• Ремонт
• Ремонт
• Вътрешен дизайн
• За всичко
• Относно ВиК

Начини за сравняване на обикновени дроби. Сравнение на дроби. Как да сравняваме дроби с различни знаменатели

Как да сравняваме дроби, без да ги свеждаме до общ знаменател?

Когато сравнявате дроби, първо трябва да определите дали дробите са правилни или неправилни, числителят на грешната дроб е по-голям от знаменателя и правилният знаменател е по-голям от числителя. Неправилната дроб е по-голяма от правилната. Ако и двете дроби са правилни, тогава трябва да сравните броя на знаците в знаменателите. Дроб, чийто знаменател има по-малко цифри, ще бъде по-голяма. При еднакъв брой знаци в числителите и знаменателите е необходимо да започнете да разделяте числителите на знаменатели, докато се идентифицира първата по-голяма цифра.

Например, имаме 5/10 и 2/3 - как да сравним тези две числа, без да доведем дробта до общ знаменател? Достатъчно е да вземете калкулатор (или смартфон) и да извършите действие, тоест да разделите дробите. В резултат на това се получават числата 0,5 и 0,67, което означава, че дробта 2/3 е по-голяма от 5/10.

Първо, трябва да обърнете внимание на самата фракция - грешната във всеки случай ще бъде по-голяма от правилната. Неправилен е този, който има по-голям числител от знаменател.

Е, следващата опция е просто да извършите процеса на разделяне и да видите ясно кой е по-голям.

В такива случаи винаги се опитвам по някакъв начин да съкратя дробите наум и да гледам отношението на числителя към знаменателя. Ето един пример: има дроб 7/14 и 3/4. След като намалихме първата фракция (не можете да я намалите по принцип), получаваме 1/2 или половината, но 3/4 очевидно е повече от половината (75%). Следователно втората фракция ще бъде по-голяма. Всичко това се обмисля в ума и автоматично, естествено.

Е, първо погледнете знаменателя. Ако една дроб има по-малко, това вероятно е най-малката дроб. След това погледнете числителя. Аз например гледам и гадая. Понякога помага. Може да помогне и на вас...

• Има няколко дроби, които трябва да сравните, без да ги свеждате до общ знаменател. Тук можете да изпробвате няколко спекулативни трика.

  1. Вижте кои са правилните и кои неправилните дроби. С първите е просто - числителят е по-малък от знаменателя, там няма никой, някаква част. 5/8. Вторите изискват по-адекватна форма 1 + някаква опашка, в която числителят изпреварва знаменателя. 8/5. Една неправилна дроб е по-голяма от всяка правилна дроб.
  2. Можете да включите фантазията си и да отговорите на този въпрос: Колко дроби липсват на едно? 5/6 срещу 7/8. Разбира се, последното число печели, защото липсва осмата част, която е много по-малка от шестата част.
  3. Може да се сравни с половината. За да направите това, може да се наложи да добавите видимост, например да нарисувате кръгове и да нарисувате необходимите части в тях. Ако и двете са по-малко или повече, тогава трябва да потърсите друга дроб, за да сравните двете дроби.

Две неравни дроби подлежат на допълнително сравнение, за да се установи коя дроб е по-голяма и коя е по-малка. За да сравним две дроби, има правило за сравняване на дроби, което ще формулираме по-долу, а също така ще анализираме примери за прилагането на това правило при сравняване на дроби с еднакви и различни знаменатели. В заключение ще покажем как да сравняваме дроби с еднакви числители, без да ги редуцираме до общ знаменател, а също така ще разгледаме как да сравняваме обикновена дроб с естествено число.

Навигация в страницата.

Сравняване на дроби с еднакви знаменатели

Сравняване на дроби с еднакви знаменателие по същество сравнение на броя на равните дялове. Например обикновената дроб 3/7 определя 3 части 1/7, а дробта 8/7 съответства на 8 части 1/7, така че сравняването на дроби с еднакви знаменатели 3/7 и 8/7 се свежда до сравняване на числата 3 и 8, тоест за сравняване на числители.

От тези съображения следва правило за сравняване на дроби с еднакъв знаменател: От две дроби с еднакъв знаменател по-голямата дроб е тази, чийто числител е по-голям, а по-малката е дробта, чийто числител е по-малък.

Посоченото правило обяснява как да сравняваме дроби с еднакви знаменатели. Помислете за пример за прилагане на правилото за сравняване на дроби с еднакви знаменатели.

Пример.

Коя част е по-голяма: 65/126 или 87/126?

Решение.

Сравнени знаменатели обикновени дробиса равни и числителят 87 на дробта 87/126 е по-голям от числителя 65 на дробта 65/126 (ако е необходимо, вижте сравнението на естествените числа). Следователно, според правилото за сравняване на дроби с еднакви знаменатели, дробта 87/126 е по-голяма от дробта 65/126.

Отговор:

Сравняване на дроби с различни знаменатели

Сравняване на дроби с различни знаменателиможе да се сведе до сравняване на дроби с еднакви знаменатели. За да направите това, просто трябва да приведете сравнените обикновени дроби към общ знаменател.

И така, за да сравните две дроби с различни знаменатели, трябва

• привеждат дроби към общ знаменател;
• сравнете получените дроби с еднакви знаменатели.

Нека да разгледаме едно примерно решение.

Пример.

Сравнете дробта 5/12 с дробта 9/16.

Решение.

Първо, привеждаме тези дроби с различни знаменатели към общ знаменател (вижте правилото и примерите за привеждане на дроби към общ знаменател). Като общ знаменател вземете най-малкия общ знаменател, равен на LCM(12, 16)=48. Тогава допълнителният множител на дробта 5/12 ще бъде числото 48:12=4 , а допълнителният множител на дробта 9/16 ще бъде числото 48:16=3 . Получаваме И .

Сравнявайки получените дроби, имаме . Следователно дробта 5/12 е по-малка от дробта 9/16. Това завършва сравнението на дроби с различни знаменатели.

Отговор:

Нека намерим друг начин за сравняване на дроби с различни знаменатели, който ще ви позволи да сравнявате дроби, без да ги свеждате до общ знаменател и всички трудности, свързани с този процес.

За да сравните дроби a / b и c / d, те могат да бъдат намалени до общ знаменател b d, равно на произведениетознаменатели на сравнявани дроби. В този случай допълнителните множители на дробите a/b и c/d са съответно числата d и b, а първоначалните дроби се свеждат до дроби и с общ знаменател b d . Припомняйки си правилото за сравняване на дроби с еднакви знаменатели, заключаваме, че сравнението на оригиналните дроби a / b и c / d се свежда до сравняване на продуктите от a d и c b.

От това следва следното правило за сравняване на дроби с различни знаменатели: ако a d>b c , тогава , и ако a d

Помислете за сравняване на дроби с различни знаменатели по този начин.

Пример.

Сравнете обикновените дроби 5/18 и 23/86.

Решение.

В този пример a=5, b=18, c=23 и d=86. Нека изчислим продуктите a d и b c . Имаме d=5 86=430 и b c=18 23=414 . Тъй като 430>414, дробта 5/18 е по-голяма от дробта 23/86.

Отговор:

Сравняване на дроби с еднакъв числител

Дроби с еднакви числители и различни знаменатели със сигурност могат да се сравняват с помощта на правилата, обсъдени в предишния параграф. Резултатът от сравняването на такива дроби обаче е лесен за получаване чрез сравняване на знаменателите на тези дроби.

Има такъв правило за сравняване на дроби с еднакъв числител: От две дроби с еднакъв числител, тази с по-малък знаменател е по-голяма, а тази с по-голям знаменател е по-малка.

Нека разгледаме примерно решение.

Пример.

Сравнете дробите 54/19 и 54/31.

Решение.

Тъй като числителите на сравняваните дроби са равни и знаменателят 19 на дробта 54/19 е по-малък от знаменателя 31 на дробта 54/31, тогава 54/19 е по-голямо от 54/31.

Тази статия се занимава със сравнението на дроби. Тук ще разберем коя от дробите е по-голяма или по-малка, ще приложим правилото и ще анализираме примери за решението. Сравнете дроби с еднакви и различни знаменатели. Нека сравним обикновена дроб с естествено число.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Сравняване на дроби с еднакви знаменатели

Когато сравняваме дроби с еднакви знаменатели, ние работим само с числителя, което означава, че сравняваме дроби от число. Ако има дроб 3 7 , тогава тя има 3 части 1 7 , тогава дробта 8 7 има 8 такива части. С други думи, ако знаменателят е един и същ, числителите на тези дроби се сравняват, тоест 3 7 и 8 7 се сравняват числата 3 и 8.

Това предполага правилото за сравняване на дроби с еднакви знаменатели: от наличните дроби с еднакви показатели за по-голям се смята този, чийто числител е по-голям и обратно.

Това предполага, че трябва да обърнете внимание на числителите. За да направите това, помислете за пример.

Пример 1

Сравнете дадените дроби 65 126 и 87 126 .

Решение

Тъй като знаменателите на дробите са еднакви, нека преминем към числителите. От числата 87 и 65 е очевидно, че 65 е по-малко. Въз основа на правилото за сравняване на дроби с еднакви знаменатели имаме, че 87126 е по-голямо от 65126.

Отговор: 87 126 > 65 126 .

Сравняване на дроби с различни знаменатели

Сравнението на такива дроби може да се сравни със сравнението на дроби с еднакви показатели, но има разлика. Сега трябва да сведем дробите до общ знаменател.

Ако има дроби с различни знаменатели, за да ги сравните, трябва:

• намерете общ знаменател;
• сравнете дроби.

Нека да разгледаме тези стъпки с пример.

Пример 2

Сравнете дроби 5 12 и 9 16 .

Решение

Първата стъпка е да приведете дробите към общ знаменател. Това се прави по следния начин: намира се LCM, тоест най-малкият общ делител, 12 и 16 . Това число е 48. Необходимо е да се впишат допълнителни фактори към първата фракция 5 12, това число се намира от частното 48: 12 = 4, за втората фракция 9 16 - 48: 16 = 3. Нека го запишем така: 5 12 = 5 4 12 4 = 20 48 и 9 16 = 9 3 16 3 = 27 48.

След като сравним дробите, получаваме това 20 48< 27 48 . Значит, 5 12 меньше 9 16 .

Отговор: 5 12 < 9 16 .

Има и друг начин за сравняване на дроби с различни знаменатели. Извършва се без привеждане към общ знаменател. Нека разгледаме един пример. За да сравним дроби a b и c d, редуцираме до общ знаменател, след това b · d, тоест произведението на тези знаменатели. Тогава допълнителните множители за дроби ще бъдат знаменателите на съседната дроб. Това се записва като a · d b · d и c · b d · b . Използвайки правилото с еднакви знаменатели, имаме, че сравнението на дроби е сведено до сравнения на продуктите a · d и c · b. От тук получаваме правилото за сравняване на дроби с различни знаменатели: ако a d > b c, тогава a b > c d, но ако a d< b · c , тогда a b < c d . Рассмотрим сравнение с разными знаменателями.

Пример 3

Сравнете дроби 5 18 и 23 86.

Решение

Този пример има a = 5, b = 18, c = 23 и d = 86. След това е необходимо да се изчислят a · d и b · c . От това следва, че a d = 5 86 = 430 и b c = 18 23 = 414 . Но 430 > 414, тогава дадената дроб 5 18 е по-голяма от 23 86.

Отговор: 5 18 > 23 86 .

Сравняване на дроби с еднакъв числител

Ако дробите имат еднакви числители и различни знаменатели, тогава можете да извършите сравнението според предходния параграф. Резултатът от сравнението е възможен при сравняване на техните знаменатели.

Има правило за сравняване на дроби с еднакви числители : От две дроби с еднакъв числител по-голямата дроб е тази с по-малък знаменател и обратно.

Нека разгледаме един пример.

Пример 4

Сравнете дроби 54 19 и 54 31.

Решение

Имаме, че числителите са еднакви, което означава, че дроб със знаменател 19 е по-голяма от дроб със знаменател 31. Това става ясно от правилото.

Отговор: 54 19 > 54 31 .

В противен случай можете да разгледате пример. Има две чинии, върху които 1 2 пити, ана още 1 16 . Ако изядете 12 пайове, ще се наситите по-бързо, отколкото само 116. Оттук и заключението, че най-големият знаменател с еднакви числители е най-малкият при сравняване на дроби.

Сравняване на дроб с естествено число

Сравнението на обикновена дроб с естествено число е същото като сравнение на две дроби със знаменатели, записани във формата 1. Нека да разгледаме пример по-долу за повече подробности.

Пример 4

Необходимо е да се направи сравнение 63 8 и 9 .

Решение

Необходимо е да представим числото 9 като дроб 9 1 . Тогава трябва да сравним дроби 63 8 и 9 1. Това е последвано от привеждане до общ знаменател чрез намиране на допълнителни фактори. След това виждаме, че трябва да сравним дроби с еднакви знаменатели 63 8 и 72 8 . Въз основа на правилото за сравнение, 63< 72 , тогда получаем 63 8 < 72 8 . Значит, заданная дробь меньше целого числа 9 , то есть имеем 63 8 < 9 .

Отговор: 63 8 < 9 .

Ако забележите грешка в текста, моля, маркирайте я и натиснете Ctrl+Enter

IN Ежедневиеточесто трябва да сравняваме дробни стойности. През повечето време това не създава никакви проблеми. Всъщност всеки разбира, че половин ябълка е по-голяма от четвърт. Но когато е необходимо да го запишете като математически израз, може да бъде трудно. Прилагайки следното математически правила, можете лесно да се справите с тази задача.

Как да сравняваме дроби с еднакъв знаменател

Тези фракции са най-лесни за сравнение. В този случай използвайте правилото:

От две дроби с еднакъв знаменател, но различен числител, по-голямата е тази, чийто числител е по-голям, а по-малката е тази, чийто числител е по-малък.

Например, сравнете дробите 3/8 и 5/8. Знаменателите в този пример са равни, така че прилагаме това правило. 3<5 и 3/8 меньше, чем 5/8.

Наистина, ако нарежете две пици на 8 филийки, тогава 3/8 филийки винаги са по-малко от 5/8.

Сравняване на дроби с еднакви числители и различни знаменатели

В този случай се сравняват размерите на дяловете в знаменателя. Правилото, което трябва да се приложи е:

Ако две дроби имат еднакъв числител, тогава по-голямата дроб е тази с по-малък знаменател.

Например, сравнете дробите 3/4 и 3/8. В този пример числителите са равни, така че използваме второто правило. Дробта 3/4 има по-малък знаменател от дробта 3/8. Следователно 3/4>3/8

Наистина, ако изядете 3 парчета пица, разделени на 4 части, ще бъдете по-сити, отколкото ако сте изяли 3 парчета пица, разделени на 8 части.

Сравняване на дроби с различни числители и знаменатели

Прилагаме третото правило:

Сравнението на дроби с различни знаменатели трябва да се сравнява с дроби с еднакви знаменатели. За да направите това, трябва да приведете дробите към общ знаменател и да използвате първото правило.

Например, трябва да сравните дроби и . За да определим по-голямата дроб, привеждаме тези две дроби към общ знаменател:

• Сега нека намерим втория допълнителен фактор: 6:3=2. Записваме го върху втората дроб: