Modulul Young (de elasticitate). Caracteristicile de elasticitate și rezistență ale materialelor
Ca manuscris
Ministerul Educației al Federației Ruse
Academia de Stat de Arhitectură și Inginerie Civilă din Volgograd
Departamentul de Fizică
MĂSURAREA MODULULUI TINERULUI
Metoda ROD BENDING
Ghid pentru munca de laborator Nr. 5
Volgograd 2010
UDC 539.4(076.5)
Măsurarea modulului Young folosind metoda de îndoire a tijei: Metoda. instructiuni pentru munca de laborator/ Comp. , ; VolgGASA. Volgograd, 2003, 16 p.
Scopul lucrării este de a studia deformațiile elastice, de a testa legea lui Hooke și de a determina modulul Young al unei tije metalice folosind metoda de îndoire. Sunt date definiții ale conceptelor de bază ale teoriei elasticității, sunt explicate mecanismele microscopice ale deformațiilor elastice și plastice și sunt date date tabelare privind proprietățile elastice și de rezistență ale solidelor. Este schițată tehnica de măsurare, este descrisă procedura de realizare a lucrării și analiza datelor experimentale. Au fost formulate sarcini pentru UIRS. Sunt date reguli de siguranță și sunt date întrebări de control.
Pentru studenții tuturor specialităților la disciplina „Fizică”.
Il. 6. Tabelul. 3. Bibliografie 8 titluri
© Statul Volgograd
Academia de Arhitectură și Construcții, 2003
© compilație,
C lucrare de molid . Studiul deformațiilor elastice, verificarea legii lui Hooke și
determinarea modulului de Young al unui metal prin metoda de curbare a tijei.
Dispozitive și accesorii : instalatie de masurare a deformarii probelor metalice sub forma de tije, probe pentru cercetare, un set de greutati, etuie, micrometru.
1. Introducere teoretică
1.1. Deformații, tipuri de deformații
Spre deosebire de gaze, care nu au nici formă proprie, nici volum propriu, spre deosebire de lichide, care nu au formă proprie, dar au volum propriu, solidele au atât volum propriu, cât și formă proprie. Sub influența externă forte mecanice iar din alte motive (de exemplu, atunci când sunt încălzite, sub influența câmpurilor electrice sau magnetice), solidele își schimbă atât volumul, cât și forma, adică. deformat.
Atunci când un corp solid este deformat, particulele sale sunt deplasate din pozițiile lor inițiale de echilibru către altele noi. Această deplasare este împiedicată de forțele de interacțiune dintre particule: în corpul deformat apar forțe elastice, echilibrând forțele externe care au cauzat deformarea.
După natura forţelor emergente aloca elasticȘi plastic deformare. Dacă forțele care acționează asupra unui corp solid sunt suficient de mici astfel încât după eliminarea acestor forțe să fie restabilite atât volumul corpului, cât și forma acestuia (adică, deformația dispare), atunci deformațiile se numesc elastic. În acest caz, particulele corpului solid revin la pozițiile inițiale de echilibru. Cu forțe externe suficient de mari sau cu acțiunea prelungită a acestora, are loc o restructurare ireversibilă a rețelei cristaline, iar deformațiile nu dispar complet după eliminarea forțelor externe. Astfel de deformari se numesc plastic.
Prin natura distorsiunilor geometrice Există două tipuri principale de deformații: deformarea entorse (comprimare) și deformare schimb(Fig. 1). Orice altă deformare, de exemplu, încovoiere, torsiune, poate fi reprezentată ca o combinație a acestor două tipuri principale de deformare.
După natura distribuţiei deformaţiilorÎn volumul unui corp se disting deformații omogene și neomogene. Deformarea se numește omogen, dacă toate cuburile elementare din care poate fi compus mental un corp sunt deformate în același mod. Cele mai simple deformații elementare sunt alungirea relativă și forfecarea. Modificarea lungimii unui corp ca urmare a întinderii (sau compresiei) acestuia față de valoarea inițială l 0 la l, egal cu , se numește deformare absolută la întindere(D l > 0) sau comprimare(D l < 0). Alungirea relativă pe 
se numeste cantitatea e = D l/l 0.
În timpul deformării uniforme prin forfecare, doar forma se schimbă, iar volumul corpului rămâne neschimbat (Fig. 1, b). Fiecare strat orizontal este deplasat în raport cu straturile învecinate. În timpul forfecării, orice linie dreaptă care era perpendiculară pe straturile tăiate înainte de deformare se va roti printr-un anumit unghi. Se numește cantitatea deplasare relativă. Unghiul este mic, așa că ei presupun .
, Unde – rezultanta forțelor care acționează asupra elementului de suprafață https://pandia.ru/text/78/101/images/image009_97.gif" width="87" height="25">, (1)
unde este forța aplicată normal la secțiunea transversală a corpului tijei (Fig. 1, A).
Stresul tangenţial, care rezultă dintr-o deplasare uniformă, poate fi calculată în mod similar:
– forța tangențială paralelă cu planul de forfecare (Fig. 1, b).
Tensiunea se numește adevărată dacă se ia în considerare modificarea ariei Sîn timpul deformării și condiționat dacă S– zona corpului neformat.
1.2. legea lui Hooke
Pentru mici deformari elastice efectuat legea lui Hooke: tensiunile care apar într-un corp deformat elastic sunt direct proporționale cu mărimea deformației relative. Pentru deformațiile elastice de tensiune (compresie) și forfecare, legea lui Hooke este exprimată prin ecuațiile:
Unde EȘi G– caracteristicile proprietăților elastice ale substanței. Factorul de proporționalitate Eîntre tensiunea normală s n iar deformarea relativă de tracțiune (compresivă) e se numește modul elastic sau modul lui Young. Factorul de proporționalitate Gîntre tensiunea tangenţială st şi deplasarea relativă https://pandia.ru/text/78/101/images/image015_66.gif" width="64" height="19">, (4)
Unde K– coeficientul de compresie globală (modul de deformare volumetrică).
Formulele (3) exprimă așa-numita lege elementară a lui Hooke, care determină relația dintre efort și deformare în aceeași direcție (direcția forței aplicate). Totuși, deformațiile pot apărea și în direcții care nu coincid cu direcția forței. De exemplu, atunci când o probă este întinsă (Fig. 1, A) nu are loc doar alungirea lui, ci și compresia pe direcția transversală. Deformarea transversală în tensiune sau compresie este caracterizată de raportul lui Poisson n, egal cu raportul deformarea transversală la longitudinală în regiunea elastică (vezi Tabelul 1). Legea lui Hooke generalizată, scrisă luând în considerare posibilele deformații în trei direcții, are forma:
https://pandia.ru/text/78/101/images/image017_60.gif" width="173" height="29">, (5)
,
unde sunt indicii X, yȘi z indicați direcțiile axelor de coordonate de-a lungul cărora se calculează tensiunile corespunzătoare și deformațiile de întindere (de compresiune) relative. Și în mod similar a generalizat legea lui Hooke pentru schimbare:
https://pandia.ru/text/78/101/images/image022_40.gif" width="193" height="51">. (7)
1.3. Diagrama tensiunii
În Fig. 2. Punct B pe diagramă separă zonele de deformații elastice și plastice, punctul C corespunde începutului distrugerii corpului.
https://pandia.ru/text/78/101/images/image024_43.gif" width="13" height="16 src="> și rămâne, dar când este complet descărcat, corpul păstrează deformarea reziduală OR. În materialele în care deformațiile plastice sunt foarte dezvoltate, există o regiune de curgere BB¢ , unde o creștere a dimensiunii corpului are loc la o tensiune constantă. Această etapă de încărcare a materialului poate fi înlocuită cu o secțiune B¢ C relație neliniară între https://pandia.ru/text/78/101/images/image025_39.gif" width="16" height="16">. Apoi punctul B¢ este identificat cu limita de curgere. De obicei, granițele clare între zone BB¢ Și B¢ C nu, iar limita de curgere este determinată condiționat. Condiţional stresul de randament(s0.2) este solicitarea, după încărcare la care și descărcarea ulterioară, deformația reziduală este de 0,2% din lungimea inițială, adică = 0,002 (pentru comparație: limita elastică condiționată este solicitarea, după aplicarea căreia deformarea reziduală este mai mică de 0,05 % lungimea inițială). Domeniul debitului BB¢ se observă nu pentru toate materialele, ci numai pentru cele din plastic cu un caracter vâscos de distrugere. În materialele fragile, limita elastică coincide cu rezistența la tracțiune, distrugerea unor astfel de materiale, care are loc fără deformare plastică vizibilă, se numește fragilă.
Rezistență la tracțiune(rezistență temporară 628 " style="width:471.3pt;border-collapse:collapse">
Material
E, GPa
Modulul de forfecare
G, GPa
Coeficient
Poisson
rezistență la tracțiune
rezistență la tracțiune
pentru compresie
Rezistență la tracțiune
În cot, MPa
(17–17,5)∙103
Aluminiu
Lemn
Plexiglas
Aliaje de titan
Oțeluri de înaltă rezistență
În timpul fracturii fragile https://pandia.ru/text/78/101/images/image025_39.gif" width="16" height="16"> > B, deformarea este concentrată într-o secțiune a probei, unde secțiunea transversală scade, formând denumit gât O fisură apare în gât perpendicular pe axa de tracțiune, care crește în această direcție până când proba este complet distrusă. În acest caz, B caracterizează rezistența materialului la deformare plastică fractură..gif" width="16 height=16" height="16". ">0,2), modulul Young E sunt parametrii de bază incluși în GOST pentru furnizarea de materiale structurale și în certificatele de testare de acceptare; sunt incluse în calculele de rezistență și durată de viață.
1.3. Mecanisme microscopice de deformare
Proprietățile elastice ale corpurilor depind de structura lor, de natura poziției relative și de mișcarea particulelor (atomi, molecule) incluse în compoziția lor. Poziția relativă și mișcarea particulelor este determinată de forțele de interacțiune dintre ele. Atomii și ionii unui cristal experimentează acțiunea particulelor învecinate ca forțe atractive f etc., și forțe de respingere f de la, ale căror valori depind de distanța dintre particule. Prin origine, acestea sunt forțe de natură electrostatică, direcțiile vectorilor de forță f la f din contrarii, energia potenţială atractivă este negativă, iar energia potenţială respingătoare este pozitivă. În acest caz, forțele de respingere scad mai repede odată cu creșterea distanței decât forțele de atracție. Prin urmare, dependențele energiei potențiale totale W transpirație și forța rezultată f tăiat de distanță r au forma prezentată în fig. 3. Pentru o anumită distanță între particule r 0, numit echilibru, energia potențială este minimă (Fig. 3, A), iar forța rezultată devine zero (Fig. 3, b).
Când un corp este comprimat de forțe externe, distanța dintre particule devine mai mică r 0, iar forțele de respingere apar în corp, împiedicând comprimarea acestuia. Când un corp este întins, distanțele dintre particulele sale depășesc r 0, rezultând forțe atractive care împiedică întinderea. Astfel, atunci când particulele deviază de la poziția de echilibru în orice direcție, apar forțe care tind să le readucă la o stare de echilibru.
Cu o deformare elastică constantă, forțele elastice interne rezultate în orice secțiune a corpului echilibrează forțele externe care acționează asupra corpului. Prin urmare, în timpul deformării elastice, mărimea forțelor interne poate fi determinată de mărimea forțelor externe aplicate corpului. Odată ce forțele externe sunt îndepărtate, forțele interne vor readuce particulele în pozițiile lor de echilibru și deformațiile vor dispărea. Totuși, acest lucru va avea loc numai pentru deformații mici, când mediul particulelor deplasate rămâne neschimbat. În acest caz, forțele interacțiunii lor sunt proporționale cu mărimea abaterii particulei de la poziția de echilibru ( r – r 0), care corespunde legii lui Hooke în zonă CD strâmb f(r) (Fig. 3, b).
Cu deplasări suficient de mari, particulele corpului deformabil din pozițiile anterioare de echilibru cad în cele învecinate, ocupate anterior de alte particule, care se deplasează și ele în noi poziții de echilibru. Când forțele externe dispar, noile poziții de echilibru sunt păstrate, prin urmare, apar deformații reziduale. Acesta este mecanismul pentru apariția deformațiilor plastice, care se realizează de obicei în timpul deplasărilor atomice - alunecarea planurilor atomice sau în timpul reorientării lor (înfrățire).
Este incorect să credem că deformațiile plastice prin forfecare se formează prin deplasarea unei părți a cristalului față de alta. Dacă ar fi așa, atunci rezistența la forfecare a cristalelor ar fi de 100-1000 de ori mai mare decât ceea ce se întâmplă de fapt în realitate. Natura formării de forfecare este asociată cu imperfecțiunea structurii cristaline a solidelor, cu formarea și mișcarea defectelor. Defectele structurale bazate pe caracteristici geometrice sunt împărțite în defecte punctiforme (zero-dimensionale), liniare (unidimensionale), de suprafață (bidimensionale) și volumetrice (tridimensionale).
Defectele punctiforme localizate în puncte individuale ale cristalului includ posturi vacante(locuri vacante ale rețelei cristaline), atomi în interstițiiȘi atomi de impurități în locuri sau interstiții.
Defectele liniare sunt acelea în care încălcarea structurii corecte a rețelei cristaline este concentrată în apropierea anumitor linii. Liniile care separă regiunea de deformare prin forfecare de regiunea neformată se numesc dislocații. Distinge regionalȘi luxații șuruburilor(Fig. 4, a, b). Dislocarea marginilor OO" (în Fig. 4, A este indicat printr-un simbol) a apărut atunci când o parte a cristalului a fost deplasată cu o distanță interatomică și reprezintă marginea unui semiplan suplimentar. Dislocarea muchiei este perpendiculară pe vectorul forfecare, dislocarea șurubului OO" paralel cu vectorul de deplasare (Fig. 4, b).
O dislocare, care provoacă distorsiunea elastică a rețelei, creează un câmp de forță în jurul său, caracterizat în fiecare punct printr-o anumită tangentă (st) și normală (s). n) stresează. Când o altă luxație intră în acest câmp, apar forțe care tind să apropie dislocațiile sau să le împingă una de cealaltă. Rezistența materialului depinde de densitatea și mobilitatea luxațiilor.
Umiditatea" href="/text/category/vlazhnostmz/" rel="bookmark">umiditatea și temperatura mediului, metode de compactare prin vibrații). Tehnologiile de întărire sunt dezvoltate în funcție de tipul și scopul betonului (greu, ușor, hidraulic, rutier, rezistent la căldură etc. P.). Structuri din beton armatîntărit prin pretensionare. Betonul tensionat este creat prin încălzirea armăturii, ducând la dilatarea termică a acesteia și la răcirea ulterioară la finalizarea procesului de întărire a betonului. Deformațiile compresive rezultate ale armăturii creează tensiuni de compresiune în beton. În timpul funcționării structurii în condițiile tensiunii acesteia, tensiunile interne existente sunt direcționate împotriva forțelor externe, ceea ce crește semnificativ rezistența la tracțiune. În mod similar, ele măresc rezistența la încovoiere prin crearea unor momente interne de forțe în interiorul structurii care sunt opuse momentelor externe de forțe care apar în modul de funcționare.
2. Tehnica de măsurare
Scopul lucrării este de a determina modulul lui Young pe baza studiului deformării elastice la încovoiere. Părți ale multor structuri suferă deformare la îndoire. O grindă sau placa care se află pe suporturi se îndoaie atât sub propria greutate, cât și sub influența unei sarcini aplicate F(Fig. 5). Schema de testare la încovoiere (Fig. 5) este furnizată de GOST pentru a determina limitele rezistenței la încovoiere. Aceeași schemă în acest lucru folosit pentru a determina modulul lui Young.
https://pandia.ru/text/78/101/images/image030_33.gif" width="56" height="21">. (8)
Măsurând https://pandia.ru/text/78/101/images/image031_31.gif" width="15" height="20 src=">/ Fși calculați modulul lui Young folosind formula
Unde l- lungime, b- latime, h- grosimea tijei, k– coeficientul de elasticitate la încovoiere, determinat din (8).
Pentru a fundamenta formula (9), luăm în considerare un fragment dintr-o tijă care suferă deformare la îndoire (Fig. 6, A). La echilibru forța F este echilibrată de forțele elastice rezultate F t direcționat tangențial la straturile deformabile (Fig. 6, A, b). Pe de altă parte, rezultanta forțelor elastice este perpendiculară pe secțiunea transversală a tijei și creează solicitări normale.
La îndoire, corpul suferă deformare la tracțiune pe partea convexă și deformare prin compresie pe partea concavă. În interiorul tijei curbate există strat neutru,în care nu există deformaţii de compresiune sau de tracţiune. Deoarece stratul neutru nu își schimbă lungimea, lungimea liniei O 1O 2 aparținând stratului neutru este egal cu dx = r d A , Unde r– raza de curbură a stratului neutru, d a este unghiul dintre planurile secțiunii transversale ale tijei.
Linia AB, situată sub stratul neutru la distanță z, suferă deformare la tracțiune. Lungimea sa este 
. În consecință, elongațiile absolute și relative sunt egale:
https://pandia.ru/text/78/101/images/image037_26.gif" width="136" height="48 src=">.
Din legea lui Hooke pentru întindere obținem
https://pandia.ru/text/78/101/images/image039_26.gif" width="85" height="25">, iar momentul său este egal cu . Găsim momentul total al forței prin integrare:
https://pandia.ru/text/78/101/images/image042_21.gif" width="99" height="31 src="> (unitatea de măsură m4) este o măsură a rezistenței unei secțiuni transversale a unui corp la deformare la încovoiere, spre deosebire de conceptele fizice ale momentului de inerție al unui corp solid https://pandia.ru/text/78/101/images/image044_20.gif" width="172" height=" 60 src=">,
din care rezultă formulele (8) şi (9).
În testele standard de rezistență, sarcina aplicată este crescută până când corpul eșuează, înregistrând forța F = Fm, la care tija se rupe. Rezistența la încovoiere este calculată folosind formula
https://pandia.ru/text/78/101/images/image046_20.gif" width="65" height="25 src=">.gif" width="168" height="55">, (12 )
unde D Ei= E miercuri – Ei, găsiți coeficientul Student a folosind tabelul Student la W= 0,95 și n= 5. În conformitate cu eroarea, rotunjiți rezultatul și prezentați-l sub formă E = (E medie ± D E) Pa. Comparați rezultatele cu tabelele. Formulați concluzii despre lucrare, inclusiv un comentariu privind fezabilitatea legii lui Hooke și o evaluare a rezultatelor obținute.
masa 2
Dimensiunile tijei de testare
Material (otel, alama...) |
||||
latime, mm | grosime, mm | |||
Tabelul 3
Rezultatele măsurătorii modulului Young
ni 1, mm | ni 2, mm | ni 3, mm | ni medie, mm |
(n0 miercuri – ni miercuri) | E, | ( E)2, |
|||||
E exp = ( E mier E)·1011 Pa |
Măsuri de siguranță
· Tija de oțel nu este fixată pe suporturi. Pentru a preveni căderea tijei și greutăților, instalați greutățile cu grijă.
· Nu lăsaţi unitatea în funcţiune.
Sarcini pentru activități educaționale și de cercetare
1. Studiul proprietăților elastice ale diferitelor materiale de construcție.
2. Studiul abaterilor de la legea lui Hooke pentru tijele din plastic, sticlă organică și alte materiale plastice.
3. Estimarea parametrilor microscopici ai interacțiunilor interatomice.
4. Estimarea rezistenței teoretice a solidelor cu o rețea cristalină ideală, compararea cu valorile experimentale. Teoriile moderne ale distrugerii.
Când finalizați sarcinile, utilizați literatură suplimentară.
Întrebări de control
1. Tipuri de deformații. Legea lui Hooke pentru deformații elastice: tensiune (compresie) uniaxială și integrală. Legea lui Hooke pentru deformații prin forfecare.
2. Sensul fizic Modulul Young, modulul de forfecare, raportul lui Poisson, relația dintre aceste mărimi. Legea lui Hooke generalizată.
3. Mecanismul microscopic de deformare a solidelor. Arată pe grafice dependența energiei potențiale și a forței de interacțiune de distanța dintre atomi regiunea de valabilitate a legii lui Hooke.
4. Diagrama tensiunii. Limitele elasticității, fluidității, rezistenței.
5. Principalul mecanism de distrugere a solidelor. Rolul defectelor. Tipuri de defecte. Metode de creștere a rezistenței materialelor.
6. Sarcină. Aflați alungirea relativă a unui suspendat vertical cablu de oțel sub influența propriei greutăți de 100 kg. Aria secțiunii transversale S = 5 cm2.
7. Sarcină. La două fețe opuse ale unei bare de oțel cu o secțiune transversală S= 10 cm2 forțe aplicate F 1 = F 2 = 10 kg. Determinați mărimea deplasării relative.
8. Sarcină. Folosind valorile modulului Young obținute în lucrare, estimați ce sarcină cea mai mare poate fi suportată de un fir cu un diametru de d= 1 mm, fără a depăși limita elastică? De asemenea, estimați intervalul de valori ale forțelor aplicate corespunzătoare regiunii de curgere. Pentru calcule, utilizați valoarea modulului Young obținută în munca dvs. și datele din tabel. 1.
9. Sarcină. Pentru structurile de precomprimare se folosesc două metode: tensiunea mecanică și dilatarea termică a armăturii, în care este necesară crearea unei tensiuni s0 egală cu 90% din limita de curgere. Determinați alungirea necesară a tijei de oțel pentru solicitarea necesară s0. Calculați ce forță trebuie aplicată barei de armare din oțel pentru aceasta sau câte grade pentru a o încălzi? Cu dilatarea termică, alungirea relativă este direct proporțională cu creșterea temperaturii e = a D T, unde a = 1,2·10–5 deg–1. Lungimea tijei l 0 = 2,5 m, diametru 10 mm, modulul Young al oțelului E= 210 GPa, limita de curgere st = 260 MPa.
Bibliografie
1. curs de fizica. M.: Mai sus. scoala, 1999.
2. Curs scurt fizică: manual. manual pentru universități. M.: Mai sus. scoala, 2000.
3. Curs de fizică / , . M.: Mai sus. scoala, 1999.
4. Yavorsky B.M. Manual de fizică pentru studenți și ingineri. – Ed. a II-a. corr. si suplimentare / , . M.: Mai sus. scoala, 1999.
5. Fizica stării solide / , M.: Vyssh. şcoală, 2000. Ch. 2–4.
6. Fizica stării solide. M.: Mai sus. şcoală, 1975. p. 56–88.
7. Materiale de construcție si produse. M.: Mai sus. școală, 1983. §1.3, § 6, 7.
8. Proprietăţile termofizice ale materialelor: Lucrări educaţionale şi de cercetare la cursul de fizică / Comp. , ; VolgISI. Volgograd. 1983. p. 6–8.
9. Materiale Gorceakov: Manual. Pentru universități./ , . M.: Stroyizdat, 1986.– 688 p.
10. Mărimi fizice: Manual/ etc.; Ed. , . M.: Energoizdat, 1991.1232 p.
Modulul lui Young se mai numește și constantă de rigiditate elastică sau pur și simplu rigiditate.
* Date pentru beton greu, de înaltă rezistență (pentru beton ușor sv = 5–15 MPa).
** Se acordă pentru beton rutier.
Aplicație:
Măsurarea modulului elastic longitudinal, a modulului de forfecare și a raportului lui Poisson (deformare transversală) în materiale structurale izotrope nedispersive.
Informații generale:
Definit ca raportul dintre efort (forța pe unitate de suprafață) și deformarea la compresiune.
Definit ca raportul dintre efortul de forfecare și deformarea de forfecare.
coeficientul lui Poisson raportul dintre compresia transversală relativă și tensiunea longitudinală relativă.
Aceste proprietăți de bază ale materialelor sunt în mod necesar luate în considerare în producție și în diverse cercetare științificăși sunt determinate folosind valori măsurate ale vitezei sunetului și densității materialului. Viteza de propagare a sunetului este ușor de calculată prin testare cu ultrasunete în modul puls-ecou folosind echipamente adecvate. Procedura prezentată mai jos este valabilă pentru orice material omogen, izotrop, nedispersiv (viteza sunetului nu se modifică cu frecvența). Acestea includ cele mai comune metale, ceramică industrială și sticlă, cu condiția ca dimensiunile secțiunii transversale să nu fie apropiate de lungimea de undă a frecvenței de testare. Materialele plastice rigide precum polistirenul și acrilul pot fi, de asemenea, măsurate, deși au un coeficient ridicat de atenuare a ultrasunetelor.
Cauciucul nu poate fi măsurat cu ultrasunete datorită gradului său ridicat de dispersie și proprietăților elastice neliniare. Materialele plastice moi prezintă în mod similar un grad ridicat de atenuare a undei de forfecare și, de obicei, nu pot fi măsurate. În cazul materialelor anizotrope, elasticitatea variază în funcție de direcție, la fel ca și viteza de propagare a undelor longitudinale și/sau a undelor de forfecare. Generarea unei matrice de modul elastic complet în probe anizotrope necesită de obicei șase seturi de măsurători ultrasonice. Porozitatea sau dimensiunea granulelor unui material poate afecta acuratețea măsurătorilor modulului elastic, provocând variații ale vitezei sunetului bazate pe dimensiunea și orientarea granulelor sau dimensiunea și distribuția porilor, indiferent de elasticitatea materialului.
Echipament:
Pentru a măsura viteza sunetului în calcule elastice, se folosesc de obicei manometre de precizie 38DL PLUS sau 45MG cu software pentru sonde cu un singur element sau detectoare de defecte cu funcția de măsurare a vitezei sunetului (de exemplu, seria EPOCH). Generatorul/receptorul Model 5072PR sau 5077PR, atunci când este combinat cu un osciloscop sau un prelevator de semnal, poate fi, de asemenea, utilizat pentru a măsura timpul de propagare a undelor. Acest test necesită două traductoare adecvate pentru măsurarea ecoului de impuls a vitezei sunetului într-un material folosind unde longitudinale și de forfecare. Cele mai utilizate sonde sunt convertorul de unde longitudinale de bandă largă M112 sau V112 (10 MHz) și convertorul de unde de forfecare cu incidență normală V156 (5 MHz). Sunt potrivite pentru măsurarea celor mai comune metale și probe de ceramică arsă. Sunt necesare traductoare speciale pentru a măsura materiale foarte groase și foarte subțiri sau probe cu atenuare ultrasonică ridicată. În unele cazuri, se folosește o metodă de testare în umbră (prin metoda sondajului) folosind doi traductoare amplasate pe aceeași axă, pe părțile opuse ale produsului testat. Când selectați un traductor sau configurați instrumentul, consultați un specialist Olympus.
Proba de testat poate fi de orice formă care permite măsurarea ecoului pulsului a timpului de trecere a ultrasunetelor prin material. De obicei, aceasta este o probă de 12,5 mm grosime cu suprafețe paralele netede, a cărei lățime sau diametru este mai mare decât diametrul traductorului utilizat. Trebuie acordată o atenție deosebită la măsurarea probelor înguste din cauza posibilelor efecte de margine care pot afecta timpul de tranzit al impulsului măsurat. Când se utilizează probe foarte subțiri, rezoluția va fi limitată din cauza variațiilor mici ale timpului de călătorie a pulsului pe calea scurtă a ultrasunetelor. Vă recomandăm să luați mostre de cel puțin 5 mm grosime, dar de preferință mai groase. În toate cazurile, grosimea piesei de testare trebuie cunoscută exact.
Procedură:
Se măsoară viteza de propagare a undelor longitudinale și de forfecare ale probei de testat utilizând sonde și setări adecvate ale instrumentului. Pentru a măsura viteza undei de forfecare, va fi necesar un fluid special de cuplare cu vâscozitate ridicată, cum ar fi SWC. Instrumentele de măsurare a grosimii 38DL PLUS și 45MG pot măsura direct viteza sunetului într-un material pe baza grosimii eșantionului introdus, iar detectoarele de defecte din seria EPOCH măsoară viteza sunetului în timpul calibrării vitezei sunetului. În ambele cazuri, urmați procedura recomandată de măsurare a vitezei sunetului furnizată în manualul de instrucțiuni al instrumentului. Dacă utilizați un generator/receptor, înregistrați timpul dus-întors al semnalului printr-o secțiune de grosime cunoscută folosind traductoare cu unde P și S și calculați:
Dacă este necesar, convertiți unitățile de viteză a sunetului în in/s sau cm/s. (Timpul se măsoară de obicei în microsecunde; pentru a obține măsurători în in/s sau cm/s, înmulțiți în/μs sau cm/μs cu 10 6 .) Viteza rezultată a valorilor sunetului poate fi utilizată în următoarele formule.
Notă: Dacă viteza sunetului este exprimată în cm/s, iar densitatea este exprimată în g/cm 3, modulul de elasticitate va fi exprimat în dine/cm 2. Dacă utilizați unități engleze (in/s și psi 3) pentru a calcula modulul de elasticitate în psi. inch (PSI), nu confundați pound (o unitate de forță) cu pound (o unitate de masă). Deoarece modulul de elasticitate este exprimat ca forță pe unitate de suprafață, atunci când se calculează în unități engleze, este necesar să se înmulțească rezultatul formulei de mai sus cu factorul de conversie masă/forță (1 / accelerație cădere liberă) pentru a obține valoarea elasticității în psi. inch. Dacă calculele inițiale sunt în unități metrice, utilizați un factor de conversie de 1 psi = 6,89 x 10 4 dine/cm 2 . De asemenea, puteți introduce viteza sunetului în inchi/sec și densitatea în g/cm 3 și apoi împărțiți la factorul de conversie de 1,07 x 10 4 pentru a obține elasticitatea în PSI.
Pentru a determina modulul de forfecare, înmulțiți pătratul vitezei undei de forfecare cu densitatea.
Din nou, utilizați unitățile cm/s și g/cm3 pentru a obține modulul de elasticitate în dyn/cm2 sau unități engleze (in/s și lb/in3) și înmulțiți rezultatul cu factorul de conversie masă/forță.
Bibliografie
Pentru mai multe informații despre măsurarea modulelor elastice folosind metoda ultrasonică, consultați sursele de mai jos:
1. Moore, P. (ed.), Manual de testare nedistructivă, Volumul 7, Societatea Americană pentru Testare Nedistructivă, 2007, pp. 319-321.
2. Krautkramer, J., H. Krautkramer, Testarea cu ultrasunete a materialelor, Berlin, Heidelberg, New York 1990 (Ediția a patra), pp. 13-14, 533-534.
Înainte de a utiliza orice material în lucrari de constructii, ar trebui să vă familiarizați cu caracteristicile sale fizice pentru a ști cum să o manipulați, ce impact mecanic va fi acceptabil pentru el și așa mai departe. Unul dintre caracteristici importante, căruia i se acordă foarte des atenție, este modulul de elasticitate.
Mai jos vom lua în considerare conceptul în sine, precum și această valoare în raport cu una dintre cele mai populare în construcții și lucrări de reparații material - otel. Acești indicatori pentru alte materiale vor fi de asemenea luați în considerare, de dragul exemplului.
Modulul de elasticitate - ce este?
Modulul de elasticitate al unui material se numește set de mărimi fizice, care caracterizează capacitatea oricărui solid se deformează elastic atunci când i se aplică o forță. Se exprimă prin litera E. Așa că va fi menționat în toate tabelele care vor urma în articol.
Este imposibil de spus că există o singură modalitate de a determina valoarea elasticității. Abordări diferite Studiul acestei cantități a condus la faptul că există mai multe abordări diferite. Mai jos sunt trei moduri principale de a calcula indicatorii acestei caracteristici pentru materiale diferite:
Tabelul indicatorilor de elasticitate material
Înainte de a trece direct la această caracteristică a oțelului, să luăm mai întâi în considerare, ca exemplu, Informații suplimentare, un tabel care conține date despre această valoare în raport cu alte materiale. Date măsurate în MPa.
După cum puteți vedea din tabelul de mai sus, această valoare este diferită pentru diferite materiale, iar indicatorii diferă, de asemenea, dacă luăm în considerare una sau alta opțiune pentru calcularea acestui indicator. Fiecare este liber să aleagă exact opțiunea de studiere a indicatorilor care i se potrivește cel mai bine. Poate fi de preferat să se ia în considerare modulul Young, deoarece este cel mai adesea folosit în mod specific pentru a caracteriza un anumit material în acest sens.
După ce am analizat pe scurt datele despre această caracteristică a altor materiale, vom trece direct la caracteristicile oțelului separat.
A începe Să ne uităm la cifrele dure si deriva diversi indicatori ai acestei caracteristici pentru tipuri diferite oteluri si structuri din otel:
- Modulul de elasticitate (E) pentru turnare, armătură laminată la cald din clase de oțel numite St.3 și St. 5 este egal cu 2,1*106 kg/cm^2.
- Pentru oțeluri precum 25G2S și 30KhG2S această valoare este 2*106 kg/cm^2.
- Pentru sârmă periodică și sârmă rotundă trasă la rece, există o valoare a elasticității egală cu 1,8 * 106 kg/cm^2. Pentru armarea aplatizată la rece, indicatorii sunt similari.
- Pentru fire și mănunchiuri de sârmă de înaltă rezistență, valoarea este 2·10 6 kg/cm^2
- Pentru frânghiile spiralate din oțel și frânghiile cu miez metalic, valoarea este de 1,5·10 4 kg/cm^2, în timp ce pentru cablurile cu miez organic această valoare nu depășește 1,3·10 6 kg/cm^2.
- Modulul de forfecare (G) pentru oțelul laminat este de 8,4·10 6 kg/cm^2.
- Și în sfârșit, raportul lui Poisson pentru oțel este egal cu 0,3
Acestea sunt date generale date pentru tipuri de oțel și produse din oțel. Fiecare valoare a fost calculată în conformitate cu toate regulile fizice și luând în considerare toate relațiile existente care sunt utilizate pentru a deriva valorile acestei caracteristici.
Mai jos vor fi toate Informații generale despre această caracteristică a oțelului. Valorile vor fi date ca n despre modulul lui Young, și prin modulul de forfecare, atât în unele unități de măsură (MPa), cât și în altele (kg/cm2, newton*m2).
Oțel și mai multe grade diferite
Valorile elasticității oțelului variază deoarece sunt mai multe module simultan, care sunt calculate și calculate diferit. Puteți observa faptul că, în principiu, indicatorii nu diferă foarte mult, ceea ce indică în favoarea diferitelor studii de elasticitate diverse materiale. Dar nu merită să aprofundăm prea mult toate calculele, formulele și valorile, deoarece este suficient să alegeți o anumită valoare a elasticității pentru a vă concentra pe ea în viitor.
Apropo, dacă nu exprimați toate valorile în rapoarte numerice, ci le luați imediat și le calculați în întregime, atunci această caracteristică a oțelului va fi egală cu: E=200000 MPa sau E=2.039.000 kg/cm^2.
Aceste informații vă vor ajuta să înțelegeți însuși conceptul de modul de elasticitate, precum și să vă familiarizați cu principalele valori ale acestei caracteristici pentru oțel, produse din oțel și, de asemenea, pentru mai multe alte materiale.
Trebuie amintit că indicatorii modulului de elasticitate sunt diferiți pentru diferite aliaje de oțel și pentru diferite structuri de oțel care conțin alți compuși. Dar chiar și în astfel de condiții, puteți observa faptul că indicatorii nu diferă foarte mult. Modulul elastic al oțelului depinde practic de structură. și, de asemenea, asupra conținutului de carbon. Metoda de prelucrare la cald sau la rece a oțelului nu poate afecta foarte mult acest indicator.
Scopul lucrării: determinarea experimentală a modulelor elastice ale plăcilor din diverse materiale prin metoda îndoirii.
Dispozitive și accesorii: Instalare „Young Module”, plăci, un set de greutăți cu greutatea de 0,05 kg, 0,1 kg și 0,15 kg.
Elemente de teorie și metodă experimentală
În diferite elemente ale structurilor și mașinilor apar adesea doar forțe longitudinale, care provoacă deformare la tracțiune sau compresiune în ele.
Omul de știință englez din secolul al XVII-lea Robert Hooke a descoperit un model fundamental între forțele și mișcările pe care le provoacă, stabilind o relație direct proporțională între alungirea unei probe și forța de tracțiune.
Omul de știință englez din secolul al XIX-lea Thomas Young a propus pentru prima dată ideea că pentru fiecare material există o valoare constantă care îi caracterizează capacitatea de a rezista la sarcini externe. Conceptul acestei cantități, pe care el a numit-o „modul de elasticitate” (mai târziu „modulul Young”), a fost formulat în 1807 în lucrarea „Filosofia naturală”.
Modulul elastic caracterizează cea mai importantă proprietate material de construcții– rigiditate – și este un concept fundamental, fără de care nu se poate face un singur calcul ingineresc al elementelor și structurilor structurale. În fig. Figura 1 prezintă o tijă cu axă dreaptă sub acţiunea forţelor longitudinale N, unde
σ – tensiune normală,
A– aria secțiunii transversale a tijei.
Orez. 1. Deformatii longitudinale si transversale ale tijei
Sub acțiunea forțelor longitudinale, tija este deformată. Dacă este întins, atunci lungimea sa crește și devine egală L+∆ L, Unde ∆ L este deformarea (alungirea) longitudinală absolută a tijei. Dimensiunile sale transversale scad și iau valori H–∆ HȘi B–∆ B, Unde ∆ HȘi ∆ B sunt deformațiile transversale absolute ale tijei.
Raportul dintre deformația longitudinală absolută a tijei și lungimea sa inițială se numește deformație longitudinală relativă:
Raportul dintre deformația transversală absolută a tijei și dimensiunea transversală inițială se numește deformație transversală relativă:
Aici sunt plasate semnul „+” pentru deformare și semnul „–” pentru deformare deoarece la întindere, dimensiunile longitudinale ale tijei cresc, iar dimensiunile transversale scad.
Ultimul pas în formarea legii lui Hooke în forma ei modernă a fost făcut de matematicianul francez Cauchy, care în 1822 a introdus conceptele de „stres” și „deformare” în literatura științifică, iar omul de știință francez Navier, care în 1826 a definit modulul de elasticitate ca raport dintre sarcina, pe unitate de suprafață a secțiunii transversale, și alungirea relativă produsă de aceasta
Unde E– Modulul Young (modulul de elasticitate de primul fel).
Astfel, legea lui Hooke a primit uz practic sub forma unei formule
Modul elastic E este o constantă fizică a materialului și se determină experimental. Valoarea sa este exprimată în aceleași unități ca și tensiunea σ, adică în pascali (Pa), deoarece ε este o mărime adimensională. Modulul elastic al majorității materialelor are valori numerice mari și este de obicei exprimat în gigapascali (GPa).
Valoarea absolută a raportului dintre deformarea transversală relativă și deformarea longitudinală relativă în timpul tensiunii sau compresiunii în regiunea legii lui Hooke se numește raportul lui Poisson
Acesta este un coeficient adimensional care caracterizează proprietățile materialului și este determinat experimental. Poartă numele omului de știință francez care a introdus-o pentru prima dată în teorie.
După aplicarea unei sarcini externe unui corp, punctele acestuia se mișcă. De obicei, mărimea deplasărilor elastice este considerată mică în comparație cu dimensiuni geometrice corpuri deformabile. Să luăm în considerare aceste mișcări folosind exemplul unei grinzi cantilever de lungime L cu etanșare externă unilaterală prezentată în fig. 2. Se aplică o forță concentrată capătului liber al fasciculului F, ceea ce provoacă deformări ale punctelor sale. Să notăm deformarea fasciculului în secțiunea curentă δ . Să selectăm elementul de volum al fasciculului cu lungime Dz, situat la distanta Z de la capătul fix.
Orez. 2. Îndoirea grinzii cantilever
Starea deformată în secțiunea curentă a fasciculului este descrisă de raza de curbură sau de curbura axei sale curbate.
Se știe că ecuația axei curbe a unui fascicul are forma:
Unde eu X – momentul de inerție axial al secțiunii grinzii față de ax Bou. Muncă EI X se numește rigiditatea secțiunii la încovoiere în jurul axei corespunzătoare.
În fig. 3 prezintă o secțiune arbitrară, care este un plat figură geometrică, a cărui zonă A. Să selectăm o zonă elementară pe ea D.A..
Să determinăm momentul de inerție sectiune dreptunghiulara raportat la axele C Xși C Y, trecând prin centrul său, așa cum se arată în Fig. 4.
Împărțiți aria dreptunghiului în dreptunghiuri elementare cu dimensiuni BȘi Dy, a cărui zonă este . Înlocuind valoarea în expresia (9) și integrând, obținem:
De asemenea
Luați în considerare o grindă de lungime L, montat pe două suporturi și încărcat, așa cum se arată în Fig. 5.
Soluția ecuației diferențiale (8) poate fi obținută prin integrare secvențială. Când sarcina externă este situată simetric față de suporturi, așa cum se arată în Fig. 5, atunci soluția acestei ecuații va lua forma:
Prin urmare, modulul lui Young este determinat de formulă
Ținând cont de expresia (10), obținem
Prin urmare, după ce a determinat sarcina Fși valoarea deflexiunii δ pentru o grindă (placă) de lungime L cu dimensiunile secțiunii transversale BȘi H, folosind formula (14) puteți calcula modulul Young al materialului din care este fabricat.
Descrierea configurației experimentale
O reprezentare schematică a instalației Young’s Modulus este prezentată în Fig. 6.
Instalația „Young Module” constă dintr-o bază 1 pe care este fixat un suport 3 cu două suporturi prismatice 4. Proba de testare 5 (placă) este montată pe suporturi. Folosind dispozitivul de încărcare a probei 7, care este un suport cu un suport prismatic, o greutate stabilită 6 și un indicator de oră 8 sunt atașate la probă.
Comandă de lucru
1. Așezați una dintre plăcile studiate pe suporturi prismatice 4.
2. Instalați indicatorul de oră 8 astfel încât vârful acestuia să atingă placa.
3. Agățați suportul dispozitivului 7 în mijlocul plăcii.
4. Atașați o greutate la suport M1 = 0,1 kg.
5. Folosind scala indicatorului 8, determinați valoarea deflexiunii plăcii δ 1 .
6. Scoateți sarcina.
7. Agățați o greutate pe suport M2 = 0,15 kg.
8. Folosind scala indicatorului 8, determinați valoarea deflexiunii plăcii δ 2 .
Unde G- accelerarea gravitației.
10. Determinați valoarea deflexiunii plăcii ca
11. Aflați modulul lui Young folosind formula (14), unde L=0,114 m – distanța dintre prisme (lungimea plăcii); B=0,012 m – lățimea secțiunii plăcii; H=0,0008 m – grosimea plăcii; δ – valoarea deflexiunii plăcii, m.
12. Faceți pașii de mai sus cu a doua placă.
13. Repetați pentru ambele arcuri pp. 1-12 încă de două ori.
Materialul probelor studiate este oțel de arc și bronz.
Explicați rezultatele obținute ale modulelor elastice ale plăcilor, comparați-le cu datele de referință.
Procedura de evaluare a erorilor
Să presupunem că eroarea în estimarea valorii modulului lui Young folosind formula (14) este determinată de eroarea în măsurarea lungimii plăcii L(eroare sistematică) și eroarea de apreciere a devierii d (eroare sistematică + aleatorie).
Înregistrați rezultatele măsurătorilor directe ale parametrilor specificați:
A) L=< L> ± D L, Unde D L= D L Sist;
B) d =< D > ± Dd , Unde , .
Înregistrați rezultatele măsurătorilor indirecte:
E=<Е> ± D E, Unde , , , , .
Întrebări și sarcini pentru autocontrol
1. Cum diferă stresul normal de stresul tangenţial?
2. Ce formule se folosesc pentru determinarea deformațiilor absolute și relative?
3. Ce mărime se numește modulul elastic de primul fel?
4. Cum se determină raportul lui Poisson?
5. Cum se numește rigiditatea la încovoiere a unei secțiuni?
6. Care este diferența dintre formulele pentru momentul de inerție axial al unei secțiuni în raport cu axele BouȘi Oi?
7. Ce formulă exprimă deformarea unei grinzi cu două suporturi?
Ministerul Educației și Științei din Statul Federației Ruse instituție educațională studii profesionale superioare
œUniversitatea Tehnică de Stat Kuzbass
Departamentul de Rezistență a Materialelor
DETERMINAREA MODULULUI DE ELASTICITATE DE PRIMUL FEL
ȘI RAPPORTUL LUI POISSON
Orientări pentru lucrul de laborator la disciplina „Rezistența materialelor pentru studenții specialităților tehnice”
Compilat de I. A. Panachev M. Yu
Aprobat în ședința secției Procesul-verbal nr. 8 din 31.01.2011 Recomandat spre publicare de către comisia educațională și metodologică de specialitate 150202 Proces-verbal nr. 6 din 03.02.2011 Un exemplar electronic se află în biblioteca statului KuzSTU Universitate
Kemerovo 2011
Scopul lucrării: determinarea experimentală a constantelor „elastice” ale materialului – oțel VSt3
– modulul de elasticitate longitudinală (modulul de elasticitate de primul fel, modulul Young);
– coeficientul de deformare transversală (raportul lui Poisson).
” 1. Modulul de elasticitate longitudinală (modulul de elasticitate de primul fel, modulul Young) - definiție și utilizare
punctul 1. Denumire
Modulul de elasticitate longitudinal este desemnat prin litera latină „E”.
P. 2. Definiție semantică
E este o caracteristică a rigidității (elasticității) unui material, care arată capacitatea acestuia de a rezista la deformarea longitudinală (întindere, compresiune) și încovoiere.
punctul 3. Proprietățile lui E
1. E este „elastic” constantă materială, a cărui aplicare este valabilă numai în limitele deformațiilor elastice liniare ale materialului, adică în limitele legii lui Hooke (Fig. 1).
Domeniul de acțiune | |||
legea lui Hooke - | |||
E = tgα | |||
Orez. 1. Diagrama de tracțiune a oțelului VSt3 А-В – secțiunea relației liniare dintre deformații – ε
și tensiuni – σ (secțiunea legii lui Hooke); B-C – secțiune de relație neliniară între deformații
și stres
2. E relaționează deformarea și solicitarea în formula legii lui Hooke sub tensiune (compresie) și este evaluată grafic după cum urmează E = tg (vezi Fig. 1).
3. Material de mare valoare E este mai rigid și necesită mai mult efort la deformare.
4. Majoritatea materialelor corespund unei anumite valori constante (constante). E.
5. Valorile lui E pentru materialele de bază sunt date în cărțile de referință privind rezistența materialelor și cărțile de referință de inginerie mecanică, iar în absența datelor din cărțile de referință, acestea sunt determinate experimental.
P. 4.Utilizarea lui E
E utilizat în rezistența materialelor la evaluarea rezistenței
rezistența, rigiditatea și stabilitatea elementelor structurale:
1) la calcularea rezistenței în procesul de determinare experimentală a tensiunilor din deformațiile măsurate
≤ [σ]; (1) 2) la calcularea rigidității în procesul de determinare teoretică
deformare
3) la calcularea stabilităţii în procesul de rezolvare a tuturor tipurilor de probleme.
P. 5. Determinarea numerică
E numeric egal cu tensiunea care ar putea apărea
V fascicul cu întinderea sa elastică de 100% (de 2 ori).
E – o caracteristică condiționată, deoarece la definirea acesteia, se crede convențional că orice material este capabil să se deformeze elastic și să crească în lungime de un număr infinit de ori, deși este cunoscut
– nu mai mult de 2% (cu excepția cauciucului, cauciucului).
Baza este 100% acceptată pentru comoditatea utilizării E în formulele legii lui Hooke.
E practic determinată prin întinderea probei cu o fracțiune de procent și creșterea tensiunii rezultate de numărul corespunzător de ori.
Exemplul 1: când proba este întinsă cu = 1%, tensiunile care apar în eșantion sunt egale, de exemplu, cu 1000 MPa (10.000 kg/cm2), atunci modulul elastic va fi egal cu
E = 100 = 100.000 MPa (1.000.000 kg/cm2) Exemplul 2: = 0,1% = 100 MPa (1.000 kg/cm2).
E = 1000 = 100.000 MPa (1.000.000 kg/cm2).
P. 6. Unități de măsură E
E are dimensiunea: [kN/cm 2 ] sau [MPa].
P. 7. Exemple de valoare numerică a lui E
Modulul elastic E pentru diferite materiale este egal cu
2,1 104 kN/cm2 | 2,1 105 MPa | 2.100.000 kg/cm2 |
||
1,15 104 kN/cm2 | 1,15 105 MPa | 1.150.000 kg/cm2 |
||
1,0 104 kN/cm2 | 1,0 105 MPa | 1.000.000 kg/cm2 |
||
aluminiu – 0,7 104 kN/cm2 | 0,7 105 MPa | 700.000 kg/cm2 |
||
0,15 104 kN/cm2 | 0,15 105 MPa = | 150.000 kg/cm2 |
||
cauciuc - | 0,00008 104 kN/cm2 = 0,0008 105 MPa = 80 kg/cm2. |
|||
Din datele disponibile în listă, putem trage o concluzie despre raportul dintre rigiditatea materialelor (rigiditatea materialului depinde proporțional de modulul elastic). De exemplu, oțelul este de 2 ori mai rigid decât cuprul, prin urmare, atunci când se iau în considerare mostre similare din oțel și cupru, pentru a le întinde la aceeași lungime în limitele deformației elastice, este necesar să se aplice o sarcină de două ori mai mare față de proba de oțel în comparație cu cea de cupru.
” 2. Coeficientul de deformare transversală (raportul lui Poisson) –
definiție și utilizare
punctul 1. Denumire
Raportul lui Poisson este notat cu litera greacă „ ” (mu).
P. 2. Definiție semantică
– caracteristică mecanică elastică a unui material, care caracterizează capacitatea unui material de a se deforma transversal
în sens opus când sarcina este aplicată longitudinal, întrucât la întinderea probei, odată cu alungirea sa longitudinală, are loc și îngustarea transversală a acesteia (Fig. 2).
Orez. 2. Deformarea longitudinală și transversală a probei sub tensiune
Din fig. 2 rezultă că deformaţiile absolute ale probei
l = l1 – l0 , | b =b 1 –b 0 , |
unde l și b sunt alungirea absolută și îngustarea absolută a
l 0 și l 1 | rasă (deformații absolute); | ||
– lungimea inițială și finală a probei; |
|||
b 0 și b 1 | – lățimea inițială și finală a probei. |
||
Dacă acceptăm că l 1 l 0 | L și b1 b0 = b, | apoi relativ- |
|
Deformațiile probei vor fi egale cu: | |||
Ll | " = b/b, | ||
– relativă longitudinală și relativă trans- |
|||
deformarea fluvială a probei (alungire relativă |
|||
leniţie şi îngustare relativă). | |||
numeric egal cu raportulîngustarea relativă a probei la alungirea sa relativă în timpul deformării longitudinale, adică raportul dintre deformațiile transversale și longitudinale relative. Această atitudine este exprimată
formulă | |||||||||||||||
elementul 3. Proprietăţi
1. Fiecărui material îi corespunde o anumită valoare constantă (constant).
2. Pentru majoritatea materialelor, valoarea numerică este dată în cărți de referință privind rezistența materialelor și cărți de referință de inginerie mecanică, în caz contrar se determină experimental.
clauza 4. Utilizare
Este utilizat în rezistența materialelor ca coeficient în formula legii Hooke generalizate (2) și conectează modulele elastice de primul și al doilea fel, care vor fi discutate în continuare.
P. 5. Unităţi de măsură
– mărime adimensională (b/v).
P. 6. Limitele schimbării
Generalizat pentru materialele izotrope studiate (care au aceleași proprietăți elastice în toate direcțiile) cunoscute, intervalul de variație al raportului lui Poisson = 0 0,5.
clauza 7. Exemple de valori numerice
Raportul lui Poisson – pentru tipuri variate material-
arbore de plută – 0.
” 3. Descrierea echipamentului de testare
ÎN În munca de laborator, se folosește o mașină de încercare la tracțiune pentru a întinde proba. R-5 (Fig. 3).
Orez. 3. Schema mașinii de încercare la tracțiune R-5: 1 – mâner; 2 – nuca; 3 – șurub;
9 – forțămetru; 10 – extensometre
Configurarea în timpul experimentului funcționează după cum urmează. Rotirea mânerului /1/ este transmisă prin cutia de viteze la piulița /2/, ceea ce determină mișcarea verticală a șurubului /3/. Aceasta duce la întinderea probei /6/ fixată în mânerele /4/ și /5/. Forța din eșantion este creată de un sistem de pârghii /7/ și un pendul /8/. Mărimea forței se înregistrează pe scara forțemetrului /9/. Pentru determinarea deformațiilor absolute longitudinale și transversale se folosesc extensometre de tip pârghie (extensometru Guggenberger) /10/.P
Orez. 4. Extensometru cu pârghie (extensometru Guggenberger): a – forma generala; b – diagramă simplificată;
l bt – baza extensometrului; l bt – schimbarea bazei extensometrului; 1 – proba; 2 – șurub; 3 – clemă de fixare;
Prețul 4 - măsurarea unei scale mici diviziunile 5 ale scalei - săgeata index; a sustine; 8 – suport mobil
Un tensiometru poate măsura tensiunea numai în zona în care este situat, adică o zonă numită " baza extensometrului", dar nu poate măsura deformațiile absolute ale întregului eșantion, cu excepția cazului în care, desigur, lungimea probei este egală cu baza extensometrului.
Datorită faptului că măsurătorile din experiment vor fi efectuate cu extensometre cu dimensiuni (baze) semnificativ mai mici decât dimensiunile probei de testat, lungimea și lățimea secțiunii măsurate a probei vor fi limitate de bazele longitudinale. și extensometre transversale.
E și sunt caracteristici ale materialului, nu probei, deci E și obținute la măsurarea deformațiilor unei secțiuni a probei vor fi aceleași ca la măsurarea deformațiilor întregului eșantion.
elementul 3. Amplasarea extensometrelor și a secțiunilor de măsurare pe eșantion
În munca de laborator, pentru a îmbunătăți acuratețea rezultatelor obținute, valorile lui E și vor fi determinate de două părți:
linii ale probei de testat situate pe fețele sale opuse (Fig. 5).
Secțiunea I |
Secțiunea II
Orez. 5. Așezarea secțiunilor de testare ale eșantionului și a extensometrelor de pe eșantion
1, 2 – extensometre longitudinale 3, 4 – extensometre transversale; (linia punctată arată extensometre pe fața invizibilă a probei)
Această aranjare a extensometrelor se datorează faptului că, în timpul procesului de întindere a unei probe, liniile de acțiune ale forțelor de tracțiune P nu coincid întotdeauna cu axa longitudinală a probei, adică apare excentricitatea (o deplasare a liniei de acţiunea forţelor P din axa longitudinală). Citirile medii ale tensometrelor luate din două secțiuni ale eșantionului vor oferi imaginea adevărată.
clauza 4. Note
1. Aplicarea unei încărcări suplimentare pe eșantion, egală cu etapa de încărcare, ar trebui să dea de fiecare dată aceeași creștere a lungimii acesteia. Acest lucru se datorează faptului că proba este întinsă în acest lucru de laborator numai în limitele proprietăților elastice ale materialului, în limitele legii lui Hooke, care este dependență liniarăîntre sarcină și deformare. Această prevedere permite experimentul să fie efectuat în mod repetat, folosind ca bază o sarcină suplimentară constantă egală cu etapa de încărcare - P, cu o creștere uniformă a sarcinii totale. Pentru a pune în funcțiune configurația experimentală
starea de preîncărcare utilizată
nia – P 0 .
2. F arr - aria secțiunii transversale a probei de testat este determinată în conformitate cu Fig. 6.
h = 0,3 cm
a = 8 cm
” 3. Formule de lucru pentru determinarea modulului de elasticitate longitudinală - E și raportul lui Poisson –
În munca de laborator, caracteristicile necesare sunt determinate ținând cont de metoda treptată a creșterii forței și egalitatea dimensiunilor secțiunilor testate cu bazele extensometrelor longitudinale și transversale:
1) E se determină din formula (3) – legea lui Hooke (tip II) –
l N l;
P lbt | |||||
l btF arr. |
|||||
unde P | – creșterea forței aplicate probei (pasul |
||||
l bt | Se încarcă); | ||||
– baza extensometrului longitudinal; |
|||||
l bt – modificarea bazei extensometrului longitudinal F arr – aria secțiunii transversale a probei;
