Rezolvarea exemplelor din coloana minus. Scăderea numerelor naturale dintr-o coloană: exemple, soluții
Pentru a scădea un număr dintr-altul, plasăm subtraendul sub minuend, astfel: unități sub unități, zeci sub zeci. De exemplu, să luăm un număr din două cifre ca minuend și un număr dintr-o singură cifră ca subtraend.
7 – 5 = 2 Scriem rezultatul sub unități.
Acum scădem zeci din zeci, dar subtraendul nu are zeci, așa că omitem zece din minuend în răspuns.
27 – 5 = 22
Acum să luăm ambele numere din două cifre:
Scădeți unitățile subtraendului din unitățile minuendului:
6 – 4 = 2 scrieți rezultatul în unități
Acum scadem zecile subtraendului din zecimile minuendului:
8 – 3 = 5 Scriem rezultatul sub zeci.
Ca rezultat, obținem diferența:
86 – 34 = 52
Scăderea cu zeci trecătoare
Să încercăm să găsim diferența dintre următoarele numere:
Scădeți unitățile. Nu poți scădea 9 din 7, luăm unu zece din zecile minuendului. Pentru a nu uita, punctăm zecile.
17 – 9 = 8
Acum scadem zeci din zeci. Subtraend nu are zeci, dar am împrumutat unul zece din minuend:
2 zeci – 1 zece = 1 zece
Ca rezultat, obținem diferența:
27 – 9 = 18
Acum să luăm ca exemplu numerele din trei cifre:
Scădeți unitățile. 2
Mai puțin 8
, deci ocupăm una zece din zecile minuendului: 2 + 10 = 12 (scriem 10 deasupra celor). Pentru a nu uita, punctăm zecile.
12 – 8 = 4 Scriem rezultatul sub unități.
Am luat un zece din zeci pentru unități, ceea ce înseamnă că în minuend nu mai sunt trei zeci, ci două ( 3 zeci – 1 zece = 2 zeci).
Două zeci este mai puțin de șase, ocupăm o sută sau 10 zeci din sute ( 2 zeci + 10 zeci = 12 zeci noi scriem 10 peste zecile minuendului), și ca să nu uităm punem un punct peste sutele. Scăderea zecilor:
12 zeci – 6 zeci = 6 zeci Scriem rezultatul sub zeci.
Am împrumutat o sută de la sute de zeci, ceea ce înseamnă că nu avem 9 sute, și 8 sute ( 9 sute – 1 sută = 8 sute). Scăderea sutelor:
8 sute – 7 sute = 1 sută . Scriem rezultatul sub sute.
Ca rezultat obținem:
932 – 768 = 164
Să complicăm sarcina. Ce să faci dacă în rangul din care trebuie să iei zece, egal cu zero? De exemplu:
Să începem cu unitățile. 2
Mai puțin 8
, adică trebuie să împrumuți de la zeci. Dar cel fiind redus cu zeci 0
, ceea ce înseamnă că pentru zeci trebuie să împrumuți de la sute. În locul sutelor și în minuend 0
, împrumutăm de la mii. Pentru a nu uita, punem un punct peste mii.
În sute de rămășițe diminuate 9 , deoarece luăm o sută pentru zeci: 10 – 1 = 9 noi scriem 9 peste sute.
Rămâne și în zeci 9 , deoarece am luat unu zece pentru unități: 10 – 1 = 9 noi scriem 9 peste zeci, iar peste unități scriem 10 .
Numaram unitatile:
12 – 8 = 4 Scriem rezultatul sub unități.
Au rămas zeci de diminuați 9 , consideram:
9 – 6 = 3 Scriem rezultatul sub zeci.
Sute de rămășițe diminuate 9 , subtrahendul nu are sute, omitem 9 ca răspuns au fost sute.
În categoria miilor de decrementabili a existat 1 , l-am ocupat (punct deasupra miilor), ceea ce înseamnă că nu mai au mai rămas mii. Ca rezultat obținem:
1002 – 68 = 934
Deci, să rezumam.
Pentru a găsi diferența dintre două numere (scădere cu coloană) :
- Așezăm subtraendul sub minuend, scriem unități sub unități, zeci sub zeci și așa mai departe.
- Să scădem puțin câte puțin.
- Dacă trebuie să luați un zece din următorul rang, atunci puneți un punct deasupra rangului de la care l-ați luat. Punem 10 deasupra categoriei pentru care ocupăm.
- Dacă există un 0 în cifra de la care împrumutăm, atunci împrumutăm pentru el din următoarea cifră minuend, peste care punem un punct. Am pus 9 peste rangul pentru care am împrumutat, întrucât am împrumutat unul zece.
La școală aceste acțiuni sunt studiate de la simplu la complex. Prin urmare, este imperativ să înțelegeți în detaliu algoritmul pentru efectuarea acestor operații folosind exemple simple. Astfel încât mai târziu să nu fie dificultăți în împărțirea fracțiilor zecimale într-o coloană. La urma urmei, acesta este cel mai mult varianta dificila sarcini similare.
Acest subiect necesită un studiu consecvent. Lacunele în cunoștințe sunt inacceptabile aici. Fiecare elev ar trebui să învețe acest principiu deja în clasa întâi. Prin urmare, dacă pierzi mai multe lecții la rând, va trebui să stăpânești singur materialul. În caz contrar, vor apărea probleme ulterioare nu numai la matematică, ci și la alte subiecte legate de aceasta.
Al doilea condiție cerutăÎnvățare cu succes a matematicii - treceți la exemple de împărțire lungă numai după ce ați stăpânit adunarea, scăderea și înmulțirea.
Va fi dificil pentru un copil să împartă dacă nu a învățat tabla înmulțirii. Apropo, este mai bine să-l înveți folosind tabelul lui Pitagora. Nu este nimic de prisos, iar înmulțirea este mai ușor de învățat în acest caz.
Cum se înmulțesc numerele naturale într-o coloană?
Dacă există dificultăți în rezolvarea exemplelor într-o coloană pentru împărțire și înmulțire, atunci ar trebui să începeți să rezolvați problema cu înmulțirea. Deoarece împărțirea este operația inversă a înmulțirii:
- Înainte de a înmulți două numere, trebuie să le priviți cu atenție. Alege-l pe cel cu mai multe cifre (mai lung) și notează-l mai întâi. Pune-l pe al doilea sub el. Mai mult decât atât, numerele categoriei corespunzătoare trebuie să fie sub aceeași categorie. Adică, cifra din dreapta primului număr ar trebui să fie deasupra cifrei din dreapta a celui de-al doilea.
- Înmulțiți cifra din dreapta a numărului de jos cu fiecare cifră a numărului de sus, începând din dreapta. Scrieți răspunsul sub linie, astfel încât ultima sa cifră să fie sub cea cu care ați înmulțit.
- Repetați același lucru cu o altă cifră a numărului inferior. Dar rezultatul înmulțirii trebuie mutat cu o cifră la stânga. În acest caz, ultima sa cifră va fi sub cea cu care a fost înmulțită.
Continuați această înmulțire într-o coloană până când se epuizează numerele din al doilea factor. Acum trebuie să fie pliate. Acesta va fi răspunsul pe care îl căutați.
Algoritm pentru înmulțirea zecimalelor
În primul rând, trebuie să vă imaginați că fracțiile date nu sunt zecimale, ci naturale. Adică, eliminați virgulele din ele și apoi procedați așa cum este descris în cazul anterior.
Diferența începe când răspunsul este scris. În acest moment, este necesar să numărați toate numerele care apar după zecimale în ambele fracții. Acesta este exact câte dintre ele trebuie numărate de la sfârșitul răspunsului și puneți o virgulă acolo.
Este convenabil să ilustrați acest algoritm folosind un exemplu: 0,25 x 0,33:
De unde să începem divizia de învățare?
Înainte de a rezolva exemplele de diviziune lungă, trebuie să vă amintiți numele numerelor care apar în exemplul de diviziune lungă. Primul dintre ele (cel care este împărțit) este divizibil. Al doilea (împărțit la) este divizorul. Raspunsul este privat.
După aceasta, folosind un exemplu simplu de zi cu zi, vom explica esența acestei operații matematice. De exemplu, dacă luați 10 dulciuri, atunci este ușor să le împărțiți în mod egal între mama și tata. Dar dacă trebuie să le dai părinților și fratelui tău?
După aceasta, vă puteți familiariza cu regulile de împărțire și le puteți stăpâni folosind exemple specifice. Mai întâi cele simple, apoi treceți la altele din ce în ce mai complexe.
Algoritm pentru împărțirea numerelor într-o coloană
Mai întâi, să prezentăm procedura pentru numerele naturale divizibile cu număr cu o singură cifră. Ele vor fi, de asemenea, baza pentru divizori cu mai multe cifre sau fracții zecimale. Numai atunci ar trebui să faci mici modificări, dar mai multe despre asta mai târziu:
- Înainte de a face o împărțire lungă, trebuie să vă dați seama unde sunt dividendele și divizorul.
- Notează dividendul. În dreapta ei se află separatorul.
- Desenați un colț în stânga și jos lângă ultimul colț.
- Determinați dividendul incomplet, adică numărul care va fi minim pentru împărțire. De obicei este format dintr-o cifră, maxim două.
- Alegeți numărul care va fi scris primul în răspuns. Ar trebui să fie de câte ori se încadrează divizorul în dividend.
- Notați rezultatul înmulțirii acestui număr cu divizorul.
- Scrieți-l sub dividendul incomplet. Efectuați scăderea.
- Adăugați la rest prima cifră după partea care a fost deja împărțită.
- Alegeți din nou numărul pentru răspuns.
- Repetați înmulțirea și scăderea. Dacă restul este zero și dividendul s-a încheiat, atunci exemplul este gata. În caz contrar, repetați pașii: eliminați numărul, ridicați numărul, înmulțiți, scădeți.
Cum se rezolvă diviziunea lungă dacă divizorul are mai multe cifre?
Algoritmul în sine coincide complet cu ceea ce a fost descris mai sus. Diferența va fi numărul de cifre din dividendul incomplet. Acum ar trebui să fie cel puțin două, dar dacă se dovedesc a fi mai mic decât divizorul, atunci ar trebui să lucrați cu primele trei cifre.
Mai există o nuanță în această diviziune. Faptul este că restul și numărul adăugat la acesta nu sunt uneori divizibile cu divizor. Apoi trebuie să adăugați un alt număr în ordine. Dar răspunsul trebuie să fie zero. Dacă se efectuează împărțirea numere din trei cifreîntr-o coloană, poate fi necesar să eliminați mai mult de două cifre. Apoi se introduce o regulă: în răspuns ar trebui să fie cu un zero mai puțin decât numărul de cifre eliminate.
Puteți lua în considerare această împărțire folosind exemplul - 12082: 863.
- Dividendul incomplet din el se dovedește a fi numărul 1208. Numărul 863 este plasat în el o singură dată. Prin urmare, răspunsul ar trebui să fie 1, iar sub 1208 scrieți 863.
- După scădere, restul este 345.
- Trebuie să adăugați numărul 2.
- Numărul 3452 conține 863 de patru ori.
- Patru trebuie să fie scrise ca răspuns. Mai mult, atunci când este înmulțit cu 4, acesta este exact numărul obținut.
- Restul după scădere este zero. Adică diviziunea este finalizată.
Răspunsul din exemplu ar fi numărul 14.
Ce se întâmplă dacă dividendul se termină cu zero?
Sau câteva zerouri? În acest caz, restul este zero, dar dividendul conține în continuare zerouri. Nu este nevoie să disperi, totul este mai simplu decât ar părea. Este suficient să adăugați pur și simplu la răspuns toate zerourile care rămân neîmpărțite.
De exemplu, trebuie să împărțiți 400 la 5. Dividendul incomplet este 40. Cinci se încadrează în el de 8 ori. Aceasta înseamnă că răspunsul trebuie scris ca 8. La scădere, nu mai rămâne niciun rest. Adică diviziunea este finalizată, dar rămâne un zero în dividend. Va trebui adăugată la răspuns. Astfel, împărțirea a 400 la 5 este egală cu 80.
Ce trebuie să faceți dacă trebuie să împărțiți o fracție zecimală?
Din nou, acest număr arată ca un număr natural, dacă nu pentru virgula care separă întreaga parte de partea fracțională. Acest lucru sugerează că împărțirea fracțiilor zecimale într-o coloană este similară cu cea descrisă mai sus.
Singura diferență va fi punctul și virgulă. Ar trebui să fie introdus în răspuns de îndată ce prima cifră din partea fracțională este eliminată. Un alt mod de a spune acest lucru este acesta: dacă ați terminat de împărțit întreaga parte, puneți o virgulă și continuați soluția mai departe.
Când rezolvați exemple de împărțire lungă cu fracții zecimale, trebuie să vă amintiți că orice număr de zerouri poate fi adăugat la partea după virgulă zecimală. Uneori, acest lucru este necesar pentru a completa numerele.
Împărțirea a două zecimale
Poate părea complicat. Dar numai la început. La urma urmei, cum să împărțiți o coloană de fracții la un număr natural este deja clar. Aceasta înseamnă că trebuie să reducem acest exemplu la o formă deja familiară.
Este ușor de făcut. Trebuie să înmulțiți ambele fracții cu 10, 100, 1.000 sau 10.000 și poate cu un milion dacă problema o cere. Multiplicatorul ar trebui să fie ales în funcție de câte zerouri sunt în partea zecimală a divizorului. Adică, rezultatul va fi că va trebui să împărțiți fracția la un număr natural.
Și acesta va fi cel mai rău caz. La urma urmei, se poate întâmpla ca dividendul din această operațiune să devină un număr întreg. Apoi soluția exemplului cu împărțirea într-o coloană de fracții va fi redusă la foarte varianta simpla: operatii cu numere naturale.
De exemplu: împărțiți 28,4 la 3,2:
- În primul rând, acestea trebuie înmulțite cu 10, deoarece al doilea număr are o singură cifră după virgulă. Înmulțirea va da 284 și 32.
- Ar trebui să fie separați. În plus, numărul întreg este 284 pe 32.
- Primul număr ales pentru răspuns este 8. Înmulțind, rezultă 256. Restul este 28.
- Împărțirea întregii părți s-a încheiat și este necesară o virgulă în răspuns.
- Purtați la restul 0.
- Luați din nou 8.
- Rest: 24. Adăugați un alt 0 la acesta.
- Acum trebuie să iei 7.
- Rezultatul înmulțirii este 224, restul este 16.
- Luați încă 0. Luați 5 fiecare și obțineți exact 160. Restul este 0.
Împărțirea este completă. Rezultatul exemplului 28.4:3.2 este 8.875.
Ce se întâmplă dacă divizorul este 10, 100, 0,1 sau 0,01?
La fel ca în cazul înmulțirii, nu este necesară împărțirea lungă aici. Este suficient să mutați pur și simplu virgula în direcția dorită pentru un anumit număr de cifre. Mai mult, folosind acest principiu, puteți rezolva exemple atât cu numere întregi, cât și cu fracții zecimale.
Deci, dacă trebuie să împărțiți la 10, 100 sau 1.000, atunci punctul zecimal este mutat la stânga cu același număr de cifre ca și zerouri în divizor. Adică, atunci când un număr este divizibil cu 100, punctul zecimal trebuie să se deplaseze la stânga cu două cifre. Dacă dividendul este un număr natural, atunci se presupune că virgula este la sfârșit.
Această acțiune dă același rezultat ca și cum numărul ar fi înmulțit cu 0,1, 0,01 sau 0,001. În aceste exemple, virgula este, de asemenea, mutată spre stânga cu un număr de cifre egal cu lungimea părții fracționale.
La împărțirea cu 0,1 (etc.) sau înmulțirea cu 10 (etc.), punctul zecimal ar trebui să se deplaseze la dreapta cu o cifră (sau două, trei, în funcție de numărul de zerouri sau de lungimea părții fracționale).
Este demn de remarcat faptul că numărul de cifre dat în dividend poate să nu fie suficient. Apoi zerourile lipsă pot fi adăugate la stânga (în toată partea) sau la dreapta (după virgulă).
Împărțirea fracțiilor periodice
În acest caz, nu va fi posibil să obțineți un răspuns precis atunci când vă împărțiți într-o coloană. Cum să rezolvi un exemplu dacă întâlnești o fracție cu punct? Aici trebuie să trecem la fracțiile obișnuite. Și apoi împărțiți-le conform regulilor învățate anterior.
De exemplu, trebuie să împărțiți 0.(3) la 0.6. Prima fracție este periodică. Se transformă în fracția 3/9, care atunci când este redusă dă 1/3. A doua fracție este zecimala finală. Este și mai ușor să-l notați ca de obicei: 6/10, care este egal cu 3/5. Regula împărțirii fracțiilor obișnuite impune înlocuirea diviziunii cu înmulțirea și a divizorului cu reciproca. Adică, exemplul se reduce la înmulțirea a 1/3 cu 5/3. Răspunsul va fi 5/9.
Dacă exemplul conține fracții diferite...
Atunci sunt posibile mai multe soluții. In primul rand, fracție comună Puteți încerca să îl convertiți în zecimală. Apoi împărțiți două zecimale folosind algoritmul de mai sus.
În al doilea rând, fiecare finit zecimal poate fi scris în formă obișnuită. Dar acest lucru nu este întotdeauna convenabil. Cel mai adesea, astfel de fracții se dovedesc a fi uriașe. Și răspunsurile sunt greoaie. Prin urmare, prima abordare este considerată mai preferabilă.
Pentru a găsi diferența folosind „ scăderea coloanei„(cu alte cuvinte, cum să numărați după coloană sau scăderea după coloană), trebuie să urmați acești pași:
- pune subtraendul sub minuend, scrie cele sub unu, zeci sub zeci etc.
- scădeți bit cu bit.
- dacă trebuie să luați un zece dintr-un rang mai mare, atunci puneți un punct peste rangul în care l-ați luat. Pune un 10 deasupra categoriei pentru care ai împrumutat.
- dacă cifra în care ați împrumutat este 0, atunci împrumutăm din următoarea cifră minuend și punem un punct peste ea. Pune un 9 deasupra categoriei pentru care ai împrumutat, deoarece o duzină sunt ocupate.
Exemplele de mai jos vă vor arăta cum să scădeți două cifre, trei cifre și orice numere din mai multe cifre coloană.
Scăderea numerelor într-o coloană Ajută foarte mult la scăderea numerelor mari (la fel ca și adăugarea coloanelor). Cel mai bun mod de a învăța este prin exemplu.
Este necesar să scrieți numerele unul sub celălalt în așa fel încât cifra cea mai din dreapta a primului număr să devină sub cifra cea mai din dreapta a celui de-al doilea număr. Deasupra este scris numărul care este mai mare (cel micsorat). În stânga între numere punem un semn de acțiune, aici este „-” (scădere).
2 - 1 = 1 . Scriem ce primim sub linia:
10 + 3 = 13.
Din 13 scadem nouă.
13 - 9 = 4.
Din moment ce am împrumutat zece din cele patru, a scăzut cu 1. Pentru a nu uita de asta, avem un punct.
4 - 1 = 3.
Rezultat:
Scăderea coloanei din numerele care conțin zerouri.
Din nou, să ne uităm la un exemplu:
Scrieți numerele într-o coloană. Care este mai mare - deasupra. Începem să scădem de la dreapta la stânga câte o cifră. 9 - 3 = 6.
Nu este posibil să scădem 2 din zero, așa că împrumutăm din numărul din stânga din nou. Acesta este zero. Punem un punct peste zero. Și din nou, nu veți putea împrumuta de la zero, apoi trecem la următorul număr. Imprumutam de la unitate. Să punem un punct peste el.
Notă: când există un punct peste 0 în scăderea coloanei, zero devine un nouă.
Există un punct deasupra zeroului nostru, ceea ce înseamnă că a devenit nouă. Scădeți 4 din el. 9 - 4 = 5 . Există un punct deasupra unuia, adică scade cu 1. 1 - 1 = 0. Zeroul rezultat nu trebuie notat.
Există o metodă convenabilă pentru a găsi diferența dintre două numere naturale - scăderea coloană sau scăderea coloană. Această metodă își ia numele de la metoda de scriere a minuendului și a diferenței unul sub celălalt. În acest fel, puteți efectua atât calcule de bază, cât și intermediare, în conformitate cu cifrele necesare ale numerelor.
Această metodă este convenabilă de utilizat deoarece este foarte simplă, rapidă și vizuală. Toate calculele care par complicate la prima vedere pot fi reduse la adunarea și scăderea numerelor simple.
Mai jos ne vom uita la modul exact de utilizare a acestei metode. Raționamentul nostru va fi susținut de exemple pentru o mai mare claritate.
Yandex.RTB R-A-339285-1
Ce ar trebui să revizuiți înainte de a învăța scăderea în coloană?
Metoda se bazează pe câțiva pași simpli despre care am discutat deja mai devreme. Este necesar să revizuiți modul de scădere corect folosind un tabel de adunare. De asemenea, este recomandabil să cunoașteți proprietatea de bază de a scădea numere naturale egale (în formă literală se scrie ca a − a = 0). Vom avea nevoie de următoarele egalități: a − 0 = a și 0 − 0 = 0, unde a este orice număr natural arbitrar (dacă este necesar, uitați-vă la proprietățile de bază ale găsirii diferenței numerelor întregi).
În plus, este important să știți cum să determinați rangul numerelor naturale.
Principalul lucru în prima etapă este să înregistrați corect datele inițiale. În primul rând, notează primul număr din care vom scădea. Sub ea plasăm subtraend. Numerele trebuie situate strict unul sub celălalt, ținând cont de rang: zeci sub zeci, sute sub sute, unii sub unu. Intrarea se citește de la dreapta la stânga. Apoi, puneți un minus în partea stângă a coloanei și trageți o linie sub ambele numere. Rezultatul final va fi scris sub el.
Exemplul 1
Să arătăm cu un exemplu care înregistrare de numărare este corectă:
Folosind primul, putem afla cât va fi 56 − 9, folosind al doilea, 3.004 − 1.670, iar al treilea, 203.604.500 − 56.777.
După cum puteți vedea, folosind această metodă puteți efectua calcule de complexitate diferită.
În continuare, vom lua în considerare procesul de găsire a diferenței în sine. Pentru a face acest lucru, scădem valorile cifrelor una câte una: mai întâi scădem cele din unu, apoi zeci din zeci, apoi sute din sute etc. Scriem valorile sub linia care separă datele originale de rezultat. Ca rezultat, ar trebui să obținem un număr care va fi răspunsul corect la problemă, de exemplu. diferența dintre numerele originale.
Cum exact sunt efectuate calculele poate fi văzut în această diagramă:
Ne-am dat seama de imaginea generală a înregistrării și numărării. Cu toate acestea, există câteva puncte în metodă care necesită clarificări. Pentru asta vom da exemple concreteși explicați-le. Să începem cu cele mai simple sarcini și să creștem treptat complexitatea până când înțelegem în sfârșit toate nuanțele.
Vă sfătuim să citiți cu atenție toate exemplele, deoarece fiecare dintre ele ilustrează anumite puncte de neînțeles. Dacă ajungeți la sfârșit și vă amintiți toate explicațiile, atunci calcularea diferenței numerelor naturale în viitor nu vă va provoca nici cea mai mică dificultate.
Exemplul 2
Condiție: Să găsim diferența 74.805 - 24.003 folosind scăderea coloanei.
Soluţie:
Să scriem aceste numere unul sub celălalt, plasând corect cifrele unul sub celălalt și să le subliniem:
Scăderea începe de la dreapta la stânga, adică din unități. Numărăm: 5 - 3 = 2 (dacă este necesar, repetați tabelele pentru adăugarea numerelor naturale). Rezultatul îl scriem sub linia unde sunt indicate unitățile:
Scădeți zeci. Ambele valori din coloana noastră sunt zero, iar scăderea zero de la zero dă întotdeauna zero (după cum vă amintiți, am menționat că vom avea nevoie de această proprietate de scădere mai târziu). Scriem rezultatul în locul potrivit:
Următorul pas este să găsiți valoarea diferenței în mii: 4 − 4 = 0. Scriem zeroul rezultat în locul său și obținem următoarele:
Am primit 50.802, care va fi răspunsul corect pentru exemplul de mai sus. Aceasta completează calculele.
Răspuns: 50 802 .
Să luăm un alt exemplu:
Exemplul 3
Condiție: Să calculăm cât va fi 5.777 - 5.751 folosind metoda diferențelor coloanelor.
Soluţie:
Am dat deja pașii pe care trebuie să-i facem mai sus. Le executăm secvențial pentru numere noi și ajungem cu:
Rezultatul începe cu două zerouri. Deoarece ele vin pe primul loc, apoi le puteți arunca în siguranță și obțineți 26 în răspuns. Acest număr va fi răspunsul corect în exemplul nostru.
Răspuns: 26 .
Dacă te uiți la condițiile celor două exemple date mai sus, este ușor de observat că până acum am luat doar numere care sunt egale în numărul de cifre. Dar metoda coloanei poate fi folosită și atunci când minuendul include mai multe caractere decât subtraend.
Exemplul 4
Condiție: să găsim diferența 502.864 numărul 2.330.
Soluţie
Să scriem numerele unul sub celălalt, observând corelația necesară a cifrelor. Va arata asa:
Acum calculăm valorile unul câte unul:
– unități: 4 − 0 = 4 ;
– zeci: 6 − 3 = 3 ;
– sute: 8 − 3 = 5 ;
– mie: 2 − 2 = 0 .
Să scriem ce avem:
Subtraendul are valori în zeci și sute de mii, dar minuend nu. Ce să fac? Să ne amintim că golul în exemplele matematice este echivalent cu zero. Aceasta înseamnă că trebuie să scădem zerourile din valorile originale. Scăderea zero dintr-un număr natural dă întotdeauna zero, prin urmare, tot ce ne rămâne este să rescriem valorile originale ale cifrelor din zona de răspuns:
Calculele noastre sunt complete. Am obținut rezultatul: 502.864 - 2.330 = 500.534.
Răspuns: 500 534 .
În exemplele noastre, valorile cifrelor subtraendului s-au dovedit întotdeauna a fi mai mici decât valorile minuendului, astfel încât acest lucru nu a cauzat dificultăți de calcul. Ce ar trebui să faceți dacă nu puteți scădea valoarea liniei de jos din valoarea liniei de sus fără a intra în minus? Apoi trebuie să „împrumutăm” valorile biților mai mari. Să luăm un exemplu concret.
Exemplul 5
Condiție: găsiți diferența 534 - 71.
Scriem coloana care ne este deja familiară și facem primul pas de calcule: 4 - 1 = 3. Primim:
În continuare trebuie să trecem la numărarea zecilor. Pentru a face acest lucru, trebuie să scădem 7 din 3. Această operație nu poate fi efectuată cu numere naturale, deoarece are sens doar cu un minuend mai mare decât subtraend. Prin urmare în în acest exemplu trebuie să „împrumutăm” o unitate de la cea mai mare cifră și, prin urmare, să o „schimbăm”. Adică se pare că schimbăm 100 la 10 zeci și luăm una dintre ele. Pentru a nu uita de acest lucru, notăm cifra dorită cu un punct, iar în zeci scriem 10 într-o culoare diferită. Am ajuns cu un record care arăta astfel:
Scriem rezultatul rezultat pe in locul potrivit sub linie:
Trebuie doar să terminăm de numărat calculând sutele. Avem un punct deasupra numărului 5: asta înseamnă că am luat zece de aici pentru cifra anterioară. Atunci 5 − 1 = 4. Nu este nevoie să scădeți nimic din cele patru, deoarece ceea ce se scade în locul sutelor nu are sens. Scriem 4 la loc și obținem răspunsul:
Răspuns: 463 .
Adesea, trebuie să efectuați acțiunea „schimb” de mai multe ori într-un singur exemplu. Să ne uităm la această problemă.
Exemplul 6
Condiție: ce este 1 632 - 947?
Soluţie
În prima etapă a numărării, trebuie să scădeți un doi dintr-un șapte, așa că „împrumutăm” imediat un zece pentru a schimba cu 10 unități. Marcam această acțiune cu un punct și numărăm 10 + 2 - 7 = 5. Iată cum arată intrarea noastră cu semne:
În continuare trebuie să numărăm zeci. Punctul indicat înseamnă că pentru calcule luăm un număr din această cifră care este cu unul mai puțin: 3 − 1 = 2. Va trebui să scădem un patru din un doi, așa că „schimbăm” sute. Se obține (10 + 2) − 4 = 12 − 4 = 8.
Să trecem la numărarea sutelor. Din șase am luat deja unul, deci 6 − 1 = 5. Scădem nouă din cinci, pentru care luăm mie pe care le avem și o „schimbăm” cu 10 sute. Astfel, (10 + 5) − 9 = 15 − 9 = 6. Intrarea noastră de note arată acum astfel:
Trebuie doar să facem calculele pe locul al miile. Am luat deja o unitate de aici, deci 1 − 1 = 0. Scriem rezultatul sub linia finală și vedem ce s-a întâmplat:
Aceasta completează calculele. Zeroul de început poate fi aruncat. Deci, 1.632 − 947 = 685.
Răspuns: 685 .
Să luăm un exemplu și mai complex.
Exemplul 7
Condiție: scădeți 907 din 8.002.
Este destul de important chiar și în Viata de zi cu zi. Scăderea poate fi adesea utilă atunci când numărați schimbarea la magazin. De exemplu, ai o mie (1000) de ruble la tine, iar achizițiile tale se ridică la 870. Înainte de a plăti, vei întreba: „Câtă schimbare îmi mai rămâne?” Deci, 1000-870 va fi 130. Și există multe tipuri diferite de calcule și, fără a stăpâni acest subiect, va fi dificil în viața reală Scăderea este o operație aritmetică în care al doilea număr este scăzut din primul număr și rezultatul este al treilea.
Formula de adăugare este exprimată după cum urmează: a - b = c
A– Vasya a avut mere inițial.
b– numărul de mere date lui Petya.
c– Vasya are mere după transfer.
Să o punem în formula:
Scăderea numerelor
Scăderea numerelor este ușor de învățat pentru orice elev de clasa întâi. De exemplu, din 6 trebuie să scadă 5. 6-5=1,6 mai mult număr 5 pe unul, ceea ce înseamnă că răspunsul va fi unul. Pentru a verifica, puteți adăuga 1+5=6. Dacă nu sunteți familiarizat cu adăugarea, o puteți citi pe a noastră.
Număr mare este împărțit în părți, ia numărul 1234 și în el: 4-unități, 3-zeci, 2-sute, 1-mii. Dacă scădeți unitățile, atunci totul este ușor și simplu. Dar să luăm un exemplu: 14-7. În numărul 14: 1 este zeci, iar 4 este unu. 1 zece – 10 unități. Apoi obținem 10+4-7, să facem asta: 10-7+4, 10 – 7 =3 și 3+4=7. Răspunsul a fost găsit corect!
Luați în considerare exemplul 23 -16. Primul număr este 2 zeci și 3 unități, iar al doilea este 1 zece și 6 unități. Să ne imaginăm numărul 23 ca 10+10+3 și 16 ca 10+6, apoi imaginați-vă 23-16 ca 10+10+3-10-6. Atunci 10-10=0, rămâne 10+3-6, 10-6=4, apoi 4+3=7. Răspunsul a fost găsit!
La fel se procedează cu sute și mii.
Scăderea coloanei
Răspuns: 3411.
Scăderea fracțiilor
Să ne imaginăm un pepene verde. Un pepene verde este un întreg, iar dacă îl tăiem în jumătate, obținem ceva mai puțin decât unul, nu? O jumătate de unitate. Cum să notez asta?
½, deci desemnăm jumătate dintr-un pepene întreg, iar dacă împărțim pepenele în 4 părți egale, atunci fiecare dintre ele va fi desemnată ¼. Și așa mai departe…
scăderea fracțiilor, cum e?
E simplu. Scădeți ¼ din 2/4. La scădere, este important ca numitorul (4) al unei fracții să coincidă cu numitorul celei de-a doua. (1) și (2) se numesc numărători.
Deci, să scădem. Ne-am asigurat că numitorii sunt aceiași. Apoi scădem numărătorii (2-1)/4, deci obținem 1/4.
Scăderea limitelor
Scăderea limitelor nu este dificilă. Este suficientă aici o formulă simplă, care spune că dacă limita diferenței de funcții tinde către numărul a, atunci aceasta este echivalentă cu diferența acestor funcții, limita fiecăreia dintre acestea tinde către numărul a.
Scăderea numerelor mixte
Un număr mixt este un număr întreg cu o parte fracțională. Adică, dacă numărătorul este mai mic decât numitorul, atunci fracția este mai mică decât unu, iar dacă numărătorul este mai mare decât numitorul, atunci fracția este mai mare decât unu. Un număr mixt este o fracție care este mai mare decât unu și a cărei parte întreagă este evidențiată, să o ilustrăm cu un exemplu:
Pentru a scădea numere mixte, aveți nevoie de:
Convertiți fracțiile în numitor comun.
Adăugați întreaga parte la numărător
Efectuați calculul
Lecția de scădere
Scăderea este o operație aritmetică în care se caută diferența dintre două numere și răspunsul este al treilea Formula de adunare se exprimă după cum urmează: a - b = c.
Mai jos puteți găsi exemple și sarcini.
La scăderea fracțiilor trebuie retinut ca:
Având în vedere fracția 7/4, aflăm că 7 este mai mare decât 4, ceea ce înseamnă că 7/4 este mai mare decât 1. Cum se selectează întreaga parte? (4+3)/4, atunci obținem suma fracțiilor 4/4 + 3/4, 4:4 + 3/4=1 + 3/4. Rezultat: un întreg, trei sferturi.
Scădere clasa I
Clasa întâi este începutul călătoriei, începutul predării și învățării elementelor de bază, inclusiv scăderea. Instruirea trebuie efectuată în forma de joc. Întotdeauna în prima clasă, calculele încep cu exemple simple pe mere, dulciuri, pere. Această metodă este folosită nu degeaba, ci pentru că copiii sunt mult mai interesați atunci când se joacă cu ei. Și acesta nu este singurul motiv. Copiii au văzut mere, bomboane și altele asemenea foarte des în viața lor și s-au confruntat cu transferul și cantitatea, așa că predarea adăugării unor astfel de lucruri nu va fi dificilă.
Puteți veni cu o mulțime de probleme de scădere pentru elevii de clasa întâi, de exemplu:
Sarcina 1. Dimineața, în timp ce se plimba prin pădure, ariciul a găsit 4 ciuperci, iar seara, când a venit acasă, ariciul a mâncat la cină 2 ciuperci. Câte ciuperci au mai rămas?
Sarcina 2. Masha a mers la magazin să cumpere pâine. Mama i-a dat lui Masha 10 ruble, iar pâinea costă 7 ruble. Câți bani ar trebui să aducă Masha acasă?
Sarcina 3.În magazin dimineața erau 7 kilograme de brânză pe tejghea. Înainte de prânz, vizitatorii cumpărau 5 kilograme. Câte kilograme au mai rămas?
Sarcina 4. Roma a luat în curte bomboanele pe care i le-a dat tatăl său. Roma avea 9 bomboane, iar prietenului său Nikita i-a dat 4. Câte bomboane mai are Roma?
Elevii de clasa I rezolvă în mare parte probleme în care răspunsul este un număr de la 1 la 10.
Scădere clasa a II-a
A doua clasă este deja mai mare decât prima și, în consecință, exemplele pentru soluție sunt și ele mai mari. Asadar, haideti sa începem:
Sarcini numerice:
Numere cu o singură cifră:
- 10 - 5 =
- 7 - 2 =
- 8 - 6 =
- 9 - 1 =
- 9 - 3 - 4 =
- 8 - 2 - 3 =
- 9 - 9 - 0 =
- 4 - 1 - 3 =
Cifre duble:
- 10 - 10 =
- 17 - 12 =
- 19 - 7 =
- 15 - 8 =
- 13 - 7 =
- 64 - 37 =
- 55 - 53 =
- 43 - 12 =
- 34 - 25 =
- 51 - 17 - 18 =
- 47 - 12 - 19 =
- 31 - 19 - 2 =
- 99 - 55 - 33 =
Probleme de cuvinte
Scăderea nota 3-4
Esența scăderii în clasele 3-4 este scăderea în coloană a numerelor mari.
Să ne uităm la exemplul 4312-901. Mai întâi, să scriem numerele unul sub celălalt, astfel încât din numărul 901, unul este sub 2, 0 este sub 1, 9 este sub 3.
Apoi scadem de la dreapta la stanga, adica din numarul 2 numarul 1. Obtinem unul:
Scăzând nouă din trei, trebuie să împrumuți 1 zece. Adică scădeți 1 zece din 4. 10+3-9=4.
Și din moment ce 4 a luat 1, atunci 4-1=3
Răspuns: 3411.
Scădere clasa a V-a
Clasa a cincea este timpul pentru a lucra la fracții complexe cu numitori diferiti. Să repetăm regulile: 1. Se scad numeratorii, nu numitorii.
Deci, să scădem. Ne-am asigurat că numitorii sunt aceiași. Apoi scădem numărătorii (2-1)/4, deci obținem 1/4. Când se adună fracții, se scad doar numărătorii!
2. Pentru a efectua scăderea, asigurați-vă că numitorii sunt egali.
Dacă întâlniți o diferență între fracții, de exemplu, 1/2 și 1/3, atunci va trebui să înmulțiți nu o fracție, ci ambele, pentru a o aduce la un numitor comun. Cel mai simplu mod de a face acest lucru este să înmulțim prima fracție cu numitorul celei de-a doua, iar a doua fracție cu numitorul primei, obținem: 3/6 și 2/6. Adăugați (3-2)/6 și obțineți 1/6.
3. Reducerea unei fracții se face prin împărțirea numărătorului și numitorului la același număr.
Fracția 2/4 poate fi convertită în forma ½. De ce? Ce este o fracție? ½ = 1:2, iar dacă împărțiți 2 la 4, atunci aceasta este la fel cu împărțirea 1 la 2. Prin urmare, fracția 2/4 = 1/2.
4. Dacă fracția este mai mare decât unu, atunci întreaga parte poate fi selectată.
Având în vedere fracția 7/4, aflăm că 7 este mai mare decât 4, ceea ce înseamnă că 7/4 este mai mare decât 1. Cum se selectează întreaga parte? (4+3)/4, atunci obținem suma fracțiilor 4/4 + 3/4, 4:4 + 3/4=1 + 3/4. Rezultat: un întreg, trei sferturi.
Prezentarea scăderii
Linkul către prezentare este mai jos. Prezentarea examinează întrebările de bază ale scăderii de clasa a șasea: Descărcați prezentarea
Prezentarea adunării și scăderii
Exemple de adunare și scădere
Jocuri pentru dezvoltarea aritmeticii mentale
Jocurile educaționale speciale dezvoltate cu participarea oamenilor de știință ruși de la Skolkovo vor ajuta la îmbunătățirea abilităților de aritmetică mentală într-o formă de joc interesantă.
Jocul „Numărare rapidă”
Jocul „numărătoare rapidă” vă va ajuta să vă îmbunătățiți gândire. Esența jocului este că, în imaginea care ți se prezintă, va trebui să alegi răspunsul „da” sau „nu” la întrebarea „există 5 fructe identice?” Urmează-ți obiectivul, iar acest joc te va ajuta în acest sens.
Jocul „Matrici matematice”
„Matricele matematice” este grozav exerciții pentru creier pentru copii, care vă va ajuta să-i dezvoltați munca mentală, calculul mental, căutarea rapidă a componentelor necesare, atenția. Esența jocului este că jucătorul trebuie să găsească o pereche din cele 16 numere propuse care se vor însuma la un anumit număr, de exemplu, în imaginea de mai jos, numărul dat este „29”, iar perechea dorită este „5”. și „24”.
Jocul „Number Span”
Jocul numeric span vă va provoca memoria în timp ce exersați acest exercițiu.
Esența jocului este să vă amintiți numărul, care durează aproximativ trei secunde pentru a vă aminti. Apoi trebuie să-l redai. Pe măsură ce progresezi prin etapele jocului, numărul de numere crește, începând cu doi și mai departe.
Jocul „Comparații matematice”
Un joc grozav cu care poți să-ți relaxezi corpul și să-ți încordezi creierul. Captura de ecran arată un exemplu al acestui joc, în care va fi o întrebare legată de imagine și va trebui să răspundeți. Timpul este limitat. Cât timp vei avea să răspunzi?
Jocul „Ghicește operațiunea”
Jocul „Guess the Operation” dezvoltă gândirea și memoria. Punctul principal joc, trebuie să alegeți un semn matematic pentru ca egalitatea să fie adevărată. Pe ecran sunt date exemple, priviți cu atenție și puneți semnul „+” sau „-” necesar pentru ca egalitatea să fie adevărată. Semnele „+” și „-” sunt situate în partea de jos a imaginii, selectați semnul dorit și faceți clic pe butonul dorit. Dacă ai răspuns corect, câștigi puncte și continui să joci.
Jocul „Simplificare”
Jocul „Simplificare” dezvoltă gândirea și memoria. Esența principală a jocului este efectuarea rapidă a unei operații matematice. Un elev este desenat pe ecran la tablă și este dată o operație matematică, elevul trebuie să calculeze acest exemplu și să scrie răspunsul; Mai jos sunt trei răspunsuri, numărați și faceți clic pe numărul de care aveți nevoie folosind mouse-ul. Dacă ai răspuns corect, câștigi puncte și continui să joci.
Joc de geometrie vizuală
Jocul „Geometria vizuală” dezvoltă gândirea și memoria. Esența principală a jocului este să numărați rapid numărul de obiecte umbrite și să îl selectați din lista de răspunsuri. În acest joc, pătratele albastre sunt afișate pe ecran pentru câteva secunde, trebuie să le numărați rapid, apoi se închid. Sub tabel sunt scrise patru numere, trebuie să selectați un număr corect și să faceți clic pe el cu mouse-ul. Dacă ai răspuns corect, câștigi puncte și continui să joci.
Jocul „Pușculița”
Jocul Pușculiță dezvoltă gândirea și memoria. Principalul punct al jocului este să alegi ce pușculiță să folosești mai mulți bani.În acest joc există patru pușculițe, trebuie să numeri care pușculiță are cei mai mulți bani și să arăți această pușculiță cu mouse-ul. Dacă ați răspuns corect, atunci câștigați puncte și continuați să jucați.
Dezvoltarea aritmeticii mentale fenomenale
Ne-am uitat doar la vârful aisbergului, pentru a înțelege mai bine matematica - înscrieți-vă la cursul nostru: Accelerating mental athmetic - NU mental athmetic.
Din curs nu numai că vei învăța zeci de tehnici de înmulțire simplificată și rapidă, adunare, înmulțire, împărțire și calculare a procentelor, dar le vei exersa și în sarcini speciale și jocuri educative! Aritmetica mentală necesită, de asemenea, multă atenție și concentrare, care sunt antrenate activ atunci când rezolvă probleme interesante.
Citire rapidă în 30 de zile
Creșteți viteza de citire de 2-3 ori în 30 de zile. De la 150-200 la 300-600 de cuvinte pe minut sau de la 400 la 800-1200 de cuvinte pe minut. Cursul folosește exerciții tradiționale pentru dezvoltarea citirii rapide, tehnici care accelerează funcționarea creierului, metode de creștere progresivă a vitezei de citire, psihologia citirii rapide și întrebări de la participanții la curs. Potrivit pentru copii și adulți care citesc până la 5000 de cuvinte pe minut.
Dezvoltarea memoriei și a atenției la un copil de 5-10 ani
Cursul include 30 de lecții cu sfaturi utile și exerciții pentru dezvoltarea copiilor. În fiecare lecție sfaturi utile, niste exerciții interesante, o temă pentru lecție și un bonus suplimentar la final: un mini-joc educațional de la partenerul nostru. Durata cursului: 30 zile. Cursul este util nu numai copiilor, ci și părinților lor.
Super memorie în 30 de zile
Tine minte informatie necesara rapid și pentru o lungă perioadă de timp. Vă întrebați cum să deschideți o ușă sau să vă spălați părul? Sunt sigur că nu, pentru că asta face parte din viața noastră. Lumină și exerciții simple Pentru a-ți antrena memoria, poți să o faci parte din viața ta și să o faci puțin în timpul zilei. Dacă se mănâncă norma zilnică mese la un moment dat, sau puteți mânca în porții pe parcursul zilei.
Secretele fitness-ului creierului, memoria antrenamentului, atenție, gândire, numărare
Creierul, ca și corpul, are nevoie de fitness. Exercițiu fizicîntărește corpul, dezvoltă mental creierul. 30 de zile de exerciții utile și jocuri educaționale pentru a dezvolta memoria, concentrarea, inteligența și viteza de citire vor întări creierul, transformându-l într-o nucă greu de spart.
Banii și mentalitatea milionară
De ce sunt probleme cu banii? În acest curs vom răspunde în detaliu la această întrebare, vom analiza în profunzime problema și vom analiza relația noastră cu banii din punct de vedere psihologic, economic și emoțional. Din curs vei afla ce trebuie să faci pentru a-ți rezolva toate problemele financiare, a începe să economisești bani și a-i investi în viitor.
Cunoașterea psihologiei banilor și a modului de lucru cu ei face ca o persoană să fie milionară. 80% dintre oameni iau mai multe credite pe măsură ce veniturile lor cresc, devenind și mai sărace. Pe de altă parte, milionarii auto-făcuți vor câștiga din nou milioane în 3-5 ani dacă vor începe de la zero. Acest curs vă învață cum să distribuiți corect veniturile și să reduceți cheltuielile, vă motivează să studiați și să atingeți obiectivele, vă învață cum să investiți bani și să recunoașteți o înșelătorie.
