30 ребер, 20 граней и 12 вершин. Икосаэдр имеет 59 звездчатых форм.
Каждая вершина икосаэдра является вершиной пяти треугольников, сумма плоских углов при каждой вершине равна 300;.
Количество граней – 20, вершин – 12, рёбер – 30
Объем - V= 5a;(3+;5)/12.
Площадь поверхности - S= 5a;;3
С точки зрения астрологии, это аспект секстиля, отличающийся кратковременным интенсивным взаимодействием среды и индивидуальности.
(Чем короче "ребро", тем длительней взаимодействие, чем больше вершин, тем больше пиков активности.)
Иньская, скрытая, внутренняя Стихия порождает Янский способ взаимодействия на внешнем уровне, качествами проявления более соответсвующий стихии Воздух.
_____________________________
«В тот день, когда наука начнет изучать не только физические явления, она достигнет большего прогресса за одно десятилетие, чем за все предыдущие столетия своего существования.» - Никола Тесла.
Существует множество примеров случайных совпадений.
Но, совпадений не может быть от природы, так как, может случиться только то, что пребывает в резонансе, симметрии, кратности - во взаимодействии.
Числовых "Совпадений" столь много, что становится очевидной их не случайность.
Каждый может найти их самостоятельно, вот несколько примеров данной
занимательной абстракции:
Динамичность взаимодействия Стихий в градусах:
Вода - Огонь 300-180=120;
Воздух - Огонь 270-180=90;
Вода - Воздух 300-240=60;
Вода - Земля 300-270=30;
Воздух- Земля 270-240=30;
Сложим суммы плоских углов полученных многогранников
ОГОНЬ, Тетраэдр 180;
ВОЗДУХ, Октаэдр 240;
ЗЕМЛЯ, Куб 270;
ВОДА, Икосаэдр 300;
Пространство, Додекаэдр 324;
180+240+270+300+324=1314;. Разделим на 360; окружности.
1314:360=3,65
365 дней в году.
Температура человеческого тела 36,5 градусов.
324-180=144
24 часа умножим на 60 минут=1440.
60минут умноженное на 60 секунд =3600, 360 градусов в окружности.
Сложим вершины многоугольников: 4+6+8+12+ 20=50
360:50=72
72 часа в трех сутках.
72 удара в минуту средний пульс здорового взрослого человека.
Угол вращения цепочки ДНК =72.
72 - итог сложения всех букв, вписанных в тетраграммматон.
72 - максимальное число сфер, касающихся одной сферы в плотной упаковке в 6-мерном пространстве.
В исламе и иудаизме есть понятие 72 имени Бога.
72 градуса - внешний угол правильного пятиугольника
Если исключить из расчетов Пространство, то 360:30=12.
12 знаков Зодиака
12 месяцев в году и так далее.
180+240+270+300=990;
990:360=2,75
Средний срок беременности составляет 275 суток.
Нумерология, считает, что число 275 - союз Бога с человеком во имя творчества.
Правильные многогранники можно вписывать друг в друга.
По этому, все Стихии могут проявляться как на внешнем, так и на внутреннем уровне.
Додекаэдр, ПРОСТРАНСТВО, содержит в себе все фигуры.
В куб вписывается тетраэдр - ОГОНЬ, аналогичным образом в тетраэдр вписывается куб.
Стихия Огонь пребывает в недрах планеты Земля, а так же, Огонь может проявляться над Землей в виде света, молний и тепла.
Октаэдр - ВОЗДУХ, может быть вписан в куб, а так же, куб может быть вписан в Октаэдр.
Стихия Воздух содержится в пустых полостях планеты Земля, а так же, вокруг Земли.
В куб можно вписать икосаэдр. Воде свойственно заполнять пустые полости Земли.
В икосаэдр можно вписать додекаэдр и, следовательно, куб и тетраэдр.
Стихия Вода способна связывать между собой все Стихии.
Она пребывает и на поверхности Земли, и в Воздухе, выделяется из Воздуха в процессе горения, так же, она, как и все фигуры способна пребывать в Пространстве, Эфире.
Названия пяти выпуклых правильных многогранников:тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр. Многогранники названы по имени Платона, к рый в соч. Тимей (4 в. до н. э.) придавал им мистич. смысл; были известны до Платона … Математическая энциклопедия
То же, что правильные Многогранники … Большая советская энциклопедия
- … Википедия
Федон, или О бессмертии души названный по имени ученика Сократа, Федона (см.), диалог Платона, один из самых выдающихся. Это единственный диалог Платона, который называет Аристотель, и один из немногих, которые признаются подлинными по… …
Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона
Один из лучших в художественном и философском отношении диалогов Платона, признаваемый подлинным по единогласному приговору как древности, так и современной науки. В новейшей платоновской критике спорили лишь о времени его написания: одни ставили … Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона
Философские идеи в сочинениях Платона - кратко Философское наследие Платона обширно, Оно составляет 34 произведения, которые почти.целиком сохранились и дошли до нас. Эти произведения написаны в основном в форме диалога, а главным действующим лицом в них по большей части является… … Малый тезаурус мировой философии
Додекаэдр Правильный многогранник, или Платоново тело это выпуклый многогранник с максимально возможной симметрией. Многогранник называется правильным, если: он выпуклый все его грани являются равными правильными многоугольниками в каждой его… … Википедия
Тела Платона, выпуклые многогранники, все грани к рых суть одинаковые правильные многоугольники и все многогранные углы при вершинах правильные и равные (рис. 1a 1д). В евклидовом пространстве Е 3 существуют пять П. м., данные о к рых приведены в … Математическая энциклопедия
ДУША - [греч. ψυχή], вместе с телом образует состав человека (см. статьи Дихотомизм, Антропология), будучи при этом самостоятельным началом; Д. человека заключает образ Божий (по мнению одних отцов Церкви; по мнению других образ Божий заключен во всем… … Православная энциклопедия
Книги
- Тимей (изд. 2011 г.) , Платон. Платоновский Тимей является единственным систематическим очерком космологии Платона, которая до сих пор выступала у него только в разбросанном и случайном виде. Это создало славу Тимею по…
- Дискуссионные вопросы о душе. Исследования 6 , Аквинский Ф.. Жанр`дискуссионных вопросов`(quaestiones disputatae) представляет собой особый схоластический жанр, используемый в средневековых университетах.`Дискуссионные вопросы о душе`являются одним из…
Каждый, изучавший священную геометрию или даже просто обычную геометрию, знает, что существуют пять уникальных форм, и для понимания как священной, так и обычной геометрии они являются решающими. Их именуют Платоновыми телами (Рис.6-15>).
Платоново тело определяется некоторыми характеристиками. Прежде всего, все грани его имеют одинаковый размер. Например, куб, самое известное из Платоновых тел, имеет каждой своей гранью квадрат, и все его грани - одинакового размера. Второе, все рёбра Платонового тела имеют одинаковую длину; все рёбра куба – одной длины. Третьее: все внутренние углы между гранями имеют одинаковую величину. В случае куба, этот угол равен 90 градусам. И четвёртое: если Платоново тело поместить внутрь сферы (правильной формы), то все вершины его будут касаться поверхности сферы. Таким определениям, кроме куба (А), отвечают только четыре формы, обладающие всеми этими характеристиками. Вторым будет тетраэдр (В) (тетра означает «четыре») –это полиэдр, имеющий четыре грани, все - равносторонние треугольники, одинаковую длину рёбер и одинаковый угол, и – все вершины касаются поверхности сферы. Другая простая форма – это октаэдр (С) (окта значит «восемь»), все восемь граней представляют собой равносторонние треугольники одинакового размера, длина рёбер и углов одинакова, и все вершины касаются поверхности сферы.
Остальные два Платоновых тела немного сложнее. Один называется икосаэдром (D) - значит, он имеет 20 граней, имеющих вид равносторонних треугольников при одинаковой длине рёбер и углов; все его вершины тоже касаются поверхности сферы. Последний называется пентагональным додeкаэдром (Е) (додэка - это 12), гранями которого являются 12 пентагонов (пятиугольники) при одинаковой длине рёбер и одинаковых углах; все его вершины касаются поверхности сферы.
Если вы – инженер или архитектор, то вы изучали эти пять форм в колледже, хотя бы поверхностно, потому что они являются базовыми структурами.
Их источник: Куб Метатрона
Если вы изучаете священную геометрию, то неважно, какую вы раскроете книгу: она покажет вам пять Платоновых тел, потому что они являются азбукой священной геометрии. Но если вы прочитаете все эти книги – a я прочитал их почти что все – и спросите специалистов: «Откуда берутся Платоновы тела? Каков их источник?», то почти каждый скажет, что он не знает. Дело в том, что происходят эти пять Платоновых тел из первой информационной системы Плода Жизни. Сокрытые в линиях Куба Метатрона (см.
Рис.6-14>), все эти пять форм там существуют. При разглядывании Куба Метатрона вы смотрите на все пять Платоновых тел одновременно. Чтобы увидеть каждое из них лучше, вам нужно проделать заново тот трюк, где вы стирали некоторые из линий. Стерев все линии за исключением нескольких определённых, вы получите этот куб (Рис.6-16 >).
Ну что, видите куб? В действительности, это куб внутри куба. Некоторые из линий проведены пунктиром, потому что они оказываются за передними гранями. Они невидимы, если куб становится сплошным, непрозрачным телом. Вот непрозрачная форма большего куба (Рис.6-16а>). (Убедитесь в том, что вы его видите, потому что увидеть следующие фигуры по мере нашего продвижения будет всё труднее и труднее).
Стирая некоторые линии и соединяя другие центры (
Рис.6-17>), вы получаете два вставленных друг в друга тетраэдра, которые образуют звёздный тетраэдр. Как и в случае с кубом, на самом деле вы получаете два звёздных тетраэдра, один в другом. Вот сплошная форма большего звёздного тетраэдра (Рис.6-17а>).
Рис.6-18> – это октаэдр внутри другого октаэдра, хотя вы смотрите на них под определённым особым углом. Рис.6-18а> – непрозрачная версия большего октаэдра.
Рис.6-19> – один икосаэдр внутри другого, и Рис.6-19а> – непрозрачная версия большего из них. Это становится как-то проще, если вы рассматриваете его таким образом.
Это - трёхмерные объекты, исходящие из тринадцати кругов Плода Жизни.
Это картина Суламифь Вулфинг – Христос-Младенец внутри икосаэдра (
Рис.6-20>), что очень соответствует истине, поскольку икосаэдр, как вы сейчас увидите, представляет воду, а Христос был крещён в воде, начале нового сознания.
Это пятая и последняя форма – два пентагональных додекаэдра, один в другом (Рис.6-21>) (здесь для простоты показан только внутренний додекаэдр).
Рис. 21 – это сплошная форма.
Как мы видели, все пять Платоновых тел могут быть обнаружены в Кубе Метатрона (
Рис.6-22>).
Недостающие линии
Когда я искал последнее Платоново тело в Кубе Метатрона, додекаэдр, у меня ушло на это около двадцати лет. После того, как ангелы сказали: «Они все тут внутри», я начал смотреть, но никак не мог найти додэкаедр. Наконец, однажды один ученик сказал мне: «Эй, Друнвало, ты забыл некоторые линии Куба Метатрона.» Когда он показал их, я посмотрел и сказал: «Ты прав, я забыл». Я думал, что я соединил все центры между собой, но некоторые я, оказывается, забыл. Не удивительно, что я не мог найти этот додекаэдр, потому что его определяли эти недостающие линии! Более двадцати лет я был убеждён, что у меня были проведены все линии, в то время, как у меня их не было.
Это одна из больших проблем науки, когда считается, что задача разрешена; затем она двигается дальше и использует эту информацию для дальнейших своих построений. Сейчас, например, наука имеет такого же рода проблему вокруг тел, падающих в вакууме. Всегда считалось, что они падают с одинаковой скоростью, и многое в нашей передовой науке основывается на этом фундаментальном «законе». Было доказано, что это не так, но наука этим всё равно продолжает пользоваться. Вращающийся шар падает значительно быстрее, чем невращающийся. Когда-то наступит день научной расплаты.
Когда я был женат на Макки, она тоже была очень увлечена священной геометрией. Её работа для меня очень интересна, потому что она представляет женский аспект, там действуют пентагональные энергии правого полушария мозга. Она показывает, как эмоции, цвета и формы - все взаимосвязаны. В действительности она нашла додекаэдр в Кубе Метатрона прежде, чем это сделал я. Она взяла его и сделала нечто такое, до чего я бы никогда не додумался. Видите ли, Куб Метатрона обычно рисуется на плоской поверхности, но в самом деле это трёхмерная форма. Так, однажды я держал в руках это трёхмерную форму и пытался найти там додэкаедр, а Макки сказала: «Дай-ка, я взгляну на эту штуку». Она взяла трёхмерную форму и провернула его на угол пропорции f (phi ratio). (О чём мы ещё не говорили, так это то, что пропорция (ratio) Золотой Середины, именуемая также пропорцией f (phi ratio), равняется точно 1,618) . Вращение формы таким образом было чем-то, до чего я бы никогда не додумался. Проделав это, она обрисовала отбрасываемую этой формой тень и получила такое изображение (
Рис.6-23>).
Макки сначала сама создала это, а затем передала мне. Центр тут находится в пентагоне А. Затем, если вы возьмёте пять пентагонов, выходящих из А (пентагоны В) и ещё по одному пентагону, выходящему из каждого из этих пяти (пентагоны С), вы получаете развёрнутый додекаэдр. Я подумал: «Вау, я впервые нахожу тут вообще какой-то додэкаедр .» Она проделала это за три дня. Я никак не мог найти его целых двенадцать лет.
Однажды мы почти целый день провели за разглядыванием этой картинки. Она была потрясающа, потому что все до единой линии на этой картинке соответствуют пропорции Золотой Середины. И всюду тут – трёхмерные прямоугольники Золотой Середины. Один есть в точке Е, где два ромба, сверху и снизу, являются верхом и низом трёхмерного прямоугольника Золотой Середины, а пунктирные линии являются его рёбрами. Это поразительная штука. Я сказал: «Я не знаю, что это такое, но это, вероятно, очень важно». Так, мы отложили это, чтобы поразмыслить потом.
Квази-кристаллы
Позже я узнал о совершенно новой науке. Эта новая наука полностью изменит мир технологии. При использовании новой технологии металлурги наверняка смогут создать металл в десять раз твёрже алмаза, если вы можете себе такое вообразить. Он будет невероятно прочным.
Долгое время при исследовании металлов для того, чтобы увидеть, где расположены атомы, пользовались методом, именуемым рентгеновской дифракцией. Скоро я покажу фотографию рентгеновской дифракции. Обнаружились некие особые модели, определяющие существование только каких-то определённых атомных структур. Казалось, что это-то и всё, что можно узнать, потому что это было всё, что возможно было обнаружить. Это ограничило возможность изготовления металлов.
Затем, в журнале «Scientific American» проходила игра, которая основывалась на модели Пенроуза. Был такой британский математик и релятивист, Роджер Пенроуз (Roger Penrose), вычислявший, как уложить черепицу, плитки которой имеют форму пентагона, так, чтобы она полностью покрывала плоскую поверхность. Полностью покрыть плоскую поверхность черепицей в форме только лишь пентагонов невозможно – заставить это работать нет никакой возможности. Тогда он предложил две формы ромба, являющиеся производными от пентагона, и, используя эти две формы, ему удавалось создать множество различных моделей, покрывающих плоскую поверхность. В восьмидесятых годах журнал «Scientific American» предложил игру, суть которой сводилась к тому, чтобы сложить уже эти данные модели в новые формы; впоследствии это дало возможность учёным-металлургам, наблюдавшим за игрой, предположить существование чего-то нового в физике.
В конце концов, они обнаружили новую модель атомной решётки. Она существовала всегда; они просто её обнаружили. Эти модели решёток теперь именуются квази-кристаллами; это новое явление (1991). Через металлы они вычисляют, какие формы и модели возможны. Учёные находят способы использования этих форм и моделей для изготовления новых металлических изделий. Я готов биться об заклад, что модель, которую получила Макки из Куба Метатрона, является самой замечательной из всех, и что любая модель Пенроуза является её производной. Почему? Потому, что она вся подчинена закону Золотого Сечения, она основная – она произошла непосредственно из основной модели в Кубе Метатрона. Хотя это не моё дело, но когда-нибудь, вероятно, я определю, так ли это. Я вижу, что вместо того, чтобы использовать две модели Пенроуза и пентагон, тут используется только одна из этих моделей и пентагон (Я как раз подумал, что я предложил бы этот вариант). То, что происходит в этой новой науке сейчас, интересно.
Новейшая информация: Согласно данным Девида Эдейра (David Adair), NАSА только что изготовила в космосе металл, который в 500 раз прочнее титана, лёгок, как пена и прозрачен, как стекло. Основан ли он на этих законах?
По мере того, как будут разворачиваться события в этой книге, вы обнаружите, что священная геометрия может в подробностях объяснить любой, какой бы то ни было, предмет. Не существует ни единого явления, которое вы могли бы произнести своим голосом, чтобы оно не могло бы быть описано целиком, полностью и в совершенстве, с учётом всего возможного знания , священной геометрией. (Мы различаем понятия «знание» и «мудрость»: мудрость нуждается в опыте). Однако же, более важная цель этого труда заключается в напомнинании вам того, что вы сами имеете потенциал живого поля Мер-Ка-Ба вокруг своего тела и в том, чтобы научить вас, как его использовать. Я буду постоянно подходить к местам, где я отклоняюсь ко всякого рода корням и ветвям и говорю на всевозможные мыслимые и немыслимые темы. Но я всегда буду возвращаться назад в колею, потому что я веду всё в одном определённом направлении, к Мер-Ка-Ба, световому телу человека.
Много лет я провёл в изучении священной геометрии, и уверен, что можно узнать всё, что вообще узнать возможно, всё что угодно о любом предмете, стоит только сосредоточить своё внимание на сокрытой за этим предметом геометрии. Всё, что необходимо, это компас и линейка – вам даже компьютер не нужен, хотя, он помогает. Всё знание вы уже имеете внутри себя, и всё, что вам нужно сделать, это раскрыть его. Вы просто исследуете карту движения духа в Великой Пустоте, вот и всё. Вы можете разгадать тайну любого предмета.
Подведём итог: первая информационная система выходит из Плода Жизни через Куб Метатрона. Соединением центров всех сфер вы получаете пять фигур – в действительности шесть, потому что ещё есть центральная сфера, с которой всё начиналось. Так, вы имеете шесть первоначальных форм – тетраэдр, куб, октаэдр, икосаэдр, додекаэдр и сфера.
Новейшая информация: В 1998 году мы начинаем развивать ещё одну новую науку: нанотехнологию . Мы создали микроскопические «машины», способные входить внутрь металла или кристаллических матриц и перестраивать атомы. В 1996 или 1997 годах в Европе при использовании нанотехнологии был создан алмаз из графита. Это алмаз размером около трёх футов в поперечнике, и он – настоящий. Когда соединятся наука о квази-кристаллах и нанотехнология, то наше представление о жизни тоже изменится. Взгляните на конец 1800-ых годов по сревнению с сегодняшним днём.
Платоновы тела и Элементы
Такие древние алхимики и великие души, как Пифагор, отец Греции, считали, что каждая из этих шести фигур представляет собой модель соответствующего элемента
(
Рис.6-24>).
Тетраэдр считался моделью элемента огня, куб – земли, октаэдр – воздуха, икосаэдр – воды, и додекаэдр – эфира. (Эфир, прана и энергия тахиона) – всё это одно и то же; оно распространено всюду и доступно в любой точке пространства/времени/измерения. Это великая тайна технологии нулевой точки. И сфера представляет Пустоту. Эти шесть элементов являются строительными кирпичиками вселенной. Они создают качества вселенной.
В алхимии обычно говорится только об этих элементах: огонь, земля, воздух и вода; редко упоминается эфир или прана, потому что это настолько священно. В Пифагорейской школе, стоило бы вам только лишь упомянуть за стенами школы слово «додекаэдр», как вас убили бы на месте. Настолько священной считалась эта фигура. О ней даже не говорили. Спустя двести лет, при жизни Платона, о ней говорили, но только очень осторожно.
Почему? Потому, что додекаэдр расположен у внешнего края вашего энергетического поля и является высшей формой сознания. Когда вы достигаете 55-футового предела своего энергетического поля, то оно будет иметь форму сферы. Но самая близкая к сфере внутренняя фигура – это додекаэдр (в действительности, додекаэдро-икосаедральная взаимосвязь). Вдобавок к этому, мы живём внутри большого додекаэдра, который содержит в себе вселенную. Когда ваш ум достигает предела пространства космоса – а предел тут есть – то он натыкается на додекаэдр, замкнутый в сфере. Я могу сказать это потому, что человеческое тело является голограммой вселенной и содержит в себе те же самые основы и законы. Двенадцать созвездий зодиака входят сюда же. Додекаэдр есть завершающая фигура геометрии и она очень важна. На микроскопическом уровне, додекаэдр и икосаэдр являются относительными параметрами ДНК, планами, по которым построена вся жизнь.
Можно соотнести три столбика на этом изображении (Рис.6-24>) с Древом Жизни и тремя первичными энергиями вселенной: мужской (слева), женской (справа) и детской (в центре). Либо же, если вы вникаете непосредственно в структуру вселенной, то имеете протон слева, электрон справа и нейтрон посередине. Этот центральный столбик, который является созидающим, есть младенец. Помните, чтобы начать процесс выхода из Пустоты, мы шли от октаэдра к сфере. Это начало процесса созидания, и обнаруживается оно в младенце, или центральном столбике.
Левый столбик, содержащий тетраэдр и куб, представляет мужскую составляющую сознания, левое полушарие мозга. Гранями этих полигонов являются треугольники или квадраты. Центральный столбик – это мозолистое тело (corpus callosum), соединяющее левую и правую стороны. Правый столбик, содержащий додекаэдр и икосаэдр представляет женскую составляющую сознания, правое полушарие мозга, и грани этих полигонов составлены из треугольников и пентагонов. Таким образом, полигоны слева имеют трёх- и четырёхрёберные грани, а формы справа имеют трёх- и пятирёберные грани.
Говоря языком Земного сознания, правый столбик является недостающей составляющей. Мы создали мужскую (левую) сторону Земного сознания, и теперь, для достижения целостности и равновесия, мы завершаем создание женской составляющей. Правая сторона связана также с Христовым сознанием или сознанием единства. Додекаэдр является основной формой сетки Христова сознания вокруг Земли. Две формы правого столбика представляют собой друг относительно друга то, что именуется парными фигурами, то есть, если вы соедините центры граней додекаэдра прямыми линиями, то получите икосаэдр, если же вы соедините центры икосаэдра, то получите опять додекаэдр. Многие многогранники имеют пары.
Священные 72
В книге Дан Уинтера «Математика Сердца» (Dan Winter, Heartmath) показано, что молекула ДНК составлена из взаимоотношений двойственности додекаэдров и икосаэдров. Можно увидеть также, что молекула ДНК представляет собой вращающийся куб. При повороте куба последовательно на 72 градуса по определённой модели, получается икосаэдр, который, в свою очередь, составляет пару додекаэдру. Таким образом, двойная нить спирали ДНК построена по принципу двухстороннего соответствия: за икосаэдром следует додекаэдр, затем опять икосаэдр, и так далее. Это вращение через куб создаёт молекулу ДНК. Уже определено, что в основе структуры ДНК лежит священная геометрия, хотя, могут обнаружиться ещё и другие скрытые взаимосвязи.
Этот угол в 72 градуса, вращающийся в нашей ДНК, связан с планом/назначением Великого Белого Братства. Как вам, быть может, известно, с Великим Белым Братством связано 72 ордена. Многие говорят о 72 ангельских орденах, а Иудеи упоминают 72 названия Бога. Причина, почему именно 72, имеет отношение к строению Платоновых тел, что связано также с сеткой Христова сознания вокруг Земли.
Если взять два тетраэдра и наложить их друг на друга (но в различных положениях), то получится звёздный тетраэдр, который при рассмотрении под определённым углом будет выглядеть никак иначе, как куб (
Рис.6-25>). Вы можете увидеть, как они взаимосвязаны. Таким же образом можно сложить вместе пять тетраэдров и получить икосаэдральный колпачок (Рис.6-26).
Если создать двенадцать икосаэдральных колпачков и наложить по одному на каждую грань додекаэдра (на создание додекаэдра потребуется 5 раз 12 или 60 тетраэдров), то это будет звёздный – stellated – додекаэдр, потому что каждая его вершина оказывается точно над центром каждой грани додекаэдра. Парная ему фигура будет составлена из 12 вершин в центре каждой грани додекаэдра и окажется икосаэдром. Эти 60 тетраэдров плюс 12 точек в центрах составят в сумме 72 – опять число орденов, связанных с Белым Братством. Братство в действительности действует через физические взаимоотношения этой звёздной формы додекаэдра/икосаэдра, которая является основой сетки Христова сознания вокруг мира. Иными словами, Братство предпринимает попытки выявления сознания правого полушария мозга планеты.
Первоначальный орден был Альфой и Омегой – Орден Мелхизедек, который был основан Мачивентой Мелхизедек (Machiventa Melchizedek) около 200200 лет назад. С тех пор были основаны другие ордена, всего 71. Самый молодой – это Братство Семи Лучей в Перу/Боливия, семьдесят второй орден.
Каждый из 72 орденов имеет ритм жизни, подобный синусоиде, где некоторые из них проявляются в течение какого-то отрезка времени, затем на некоторое время исчезают. У них есть биоритмы точно также, как имеет их человеческое тело. Цикл Ордена Розенкрейцеров, например, составляет столетие. Они проявляются на сто лет, затем на следующие сто лет исчезают совершенно – они буквально исчезают с лица Земли. Спустя сто лет, они опять появляются в этом мире и действуют в течение следующих ста лет.
Все они находятся в различных циклах и все действуют сообща ради достижения одной цели – вернуть Христово сознание назад на эту планету, чтобы восстановить эту утраченную женскую составляющую сознания и привести к равновесию левое и правое полушарие мозга планеты. Есть другой способ рассмотрения этого явления, коорый действительно необычен. Я к этому подойду, когда мы будем говорить об Англии.
Использование бомб и понимание основной модели творения
Вопрос: Что происходит с элементами, когда взрывают атомную бомбу?
Что касается элементов – они превращаются в энергию и другие элементы. Но дело не только в этом. Имеются бомбы двух видов: распада и расплава - термоядерные. Распад расщепляет материю на части, а термоядерная реакция сплавляет её воедино. Со сплавлением воедино всё в порядке – относительно этого никто не жалуется. Все известные солнца во вселенной представляют собой термоядерные реакторы. Я отдаю себе отчёт в том, что произносимое мною сейчас ещё не признано наукой, но - разрывание материи на части здесь, на Земле, воздействует на соответствующую область во внешнем космосе – как вверху, так и внизу. Иными словами, микрокосмос и макрокосмос взаимосвязаны. Вот почему реакция распада находится вне закона во всей вселенной.
Взрывание атомных бомб вызывает также чудовищное нарушение равновесия на Земле. Например, если принять во внимание, что созидание уравновешивает землю, воздух, огонь, воду и эфир, то атомная бомба становится причиной проявления огромного количества огня на одном месте. Это приводит к нарушению равновесия и Земля должна на это отреагировать.
Если вылить на город 80 биллионов тонн воды, это тоже будет неуравновешенной ситуацией. Если только где-то оказывается слишком много воздуха, слишком много воды, слишком много чего бы то ни было, то это нарушает равновесие. Алхимия есть знание о том, как все эти явления удерживать в равновесии. Если вы понимаете значение этих геометрических фигур и знаете их взаимоотношения, то вы можете создать то, что хотите. Вся идея заключается в понимании лежащей в основе карты . Помните, карта показывает путь, которым дух движется в Пустоте. Если вы знаете лежащую в основе карту, тогда вы обладаете знанием и пониманием, необходимым для сотворчества с Богом.
Рис.6-27> показывает взаимоотношения всех этих фигур. Каждая вершина связана со следующей и все они находятся в определённых математических соотношениях, связанных с пропорцией f (phi ratio).
декоративное искусство, декоративно прикладное искусство,
русское искусство, урок искусства, музей изобразительных искусств, искусство скачать бесплатно,
мир искусства, искусство жизни, парикмахерское искусство, произведение искусства, ораторское искусство,
детское искусство, театральное искусство, наука +и искусство, развитие искусства,
искусство 19, центр искусств, искусство россии, искусство войны,
искусство 20 века, институт искусств, художественное искусство, смерть +как искусство,
академия искусств, колледж искусств, жанры искусства, искусство 19 века, детская школа искусств, музыкальное искусство,
искусство 18, литература +и искусство, музей искусств +им пушкина, искусство эссе, музей изобразительных искусств +им пушкина, воображение, диссонанс, творчество, дефиниция, легитимность, мировозрение, мораль, вдохновение, вдохновление, амбивалентность, когнитивный диссонанс, литературные конкурсы, литература, литературный портал, антропология, семиотика, этнография, чувства, культурология +как наука, понятие культуры, культурология, предмет культурологии, настроение, стресс, фазы стресса, картина мира, одиннадцать, тринадцать, герменевтика, индустриальное общество, постиндустриальное общество, традиционное общество, антропоцентризм, диссипативные структуры, самоорганизация, синергетика, антропогенез, экзистенциализм, этногенез,
вандал, вандализм, история религий, религии мира, религия, научное знание, практика, сознание, артефакт, артифакт, наука +и техника,
Вопрос: Почему достижение цели творения – такой сложный и многоступенчатый процесс, включающий спуск, подъем, разбиение?
Ответ: Потому что изначально он состоит из двух обратных друг другу составляющих: света и желания (кли), которые строят связь между собой на основе своей противоположной природы.
Процесс развития исходит из 2 условий и обуславливает один закон развития: две противоположности – в начале должны прийти к полному подобию в конце.
Из этих начального и конечного условий неизбежно вытекает весь процесс. Мы не можем в нем ничего заменить и действовать по другой логике.
Есть жесткие условия – начальное и конечное.
Условие 1: Бесконечное расстояние между ними.
Условие 2: Их полное соединение, до самого конца.
До этого: один – весь отдающий, а второй – полностью получающий. С одной стороны, между ними бесконечная пропасть, а с другой стороны, есть конечная точка, где они сливаются в одно целое.
Попробуй теперь написать формулу, по которой от 1-го условия - полной противоположности, можно прийти ко 2-му условию – полного подобия.
В мире Бесконечности уже существует и разделение этих двух составляющих, и их союз. Хотя там есть свет и желание, но они слиты и дополняют друг друга. Это слияние держится силой высшего света.
То есть конечное условие сначала обеспечивается силой света, Творца. Это позволяет нам раскрыть формулу – как нужно сделать этот переход из одного состояния в другое?
Потенциальные условия созданы - теперь надо начинать реализацию. И вся реальность теперь последовательно раскрывается сцена за сценой перед нашими глазами – тех самых творений, находящихся в мире Бесконечности. Мы никогда не выходим оттуда.
В этом единственном месте (желании), созданном Творцом, существует свет, желание и условие их слияния – и все это сейчас осуществляется.
Поэтому мы сами называемся действиями Творца, результатами Его работы: творениями, произведениями, созданиями.
Невозможно тут что-то изменить – сами условия: начальное и конечное ("конец действия, заключенный в начальном замысле") уже определяют все, что будет происходить – включая разбиение.
Билл Гейтс готовит вакцину для снижения рождаемости
Неожиданная война развернулась в российской блогосфере после выступления Билла Гейтса на закрытой TED2010 (еще в 2010 году) Conference в Лонг-Бич, Калифорния. В своей речи под названием «Обновляясь к нулю!» основатель Microsoft заявил, что уже довольно долгое время его благотворительный фонд поддерживает разработки вакцины, ведущей к снижению репродуктивности человека. Предполагается, что такой вакцинации подвергнутся жители стран Третьего мира. Как и следовало ожидать, часть блоггеров поддерживает благотворительность самого богатого человека мира. Ведь действительно, так называемые страны третьего мира, страдают от нищеты, голода и перенаселения. Сначала «богатые белые люди» принесли этим людям цивилизацию и современную медицину, а потом оказалось, что плодородная земля не может всех обеспечить пищей, а государства – работой. Благими намерениями выстлана дорога, сами знаете куда…Есть и радикально настроенная часть блоггеров, выступающая под лозунгом «Убить Билла!» и намекающая на евгенику Гитлера. Некоторые ехидно замечают, что в развитых странах и без вакцины с рождаемостью плоховато. Мол, если уж сами не можем плодиться, так давайте хоть накормим тех, кто ничего другого не умеет и не хочет. Проблемы в мире возникают не потому, что где-то бездельничают, не могут пользоваться контрацептивами или слишком много едят. Все дело в неверном распределении мировых сил, средств. Мир как большой дом, и мы, как измученная хозяйка, бросаемся то суп помешать, то ребенка покачать, то корову подоить, – и в результате ничего не успеваем. Поэтому и получается, что где-то гибнет урожай и из-за слишком низких цен производители вынуждены выливать молоко на землю, а где-то матери торгуют собственными детьми, чтобы накормить других детей.
При этом механическое распределение средств, благотворительная помощь и транспорт с продовольствием приведет к таким же успехам, что и вакцинация от рождаемости. Любые действия заранее обречены на провал так же как, некогда «бескорыстная» помощь Советского Союза. Земля может прокормить гораздо большее количество людей. Мы имеем возможность сделать счастливыми самих себя. Мы можем наполнить свою жизнь смыслом. Для этого только действительно нужно понять, что мы – одна семья.
