Математика, която харесвам. Древногръцкият математик Евклид: биография на учения, открития и интересни факти
"_____" _________________2016 г
Ръководител:
"_____" __________________2016 г
Волгоград, 2016
Въведение……………………………………………………3
1. Евклид и неговото начало………………………...4
2. Алгоритъм на Евклид…………………………..7
Заключение…………………………………………………………20
Използвана литература…………………………….21
ВЪВЕДЕНИЕ
Единственото нещо, което знаем със сигурност за известния древногръцки математик Евклид е, че е живял през 4-3 век пр.н.е. и прекарва по-голямата част от живота си в Александрия. Много малко информация е дадена за него от автори като Архимед, Прокъл и Пап от Александрия. Арабски автори също са написали обширна и подробна биография на Евклид. Един арабски ръкопис от 12-ти век гласи, че Евклид, известен като "Геометър", е син на някой си Навкрат, роден в Тир и живял в Сирия. Но в историческа наукаТази биография на учения се смята за напълно измислена. Напротив, споменаването на Евклид от Прокъл се счита за надеждно. В своя Коментар върху Първата книга на елементите на Евклид той посочва, че ученият е живял по времето на Птолемей I Сотер, като твърди, че „Архимед ... споменава Евклид и по-специално казва, че Птолемей го е попитал дали има още по-кратък начин за изучаване на геометрията от „Principia“; и той отговори, че няма кралски път към геометрията. Всички по-горе, с изключение на арабските автори, споменават Евклид само като автор на известната творба „Елементи” - основната му работа, написана около 300 г. пр.н.е. Известно е също, че Евклид е първият математик от Александрийската школа и е работил в известната Александрийска библиотека.
Евклид и неговото начало
В продължение на две хиляди години геометрията се учеше или от Елементите на Евклид, или от учебници, написани въз основа на тази книга. Само професионалните математици се обърнаха към трудовете на други велики гръцки геометри: Архимед, Аполоний и геометри от по-късно време. Класическата геометрия започва да се нарича евклидова, за разлика от „неевклидовите геометрии“, които се появяват през 19 век.
Историята е запазила толкова малко информация за този удивителен човек, че често се изразяват съмнения относно самото му съществуване. Какво ни достигна? Каталогът на гръцките геометрии от Прокъл Диадох от Византия, живял през 5 век сл. н. е., е първият сериозен източник на информация за гръцката геометрия. От каталога следва, че Евклид е съвременник на цар Птолемей I, който царува от 306-283 г. пр.н.е.
Евклид трябва да е по-стар от Архимед, който говори за началото. До наши дни е достигнала информация, че той е преподавал в Александрия, столицата на Птолемей I, която започва да се превръща в един от центровете научен живот. Евклид е последовател на древногръцкия философ Платон и вероятно е преподавал четири науки, които според Платон трябва да предхождат изучаването на философията: аритметика, геометрия, теория на хармонията, астрономия. В допълнение към "Принципите" до нас са достигнали книгите на Евклид за хармонията и астрономията.
Що се отнася до мястото на Евклид в науката, то се определя не толкова от неговото собствено научно изследване, колко много педагогически заслуги. Няколко теореми и нови доказателства се приписват на Евклид, но тяхното значение не може да се сравни с постиженията на великите гръцки геометри: Талес и Питагор (VI в. пр. н. е.), Евдокс и Теетет (IV в. пр. н. е.). Най-голямата заслуга на Евклид е, че той обобщи конструкцията на геометрията и даде на изложението такава съвършена форма, че за 2000 години „Елементите“ се превърнаха в енциклопедия на геометрията.
Евклид, с най-голямо умение, подреди материала в 13 книги, така че трудностите да не възникнат преждевременно. По-късно гръцките математици включват още две книги в „Началото” - XIV и XV, написани от други автори.
Първата книга на Евклид започва с 23 „дефиниции“, сред които следните: точка е нещо, което няма части; линията е дължина без ширина; линията е ограничена от точки; права линия е линия, която е еднакво разположена спрямо всичките си точки; накрая, две прави, лежащи в една и съща равнина, се наричат успоредни, ако не се срещат, независимо колко са удължени. Това са по-скоро визуални изображения на основните обекти и думата „дефиниция“ в тях съвременно разбиранене предава точно значението на гръцката дума „добро“, използвана от Евклид.
Книга I разглежда основните свойства на триъгълници, правоъгълници и успоредници и сравнява техните площи. Тук се появява теоремата за сумата от ъглите на триъгълник. След това следват пет геометрични постулата: през две точки може да се начертае една права линия; всяка линия може да бъде удължена колкото желаете; с даден радиус може да се начертае окръжност от дадена точка; всички прави ъгли са равни; ако две прави линии са начертани към една трета под ъгли, които сумарно са по-малко от две прави линии, тогава те се срещат от една и съща страна на тази права линия. Всички тези постулати, с изключение на един, са включени в съвременните курсове по основна геометрия. След постулатите са общи предположения, или аксиоми, - 8 общи математически твърдения за равенства и неравенства. Книгата завършва с Питагоровата теорема.
Книга II излага геометрична алгебра, използвайки геометрични чертежи, за да предостави решения на проблеми, които се свеждат до квадратни уравнения. Тогава не е съществувала алгебрична символика.
В книга III се разглеждат свойствата на окръжността, свойствата на допирателните и хордите, в книга IV - правилните многоъгълници, се появяват основите на учението за подобието. Книги VII-IX излагат началото на теорията на числата и се основават на алгоритъм за намиране на най-големия общ делител, алгоритъмът на Евклид е даден, това включва теорията за делимостта и теоремата за безкрайността на множеството прости числа.
Най-новите книгипосветен на стереометрията. Книга XI излага началото на стереометрията; в книга XII с помощта на метода на изчерпване се определя отношението на площите на два кръга и отношението на обемите на пирамида и призма, конус и цилиндър. Върхът на стереометрията при Евклид е теорията за правилните полиедри. Един от тях не беше включен в "Началото" най-големите постиженияГръцки геометри - теория конични сечения.За тях Евклид пише отделна книга „Началото на коничните сечения“, която не е достигнала до нас, но е цитирана от Архимед в неговите писания.
„Началото” на Евклид не е достигнало до нас в оригинал. Дванадесет века делят най-стария от Евклид известни списъци, седем века – малко подробна информация за “Принципите”. IN средновековна епохаинтересът към математиката беше загубен, някои книги на Елементите изчезнаха и след това бяха трудни за възстановяване от латински и арабски преводи. И по това време текстовете бяха обрасли с „подобрения“ от по-късни коментатори.
В периода на възраждането на европейската математика (XVI в.) „Принципиите” се изучават и пресъздават наново. Логическата конструкция на "Принципиите" и аксиоматиката на Евклид се възприемат от математиците като безупречни до 19 век, когато започва период на критично отношение към постигнатото, който завършва с новата аксиоматика на евклидовата геометрия - аксиоматиката Д. Гилбърт.Представянето на геометрията в Елементите се смяташе за модел, който учените се стремяха да следват извън математиката.
Алгоритъм на Евклид
Алгоритъмът на Евклид е метод за намиране на най-големия общ делител на две цели числа, както и най-голямата обща мярка на две съизмерими отсечки.
За да намерите най-големия общ делител на две положителни цели числа, трябва първо по-голям бройразделете на по-малкото число, след това разделете второто число на остатъка от първото деление, след това първия остатък на второто и т.н. Последният ненулев положителен остатък в този процес ще бъде най-големият общ делител на тези числа.
Означаване на оригиналните числа с АИ b, положителни остатъци в резултат на деления, чрез r 1 ,r2 …, rn , и непълни частни чрез q1 , q2, можем да запишем Евклидовия алгоритъм под формата на верига от равенства:
. . . . . . . . . .
Нека дадем пример. Нека a=777, b=629. Тогава 777=629*1+148, 629=148*4+37, 148=37*4.
Последният ненулев остатък 37 е най-големият общ делител на числата 777 и 629.
За да намерите най-голямата обща мярка на две отсечки, продължете по подобен начин. Операцията деление с остатък се заменя с нейния геометричен аналог: по-малък сегментотлага се върху по-големия сегмент колкото е възможно повече пъти: останалата част от по-големия сегмент (взета като остатък от разделянето) се отлага върху по-малкия сегмент и т.н. ако сегментите a и b са съизмерими, тогава последният не- нулев остатък ще даде най-голямата обща мярка на тези сегменти. В случай на несъизмерими сегменти, получената последователност от ненулеви остатъци ще бъде безкрайна.
Нека разгледаме един пример. Нека вземем страни AB и AC като начални сегменти равнобедрен триъгълник ABC, чиято A=C = 72°, B= 36°. Като първи остатък ще получим сегмента AD (CD-ъглополовяща на ъгъл C) и, както е лесно да се види, последователността от нулеви остатъци ще бъде безкрайна. Това означава, че отсечките AB и AC не са съизмерими.
Алгоритъмът на Евклид е известен отдавна. Вече е на повече от 2000 години. Този алгоритъм е формулиран в Елементите на Евклид, където свойствата на простите числа, най-малкото общо кратно и т.н. са извлечени от него. Като начин за намиране на най-голямата обща мярка на два сегмента, алгоритъмът на Евклид (понякога наричан метод на променливо изваждане) е бил известен на питагорейците. До средата на 16в. Алгоритъмът на Евклид беше разширен до една променлива, по-късно беше възможно да се определи алгоритъмът на Евклид за някои други алгебрични обекти.
Алгоритъмът на Евклид има много приложения. Равенствата, които го определят, позволяват да се представи най-големият делител дчисла аИ bвъв формата d=ax+by (x;y са цели числа) и това ви позволява да намерите решения на диофантови уравнения от 1-ва степен с две неизвестни. Евклидовият алгоритъм е средство за представяне на рационално число като продължителна дроб. Често се използва в компютърни програми.
Елементите на Евклид
Евклид (330-275 г. пр.н.е.), ученик от училището на Платон, преподава математика при крал Птолемей I в Александрия, столицата на Древен Египет. От произведенията, написани от Евклид, основната работа е Елементите.
Тази книга беше много по-добра от по-късните произведения на математиците и изигра огромна роля в историята на математиката. Достатъчно е да се каже, че е преведена на всички езици по света и е преминала през около 500 издания. До средата на 19 век всички математици са учили според Елементите на Евклид.
Елементите на Евклид се състоят от 13 книги:
I – VI са посветени на планиметрията;
VII – IX – аритметика;
X – несъизмерими величини;
XI–XIII – стереометрия (XIII е посветен на правилните полиедри).
Но не всичко, което вече беше известно, беше представено в Принципите, например теорията за коничните сечения не беше представена в Принципите.
Всяка от 13-те книги на Елементите е предшествана от основните изречения, необходими за извеждане на всички изречения на въпросната книга. Тези изречения са разделени на 3 категории: определения, аксиоми и постулати.
Първата книга на Елементите започва с 23 определения. Ето списък с някои дефиниции на „начало“:
1. Точка е нещо, което няма части.
2. Линията е дължина без ширина.
3. Границите на правата са точки.
Успоредните прави са линии, които, тъй като са в една и съща равнина и се простират неограничено в двете посоки, не се срещат една с друга от никоя страна.
Дефинициите са последвани от постулати и аксиоми, т.е. предложения, приети без доказателство. Пълен списъкне са запазени аксиомите и постулатите дадени от Евклид. Има 5 постулата и 10 аксиоми.
Постулати:
Задължително
1. За да може да се начертае права линия от всяка точка до всяка друга точка.
2. И така, че всяка ограничена права да може да бъде удължена безкрайно.
3. И така, че от всяка точка, както от центъра, е възможно да се опише окръжност с произволен радиус.
4. И така, че всички прави ъгли да са равни един на друг.
V постулат:
5. И така, че винаги, когато една права, пресичайки се с две други прави, образува вътрешни едностранни ъгли с тях, чийто сбор е по-малък от 2 прави, тези прави се пресичат от страната, на която е този сбор по-малко от 2 прави линии.
1. Индивидуално равни на третото са равни помежду си.
2. И ако добавим равни към равни, получаваме равни.
6. И половинките на равни са равни една на друга.
8. И цялото е по-голямо от частта.
9. А две прави линии не могат да затворят пространство.
От съвременна гледна точка един от слаби точки„Елементите“ на Евклид са определения. Той дава дефиниции на такива понятия като точка, равнина, права линия, т.е. стреми се да даде определение на всички геометрични понятия, но това е невъзможно. Много от неговите определения са изключително неясни, например:
1. „Правата линия е линия, която е еднакво разположена спрямо всичките си точки.“
2. „Равнината е повърхност, която е еднакво разположена по отношение на всички прави линии, лежащи върху нея.“
Евклид в своите Елементи разделя постулатите и аксиомите. Но е трудно да се направи строга граница между тях. От съвременна гледна точка всички те могат да се нарекат аксиоми. Друг важен недостатък на Principia е непълнотата на системата от аксиоми: няма аксиома за непрекъснатост, аксиома за движение и ред, свързани с термините „между“ и „извън“.
Огромното историческо значение на Елементите на Евклид е, че те са първият основен научен документ по геометрия, който прави опит за логическа конструкция на геометрията въз основа на аксиоми. За да завършим характеризирането на „Елементите“ на Евклид, е необходимо да се спрем на специален важен въпрос– за V постулата на Евклид и опитите за доказването му.
Елементите на Евклид
(„Принципи“ на Евклид)научен труд, написан от Евклид през 3 век. пр.н.е д., съдържащо основите на древната математика: елементарна геометрия, теория на числата, алгебра, обща теорияотношения и метод за определяне на площи и обеми, който включва елементи от теорията на границите. В тази работа Евклид обобщава триста години на развитие на гръцката математика и създава солидна основа за по-нататъшни математически изследвания. "Н." Д. обаче не са енциклопедия на математическите знания на своята епоха. И така, в "N." Д. не представя теорията на коничните сечения, която тогава беше доста развита, и тук няма изчислителни методи.
"Н." Д. са изградени според дедуктивна система: първо се дават определения, постулати и аксиоми, след това формулировките на теоремите и техните доказателства. Следвайки дефиницията на основните геометрични понятия и обекти (например точка, права линия), Евклид доказва съществуването на други обекти на геометрията (например равностранен триъгълник), като ги конструира, което се извършва на базата на пет постулата. Постулатите посочват възможността за извършване на някои елементарни конструкции, например, „че от всяка точка до всяка точка (е възможно) да се начертае права линия“ (постулат 1); „И че от всеки център и от всяко решение (може) да се опише кръг“ (III постулат). Специално мястоСред постулатите се нарежда постулат V (аксиома за паралелите): „И ако права линия, падаща върху две прави, образува вътрешни ъгли от едната страна, които са по-малки от два прави ъгъла, тогава тези прави линии, удължени без ограничение, ще срещнат страната където ъглите са по-малки от два прави ъгъла. Относителната сложност на формулировката доведе до желанието на много математици (от почти 2 хиляди години) да я извлекат като теорема от други основни принципи на геометрията. Опитите за доказване на постулата V продължават до трудовете на Н. И. Лобачевски , който конструира първата система от неевклидова геометрия, в която този постулат не важи. Зад постулатите в "Н." Д. са дадени аксиоми - твърдения за свойствата на отношенията на равенство и неравенство между величините. Например: „Равните помежду си са равни“ (1-ва аксиома); „И цялото е по-голямо от частта“ (8-ма аксиома).
От съвременна гледна точка системата от аксиоми и постулати “N.” Д. не е достатъчна за дедуктивното изграждане на геометрията. По този начин няма нито аксиоми за движение, нито аксиоми за конгруентност (с изключение на една). Аксиомите за местоположение и непрекъснатост също липсват. Всъщност Евклид използва както движение, така и непрекъснатост в своите доказателства. Логически недостатъци на конструкцията “N.” Д. са напълно изяснени едва в края на 19 век. след произведенията на Д. Гилбърт . Преди това, в продължение на повече от 2 хиляди години, "N." Д. служи като модел на научна строгост; Тази книга е използвана за изучаване на геометрията в нейната цялост или в съкратена и преработена форма.
"Н." Д. се състои от тринадесет книги (раздели или части). Книга I разглежда основните свойства на триъгълници, правоъгълници и успоредници и сравнява техните площи. Книгата на Питагор завършва с теорема. Книга II излага т. нар. геометрична алгебра, т.е. конструиран е геометричен апарат за решаване на задачи, които могат да бъдат сведени до квадратни уравнения (няма алгебрична символика в “N.” E.). В книга III се разглеждат свойствата на окръжността, нейните допирателни и хорди (тези проблеми са изучавани от Хипократ от Хиос през 2-рата половина на 5 век пр. н. е.), а книга IV се занимава с правилни многоъгълници. Книга V дава обща теория за отношенията на количествата, създадена от Евдокс от Книд ; може да се разглежда като прототип на теорията за реалните числа, разработена едва през 2-рата половина на 19 век. Общата теория на отношенията е в основата на доктрината за подобието (книга VI) и метода на изчерпването (книга VII), също датиращи от Евдокс. Книги VII-IX представят началото на теорията на числата, базирана на алгоритъм за намиране на най-големия общ делител. Тези книги включват теорията на делимостта, включително теореми за уникалността на разлагането на цяло число на прости множители и за безкрайността на броя на простите числа; Той също така излага учението за връзката на целите числа, което по същество е еквивалентно на теорията за рационалните (положителни) числа. Книга X дава класификация на квадратичните и биквадратните ирационалности и обосновава някои правила за тяхното преобразуване. Резултатите от книга X се използват в книга XIII за намиране на дължините на ръбовете на правилни полиедри. Значителна част от книги X и XIII (вероятно и VII) принадлежи на Теетет (началото на 4 век пр.н.е.). Книга XI излага основите на стереометрията. В книга XII с помощта на метода на изчерпване се определя отношението на площите на два кръга и отношението на обемите на пирамида и призма, конус и цилиндър. Тези теореми са доказани за първи път от Евдокс. Накрая в книга XIII се определя съотношението на обемите на две топки, конструират се пет правилни многостена и се доказва, че няма други правилни тела. Следващите гръцки математици до "N." Книги XIV и XV, които не принадлежат на Евклид, са добавени към E. Често и сега се публикуват заедно с основния текст на „Н. д.
"Н." Д. стана широко известен още в древни времена. На тях са разчитали Архимед, Аполоний от Перга и други учени в своите изследвания в областта на математиката и механиката. До наше време древният текст „N.” Д. не достигна (най-старото запазено копие датира от 2-ра половина на 9 век). В края на 8в. - началото на 9 век се появяват преводи на „N.” E. на арабски. Първият превод на латински е направен от арабски от Ателхард от Бат през 1-вата четвърт на 12 век. Древните списъци се различават по значителни несъответствия; оригинален текст "N." Д. определено не е реставриран. Първото печатно издание на "Н." E., преведена на латински от Г. Кампано, се появява във Венеция през 1482 г. с рисунки в полетата на книгата (преводът е завършен около 1250-1260 г.; Кампано използва както арабски източници, така и превода на Ателхард от Бат). За най-добро издание в момента се счита изданието на I. Heiberg (“Euclidis Elementa”, v. 1-5, Lipsiae, 1883-88), в което е дадено като гръцко. текст и неговата латиница. превод. На руски "N." Д. са публикувани многократно от 18 век. Най-доброто издание е “Елементи на Евклид”, прев. от гръцки и коментари на Д. Д. Мордухай-Болтовски, том 1-3, 1948-50.
Екатерина Полякова, ученичка от 6б клас
Кой е Евклид?
Творбата разказва за биографиятаДревногръцкият математик Евклид (иначе Евклид), авторът на първия достигнал до нас теоретичен трактат по математика. Историята на книгата „Принципи“, нейното резюме.
Изтегли:
Преглед:
Общински бюджет образователна институция
„Новоаганская цялостна образователна гимназия№ 2"
Евклид и неговата книга "Елементи"
Работата е извършена от:
Екатерина Полякова, ученичка от 6б клас
Ръководител:
Чекина Олга Александровна,
учител по математика.
смт. Новоаганск
2014
Планирайте
- Поддържане.
- Цели и задачи.
II. Главна част.
- Кой е Евклид?
- Основното произведение на Евклид е "Елементи".
- За какво е книгата му?
- Какво направи Евклид?
III. Заключение.
IV. Препратки.
Въведение
Целта на моята работа:
Разширете знанията си по избраната тема. Научете повече за живота на Евклид, за работата му, за известната книга „Принципия“.
Подгответе се да говорите на студентска конференция.
Задачи:
1) Намерете информация по темата „Евклид и неговата книга „Елементи“.
2) Запознайте се с книгата му „Начала”.
3) Подгответе доклад.
4) Направете презентация.
5) Говорете на конференция.
Кой е Евклид?
Евклид (иначе Евклид) е древногръцки математик, автор на първия достигнал до нас теоретичен трактат по математика. Биографични сведенияинформацията за Евклид е изключително оскъдна. Известно е само, че учителите на Евклид в Атина са били ученици, а по време на управлението на Птолемей I (306-283 г. пр. н. е.) той преподава в Александрийската академия. Евклид е първият математик от Александрийската школа.
Почти нищо не се знае за живота на този учен. До нас са достигнали само няколко легенди за него. Първият коментатор на Елементите, Прокъл (5 в. сл. Хр.), не можа да посочи къде и кога Евклид е роден и умрял. Според Прокъл „този учен човек“ е живял по време на управлението на Птолемей I. Някои биографични данни са запазени на страниците на арабски ръкопис от 12 век: „Евклид, син на Навкрат, известен под името „Геометра“, учен от стари времена, грък по произход, по местожителство сириец, първоначално от Тир."
Евклид прекарва по-голямата част от живота си в Александрия - градът, основан от Александър Велики на брега Средиземно море, в устието на Нил. Крал Птолемей I направи Александрия столица на Египет; за да издигне държавата си, той привлича учени и поети в страната, създавайки за тях Мусейон, храм на музите.
Неговата работа?
Тъй като знанията по математика трябваше да бъдат записани по някакъв начин, Евклид написа книга, наречена „Елементи“, която съдържаше всичко, което хората тогава знаеха за геометрията и дори сега това знание се използва. Вярно, тогава древните книги бяха безмилостно унищожени, защото християните и мюсюлманите не ги харесваха. Но в някои преводи книгата „Принципи“ е оцеляла.
Най-важната математическа работа на брилянтния Евклид, неговата книга
„Принципите“ имат много уважавана възраст - над две хиляди години.
Основната работа на Евклид съдържа представяне на планиметрията, стереометрията и редица въпроси в теорията на числата (напр.Евклидов алгоритъм);
се състои от 13 книги, към които са добавени две книги за пет правилни полиедра, все още не е известно кой е авторът им? Те се приписват на Хипсикъл от Александрия.
В Елементите Евклид обобщава предишното развитие на гръцката математика и създава основата по-нататъчно развитиематематика.
Сред другите математически произведения на Евклид трябва да се отбележат „За разделянето на фигури“, запазени в превод на арабски, четири книги „Конични сечения“, чийто материал е включен в едноименния труд на Аполоний от Перга, като както и „Поризми“, представа за които може да се получи от „Математическата колекция“ на папата от Александрия.
За какво е книгата му?
Книгата на Евклид "Елементи" е представяне на геометрията, която и до днес е известна под името Евклидова. Той описва метричните свойства на пространството, които съвременна наукаго нарича Евклидово.Евклидово пространствое арената на физическите явления на класическата физика, чиито основи са положени от Галилей и Нютон. Това пространство е празно, безгранично, изотропно, имащо три измерения. Евклид дава математическа сигурност на атомистичната идея за празното пространство, в което се движат атомите. Най-простият геометричен обект на Евклид е точка, която той определя като нещо, което няма части. С други думи, точката е неделим атом от пространството.
Съчинението на Евклид се състои от 15 книги.
Първата книга формулира първоначалните положения на геометрията и също така съдържа основните теореми на планиметрията, включително теоремата за сумата от ъглите на триъгълник и теоремата на Питагор.
Книга 2 излага основите на геометричната алгебра.
3-та книга е посветена на свойствата на окръжността, нейните допирателни и хорди.
Книга 4 се занимава с правилни многоъгълници.
Книги 5 и 6 са посветени на теорията на отношенията и нейното приложение при решаване на алгебрични задачи.
Книги 7, 8 и 9 са посветени на теорията на целите и рационалните числа.
Книга 10 се занимава с квадратични ирационалности.
Книга 11 обхваща основите на стереометрията.
В 12-та книга са доказани теореми, свързани с площта на кръга и обема на топката, и са получени съотношенията на обемите на пирамиди, конуси, призми и цилиндри.
13-та книга се основава на резултатите, получени в областта на правилните многостени.
Книги 14 и 15 не принадлежат на Евклид, те са написани по-късно: 14 - през 2 век. пр.н.е д., а 15-ти - през 6-ти век.
У Евклид намираме описание и на монокорд – еднострунен уред за определяне на височината на струната и нейните части. Смята се, че монохордът е изобретен от Питагор, а Евклид само го описва („Разделение на канона“, 3 век пр.н.е.).
Изобретяването на монокорда е важно за развитието на музиката. Постепенно вместо една струна започнаха да се използват две или три. Това беше началото на сътворението клавишни инструменти, първо клавесин, след това пиано, а първопричината за появата на тези музикални инструменти е математиката.
Какво направи Евклид?
Евклид е древен мислителкойто откри науката геометрия. Можем да кажем, че именно Евклид въвежда ред в тогавашната математика.
Евклид е автор на редица трудове по астрономия, оптика, музика и др. Арабските автори приписват на Евклид различни трактати по механика, включително произведения повезни и решителност специфично тегло.
Минавали векове, народите се сменяли, едни държави изчезвали от лицето на земята и възниквали други, градове се срутвали, книги и библиотеки изгаряли в пламъците на пожарите. И „Принципите“, написани за първи път върху крехък папирус, са преминали през времето.
Създаден през 3 век. пр.н.е д. „Принципите“ не са загубили значението си дори и сега. Те заемат специално място в историята на математиката.
Евклид, един от най-великите геометри, решава да открие законите, които управляват всички линии и тела в природата, и да подреди тези закони в строга система...
Разбира се, всички характеристики на евклидовото пространство не бяха открити веднага, а в резултат на вековна работа на научната мисъл, но отправната точка на тази работа бяха „Елементите“ на Евклид.
Познаването на основите на евклидовата геометрия е сега необходим елементобщо образование по света.
Заключение
В резултат на свършената работа се запознах с жизнената дейност на Евклид. Проучих историята на книгата „Принципи” и нейното съдържание.
Изготви доклад и направи презентация.
Презентацията може да послужи допълнителен материалв часовете по математика.
Източници на информация
Есе
По темата за:
Евклид и неговото "начало"
Завършено: Гордиенко Павел.
СОУ No31
2002.
Планирайте.
1. Евклид и неговото начало.
2. Евклидов алгоритъм.
1. Евклид и неговите „Елементи“
В продължение на две хиляди години геометрията се учеше или от Елементите на Евклид, или от учебници, написани въз основа на тази книга. Само професионалните математици се обърнаха към трудовете на други велики гръцки геометри: Архимед, Аполоний и геометри от по-късно време. Класическата геометрия започва да се нарича евклидова, за разлика от „неевклидовите геометрии“, които се появяват през 19 век.
Историята е запазила толкова малко информация за този удивителен човек, че често се изразяват съмнения относно самото му съществуване. Какво ни достигна? Каталогът на гръцките геометрии от Прокъл Диадох от Византия, който е живял през 5 век сл. н. е., е първият сериозен източник на информация за гръцката геометрия. От каталога следва, че Евклид е съвременник на цар Птолемей I, който царува от 306-283 г. пр.н.е.
Евклид трябва да е по-стар от Архимед, който говори за началото. До наши дни е достигнала информация, че той е преподавал в Александрия, столицата на Птолемей I, която започва да се превръща в един от центровете на научния живот. Евклид е последовател на древногръцкия философ Платон и вероятно е преподавал четири науки, които според Платон трябва да предхождат изучаването на философията: аритметика, геометрия, теория на хармонията, астрономия. В допълнение към „Елементите“ до нас са достигнали книги на Евклид за хармонията и астрономията.
Що се отнася до мястото на Евклид в науката, то се определя не толкова от неговите собствени научни изследвания, колкото от неговите педагогически заслуги. Няколко теореми и нови доказателства се приписват на Евклид, но тяхното значение не може да се сравни с постиженията на великите гръцки геометри: Талес и Питагор (VI в. пр. н. е.), Евдокс и Теетет (IV в. пр. н. е.). Най-голямата заслуга на Евклид е, че той обобщи конструкцията на геометрията и даде на изложението такава съвършена форма, че за 2000 години „Елементите“ се превърнаха в енциклопедия на геометрията.
Евклид, с най-голямо умение, подреди материала в 13 книги, така че трудностите да не възникнат преждевременно. По-късно гръцките математици включват още две книги в „Началото” - XIV и XV, написани от други автори.
Първата книга на Евклид започва с 23 „дефиниции“, сред които следните: точка е нещо, което няма части; линията е дължина без ширина; линията е ограничена от точки; права линия е линия, която е еднакво разположена спрямо всичките си точки; накрая, две прави, лежащи в една и съща равнина, се наричат успоредни, ако не се срещат, независимо колко са удължени. Това са по-скоро визуални изображения на основните обекти и думата "дефиниция" в съвременния смисъл не предава точно значението на гръцката дума "horoi", използвана от Евклид.
Книга I разглежда основните свойства на триъгълници, правоъгълници и успоредници и сравнява техните площи. Тук се появява теоремата за сумата от ъглите на триъгълник. След това следват пет геометрични постулата: през две точки може да се начертае една права линия; всяка линия може да бъде удължена колкото желаете; с даден радиус може да се начертае окръжност от дадена точка; всички прави ъгли са равни; ако две прави линии са начертани към една трета под ъгли, които сумарно са по-малко от две прави линии, тогава те се срещат от една и съща страна на тази права линия. Всички тези постулати, с изключение на един, са включени в съвременните курсове по основна геометрия. След постулатите са общи предположения, или аксиоми, - 8 общи математически твърдения за равенства и неравенства. Книгата завършва с Питагоровата теорема.
Книга II представя геометрична алгебра, използвайки геометрични чертежи, за да предостави решения на проблеми, които се свеждат до квадратни уравнения. Тогава не е съществувала алгебрична символика.
В книга III се разглеждат свойствата на окръжността, свойствата на допирателните и хордите, в книга IV - правилните многоъгълници, се появяват основите на учението за подобието. Книги VII-IX поставят началото на теорията на числата и въз основа на алгоритъма за намиране на най-големия общ делител е даден алгоритъмът на Евклид, който включва теорията за делимостта и теоремата за безкрайността на множеството прости числа.
Последните книги са посветени на стереометрията. Книга XI излага началото на стереометрията; в книга XII с помощта на метода на изчерпване се определя отношението на площите на два кръга и отношението на обемите на пирамида и призма, конус и цилиндър. Върхът на стереометрията при Евклид е теорията за правилните полиедри. „Началото” не включва едно от най-големите постижения на гръцките геометри – теорията конични сечения.За тях Евклид пише отделна книга „Началото на коничните сечения“, която не е достигнала до нас, но е цитирана от Архимед в неговите писания.
„Началото” на Евклид не е достигнало до нас в оригинал. Дванадесет века делят най-старите известни копия от Евклид, седем века делят всяка подробна информация за Елементите. През средновековието интересът към математиката е загубен, някои книги на Елементите са изчезнали и след това е било трудно да се възстановят от латински и арабски преводи. И по това време текстовете бяха обрасли с „подобрения“ от по-късни коментатори.
В периода на възраждането на европейската математика (XVI в.) „Принципиите” се изучават и пресъздават наново. Логическата конструкция на "Принципиите" и аксиоматиката на Евклид се възприемат от математиците като безупречни до 19 век, когато започва период на критично отношение към постигнатото, който завършва с новата аксиоматика на евклидовата геометрия - аксиоматиката Д. Гилбърт.Представянето на геометрията в Елементите се смяташе за модел, който учените се стремяха да следват извън математиката.
2. Алгоритъм на Евклид.
Алгоритъмът на Евклид е метод за намиране на най-големия общ делител на две цели числа, както и най-голямата обща мярка на две съизмерими отсечки.
За да намерите най-големия общ делител на две положителни цели числа, първо трябва да разделите по-голямото число на по-малкото число, след това да разделите второто число на остатъка от първото деление, след това да разделите първия остатък на второто и т.н. Последният ненулев положителен остатък в този процес ще бъде най-големият общ делител на тези числа.
Означаване на оригиналните числа с АИ b, положителни остатъци в резултат на деления, чрез r 1, r2
..., rn и непълни частни чрез q1, q2, можем да запишем Евклидовия алгоритъм под формата на верига от равенства:. . . . . . . . . .
Нека дадем пример. Нека a=777, b=629. Тогава 777=629*1+148, 629=148*4+37, 148=37*4.
Последният ненулев остатък 37 е най-големият общ делител на числата 777 и 629.
За да намерите най-голямата обща мярка на две отсечки, продължете по подобен начин. Операцията на деление с остатък се заменя с неговия геометричен аналог: по-малкият сегмент се отлага върху по-големия възможно най-много пъти: останалата част от по-големия сегмент (взета като остатък от разделянето) се отлага на по-малкият сегмент и т.н. ако сегментите a и b са съизмерими, тогава последният не е нула, остатъкът ще даде най-голямата обща мярка на тези сегменти. В случай на несъизмерими сегменти, получената последователност от ненулеви остатъци ще бъде безкрайна.
Нека разгледаме един пример. Да вземем за начални отсечки страните AB и AC на равнобедрения триъгълник ABC, в който A=C = 72°, B = 36°. Като първи остатък ще получим сегмента AD (CD-ъглополовяща на ъгъл C) и, както е лесно да се види, последователността от нулеви остатъци ще бъде безкрайна. Това означава, че отсечките AB и AC не са съизмерими.
Алгоритъмът на Евклид е известен отдавна. Вече е на повече от 2000 години. Този алгоритъм е формулиран в Елементите на Евклид, където свойствата на простите числа, най-малкото общо кратно и т.н. са извлечени от него. Като начин за намиране на най-голямата обща мярка на два сегмента, алгоритъмът на Евклид (понякога наричан метод на променливо изваждане) е бил известен на питагорейците. До средата на 16в. Алгоритъмът на Евклид беше разширен до една променлива, по-късно беше възможно да се определи алгоритъмът на Евклид за някои други алгебрични обекти.
Алгоритъмът на Евклид има много приложения. Равенствата, които го определят, позволяват да се представи най-големият делител дчисла аИ bвъв формата d=ax+by (x;y са цели числа) и това ви позволява да намерите решение на диофантови уравнения от 1-ва степен с две неизвестни. Евклидовият алгоритъм е средство за представяне на рационално число като продължителна дроб. Често се използва в компютърни програми.
Препратки.
Енциклопедичен речник на млад математик.
Евклид (иначе Евклид) е древногръцки математик, автор на първия достигнал до нас теоретичен трактат по математика. Биографичните сведения за Евклид са изключително оскъдни. Известно е само, че учителите на Евклид в Атина са били ученици на Платон, а по време на управлението на Птолемей I (306-283 г. пр. н. е.) той преподава в Александрийската академия. Евклид е първият математик от Александрийската школа. Евклид е автор на редица трудове по астрономия, оптика, музика и т.н. Арабските автори също приписват на Евклид различни трактати по механика, включително трудове за скалите и определянето на специфичното тегло. Евклид умира между 275 и 270 г. пр.н.е. д.
Елементите на Евклид
Основният труд на Евклид се нарича Елементи. Книги със същото заглавие, които последователно представят всички основни факти на геометрията и теоретичната аритметика, са съставени преди това от Хипократ от Хиос, Леонт и Тевдий. Елементите на Евклид обаче изместиха всички тези произведения от употреба и останаха основният учебник по геометрия повече от две хилядолетия. Когато създава своя учебник, Евклид включва в него голяма част от създаденото от неговите предшественици, обработвайки този материал и го обединявайки.
Началото се състои от тринадесет книги. Първата и някои други книги са предшествани от списък с определения. Първата книга също е предшествана от списък с постулати и аксиоми. По правило постулатите дефинират основни конструкции (например „изисква се права линия да може да бъде начертана през всеки две точки“), а аксиомите дефинират общи правила за извод при работа с количества (например „ако две количества са равни на една трета, те са равни помежду си").
В книга I се изучават свойствата на триъгълниците и успоредниците; Тази книга е увенчана с известната Питагорова теорема за правоъгълни триъгълници. Книга II, връщайки се към питагорейците, е посветена на така наречената „геометрична алгебра“. Книги III и IV описват геометрията на окръжности, както и на вписани и описани многоъгълници; когато работи върху тези книги, Евклид би могъл да използва писанията на Хипократ от Хиос. В книга V се въвежда общата теория на пропорциите, построена от Евдокс от Книд, а в книга VI тя се прилага към теорията на подобни фигури. Книги VII-IX са посветени на теорията на числата и се връщат към питагорейците; авторът на книга VIII може би е бил Архит от Тарент. Тези книги обсъждат теореми за пропорции и геометрични прогресии, въвеждат метод за намиране на най-големия общ делител на две числа (сега известен като алгоритъм на Евклид), конструират четни съвършени числа и доказват безкрайността на набора от прости числа. В книга X, която представлява най-обемната и сложна част от Елементите, е изградена класификация на ирационалностите; възможно е неин автор да е Теетет от Атина. Книга XI съдържа основите на стереометрията. В XII книга, използвайки метода на изчерпване, се доказват теореми за съотношенията на площите на кръговете, както и обемите на пирамидите и конусите; Авторът на тази книга е общопризнат за Евдокс от Книд. И накрая, книга XIII е посветена на изграждането на пет правилни полиедъра; Смята се, че някои от конструкциите са разработени от Теетет от Атина.
В достигналите до нас ръкописи към тези тринадесет книги са добавени още две. Книга XIV принадлежи на Александрийския Хипсикъл (ок. 200 г. пр. н. е.), а книга XV е създадена по време на живота на Исидор от Милет, строител на храма на Св. София в Константинопол (началото на VI в. сл. н. е.).
Елементите осигуряват обща основа за последващи геометрични трактати от Архимед, Аполоний и други древни автори; твърденията, доказани в тях, се считат за общоизвестни. Коментарите върху Елементите в древността са съставени от Херон, Порфирий, Пап, Прокъл и Симплиций. Запазен е коментар на Прокъл към книга I, както и коментар на Papus към книга X (в арабски превод). От древните автори традицията на коментарите преминава към арабите, а след това към Средновековна Европа.
В създаването и развитието на съвременната наука Принципите изиграха и важна идеологическа роля. Те остават образец на математически трактат, който стриктно и систематично представя основните положения на определена математическа наука.
Втората работа на Евклид след Елементите обикновено се нарича Данни - въведение в геометричния анализ. Евклид също притежава „Феномени“, посветени на елементарната сферична астрономия, „Оптика“ и „Катоптрика“, малък трактат „Раздели на канона“ (съдържа десет задачи върху музикални интервали), колекция от задачи за разделяне на областите на фигури „ За разделенията” (достигна до нас в превод на арабски). Изложението във всички тези произведения, както и в Principia, е подчинено на строга логика, а теоремите са извлечени от точно формулирани физически хипотези и математически постулати. Много от творбите на Евклид са изгубени; за тяхното съществуване в миналото се знае само чрез препратки в трудовете на други автори.
Евклид, син на Навкрат, известен като "Геометра", учен от древни времена, грък по произход, сириец по местоживеене, първоначално от Тир.
Една от легендите гласи, че цар Птолемей решил да учи геометрия. Но се оказа, че това не е толкова лесно да се направи. Тогава той се обади на Евклид и го помоли да му покаже лесен начинкъм математиката. „Няма кралски път към геометрията“, отговори му ученият. Ето как този популярен израз стигна до нас под формата на легенда.
Крал Птолемей I, за да издигне държавата си, привлича учени и поети в страната, създавайки за тях храм на музите - Мусейон. Имаше кабинети, ботанически и зоологически градини, астрономически кабинет, астрономическа кула, стаи за самотна работа и най-важното - великолепна библиотека. Сред поканените учени беше Евклид, който основа математическа школа в Александрия, столицата на Египет, и написа своя фундаментален труд за нейните ученици.
Именно в Александрия Евклид основава математическа школа и написва голямо произведение по геометрия, обединено под често срещано име"Начала" -- основна работасобствен живот. Смята се, че е написана около 325 г. пр.н.е.
Предшествениците на Евклид - Талес, Питагор, Аристотел и други - направиха много за развитието на геометрията. Но всичко това бяха отделни фрагменти, а не единна логическа схема.
Обикновено се казва, че Евклидовите Елементи след Библията са най-популярният писмен паметник на древността. Книгата има своя собствена, много забележителна история. В продължение на две хиляди години той е бил справочник за учениците и е бил използван като начален курс по геометрия. Елементите бяха изключително популярни и много копия бяха направени от тях от усърдни писари в различни градове и страни. По-късно „Принципите“ се преместват от папирус на пергамент и след това на хартия. В продължение на четири века Елементите са публикувани 2500 пъти: средно 6-7 издания излизат годишно. До 20-ти век книгата „Principia” се смяташе за основен учебник по геометрия не само за училищата, но и за университетите.
„Принципите“ на Евклид са задълбочено проучени от арабите, а по-късно и от европейските учени. Те са преведени на основните световни езици. Първите оригинали са отпечатани през 1533 г. в Базел Любопитно е, че първият превод на английски езикдатиращ от 1570 г., е направен от Хенри Билингуей, лондонски търговец
Познаването на основите на евклидовата геометрия сега е необходим елемент от общото образование в целия свят.
В аритметиката Евклид направи три значими открития. Първо, той формулира (без доказателство) теоремата за делението с остатък. Второ, той излезе с "Евклидовия алгоритъм" - бърз начиннамиране на най-голям общ делител на числа или обща мярка на отсечки (ако са съизмерими). И накрая, Евклид е първият, който изучава свойствата на простите числа - и доказва, че тяхното множество е безкрайно.
Изпратете добрата си работа в базата знания е лесно. Използвайте формата по-долу
Студенти, докторанти, млади учени, които използват базата от знания в обучението и работата си, ще ви бъдат много благодарни.
Публикувано на http://www.allbest.ru
Министерство на образованието и науката на Руската федерация
Федерална държавна автономна образователна институция за висше образование професионално образование"Федерален университет в Казан (Поволжието)"
Институт по математика и механика на името на. Н.И. Лобачевски
Катедра Теория и технология на обучението по математика и информатика
Направление: (математика и английски)
„Значението на елементите на Евклид в историята на математиката“
Студент: Немкова А.И.
група 05-106
Учител: Шакирова Л. Р.
евклид древногръцка математика
Казан 2014 г
„Единица е това, чрез което всяко от съществуващите се счита за едно.
Числото е набор, съставен от единици."
БИОГРАФИЯ
EUCLID (Euclid c.356-300 VS)
Евклид е древногръцки математик, автор на първите достигнали до нас теоретични трактати по математика. Биографичната информация за живота и работата на Евклид е изключително ограничена. Известно е, че той е от Атина и е ученик на Платон. Научна дейностсе проведе в Александрия, където той създаде математическа школа.
ПОСТИЖЕНИЯ В МАТЕМАТИКАТА
Основните трудове на Евклид "Елементи" (латинизирано заглавие - "Елементи") съдържат представяне на планиметрия, стереометрия и редица въпроси в теорията на числата, алгебрата, общата теория на отношенията и метода за определяне на площи и обеми, включително елементи на граници (Метод на изчерпване). В Елементите Евклид обобщава всички предишни постижения на гръцката математика и създава основата за нейното по-нататъшно развитие. Исторически смисъл"Принципите" на Евклид се крият във факта, че те са първите, които правят опит за логическо изграждане на геометрията въз основа на аксиоматиката. Основният недостатък на аксиоматиката на Евклид трябва да се счита за нейната непълнота; няма аксиоми за непрекъснатост, движение и ред, така че Евклид често трябваше да се позовава на интуицията и да се доверява на окото. Книги XIV и XV са по-късни допълнения, но дали първите тринадесет книги са дело на един човек или на школа, ръководена от Евклид, не е известно. От 1482г Елементите на Евклид преминаха през повече от 500 издания. на всички езици на света.
Първите четири книги на Елементите са посветени на равнинната геометрия и изучават основните свойства на праволинейните фигури и окръжности.
Книга I е предшествана от дефиниции на понятия, използвани по-късно. Те са интуитивни по природа, тъй като се определят от гледна точка на физическата реалност: „Точката е нещо, което няма части“. „Линията е дължина без ширина.“ „Права линия е тази, която е еднакво разположена по отношение на точките върху нея.“ „Повърхността е това, което има само дължина и ширина“ и т.н.
Тези определения са последвани от пет постулата: „Да предположим, че:
1) че права линия може да бъде начертана от всяка точка до всяка точка;
2) и че една ограничена линия може да бъде непрекъснато удължена по права линия;
3) и че една окръжност може да бъде описана от всеки център и от всяко решение;
4) и че всички прави ъгли са равни един на друг;
5) и ако права линия, падаща върху две прави, образува вътрешни ъгли от едната страна, които са по-малки от два прави ъгъла, тогава удължени за неопределено време тези две прави линии ще се срещнат от страната, където ъглите са по-малки от два прави ъгъла."
Първите три постулата осигуряват съществуването на права линия и окръжност. Петият, така нареченият паралелен постулат, е най-известният. Той винаги е интригувал математиците, които са се опитвали да го извлекат от предходните четири или да го отхвърлят напълно, докато през 19 век. Беше открито, че могат да бъдат конструирани други, неевклидови геометрии и че петият постулат има право на съществуване. Тогава Евклид формулира аксиоми, които за разлика от постулатите, валидни само за геометрията, са общоприложими за всички науки. Евклид допълнително доказва в книга I елементарни свойстватриъгълници, сред които са условия за равенство. След това се описват някои геометрични конструкции, като построяване на ъглополовяща на ъгъл, среда на отсечка и перпендикуляр на права. Книга I включва също теорията на паралелите и изчисляването на площите на някои равни фигури (триъгълници, успоредници и квадрати). Книга II полага основите на така наречената геометрична алгебра, която датира от школата на Питагор. Всички величини в него са представени геометрично, а операциите с числата се извършват геометрично. Числата се заменят с отсечки. Книга III е изцяло посветена на геометрията на окръжността, а книга IV изучава правилни многоъгълници, вписани в окръжност, както и описани около нея.
Теорията на пропорциите, разработена в книга V, се прилага еднакво добре както за съизмерими, така и за несъизмерими количества. Евклид включва в понятието „величина“ дължини, площи, обеми, тегла, ъгли, времеви интервали и т.н. Отказвайки да използва геометрични доказателства, но също така избягвайки прибягването до аритметика, той не приписва числени стойности на количествата. Първите дефиниции на книга V от Елементите на Евклид: 1. Част е величина (от) величина, която е по-малка (от) по-голяма, ако измерва по-голямата. 2. Кратно е по-голямото (от) по-малкото, ако се измерва с по-малкото. 3. Отношението е определена зависимост на две еднородни величини по количество. 4. Твърди се, че количествата имат връзка едно с друго, ако те, взети като кратни, могат да надвишават едно друго. 5. Казват, че количествата са в едно и също съотношение: първото към второто и третото към четвъртото, ако равни кратни на първото и третото са едновременно по-големи, или едновременно равни, или в същото време по-малки от равни кратни на второто и четвъртото всеки, за произволна множественост, ако ги вземете в съответния ред. 6. Нека величини с еднакво съотношение се наричат пропорционални. От осемнадесетте определения, поставени в началото на цялата книга, и общи понятия, формулиран в книга I, с възхитителна грация и почти без логически недостатъци, Евклид извежда (без да прибягва до постулати, чието съдържание е геометрично) двадесет теореми, в които са установени свойствата на количествата и техните отношения.
В книга VI теорията за пропорциите от книга V се прилага към праволинейни фигури, към геометрията на равнината и по-специално към подобни фигури и „подобни праволинейни фигури са тези, които имат ъгли, равни по ред, и страни под равни ъгли пропорционално.” Книги VII, VIII и IX представляват трактат върху теорията на числата; към числата в тях се прилага теорията на пропорциите. Книга VII определя равенството на съотношенията на цели числа или, от съвременна гледна точка, изгражда теорията на рационалните числа. От многото свойства на числата, изучавани от Евклид (паритет, делимост и т.н.), ние цитираме например предложение 20 от книга IX, което установява съществуването на безкраен набор от „първи“, т.е. прости числа: „Има повече прости числа от всеки предложен брой прости числа.“ Неговото доказателство от противоречие все още може да се намери в учебниците по алгебра.
Книга X е трудна за четене; съдържа класификация на квадратични ирационални величини, които са представени там чрез геометрични линии и правоъгълници. Ето как е формулирано твърдение 1 в книга X от Елементите на Евклид: „Ако са дадени две неравни количества и от по-голямото се извади част, по-голяма от половината, и от остатъка отново част, по-голяма от половината, и това се повтаря постоянно, тогава някой ден остава количество, което е по-малко от по-малката от дадените стойности." На модерен език: Ако a и b са положителни реални числа и a >b, то винаги има такива естествено число m така, че mb > a. Евклид доказва валидността на геометричните трансформации.
Книга XI е посветена на стереометрията. В книга XII, която също вероятно датира от Евдокс, площите на криволинейни фигури се сравняват с площите на многоъгълници, използвайки метода на изчерпване. Предметът на книга XIII е изграждането на правилни многостени. Конструкцията на Платоновите тела, които очевидно завършват Елементите, дава основание да се класифицира Евклид като последовател на философията на Платон.
ОБЛАСТИ НА ИНТЕРЕС
В допълнение към „Елементите“ до нас са достигнали следните произведения на Евклид: книга с латинското заглавие „Данни“ (с описание на условията, при които всяко математическо изображение може да се счита за „данни“); книга по оптика (съдържаща учението за перспективата), по катоптрика (очертаваща теорията за изкривяванията в огледалата), книга „Разделение на фигури“. Педагогическият труд на Евклид „За неверните изводи“ (по математика) не е оцелял. Евклид също пише произведения по астрономия („Феномени“) и музика.
ЗАСЛУГИТЕ НА ЕВКЛИД
ТЕОРЕМА НА ЕВКЛИД прости числа: множеството от прости числа е безкрайно (Елементи на Евклид, книга IX, теорема 20). По-точна количествена информация за набора от прости числа в естествения ред се съдържа в теоремата на Чебишев за простите числа и асимптотичната формула. закон за разпределение на простите числа.
ЕВКЛИДОВА ГЕОМЕТРИЯ - геометрията на пространството, описана от система от аксиоми, първото систематично (но не достатъчно строго) представяне е дадено в Елементи на Евклид. Обикновено пространството на една електронна геометрична система се описва като набор от обекти от три вида, наречени „точки“, „прави линии“ и „равнини“; отношения между тях: принадлежност, ред („да лежиш между“), конгруентност (или концепцията за движение); непрекъснатост. Специално място в аксиоматиката на Е. заема аксиомата на паралелите (пети постулат). Първата достатъчно строга аксиоматика на Дж. Има модификации на системата от аксиоми на Хилберт и други варианти на аксиоматиката на E.G. Аксиоматиката на E. g. се основава на връзката на симетрия.
5) ИСТОРИЧЕСКО ЗНАЧЕНИЕ НА „НАЧАЛОТО“
Историческото значение на Елементите на Евклид се крие във факта, че те са първите, които правят опит за логическо конструиране на геометрията въз основа на аксиоматиката. Аксиоматичният метод, доминиращ в съвременната математика, дължи своя произход до голяма степен на Евклидовите елементи.
Основният недостатък на аксиоматиката на Евклид трябва да се счита за нейната непълнота; няма аксиоми за непрекъснатост, движение и ред, така че Евклид често трябва да се позовава на интуицията и да се доверява на окото. Що се отнася до определенията за точка, линия, права линия, повърхнина и равнина, тяхното значение се състои в това, че те отразяват естествения процес на формиране на тези понятия.
Никоя научна книга не се е радвала на такъв голям и траен успех като Елементи на Евклид. От 1482 г. тя е преминала през повече от 500 издания на всички езици по света. В допълнение към споменатите „Принципи” до нас са достигнали следните произведения на Евклид: книга с латинското заглавие „Данни”, чието съдържание е да определи условията, при които всеки математически образ може да се счита за „данни”; книга по оптика (съдържаща учението за перспективата) и книга по катоптрика (представяща теорията за изкривяванията в огледалата), както и „Разделение на фигури“.
Математиците от по-късно време - Pappus и D. Procolus - споменават и се позовават на произведенията на Евклид, които не са достигнали до нас: четири книги за комични раздели, материалът за които е включен в произведенията на Аполоний от Перга; две книги за места на повърхността; три книги "Поризми", чието съдържание все още не е напълно разбрано.
Не е оцеляло и педагогическото съчинение „За неверните заключения” (по математика). Евклид също пише произведения по астрономия („Феномени“) и музика. Творбите на Евклид, достигнали до нас, са събрани в критичното издание на Хайберг и Менге (Лайпциг, 1883-1916), което съдържа гръцки оригинали, латински преводии коментари от по-късни автори.
Публикувано на Allbest.ru
...Подобни документи
Очерк за живота и творчеството на великия древногръцки учен Евклид, оценка на постиженията му в областта на математиката. Анализ на основните произведения на Евклид, неговите основни идеи и източниците на тяхното формиране. Геометрия върху повърхност с отрицателна кривина.
резюме, добавено на 13.12.2010 г
Характеристики на периода на математиката на постоянните величини. Създаване на аритметика, алгебра, геометрия и тригонометрия. основни характеристикиматематическа култура Древна Гърция. Питагорейска школа. Откриване на несъизмеримостта, Питагоровите таблици. "Елементи" на Евклид.
презентация, добавена на 20.09.2015 г
Ролята на математиката в съвременния свят. Основните етапи от развитието на математиката. Аксиоматичен метод на конструиране научна теория. Началото на Евклид е пример за аксиоматично изграждане на научна теория. История на създаването на неевклидовата геометрия. Стилове на мислене.
резюме, добавено на 02/08/2009
Основните етапи от развитието на математиката в Древна Гърция. Изучаване на числата и геометрията в Питагорейската школа. Приносът на Зенон, Демокрит, Платон и Евдокс за развитието на античната наука. Великият геометър на античността Евклид и съдържанието на основния му труд „Елементи“.
презентация, добавена на 03/10/2013
Произход на термина "математика". Едно от първите определения на предмета на математиката от Декарт. Същността на математиката от гледна точка на Колмогоров. Песимистична оценка на възможностите на математиката на Г. Вейл. Формулировката на Бурбаки за някои свойства на математиката.
презентация, добавена на 17.05.2012 г
Гръцката математика и нейната философия. Връзката и съвместният път на философията и математиката от началото на Ренесанса до края на 17 век. Философия и математика в епохата на Просвещението. Анализ на природата на математическото знание на немската класическа философия.
дисертация, добавена на 07.09.2009 г
Анализ на ролята на математиката при оценката на количествените и пространствени отношения на обектите в реалния свят. Тълкуване и обосновка на математическите теореми на Ферма, Рол, Лагранж, Коши и Л'Опитал. Преглед на биографията, дейността и трудовете на велики математици.
курсова работа, добавена на 08.04.2013 г
Някои биографични сведения и легенди от живота на Евклид. Основата на математическата школа и представянето на геометрията в работата „Принципи“, описание на метричните свойства на пространството и неговата безкрайност. Трудовете "Оптика" и "Катоптрика" и изобретяването на монохорда.
презентация, добавена на 21.12.2010 г
Предпоставки за възникване на математиката в Древен Египет. Задачи за пресмятане на "аха". Науката на древните египтяни. Проблем от папируса на Ринд. Геометрията в древен Египет. Изказвания на велики учени за значението на математиката. Значението на египетската математика в наше време.
резюме, добавено на 24.05.2012 г
Значението на понятието математика. Нейната роля в науката. Математиката като наука, базирана на различни математически модели, чиято задача е да изобразят реални събитияи явления. Характеристики на математическия език. Известни поговоркиотносно математиката.
