प्लेटो की ज्यामितीय आकृतियाँ. § प्लेटोनिक ठोस उनके विस्तृत विवरण के साथ
पॉलीहेड्रा दोहरे से आर्किमिडीयन ठोस। आर्किमिडीयन ठोसों की तरह, उनमें से 13 हैं ... विकिपीडिया
डोडेकाहेड्रोन नियमित पॉलीहेड्रॉन, या प्लेटोनिक ठोस, सबसे बड़ी संभव समरूपता वाला एक उत्तल पॉलीहेड्रॉन है। एक बहुफलक को नियमित कहा जाता है यदि: यह उत्तल है; इसके सभी फलक इसके प्रत्येक में समान नियमित बहुभुज हैं... विकिपीडिया
डोडेकाहेड्रोन एक नियमित पॉलीहेड्रॉन या प्लेटोनिक ठोस एक उत्तल पॉलीहेड्रॉन है जिसमें समान नियमित बहुभुज होते हैं और स्थानिक समरूपता होती है ... विकिपीडिया
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समतल बहुभुजों की एक सीमित संख्या के संग्रह से घिरा अंतरिक्ष का एक भाग (ज्यामिति देखें) इस तरह से जुड़ा हुआ है कि किसी भी बहुभुज की प्रत्येक भुजा बिल्कुल एक अन्य बहुभुज की एक भुजा होती है (जिसे... कहा जाता है) कोलियर का विश्वकोश
सामान्य स्थिति में सेमीरेगुलर पॉलीहेड्रा विभिन्न उत्तल पॉलीहेड्रा होते हैं जिनमें नियमित पॉलीहेड्रा की कुछ विशेषताएं होती हैं, जैसे कि सभी चेहरों की समानता या तथ्य यह है कि सभी चेहरे नियमित बहुभुज हैं, साथ ही स्थानिक भी हैं ... विकिपीडिया
या आर्किमिडीयन ठोस उत्तल बहुफलक होते हैं जिनमें दो गुण होते हैं: सभी फलक दो या दो से अधिक प्रकार के नियमित बहुफलक होते हैं (यदि सभी फलक एक ही प्रकार के नियमित बहुफलक होते हैं, तो यह एक नियमित बहुफलक होता है); किसी भी जोड़े के लिए... विकिपीडिया
प्रकार नियमित बहुफलक फलक नियमित पंचकोण फलक 12 किनारे 30 शीर्ष 20...विकिपीडिया
एनिमेशन प्रकार नियमित बहुफलक फलक नियमित त्रिभुज फलक 20...विकिपीडिया
इस शब्द के अन्य अर्थ हैं, क्यूब (अर्थ) देखें। घन प्रकार नियमित बहुफलक फलक वर्ग... विकिपीडिया
पुस्तकें
- पवित्र ज्यामिति, अंकज्योतिष, संगीत, ब्रह्माण्ड विज्ञान, या क्वाड्रिवियम, मार्टिनो डी., लैंडी एम. और अन्य "हर जगह आप जानते हैं, जहाँ तक संभव हो, प्रकृति की एकता" (पाइथागोरस की "सुनहरी कविताएँ") "दुनिया ( अंतरिक्ष) आपके लिए नहीं बनाया गया था - लेकिन आप उसके लिए हैं" (इम्बलिचस, प्राचीन दार्शनिक) यह सचित्र है...
- मैजिक एजेस, नंबर 11, 2015। कार्डबोर्ड से पॉलीहेड्रा के मॉडल बनाना एक बहुत ही रोमांचक और सुलभ गतिविधि है; यह कागज की एक शीट को त्रि-आयामी आकृति में "रूपांतरित करने का जादू" है। पॉलीहेड्रा के सबसे सरल मॉडल हो सकते हैं...
टिप्पणी
पुरातनता और पुनर्जागरण के सौंदर्यशास्त्र के शोधकर्ता, उत्कृष्ट रूसी दार्शनिक एलेक्सी लोसेव ने प्राचीन यूनानियों के "सुनहरे" प्रतिमान को निम्नलिखित शब्दों में तैयार किया: "प्लेटो के दृष्टिकोण से, और वास्तव में के दृष्टिकोण से संपूर्ण प्राचीन ब्रह्मांड विज्ञान, विश्व एक प्रकार का आनुपातिक संपूर्ण है, जो हार्मोनिक विभाजन के नियम - स्वर्णिम अनुपात के अधीन है। नवीनतम खोजें आधुनिक विज्ञान, प्लेटोनिक ठोसों, सुनहरे अनुपात, फाइबोनैचि संख्याओं पर आधारित: फुलरीन, नोबेल पुरस्कार- 1996; क्वासिक्रिस्टल, नोबेल पुरस्कार - 2011; क्वांटम दुनिया में "सुनहरे अनुपात" के सामंजस्य के अस्तित्व का प्रायोगिक प्रमाण; आवर्त सारणी में फाइबोनैचि पैटर्न की खोज; "प्रोक्लस की परिकल्पना" और यूक्लिड के "तत्वों" पर एक नया नज़रिया और यूक्लिड से शुरू होकर गणित के विकास का इतिहास; हाइपरबोलिक फाइबोनैचि फ़ंक्शन और फ़ाइलोटैक्सिस का नया ज्यामितीय सिद्धांत; पास्कल का त्रिकोण और सामान्यीकृत फाइबोनैचि संख्याएँ; सामान्यीकृत स्वर्णिम अनुपात और प्रणालियों के संरचनात्मक सामंजस्य का नियम; लैम्ब्डा फाइबोनैचि संख्याएँ नई कक्षाअद्वितीय गणितीय गुणों के साथ पूर्णांक अनुक्रम; "धात्विक अनुपात" और सामान्य सिद्धांतहार्मोनिक अतिशयोक्तिपूर्ण कार्य; हिल्बर्ट की चौथी समस्या का समाधान और प्रकृति के हार्मोनिक हाइपरबोलिक दुनिया की खोज; "गोल्डन" मैट्रिक्स, फाइबोनैचि-लोरेंत्ज़ परिवर्तन और सापेक्षता के विशेष सिद्धांत की "सुनहरी" व्याख्या; "सुनहरा" जीन मैट्रिक्स; एल्गोरिथम माप सिद्धांत, फाइबोनैचि कोड और कंप्यूटर; संख्या सिद्धांत में एक नई दिशा के रूप में अपरिमेय आधारों वाली संख्या प्रणालियाँ, त्रिक दर्पण-सममितीय अंकगणित और "सुनहरा" संख्या सिद्धांत; सामान्यीकृत फाइबोनैचि मैट्रिक्स और नया कोडिंग सिद्धांत; अंत में, "सद्भाव का गणित" एक नई अंतःविषय दिशा के रूप में, यूक्लिड के "सिद्धांतों" से जुड़ा हुआ है - ये सभी आधुनिक विज्ञान में "दिव्य अनुपात के चेहरे" हैं, जो "स्वर्णिम" वैज्ञानिक क्रांति की ओर इसके आंदोलन की एक सामान्य तस्वीर बनाते हैं, जो एक साथ आधुनिक विज्ञान के विकास में सबसे महत्वपूर्ण प्रवृत्तियों में से एक को दर्शाता है - पाइथागोरस, प्लेटो और यूक्लिड की ओर वापसी।
भागतृतीय
"गणित में न केवल सच्चाई है, बल्कि उच्च सुंदरता भी है - सुंदरता जो तीक्ष्ण और सख्त है, बेहद शुद्ध है और सच्ची पूर्णता के लिए प्रयासरत है, जो केवल कला के महानतम उदाहरणों की विशेषता है।"
बर्ट्रेंड रसेल
प्रस्तावना
हममें से प्रत्येक को एक से अधिक बार यह सोचना पड़ा है कि प्रकृति ऐसी अद्भुत सौंदर्य संरचनाएं क्यों बनाने में सक्षम है जो आंखों को प्रसन्न और आनंदित करती हैं। कलाकार, कवि, संगीतकार, वास्तुकार सदी दर सदी कला की अद्भुत कृतियाँ क्यों बनाते हैं? इन सामंजस्यपूर्ण प्राणियों का रहस्य क्या है और कौन से नियम अंतर्निहित हैं? "सद्भाव" क्या है? और क्या इसकी कोई गणितीय अभिव्यक्ति है? प्राचीन विश्व में, विशेष रूप से, "सद्भाव की दुनिया" का मॉडल तैयार करना प्राचीन ग्रीस, बनाया गया था सामंजस्य का गणित,जिसके तत्वों को आधुनिक विज्ञान में पुस्तक सहित कई पुस्तकों में पुनर्जीवित किया गया है एलेक्सी स्टाखोव “ अंक शास्त्र का सद्भाव. से यूक्लिड को समकालीन अंक शास्त्र और कंप्यूटर विज्ञान” , दुनिया के सबसे प्रतिष्ठित वैज्ञानिक प्रकाशन गृहों में से एक, "वर्ल्ड साइंटिफिक" द्वारा 2009 में प्रकाशित किया गया।
व्यापक दर्शकों के लिए लक्षित इस प्रकाशन का उद्देश्य "सद्भाव" की अवधारणा को लोकप्रिय रूप से समझाना है, जिसे मानव सभ्यता के विकास की शुरुआत में विज्ञान में पेश किया गया था, ताकि प्राचीन काल में इस प्रवृत्ति के इतिहास के बारे में बताया जा सके। , मध्य युग, पुनर्जागरण, 19वीं और 20वीं शताब्दी में, साथ ही 21वीं सदी में सक्रिय रूप से विकसित हो रहे आधुनिक "सद्भाव के गणित" के विचारों और अनुप्रयोगों की श्रृंखला का परिचय देते हैं। . बेशक, "सद्भाव का गणित" गणित की एक शाखा है; इसलिए, लेखक इस गणितीय अनुशासन के लिए समर्पित लेख में गणितीय सूत्रों से पूरी तरह से बचने में असमर्थ थे। हालाँकि, "सद्भाव का गणित" एक काफी सरल (कोई "प्राथमिक" कह सकता है) गणित है, जो गणितीय सूत्रों का उपयोग करता है जो हाई स्कूल के छात्रों के लिए सुलभ हैं। और लेखक हमारे पाठकों के अनुग्रह की आशा करते हैं।
लेख में 4 भाग हैं:
भाग III. प्लेटोनिक ठोस, "प्रोक्लस परिकल्पना", यूक्लिड के "तत्व", फुलरीन और क्वासिक क्रिस्टल पर एक नया रूप
भाग IV. आधुनिक विज्ञान के विकास में "सद्भाव के गणित" की भूमिका
भागतृतीय. प्लेटोनिक ठोस, "प्रोक्लस परिकल्पना", यूक्लिड के "तत्व", फुलरीन और क्वासिक क्रिस्टल पर एक नया रूप
7. प्लेटोनिक ठोस
नियमित बहुभुज और बहुफलक
एक व्यक्ति अपनी संपूर्ण सचेत गतिविधि के दौरान नियमित बहुभुज और बहुफलक में रुचि दिखाता है - दो साल के बच्चे के खेलने से लेकर लकड़ी के क्यूब्स, एक परिपक्व गणितज्ञ के लिए। कुछ नियमित और अर्ध-नियमित पिंड प्रकृति में क्रिस्टल के रूप में पाए जाते हैं, अन्य - वायरस के रूप में जिनकी जांच इलेक्ट्रॉन माइक्रोस्कोप का उपयोग करके की जा सकती है।
बहुभुज और बहुफलक क्या है? इस प्रश्न का उत्तर देने के लिए, आइए याद रखें कि ज्यामिति को कभी-कभी अंतरिक्ष और स्थानिक आकृतियों के विज्ञान के रूप में परिभाषित किया जाता है - द्वि-आयामी और त्रि-आयामी। एक द्वि-आयामी आकृति को सीधे खंडों के एक सेट के रूप में परिभाषित किया जा सकता है जो एक विमान के एक हिस्से को बांधता है। ऐसी समतल आकृति कहलाती है बहुभुज. इससे यह पता चलता है कि एक बहुफलक को बहुभुजों के एक समूह के रूप में परिभाषित किया जा सकता है जो त्रि-आयामी अंतरिक्ष के एक हिस्से को बांधता है। बहुफलक बनाने वाले बहुभुज उसके फलक कहलाते हैं।
वैज्ञानिकों की रुचि लंबे समय से आदर्श या नियमित बहुभुजों, अर्थात् ऐसे बहुभुजों में रही है बराबर भुजाएँऔर समान कोण. सबसे सरल नियमित बहुभुज पर विचार किया जा सकता है समान भुजाओं वाला त्रिकोण, क्योंकि इसमें भुजाओं की संख्या सबसे कम है जो समतल के भाग को सीमित कर सकती है। समबाहु त्रिभुज के साथ-साथ नियमित बहुभुजों की सामान्य तस्वीर जिसमें हमारी रुचि है, वह है: वर्ग(चार भुजाएँ) पंचकोण(पाँच भुजाएँ) षट्भुज(छह भुजाएँ) अष्टकोना(आठ भुजाएँ) दसभुज(दस भुजाएँ), आदि। जाहिर है, सैद्धांतिक रूप से एक नियमित बहुभुज की भुजाओं की संख्या पर कोई प्रतिबंध नहीं है, यानी नियमित बहुभुज की संख्या अनंत है।
यह क्या है नियमित बहुफलक? नियमित बहुफलक एक ऐसा बहुफलक होता है, जिसके सभी फलक एक-दूसरे के बराबर (या सर्वांगसम) होते हैं और साथ ही नियमित बहुभुज होते हैं। कितने नियमित पॉलीहेड्रा हैं? पहली नज़र में, इस प्रश्न का उत्तर बहुत सरल है - जितने नियमित बहुभुज हैं उतने ही हैं। हालाँकि, ऐसा नहीं है. यूक्लिड के तत्वों में हमें इस बात का पुख्ता प्रमाण मिलता है कि केवल पाँच उत्तल नियमित बहुफलक हैं, और उनके फलक केवल तीन प्रकार के नियमित बहुभुज हो सकते हैं: त्रिकोण, वर्ग और पंचकोण।
यूक्लिड के तत्वों में नियमित पॉलीहेड्रा
कई पुस्तकें पॉलीहेड्रा के सिद्धांत को समर्पित हैं। सबसे प्रसिद्ध में से एक अंग्रेजी गणितज्ञ एम. वेनिंगर की पुस्तक "मॉडल्स ऑफ पॉलीहेड्रा" है। पुस्तक तथाकथित के विवरण से शुरू होती है नियमित पॉलीहेड्रा, अर्थात्, एक ही प्रकार के सरलतम नियमित बहुभुजों द्वारा निर्मित बहुफलक। इन्हें आमतौर पर पॉलीहेड्रा कहा जाता है प्लेटोनिक ठोस, जिसका नाम प्राचीन यूनानी दार्शनिक प्लेटो के नाम पर रखा गया है, जिन्होंने अपने ब्रह्मांड विज्ञान में नियमित पॉलीहेड्रा का उपयोग किया था। हम अपने विचार की शुरुआत नियमित बहुफलक से करेंगे, जिसके फलक समबाहु त्रिभुज हैं (चित्र 21)।
चित्र.21. प्लेटोनिक ठोस: टेट्राहेड्रोन, ऑक्टाहेड्रोन, क्यूब, डोडेकाहेड्रोन, इकोसाहेड्रोन
नियमित पॉलीहेड्रा में पहला (और सबसे सरल) है चतुर्पाश्वीय. चतुष्फलक में, तीन समबाहु त्रिभुज एक शीर्ष पर मिलते हैं; साथ ही, उनके आधार एक नया समबाहु त्रिभुज बनाते हैं। टेट्राहेड्रोन में प्लेटोनिक ठोसों के बीच चेहरों की संख्या सबसे कम होती है और यह एक सपाट नियमित त्रिभुज का त्रि-आयामी एनालॉग होता है, जिसमें नियमित बहुभुजों के बीच भुजाओं की संख्या सबसे कम होती है।
अगला पिंड, जो समबाहु त्रिभुजों से बनता है, कहलाता है अष्टफलक. एक अष्टफलक में, चार त्रिभुज एक शीर्ष पर मिलते हैं; परिणाम एक चतुष्कोणीय आधार वाला एक पिरामिड है। यदि आप ऐसे दो पिरामिडों को उनके आधारों से जोड़ते हैं, तो आपको आठ त्रिकोणीय चेहरों वाला एक सममित शरीर मिलता है - अष्टफलक.
अब आप पांच समबाहु त्रिभुजों को एक बिंदु पर जोड़ने का प्रयास कर सकते हैं। परिणाम 20 त्रिकोणीय फलकों वाली एक आकृति होगी - विंशतिफलक.
निम्नलिखित नियमित बहुभुज आकार है वर्ग. यदि हम तीन वर्गों को एक बिंदु पर जोड़ते हैं और फिर तीन और जोड़ते हैं, तो हमें छह भुजाओं वाला एक आदर्श आकार मिलता है षट्फलकया घनक्षेत्र.
अंत में, निम्नलिखित नियमित बहुभुज के उपयोग के आधार पर, एक नियमित बहुफलक के निर्माण की एक और संभावना है - पंचकोण. यदि हम 12 पंचकोणों को इस प्रकार एकत्रित करें कि तीन पंचकोण प्रत्येक बिंदु पर मिलें, तो हमें एक और प्लेटोनिक ठोस मिलता है, जिसे कहा जाता है द्वादशफ़लक.
अगला नियमित बहुभुज है षट्भुज. हालाँकि, यदि हम तीन षट्भुजों को एक बिंदु पर जोड़ते हैं, तो हमें एक तल मिलता है, अर्थात षट्भुजों से त्रि-आयामी आकृति बनाना असंभव है। षट्भुज के ऊपर कोई भी अन्य नियमित बहुभुज बिल्कुल भी ठोस नहीं बन सकता है। संक्षेप में, हमने उस तर्क को दोहराया जो यूक्लिड ने अपने एलिमेंट्स की पुस्तक XIII में किया था। यह पुस्तक प्लेटोनिक ठोसों के पूर्ण ज्यामितीय सिद्धांत की प्रस्तुति के लिए समर्पित है। और इन तर्कों से ही यह पता चलता है कि केवल पाँच उत्तल नियमित बहुफलक हैं, जिनके फलक केवल समबाहु त्रिभुज, वर्ग और पंचकोण हो सकते हैं।
प्लेटोनिक ठोसों की संख्यात्मक विशेषताएँ।प्लेटोनिक ठोसों की मुख्य संख्यात्मक विशेषताएँ एक फलक m की भुजाओं की संख्या, प्रत्येक शीर्ष पर अभिसरण करने वाले फलकों n की संख्या, फलकों की संख्या हैं जी, शीर्षों की संख्या में, किनारों की संख्या आरऔर समतल कोणों की संख्या यूएक बहुफलक की सतह पर यूलर ने खोजा और सिद्ध किया प्रसिद्ध सूत्र:
में - पी+ जी = 2 ,
किसी भी उत्तल बहुफलक के शीर्षों, किनारों और फलकों की संख्या को जोड़ना। उपरोक्त संख्यात्मक विशेषताएँ तालिका 2 में दी गई हैं।
तालिका 2. प्लेटोनिक ठोसों की संख्यात्मक विशेषताएँ
संपत्ति पर ध्यान देना उचित रहेगा द्वंद्व,जो प्लेटोनिक ठोसों को जोड़ता है। तालिका 2 से यह पता चलता है कि एक हेक्साहेड्रोन (घन) और एक ऑक्टाहेड्रोन के लिए, किनारों की संख्या P = 12 और सतह Y = 24 पर समतल कोणों की संख्या मेल खाती है। लेकिन G=6 घन के फलकों की संख्या B=6 अष्टफलक के शीर्षों की संख्या से मेल खाती है, और B=8 घन के शीर्षों की संख्या G=8 अष्टफलक के फलकों की संख्या से मेल खाती है। इसके अलावा, एक घन फलक की भुजाओं की संख्या एम= 4 शीर्ष पर मिलने वाले अष्टफलक के फलकों की संख्या से मेल खाता है, एन=4, जबकि घन के अभिसरित फलकों की संख्या एन=3, अष्टफलकीय फलक की भुजाओं की संख्या से मेल खाता है एम= 3. इकोसाहेड्रोन और डोडकाहेड्रोन के मामले में भी ऐसी ही स्थिति देखी गई है। ऐसे में हम बात करते हैं द्वंद्वसंगत प्लैटनोव ताप, अर्थात् घन दोहरीऑक्टाहेड्रोन, और इकोसाहेड्रोन दोहरीडोडेकाहेड्रोन. ध्यान दें कि संपत्ति में द्वंद्वप्लेटोनिक ठोसों का "छिपा हुआ" सामंजस्य परिलक्षित होता है।
डोडेकाहेड्रोन और इकोसाहेड्रोन में स्वर्णिम अनुपात. डोडेकाहेड्रोन और इसके दोहरे इकोसाहेड्रोन का कब्जा है विशेष स्थानप्लेटोनिक ठोसों के बीच. सबसे पहले, इस बात पर जोर दिया जाना चाहिए कि डोडेकाहेड्रोन और इकोसाहेड्रोन की ज्यामिति सीधे सुनहरे अनुपात से संबंधित है। दरअसल, डोडेकेहेड्रोन के चेहरे पेंटागन हैं, यानी सुनहरे अनुपात के आधार पर नियमित पेंटागन हैं। यदि आप आइकोसाहेड्रोन को करीब से देखें, तो आप देख सकते हैं कि इसके प्रत्येक शीर्ष पर पाँच त्रिभुज मिलते हैं, जिनकी बाहरी भुजाएँ एक पंचकोण का निर्माण करती हैं। ये तथ्य ही हमें यह समझाने के लिए पर्याप्त हैं सुनहरा अनुपातइन दो प्लेटोनिक ठोसों के निर्माण में निर्णायक भूमिका निभाता है।
लेकिन इकोसाहेड्रोन और डोडेकाहेड्रोन के साथ सुनहरे अनुपात के गहरे गणितीय संबंध के गहरे प्रमाण हैं। और यह संबंध इस तथ्य की ओर ले जाता है कि डोडेकाहेड्रोन और इकोसाहेड्रोन सुनहरे अनुपात के सामंजस्य को "छिपे हुए" रूप में व्यक्त करते हैं।
9. प्रोक्लस की परिकल्पना: यूक्लिड के तत्वों और गणित के विकास के इतिहास पर एक नया रूप
यूक्लिड ने अपना तत्व किस उद्देश्य से लिखा था?
पहली नज़र में, इस प्रश्न का उत्तर बहुत सरल प्रतीत होता है: यूक्लिड का मुख्य लक्ष्य सामग्री की प्रस्तुति की "स्वयंसिद्ध विधि" का उपयोग करके, यूक्लिड से पहले 300 वर्षों में ग्रीक गणित की मुख्य उपलब्धियों को प्रस्तुत करना था। दरअसल, यूक्लिड के तत्व यूनानी विज्ञान का मुख्य कार्य है, जो ज्यामिति और गणित के स्वयंसिद्ध निर्माण के लिए समर्पित है। प्रिंसिपिया का यह दृष्टिकोण आधुनिक गणित में सबसे आम है।
हालाँकि, "स्वयंसिद्ध" दृष्टिकोण के अलावा, उन उद्देश्यों पर एक और दृष्टिकोण है जो "एलिमेंट्स" लिखते समय यूक्लिड को निर्देशित करते थे। यह दृष्टिकोण यूनानी दार्शनिक और गणितज्ञ द्वारा व्यक्त किया गया था प्रोक्लस डायडोचोस(412-485), तत्वों पर पहले टिप्पणीकारों में से एक।
सबसे पहले, प्रोक्लस के बारे में कुछ शब्द। प्रोक्लस का जन्म बीजान्टियम में लाइकिया के एक धनी वकील के परिवार में हुआ था। अपने पिता के नक्शेकदम पर चलने का इरादा रखते हुए, एक किशोर के रूप में वह अलेक्जेंड्रिया गए, जहां उन्होंने पहले बयानबाजी का अध्ययन किया, फिर दर्शनशास्त्र में रुचि हो गई और अलेक्जेंड्रियन नियोप्लाटोनिस्ट ओलंपियोडोरस द यंगर के छात्र बन गए। यह उनसे था कि प्रोक्लस ने अरस्तू के तार्किक ग्रंथों का अध्ययन करना शुरू किया। 20 साल की उम्र में, प्रोक्लस एथेंस चले गए, जहां उस समय प्लैटोनिक अकादमी का नेतृत्व एथेंस के प्लूटार्क ने किया था। 28 साल की उम्र में ही, प्रोक्लस ने अपना एक लेख लिख लिया था सबसे महत्वपूर्ण कार्य, प्लेटो के टाइमियस पर एक टिप्पणी। 450 के आसपास, प्रोक्लस प्लैटोनिक अकादमी का प्रमुख बन गया।
प्रोक्लस के गणितीय कार्यों में, सबसे प्रसिद्ध यूक्लिड के एलिमेंट्स की पहली पुस्तक पर उनकी टिप्पणी है। इस टिप्पणी में उन्होंने निम्नलिखित असामान्य परिकल्पना को सामने रखा है, जिसे "प्रोक्लस की परिकल्पना" कहा जाता है। इसका सार इस प्रकार है. जैसा कि ज्ञात है, XIIIवीं, यानी "एलिमेंट्स" की अंतिम पुस्तक, पांच नियमित पॉलीहेड्रा के सिद्धांत की प्रस्तुति के लिए समर्पित है, जिन्होंने "प्लेटो के ब्रह्मांड विज्ञान" में एक प्रमुख भूमिका निभाई और आधुनिक विज्ञान में के रूप में जाना जाता है। प्लेटोनिक ठोस. यह ठीक यही परिस्थिति है जिस पर प्रोक्लस ध्यान आकर्षित करता है। प्रोक्लस के अनुसार, जैसा कि एडुआर्ड सोरोको जोर देते हैं, यूक्लिड "प्रिंसिपिया का निर्माण कथित तौर पर ज्यामिति को प्रस्तुत करने के उद्देश्य से नहीं किया गया था, बल्कि पांच "प्लेटोनिक ठोस" के निर्माण का एक पूर्ण व्यवस्थित सिद्धांत देने के लिए किया गया था, साथ ही साथ गणित की कुछ नवीनतम उपलब्धियों पर प्रकाश डाला गया था।"
गणित के विकास के लिए प्रोक्लस की परिकल्पना का महत्व. "प्रोक्लस परिकल्पना" से मुख्य निष्कर्ष यह है कि यूक्लिड के तत्व, सबसे बड़ा ग्रीक गणितीय कार्य, यूक्लिड द्वारा ग्रीक "सद्भाव के विचार" के प्रत्यक्ष प्रभाव के तहत लिखा गया था, जो प्लेटोनिक ठोस से जुड़ा था। इस प्रकार, "प्रोक्लस परिकल्पना" हमें यह सुझाव देने की अनुमति देती है कि "ब्रह्मांड के संख्यात्मक सामंजस्य का पाइथागोरस सिद्धांत" और "प्लेटो का ब्रह्मांड विज्ञान", नियमित पॉलीहेड्रा पर आधारित, प्राचीन विज्ञान में प्रसिद्ध, ग्रीक के महानतम गणितीय कार्यों में सन्निहित थे। गणित, यूक्लिड के "तत्व" इस दृष्टिकोण से, हम यूक्लिड के "सिद्धांतों" को "ब्रह्मांड के सामंजस्य का गणितीय सिद्धांत" बनाने का पहला प्रयास मान सकते हैं, जो प्राचीन विज्ञान में प्लेटोनिक ठोस से जुड़ा था यह यूनानी विज्ञान का मुख्य विचार था। यह यूक्लिड के "सिद्धांतों" का मुख्य रहस्य है, जो यूक्लिड से शुरू होकर गणित के उद्भव के इतिहास में संशोधन की ओर ले जाता है।
दुर्भाग्य से, तत्वों को लिखने में यूक्लिड के वास्तविक लक्ष्यों के बारे में प्रोक्लस की मूल परिकल्पना को गणित के कई आधुनिक इतिहासकारों ने नजरअंदाज कर दिया है, जिसके परिणामस्वरूप गणित की संरचना और सभी गणितीय शिक्षा के बारे में एक विकृत दृष्टिकोण सामने आया है। और यह गणित के विकास में मुख्य "रणनीतिक गलतियों" में से एक है।
"प्रोक्लस की परिकल्पना" और प्राचीन गणित की "प्रमुख" समस्याएं. जैसा कि आप जानते हैं, शिक्षाविद कोलमोगोरोव ने अपनी पुस्तक में दो मुख्य, यानी "प्रमुख" समस्याओं की पहचान की, जिन्होंने गणित के विकास को उसकी शुरुआत के चरण में प्रेरित किया - खाता समस्याऔर माप की समस्या. हालाँकि, एक और "कुंजी" समस्या "प्रोक्लस परिकल्पना" से आती है - सामंजस्य की समस्या, जो "प्लेटोनिक सॉलिड्स" और "गोल्डन रेशियो" से जुड़ा था - प्राचीन गणित की सबसे महत्वपूर्ण गणितीय खोजों में से एक (यूक्लिड के "तत्वों" का प्रस्ताव II.11)। यह वह समस्या थी जिसे यूक्लिड ने अपने "तत्वों" के आधार के रूप में इस्तेमाल किया था, जिसका मुख्य लक्ष्य "प्लेटोनिक ठोस" के एक ज्यामितीय सिद्धांत का निर्माण था, जो "प्लेटो के ब्रह्मांड विज्ञान" में ब्रह्मांड के सामंजस्य को व्यक्त करता था। यह विचार गणित के इतिहास के एक नए दृष्टिकोण की ओर ले जाता है, जिसे चित्र 22 में प्रस्तुत किया गया है।
चावल। 22. प्राचीन गणित की "प्रमुख" समस्याएं और गणित, सैद्धांतिक भौतिकी और कंप्यूटर विज्ञान में नई दिशाएँ
चित्र 22 में प्रदर्शित दृष्टिकोण को सबसे पहले पेपर में रेखांकित किया गया था। यह निम्नलिखित तर्क पर आधारित है। गणित के जन्म के समय ही, कई महत्वपूर्ण गणितीय खोजें की गईं, जिन्होंने समग्र रूप से गणित और विज्ञान के विकास को मौलिक रूप से प्रभावित किया। उनमें से सबसे महत्वपूर्ण हैं:
1. संख्या प्रतिनिधित्व का स्थितीय सिद्धांत, दूसरी सहस्राब्दी ईसा पूर्व में बेबीलोनियाई गणितज्ञों द्वारा बनाया गया था। और उनके द्वारा बेबीलोनियाई 60-एरी संख्या प्रणाली में सन्निहित किया गया। यह महत्वपूर्ण गणितीय खोज बाद की सभी स्थितीय संख्या प्रणालियों, विशेष रूप से दशमलव प्रणाली और को रेखांकित करती है बायनरी सिस्टम- मूल बातें आधुनिक कंप्यूटर. इस खोज से अंततः इस अवधारणा का निर्माण हुआ प्राकृतिक संख्या- गणित में अंतर्निहित सबसे महत्वपूर्ण अवधारणा।
2. असंगत खंडों के अस्तित्व का प्रमाण. पाइथागोरस के वैज्ञानिक स्कूल में की गई इस खोज ने प्रारंभिक पाइथागोरस गणित पर पुनर्विचार किया, जो "मात्राओं की अनुरूपता के सिद्धांत" और परिचय पर आधारित था। तर्कहीन संख्या- गणित की दूसरी (प्राकृतिक संख्याओं के बाद) मौलिक अवधारणा। अंततः, ये दो अवधारणाएँ (प्राकृतिक और अपरिमेय संख्याएँ) "शास्त्रीय गणित" का आधार थीं।
3. चरम और औसत अनुपात में एक खंड का विभाजन ("सुनहरा अनुपात"). इस गणितीय खोज का विवरण यूक्लिड के तत्व (प्रस्ताव II.11) में दिया गया है। यह प्रस्ताव यूक्लिड द्वारा "प्लेटोनिक ठोस" (विशेष रूप से, डोडेकाहेड्रोन) का एक संपूर्ण ज्यामितीय सिद्धांत बनाने के उद्देश्य से पेश किया गया था, जिसकी प्रस्तुति यूक्लिड की "एलिमेंट्स" की अंतिम (XIII) पुस्तक को समर्पित है।
ऊपर तैयार किया गया दृष्टिकोण (चित्र 22) एक ऐसे निष्कर्ष पर ले जाता है जो कई गणितज्ञों के लिए अप्रत्याशित हो सकता है। यह पता चला है कि समानांतर में "शास्त्रीय गणित"विज्ञान में, प्राचीन यूनानियों से शुरू होकर, एक और गणितीय दिशा विकसित होने लगी - "सद्भाव का गणित"जो, शास्त्रीय गणित की तरह, यूक्लिड के तत्वों पर वापस जाता है, लेकिन "स्वयंसिद्ध दृष्टिकोण" पर नहीं, बल्कि ज्यामितीय "एक खंड को चरम और औसत अनुपात में विभाजित करने की समस्या" (प्रस्ताव II.11) और नियमित सिद्धांत पर केंद्रित है। पॉलीहेड्रा, यूक्लिड के तत्वों की पुस्तक XIII में वर्णित है। उत्कृष्ट विचारकों, वैज्ञानिकों और गणितज्ञों ने कई सहस्राब्दियों तक "सद्भाव के गणित" के विकास में भाग लिया: पाइथागोरस, प्लेटो, यूक्लिड, फाइबोनैचि, पैसिओली, केपलर, कैसिनी, बिनेट, लुकास, क्लेन, और 20 वीं शताब्दी में - प्रसिद्ध गणितज्ञ कॉक्सेटर, वोरोबिएव, हॉगट और वैदा। और हम इस ऐतिहासिक तथ्य को नजरअंदाज नहीं कर सकते.
सिद्धांत की उत्पत्ति
प्लेटो के कार्यों के नवीनतम संस्करण के एक टिप्पणीकार के अनुसार, उनके पास है "सभी ब्रह्मांडीय आनुपातिकता स्वर्णिम विभाजन, या हार्मोनिक अनुपात के सिद्धांत पर टिकी हुई है।"जैसा कि उल्लेख किया गया है, प्लेटो का ब्रह्मांड विज्ञान नियमित पॉलीहेड्रा पर आधारित है जिसे प्लेटोनिक ठोस कहा जाता है। ब्रह्मांड के "अंत-से-अंत" सामंजस्य का विचार इन पांच नियमित पॉलीहेड्रा में इसके अवतार के साथ हमेशा जुड़ा हुआ था, जिसने दुनिया की सार्वभौमिक पूर्णता का विचार व्यक्त किया था। और तथ्य यह है कि मुख्य "ब्रह्मांडीय" आकृति - डोडेकाहेड्रोन, जो दुनिया के शरीर और सार्वभौमिक आत्मा का प्रतीक है, सुनहरे अनुपात पर आधारित थी, जिसने उत्तरार्द्ध को एक विशेष आकर्षण दिया, ब्रह्मांड के मुख्य अनुपात का अर्थ।
प्लेटो का ब्रह्माण्ड विज्ञान तथाकथित की शुरुआत बन गया इकोसाहेड्रल-डोडेकाहेड्रल सिद्धांत, जो प्राचीन काल से ही समस्त मानव विज्ञान में एक लाल धागा रहा है। इस सिद्धांत का सार यह है कि डोडेकाहेड्रोन और इकोसाहेड्रोन, अंतरिक्ष से लेकर सूक्ष्म जगत तक, अपनी सभी अभिव्यक्तियों में प्रकृति के विशिष्ट रूप हैं।
पृथ्वी का आकार
पृथ्वी के आकार का प्रश्न प्राचीन काल के वैज्ञानिकों के मन में लगातार छाया रहता था। और जब पृथ्वी के गोलाकार आकार के बारे में परिकल्पना की पुष्टि हुई, तो यह विचार उत्पन्न हुआ कि पृथ्वी अपने आकार में है डोडेकाहेड्रोन.तो, सुकरात ने पहले ही लिखा था:
"जब आप ऊपर से देखते हैं तो पृथ्वी चमड़े के 12 टुकड़ों से बनी एक गेंद की तरह दिखती है।"
सुकरात की यह परिकल्पना आगे चलकर पाई गई वैज्ञानिक विकासभौतिकविदों, गणितज्ञों और भूवैज्ञानिकों के कार्यों में। तो, फ्रांसीसी भूविज्ञानी डे बेमनऔर प्रसिद्ध गणितज्ञ पोंकारेउनका मानना था कि पृथ्वी का आकार एक विकृत डोडेकाहेड्रोन है।
रूसी भूविज्ञानी एस. किसलिट्सिन ने भी पृथ्वी के डोडेकाहेड्रल आकार के बारे में राय साझा की। उन्होंने परिकल्पना की कि 400-500 मिलियन वर्ष पहले, डोडेकाहेड्रल भूमंडल एक भू-आइकोसाहेड्रोन में बदल गया। हालाँकि, ऐसा संक्रमण अधूरा और अपूर्ण निकला, जिसके परिणामस्वरूप भू-डोडेकाहेड्रोन ने खुद को इकोसाहेड्रोन की संरचना में अंकित पाया। अधिक विस्तार में जानकारीयह परिकल्पना पुस्तक में प्रस्तुत की गई है।
मिस्र के कैलेंडर का रहस्य
पहले सौर कैलेंडरों में से एक था मिस्र के, चौथी सहस्राब्दी ईसा पूर्व में बनाया गया। मूल मिस्री कैलेंडर वर्ष में 360 दिन होते थे। वर्ष को ठीक 30 दिनों के 12 महीनों में विभाजित किया गया था। हालाँकि, बाद में पता चला कि कैलेंडर वर्ष की यह लंबाई खगोलीय डेटा के अनुरूप नहीं है। और फिर मिस्रवासियों ने कैलेंडर वर्ष में 5 और दिन जोड़ दिए, जिन्हें, हालांकि, महीने के दिन नहीं माना जाता था। 5 बज रहे थे छुट्टियां, पड़ोसी कैलेंडर वर्षों को जोड़ना। इस प्रकार, मिस्र के कैलेंडर वर्ष की संरचना निम्नलिखित थी: 365=12 x 30+5। ध्यान दें कि यह मिस्र का कैलेंडर है जो आधुनिक कैलेंडर का प्रोटोटाइप है।
सवाल उठता है: मिस्रवासियों ने कैलेंडर वर्ष को 12 महीनों में क्यों विभाजित किया? आख़िरकार, साल में महीनों की अलग-अलग संख्या वाले कैलेंडर मौजूद थे। उदाहरण के लिए, माया कैलेंडर में, वर्ष में 18 महीने और प्रति माह 20 दिन होते थे। मिस्र के कैलेंडर के संबंध में अगला प्रश्न: प्रत्येक महीने में ठीक 30 दिन (अधिक सटीक रूप से, दिन) क्यों होते थे? समय मापन प्रणाली को लेकर भी कुछ प्रश्न उठाए जा सकते हैं, जो संभवतः बाद के समय में बनी होगी। विशेष रूप से, सवाल उठता है: घंटे की इकाई को इस तरह से क्यों चुना गया कि यह एक दिन में बिल्कुल 24 बार फिट बैठती है, यानी 1 दिन = 24 (2 x 12) घंटे क्यों? अगला: 1 घंटा = 60 मिनट, और 1 मिनट = 60 सेकंड क्यों? यही प्रश्न विशेष रूप से कोणीय मात्राओं की इकाइयों के चयन पर भी लागू होते हैं: वृत्त को 360° में क्यों विभाजित किया जाता है, अर्थात 2p=360°=12 x 30° क्यों? इन प्रश्नों में अन्य प्रश्न भी शामिल हैं, विशेष रूप से: खगोलविदों को यह विश्वास करना क्यों उचित लगा कि 12 हैं राशिसंकेत, हालाँकि वास्तव में, अण्डाकार के साथ अपनी गति के दौरान, सूर्य 13 नक्षत्रों को पार करता है? और एक और "अजीब" प्रश्न: बेबीलोनियाई संख्या प्रणाली का आधार बहुत ही असामान्य क्यों था - संख्या 60?
मिस्र के कैलेंडर, साथ ही समय और कोणीय मूल्यों को मापने की प्रणालियों का विश्लेषण करते हुए, हम पाते हैं कि चार संख्याएँ अद्भुत स्थिरता के साथ दोहराई जाती हैं: 12, 30, 60 और उनकी व्युत्पन्न संख्या 360 = 12´30। प्रश्न उठता है: क्या कोई मौलिक वैज्ञानिक विचार है जो मिस्र के कैलेंडर और प्रणालियों में इन संख्याओं के उपयोग के लिए एक सरल और तार्किक स्पष्टीकरण प्रदान कर सकता है?
आइए डोडेकाहेड्रोन की ओर मुड़ें (चित्र 21)। तालिका 1 से यह पता चलता है कि डोडेकाहेड्रोन की सतह पर 12 फलक, 30 किनारे और 60 समतल कोण हैं। प्राचीन मिस्रवासियों के आश्चर्य की कल्पना कीजिए जब उन्होंने पाया कि समान संख्याएँ चक्रों को व्यक्त करती हैं सौर परिवार, अर्थात्, बृहस्पति का 12-वर्षीय चक्र, शनि का 30-वर्षीय चक्र, और अंत में सौर मंडल का 60-वर्षीय चक्र। इस प्रकार, इस तरह के एक आदर्श स्थानिक आकृति के बीच द्वादशफ़लक, और सौर मंडल, एक गहरा गणितीय संबंध है! यह निष्कर्ष प्राचीन वैज्ञानिकों द्वारा बनाया गया था। इससे यह तथ्य सामने आया कि द्वादशफ़लकको "मुख्य व्यक्ति" के रूप में अपनाया गया जो प्रतीक था ब्रह्मांड की सद्भावना. चूंकि, पूर्वजों के अनुसार, क्रांतिवृत्त के साथ सूर्य की गति सख्ती से गोलाकार थी, तो, राशि चक्र के 12 संकेतों को चुनकर, जिनके बीच चाप की दूरी बिल्कुल 30 डिग्री थी, मिस्रवासियों ने आश्चर्यजनक रूप से सूर्य की वार्षिक गति का समन्वय किया। उनके कैलेंडर वर्ष की संरचना के साथ क्रांतिवृत्त के साथ: एक महीना राशि चक्र के दो पड़ोसी राशियों के बीच क्रांतिवृत्त के साथ सूर्य की गति के अनुरूप होता है!इसके अलावा, सूर्य की एक डिग्री की गति मिस्र के कैलेंडर वर्ष में एक दिन के अनुरूप होती है! इस स्थिति में, क्रांतिवृत्त स्वचालित रूप से 360° में विभाजित हो गया। बाद में, इसी वैज्ञानिक विचार का उपयोग समय मापन प्रणाली के रचनाकारों द्वारा किया गया। दिन के प्रत्येक आधे भाग को 12 भागों (12 पक्षों) में बाँटना द्वादशफ़लक) परिचय का नेतृत्व किया घंटे- समय की सबसे महत्वपूर्ण इकाई. एक घंटे को 60 मिनट में विभाजित करना (सतह पर 60 समतल कोण)। द्वादशफ़लक) परिचय का नेतृत्व किया मिनट- समय की अगली महत्वपूर्ण इकाई. उसी तरह इसे पेश किया गया दूसरा(1 मिनट = 60 सेकंड).
इस प्रकार, चयन द्वादशफ़लकब्रह्मांड की मुख्य "हार्मोनिक" आकृति के रूप में, और डोडेकाहेड्रोन 12, 30, 60 की संख्यात्मक विशेषताओं का सख्ती से पालन करते हुए, वैज्ञानिक एक बेहद सामंजस्यपूर्ण कैलेंडर, साथ ही समय और कोणीय मूल्यों को मापने के लिए सिस्टम बनाने में कामयाब रहे।
तुलना से ये आश्चर्यजनक निष्कर्ष निकलते हैं: द्वादशफ़लकसौर मंडल के साथ. और यदि हमारी परिकल्पना सही है (किसी को इसका खंडन करने का प्रयास करने दें), तो यह इस प्रकार है कि कई सहस्राब्दियों से मानवता "सुनहरे अनुपात" (जो डोडकाहेड्रॉन का आधार है) के संकेत के तहत रह रही है! और हर बार जब हम अपनी घड़ी के डायल को देखते हैं, जो कि डोडेकाहेड्रोन 12, 30 और 60 की संख्यात्मक विशेषताओं के उपयोग पर भी बनाया गया है, हम मुख्य "ब्रह्मांड के रहस्य" को छूते हैं - सुनहरा अनुपात, बिना यह जाने! जाहिर है, मिस्र के कैलेंडर की यह परिकल्पना "सुनहरे अनुपात" से जुड़े सौर मंडल के कुछ "छिपे" रहस्य से संबंधित है।
जोहान्स केपलर और फेलिक्स क्लेन
"मिस्टरियम कॉस्मोग्राफ़िकम"।जोहान्स केपलर ने अपने वैज्ञानिक करियर की शुरुआत छोटे ऑस्ट्रियाई शहर ग्राज़ में की, जहाँ, टुबिंगन अकादमी से स्नातक होने के बाद, उन्हें व्यायामशाला में गणित शिक्षक के रूप में भेजा गया।
आइए एक "गीतात्मक विषयांतर" बनाएं। 15 से 19 जुलाई, 1996, 7 तारीख़ तक अंतरराष्ट्रीय सम्मेलनफाइबोनैचि संख्याओं और उनके अनुप्रयोगों पर। इस सम्मेलन में एलेक्सी स्टाखोव ने एक रिपोर्ट बनाई “ स्वर्णअनुभागऔरआधुनिकसद्भावअंक शास्त्र” , जिससे, संक्षेप में, आधुनिक "सद्भाव के गणित" का विकास आधुनिक विज्ञान की एक नई अंतःविषय दिशा के रूप में शुरू हुआ। रिपोर्ट ने फाइबोनैचि गणितज्ञों के बीच बहुत रुचि पैदा की और इसे "फाइबोनैचि संख्याओं के अनुप्रयोग" (1998) संग्रह में प्रकाशन के लिए चुना गया। ग्राज़ में अपने प्रवास के दौरान, प्रो. एलेक्सी स्टाखोव ने ग्राज़ के एक पार्क में स्थापित जोहान्स केपलर के स्मारक के पास एक तस्वीर ली।
जोहान्स केपलर के स्मारक के बगल में एलेक्सी स्टाखोव
(ग्राज़, जुलाई 1996)
केप्लर का पहला खगोलीय कार्य, जो ग्राज़ में लिखा गया था, निम्नलिखित शीर्षक वाली एक छोटी सी किताब थी: "द हर्बिंगर ऑफ़ कॉस्मोग्राफ़िक रिसर्च, जिसमें आकाशीय मंडलों और आकाशीय मंडलों के बीच अद्भुत अनुपात के बारे में ब्रह्मांड का रहस्य शामिल है।" सच्चे कारण, खगोलीय क्षेत्रों की संख्या और आयाम, और आवधिक गति भी, स्टायरिया के प्रतिष्ठित प्रांत के एक गणितज्ञ, वुर्टेमबर्ग के जोहान्स केप्लर द्वारा पांच नियमित निकायों के संदर्भ में व्याख्या की गई। 1597 में प्रकाशित इस पुस्तक को उन्होंने स्वयं "मिस्टेरियम कॉस्मोग्राफ़िकम" ("द मिस्ट्री ऑफ़ कॉस्मोग्राफी") कहा था।
केप्लर के पहले काम, "मिस्टरियम कॉस्मोग्राफ़िकम" ("द मिस्ट्री ऑफ़ कॉस्मोग्राफ़ी") को पढ़ते हुए, कोई भी उनकी कल्पना पर चकित होना बंद नहीं करता है। दुनिया में सद्भाव के अस्तित्व में गहरी आस्था ने केप्लर की संपूर्ण सोच पर छाप छोड़ी। केपलर ने द मिस्ट्री ऑफ कॉस्मोग्राफी में बताए गए अपने शोध के उद्देश्य को प्रस्तावना में तैयार किया:
« प्रिय पाठक! इस पुस्तक में, मैंने यह साबित करने का प्रयास किया है कि सर्व-अच्छे और सर्व-शक्तिशाली ईश्वर ने, हमारी गतिशील दुनिया का निर्माण करते समय और आकाशीय कक्षाओं की व्यवस्था करते समय, पाँच नियमित पिंडों को आधार के रूप में चुना, जो पाइथागोरस और प्लेटो के समय से लेकर वर्तमान समय ने इतनी प्रसिद्धि प्राप्त की है, उन्होंने आकाशीय कक्षाओं की संख्या और अनुपात को चुना है, साथ ही नियमित पिंडों की प्रकृति के अनुसार आंदोलनों के बीच संबंधों को चुना है। तीन चीजों का सार - उन्हें इस तरह से क्यों व्यवस्थित किया गया है और अन्यथा नहीं - मुझे विशेष रूप से दिलचस्पी है, अर्थात्: आकाशीय कक्षाओं की संख्या, आयाम और चाल।
केप्लर के अनुसार, ब्रह्मांड के रहस्य को उजागर करने का मतलब उस प्रश्न का उत्तर देना था जो उन्होंने खगोल विज्ञान के इतिहास में पहली बार खुद से पूछा था। यह "द मिस्ट्री ऑफ कॉस्मोग्राफी" पुस्तक में था कि केप्लर इस रहस्य को उजागर करने में कामयाब रहे, जैसा कि उन्हें लगा। केप्लर के अनुसार इसका सार इस प्रकार है:
“पृथ्वी (पृथ्वी की कक्षा) सभी कक्षाओं का माप है। आइए हम इसके चारों ओर एक डोडेकाहेड्रोन का वर्णन करें। डोडेकाहेड्रोन के चारों ओर परिचालित गोला मंगल का गोला है। आइए हम मंगल ग्रह के गोले के चारों ओर एक चतुष्फलक का वर्णन करें। चतुष्फलक के चारों ओर परिचालित गोला बृहस्पति का गोला है। आइए बृहस्पति के गोले के चारों ओर एक घन का वर्णन करें। चतुष्फलक के चारों ओर परिचालित गोला शनि का गोला है। आइए हम पृथ्वी के गोले में एक इकोसाहेड्रोन डालें। इसमें अंकित गोला शुक्र ग्रह का गोला है। आइए हम शुक्र के गोले में एक अष्टफलक डालें। इसमें अंकित गोला बुध ग्रह का गोला है।”
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समान भागों में विभाजित एक वृत्त हमें "आदर्श" या नियमित बहुभुज बनाने की अनुमति देता है। परिणामी नियमित बहुभुज अपरिमित रूप से अनेक हो सकते हैं।
सबसे सरल नियमित बहुभुज को एक समबाहु त्रिभुज माना जा सकता है।
लेकिन, पॉलीहेड्रा, ज्यामितीय निकाय, यह असीम रूप से बड़ा नहीं हो सकता है, क्योंकि पॉलीहेड्रा बहुभुजों को इस तरह से जोड़कर प्राप्त की गई आकृतियाँ हैं कि एक बहुभुज की प्रत्येक भुजा दूसरे बहुभुज (आसन्न कहा जाता है) की भुजा भी होती है। इसके अलावा, परिणामी निकाय का प्रत्येक शीर्ष उन बहुभुजों के फलकों के बीच संबंध बनाता है जिनके किनारे - किनारे और शीर्ष होते हैं।
एक वृत्त में केवल पाँच बहुफलक (अर्थात त्रि-आयामी ज्यामितीय आकृतियाँ) हो सकते हैं। प्लेटो ने परिणामी पिंडों को तत्वों के साथ इस प्रकार सहसंबद्ध किया।
1. अग्नि - चतुष्फलक। चार समबाहु त्रिभुजों से मिलकर बना है। इसका प्रत्येक शीर्ष एक शीर्ष है तीन त्रिकोण. इसलिए, प्रत्येक शीर्ष पर समतल कोणों का योग 180 है;
फलकों की संख्या – 4, शीर्ष – 4, किनारे – 6
आयतन - V= (a;;2)/12.
सतह क्षेत्र - S= a;;3
ज्योतिषीय दृष्टिकोण से 180 डिग्री विपरीत पहलू है। जिसमें एक सिद्धांत दूसरे को अपने विवेक से बदल देता है।
अग्नि तत्व एक स्थापित वातावरण में अपनी क्षमता दिखाने और अपने लक्ष्यों को प्राप्त करने की प्रवृत्ति रखता है। यांग, बाहरी तत्व स्वयं को व्यक्ति और संपूर्ण के बीच एक आंतरिक विरोधाभास के रूप में प्रकट करता है, यिन गुण पृथ्वी तत्व की विशेषता है।
2.वायु - अष्टफलक। यह आधार पर जुड़े हुए दो अतिव्यापी त्रिभुजों जैसा दिखता है। अष्टफलक का प्रत्येक शीर्ष चार त्रिभुजों का शीर्ष है। परिणामस्वरूप, प्रत्येक शीर्ष पर समतल कोणों का योग 240 है;
फलकों की संख्या - 8, शीर्ष - 6, किनारे - 12
आयतन - V= (a;;2)/3.
सतह क्षेत्र - S= 2a;;3
ज्योतिषीय दृष्टि से, 240 डिग्री एक त्रिनेत्र पहलू है।
वायु निर्बाध रूप से फैलती है। तेज़ या धीमी, लेकिन जिस वातावरण में वह प्रवेश करती है उस पर काबू पाने और उसे बदलने के बिना। उसे वांछनीय और अनुकूल माना जाता है। यांग बाहरी तत्व जल तत्व की विशेषता वाले गुणों को प्रदर्शित करता है।
3. पृथ्वी - एक घन या नियमित षट्कोण एक नियमित बहुफलक है, जिसका प्रत्येक फलक एक वर्ग होता है।
घन में छह वर्ग होते हैं। घन का प्रत्येक शीर्ष तीन वर्गों का शीर्ष है। इसलिए, प्रत्येक शीर्ष पर समतल कोणों का योग 270 है;
फलकों की संख्या - 6, शीर्ष - 8, किनारे - 12
आयतन - वी= ए;.
सतह क्षेत्र - एस= 6ए;
ज्योतिष के दृष्टिकोण से, 270 डिग्री वर्ग के गतिशील पहलू का प्रतिनिधित्व करता है।
तत्व और किसी पहलू की संपत्ति के बीच सतही विरोधाभास आसानी से हल हो जाता है यदि हम इस बात को ध्यान में रखते हैं कि बाहरी और आंतरिक स्तर है। यिन और यांग।
तो - आग, एक स्थिर और स्थैतिक पहलू है। यांग तत्व स्वयं को यिन तरीके से प्रकट करता है।
अग्नि की क्षमता इतनी महान है कि उसके प्रकट होने के बाद वास्तविकता वैसी नहीं रह सकती। उसे गुरुत्वाकर्षण के नए केंद्र बनाने होंगे, अस्तित्व के नए तरीकों की तलाश करनी होगी और आग के कारण होने वाले परिवर्तनों को अपनाना होगा।
अग्नि के प्रकट होने के बाद, विरोधाभास को समाप्त नहीं किया जा सकता है; यह स्थिर है; यह स्वयं अग्नि तत्व को प्रभावित नहीं करता है, केवल वह वातावरण जिसमें तत्व स्वयं प्रकट होता है, उसके प्रभाव का अनुभव करता है और उसके अनुकूल हो जाता है, उसके अनुकूल हो जाता है। अग्नि के प्रकट तत्व के यिन-दीर्घकालिक परिणाम होते हैं।
पृथ्वी का प्रकट तत्व, अपनी स्थिर और स्थैतिक क्षमता के साथ, अपनी धीमी गति के कारण, पर्यावरण को नुकसान नहीं पहुंचाता है, बल्कि इसे अनुकूलित करने और बातचीत के तरीकों की तलाश करने के लिए मजबूर करता है जिसमें पर्यावरण यांग गुणों को प्रदर्शित करता है।
4. अंतरिक्ष (ईथर) - डोडेकाहेड्रोन - डोडेकाहेड्रोन - नियमित बहुफलक, बारह नियमित पंचकोणों से बना है। डोडेकाहेड्रोन में समरूपता का एक केंद्र और 15 अक्ष और समरूपता के 15 तल होते हैं।
डोडेकाहेड्रोन का प्रत्येक शीर्ष तीन नियमित पंचकोणों का शीर्ष है। इसलिए, प्रत्येक शीर्ष पर समतल कोणों का योग 324 है;
फलकों की संख्या - 12, शीर्ष - 20, किनारे - 30
आयतन - V= a;(15+7;5)/4.
सतह क्षेत्र - S= 3a;;5(5+2;5)
ज्योतिषीय दृष्टिकोण से, अंतरिक्ष 36 (72,144) डिग्री के कोण के साथ एक रचनात्मक लघु, असतत पहलू उत्पन्न करता है - डेसील/सेमीक्विंटाइल, जिसमें अप्रत्याशित, रचनात्मक गतिशीलता की प्रकृति होती है जो पर्यावरण को प्रभावित करती है। इसे "मानवता", आनुपातिकता और पहल की उपयुक्तता का एक पहलू माना जाता है।
वह चतुराई से व्यक्ति को समग्र में एकीकृत करता है।
5. जल - इकोसाहेड्रोन - बीस-तरफा। 20 फलकों में से प्रत्येक एक समबाहु त्रिभुज है। 30 किनारे, 20 फलक और 12 शीर्ष। इकोसाहेड्रोन में 59 तारामंडल हैं।
इकोसाहेड्रोन का प्रत्येक शीर्ष पाँच त्रिभुजों का शीर्ष है, प्रत्येक शीर्ष पर समतल कोणों का योग 300 है;
फलकों की संख्या - 20, शीर्ष - 12, किनारे - 30
आयतन - V=5a;(3+;5)/12.
सतह क्षेत्र - S= 5a;;3
ज्योतिषीय दृष्टिकोण से, यह एक सेसटाइल पहलू है जो पर्यावरण और व्यक्ति के बीच अल्पकालिक गहन संपर्क की विशेषता है।
("किनारे" जितना छोटा होगा, अंतःक्रिया उतनी ही लंबी होगी; जितने अधिक कोने होंगे, गतिविधि के उतने ही अधिक शिखर होंगे।)
यिन, छिपा हुआ, आंतरिक तत्व बाहरी स्तर पर बातचीत के यांग तरीके को जन्म देता है, जिसमें वायु तत्व के अनुरूप अभिव्यक्ति के गुण होते हैं।
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"जिस दिन विज्ञान केवल भौतिक घटनाओं से अधिक का अध्ययन करना शुरू कर देगा, वह एक दशक में अपने अस्तित्व की सभी पिछली शताब्दियों की तुलना में अधिक प्रगति करेगा।" - निकोला टेस्ला।
यादृच्छिक संयोगों के अनेक उदाहरण हैं।
लेकिन स्वभाव से संयोग नहीं हो सकते, क्योंकि केवल वही घटित हो सकता है जो प्रतिध्वनि, समरूपता, बहुलता - अंतःक्रिया में है।
इतने सारे संख्यात्मक "संयोग" हैं कि यह स्पष्ट हो जाता है कि वे आकस्मिक नहीं हैं।
हर कोई इन्हें अपने आप ढूंढ सकता है, यहां इसके कुछ उदाहरण दिए गए हैं
मनोरंजक अमूर्तता:
डिग्री में तत्वों के बीच परस्पर क्रिया की गतिशीलता:
जल-अग्नि 300-180=120;
वायु - अग्नि 270-180=90;
जल-वायु 300-240=60;
जल-पृथ्वी 300-270=30;
वायु-पृथ्वी 270-240=30;
आइए परिणामी पॉलीहेड्रा के समतल कोणों का योग जोड़ें
फ़ायर, टेट्राहेड्रोन 180;
आकाशवाणी, ऑक्टाहेड्रोन 240;
पृथ्वी, घन 270;
जल, इकोसाहेड्रोन 300;
अंतरिक्ष, डोडेकाहेड्रोन 324;
180+240+270+300+324=1314; 360 से विभाजित करें; वृत्त.
1314:360=3,65
साल में 365 दिन.
मानव शरीर का तापमान 36.5 डिग्री होता है।
324-180=144
24 घंटे को 60 मिनट से गुणा करें = 1440.
60 मिनट गुणा 60 सेकंड = एक वृत्त में 3600, 360 डिग्री।
आइए बहुभुजों के शीर्ष जोड़ें: 4+6+8+12+ 20=50
360:50=72
तीन दिन में 72 घंटे.
एक स्वस्थ वयस्क की औसत हृदय गति 72 बीट प्रति मिनट होती है।
डीएनए श्रृंखला का घूर्णन कोण = 72.
72 टेट्राग्रामटन में अंकित सभी अक्षरों को जोड़ने का परिणाम है।
72 6-आयामी अंतरिक्ष में एक घने पैक में एक गोले को छूने वाले गोले की अधिकतम संख्या है।
इस्लाम और यहूदी धर्म में ईश्वर के 72 नामों की अवधारणा है।
72 डिग्री - बाहरी कोनानियमित पंचकोण
यदि हम गणना से स्पेस को बाहर कर दें, तो 360:30=12.
12 राशियाँ
साल में 12 महीने वगैरह।
180+240+270+300=990;
990:360=2,75
औसत गर्भधारण अवधि 275 दिन है।
अंकशास्त्र का मानना है कि संख्या 275 रचनात्मकता के नाम पर मनुष्य के साथ भगवान का मिलन है।
नियमित पॉलीहेड्रा को एक दूसरे में अंकित किया जा सकता है।
इसलिए, सभी तत्व स्वयं को बाहरी और आंतरिक दोनों स्तरों पर प्रकट कर सकते हैं।
डोडेकाहेड्रोन, स्पेस, में सभी आकृतियाँ शामिल हैं।
एक चतुष्फलक - अग्नि - एक घन में फिट हो जाता है; उसी प्रकार, एक घन एक चतुष्फलक में फिट हो जाता है।
अग्नि तत्व पृथ्वी ग्रह की गहराई में रहता है, और अग्नि स्वयं को प्रकाश, बिजली और गर्मी के रूप में पृथ्वी के ऊपर भी प्रकट कर सकती है।
ऑक्टाहेड्रोन - आकाशवाणी, को एक घन में अंकित किया जा सकता है, और साथ ही, एक घन को एक ऑक्टाहेड्रोन में अंकित किया जा सकता है।
वायु तत्व पृथ्वी ग्रह के खाली गुहाओं के साथ-साथ पृथ्वी के चारों ओर भी मौजूद है।
एक इकोसाहेड्रोन को एक घन में अंकित किया जा सकता है। जल पृथ्वी की खाली गुहाओं को भरने की प्रवृत्ति रखता है।
एक डोडेकाहेड्रोन और, इसलिए, एक घन और एक टेट्राहेड्रोन को एक इकोसाहेड्रोन में अंकित किया जा सकता है।
जल तत्व सभी तत्वों को जोड़ने में सक्षम है।
यह पृथ्वी की सतह और हवा दोनों में रहता है, दहन प्रक्रिया के दौरान हवा से मुक्त होता है, सभी आकृतियों की तरह यह अंतरिक्ष और आकाश में रहने में सक्षम है।
पाँच उत्तल नियमित बहुफलक के नाम टेट्राहेड्रोन, क्यूब, ऑक्टाहेड्रोन, डोडेकाहेड्रोन और इकोसाहेड्रोन हैं। पॉलीहेड्रा का नाम प्लेटो के नाम पर रखा गया है, जिन्होंने ऑप में। टिमियस (चौथी शताब्दी ईसा पूर्व) ने उन्हें रहस्यवाद दिया। अर्थ; प्लेटो से पहले ज्ञात थे... गणितीय विश्वकोश
नियमित पॉलीहेड्रा के समान... महान सोवियत विश्वकोश
- ...विकिपीडिया
फ़ेदो, या आत्मा की अमरता पर, जिसका नाम सुकरात के छात्र, फ़ेदो (देखें) के नाम पर रखा गया है, प्लेटो का संवाद सबसे उत्कृष्ट में से एक है। यह प्लेटो का एकमात्र संवाद है जिसे अरस्तू ने नाम दिया है, और उन कुछ संवादों में से एक है जिन्हें प्रामाणिक माना जाता है... ...
विश्वकोश शब्दकोशएफ। ब्रॉकहॉस और आई.ए. एफ्रोन
प्लेटो के सर्वश्रेष्ठ कलात्मक और दार्शनिक संवादों में से एक, जिसे प्राचीनता और आधुनिक विज्ञान दोनों के सर्वसम्मत फैसले द्वारा प्रामाणिक माना गया है। नवीनतम प्लेटोनिक आलोचना में, उन्होंने केवल इसके लेखन के समय के बारे में तर्क दिया: कुछ ने कहा... विश्वकोश शब्दकोश एफ.ए. ब्रॉकहॉस और आई.ए. एफ्रोन
प्लेटो के लेखन में दार्शनिक विचार- संक्षेप में प्लेटो की दार्शनिक विरासत व्यापक है, इसमें 34 कार्य शामिल हैं, जो लगभग पूरी तरह से संरक्षित हैं और हमारे पास आए हैं। ये रचनाएँ मुख्यतः संवाद के रूप में लिखी गई हैं और इनमें अधिकांशतः मुख्य पात्र... विश्व दर्शन का लघु कोश
डोडेकाहेड्रोन नियमित पॉलीहेड्रॉन, या प्लेटोनिक ठोस, सबसे बड़ी संभव समरूपता वाला एक उत्तल पॉलीहेड्रॉन है। एक बहुफलक को नियमित कहा जाता है यदि: यह उत्तल है; इसके सभी फलक इसके प्रत्येक में समान नियमित बहुभुज हैं... विकिपीडिया
प्लेटोनिक ठोस, उत्तल बहुफलक, जिसके सभी फलक समान नियमित बहुभुज हैं और शीर्षों पर सभी बहुफलकीय कोण नियमित और समान हैं (चित्र 1a 1e)। यूक्लिडियन स्पेस ई 3 में पाँच पी.एम. हैं, जिन पर डेटा दिया गया है... गणितीय विश्वकोश
आत्मा- [ग्रीक ψυχή], शरीर के साथ मिलकर, एक स्वतंत्र सिद्धांत होने के साथ-साथ एक व्यक्ति की संरचना बनाता है (लेख द्विभाजनवाद, मानवविज्ञान देखें); मनुष्य की छवि में ईश्वर की छवि समाहित है (कुछ चर्च फादरों के अनुसार; दूसरों के अनुसार, ईश्वर की छवि हर चीज़ में निहित है...) रूढ़िवादी विश्वकोश
पुस्तकें
- टिमियस (2011 संस्करण), प्लेटो। प्लेटो का टाइमियस प्लेटो के ब्रह्माण्ड विज्ञान की एकमात्र व्यवस्थित रूपरेखा है, जो अब तक बिखरे हुए और यादृच्छिक रूप में ही सामने आती थी। इसने तिमाईस की महिमा पैदा की...
- आत्मा के बारे में चर्चा प्रश्न. अध्ययन 6, एक्विनास एफ.. 'विवादात्मक प्रश्नों' की शैली (क्वेस्टियोन्स डिस्प्यूटेटे) मध्ययुगीन विश्वविद्यालयों में उपयोग की जाने वाली एक विशेष शैक्षिक शैली है, 'आत्मा के बारे में बहस योग्य प्रश्न' इनमें से एक हैं...
जिस किसी ने भी पवित्र ज्यामिति, या यहां तक कि साधारण ज्यामिति का अध्ययन किया है, वह जानता है कि पांच अद्वितीय आकार हैं, और वे पवित्र और सामान्य ज्यामिति दोनों को समझने के लिए महत्वपूर्ण हैं। वे कहते हैं प्लेटोनिक ठोस(चित्र.6-15>).
प्लेटोनिक ठोस को कुछ विशेषताओं द्वारा परिभाषित किया गया है। सबसे पहले, इसके सभी चेहरे एक ही आकार के हैं। उदाहरण के लिए, प्लेटोनिक ठोसों में सबसे प्रसिद्ध घन के प्रत्येक फलक पर एक वर्ग होता है और इसके सभी फलक एक ही आकार के होते हैं। दूसरा, प्लेटोनिक ठोस के सभी किनारों की लंबाई समान है; एक घन के सभी किनारों की लंबाई समान होती है। तीसरा: चेहरों के बीच के सभी आंतरिक कोण समान आकार के होते हैं। घन के मामले में, यह कोण 90 डिग्री है। और चौथा: यदि प्लेटोनिक ठोस को एक गोले के अंदर (नियमित आकार का) रखा जाए, तो उसके सभी शीर्ष गोले की सतह को छूएंगे। ऐसी परिभाषाओं को छोड़कर क्यूबा(ए), केवल चार फॉर्म जिनमें ये सभी विशेषताएं हैं, उत्तर देते हैं। दूसरा होगा चतुर्पाश्वीय(बी) (टेट्रा का अर्थ है "चार") एक बहुफलक है जिसके चार फलक हैं, सभी समबाहु त्रिभुज हैं, किनारों की लंबाई समान है और कोण समान हैं, और - सभी शीर्ष एक गोले की सतह को छूते हैं। अन्य अराल तरीका- यह अष्टफलक(सी) (ओक्टा का अर्थ है "आठ"), सभी आठ फलक एक ही आकार के समबाहु त्रिभुज हैं, किनारों और कोनों की लंबाई समान है, और सभी शीर्ष गोले की सतह को छूते हैं।
अन्य दो प्लेटोनिक ठोस थोड़े अधिक जटिल हैं। एक को बुलाया जाता है विंशतिफलक(डी) - इसका मतलब है कि इसमें 20 फलक हैं जो समबाहु त्रिभुजों की तरह दिखते हैं और किनारों और कोनों की लंबाई समान है; इसके सभी शीर्ष भी गोले की सतह को छूते हैं। उत्तरार्द्ध को पंचकोणीय कहा जाता है द्वादशफ़लक(ई) (डोडेका 12 है), जिसके फलक 12 पेंटागन (पेंटागोन) हैं जिनके किनारों की लंबाई समान है और कोण समान हैं; इसके सभी शीर्ष गोले की सतह को छूते हैं।
यदि आप एक इंजीनियर या वास्तुकार हैं, तो आपने कॉलेज में इन पाँच आकृतियों का अध्ययन किया होगा, कम से कम सतही तौर पर, क्योंकि ये बुनियादी संरचनाएँ हैं।
उनका स्रोत: मेटाट्रॉन क्यूब
यदि आप पवित्र ज्यामिति का अध्ययन कर रहे हैं, तो इससे कोई फर्क नहीं पड़ता कि आप कौन सी किताब खोलते हैं: यह आपको पांच प्लेटोनिक ठोस दिखाएगा, क्योंकि वे पवित्र ज्यामिति की एबीसी हैं। लेकिन यदि आप इन सभी पुस्तकों को पढ़ते हैं - और मैंने उनमें से लगभग सभी को पढ़ा है - और विशेषज्ञों से पूछें: "प्लेटोनिक ठोस कहाँ से आते हैं?" उनका स्रोत क्या है?”, तो लगभग हर कोई यही कहेगा कि उसे नहीं मालूम. तथ्य यह है कि ये पांच प्लेटोनिक ठोस जीवन के फल की पहली सूचना प्रणाली से उत्पन्न हुए हैं। मेटाट्रॉन के क्यूब की रेखाओं में छिपा हुआ (देखें।
चित्र.6-14> ), ये सभी पाँच रूप वहाँ विद्यमान हैं। मेटाट्रॉन के क्यूब को देखते समय, आप एक ही समय में सभी पांच प्लेटोनिक ठोस को देख रहे होते हैं। प्रत्येक को बेहतर ढंग से देखने के लिए, आपको वह तरकीब अपनानी होगी जिसमें आपने कुछ पंक्तियाँ फिर से मिटा दी थीं। कुछ विशिष्ट रेखाओं को छोड़कर सभी रेखाओं को मिटाने पर, आपको यह घन प्राप्त होगा (चित्र.6-16 >).
अच्छा, क्या आप घन देखते हैं? वास्तव में, यह घन के भीतर एक घन है। कुछ रेखाएँ बिंदीदार होती हैं क्योंकि वे सामने के किनारों के पीछे समाप्त होती हैं। यदि घन एक ठोस, अपारदर्शी पिंड बन जाता है तो वे अदृश्य हो जाते हैं। यहां बड़े घन का अपारदर्शी आकार है (चित्र 6-16a>)। (सुनिश्चित करें कि आप इसे देख सकें, क्योंकि जैसे-जैसे हम आगे बढ़ेंगे, अगले आंकड़े देखना और अधिक कठिन होता जाएगा)।
कुछ रेखाओं को मिटाकर अन्य केन्द्रों को जोड़कर ( 
चित्र 6-17>), आपको दो टेट्राहेड्रोन एक दूसरे में प्रविष्ट होते हुए मिलते हैं, जो एक तारा टेट्राहेड्रोन बनाते हैं। क्यूब की तरह, आपको वास्तव में दो स्टार टेट्राहेड्रा मिलते हैं, एक दूसरे के अंदर। यहां एक बड़े तारे के चतुष्फलक का ठोस आकार है (चित्र 6-17a>)।
चित्र 6-18> एक अन्य अष्टफलक के अंदर एक अष्टफलक है, हालाँकि आप उन्हें एक निश्चित विशेष कोण से देख रहे हैं। चित्र 6-18ए> बड़े अष्टफलक का एक अपारदर्शी संस्करण है।
चित्र.6-19> एक दूसरे के अंदर एक इकोसाहेड्रोन है, और चित्र.6-19ए> बड़े का एक अपारदर्शी संस्करण है। यदि आप इसे इस तरह से देखें तो यह कुछ हद तक आसान हो जाता है।
ये जीवन के फल के तेरह चक्रों से निकलने वाली त्रि-आयामी वस्तुएं हैं।
यह शूलमिथ वुल्फिंग की एक पेंटिंग है - क्राइस्ट द चाइल्ड इनसाइड एन इकोसाहेड्रोन ( 
चित्र 6-20>), जो बिल्कुल सच है, क्योंकि इकोसाहेड्रोन, जैसा कि आप अब देखेंगे, पानी का प्रतिनिधित्व करता है, और ईसा मसीह को पानी में बपतिस्मा दिया गया था, जो एक नई चेतना की शुरुआत थी।
यह पांचवां और है नवीनतम रूप- दो पंचकोणीय डोडेकाहेड्रोन, एक दूसरे के अंदर (चित्र 6-21>) (यहां, सरलता के लिए, केवल आंतरिक डोडेकाहेड्रोन दिखाया गया है)।
चावल। 21 एक ठोस आकृति है.
जैसा कि हमने देखा, सभी पांच प्लेटोनिक ठोस मेटाट्रॉन के क्यूब में पाए जा सकते हैं ( 
चित्र.6-22>).
गुम पंक्तियाँ
जब मैं मेटाट्रॉन के क्यूब में अंतिम प्लेटोनिक ठोस, डोडेकाहेड्रोन की तलाश कर रहा था, तो मुझे लगभग बीस साल लग गए। स्वर्गदूतों के कहने के बाद, "वे सभी अंदर हैं," मैंने खोजना शुरू किया, लेकिन मुझे डोडेकाहेड्रोन नहीं मिला। आख़िरकार, एक दिन एक छात्र ने मुझसे कहा: "अरे, ड्रुनवालो, आप मेटाट्रॉन क्यूब की कुछ पंक्तियाँ भूल गए।" जब उसने उन्हें दिखाया, तो मैंने देखा और कहा: "आप सही कह रहे हैं, मैं भूल गया।" मैंने सोचा था कि मैंने सभी केंद्रों को एक-दूसरे से जोड़ दिया है, लेकिन पता चला कि मैं कुछ भूल गया। इसमें कोई आश्चर्य नहीं कि मुझे यह डोडेकाहेड्रोन नहीं मिला क्योंकि इसे इन लुप्त रेखाओं द्वारा परिभाषित किया गया था! बीस वर्षों से अधिक समय तक मैं आश्वस्त रहा कि सारी रेखाएँ मैंने ही खींची हैं, जबकि मेरे पास कोई रेखाएँ नहीं थीं।
ये एक है बड़ी समस्याएँविज्ञान, जब यह मान लिया जाता है कि समस्या का समाधान हो गया है; फिर यह आगे बढ़ता है और इस जानकारी का उपयोग अपने निर्माण को आगे बढ़ाने के लिए करता है। अब, उदाहरण के लिए, निर्वात में पिंडों के गिरने को लेकर विज्ञान में भी इसी तरह की समस्या है। यह हमेशा से माना जाता रहा है कि वे एक ही दर से गिरते हैं, और हमारा अधिकांश उन्नत विज्ञान इस मौलिक "नियम" पर आधारित है। यह सिद्ध हो चुका है कि ऐसा नहीं है, लेकिन फिर भी विज्ञान इसका प्रयोग जारी रखता है। एक घूमती हुई गेंद, बिना घूमती हुई गेंद की तुलना में काफी तेजी से गिरती है। किसी दिन वैज्ञानिक गणना का दिन आएगा।
जब मेरी शादी मैकी से हुई, तो उसे भी पवित्र ज्यामिति का बहुत शौक था। उनका काम मेरे लिए बहुत दिलचस्प है क्योंकि वह स्त्री पहलू का प्रतिनिधित्व करती है, जहां मस्तिष्क के दाहिने गोलार्ध की पंचकोणीय ऊर्जा काम करती है। यह दर्शाता है कि भावनाएं, रंग और आकार सभी एक दूसरे से कैसे जुड़े हुए हैं। वास्तव में, उसने मुझसे पहले मेटाट्रॉन के क्यूब में डोडेकाहेड्रोन पाया था। उसने इसे ले लिया और कुछ ऐसा किया जिसके बारे में मैंने कभी नहीं सोचा था। आप देखिए, मेटाट्रॉन का क्यूब आमतौर पर एक सपाट सतह पर खींचा जाता है, लेकिन यह वास्तव में एक त्रि-आयामी आकार है। तो एक दिन मैं इस त्रि-आयामी आकृति को अपने हाथों में पकड़ रहा था और वहां एक डोडेकाहेड्रॉन ढूंढने की कोशिश कर रहा था, और मैककी ने कहा, "मुझे इस चीज़ को देखने दो।" उसने त्रि-आयामी आकार लिया और इसे आनुपातिक कोण f (phi अनुपात) के माध्यम से घुमाया। (हमने अभी तक जिस बारे में बात नहीं की है वह यह है कि गोल्डन मीन का अनुपात, जिसे f (phi अनुपात) भी कहा जाता है, बिल्कुल 1.618 है)। आकृति को इस प्रकार घुमाना कुछ ऐसा था जिसके बारे में मैंने कभी सोचा भी नहीं था। ऐसा करने के बाद, उसने इस रूप द्वारा डाली गई छाया की रूपरेखा तैयार की और निम्नलिखित छवि प्राप्त की ( 
चित्र.6-23>).
मैकी ने पहले इसे स्वयं बनाया और फिर मुझे दे दिया। यहां केंद्र पंचकोण A में है। फिर, यदि आप A (पेंटाकोण B) से निकलने वाले पांच पंचकोण और इन पांचों (पेंटाकोण C) में से प्रत्येक से निकलने वाले एक अन्य पंचकोण को लेते हैं, तो आपको मिलता है विस्तारडोडेकाहेड्रोन. मैंने सोचा, "वाह, मैं इसे यहां पहली बार ढूंढ रहा हूं।" वास्तव में किसी प्रकार का डोडेकाहेड्रोन।" उसने ऐसा तीन दिन में किया. पूरे बारह साल तक मैं उसे नहीं ढूंढ सका।
एक दिन हमने लगभग पूरा दिन इस तस्वीर को देखते हुए बिताया। वह अद्भुत थी क्योंकि हर एकइस चित्र की रेखाएँ स्वर्णिम माध्य के अनुपात से मेल खाती हैं। और यहां हर जगह स्वर्णिम माध्य की त्रि-आयामी आयतें हैं। बिंदु E पर एक है, जहां दो हीरे, ऊपर और नीचे, गोल्डन मीन के त्रि-आयामी आयत के ऊपर और नीचे हैं, और बिंदीदार रेखाएं इसके किनारे हैं। यह अद्भुत चीज़ है. मैंने कहा, "मुझे नहीं पता कि यह क्या है, लेकिन यह शायद बहुत महत्वपूर्ण है।" इसलिए, हमने इसे बाद में सोचने के लिए अलग रख दिया।
अर्ध-क्रिस्टल
बाद में मुझे एक बिल्कुल नए विज्ञान के बारे में पता चला। यह नया विज्ञान टेक्नोलॉजी की दुनिया को पूरी तरह से बदल देगा। यदि आप इसकी कल्पना कर सकते हैं, तो नई तकनीक के साथ, धातुविज्ञानी संभवतः हीरे की तुलना में दस गुना अधिक कठिन धातु बनाने में सक्षम होंगे। यह अविश्वसनीय रूप से टिकाऊ होगा.
लंबे समय तक, धातुओं का अध्ययन एक्स-रे विवर्तन नामक तकनीक का उपयोग करके किया जाता था ताकि यह देखा जा सके कि परमाणु कहाँ स्थित हैं। मैं आपको जल्द ही एक एक्स-रे विवर्तन फोटो दिखाऊंगा। कुछ विशेष मॉडल खोजे गए हैं जो केवल कुछ परमाणु संरचनाओं के अस्तित्व को निर्धारित करते हैं। ऐसा लगता था कि यही सब कुछ था जो जाना जा सकता था, क्योंकि यही वह सब था जो खोजा जा सकता था। इससे धातु बनाने की क्षमता सीमित हो गई।
फिर, साइंटिफिक अमेरिकन पत्रिका ने एक गेम चलाया जो पेनरोज़ मॉडल पर आधारित था। एक ब्रिटिश गणितज्ञ और सापेक्षवादी, रोजर पेनरोज़ थे, जिन्होंने यह पता लगाया कि पेंटागन के आकार की टाइलें कैसे बिछाई जाएं ताकि वे पूरी तरह से एक सपाट सतह को कवर कर सकें। किसी समतल सतह को केवल पंचकोण के आकार की टाइलों से पूरी तरह से ढकना असंभव है - इसे कार्यान्वित करने का कोई तरीका नहीं है। फिर उन्होंने दो समचतुर्भुज आकृतियाँ प्रस्तावित कीं, जो पंचकोण से ली गई थीं, और, इन दो आकृतियों का उपयोग करके, वह कई आकृतियाँ बनाने में सक्षम थे विभिन्न मॉडलएक सपाट सतह को ढकना। अस्सी के दशक में, साइंटिफिक अमेरिकन पत्रिका ने एक खेल का प्रस्ताव रखा, जिसका सार इन दिए गए मॉडलों को नए रूपों में मोड़ना था; इसके बाद खेल को देखने वाले धातुकर्म वैज्ञानिकों को भौतिकी में कुछ नए के अस्तित्व का सुझाव देने में सक्षम बनाया गया।
आख़िरकार, उन्होंने परमाणु जाली का एक नया मॉडल खोजा। यह सदैव अस्तित्व में है; उन्होंने अभी-अभी इसकी खोज की है। इन जाली पैटर्न को अब अर्ध-क्रिस्टल कहा जाता है; यह एक नई घटना है (1991)। धातुओं के माध्यम से वे यह पता लगाते हैं कि कौन से आकार और पैटर्न संभव हैं। वैज्ञानिक इन आकृतियों और पैटर्नों का उपयोग करके नई आकृतियाँ बनाने के तरीके खोज रहे हैं। धातु उत्पाद. मैं शर्त लगाने को तैयार हूं कि मैकी को मेटाट्रॉन क्यूब से मिला मॉडल सबसे उल्लेखनीय है, और कोई भी पेनरोज़ मॉडल इसका व्युत्पन्न है। क्यों? क्योंकि यह सब गोल्डन सेक्शन के कानून के अधीन है, यह बुनियादी है - यह सीधे मेटाट्रॉन के क्यूब में मुख्य मॉडल से आया है। हालाँकि यह मेरा काम नहीं है, किसी दिन मैं शायद यह निर्धारित करूँगा कि यह सच है या नहीं। मैं देखता हूं कि दो पेनरोज़ मॉडल और एक पेंटागन का उपयोग करने के बजाय, यह इनमें से केवल एक मॉडल और एक पेंटागन का उपयोग करता है (मैं बस सोच रहा था कि मैं इस विकल्प का सुझाव दूंगा)। इस नए विज्ञान में अब जो हो रहा है वह दिलचस्प है।
नवीनतम जानकारी: डेविड अडायर के अनुसार, नासा ने अंतरिक्ष में एक ऐसी धातु का उत्पादन किया है जो टाइटेनियम से 500 गुना अधिक मजबूत, फोम जितनी हल्की और कांच जितनी पारदर्शी है। क्या यह इन कानूनों पर आधारित है?
जैसे-जैसे इस पुस्तक की घटनाएँ सामने आएंगी, आपको पता चलेगा कि पवित्र ज्यामिति किसी भी विषय को विस्तार से समझा सकती है। ऐसी एक भी चीज़ नहीं है जिसे आप अपनी आवाज़ से कह सकें जो नहीं कही जा सकती सभी संभावित ज्ञान को ध्यान में रखते हुए, पूरी तरह से और पूरी तरह से वर्णित किया गया है, पवित्र ज्यामिति। (हम "ज्ञान" और "बुद्धि" की अवधारणाओं के बीच अंतर करते हैं: ज्ञान के लिए अनुभव की आवश्यकता होती है)। हालाँकि, इस कार्य का अधिक महत्वपूर्ण उद्देश्य आपको यह याद दिलाना है कि आपके शरीर के चारों ओर एक जीवित मेर-का-बा क्षेत्र की क्षमता है और आपको इसका उपयोग करना सिखाना है। मैं लगातार उन स्थानों पर आऊंगा जहां मैं सभी प्रकार की जड़ों और शाखाओं में भटकूंगा और सभी प्रकार के कल्पनीय और अकल्पनीय विषयों पर बात करूंगा। लेकिन मैं हमेशा पटरी पर वापस आऊंगा, क्योंकि मैं हर चीज को एक विशिष्ट दिशा में ले जा रहा हूं, मेर-का-बा, मनुष्य के प्रकाश शरीर की ओर।
मैंने पवित्र ज्यामिति का अध्ययन करने में कई वर्ष बिताए हैं, और मुझे यकीन है कि आप वह सब कुछ सीख सकते हैं जो आम तौर पर जानना संभव है, किसी भी विषय के बारे में आप जो कुछ भी चाहते हैं, आपको बस इस विषय के पीछे छिपी ज्यामिति पर अपना ध्यान केंद्रित करना है। आपको बस एक कम्पास और एक रूलर की आवश्यकता है - आपको कंप्यूटर की भी आवश्यकता नहीं है, हालाँकि यह मदद करता है। आपके भीतर पहले से ही सारा ज्ञान मौजूद है, और आपको बस इसे प्रकट करना है। आप बस महान शून्य में आत्मा की गति के मानचित्र की खोज कर रहे हैं, बस इतना ही। आप किसी भी वस्तु के रहस्य से पर्दा उठा सकते हैं।
संक्षेप में कहें तो: पहली सूचना प्रणाली जीवन के फल से मेटाट्रॉन क्यूब के माध्यम से उभरती है। सभी क्षेत्रों के केंद्रों को जोड़ने पर आपको पाँच अंक मिलते हैं - वास्तव में छह, क्योंकि अभी भी एक केंद्रीय क्षेत्र है जहाँ से यह सब शुरू हुआ। तो, आपके पास छह मूल आकृतियाँ हैं - टेट्राहेड्रोन, क्यूब, ऑक्टाहेड्रोन, इकोसाहेड्रोन, डोडेकाहेड्रोन और गोला।
नवीनतम जानकारी: 1998 में हमने एक और नया विज्ञान विकसित करना शुरू किया: नैनो. हमने सूक्ष्म "मशीनें" बनाई हैं जो धातु या क्रिस्टलीय मैट्रिक्स के अंदर जा सकती हैं और परमाणुओं को पुनर्व्यवस्थित कर सकती हैं। 1996 या 1997 में, यूरोप में नैनोटेक्नोलॉजी का उपयोग करके ग्रेफाइट से हीरा बनाया गया था। यह लगभग तीन फीट चौड़ा हीरा है, और यह असली है। जब अर्ध-क्रिस्टल और नैनोटेक्नोलॉजी का विज्ञान एक साथ आएगा, तो जीवन के बारे में हमारी समझ भी बदल जाएगी। आज की तुलना में 1800 के उत्तरार्ध को देखें।
प्लेटोनिक ठोस और तत्व
ग्रीस के पिता पाइथागोरस जैसे प्राचीन कीमियागर और महान आत्माओं का मानना था कि इन छह आकृतियों में से प्रत्येक संबंधित का एक मॉडल था। तत्व (
चित्र.6-24>).
टेट्राहेड्रोन को अग्नि तत्व का, क्यूब को - पृथ्वी का, ऑक्टाहेड्रोन को - वायु का, इकोसाहेड्रोन को - पानी का, और डोडेकाहेड्रोन को - ईथर का मॉडल माना जाता था। (ईथर, प्राण और टैच्योन ऊर्जा) सभी एक ही हैं; यह सर्वव्यापी है और स्थान/समय/आयाम में किसी भी बिंदु पर पहुंच योग्य है। यह जीरो पॉइंट तकनीक का महान रहस्य है। और गोला शून्य का प्रतिनिधित्व करता है। ये छह तत्व ब्रह्मांड के निर्माण खंड हैं। वे ब्रह्मांड के गुणों का निर्माण करते हैं।
कीमिया आमतौर पर केवल इन तत्वों की बात करती है: अग्नि, पृथ्वी, वायु और जल; ईथर या प्राण का उल्लेख शायद ही कभी किया जाता है क्योंकि यह बहुत पवित्र है। पाइथागोरस स्कूल में, यदि आपने स्कूल की दीवारों के बाहर "डोडेकाहेड्रोन" शब्द का उल्लेख किया, तो आपको मौके पर ही मार दिया जाएगा। यह आकृति बहुत पवित्र मानी जाती थी। उन्होंने उसके बारे में बात तक नहीं की. दो सौ साल बाद, प्लेटो के जीवनकाल के दौरान, उन्होंने इसके बारे में बात की, लेकिन बहुत सावधानी से।
क्यों? क्योंकि डोडेकाहेड्रोन आपके ऊर्जा क्षेत्र के बाहरी किनारे पर स्थित है और चेतना का उच्चतम रूप है। जब आप अपने ऊर्जा क्षेत्र की 55 फुट की सीमा पर पहुंचेंगे, तो इसका आकार एक गोले जैसा हो जाएगा। लेकिन गोले के निकटतम आंतरिक आकृति डोडेकाहेड्रॉन (वास्तव में डोडेकाहेड्रल-आइकोसाहेड्रल संबंध) है। इसके अलावा, हम एक बड़े डोडेकेहेड्रॉन के अंदर रहते हैं जिसमें ब्रह्मांड शामिल है। जब आपका मन अंतरिक्ष-अंतरिक्ष की सीमा तक पहुँच जाता है - और सीमा यहाँ है वहाँ है- फिर वह एक गोले में बंद डोडेकेहेड्रॉन पर ठोकर खाता है। मैं ऐसा इसलिए कह सकता हूं क्योंकि मानव शरीर ब्रह्मांड का एक होलोग्राम है और इसमें समान सिद्धांत और कानून शामिल हैं। यहाँ राशि चक्र के बारह नक्षत्र शामिल हैं। डोडेकाहेड्रोन ज्यामिति का अंतिम आंकड़ा है और यह बहुत महत्वपूर्ण है। सूक्ष्म स्तर पर, डोडेकाहेड्रोन और इकोसाहेड्रोन डीएनए के सापेक्ष पैरामीटर हैं, वे योजनाएँ जिन पर सारा जीवन निर्मित होता है।
आप इस छवि में तीन पट्टियों को संबंधित कर सकते हैं ( चित्र 6-24>) जीवन के वृक्ष और ब्रह्मांड की तीन प्राथमिक ऊर्जाओं के साथ: पुरुष (बाएं), महिला (दाएं) और बचकाना (केंद्र)। या, यदि आप सीधे ब्रह्मांड की संरचना में उतरते हैं, तो आपके बाईं ओर एक प्रोटॉन, दाईं ओर एक इलेक्ट्रॉन और मध्य में एक न्यूट्रॉन है। यह केंद्रीय स्तंभ, जो रचनात्मक है, शिशु है। याद रखें, शून्य से बाहर निकलने की प्रक्रिया शुरू करने के लिए, हम अष्टफलक से गोले की ओर गए थे। यह सृजन की प्रक्रिया की शुरुआत है, और शिशु, या केंद्रीय स्तंभ में पाई जाती है।
बायां स्तंभ, जिसमें एक टेट्राहेड्रोन और एक घन है, चेतना के पुरुष घटक, मस्तिष्क के बाएं गोलार्ध का प्रतिनिधित्व करता है। इन बहुभुजों के फलक त्रिभुज या वर्ग होते हैं। केंद्रीय स्तंभ कॉर्पस कैलोसम है, जो बाएँ और दाएँ पक्षों को जोड़ता है। डोडेकाहेड्रोन और इकोसाहेड्रोन वाला दायां स्तंभ चेतना के महिला घटक का प्रतिनिधित्व करता है, दायां गोलार्धमस्तिष्क, और इन बहुभुजों के फलक त्रिभुजों और पंचकोणों से बने होते हैं। इस प्रकार, बाईं ओर के बहुभुजों में तीन- और चार-किनारे वाले फलक होते हैं, और दाईं ओर की आकृतियों में तीन- और पांच-किनारे वाले फलक होते हैं।
सांसारिक चेतना की भाषा में, दायां स्तंभ लुप्त घटक है। हमने पृथ्वी की चेतना के पुरुष (बाएं) पक्ष का निर्माण किया है, और अब, अखंडता और संतुलन प्राप्त करने के लिए, हम महिला घटक का निर्माण पूरा कर रहे हैं। दाहिनी ओरयह मसीह चेतना या एकता चेतना से भी जुड़ा है। डोडेकाहेड्रोन पृथ्वी के चारों ओर ईसा मसीह की चेतना के ग्रिड का मूल आकार है। दाएं स्तंभ की दो आकृतियाँ एक-दूसरे के सापेक्ष दर्शाती हैं जिन्हें युग्मित आकृतियाँ कहा जाता है, अर्थात, यदि आप डोडेकाहेड्रोन चेहरों के केंद्रों को सीधी रेखाओं से जोड़ते हैं, तो आपको एक इकोसाहेड्रोन मिलता है, लेकिन यदि आप एक इकोसाहेड्रोन के केंद्रों को जोड़ते हैं, तो आप फिर से एक डोडेकाहेड्रोन प्राप्त करें। कई पॉलीहेड्रा में जोड़े होते हैं।
पवित्र 72
डैन विंटर की पुस्तक, हार्टमैथ, दर्शाती है कि डीएनए अणु डोडेकाहेड्रोन और इकोसाहेड्रोन के दोहरे संबंधों से बना है। आप यह भी देख सकते हैं कि डीएनए अणु एक घूमता हुआ घन है। जब घन को एक निश्चित मॉडल के अनुसार क्रमिक रूप से 72 डिग्री तक घुमाया जाता है, तो एक इकोसाहेड्रोन प्राप्त होता है, जो बदले में, डोडेकाहेड्रोन के साथ एक जोड़ी बनाता है। इस प्रकार, डीएनए हेलिक्स का दोहरा स्ट्रैंड दो-तरफ़ा पत्राचार के सिद्धांत पर बनाया गया है: इकोसाहेड्रोन के बाद डोडेकाहेड्रोन, फिर इकोसाहेड्रोन, और इसी तरह। घन के माध्यम से यह घूर्णन एक डीएनए अणु बनाता है। यह पहले ही निर्धारित किया जा चुका है कि डीएनए की संरचना पवित्र ज्यामिति पर आधारित है, हालांकि अन्य छिपे हुए संबंधों की खोज की जा सकती है।
हमारे डीएनए में घूमने वाला यह 72 डिग्री का कोण ग्रेट व्हाइट ब्रदरहुड की योजना/उद्देश्य से जुड़ा है। जैसा कि आप जानते होंगे, ग्रेट व्हाइट ब्रदरहुड से जुड़े 72 आदेश हैं। कई लोग स्वर्गदूतों के 72 आदेशों की बात करते हैं, और यहूदी ईश्वर के 72 नामों का उल्लेख करते हैं। इसके 72 होने का कारण प्लेटोनिक ठोसों की संरचना से है, जो पृथ्वी के चारों ओर ईसा मसीह की चेतना के ग्रिड से भी जुड़ा हुआ है।
यदि आप दो टेट्राहेड्रोन लेते हैं और उन्हें एक दूसरे के ऊपर रखते हैं (लेकिन अलग-अलग स्थिति में), तो आपको एक स्टार टेट्राहेड्रोन मिलेगा, जो एक निश्चित कोण से देखने पर एक घन से ज्यादा कुछ नहीं दिखेगा ( 
चित्र.6-25>). आप देख सकते हैं कि वे कैसे आपस में जुड़े हुए हैं। उसी तरह, पांच टेट्राहेड्रा को एक साथ जोड़कर एक इकोसाहेड्रल कैप बनाया जा सकता है (चित्र 6-26)।
यदि आप बारह इकोसाहेड्रल कैप बनाते हैं और डोडेकाहेड्रोन के प्रत्येक चेहरे पर एक रखते हैं (एक डोडेकाहेड्रोन बनाने में 5 गुना 12 या 60 टेट्राहेड्रा लगेगा), तो यह एक तारा होगा - तारोंवाला- एक डोडेकाहेड्रोन, क्योंकि इसका प्रत्येक शीर्ष डोडेकाहेड्रोन के प्रत्येक चेहरे के केंद्र के ठीक ऊपर है। इसके साथ जोड़ी गई आकृति डोडेकाहेड्रोन के प्रत्येक चेहरे के केंद्र में 12 शीर्षों से बनी होगी और एक इकोसाहेड्रोन बन जाएगी। इन 60 टेट्राहेड्रोन और केंद्रों में 12 बिंदुओं को जोड़कर 72 हो जाएगा - फिर से व्हाइट ब्रदरहुड से जुड़े ऑर्डर की संख्या। ब्रदरहुड वास्तव में इस डोडेकाहेड्रोन/इकोसाहेड्रोन तारा आकार के भौतिक संबंधों के माध्यम से संचालित होता है, जो दुनिया भर में मसीह चेतना के ग्रिड का आधार है। दूसरे शब्दों में, ब्रदरहुड ग्रह के मस्तिष्क के दाहिने गोलार्ध की चेतना की पहचान करने का प्रयास कर रहा है।
मूल ऑर्डर अल्फ़ा और ओमेगा ऑर्डर ऑफ़ मेल्कीसेडेक था, जिसकी स्थापना लगभग 200,200 साल पहले मैकिवेंटा मेल्कीसेडेक ने की थी। तब से, अन्य आदेशों की स्थापना की गई है, कुल मिलाकर 71, पेरू/बोलीविया में सबसे छोटा ब्रदरहुड, बहत्तरवाँ आदेश है।
72 आदेशों में से प्रत्येक में साइन तरंग के समान जीवन की एक लय होती है, जहां उनमें से कुछ एक निश्चित अवधि के लिए प्रकट होते हैं, फिर कुछ समय के लिए गायब हो जाते हैं। उनके पास मानव शरीर की तरह ही बायोरिदम हैं। उदाहरण के लिए, रोसिक्रुसियन ऑर्डर का चक्र एक शताब्दी तक चलता है। वे सौ वर्षों तक प्रकट होते हैं, फिर अगले सौ वर्षों के लिए वे पूरी तरह से गायब हो जाते हैं - वे सचमुच पृथ्वी के चेहरे से गायब हो जाते हैं। सौ वर्षों के बाद, वे इस दुनिया में फिर से प्रकट होते हैं और अगले सौ वर्षों तक कार्य करते हैं।
वे सभी अलग-अलग चक्रों में हैं और सभी एक लक्ष्य को प्राप्त करने के लिए मिलकर काम कर रहे हैं - मसीह की चेतना को इस ग्रह पर वापस लाना, चेतना के इस खोए हुए स्त्री घटक को बहाल करना और ग्रह के मस्तिष्क के बाएं और दाएं गोलार्धों में संतुलन लाना। इस घटना को देखने का एक और तरीका है, जो वास्तव में असामान्य है। मैं इस पर तब आऊंगा जब हम इंग्लैंड के बारे में बात करेंगे।
बमों का उपयोग करना और निर्माण के मूल मॉडल को समझना
प्रश्न: जब परमाणु बम का विस्फोट किया जाता है तो तत्वों का क्या होता है?
जहाँ तक तत्वों का सवाल है, वे ऊर्जा और अन्य तत्वों में परिवर्तित हो जाते हैं। लेकिन बात केवल इतनी ही नहीं है. बम दो प्रकार के होते हैं: क्षय और पिघला हुआ - थर्मोन्यूक्लियर। क्षय पदार्थ को टुकड़ों में विभाजित करता है, और थर्मोन्यूक्लियर प्रतिक्रिया इसे एक साथ जोड़ती है। एक साथ मिल जाना ठीक है - कोई भी इसके बारे में शिकायत नहीं कर रहा है। ब्रह्मांड में सभी ज्ञात सूर्य संलयन रिएक्टर हैं। मैं जानता हूं कि जो मैं अभी कह रहा हूं वह अभी तक विज्ञान द्वारा मान्यता प्राप्त नहीं है, लेकिन पृथ्वी पर पदार्थ के टुकड़ों में टूटने से बाहरी अंतरिक्ष में संबंधित क्षेत्र प्रभावित होता है - ऊपर और नीचे दोनों। दूसरे शब्दों में, सूक्ष्म जगत और स्थूल जगत आपस में जुड़े हुए हैं। यही कारण है कि पूरे ब्रह्मांड में क्षय प्रतिक्रिया अवैध है।
परमाणु बमों का विस्फोट भी पृथ्वी पर भयंकर असंतुलन का कारण बनता है। उदाहरण के लिए, यदि हम इस बात को ध्यान में रखें कि सृष्टि पृथ्वी, वायु, अग्नि, जल और आकाश को संतुलित करती है, तो एक परमाणु बम एक ही स्थान पर भारी मात्रा में आग की अभिव्यक्ति का कारण बनता है। इससे असंतुलन पैदा होता है और पृथ्वी को इस पर प्रतिक्रिया देनी होगी।
यदि आप किसी शहर पर 80 अरब टन पानी बहा दें तो वह भी एक असंतुलित स्थिति होगी। यदि कहीं बहुत अधिक हवा, बहुत अधिक पानी, बहुत अधिक कुछ भी हो तो इससे संतुलन बिगड़ जाता है। कीमिया इन सभी घटनाओं को संतुलन में कैसे रखा जाए इसका ज्ञान है। यदि आप इन ज्यामितीय आकृतियों का अर्थ समझते हैं और उनके संबंधों को जानते हैं, तो आप जो चाहें बना सकते हैं। संपूर्ण विचार अंतर्निहित को समझने का है पत्ते. याद रखें, नक्शा वह रास्ता दिखाता है जिसमें आत्मा शून्य में चलती है। यदि आप अंतर्निहित मानचित्र को जानते हैं, तो आपके पास ईश्वर के साथ मिलकर निर्माण करने के लिए आवश्यक ज्ञान और समझ है।
चित्र 6-27> इन सभी आंकड़ों का संबंध दर्शाता है। प्रत्येक शीर्ष अगले से जुड़ा हुआ है और वे सभी अनुपात f (phi अनुपात) से जुड़े कुछ गणितीय संबंधों में हैं।
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प्रश्न: सृजन के लक्ष्य को प्राप्त करना इतनी जटिल और बहु-चरणीय प्रक्रिया क्यों है, जिसमें अवतरण, आरोहण और तोड़ना शामिल है?
उत्तर: क्योंकि शुरू में इसमें दो घटक होते हैं जो एक दूसरे के विपरीत होते हैं: प्रकाश और इच्छा (क्लि), जो अपनी विपरीत प्रकृति के आधार पर एक दूसरे के साथ संबंध बनाते हैं।
विकास प्रक्रिया 2 स्थितियों से आगे बढ़ती है और विकास के एक नियम द्वारा निर्धारित होती है: शुरुआत में दो विपरीत - अंत में पूर्ण समानता आनी चाहिए।
पूरी प्रक्रिया अनिवार्य रूप से इन प्रारंभिक और अंतिम स्थितियों से चलती है। हम इसमें कुछ भी प्रतिस्थापित नहीं कर सकते हैं और एक अलग तर्क के अनुसार कार्य नहीं कर सकते हैं।
सख्त शर्तें हैं - प्रारंभिक और अंतिम।
शर्त 1: उनके बीच अनंत दूरी।
शर्त 2: उनका पूरा संबंध, बिल्कुल अंत तक।
इससे पहले: एक सर्व-दाता है, और दूसरा सर्व-प्राप्तकर्ता है। एक ओर, उनके बीच एक अंतहीन खाई है, और दूसरी ओर, एक अंतिम बिंदु है जहां वे एक पूरे में विलीन हो जाते हैं।
अब एक सूत्र लिखने का प्रयास करें जिसके द्वारा आप पहली स्थिति - पूर्ण विपरीत से, दूसरी स्थिति - पूर्ण समानता पर आ सकते हैं।
अनंत की दुनिया में इन दो घटकों का पृथक्करण और उनका मिलन पहले से ही मौजूद है। यद्यपि प्रकाश और इच्छा है, वे जुड़े हुए हैं और एक दूसरे के पूरक हैं। यह विलय ऊपरी प्रकाश की शक्ति द्वारा धारण किया जाता है।
अर्थात्, अंतिम स्थिति सबसे पहले प्रकाश की शक्ति, निर्माता द्वारा प्रदान की जाती है। यह हमें सूत्र को प्रकट करने की अनुमति देता है - एक राज्य से दूसरे राज्य में यह संक्रमण कैसे करें?
संभावित स्थितियाँ निर्मित हो गई हैं - अब हमें कार्यान्वयन शुरू करने की आवश्यकता है। और संपूर्ण वास्तविकता अब लगातार दृश्य दर दृश्य हमारी आँखों के सामने प्रकट हो रही है - वही रचनाएँ जो अनंत की दुनिया में स्थित हैं। हम वहां से कभी नहीं निकलते.
सृष्टिकर्ता द्वारा निर्मित इस एकल स्थान (इच्छा) में प्रकाश, इच्छा और उनके विलय की स्थिति है - और यह सब अब साकार हो रहा है।
इसलिए, हम स्वयं सृष्टिकर्ता के कार्य, उसके कार्य के परिणाम कहलाते हैं: रचनाएँ, कार्य, रचनाएँ।
यहां कुछ भी बदलना असंभव है - स्थितियां स्वयं: प्रारंभिक और अंतिम ("प्रारंभिक योजना में निहित कार्रवाई का अंत") पहले से ही वह सब कुछ निर्धारित करती हैं जो घटित होगा - विभाजन सहित।
बिल गेट्स जन्म दर कम करने के लिए वैक्सीन तैयार कर रहे हैं
कैलिफ़ोर्निया के लॉन्ग बीच में बंद TED2010 (2010 में) सम्मेलन में बिल गेट्स के भाषण के बाद रूसी ब्लॉग जगत में एक अप्रत्याशित युद्ध छिड़ गया। अपने भाषण में जिसका शीर्षक था "शून्य की ओर नवीनीकरण!" माइक्रोसॉफ्ट के संस्थापक ने कहा कि काफी समय से उनका धर्मार्थ फाउंडेशन एक ऐसे टीके के विकास का समर्थन कर रहा है जो मानव प्रजनन में कमी लाता है। यह माना जाता है कि तीसरी दुनिया के देशों के निवासी इस तरह के टीकाकरण से गुजरेंगे। जैसा कि आप उम्मीद कर सकते हैं, कुछ ब्लॉगर दुनिया के सबसे अमीर आदमी की दानशीलता का समर्थन करते हैं। दरअसल, तथाकथित तीसरी दुनिया के देश गरीबी, भुखमरी और अधिक जनसंख्या से पीड़ित हैं। सबसे पहले "अमीर गोरे लोग" इन लोगों में सभ्यता लाए और आधुनिक दवाई, और फिर यह पता चला उपजाऊ भूमिहर किसी को भोजन और राज्य को काम मुहैया नहीं कराया जा सकता। नेक इरादों से बनी है सड़क, तुम्हें पता है कहां...ब्लॉगर्स का एक कट्टरपंथी विचारधारा वाला हिस्सा भी है जो "किल बिल!" के नारे के तहत बोलता है। और हिटलर के यूजीनिक्स की ओर इशारा कर रहे हैं। कुछ लोग व्यंग्य करते हुए कहते हैं कि विकसित देशों में, बिना वैक्सीन के भी, जन्म दर काफी ख़राब है। जैसे, यदि हम स्वयं फलदायी नहीं हो सकते हैं, तो आइए कम से कम उन लोगों को भोजन खिलाएँ जो कुछ और नहीं कर सकते हैं और नहीं करना चाहते हैं। दुनिया में समस्याएँ इसलिए पैदा नहीं होतीं क्योंकि लोग सुस्त हो रहे हैं, गर्भ निरोधकों का उपयोग करने में असमर्थ हैं, या बहुत अधिक खा रहे हैं। यह सब विश्व शक्तियों और संसाधनों के गलत वितरण के बारे में है। दुनिया एक बड़े घर की तरह है, और हम, एक थकी हुई गृहिणी की तरह, सूप बनाने, बच्चे को झुलाने या गाय का दूध निकालने के लिए दौड़ पड़ते हैं, और परिणामस्वरूप, हमारे पास कुछ भी करने का समय नहीं होता है। इसलिए, यह पता चलता है कि कहीं न कहीं फसल मर रही है और बहुत अधिक होने के कारण कम कीमतोंउत्पादकों को दूध ज़मीन पर बहाने के लिए मजबूर किया जाता है, और कुछ स्थानों पर माताएँ दूसरे बच्चों को खिलाने के लिए अपने बच्चों को बेच देती हैं।
साथ ही, धन के यांत्रिक वितरण, धर्मार्थ सहायता और खाद्य परिवहन से जन्म नियंत्रण के खिलाफ टीकाकरण जैसी ही सफलता मिलेगी। कोई भी कार्य पहले से ही विफलता के लिए अभिशप्त है, ठीक उसी तरह जैसे एक बार "उदासीन" मदद सोवियत संघ. पृथ्वी बहुत कुछ खिला सकती है बड़ी मात्रालोगों की। हमारे पास खुद को खुश करने का अवसर है। हम अपने जीवन को अर्थ से भर सकते हैं। ऐसा करने के लिए, आपको वास्तव में यह समझने की आवश्यकता है कि हम एक परिवार हैं।
