≡×МЕНЮ

• Ремонт
• Ремонт
• Вътрешен дизайн
• За всичко
• Относно ВиК

Решение на примери в колона за минус. Изваждане на естествени числа в колона: примери, решения

За да извадим едно число от друго, поставяме изваждаемото под умаляваното, както следва: единици под единици, десетици под десетици. Например, нека вземем двуцифрено число като умалено, а едноцифрено число като субтрахенд.

7 – 5 = 2 записваме резултата под единиците.

Сега изваждаме десетици от десетици, но субтрахендът няма десетици, така че пропускаме десетицата от намаленото в отговор.

27 – 5 = 22

Сега нека вземем и двете двуцифрени числа:

Извадете единиците на субтрахенда от единиците на умаляваното:

6 – 4 = 2 запишете резултата под единиците

Сега извадете десетиците на субтрахенда от десетиците на умаляваното:

8 – 3 = 5 записваме резултата под десетици.

В резултат на това получаваме разликата:

86 – 34 = 52

Изваждане с преминаване през десетицата

Нека се опитаме да намерим разликата между следните числа:

Извадете единици. Невъзможно е да извадим 9 от 7, вземаме една десетица от десетиците на намаленото. За да не забравяме, поставяме точка над десетките.

17 – 9 = 8

Сега извадете десетиците от десетиците. Сутрахендът няма десетици, но ние взехме назаем една десетица от умаляваното:

2 десетици - 1 десетици = 1 десетици

В резултат на това получаваме разликата:

27 – 9 = 18

Сега, например, вземете трицифрени числа:

Извадете единици. 2 по-малко 8 , така че вземаме една десетица от десетиците на намаленото: 2 + 10 = 12 (пишем 10 над единиците). За да не забравяме, поставяме точка над десетките.

12 – 8 = 4 резултатът се записва под единиците.

Заехме една десетка от десетиците за единици, което означава, че в намалената вече няма три десетици, а две ( 3 десетици - 1 десетици = 2 десетици).

Две десетки по-малко от шест, вземете сто или 10 десетици от стотици ( 2 десетици + 10 десетици = 12 десетиципишете 10 над десетиците на умаляваното), и за да не забравяме, слагаме край на стотните. Извадете десетките:

12 десетици - 6 десетици = 6 десетици Резултатът се записва под десетките.

Заехме сто от стотици, намалени за десетки, което означава, че нямаме 9 стотици и 8 стотици ( 9 стотици - 1 стотица = 8 стотици). Извадете стотици:

8 стотици - 7 стотици = 1 стотица . Записваме резултата под стотици.

В резултат на това получаваме:

932 – 768 = 164

Нека да усложним задачата. Какво да направите, ако в категорията, от която трябва да вземете дузина, нула? Например:

Започваме с единици. 2 по-малко 8 , тоест е необходимо да се вземат от десетки. Но за намаление в десетки 0 , което означава, че за десетки трябва да заемате от стотици. В стотните място и в умаляваното 0 , заемете от хиляди. За да не забравяме, поставяме точка над хилядите.

В стотици намаляващи останки 9 , тъй като приемаме сто за десетки: 10 – 1 = 9 пишете 9 над стотици.

Остава и в десетките 9 , тъй като взехме една десетка за единици: 10 – 1 = 9 пишете 9 над десетици, а над единици пишем 10 .

Единици за броене:

12 – 8 = 4 запишете резултата под единиците.

Остава в десетки минути 9 , считаме:

9 – 6 = 3 запишете резултата под десетки.

Остават стотици намаляващи 9 , изваден няма стотици, пропуснете 9 стотици в отговор.

В ранг на хиляди намалени беше 1 , ние го окупирахме (точка над хилядите), така че не са останали повече хиляди. В резултат на това получаваме:

1002 – 68 = 934

Така че нека обобщим.

За намиране на разликата между две числа (изваждане в колона) :

1. слагаме субтрахента под умаляваното, пишем единици под единици, десетици под десетици и т.н.
2. Извадете малко по малко.
3. Ако трябва да вземете десетка от следващата категория, поставете точка над категорията, от която сте взели назаем. Над категорията, за която заемаме, поставяме 10.
4. Ако цифрата, от която заимстваме, е 0, то за нея заимстваме от следващата цифра на намаленото, над което поставяме точка. Над категорията, за която са заети, поставяме 9, тъй като една десетка е заета.

В училище тези действия се изучават от прости към сложни. Следователно със сигурност е необходимо да се овладее алгоритъмът за извършване на горните операции, като се използват прости примери. Така че по-късно няма да има трудности с разделянето на десетични дроби в колона. Все пак това е най труден вариантподобни задачи.

Тази тема изисква последователно изучаване. Тук пропуските в знанията са недопустими. Този принцип трябва да се научи от всеки ученик още в първи клас. Следователно, ако пропуснете няколко урока подред, ще трябва да овладеете материала сами. В противен случай по-късно ще има проблеми не само с математиката, но и с други предмети, свързани с нея.

Второ необходимо условиеуспехът в математиката е да се премине към дълги примери за деление само след като събирането, изваждането и умножението са усвоени.

За детето ще бъде трудно да дели, ако не е научило таблицата за умножение. Между другото, по-добре е да го научите от таблицата на Питагор. Няма нищо излишно и умножаването в този случай е по-лесно смилаемо.

Как се умножават естествените числа в колона?

Ако има затруднения при решаването на примери в колона за деление и умножение, тогава е необходимо да започнете решаването на задачата с умножение. Тъй като делението е обратното на умножението:

1. Преди да умножите две числа, трябва да ги разгледате внимателно. Изберете този с повече цифри (по-дълъг), първо го запишете. Поставете втория под него. Освен това номерата от съответната категория трябва да са в същата категория. Тоест най-дясната цифра на първото число трябва да е над най-дясната цифра на второто.
2. Умножете най-дясната цифра на долното число по всяка цифра на горното число, като започнете отдясно. Напишете отговора под чертата, така че последната му цифра да е под тази, по която е умножен.
3. Повторете същото с другата цифра от долното число. Но резултатът от умножението трябва да бъде изместен с една цифра наляво. В този случай последната му цифра ще бъде под тази, по която е умножен.

Продължете това умножение в колона, докато числата във втория множител свършат. Сега те трябва да бъдат сгънати. Това ще бъде търсеният отговор.

Алгоритъм за умножение в колона от десетични дроби

Първо, трябва да си представим, че не са дадени десетични дроби, а естествени. Тоест премахнете запетаите от тях и след това продължете, както е описано в предишния случай.

Разликата започва, когато отговорът е написан. В този момент е необходимо да се преброят всички числа, които са след десетичните точки в двете дроби. Толкова от тях трябва да преброите от края на отговора и да поставите запетая.

Удобно е да илюстрирате този алгоритъм с пример: 0,25 x 0,33:

Как да започнем да се учим да разделяме?

Преди да решите примери за деление в колона, трябва да запомните имената на числата, които са в примера за деление. Първият от тях (този, който дели) е делимият. Второто (разделено на него) е делител. Отговорът е личен.

След това, използвайки прост ежедневен пример, ще обясним същността на тази математическа операция. Например, ако вземете 10 сладки, тогава е лесно да ги разделите по равно между мама и татко. Но какво ще стане, ако трябва да ги раздадете на родителите и брат си?

След това можете да се запознаете с правилата за разделяне и да ги усвоите с конкретни примери. Отначало прости, а след това преминаваме към все по-сложни.

Алгоритъм за разделяне на числата в колона

Първо, представяме процедурата за естествени числа, делими на едноцифрен. Те също така ще бъдат основа за многоцифрени делители или десетични дроби. Само тогава се предполага, че се правят малки промени, но повече за това по-късно:

• Преди да извършите деление в колона, трябва да разберете къде са дивидентът и делителят.
• Запишете дивидента. Вдясно от него има разделител.
• Начертайте ъгъл отляво и отдолу близо до последния ъгъл.
• Определете непълния дивидент, тоест числото, което ще бъде минималното за разделяне. Обикновено се състои от една цифра, максимум две.
• Изберете числото, което ще бъде написано първо в отговора. Трябва да е броят пъти, в които делителят се побира в дивидента.
• Запишете резултата от умножаването на това число с делител.
• Запишете го под непълен делител. Извършете изваждане.
• Пренесете към остатъка първата цифра след частта, която вече е разделена.
• Вземете отговора отново.
• Повторете умножението и изваждането. Ако остатъкът е нула и дивидентът е свършил, тогава примерът е готов. В противен случай повторете стъпките: разрушете числото, вземете числото, умножете, извадете.

Как да решим дълго деление, ако има повече от една цифра в делителя?

Самият алгоритъм напълно съвпада с описаното по-горе. Разликата ще бъде броят на цифрите в непълния дивидент. Вече трябва да са поне две, но ако се окажат по-малък делител, тогава се предполага, че работи с първите три цифри.

В това разделение има още един нюанс. Факт е, че остатъкът и пренесената към него фигура понякога не се делят на делител. След това се предполага, че се приписва още една фигура по ред. Но в същото време отговорът трябва да е нула. Ако се прави делба трицифрени числав колона може да се наложи да премахнете повече от две цифри. След това се въвежда правилото: нулите в отговора трябва да са с една по-малко от броя на свалените цифри.

Можете да разгледате такова разделение, като използвате примера - 12082: 863.

• Непълното делимо в него е числото 1208. Числото 863 е поставено в него само веднъж. Следователно в отговор трябва да поставите 1 и да напишете 863 под 1208.
• След изваждане остатъкът е 345.
• За него трябва да разрушите номер 2.
• В числото 3452 863 се побира четири пъти.
• В отговор трябва да се напише четири. Освен това, когато се умножи по 4, се получава това число.
• Остатъкът след изваждане е нула. Тоест делбата е завършена.

Отговорът в примера е 14.

Ами ако дивидентът завършва на нула?

Или няколко нули? В този случай се получава нулев остатък, а в дивидента все още има нули. Не се отчайвайте, всичко е по-лесно, отколкото може да изглежда. Достатъчно е просто да припишем на отговора всички нули, които са останали неразделени.

Например, трябва да разделите 400 на 5. Непълният дивидент е 40. Пет се поставя в него 8 пъти. Това означава, че отговорът трябва да бъде записан 8. При изваждането няма остатък. Тоест делението приключи, но в дивидента остава нула. Ще трябва да се добави към отговора. Така, разделянето на 400 на 5 дава 80.

Ами ако трябва да разделите десетична запетая?

Отново, това число изглежда като естествено число, ако не беше запетаята, разделяща цялата част от дробната част. Това предполага, че разделянето на десетични дроби в колона е подобно на описаното по-горе.

Единствената разлика ще бъде точката и запетая. Предполага се, че трябва да се отговори веднага, веднага щом се свали първата цифра от дробната част. По друг начин може да се каже така: разделянето на цялата част е приключило - поставете запетая и продължете решението по-нататък.

Когато решавате примери за разделяне в колона с десетични дроби, трябва да запомните, че произволен брой нули могат да бъдат присвоени на частта след десетичната запетая. Понякога това е необходимо, за да завършите числата до края.

Деление на два знака след десетичната запетая

Може да изглежда сложно. Но само в началото. В края на краищата, как да извършите разделяне в колона от дроби с естествено число, вече е ясно. И така, трябва да намалим този пример до вече познатата форма.

Направи го лесно. Трябва да умножите и двете дроби по 10, 100, 1000 или 10 000, или може би милион, ако задачата го изисква. Предполага се, че множителят се избира въз основа на това колко нули има в десетичната част на делителя. Тоест, в резултат на това се оказва, че ще трябва да разделите дроб на естествено число.

И ще бъде в най-лошия случай. В крайна сметка може да се окаже, че дивидентът от тази операция става цяло число. Тогава решението на примера с разделяне на колона от дроби ще бъде намалено до прост вариант: операции с естествени числа.

Като пример: 28,4 разделено на 3,2:

• Първо, те трябва да бъдат умножени по 10, тъй като във второто число има само една цифра след десетичната запетая. Умножението ще даде 284 и 32.
• Предполага се, че ще бъдат разделени. И веднага цялото число е 284 на 32.
• Първото съответстващо число за отговора е 8. Умножаването му дава 256. Остатъкът е 28.
• Делението на цялата част е приключило и в отговора трябва да се постави запетая.
• Разрушаване до остатък 0.
• Вземете 8 отново.
• Остатък: 24. Добавете още 0 към него.
• Сега трябва да вземете 7.
• Резултатът от умножението е 224, остатъкът е 16.
• Унищожете още 0. Вземете 5 и вземете точно 160. Остатъкът е 0.

Разделянето е завършено. Резултатът от примера 28,4:3,2 е 8,875.

Ами ако делителят е 10, 100, 0,1 или 0,01?

Както при умножението, тук не е необходимо дълго деление. Достатъчно е само да преместите запетаята в правилната посока за определен брой цифри. Освен това, според този принцип можете да решавате примери както с цели числа, така и с десетични дроби.

Така че, ако трябва да разделите на 10, 100 или 1000, тогава запетаята се премества наляво с толкова цифри, колкото нули има в делителя. Тоест, когато едно число се дели на 100, запетаята трябва да се премести наляво с две цифри. Ако дивидентът е естествено число, тогава се приема, че запетаята е в края му.

Това действие води до същия резултат, както ако числото трябва да бъде умножено по 0,1, 0,01 или 0,001. В тези примери запетаята също се премества наляво с брой цифри, равни на дължината на дробната част.

При деление на 0,1 (и т.н.) или умножение по 10 (и т.н.) запетаята трябва да се премества надясно с една цифра (или две, три в зависимост от броя на нулите или дължината на дробната част).

Струва си да се отбележи, че броят на цифрите, посочени в дивидента, може да не е достатъчен. Тогава липсващите нули могат да бъдат присвоени отляво (в целочислената част) или отдясно (след десетичната запетая).

Деление на периодични дроби

В този случай няма да можете да получите точния отговор при разделяне в колона. Как да решим пример, ако се срещне дроб с точка? Тук е необходимо да се премине към обикновени дроби. И след това извършете тяхното разделяне според предварително изучените правила.

Например, трябва да разделите 0, (3) на 0,6. Първата фракция е периодична. Преобразува се във фракцията 3/9, която след редукция ще даде 1/3. Втората дроб е последният десетичен знак. Още по-лесно е да запишете обикновен: 6/10, което е равно на 3/5. Правилото за деление на обикновени дроби предписва делението да се замени с умножение, а делителя с реципрочната стойност на число. Тоест примерът се свежда до умножаване на 1/3 по 5/3. Отговорът е 5/9.

Ако примерът има различни дроби...

Тогава има няколко възможни решения. първо, обикновена дробМожете да опитате да конвертирате в десетична. След това разделете вече два десетични знака според горния алгоритъм.

На второ място, всеки ограничен десетичен знакможе да се напише под формата на обикновен Просто не винаги е удобно. Най-често такива фракции се оказват огромни. Да, и отговорите са тромави. Следователно първият подход се счита за по-предпочитан.

За да намерите разликата с помощта на " колона изваждане”(с други думи, как да броите в колона или изваждане по колона), трябва да изпълните следните стъпки:

• поставете субтрахентая под умаляваното, напишете единици под единици, десетици под десетици и т.н.
• извадете малко по малко.
• ако трябва да вземете десетка от по-голяма категория, поставете точка над категорията, в която сте я взели. Над категорията, за която са взели, сложете 10.
• ако цифрата, в която сме заели е 0, тогава вземаме намаляващата от следващата цифра и поставяме точка отгоре. Над категорията, за която взеха, сложи 9, т.к. една дузина са заети.

Примерите по-долу ще ви покажат как да изваждате двуцифрени, трицифрени и всякакви многоцифрени числаколона.

Изваждане на числата в колонапомага много при изваждане на големи числа (както и събиране в колона). Най-добрият начин да се научите е чрез пример.

Необходимо е числата да се напишат едно под друго по такъв начин, че най-дясната цифра на 1-во число да стане под най-дясната цифра на 2-ро число. Отгоре се записва числото, което е по-голямо (намаляващо). Отляво между числата поставяме знака за действие, тук е „-“ (изваждане).

2 - 1 = 1 . Това, което получаваме, е написано под реда:

10 + 3 = 13.

Извадете девет от 13.

13 - 9 = 4.

Тъй като взехме десет от четири, то намаля с 1. За да не забравяме това, имаме точка.

4 - 1 = 3.

Резултат:

Изваждане в колона от числа, съдържащи нули.

Отново, нека да разгледаме пример:

Записваме числата в колона. Което е повече - отгоре. Започваме да изваждаме отдясно наляво, една цифра наведнъж. 9 - 3 = 6.

Изваждането на 2 от нула няма да работи, тогава отново вземаме назаем от числото отляво. Това е нула. Поставяме точка над нулата. И отново, няма да можете да заемате от нула, тогава преминаваме към следващата цифра. Заемаме от единицата. Слагаме точка.

Забележка:когато има точка в изваждането над 0, нулата става девет.

Над нашата нула има точка, което означава, че е станала деветка. Извадете 4 от него. 9 - 4 = 5 . Над единицата има точка, тоест тя намалява с 1. 1 - 1 = 0. Получената нула не е необходимо да се записва.

Има удобен метод за намиране на разликата на две естествени числа - изваждане в колона, или изваждане в колона. Този метод носи името си от метода за записване на умаляваното и разликата едно под друго. Така че можете да извършвате както основни, така и междинни изчисления в съответствие с необходимите цифри на числата.

Този метод е удобен за използване, защото е много прост, бърз и визуален. Всички привидно сложни изчисления могат да бъдат сведени до събиране и изваждане на прости числа.

По-долу ще разгледаме как точно да използвате този метод. Разсъжденията ни ще бъдат подкрепени с примери за по-голяма яснота.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Какво трябва да се прегледа, преди да се научи изваждане на колона?

Методът се основава на някои прости стъпки, които вече разгледахме по-рано. Необходимо е да повторите как да изваждате правилно с помощта на таблицата за събиране. Желателно е да се знае и основното свойство за изваждане на равни естествени числа (буквално се записва като a − a = 0). Ще ни трябват следните равенства a − 0 = a и 0 − 0 = 0 , където a е произволно естествено число (ако е необходимо, вижте основните свойства за намиране на разликата на цели числа).

Освен това е важно да знаете как да определите цифрата на естествените числа.

Основното на първия етап е да запишете правилно първоначалните данни. Първо запишете първото число, от което ще извадим. Под него поставяме субтрахенда. Числата трябва да са разположени строго едно под друго, като се вземе предвид категорията: десетки под десетки, стотици под стотици, единици под единици. Записът се чете отдясно наляво. След това поставете минус от лявата страна на колоната и начертайте линия под двете числа. Крайният резултат ще бъде изписан под него.

Пример 1

Нека използваме пример, за да покажем кой запис за броене е правилен:

С помощта на първия можем да намерим колко ще бъде 56 - 9, с помощта на втория - 3004 - 1670, третия - 203604500 - 56777.

Както можете да видите, като използвате този метод, можете да извършвате изчисления с различна сложност.

След това разгледайте процеса на намиране на разликата. За да направите това, извършваме алтернативно изваждане на стойностите на цифрите: първо изваждаме единици от единици, след това десетки от десетки, след това стотици от стотици и т.н. Стойностите се записват под линията, разделяща изходните данни от резултата. В резултат на това трябва да получим число, което ще бъде правилният отговор на задачата, т.е. разликата между оригиналните числа.

Как точно се извършват изчисленията можете да видите на тази диаграма:

Разбрахме общата картина на записване и броене. Има обаче някои моменти в метода, които се нуждаят от пояснение. За това ще представим конкретни примерии ги обяснете. Нека започнем с най-простите задачи и постепенно да увеличаваме сложността, докато най-накрая разберем всички нюанси.

Съветваме ви внимателно да прочетете всички примери, тъй като всеки от тях илюстрира отделни неразбираеми точки. Ако стигнете до края и запомните всички обяснения, тогава изчисляването на разликата на естествените числа в бъдеще няма да ви създаде ни най-малко затруднения.

Пример 2

Състояние:намерете разликата 74 805 - 24 003, като използвате изваждане на колона.

Решение:

Пишем тези числа едно под друго, като правилно поставяме цифрите една под друга и ги подчертаваме:

Изваждането започва отдясно наляво, тоест от единици. Разглеждаме: 5 - 3 = 2 (ако е необходимо, повторете таблиците за събиране на естествени числа). Записваме общата сума под реда, където са посочени единиците:

Извадете десетиците. И двете стойности в нашата колона са нула и изваждането на нула от нула винаги дава нула (не забравяйте, че споменахме, че ще имаме нужда от това свойство за изваждане по-късно). Резултатът е написан на правилното място:

Следващата стъпка е да намерим стойността на хилядната разлика: 4 − 4 = 0 . Получената нула се записва на правилното й място и в резултат получаваме:

Получихме 50 802, което ще бъде правилният отговор за горния пример. Това завършва изчисленията.

Отговор: 50 802 .

Да вземем друг пример:

Пример 3

Състояние: изчислете колко ще бъдат 5 777 - 5 751, като използвате метода за намиране на разликата по колона.

Решение:

Стъпките, които трябва да предприемем, вече са дадени по-горе. Изпълняваме ги последователно за нови числа и в резултат получаваме:

Резултатът се предхожда от две нули. защото те са първи, тогава можете спокойно да ги изхвърлите и да получите 26 в отговора. Това число ще бъде правилният отговор на нашия пример.

Отговор: 26 .

Ако погледнете условията на двата примера по-горе, е лесно да видите, че досега сме взели само числа, които са еднакви по брой знаци. Но методът на колоната може да се използва и когато умаляваното включва повече знаци от субтрахенда.

Пример 4

Състояние:намерете разликата 502 864 числото 2 330 .

Решение

Записваме числата едно под друго, като спазваме желаното съотношение на цифрите. Ще изглежда така:

Сега изчисляваме стойностите една по една:

– единици: 4 − 0 = 4;

- десетки: 6 - 3 \u003d 3;

– стотици: 8 − 3 = 5;

- хиляди: 2 − 2 = 0.

Нека запишем какво получихме:

Сутрахендът има стойности на мястото на десетки и стотици хиляди, но умаляваното не. Какво да правя? Спомнете си, че празнотата в математическите примери е еквивалентна на нула. Така че трябва да извадим нули от първоначалните стойности. Изваждането на нула от естествено число винаги дава нула, следователно всичко, което ни остава, е да пренапишем оригиналните битови стойности в областта за отговор:

Нашите изчисления са завършени. Получихме общо: 502 864 - 2 330 = 500 534 .

Отговор: 500 534 .

В нашите примери стойностите на цифрите на subtrahend винаги се оказват по-малки от стойностите на minuend, така че това не създава никакви затруднения при изчислението. Ами ако е невъзможно да се извади стойността на долния ред от стойността на горния ред, без да се отиде в минус? Тогава трябва да "заемем" стойностите от по-висок ред. Да вземем конкретен пример.

Пример 5

Състояние:намерете разликата 534 - 71 .

Пишем вече познатата ни колона и предприемаме първата стъпка от изчисленията: 4 - 1 = 3. Получаваме:

След това трябва да преминем към броене на десетки. За да направим това, трябва да извадим 7 от 3. Тази операция не може да се извърши с естествени числа, защото има смисъл само за умалено, което е по-голямо от субтрахенда. Следователно, в този примертрябва да "заемем" единица от най-високия ред и по този начин да я "разменим". Тоест, променяме 100 с 10 десетици и вземаме една от тях. За да не забравяме това, маркираме желаната цифра с точка, а в десетки пишем 10 с различен цвят. Имаме такъв запис:

Резултатът е записан в правилно мястопод чертата:

Остава да завършим броенето с пресмятане на стотици. Имаме точка над числото 5: това означава, че сме взели десет от тук за предишната цифра. Тогава 5 − 1 = 4 . Нищо не трябва да се изважда от четирите, тъй като изваждането при изхвърлянето на стотици стойности няма значение. Пишем 4 на място и получаваме отговора:

Отговор: 463 .

Често трябва да извършите действието "размяна" няколко пъти в рамките на един пример. Нека да разгледаме този проблем.

Пример 6

Състояние:колко е 1 632 - 947?

Решение

В първия етап на изчислението е необходимо да извадим две от седемте, така че веднага "заемаме" десетката за размяна за 10 единици. Отбелязваме това действие с точка и считаме 10 + 2 - 7 = 5. Ето как изглежда нашият запис с маркировки:

След това трябва да преброим десетките. Посочената точка означава, че за изчисления вземаме число с едно по-малко в този бит: 3 − 1 = 2 . От двойката трябва да извадим четворката, така че "разменяме" стотици. Получаваме (10 + 2) − 4 = 12 − 4 = 8 .

Преминавам към броенето на стотици. От шестте вече сме заели един, така че 6 − 1 = 5. Изваждаме девет от пет, за което вземаме хилядата, която имаме и я „разменяме“ за 10 стотачки. Така че (10 + 5) − 9 = 15 − 9 = 6 . Сега нашият запис на бележка изглежда така:

Остава да направим изчисленията на хилядно място. Вече сме взели назаем една единица от тук, така че 1 − 1 = 0 . Записваме резултата под последния ред и вижте какво ще се случи:

Това завършва изчисленията. Нулата в началото може да бъде изхвърлена. Така че 1632 − 947 = 685 .

Отговор: 685 .

Да вземем още по-сложен пример.

Пример 7

Състояние:извадете 907 от 8002.

Много е важно дори в Ежедневието. Изваждането често може да бъде полезно, когато броите ресто в магазин. Например, имате хиляда (1000) рубли със себе си, а вашите покупки възлизат на 870. Преди да платите, ще попитате: „Колко ресто ще имам?“. И така, 1000-870 ще бъде 130. И има много различни такива изчисления и без да усвоите тази тема, ще бъде трудно в реалния живот. Изваждането е аритметична операция, по време на която второто число се изважда от първото число и резултатът ще бъде третият.

Формулата за добавяне се изразява, както следва: a - b = c

а- Вася първоначално имаше ябълки.

b- броя на ябълките, дадени на Петя.

° С- Вася има ябълки след трансфера.

Заместете във формулата:

Изваждане на числа

Изваждането на числа е лесно за усвояване от всеки първокласник. Например от 6 трябва да извадите 5. 6-5=1, 6 повече брой 5 на единица, така че отговорът ще бъде едно. Можете да добавите 1+5=6 за проверка. Ако не сте запознати с допълнението, можете да прочетете нашето.

Голямо числосе разделя на части, да вземем числото 1234, а в него: 4-единици, 3-десетици, 2-стотици, 1-хиляди. Ако извадите единици, тогава всичко е лесно и просто. Но нека вземем пример: 14-7. В числото 14: 1 е десет, а 4 е единица. 1 десет - 10 единици. След това получаваме 10 + 4-7, нека направим това: 10-7 + 4, 10 - 7 \u003d 3 и 3 + 4 \u003d 7. Верният отговор е намерен!

Нека разгледаме пример 23 -16. Първото число е 2 десетици и 3 единици, а второто е 1 десетица и 6 единици. Нека представим числото 23 като 10+10+3 и 16 като 10+6, след това да представим 23-16 като 10+10+3-10-6. Тогава 10-10=0, 10+3-6 остава, 10-6=4, след това 4+3=7. Отговорът е намерен!

По същия начин се прави със стотици и хиляди

Изваждане на колона

Отговор: 3411.

Изваждане на дроби

Представете си диня. Динята е едно цяло и разполовявайки, получаваме нещо по-малко от едно, нали? Половин единица. Как да го запиша?

½, така че означаваме половината от една цяла диня, а ако разделим динята на 4 равни части, тогава всяка от тях ще бъде означена с ¼. И така нататък…

как се изваждат дроби

Всичко е просто. Извадете от 2/4 ¼-та. При изваждането е важно знаменателят (4) на едната дроб да съвпада със знаменателя на втората. (1) и (2) се наричат ​​числители.

Така че нека извадим. Уверете се, че знаменателите са еднакви. След това изваждаме числителите (2-1)/4, така че получаваме 1/4.

Граници на изваждане

Изваждането на границите не е трудно. Тук е достатъчна проста формула, която казва, че ако границата на разликата на функциите клони към числото a, тогава това е еквивалентно на разликата на тези функции, границата на всяка от които клони към числото a.

Изваждане на смесени числа

Смесеното число е цяло число с дробна част. Тоест, ако числителят е по-малък от знаменателя, тогава дробта е по-малка от едно, а ако числителят е по-голям от знаменателя, тогава дробта е по-голяма от едно. Смесено число е дроб, която е по-голяма от единица и има подчертана цяла част, нека използваме пример:

За да извадите смесени числа, трябва:

Доведете дроби до общ знаменател.

Въведете цялата част в числителя

Направете калкулация

урок по изваждане

Изваждането е аритметично действие, при което се търси разликата на 2 числа и отговорите са третото.Формулата за събиране се изразява по следния начин: a - b = c.

Можете да намерите примери и задачи по-долу.

При дробно изважданетрябва да се помни, че:

Дадена е дроб 7/4, получаваме, че 7 е по-голямо от 4, което означава, че 7/4 е по-голямо от 1. Как да изберем цялата част? (4+3)/4, тогава получаваме сумата от дроби 4/4 + 3/4, 4:4 + 3/4=1 + 3/4. Резултат: едно цяло, три четвърти.

Изваждане 1 клас

Първият клас е началото на пътуването, началото на ученето и изучаването на основите, включително изваждането. Обучението трябва да се извършва в игрова форма. Винаги в първи клас, изчисленията започват с прости примеривърху ябълки, сладки, круши. Този метод се използва не напразно, а защото на децата им е много по-интересно, когато се играе с тях. И това не е единствената причина. Децата са виждали ябълки, сладкиши и други подобни много често в живота си и са се справяли с прехвърлянето и количеството, така че няма да е трудно да научите добавянето на такива неща.

Задачите за изваждане за първокласници могат да измислят цял ​​облак, например:

Задача 1.Сутринта, разхождайки се из гората, таралежът намери 4 гъби, а вечерта, когато се прибра, таралежът изяде 2 гъби за вечеря. Колко гъби са останали?

Задача 2.Маша отиде до магазина за хляб. Мама даде на Маша 10 рубли, а хлябът струва 7 рубли. Колко пари трябва да носи Маша вкъщи?

Задача 3.Сутринта на тезгяха в магазина имаше 7 килограма сирене. Преди обяд посетителите купиха 5 кг. Колко килограма остават?

Задача 4.Рома изнесе сладките, които баща му му даде в двора. Рома имаше 9 бонбона и даде 4 на приятеля си Никита.Колко бонбона остана на Рома?

Първокласниците решават предимно задачи, в които отговорът е число от 1 до 10.

Изваждане 2 клас

Вторият клас вече е по-висок от първия и съответно примерите за решаване също. И така, нека да започнем:

Числови задачи:

Единични цифри:

1. 10 - 5 =
2. 7 - 2 =
3. 8 - 6 =
4. 9 - 1 =
5. 9 - 3 - 4 =
6. 8 - 2 - 3 =
7. 9 - 9 - 0 =
8. 4 - 1 - 3 =

Двойни цифри:

1. 10 - 10 =
2. 17 - 12 =
3. 19 - 7 =
4. 15 - 8 =
5. 13 - 7 =
6. 64 - 37 =
7. 55 - 53 =
8. 43 - 12 =
9. 34 - 25 =
10. 51 - 17 - 18 =
11. 47 - 12 - 19 =
12. 31 - 19 - 2 =
13. 99 - 55 - 33 =

Текстови проблеми

Изваждане 3-4 клас

Същността на изваждането в 3-4 клас е изваждане в колона с големи числа.

Помислете за пример 4312-901. Като начало нека напишем числата едно под друго, така че от числото 901 единицата да е под 2, 0 под 1, 9 под 3.

След това изваждаме отдясно наляво, тоест от числото 2, числото 1. Получаваме единицата:

Изваждайки девет от три, трябва да заемете 1 десет. Тоест извадете 1 десет от 4. 10+3-9=4.

И тъй като 4 взе 1, тогава 4-1 = 3

Отговор: 3411.

Изваждане 5 клас

Пети клас е времето за работа върху сложни дроби различни знаменатели. Нека повторим правилата: 1. Числителите се изваждат, а не знаменателите.

Така че нека извадим. Уверете се, че знаменателите са еднакви. След това изваждаме числителите (2-1)/4, така че получаваме 1/4. При събиране на дроби се изваждат само числителите!

2. За да извадите, уверете се, че знаменателите са равни.

Ако има разлика между дроби, например 1/2 и 1/3, тогава ще трябва да умножите не една дроб, а и двете, за да доведете до общ знаменател. Най-лесният начин да направите това е да умножите първата дроб по знаменателя на втората и втората дроб по знаменателя на първата, получаваме: 3/6 и 2/6. Добавете (3-2)/6 и вземете 1/6.

3. Съкращаването на дроб става чрез разделяне на числителя и знаменателя на едно и също число.

Дробта 2/4 може да се редуцира до формата ½. Защо? Какво е дроб? ½ \u003d 1: 2 и ако разделите 2 на 4, тогава това е същото като разделянето на 1 на 2. Следователно дробта 2/4 \u003d 1/2.

4. Ако фракцията е по-голяма от единица, тогава можете да изберете цялата част.

Дадена е дроб 7/4, получаваме, че 7 е по-голямо от 4, което означава, че 7/4 е по-голямо от 1. Как да изберем цялата част? (4+3)/4, тогава получаваме сумата от дроби 4/4 + 3/4, 4:4 + 3/4=1 + 3/4. Резултат: едно цяло, три четвърти.

Представяне на изваждане

Линкът към презентацията е по-долу. Презентацията обхваща основите на изваждането за шести клас: Изтеглете презентация

Представяне на събиране и изваждане

Примери за събиране и изваждане

Игри за развитие на умственото броене

Специални образователни игри, разработени с участието на руски учени от Сколково, ще помогнат за подобряване на уменията за устно броене в интересна игрална форма.

Игра "Бърз резултат"

Играта "бързо броене" ще ви помогне да подобрите своя мислене. Същността на играта е, че в представената ви снимка ще трябва да изберете отговора "да" или "не" на въпроса "има ли 5 ​​еднакви плода?". Следвайте целта си и тази игра ще ви помогне в това.

Игра "Математически матрици"

"Математически матрици" страхотно мозъчни упражнения за деца, което ще ви помогне да развиете неговата умствена работа, мислено броене, бързо търсене на правилните компоненти, внимателност. Същността на играта е, че играчът трябва да намери двойка от предложените 16 числа, които да дадат общо дадено число, например на снимката по-долу това число е „29“, а желаната двойка е „5 ” и „24”.

Игра "Числено покритие"

Играта "покриване на числа" ще натовари паметта ви, докато се упражнявате с това упражнение.

Същността на играта е да запомните числото, което отнема около три секунди за запомняне. След това трябва да го играете. Докато напредвате през етапите на играта, броят на числата расте, започнете с две и продължете.

Игра "Математически сравнения"

Чудесна игра, с която можете да отпуснете тялото си и да напрегнете мозъка си. Екранната снимка показва пример за тази игра, в която ще има въпрос, свързан с картинката, на който вие ще трябва да отговорите. Времето е ограничено. Колко пъти можете да отговорите?

Играта "Познай операцията"

Играта "Познай операцията" развива мисленето и паметта. Основна същносттрябва да изберете математически знак, за да е вярно равенството. На екрана са дадени примери, погледнете внимателно и поставете желания знак „+“ или „-“, така че равенството да е вярно. Знакът "+" и "-" се намира в долната част на картинката, изберете желания знак и щракнете върху желания бутон. Ако отговорите правилно, печелите точки и продължавате да играете.

Играта "Опростете"

Играта "Опростете" развива мисленето и паметта. Основната същност на играта е бързото извършване на математическа операция. Ученик е нарисуван на екрана на черната дъска и е дадено математическо действие, ученикът трябва да изчисли този пример и да напише отговора. По-долу има три отговора, пребройте и щракнете върху нужното число с мишката. Ако отговорите правилно, печелите точки и продължавате да играете.

Играта "Визуална геометрия"

Играта "Визуална геометрия" развива мисленето и паметта. Основната същност на играта е бързо да преброите броя на защрихованите обекти и да ги изберете от списъка с отговори. В тази игра сините квадратчета се показват на екрана за няколко секунди, те трябва бързо да бъдат преброени, след което се затварят. Под таблицата са написани четири числа, трябва да изберете едно правилно число и да кликнете върху него с мишката. Ако отговорите правилно, печелите точки и продължавате да играете.

Игра касичка

Играта "Касичка" развива мисленето и паметта. Основната същност на играта е да изберете коя касичка повече пари.В тази игра са дадени четири касички, трябва да изчислите в коя касичка има повече пари и да покажете тази касичка с мишката. Ако отговорите правилно, печелите точки и продължавате да играете по-нататък.

Развитие на феноменална ментална аритметика

Разгледахме само върха на айсберга, за да разберем по-добре математиката - запишете се за нашия курс: Ускорете умственото броене - НЕ умствената аритметика.

От курса не само ще научите десетки трикове за опростено и бързо умножение, събиране, умножение, деление, изчисляване на проценти, но и ще ги отработите в специални задачи и образователни игри! Умственото броене също изисква много внимание и концентрация, които активно се тренират при решаване на интересни задачи.

Бързо четене за 30 дни

Увеличете скоростта на четене 2-3 пъти за 30 дни. От 150-200 до 300-600 wpm или от 400 до 800-1200 wpm. Курсът използва традиционни упражнения за развитие на скоростта на четене, техники, които ускоряват работата на мозъка, метод за прогресивно увеличаване на скоростта на четене, разбира психологията на бързото четене и въпросите на участниците в курса. Подходящо за деца и възрастни, четещи до 5000 думи в минута.

Развитие на паметта и вниманието при дете на 5-10 години

Курсът включва 30 урока с полезни съвети и упражнения за развитието на децата. Във всеки урок полезен съвет, някои интересни упражнения, задача към урока и допълнителен бонус в края: образователна мини игра от нашия партньор. Продължителност на курса: 30 дни. Курсът е полезен не само за децата, но и за техните родители.

Супер памет за 30 дни

Помня необходимата информациябързо и трайно. Чудите се как да отворите вратата или да измиете косата си? Сигурен съм, че не, защото това е част от живота ни. Светлина и прости упражненияза трениране на паметта можете да го направите част от живота и да правите малко през деня. Ако ядете дневни парихранения наведнъж или можете да ядете на порции през целия ден.

Тайните на мозъчния фитнес, тренираме памет, внимание, мислене, броене

Мозъкът, както и тялото, се нуждае от упражнения. Физически упражненияукрепване на тялото, умствено развитие на мозъка. 30 дни полезни упражнения и образователни игри за развитие на паметта, концентрацията, интелигентността и бързото четене ще укрепят мозъка, превръщайки го в твърд орех.

Парите и мисленето на милионера

Защо има проблеми с парите? В този курс ще отговорим подробно на този въпрос, ще погледнем дълбоко в проблема, ще разгледаме връзката ни с парите от психологическа, икономическа и емоционална гледна точка. От курса ще научите какво трябва да направите, за да разрешите всичките си финансови проблеми, да започнете да спестявате пари и да ги инвестирате в бъдещето.

Познаването на психологията на парите и начина на работа с тях прави човек милионер. 80% от хората с увеличение на доходите теглят повече заеми, ставайки още по-бедни. Самостоятелните милионери, от друга страна, ще направят милиони отново след 3-5 години, ако започнат от нулата. Този курс учи на правилното разпределение на приходите и намаляване на разходите, мотивира ви да учите и постигате цели, учи ви да инвестирате пари и да разпознавате измама.