Возведение дроби в степень. Возведение алгебраической дроби в степень
Тема сводится к тому, что нам необходимо производить умножение одинаковых дробей. Данная статья расскажет, какое необходимо использовать правило, чтобы верно возводить алгебраические дроби в натуральную степень.
Yandex.RTB R-A-339285-1
Правило возведения алгебраической дроби в степень, его доказательство
Перед тем, как начать возводить в степень, необходимо углубить знания при помощи статьи про степень с натуральным показателем, где имеется произведение одинаковых множителей, которые находятся в основании степени, причем их количество определено показателем. К примеру, число 2 3 = 2 · 2 · 2 = 8 .
При возведении в степень чаще всего используем правило. Для этого в отдельности возводят в степень числитель и отдельно знаменатель. Рассмотрим на примере 2 3 2 = 2 2 3 2 = 4 9 . Правило применимо для возведения дроби в натуральную степень.
При возведении алгебраической дроби в натуральную степень получаем новую, где числитель имеет степень исходной дроби, а знаменатель – степень знаменателя. Это все имеет вид a b n = a n b n , где а и b являются произвольными многочленами, b является ненулевым, а n натуральным числом.
Доказательство данного правила записывается в виде дроби, которую необходимо возвести в степень, основываясь на самом определении с натуральным показателем. Тогда получаем умножение дробей вида a b n = a b · a b · . . . · a b = a · a · . . . · a b · b · . . . · b = a n b n
Примеры, решения
Правило возведения алгебраической дроби в степень производится последовательно: сначала числитель, потом знаменатель. Когда в числителе и знаменателе имеется многочлен, тогда само задание сведется к возведению заданного многочлена в степень. После чего будет указана новая дробь, которая равна исходной.
Пример 1
Произвести возведение дроби x 2 3 · y · z 3 в квадрат.
Решение
Необходимо зафиксировать степень x 2 3 · y · z 3 2 . По правилу возведения алгебраической дроби в степень получаем равенство вида x 2 3 · y · z 3 2 = x 2 2 3 · y · z 3 2 . Теперь необходимо произвести преобразование полученной дроби к виду алгебраической, выполняя возведение в степень. Тогда получим выражение вида
x 2 2 3 · y · z 3 2 = x 2 · 2 3 2 · y 2 · z 3 2 = x 4 9 · y 2 · z 6
Все случаи возведения в степень не предполагают подробного разъяснения, поэтому сам решение имеет краткую запись. То есть, получаем, что
x 2 3 · y · z 3 2 = x 2 2 3 · y · z 3 2 = x 4 9 · y 2 · z 6
Ответ: x 2 3 · y · z 3 2 = x 4 9 · y 2 · z 6 .
Если числитель и знаменатель имеют многочлены, тогда необходимо возводить всю дробь в степень, после чего применять формулы сокращенного умножения для его упрощения.
Пример 2
Возвести дробь 2 · x - 1 x 2 + 3 · x · y - y в квадрат.
Решение
Из правила имеем, что
2 · x - 1 x 2 + 3 · x · y - y 2 = 2 · x - 1 2 x 2 + 3 · x · y - y 2
Чтобы преобразовать выражение, необходимо воспользоваться формулой квадрата суммы трех слагаемых в знаменателе, а в числителе – квадратом разности, что позволит упростить выражение. Получим:
2 · x - 1 2 x 2 + 3 · x · y - y 2 = = 2 · x 2 - 2 · 2 · x · 1 + 1 2 x 2 2 + 3 · x · y 2 + - y 2 + 2 · x 2 · 3 · x · y + 2 · x 2 · (- y) + 2 · 3 · x · y · - y = = 4 · x 2 - 4 · x + 1 x 4 + 9 · x 2 · y 2 + y 2 + 6 · x 3 · y - 2 · x 2 · y - 6 · x · y 2
Ответ: 2 · x - 1 2 x 2 + 3 · x · y - y 2 = 4 · x 2 - 4 · x + 1 x 4 + 9 · x 2 · y 2 + y 2 + 6 · x 3 · y - 2 · x 2 · y - 6 · x · y 2
Заметим, что при возведении в натуральную степень дробь, которую не можем сократить, получаем также несократимую дробь. Это не упрощает ее для дальнейшего решения. Когда заданная дробь может быть сокращена, тогда при возведении в степень получаем, что необходимо выполнение сокращения алгебраической дроби, во избежание выполнения сокращения после того, как возведем в степень.
Если вы заметили ошибку в тексте, пожалуйста, выделите её и нажмите Ctrl+Enter
На уроке будет рассмотрен более обобщенный вариант умножения дробей - это возведение в степень. Прежде всего, речь будет идти о натуральной степени дроби и о примерах, демонстрирующих подобные действия с дробями. В начале урока, также, мы повторим возведение в натуральную степень целых выражений и увидим, каким образом это пригодится для решения дальнейших примеров.
Тема: Алгебраические дроби. Арифметические операции над алгебраическими дробями
Урок: Возведение алгебраической дроби в степень
1. Правила возведения дробей и целых выражений в натуральную степень с элементарными примерами
Правило возведения обыкновенных и алгебраических дробей в натуральную степень:
Можно провести аналогию со степенью целого выражения и вспомнить, что понимается под возведением его в степень:
Пример 1. 
.
Как видно из примера, возведение дроби в степень - это частный случай умножения дробей, что изучалось на предыдущем уроке.
Пример 2. а) , б)
- минус уходит, т. к. мы возвели выражение в четную степень.
Для удобства работы со степенями вспомним основные правила возведения в натуральную степень:
- произведение степеней;
- деление степеней;
Возведение степени в степень;
Степень произведения.
Пример 3. - это известно нам еще с темы «Возведение в степень целых выражений», кроме одного случая: не существует.
2. Простейшие примеры на возведение алгебраических дробей в натуральную степень
Пример 4. Возвести дробь в степень .
Решение. При возведении в четную степень минус уходит:
Пример 5. Возвести дробь в степень .
Решение. Теперь пользуемся правилами возведения степени в степень сразу без отдельного расписывания:
.
Теперь рассмотрим комбинированные задачи, в которых нам будет необходимо и возводить дроби в степень, и умножать их, и делить.
Пример 6. Выполнить действия .
Решение. 
. Далее необходимо произвести сокращение. Распишем один раз подробно, как мы это будем делать, а затем будем указывать результат сразу по аналогии: . Аналогично (или по правилу деления степеней) . Имеем: .
Пример 7. Выполнить действия .
Решение. . Сокращение осуществлено по аналогии с примером, разобранным ранее.
Пример 8. Выполнить действия .
Решение. . В данном примере мы еще раз более подробно расписали процесс сокращения степеней в дробях, чтобы закрепить этот способ.
3. Более сложные примеры на возведение алгебраических дробей в натуральную степень (с учетом знаков и со слагаемыми в скобках)
Пример 9. Выполнить действия 
.
Решение. В данном примере уже пропустим отдельное умножение дробей, а сразу воспользуемся правилом их умножения и запишем под один знаменатель. При этом следим за знаками - в указанном случае дроби возводятся в четные степени, поэтому минусы исчезают. В конце выполним сокращение.
Пример 10. Выполнить действия 
.
Решение. В данном примере присутствует деление дробей, вспомним, что при этом первая дробь умножается на вторую, но перевернутую.
Пришло время ознакомиться с возведением алгебраической дроби в степень . Это действие с алгебраическими дробями по смыслу степени сводится к умножению одинаковых дробей. В этой статье мы дадим соответствующее правило, и рассмотрим примеры возведения алгебраических дробей в натуральную степень.
Навигация по странице.
Правило возведение алгебраической дроби в степень, его доказательство
Прежде чем говорить о возведении в степень алгебраической дроби, не помешает вспомнить, что представляет собой произведение одинаковых множителей, стоящих в основании степени, а их количество определяется показателем. Например, 2 3 =2·2·2=8 .
А теперь вспомним правило возведения в степень обыкновенной дроби – для этого нужно отдельно возвести в указанную степень числитель, и отдельно – знаменатель. К примеру, . Указанное правило распространяется на возведение алгебраической дроби в натуральную степень.
Возведение алгебраической дроби в натуральную степень дает новую дробь, в числителе которой указанная степень числителя исходной дроби, а в знаменателе – степень знаменателя. В буквенном виде этому правилу соответствует равенство , где a и b – произвольные многочлены (в частных случаях одночлены или числа), причем b – ненулевой многочлен, а n – .
Доказательство озвученного правила возведения алгебраической дроби в степень основано на определении степени с натуральным показателем и на том, как мы определили умножение алгебраических дробей : 
.
Примеры, решения
Полученное в предыдущем пункте правило сводит возведение алгебраической дроби в степень к возведению в эту степень числителя и знаменателя исходной дроби. А так как числителем и знаменателем исходной алгебраической дроби являются многочлены (в частном случае одночлены или числа), то исходное задание сводится к возведению в степень многочленов . После выполнения этого действия будет получена новая алгебраическая дробь, тождественно равная указанной степени исходной алгебраической дроби.
Рассмотрим решения нескольких примеров.
Пример.
Возведите алгебраическую дробь в квадрат.
Решение.
Запишем степень . Теперь обращаемся к правилу возведения алгебраической дроби в степень, оно нам дает равенство 
. Осталось преобразовать полученную дробь к виду алгебраической дроби, выполнив возведение одночленов в степень . Так 
.
Обычно при возведении алгебраической дроби в степень ход решения не поясняют, а решение записывают кратко. Нашему примеру отвечает запись 
.
Ответ:
.
Когда в числителе и/или в знаменателе алгебраической дроби находятся многочлены, особенно двучлены, то при ее возведении в степень целесообразно использовать соответствующие формулы сокращенного умножения .
Пример.
Возведите алгебраическую дробь 
во вторую степень.
Решение.
По правилу возведения дроби в степень имеем 
.
Для преобразования полученного выражения в числителе воспользуемся формулой квадрата разности
, а в знаменателе – формулой квадрата суммы трех слагаемых :
Ответ:
В заключение отметим, что если мы возводим в натуральную степень несократимую алгебраическую дробь, то в результате тоже получится несократимая дробь. Если же исходная дробь сократима, то перед возведением ее в степень целесообразно выполнить сокращение алгебраической дроби , чтобы не выполнять сокращение после возведения в степень.
Список литературы.
- Алгебра: учеб. для 8 кл. общеобразоват. учреждений / [Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова]; под ред. С. А. Теляковского. - 16-е изд. - М. : Просвещение, 2008. - 271 с. : ил. - ISBN 978-5-09-019243-9.
- Мордкович А. Г. Алгебра. 8 класс. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович. - 11-е изд., стер. - М.: Мнемозина, 2009. - 215 с.: ил. ISBN 978-5-346-01155-2.
- Гусев В. А., Мордкович А. Г. Математика (пособие для поступающих в техникумы): Учеб. пособие.- М.; Высш. шк., 1984.-351 с., ил.
Copyright by cleverstudents
Все права защищены.
Охраняется законом об авторском праве. Ни одну часть сайта www.сайт, включая внутренние материалы и внешнее оформление, нельзя воспроизводить в какой-либо форме или использовать без предварительного письменного разрешения правообладателя.
Возведение в степень – операция, тесно связанная с умножением, это операция – результат многократного умножения какого-либо числа на само себя. Изобразим формулой: a1 * a2 * … * an = an .
Например, а=2, n=3: 2 * 2 * 2=2^3 = 8 .
Вообще возведение в степень часто используется в различных формулах по математике и физике. Эта функция имеет более научное предназначение, чем четыре основные: Сложение , Вычитание , Умножение , Деление .
Возведение числа в степень
Возведение числа в степень – операция не сложная. Оно связано с умножением подобно связи умножения и сложения. Запись an – краткая запись n-ого количество чисел «а» умноженных друг на друга.
Рассмотри возведение в степень на самых простых примерах, переходя к сложным.
Например, 42. 42 = 4 * 4 = 16 . Четыре в квадрате (во второй степени) равно шестнадцати. Если вам не понятно умножение 4 * 4 , то читайте нашу стать об умножении .
Рассмотрим еще одни пример: 5^3. 5^3 = 5 * 5 * 5 = 25 * 5 = 125 . Пять в кубе (в третьей степени) равно ста двадцати пяти.
Еще один пример: 9^3. 9^3 = 9 * 9 * 9 = 81 * 9 = 729 . Девять в кубе равняется семи сотням двадцати девяти.
Формулы возведения в степень
Чтобы грамотно возводить в степень нужно помнить и знать формулы, указанные ниже. В этом нет ничего сверх естественного, главное понять суть и тогда они не только запомнятся, но и покажутся легкими.
Возведение одночлена в степень
Что из себя представляет одночлен? Это произведение чисел и переменных в любом количестве. Например, двух – одночлен. И вот именно о возведении в степень таких одночленов данная статья.
Пользуясь формулами возведения в степень вычислить возведение одночлена в степень будет не трудно.
Например, (3x^2y^3)^2= 3^2 * x^2 * 2 * y^(3 * 2) = 9x^4y^6 ; Если возводить одночлен в степень, то в степень возводится каждая составная одночлена.
Возводя в степень переменную уже имеющую степень, то степени перемножаются. Например, (x^2)^3 = x^(2 * 3) = x^6 ;
Возведение в отрицательную степень
Отрицательная степень – обратное число. Что такое обратное число? Любому числу Х обратным будет 1/X. То есть Х-1=1/X. Это и есть суть отрицательной степени.
Рассмотрим пример (3Y)^-3:
(3Y)^-3 = 1/(27Y^3).
Почему так? Так как в степени имеется минус, то просто переносим в знаменатель данное выражение, а затем возводим в его в третью степень. Просто не так ли?
Возведение в дробную степень
Начнем рассмотрение вопрос на конкретном примере. 43/2. Что означает степень 3/2? 3 – числитель, означает возведение числа (в данном случае 4) в куб. Число 2 – знаменатель, это извлечение корня второй степени из числа (в данном случае 4).
Тогда получаем квадратный корень из 43 = 2^3 = 8 . Ответ: 8.
Итак, знаменатель дробной степени может быть, как 3, так и 4 и до бесконечности любым числом и это число определяет степень квадратного корня, извлекаемого из заданного числа. Конечно же, знаменатель не может быть равным нулю.
Возведение корня в степень
Если корень возводится в степень, равной степени самого корня, то ответом будет подкоренное выражение. Например, (√х)2 = х. И так в любом случае равенства степени корня и степени возведения корня.
Если (√x)^4. То (√x)^4=x^2. Чтобы проверить решение переведем выражение в выражение с дробной степенью. Так как корень квадратный, то знаменатель равен 2. А если корень возводится в четвертую степень, то числитель 4. Получаем 4/2=2. Ответ: x = 2.
В любом случае лучший вариант просто перевести выражение в выражение с дробной степенью. Если не будет сокращаться дробь, значит такой ответ и будет, при условии, что корень из заданного числа не выделяется.
Возведение в степень комплексного числа
Что такое комплексное число? Комплексное число – выражение, имеющее формулу a + b * i; a, b – действительные числа. i – число, которое при возведение в квадрат дает число -1.
Рассмотрим пример. (2 + 3i)^2.
(2 + 3i)^2 = 22 +2 * 2 * 3i +(3i)^2 = 4+12i^-9=-5+12i.
Запишитесь на курс "Ускоряем устный счет, НЕ ментальная арифметика", чтобы научиться быстро и правильно складывать, вычитать, умножать, делить, возводить числа в квадрат и даже извлекать корни. За 30 дней вы научитесь использовать легкие приемы для упрощения арифметических операций. В каждом уроке новые приемы, понятные примеры и полезные задания.
Возведение в степень онлайн
С помощью нашего калькулятора, Вы сможете посчитать возведение числа в степень:
Возведение в степень 7 класс
Возведение в степень начинают проходить школьники только в седьмом классе.
Возведение в степень – операция, тесно связанная с умножением, это операция – результат многократного умножения какого-либо числа на само себя. Изобразим формулой: a1 * a2 * … * an=an .
Например, а=2, n=3: 2 * 2 * 2 = 2^3 = 8 .
Примеры для решения:
Возведение в степень презентация
Презентация по возведению в степень, рассчитанную на семиклассников. Презентация может разъяснить некоторые непонятные моменты, но, вероятно, таких моментов не будет благодаря нашей статье.
Итог
Мы рассмотрели лишь верхушку айсберга, чтобы понять математику лучше - записывайтесь на наш курс: Ускоряем устный счет - НЕ ментальная арифметика.
Из курса вы не просто узнаете десятки приемов для упрощенного и быстрого умножения, сложения, умножения, деления, высчитывания процентов, но и отработаете их в специальных заданиях и развивающих играх! Устный счет тоже требует много внимания и концентрации, которые активно тренируются при решении интересных задач.
Мы разобрались, что вообще из себя представляет степень числа. Теперь нам надо понять, как правильно выполнять ее вычисление, т.е. возводить числа в степень. В этом материале мы разберем основные правила вычисления степени в случае целого, натурального, дробного, рационального и иррационального показателя. Все определения будут проиллюстрированы примерами.
Yandex.RTB R-A-339285-1
Понятие возведения в степень
Начнем с формулирования базовых определений.
Определение 1
Возведение в степень - это вычисление значения степени некоторого числа.
То есть слова "вычисление значение степени" и "возведение в степень" означают одно и то же. Так, если в задаче стоит "Возведите число 0 , 5 в пятую степень", это следует понимать как "вычислите значение степени (0 , 5) 5 .
Теперь приведем основные правила, которым нужно придерживаться при таких вычислениях.
Вспомним, что такое степень числа с натуральным показателем. Для степени с основанием a и показателем n это будет произведение n -ного числа множителей, каждый из которых равен a . Это можно записать так:
Чтобы вычислить значение степени, нужно выполнить действие умножения, то есть перемножить основания степени указанное число раз. На умении быстро умножать и основано само понятие степени с натуральным показателем. Приведем примеры.
Пример 1
Условие: возведите - 2 в степень 4 .
Решение
Используя определение выше, запишем: (− 2) 4 = (− 2) · (− 2) · (− 2) · (− 2) . Далее нам нужно просто выполнить указанные действия и получить 16 .
Возьмем пример посложнее.
Пример 2
Вычислите значение 3 2 7 2
Решение
Данную запись можно переписать в виде 3 2 7 · 3 2 7 . Ранее мы рассматривали, как правильно умножать смешанные числа, упомянутые в условии.
Выполним эти действия и получим ответ: 3 2 7 · 3 2 7 = 23 7 · 23 7 = 529 49 = 10 39 49
Если в задаче указана необходимость возводить иррациональные числа в натуральную степень, нам потребуется предварительно округлить их основания до разряда, который позволит нам получить ответ нужной точности. Разберем пример.
Пример 3
Выполните возведение в квадрат числа π .
Решение
Для начала округлим его до сотых. Тогда π 2 ≈ (3 , 14) 2 = 9 , 8596 . Если же π ≈ 3 . 14159 , то мы получим более точный результат: π 2 ≈ (3 , 14159) 2 = 9 , 8695877281 .
Отметим, что необходимость высчитывать степени иррациональных чисел на практике возникает сравнительно редко. Мы можем тогда записать ответ в виде самой степени (ln 6) 3 или преобразовать, если это возможно: 5 7 = 125 5 .
Отдельно следует указать, что такое первая степень числа. Тут можно просто запомнить, что любое число, возведенное в первую степень, останется самим собой:
Это понятно из записи 
.
От основания степени это не зависит.
Пример 4
Так, (− 9) 1 = − 9 , а 7 3 , возведенное в первую степень, останется равно 7 3 .
Для удобства разберем отдельно три случая: если показатель степени - целое положительное число, если это ноль и если это целое отрицательное число.
В первое случае это то же самое, что и возведение в натуральную степень: ведь целые положительные числа принадлежат ко множеству натуральных. О том, как работать с такими степенями, мы уже рассказали выше.
Теперь посмотрим, как правильно возводить в нулевую степень. При основании, которое отличается от нуля, это вычисление всегда дает на выходе 1 . Ранее мы уже поясняли, что 0 -я степень a может быть определена для любого действительного числа, не равного 0 , и a 0 = 1 .
Пример 5
5 0 = 1 , (- 2 , 56) 0 = 1 2 3 0 = 1
0 0 - не определен.
У нас остался только случай степени с целым отрицательным показателем. Мы уже разбирали, что такие степени можно записать в виде дроби 1 a z , где а - любое число, а z - целый отрицательный показатель. Мы видим, что знаменатель этой дроби есть не что иное, как обыкновенная степень с целым положительным показателем, а ее вычислять мы уже научились. Приведем примеры задач.
Пример 6
Возведите 3 в степень - 2 .
Решение
Используя определение выше, запишем: 2 - 3 = 1 2 3
Подсчитаем знаменатель этой дроби и получим 8: 2 3 = 2 · 2 · 2 = 8 .
Тогда ответ таков: 2 - 3 = 1 2 3 = 1 8
Пример 7
Возведите 1 , 43 в степень - 2 .
Решение
Переформулируем: 1 , 43 - 2 = 1 (1 , 43) 2
Вычисляем квадрат в знаменателе: 1,43·1,43. Десятичные дроби можно умножить таким способом: 
В итоге у нас вышло (1 , 43) - 2 = 1 (1 , 43) 2 = 1 2 , 0449 . Этот результат нам осталось записать в виде обыкновенной дроби, для чего необходимо умножить ее на 10 тысяч (см. материал о преобразовании дробей).
Ответ: (1 , 43) - 2 = 10000 20449
Отдельный случай - возведение числа в минус первую степень. Значение такой степени равно числу, обратному исходному значению основания: a - 1 = 1 a 1 = 1 a .
Пример 8
Пример: 3 − 1 = 1 / 3
9 13 - 1 = 13 9 6 4 - 1 = 1 6 4 .
Как возвести число в дробную степень
Для выполнения такой операции нам потребуется вспомнить базовое определение степени с дробным показателем: a m n = a m n при любом положительном a , целом m и натуральном n .
Определение 2
Таким образом, вычисление дробной степени нужно выполнять в два действия: возведение в целую степень и нахождение корня n -ной степени.
У нас есть равенство a m n = a m n , которое, учитывая свойства корней, обычно применяется для решения задач в виде a m n = a n m . Это значит, что если мы возводим число a в дробную степень m / n , то сначала мы извлекаем корень n -ной степени из а, потом возводим результат в степень с целым показателем m .
Проиллюстрируем на примере.
Пример 9
Вычислите 8 - 2 3 .
Решение
Способ 1. Согласно основному определению, мы можем представить это в виде: 8 - 2 3 = 8 - 2 3
Теперь подсчитаем степень под корнем и извлечем корень третьей степени из результата: 8 - 2 3 = 1 64 3 = 1 3 3 64 3 = 1 3 3 4 3 3 = 1 4
Способ 2. Преобразуем основное равенство: 8 - 2 3 = 8 - 2 3 = 8 3 - 2
После этого извлечем корень 8 3 - 2 = 2 3 3 - 2 = 2 - 2 и результат возведем в квадрат: 2 - 2 = 1 2 2 = 1 4
Видим, что решения идентичны. Можно пользоваться любым понравившимся способом.
Бывают случаи, когда степень имеет показатель, выраженный смешанным числом или десятичной дробью. Для простоты вычислений его лучше заменить обычной дробью и считать, как указано выше.
Пример 10
Возведите 44 , 89 в степень 2 , 5 .
Решение
Преобразуем значение показателя в обыкновенную дробь - 44 , 89 2 , 5 = 49 , 89 5 2 .
А теперь выполняем по порядку все действия, указанные выше: 44 , 89 5 2 = 44 , 89 5 = 44 , 89 5 = 4489 100 5 = 4489 100 5 = 67 2 10 2 5 = 67 10 5 = = 1350125107 100000 = 13 501 , 25107
Ответ: 13 501 , 25107 .
Если в числителе и знаменателе дробного показателя степени стоят большие числа, то вычисление таких степеней с рациональными показателями - довольно сложная работа. Для нее обычно требуется вычислительная техника.
Отдельно остановимся на степени с нулевым основанием и дробным показателем. Выражению вида 0 m n можно придать такой смысл: если m n > 0 , то 0 m n = 0 m n = 0 ; если m n < 0 нуль остается не определен. Таким образом, возведение нуля в дробную положительную степень приводит к нулю: 0 7 12 = 0 , 0 3 2 5 = 0 , 0 0 , 024 = 0 , а в целую отрицательную - значения не имеет: 0 - 4 3 .
Как возвести число в иррациональную степень
Необходимость вычислить значение степени, в показателе которой стоит иррациональное число, возникает не так часто. На практике обычно задача ограничивается вычислением приблизительного значения (до некоторого количества знаков после запятой). Обычно это считают на компьютере из-за сложности таких подсчетов, поэтому подробно останавливаться на этом не будем, укажем лишь основные положения.
Если нам нужно вычислить значение степени a с иррациональным показателем a , то мы берем десятичное приближение показателя и считаем по нему. Результат и будет приближенным ответом. Чем точнее взятое десятичное приближение, тем точнее ответ. Покажем на примере:
Пример 11
Вычислите приближенное значение 21 , 174367 ....
Решение
Ограничимся десятичным приближением a n = 1 , 17 . Проведем вычисления с использованием этого числа: 2 1 , 17 ≈ 2 , 250116 . Если же взять, к примеру, приближение a n = 1 , 1743 , то ответ будет чуть точнее: 2 1 , 174367 . . . ≈ 2 1 , 1743 ≈ 2 , 256833 .
Если вы заметили ошибку в тексте, пожалуйста, выделите её и нажмите Ctrl+Enter
