Законы движения небесных тел. Размер и форма Земли. §4. Элементы орбит планет
Все космогонические гипотезы можно разделить на несколько групп. Согласно одной из них Солнце и все тела Солнечной системы: планеты, спутники, астероиды, кометы и метеорные тела - образовались из единого газовопылевого, или пылевого облака. Согласно второй Солнце и его семейство имеют различное происхождение, так что Солнце образовалось из одного газовопылевого облака (туманности, глобулы), а остальные небесные тела Солнечной системы - из другого облака, которое было захвачено каким-то, не совсем понятным, образом Солнцем на свою орбиту и разделилось каким-то, еще более непонятным образом на множество самых различных тел (планет, их спутников, астероидов, комет и метеорных тел), имеющих самые различные характеристики: массу, плотность, эксцентриситет, направление обращения по орбите и направление вращения вокруг своей оси, наклонение орбиты к плоскости экватора Солнца (или эклиптики) и наклон плоскости экватора к плоскости своей орбиты.
Девять больших планет обращаются вокруг Солнца по эллипсам (мало отличающимся от окружностей) почти в одной плоскости. В порядке удаления от Солнца - это Меркурий, Венера, Земля, Марс, Юпитер, Сатурн, Уран, Нептун и Плутон
. Кроме них в Солнечной системе множество малых планет (астероидов), большинство которых движется между орбитами Марса и Юпитера. Пространство между планетами заполнено крайне разреженным газом и космической пылью. Его пронизывают электромагнитные излучения.
Солнце в 109 раз больше Земли по диаметру и примерно в 333 000 раз массивнее Земли
. Масса всех планет составляет всего лишь около 0,1% от массы Солнца, поэтому оно силой своего притяжения управляет движением всех членов Солнечной системы.
Конфигурация и условия видимости планет
Конфигурациями планет называют некоторые характернее взаимные расположения планет, Земли и Солнца.
Условия видимости планет с Земли резко различаются для планет внутренних (Венера и Меркурий), орбиты которых лежат внутри земной орбиты, и для планет внешних (все остальные).
Внутренняя планета может оказаться между Землей и Солнцем или за Солнцем. В таких положениях планета невидима, так как теряется в лучах Солнца. Эти положения называются соединениями планеты с Солнцем. В нижнем соединении планета ближе всего к Земле, а в верхнем соединении она от нас дальше всего.
Синодические периоды обращения планет и их связь с сидерическими периодами
Период обращения планет вокруг Солнца по отношению к звездам называется звездным или сидерическим периодом.
Чем ближе планета к Солнцу, тем больше ее линейная и угловая скорости и короче звездный период обращения вокруг Солнца.
Однако из непосредственных наблюдений определяют не сидерический период обращения планеты, а промежуток времени, протекающий между ее двумя последовательными одноименными конфигурациями, например между двумя последовательными соединениями (противостояниями). Этот период называется синодическим периодом обращения. Определив из наблюдений синодические периоды, путем вычислений находят звездные периоды обращения планет.
Синодический период внешней планеты - это промежуток времени, по истечении которого Земля обгоняет планету на 360° при их движении вокруг Солнца.
Законы Кеплера
Заслуга открытия законов движения планет принадлежит выдающемуся немецкому ученому Иоганну Кеплеру (1571 -1630). В начале XVII в. Кеплер, изучая обращение Марса вокруг Солнца, установил три закона движения планет.
Первый закон Кеплера . Каждая планета обращается по эллипсу, в одном из фокусов которого находится Солнце.
Второй закон Кеплера (закон площадей). Радиус-вектор планеты за одинаковые промежутки времени описывает равные площади.
Третий закон Кеплера . Квадраты звездных периодов обращения планет относятся как кубы больших полуосей их орбит.
Среднее расстояние всех планет от Солнца в астрономических единицах можно вычислить, используя третий закон Кеплера. Определив среднее расстояние Земли от Солнца (т. е. значение 1 а.е.) в километрах, можно найти в этих единицах расстояния до всех планет Солнечной системы.Большая полуось земной орбиты принята за астрономическую единицу расстояний (=1 a.e.)
Классическим способом определения расстояний был и остается угломерный геометрический способ. Им определяют расстояния и до далеких звезд, к которым метод радиолокации неприменим. Геометрический способ основан на явлении параллактического смещения
.
Параллактическим смещением называется изменение направления на предмет при перемещении наблюдателя .
ПРИМЕР РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ
Задача . Противостояния некоторой планеты повторяются через 2 года. Чему равна большая полуось ее орбиты?
| Дано
|
РЕШЕНИЕ
Большую полуось орбиты можно определить из третьего закона Кеплера: |
| - ? |
Размер и форма Земли
На фотоснимках, сделанных из космоса, Земля выглядит как шар, освещенный Солнцем.
Точный ответ о форме и размере Земли дают градусные измерения
, т. е. измерения в километрах длины дуги в 1° в разных местах на поверхности Земли. Градусные измерения показали, что длина 1° дуги меридиана в километрах в полярной области наибольшая (111,7 км), а на экваторе наименьшая (110,6 км). Следовательно, на экваторе кривизна поверхности Земли больше, чем у полюсов, а это говорит о том, что Земля не является шаром. Экваториальный радиус Земли больше полярного на 21,4 км. Поэтому Земля (как и другие планеты) вследствие вращения сжата у полюсов.
Шар, равновеликий нашей планете, имеет радиус, равный 6370 км. Это значение принято считать радиусом Земли.
Угол, под которым со светила виден радиус Земли, перпендикулярный к лучу зрения, называется горизонтальным параллаксом.
Масса и плотность Земли
Закон всемирного тяготения позволяет определить одну из важнейших характеристик небесных тел - массу, в частности массу нашей планеты. Действительно, исходя из закона всемирного тяготения, ускорение свободного падения g=(G*M)/r 2 . Следовательно, если известны значения ускорения свободного падения, гравитационной постоянной и радиуса Земли, то можно определить ее массу.
Подставив в указанную формулу значение g = 9,8 м/с 2 , G =6,67 * 10 -11 Н * м 2 /кг 2 ,
R =6370 км, найдем, что масса Земли М=6 x 10 24 кг. Зная массу и объем Земли, можно вычислить ее среднюю плотность.
Исходя из наблюдений движения Луны и анализируя законы движения планет, открытые Кеплером, И. Ньютон (1643-1727) установил закон всемирного тяготения. По этому закону, как вы уже знаете из курса физики, все тела во Вселенной притягиваются друг к другу с силой, прямо пропорциональной произведению их масс и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними:
здесь m 1 и m 2 - массы двух тел, r - расстояние между ними, а G - коэффициент пропорциональности, называемый гравитационной постоянной. Его численное значение зависит от единиц, в которых выражены сила, масса и расстояние. Закон всемирного тяготения объясняет движение планет и комет вокруг Солнца, движение спутников вокруг планет, двойных и кратных звезд вокруг их общего центра масс.
Ньютон доказал, что под действием взаимного тяготения тела могут двигаться друг относительно друга по эллипсу (в частности, по кругу ), по параболе и по гиперболе . Ньютон установил, что вид орбиты, которую описывает тело, зависит от его скорости в данном месте орбиты (рис. 34).
При некоторой скорости тело описывает окружность около притягивающего центра. Такую скорость называют первой космической или круговой скоростью, ее сообщают телам, запускаемым в качестве искусственных спутников Земли по круговым орбитам. (Вывод формулы для вычисления первой космической скорости известен из курса физики.) Первая космическая скорость вблизи поверхности Земли составляет около 8 км/с (7,9 км/с).
Если телу сообщить скорость, в раза большую круговой (11,2 км/с), называемую второй космической или параболической скоростью, то тело навсегда удалится от Земли и может стать спутником Солнца. В этом случае движение тела будет происходить по параболе относительно Земли. При еще большей скорости относительно Земли тело полетит по гиперболе. Двигаясь по параболе или гиперболе , тело только однажды огибает Солнце и навсегда удаляется от него.
Средняя скорость движения Земли по орбите 30 км/с. Орбита Земли близка к окружности, следовательно, скорость движения Земли по орбите близка к круговой на расстоянии Земли от Солнца. Параболическая скорость на расстоянии Земли от Солнца равна км/с≈42 км/с. При такой скорости относительно Солнца тело с орбиты Земли покинет Солнечную систему.
2. Возмущения в движении планет
Законы Кеплера точно соблюдаются только тогда, когда рассматривают движение двух изолированных тел под влиянием их взаимного притяжения. В Солнечной системе планет много, все они не только притягиваются Солнцем, но и притягивают друг друга, поэтому их движения не в точности подчиняются законам Кеплера.
Отклонения от движения, которое происходило бы строго по законам Кеплера, называются возмущениями. В Солнечной системе возмущения невелики, потому что притяжение каждой планеты Солнцем гораздо сильнее притяжения других планет.
Наибольшие возмущения в Солнечной системе вызывает планета Юпитер, которая примерно в 300 раз массивнее Земли. Юпитер оказывает особенно сильное влияние На Движение астероидов и комет, когда они близко к нему подходят. В частности, если направления ускорений кометы, вызванных притяжением Юпитера и Солнца, совпадают, то комета может развить столь большую скорость, что, двигаясь по гиперболе, навсегда уйдет из Солнечной системы. Были случаи, когда притяжение Юпитера сдерживало комету, эксцентриситет ее орбиты становился меньше и резко уменьшался период обращения.
При вычислениях видимого положения планет приходится учитывать возмущения. Теперь делать такие расчеты помогают быстродействующие электронно-вычислительные машины. При запуске искусственных небесных тел и при расчете их траекторий пользуются теорией движения небесных тел, в частности теорией возмущений.
Возможность отправлять автоматические межпланетные станции по желаемым, заранее рассчитанным траекториям, доводить их до цели с учетом возмущений в движении - все это яркие примеры познаваемости законов природы. Небо, которое по представлению верующих является обителью богов, стало ареной человеческой деятельности так же, как и Земля. Религия всегда противопоставляла Землю и небо и объявляла небо недосягаемым. Теперь же среди планет перемещаются искусственные небесные тела, созданные человеком, которыми он может управлять по радио с больших расстояний.
3. Открытие Нептуна
Одним из ярких примеров достижений науки, одним из свидетельств неограниченной познаваемости природы было открытие планеты Нептун путем вычислений - "на кончике пера".
Уран - планета, следующая за Сатурном, который много веков считался самой далекой из планет, была открыта В. Гершелем в конце XVIII в. Уран с трудом виден невооруженным глазом. К 40-м годам XIX в. точные наблюдения показали, что Уран едва заметно уклоняется от того пути, по которому он должен следовать с учетом возмущений со стороны всех известных планет. Таким образом, теория движения небесных тел, столь строгая и точная, подверглась испытанию.
Леверье (во Франции) и Адаме (в Англии) высказали предположение, что, если возмущения со стороны известных планет не объясняют отклонение в движении Урана, значит, на него действует притяжение еще неизвестного тела. Они почти одновременно рассчитали, где за Ураном должно быть неизвестное тело, производящее своим притяжением эти отклонения. Они вычислили орбиту неизвестной планеты, ее массу и указали место на небе, где в данное время должна была находиться неведомая планета. Эта планета и была найдена в телескоп на указанном ими месте в 1846 г. Ее назвали Нептуном. Нептун не виден невооруженным глазом. Так, разногласие между теорией и практикой, казалось, подрывавшее авторитет материалистической науки, привело к ее триумфу.
4. Приливы
Под действием взаимного притяжения частиц тело стремится принять форму шара. Форма Солнца, планет, их спутников и звезд поэтому и близка к шарообразной. Вращение тел (как вы знаете из физических опытов) ведет к их сплющиванию, к сжатию вдоль оси вращения. Поэтому немного сжат у полюсов земной шар, а более всего сжаты быстро вращающиеся Юпитер и Сатурн.
Но форма планет может изменяться и от действия сил их взаимного притяжения. Шарообразное тело (планета) движется в целом под действием гравитационного притяжения другого тела так, как если бы вся сила притяжения была приложена к ее центру. Однако отдельные части планеты находятся на разном расстоянии от притягивающего тела, поэтому гравитационное ускорение в них также различно, что и приводит к возникновению сил, стремящихся деформировать планету. Разность ускорений, вызываемых притяжением другого тела, в данной точке и в центре планеты называется приливным ускорением.
Рассмотрим для примера систему Земля - Луна. Один и тот же элемент массы в центре Земли будет притягиваться Луной слабее, чем на стороне, обращенной к Луне, и сильнее, чем на противоположной стороне. В результате Земля, и в первую очередь водная оболочка Земли, слегка вытягивается в обе стороны вдоль линии, соединяющей ее с Луной. На рисунке 35 океан для наглядности изображен покрывающим всю Землю. В точках, лежащих на линии Земля - Луна, уровень воды выше всего - там приливы. Вдоль круга, плоскость которого перпендикулярна направлению линии Земля - Луна и проходит через центр Земли, уровень воды ниже всего - там отлив. При суточном вращении Земли в полосу приливов и отливов поочередно вступают разные места Земли. Легко понять, что за сутки могут быть два прилива и два отлива.
Солнце также вызывает на Земле приливы и отливы, но из-за большой удаленности Солнца они меньше, чем лунные, и менее заметны.
С приливами перемещается огромная масса воды. В настоящее время приступают к использованию громадной энергии воды, участвующей в приливах, на берегах океанов и открытых морей.
Ось приливных выступов должна быть всегда направлена к Луне. При вращении Земля стремится повернуть водяной приливный выступ. Поскольку Земля вращается вокруг оси гораздо быстрее, чем Луна обращается вокруг Земли, то Луна оттягивает водяной горб к себе. Происходит трение между водой и твердым дном океана. В результате возникает так называемое приливное трение . Оно тормозит вращение Земли, и сутки с течением времени становятся длиннее (когда-то они составляли только 5-6 ч). Сильные приливы, вызываемые на Меркурии и Венере Солнцем, по-видимому, и явились причиной их крайне медленного вращения вокруг оси. Приливы, вызываемые Землей, настолько затормозили вращение Луны, что она всегда обращена к Земле одной стороной. Таким образом, приливы являются важным фактором эволюции небесных тел и Земли.
5. Масса и плотность Земли
Закон всемирного тяготения позволяет также определить одну из важнейших характеристик небесных тел - массу, в частности массу нашей планеты. Действительно, исходя из закона всемирного тяготения, ускорение свободного падения 
Следовательно, если известны значения ускорения свободного падения, гравитационной постоянной и радиуса Земли, то можно определить ее массу.
Подставив в указанную формулу значение g = 9,8 м/с 2 , G = 6,67*10 -11 Н*м 2 /кг 2 , R =6370 км, найдем, что масса Земли М=6*10 24 кг.
Зная массу и объем Земли, можно вычислить ее среднюю плотность. Она равна 5,5*10 3 кг/м 3 . Но плотность Земли с глубиной возрастает, и, по расчетам, вблизи центра, в ядре Земли, она равна 1,1*10 4 кг/м 3 . Рост плотности с глубиной происходит за счет увеличения содержания тяжелых элементов, а также за счет увеличения давления.
(С внутренним строением Земли, изучаемым астрономическими и геофизическими методами, вы знакомились в курсе физической географии.)
Упражнение 12
1. Чему равна плотность Луны, если ее масса в 81 раз, а радиус в 4 раза меньше, чем у Земли?
2. Чему равна масса Земли, если угловая скорость Луны 13,2° в сутки, а среднее расстояние до нее 380 000 км?
6. Определение масс небесных тел
Ньютон доказал, что более точная формула третьего закона Кеплера такова:
где M 1 и М 2 - массы каких-либо небесных тел, a m 1 и m 2 - соответственно массы их спутников. Так, планеты считаются спутниками Солнца. Мы видим, что уточненная формула этого закона отличается от приближенной наличием множителя, содержащего массы. Если под M 1 =M 2 =Mпонимать массу Солнца, а под m 1 и m 2 - массы двух разных планет, то отношение 
будет мало отличаться от единицы, так как m 1 и m 2 очень малы по сравнению с массой Солнца. При этом точная формула не будет заметно отличаться от приближенной.
Уточненный третий закон Кеплера позволяет определить массы планет, имеющих спутников, и массу Солнца. Чтобы определить массу Солнца, будем сравнивать движение Луны вокруг Земли с движением Земли вокруг Солнца:
Массы планет, не имеющих спутников, определяют по тем возмущениям, которые они своим притяжением производят в движении соседних с ними планет, а также в движении комет, астероидов или космических аппаратов.
Упражнение 13
1. Определите массу Юпитера сравнением системы Юпитера со спутником с системой Земля - Луна, если первый спутник Юпитера отстоит от него на 422 000 км и имеет период обращения 1,77 сут. Данные для Луны должны быть вам известны.
2. Вычислите, на каком расстоянии от Земли на линии Земля - Луна находятся те точки, в которых притяжения Землей и Луной одинаковы, зная, что расстояние между Луной и Землей равно 60 радиусам Земли, а масса Земли в 81 раз больше массы Луны.
Издавна люди наблюдали на небе такие явления как видимое вращение звездного неба, смена фаз Луны, восход и заход небесных светил, видимое движение Солнца по небу в течение дня, солнечные затмения, изменение высоты Солнца над горизонтом в течение года, лунные затмения. Было ясно, что все эти явления связаны, прежде всего, с движением небесных тел, характер которого люди пытались описать при помощи простых визуальных наблюдений, правильное понимание и объяснение которых складывалось веками.
Первые письменные упоминания о небесных телах возникли в древнем Египте и Шумере. Древние различали на небесном своде три типа тел: звёзды, планеты и "хвостатые звёзды". Отличия происходят как раз из наблюдений: Звёзды сохраняют на протяжении достаточно долгого времени неподвижность относительно других звёзд. Поэтому считалось, что звёзды "закреплены" на небесной сфере. Как нам сейчас известно, из-за вращения Земли каждая звезда "чертит" на небе "круг.
Планеты же, напротив, двигаются по небосводу, и их движение видно невооружённым глазом в течение часа–двух. Ещё в Шумере были найдены и отождествлены 5 планет: Меркурий, Венера, Марс, Юпитер, Сатурн. К ним до кучи были добавлены Солнце и Луна. Итого: 7 планет. "Хвостатые" звёзды кометы. Появлялись нечасто, символизировали беды.
Законы Кеплера I.Каждая планета движется по эллипсу, в одном из фокусов которого находится Солнце. II.(закон равных площадей). Радиус-вектор планеты за равные промежутки времени описывает равновеликие площади. III.Квадраты периодов обращений планет вокруг Солнца пропорциональны кубам больших полуосей их эллиптических орбит. Три закона движения планет относительно Солнца были выведены эмпирически немецким астрономом Иоганном Кеплером в начале XVII века. Это стало возможным благодаря многолетним наблюдениям датского астронома Тихо Браге.
Наиболее просто видимое движение планет и Солнца описывается в системе отсчета, связанной с Солнцем. Такой подход получил название гелиоцентрической системы мира и был предложен польским астрономом Николаем Коперником (). В античные времена и вплоть до Коперника полагали, что в центре Вселенной расположена Земля и все небесные тела обращаются по сложным траекториям вокруг нее. Эта система мира называется геоцентрической системой мира.
После признания революционной гелиоцентрической системы мира Коперника, после того как Кеплер сформулировал три закона движения небесных тел и разрушил многовековые наивные представления о простом круговом движении планет вокруг Земли, доказал расчетами и наблюдениями, что орбиты движения небесных тел могут быть только эллиптическими, стало наконец ясно, что видимое движение планет складывается из: перемещения наблюдателя по поверхности Земли вращения Земли вокруг Солнца собственных движений небесных тел
Сложное видимое движение планет на небесной сфере обусловлено обращением планет Солнечной системы вокруг Солнца. Само слово " планета " в переводе с древнегреческого означает " блуждающая " или " бродяга ". Траектория движения небесного тела называется его орбитой. Скорости движения планет по орбитам убывают с удалением планет от Солнца. Характер движения планеты зависит от того, к какой группе она принадлежит. Поэтому по отношению к орбите и условиям видимости с Земли планеты разделяются на внутренние (Меркурий, Венера) и внешние (Марс, Сатурн, Юпитер, Уран, Нептун, Плутон), или соответственно, по отношению к Земной орбите, на нижние и верхние.
Внешние планеты всегда повернуты к Земле стороной, освещаемой Солнцем. Внутренние планеты меняют свои фазы подобно Луне. Наибольшее угловое удаление планеты от Солнца называется элонгацией. Наибольшая элонгация у Меркурия - 28°, у Венеры - 48°. При восточной элонгации внутренняя планета видна на западе, в лучах вечерней зари, вскоре после захода Солнца. Вечерняя (восточная) элонгация Меркурия При западной элонгации внутренняя планета видна на востоке, в лучах утренней зари, незадолго до восхода Солнца. Внешние же планеты могут находиться на любом угловом расстоянии от Солнца.
Фазовым углом планеты называют угол между лучом света, падающим от Солнца на планету, и лучом, отразившимся от нее в сторону наблюдателя. Фазовые углы Меркурия и Венеры изменяются в пределах от 0° до 180°, поэтому Меркурий и Венера сменяют фазы так же, как и Луна. Около нижнего соединения обе планеты имеют наибольшие угловые размеры, но выглядят, как узкие серпы. При фазовом угле ψ = 90°, освещается половина диска планет, фаза φ = 0,5. В верхнем соединении нижние планеты освещены полностью, но плохо видны с Земли, так как находятся за Солнцем.
Поскольку при наблюдениях с Земли на движение планет вокруг Солнца накладывается еще и движение Земли по своей орбите, планеты перемещаются по небосводу то с востока на запад (прямое движение), то с запада на восток (попятное движение). Моменты смены направления называются стояниями. Если нанести этот путь на карту, получится петля. Размеры петли тем меньше, чем больше расстояние между планетой и Землей. Планеты описывают петли, а не просто движутся туда-сюда по одной линии исключительно из-за того, что плоскости их орбит не совпадают с плоскостью эклиптики. Такой сложный петлеобразный характер был впервые замечен и описан на примере видимого движения Венеры
Известен факт, что движение определенных планет можно наблюдать с Земли в строго определенное время года, это связано с их положением с течением времени на звездном небе. Характерные взаимные расположения планет относительно Солнца и Земли называются конфигурациями планет. Конфигурации внутренних и внешних планет различны: у нижних планет это соединения и элонгации (наибольшее угловое отклонение орбиты планеты от орбиты Солнца), у верхних планет это квадратуры, соединения и противостояния.
Если T – Земля, P 1 – внутренняя планета, S – Солнце, небесное соединение называется нижним соединением. В «идеальном» нижнем соединении происходит прохождение Меркурия или Венеры по диску Солнца. Если T – Земля, S – Солнце, P 1 – Меркурии или Венера, явление называется верхним соединением. В «идеальном» случае происходит покрытие Солнцем планеты, которое, конечно, не может наблюдаться из-за несравнимой разницы в блеске светил. Для системы Земля – Луна – Солнце в нижнем соединении происходит новолуние, а в верхнем – полнолуние.
В своём движении по небесной сфере Меркурий и Венера никогда не уходят далеко от Солнца (Меркурий не дальше 18° 28°; Венера не дальше 45° 48°) и могут находиться либо к востоку, либо к западу от него. Момент наибольшего углового удаления планеты к востоку от Солнца называется восточной или вечерней элонгацией; к западу западной или утренней элонгацией.
Введем понятия конкретных физических величин, характеризующих движение планет и позволяющих произвести некоторые расчеты: Сидерическим (звездным) периодом обращения планеты называется промежуток времени Т, за который планета совершает один полный оборот вокруг Солнца по отношению к звездам. Синодическим периодом обращения планеты называется промежуток времени S между двумя последовательными одноименными конфигурациями.
Используемая литература: Используемая литература: 1)Г. Я. Мякишев, Б. В. Буховцев. Физика.11 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений 2)Интернет-ресурсы: planet/ page1.html
Двумя наиболее значительными успехами классического естествознания, основанного на механике Ньютона, были практически исчерпывающее описание наблюдаемого движения небесных тел и объяснение известных из эксперимента законов идеального газа.
Законы Кеплера.
Первоначально считалось, что Земля неподвижна, а движение небесных тел казалось весьма сложным. Галилей одним из первых высказал предположение о том, что наша планета не является исключением и тоже движется вокруг Солнца. Эта концепция была встречена достаточно враждебно. Тихо Браге решил не принимать участия в дискуссиях, а заняться непосредственным измерениями координат тел на небесной сфере. Он посвятил этому всю свою жизнь, но не только не сделал каких-либо выводов из своих наблюдений, но даже не опубликовал результатов. Позднее данные Тихо попали к Кеплеру, который нашел простое объяснение наблюдаемым сложным траекториям, сформулировав три законов движения планет (и Земли) вокруг Солнца (рис.6_1):
1. Планеты двигаются по эллиптическим орбитам, в одном из фокусов которых находится Солнце.
2. Скорость движения планеты изменяется таким образом, что площади, заметаемые ее радиус-вектором за равные промежутки времени, оказываются равными.
3. Периоды обращения планет одной Солнечной системы и большие полуоси их орбит связаны соотношением:
.Сложное движение планет на “небесной сфере”, наблюдаемой с Земли, согласно Кеплеру, возникало вследствие сложения этих планет по эллиптическим орбитам с движением наблюдателя, совершающего вместе с Землей орбитальное движение вокруг солнца и суточное вращение вокруг оси планеты.
Прямым доказательством суточного вращения Земли был эксперимент, поставленный Фуко, в котором плоскость колебаний маятника поворачивалась относительно поверхности вращающейся Земли.
Закон Всемирного тяготения.
Законы Кеплера прекрасно описывали наблюдаемое движение планет, но не вскрывали причин, приводящих к такому движению (напр. вполне можно было считать, что причиной движения тел по кеплеровым орбитам являлась воля какого-либо существа или стремление самих небесных тел к гармонии). Теория гравитации Ньютона указала причину, обусловившую движение космических тел по законам Кеплера, правильно предсказала и объяснила особенности их движения в более сложных случаях, позволила в одних терминах описать многие явления космического и земного масштабов (движение звезд в галактическом скоплении и падение яблока на поверхность Земли).
Ньютон нашел правильное выражение для гравитационной силы, возникающей при взаимодействии двух точечных тел (тел, размеры которых малы по сравнению с расстоянием между ними):
,
которое совместно со вторым законом в случае, если масса планеты m много меньше массы звезды M, приводило к дифференциальному уравнению
,
допускающему аналитическое решение. Не привлекая каких-либо дополнительных физических идей, чисто математическими методами модно показать, что при соответствующих начальных условиях (достаточно малые начальные расстояние до звезды и скорость планеты) космическое тело будет совершать вращение по замкнутой, устойчивой эллиптической орбите в полном согласии с законами Кеплера (в частности второй закон Кеплера является прямым следствием закона сохранения момента импульса, выполняющегося при гравитационных взаимодействиях, поскольку момент силы (2) относительно массивного центра всегда равен нулю). При достаточно высокой начальной скорости (ее значение зависит от массы звезды и начального положения) космическое тело движется по гиперболической траектории, в конце концов уходя от звезды на бесконечно большое расстояние.
Важным свойством закона гравитации (2) является сохранение его математической формы в случае гравитационного взаимодействия неточечных тел в случае сферически-симметричного распределения их масс по объему. При этом роль R играет расстояние между центрами этих тел.
Движение небесных тел при наличии возмущений. Строго говоря, законы Кеплера выполняются точно лишь в случае движения лишь одного тела вблизи другого, обладающего значительно большей массой, при условии сферичности этих тел. При незначительных отступлениях от сферической формы (напр. из-за вращения звезды она может несколько “сплющиться”) орбита планеты перестает быть замкнутой и представляет собой прецессирующий вокруг звезды эллипс.
Другим часто встречающимся возмущением является гравитационное влияние планет одной звездной системы друг на друга. Кеплеровы орбиты являются устойчивыми относительно слабых возмущений, т.е., испытав воздействие от близко пролетающего соседа, планета стремится вернуться на исходную траекторию. При наличии сильных возмущений (пролет массивного тела на небольшом расстоянии) задача о движении существенно усложняется и не может быть решена аналитические. численные расчеты показывают, что в этом случае траектории планет перестают быть эллипсами и представляют собой незамкнутые кривые.
Согласно третьему закону Ньютона существует сила, действующая на звезду со стороны планет. В случае M>>m ускорение звезды пренебрежимо мало и ее можно считать неподвижной. При наличии двух тел соизмеримых масс, притягивающихся друг к другу, возможно их устойчивое совместное движение по эллиптическим орбитам вокруг общего центра масс. Очевидно, что более массивное тело совершает движение по орбите меньшего радиуса. В случае движения планет вокруг звезды указанный эффект малозаметен. однако в космосе были обнаружены системы, совершающие описанное движение - двойные звезды. Численный расчет движения планет в системе двойной звезды показывает, что их орбиты существенно нестационарны, расстояние от планеты до звезд быстро меняется в весьма широких пределах. Неизбежные при этом быстрые изменения климата на планетах делает там весьма проблематичной возможность биологической эволюции. Еще менее вероятно возникновение технических цивилизаций на планетах систем двойных звезд, поскольку сложное непериодическое движение планет приводит к трудно расшифровываемому наблюдаемому движению тел на “небесной сфере”, существенно затрудняя формулировку законов Кеплера и, как следствие, развитие классической механики (рис. 6_2).
Строение Солнечной системы.
Хорошо известно, что основная масса Солнечной системы (около 99.8%) приходится на ее единственную звезду - Солнце. Суммарная масса планет составляет только 0.13% от общей. На остальные тела системы (кометы, спутники планет, астероиды и метеоритное вещество) приходится только 0.0003% массы. Из приведенных цифр следует, что законы Кеплера для движения планет в нашей системе должны выполняться очень хорошо. Существенные отклонения от эллиптических орбит могут возникать лишь в случае близкого (по сравнению с расстоянием до Солнца) пролета мимо одной из планет: Меркурия, Венеры, Земли, Марса, Юпитера, Сатурна, Урана, Нептуна или Плутона (особенно это касается самой массивной из планет - Юпитера). Именно наблюдения возмущения орбиты Нептуна позволили предсказать, а потом и обнаружить Плутон - самую удаленную из известных планет нашей системы.
Ньютоновский закон гравитации и законы Кеплера позволяют связать размеры орбит планет с периодами вращения, но не позволяют рассчитывать сами орбиты. Еще в 18 веке была предложена эмпирическая формула для радиусов орбит планет солнечной системы:
, - радиус орбиты Земли. В отличие от законов Кеплера соотношение (4) никак не следует из законов Ньютона и до сих пор не получило теоретического обоснования, хотя орбиты всех известных на сегодняшний день планет удовлетворительно описываются этой формулой. Исключение составляет лишь значение n=3, для которого на рассчитанной орбите планеты не существует. Вместо нее был обнаружен пояс астероидов - небольших по планетным масштабам тел неправильной формы. Эмпирические законы, не подтвержденные имеющейся теорией, могут играть положительную роль в исследованиях, поскольку тоже отражают объективную реальность (возможно в несовсем точном и даже в несколько искаженном виде).Привлекательной казалась гипотеза о ранее существовавшей пятой планете - Фаэтоне, разрушенной на куски гигантским гравитационным притяжением ее массивного соседа - Юпитера, однако количественный анализ движения планеты - гиганта показал несостоятельность этого предположения. По-видимому упомянутая проблема может быть разрешена лишь на основе законченной теории возникновения и эволюции планет Солнечной системы, пока еще несуществующей. Весьма привлекательная теория совместного происхождения солнца и планет из единого газового облака, сжавшегося под действием гравитационных сил, оказывается в противоречии с наблюдаемым неравномерным распределением вращательного момента (момента импульса) между звездой и планетами. Обсуждаются модели происхождения планет в результате гравитационного захвата Солнцем тел, прилетающих из далекого космоса, эффекты, вызванные взрывом сверх-новых. В большинстве “сценариев” развития солнечной системы существование пояса астероидов так или иначе связывается с его близким соседством с самой массивной планетой системы.
Известные на сегодняшний день свойства планет Солнечной системы позволяют разделить их на две группы. Первые четыре планеты земной группы характеризуются сравнительно малыми массами и большими плотностями слагающих их веществ. Они состоят из расплавленного железного ядра, окруженного силикатной оболочкой - корой. Планеты обладают газовыми атомосферами. Их температуры главным образом определяются расстоянием до Солнца и убывают с его увеличением. Начинающаяся с Юпитера группа планет - гигантов в основном сложена из легких элементов (водорода и гелия), давление которых во внутренних слоях возрастает до огромных величин, вследствие гравитационного сжатия. В результате по пере приближения к центру газы постепенно переходят в жидкое и, возможно, в твердотельное состояния. Предполагается, что в центральных областях давления столь велико, что водород существует в металлической фазе, пока не наблюдавшейся на Замле даже в лабораторных условиях. Планеты второй группы обладают большим числом спутников. У сатурна их число столь велико, что при недостаточном увеличении планета кажется опоясанной системой непрерывных колец (рис. 6_3).
Освоение космоса давно шагнуло за рамки воображения:
– каждый год космонавты отправляются за пределы Земли;
– люди запускают спутники, часть которых уже сейчас преодолела Солнечную систему;
– огромные телескопы наблюдают за звездами с орбиты нашей планеты.
Кто был первым первопроходцем в небе? Какие невероятные теории стоят за нашими космическими достижениями? Что нас ждет в будущем? Эта книга кратко и понятно расскажет о самых важных открытиях в области астрономии, о людях, которые их сделали.
Будьте в курсе научных открытий – всего за час!
Книга:
| <<< Назад
|
Вперед >>>
|
Наблюдения и измерения Тихо Браге позволили его ученику, немецкому ученому Иоганну Кеплеру, сделать следующий шаг в развитии астрономии.
Геоцентрическая система мира Птолемея и гелиоцентрическая система Коперника
Рассчитывая орбиту Марса, Кеплер обнаружил, что она представляет собой не окружность, как считал Коперник и другие ученые, а эллипс. Поначалу он не распространял этот вывод на другие планеты , но позже понял, что не только Марс, а все планеты имеют эллипсоидную орбиту Таким образом был открыт первый закон движения планет Кеплера. В современной формулировке он звучит так: каждая планета Солнечной системы обращается по эллипсу, в одном из фокусов которого находится Солнце.
Второй закон движения планет явился логичным следствием первого. Еще до формулировки первого закона, наблюдая за перемещением Марса, Кеплер заметил, что планета движется тем медленнее, чем дальше она находится от Солнца. Эллиптическая форма орбиты полностью объясняет эту особенность движения. За равные промежутки времени прямая, соединяющая планету с Солнцем, описывает равные площади – это второй закон Кеплера.
Второй закон объясняет изменение скорости движения планеты, но не дает никаких расчетов. Формула, позволяющая вычислить, с какой скоростью вращаются планеты и какое время занимает их путь вокруг Солнца, заключается в третьем законе Кеплера.
Исследования Кеплера поставили точку в споре между системами мира Птолемея и Коперника. Он убедительно доказал, что в центре нашей системы находится Солнце, а не Земля. После Кеплера в научном мире больше не предпринимались попытки реанимировать геоцентрическую систему.
Точность трех законов движения планет, открытых Кеплером, подтвердили многочисленные астрономические наблюдения. Тем не менее основания и причины этих законов оставались неясными до тех пор, пока в конце XVII в. не проявился гений Ньютона.
Всем известна история о том, как Ньютон открыл закон всемирного тяготения: ему на голову упало яблоко, и Ньютон понял, что яблоко притянула к себе Земля. В расширенной версии этой легенды присутствует еще и Луна, на которую смотрел ученый, сидя под яблоней.
После падения яблока Ньютон осознал, что сила, заставившая яблоко упасть, и сила, удерживающая Луну на земной орбите, имеет одну и ту же природу.
На самом деле, конечно, все было далеко не так просто До открытия знаменитого закона Ньютон много лет посвятил изучению механики, закономерностей движения и взаимодействия между телами. Он был не первым, кто предположил существование сил тяготения. Об этом говорил еще Галилео Галилей, но он считал, что притяжение к Земле действует только на нашей планете и простирается всего лишь до Луны. Кеплер, открывший законы движения планет, был уверен, что они работают исключительно в космосе и не имеют отношения к земной физике. Ньютон же смог объединить эти два подхода – он был первым, кто осознал, что физические законы, в первую очередь закон всемирного тяготения, универсальны и применимы ко всем материальным телам.
Суть закона всемирного тяготения сводится к тому, что между абсолютно всеми телами во Вселенной существует притяжение. Сила притяжения зависит от двух главных величин – массы тел и расстояния между ними. Чем тяжелее тело, тем сильнее оно притягивает к себе более легкие тела. Земля притягивает Луну и удерживает ее на своей орбите. Луна тоже оказывает на нашу планету определенное воздействие (оно вызывает приливы), но сила притяжения Земли, за счет большей массы, значительнее.
Кроме закона всемирного тяготения, Ньютон сформулировал три закона движения. Первый из них называют законом инерции. Он гласит: если на тело не воздействует сила, оно будет оставаться в состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения. Второй закон вводит понятие силы и ускорения, и эти две величины, как доказал Ньютон, зависят от массы тела. Чем больше масса, тем меньшим будет ускорение при определенной приложенной силе. Третий закон Ньютона описывает взаимодействие двух материальных объектов. Самая простая его формулировка гласит: действие равно противодействию.
Открытия, совершенные Исааком Ньютоном, и выведенные им формулы дали астрономии мощный инструмент, позволивший продвинуть эту науку далеко вперед. Многие явления, не имевшие раньше объяснений, раскрыли свою природу. Стало понятно, почему планеты вращаются вокруг Солнца, а спутники вокруг планет, не улетая в открытый космос: их удерживает сила притяжения. Скорость движения планет остается равномерной благодаря закону инерции. Округлая форма небесных тел также получила свое объяснение: она приобретается благодаря гравитации, притяжению к более массивному центру.
| <<< Назад
|
Вперед >>>
|
