ما يسمى صيغة التسارع. التسارع المركزي – اشتقاق الصيغة والتطبيق العملي
كيف تتغير قراءات عداد السرعة عند بداية الحركة وعند فرملة السيارة؟
ما هي الكمية الفيزيائية التي تميز التغير في السرعة؟
عندما تتحرك الأجسام، تتغير سرعاتها عادة إما في القيمة المطلقة، أو في الاتجاه، أو في نفس الوقت سواء في القيمة المطلقة أو في الاتجاه.
تتناقص سرعة انزلاق القرص على الجليد بمرور الوقت حتى يتوقف تمامًا. إذا التقطت حجرًا وفتحت أصابعك، فعندما يسقط الحجر تزداد سرعته تدريجيًا. إن سرعة أي نقطة من دائرة عجلة الطحن، مع عدد ثابت من الدورات لكل وحدة زمنية، تتغير فقط في الاتجاه، وتبقى ثابتة في القيمة المطلقة (الشكل ١.٢٦). إذا رميت حجرًا بزاوية نحو الأفق، فسوف تتغير سرعته من حيث الحجم والاتجاه.
يمكن أن يحدث التغيير في سرعة الجسم بسرعة كبيرة (حركة الرصاصة في التجويف عند إطلاقها من بندقية) وببطء نسبيًا (حركة القطار عند إرساله).
تسمى الكمية الفيزيائية التي تميز معدل تغير السرعة التسريع.
دعونا ننظر في حالة الحركة المنحنية وغير المنتظمة لنقطة ما. في هذه الحالة، تتغير سرعتها بمرور الوقت سواء من حيث القيمة المطلقة أو من حيث الاتجاه. دع النقطة في وقت ما تشغل الموضع M ولها سرعة (الشكل 1.27). بعد فترة من الزمن Δt، ستتخذ النقطة الموضع M 1 وستكون سرعتها 1. التغير في السرعة بمرور الوقت Δt 1 يساوي Δ 1 = 1 - . يمكن إجراء عملية طرح المتجهات عن طريق إضافة المتجه 1 إلى المتجه (-):
Δ 1 \u003d 1 - \u003d 1 + (-).
وفقًا لقاعدة إضافة المتجه، يتم توجيه متجه تغير السرعة Δ 1 من بداية المتجه 1 إلى نهاية المتجه (-)، كما هو موضح في الشكل 1.28.
بقسمة المتجه Δ 1 على الفاصل الزمني Δt 1 نحصل على متجه موجه بنفس طريقة متجه تغير السرعة Δ 1 . يُسمى هذا المتجه متوسط التسارع لنقطة ما خلال فترة زمنية Δt 1 . ونرمز له بـ cp1 ونكتب:
قياسا على تعريف السرعة اللحظية، نحدد تسارع فوري. للقيام بذلك، نجد الآن متوسط تسارع النقطة لفترات زمنية أصغر وأصغر:
مع انخفاض الفاصل الزمني Δt، يتناقص المتجه Δ في القيمة المطلقة ويتغير في الاتجاه (الشكل 1.29). وبناءً على ذلك، يتغير متوسط التسارع أيضًا من حيث الحجم والاتجاه. لكن عندما تقترب الفترة الزمنية Δt من الصفر، فإن نسبة التغير في السرعة إلى التغير في الزمن تميل إلى متجه معين كقيمة حدية له. في الميكانيكا، تسمى هذه الكمية تسارع نقطة ما في لحظة معينة من الزمن أو ببساطة التسارع ويشار إليها.
تسارع نقطة ما هو حد نسبة التغير في السرعة Δ إلى الفترة الزمنية Δt التي حدث خلالها هذا التغيير، عندما تقترب Δt من الصفر.
يتم توجيه التسارع بنفس الطريقة التي يتم بها توجيه متجه تغير السرعة Δ حيث يميل الفاصل الزمني Δt إلى الصفر. على عكس اتجاه السرعة، لا يمكن تحديد اتجاه متجه التسارع من خلال معرفة مسار النقطة واتجاه حركة النقطة على طول المسار. في وقت لاحق أمثلة بسيطةسنرى كيف يمكنك تحديد اتجاه تسارع نقطة ما في حركات مستقيمة ومنحنية.
في الحالة العامة، يتم توجيه التسارع بزاوية تجاه متجه السرعة (الشكل 1.30). التسارع الكامل يميز التغير في السرعة سواء من حيث القيمة المطلقة أو الاتجاه. في كثير من الأحيان، يعتبر التسارع الإجمالي مساويًا للمجموع المتجه لتسارعين - عرضي (k) وجذب مركزي (cs). يميز التسارع العرضي k التغير في معامل السرعة ويتم توجيهه بشكل عرضي إلى مسار الحركة. يصف التسارع المركزي التغير في السرعة في الاتجاه والعمودي على المماس، أي أنه موجه نحو مركز انحناء المسار عند نقطة معينة. في المستقبل، سننظر في حالتين خاصتين: النقطة تتحرك في خط مستقيم وتتغير السرعة فقط؛ تتحرك النقطة بشكل منتظم في دائرة وتتغير السرعة في الاتجاه فقط.
وحدة التسارع.
يمكن أن تحدث حركة النقطة مع متغير ومع تسارع مستمر. إذا كان تسارع نقطة ما ثابتًا، فإن نسبة التغير في السرعة إلى الفترة الزمنية التي حدث خلالها هذا التغيير ستكون هي نفسها لأي فترة زمنية. لذلك، للدلالة من خلال Δt على فترة زمنية تعسفية، ومن خلال Δ - التغير في السرعة خلال هذه الفترة، يمكننا أن نكتب:
نظرًا لأن الفاصل الزمني Δt قيمة موجبة، فإنه يتبع من هذه الصيغة أنه إذا لم يتغير تسارع نقطة ما بمرور الوقت، فسيتم توجيهه بنفس طريقة متجه تغيير السرعة. وبالتالي، إذا كان التسارع ثابتًا، فيمكن تفسيره على أنه تغير في السرعة لكل وحدة زمنية. يتيح لك ذلك ضبط وحدات وحدة التسريع وإسقاطاتها.
لنكتب تعبيرًا لوحدة التسريع:
ويترتب على ذلك ما يلي:
معامل التسارع عدديا يساوي واحد، إذا تغير معامل تغير السرعة بمقدار واحد لكل وحدة زمنية.
إذا تم قياس الوقت بالثواني والسرعة بالمتر في الثانية، فإن وحدة التسارع هي م/ث 2 (متر في الثانية المربعة).
على سبيل المثال، السيارة التي تبدأ بالتحرك تتحرك بشكل أسرع كلما زادت سرعتها. عند نقطة البداية، كانت سرعة السيارة صفرًا. عند بدء الحركة، تتسارع السيارة إلى سرعة معينة. إذا كنت بحاجة إلى إبطاء السرعة، فلن تتمكن السيارة من التوقف على الفور، ولكن لبعض الوقت. أي أن سرعة السيارة ستميل إلى الصفر – ستبدأ السيارة بالتحرك ببطء حتى تتوقف تماماً. لكن الفيزياء ليس لديها مصطلح "التباطؤ". إذا تحرك الجسم، وخفضت السرعة، وتسمى هذه العملية أيضا التسريعولكن بعلامة "-".
متوسط التسارعهي نسبة التغير في السرعة إلى الفترة الزمنية التي حدث خلالها هذا التغيير. احسب متوسط التسارع باستخدام الصيغة:
أين هي . اتجاه متجه التسارع هو نفس اتجاه التغير في السرعة Δ = - 0
حيث 0 هي السرعة الأولية. في هذه اللحظة من الزمن t1(انظر الشكل أدناه) الجسم لديه 0 . في هذه اللحظة من الزمن t2الجسم لديه سرعة. بناءً على قاعدة طرح المتجه، نحدد متجه تغير السرعة Δ = - 0 . ومن هنا نحسب التسارع:
.
في نظام SI وحدة التسارعيسمى 1 متر في الثانية في الثانية (أو متر في الثانية المربعة):
.
المتر في الثانية المربعة هو تسارع نقطة تتحرك في خط مستقيم، حيث تزداد سرعة هذه النقطة بمقدار 1 م / ث خلال ثانية واحدة. بمعنى آخر، يحدد التسارع درجة التغير في سرعة الجسم خلال ثانية واحدة. على سبيل المثال، إذا كان التسارع 5 م/ث2، فإن سرعة الجسم تزداد بمقدار 5 م/ث في كل ثانية.
التسارع اللحظي لجسم (نقطة مادية)في لحظة معينة من الزمن - هذه كمية فيزيائية تساوي الحد الذي يميل إليه متوسط التسارع عندما يميل الفاصل الزمني إلى 0. وبعبارة أخرى، هذا هو التسارع الذي طوره الجسم لمدة طويلة جدًا شريحة صغيرةوقت:
.
التسارع له نفس اتجاه التغير في السرعة Δ في فترات زمنية صغيرة للغاية تتغير خلالها السرعة. يمكن ضبط متجه التسارع باستخدام الإسقاطات على محاور الإحداثيات المقابلة في نظام مرجعي معين (الإسقاطات a X، a Y، a Z).
مع تسارع الحركة المستقيمة، تزداد سرعة الجسم بالقيمة المطلقة، أي. v 2 > v 1 ، ومتجه التسارع له نفس اتجاه متجه السرعة 2 .
إذا انخفضت السرعة المعيارية للجسم (ت2< v 1), значит, у вектора ускорения направление противоположно направлению вектора скорости 2 . Другими словами, в таком случае наблюдаем تباطؤ(التسارع سلبي، و< 0). На рисунке ниже изображено направление векторов ускорения при прямолинейном движении тела для случая ускорения и замедления.
إذا كانت هناك حركة على طول مسار منحني، فإن معامل واتجاه السرعة يتغير. وهذا يعني أن متجه التسارع يتم تمثيله كمكونين.
تسارع عرضي (عرضي).نسمي ذلك المكون من ناقل التسارع، والذي يتم توجيهه بشكل عرضي إلى المسار عند نقطة معينة من مسار الحركة. يصف التسارع العرضي درجة التغير في معامل السرعة عند القيام بحركة منحنية الأضلاع.
في ناقلات التسارع العرضيτ (انظر الشكل أعلاه) الاتجاه هو نفس اتجاه السرعة الخطية أو عكسها. أولئك. متجه التسارع العرضي يقع في نفس محور دائرة الظل، وهو مسار الجسم.
مصطلح "التسريع" هو أحد المصطلحات القليلة التي يكون معناها واضحًا لمن يتحدثون الروسية. يشير إلى القيمة التي يتم من خلالها قياس متجه السرعة لنقطة ما في اتجاهها وقيمتها العددية. يعتمد التسارع على القوة المطبقة على هذه النقطة، فهي تتناسب طرديا معها، ولكنها تتناسب عكسيا مع كتلة هذه النقطة بالذات. فيما يلي المعايير الرئيسية لكيفية العثور على التسارع.
ويترتب على ذلك المكان الذي يتم فيه تطبيق التسارع بالضبط. تذكر أنه يشار إليه بالحرف "أ". في النظام الدوليتعتبر الوحدات وحدة تسارع، وهي قيمة تتكون من مؤشر 1 م / ث 2 (متر في الثانية المربعة): التسارع الذي تتغير فيه سرعة الجسم بمقدار 1 م في الثانية (1 م) في كل ثانية / س). لنفترض أن تسارع الجسم هو 10 م / ث 2. لذلك، في كل ثانية، تتغير سرعتها بمقدار 10 م/ث. وهو أسرع بـ 10 مرات إذا كان التسارع 1m/s 2 . وبعبارة أخرى، السرعة تعني كمية فيزيائية تميز المسار الذي يقطعه الجسم في وقت معين.
للإجابة على سؤال كيفية العثور على التسارع، عليك أن تعرف مسار الجسم، ومساره - مستقيم أو منحني الأضلاع، والسرعة - موحدة أو غير متساوية. فيما يتعلق بالخاصية الأخيرة. أولئك. السرعة، يجب أن نتذكر أنها يمكن أن تتغير بشكل اتجاهي أو نمطي، مما يعطي تسارعًا لحركة الجسم.
لماذا نحتاج إلى صيغة التسارع
فيما يلي مثال لكيفية إيجاد التسارع من السرعة إذا بدأ الجسم الحركة المتسارعة بشكل موحد: من الضروري قسمة التغير في السرعة على طول الفترة الزمنية التي حدث خلالها التغير في السرعة. سيساعد ذلك في حل مشكلة كيفية العثور على التسارع، صيغة التسارع a = (v -v0) / ?t = ?v / ?t، حيث السرعة الأولية للجسم هي v0، والسرعة النهائية هي v، الفاصل الزمني هو؟ر.
على مثال محدديبدو الأمر كما يلي: لنفترض أن السيارة بدأت في التحرك، ثم ابتعدت، وفي 7 ثوانٍ زادت سرعتها بمقدار 98 م/ث. باستخدام الصيغة المذكورة أعلاه، يتم تحديد تسارع السيارة، أي. بأخذ البيانات الأولية v = 98 m/s، v0 = 0، ?t = 7s، نحتاج إلى إيجاد ما يساوي a. إليكم الجواب: أ \u003d (v-v0) /؟t \u003d (98 م / ث - 0 م / ث) / 7 ث \u003d 14 م / ث 2. نحصل على 14 م / ث 2.
البحث عن تسارع السقوط الحر
كيفية العثور على التسارع السقوط الحر؟ مبدأ البحث واضح للعيان في هذا المثال. يكفي أن تأخذ جسمًا معدنيًا ، أي. جسم مصنوع من المعدن، ثبته على ارتفاع يمكن قياسه بالأمتار، وعند اختيار الارتفاع يجب مراعاة مقاومة الهواء، علاوة على ذلك، التي يمكن إهمالها. على النحو الأمثل، يبلغ ارتفاعه 2-4 م، ويجب تثبيت منصة أدناه خصيصًا لهذا العنصر. الآن يمكنك فصل الجسم المعدني عن الحامل. وبطبيعة الحال، سيبدأ السقوط الحر. من الضروري تحديد وقت هبوط الجسم بالثواني. كل شيء، يمكنك العثور على تسارع كائن في السقوط الحر. للقيام بذلك، يجب تقسيم الارتفاع المحدد على وقت طيران الجسم. هذه المرة فقط يجب أن تؤخذ في الدرجة الثانية. يجب ضرب النتيجة التي تم الحصول عليها في 2. سيكون هذا هو التسارع، وبشكل أكثر دقة، قيمة تسارع الجسم في السقوط الحر، معبرًا عنها بـ م / ث 2.
من الممكن تحديد تسارع الجاذبية باستخدام قوة الجاذبية. بعد قياس وزن الجسم بالكيلوجرام بالمقاييس، مع مراعاة الدقة القصوى، ثم تعليق هذا الجسم على مقياس القوة. ستكون قوة الجاذبية الناتجة بالنيوتن. من خلال قسمة قيمة الجاذبية على كتلة الجسم الذي تم تعليقه للتو على مقياس القوة، تحصل على تسارع السقوط الحر.
التسارع يحدد البندول
وسوف يساعد في تحديد تسارع السقوط الحر والبندول الرياضي. وهو جسم مثبت ومعلق على خيط بطول كاف يقاس مقدما. الآن نحن بحاجة إلى جلب البندول إلى حالة من التذبذب. وبمساعدة ساعة الإيقاف، قم بحساب عدد التذبذبات في وقت معين. ثم قم بتقسيم هذا العدد الثابت من التذبذبات على الوقت (بالثواني). رفع الرقم الناتج بعد القسمة إلى القوة الثانية، وضربه في طول خيط البندول والرقم 39.48. النتيجة: تم تحديد تسارع السقوط الحر.
أدوات قياس التسارع
من المنطقي إكمال كتلة المعلومات هذه حول التسارع بالقول إنه يتم قياسه بواسطة أجهزة خاصة: مقاييس التسارع. وهي الميكانيكية والكهروميكانيكية والكهربائية والبصرية. المدى الذي يمكنهم فعله هو من 1 سم / ث 2 إلى 30 كم / ث 2 مما يعني O، OOlg - 3000g، وإذا كنت تستخدم قانون نيوتن الثاني، فيمكنك حساب التسارع من خلال إيجاد حاصل قسمة القوة F المؤثرة على نقطة بكتلتها m: a=F/m.
كما تعلمون، فإن الحركة في الفيزياء الكلاسيكية يتم وصفها بواسطة قانون نيوتن الثاني. وبفضل هذا القانون تم تقديم مفهوم تسارع الجسم. في هذه المقالة، سننظر في أهمها في الفيزياء، والتي تستخدم مفاهيم القوة المؤثرة والسرعة والمسار الذي يقطعه الجسم.
مفهوم التسارع من خلال قانون نيوتن الثاني
إذا كانت هناك قوة خارجية F¯ تؤثر على جسم مادي له كتلة m، ففي غياب التأثيرات الأخرى عليه، يمكننا كتابة المساواة التالية:
هنا a¯ يسمى التسارع الخطي. وكما يتبين من الصيغة، فهي تتناسب طرديًا مع القوة الخارجية F¯، حيث يمكن اعتبار كتلة الجسم قيمة ثابتة عند سرعات أقل بكثير من سرعة الانتشار موجات كهرومغناطيسية. علاوة على ذلك، فإن المتجه a¯ له نفس اتجاه F¯.
يسمح لنا التعبير أعلاه بكتابة صيغة التسارع الأولى في الفيزياء:
أ¯ = F¯/م أو أ = إف/م
هنا يتم كتابة التعبير الثاني في شكل عددي.
التسارع والسرعة والمسافة المقطوعة
هناك طريقة أخرى لإيجاد التسارع الخطي وهي دراسة عملية حركة الجسم على طول مسار مستقيم. وعادة ما توصف هذه الحركة بخصائص مثل السرعة والوقت والمسافة المقطوعة. في هذه الحالة، يُفهم التسارع على أنه معدل تغير السرعة نفسها.
بالنسبة للحركة المستقيمة للكائنات، تكون الصيغ التالية في شكل عددي صالحة:
2) أ cp \u003d (الخامس 2 -الخامس 1) / (ر 2 -ر 1) ؛
3) حزب المحافظين \u003d 2 * S / ر 2
التعبير الأول هو أنه يتم تعريفه على أنه مشتق السرعة بالنسبة للزمن.
الصيغة الثانية تسمح لك بحساب متوسط التسارع. هنا يتم النظر في حالتين لجسم متحرك: سرعته في الوقت v 1 للوقت t 1 وقيمة مماثلة v 2 في الوقت t 2 . يتم حساب الوقت t 1 و t 2 من بعض الأحداث الأولية. لاحظ أن متوسط التسارع يميز هذه القيمة بشكل عام خلال الفترة الزمنية المدروسة. داخله، يمكن أن تختلف قيمة التسارع اللحظي وتختلف بشكل كبير عن المتوسط a cp .
صيغة التسارع الثالثة في الفيزياء تجعل من الممكن أيضًا تحديد cp، ولكن بالفعل من خلال المسار S. وتكون الصيغة صالحة إذا بدأ الجسم في التحرك من سرعة الصفر، أي عندما يكون t=0، v0 =0. يسمى هذا النوع من الحركة بالتسارع المنتظم. له مثال رئيسيهو سقوط الأجسام في مجال الجاذبية لكوكبنا.
الحركة الدائرية موحدة وتسارع
كما قلنا، التسارع هو متجه ويمثل بحكم تعريفه التغير في السرعة لكل وحدة زمنية. في حالة الحركة المنتظمة على طول الدائرة، لا تتغير وحدة السرعة، لكن متجهها يغير اتجاهه باستمرار. هذه الحقيقة تؤدي إلى ظهور نوع معين من التسارع يسمى الجاذبية المركزية. يتم توجيهه إلى مركز الدائرة التي يتحرك فيها الجسم، ويتم تحديده بالصيغة:
أ ج \u003d v 2 / r، حيث r هو نصف قطر الدائرة.
توضح صيغة التسارع هذه في الفيزياء أن قيمتها تنمو بشكل أسرع مع زيادة السرعة مقارنةً بتناقص نصف قطر انحناء المسار.
مثال على مظهر C هو حركة السيارة عند دخول المنعطف.
التسارع في الصيغة الحركية. التسارع في تعريف الكينماتيكا.
ما هو التسارع؟
قد تتغير السرعة أثناء القيادة.
السرعة هي كمية متجهة.
يمكن لمتجه السرعة أن يتغير في الاتجاه والمعامل، أي. في الحجم. يتم استخدام التسارع لحساب مثل هذه التغييرات في السرعة.
تعريف التسارع
تعريف التسارع
التسارع هو مقياس لأي تغيير في السرعة.
التسارع، ويسمى أيضًا التسارع الكلي، هو متجه.
ناقل التسارع
متجه التسارع هو مجموع المتجهين الآخرين. أحد هذه المتجهات الأخرى يسمى التسارع العرضي والآخر يسمى التسارع الطبيعي.
يصف التغير في معامل ناقل السرعة.
يصف التغير في اتجاه متجه السرعة.
في الحركة المستقيمة، لا يتغير اتجاه السرعة. في هذه الحالة، التسارع الطبيعي هو صفر، والتسارع الكلي والعرضي متساويان.
مع الحركة المنتظمة، لا يتغير معامل السرعة. في هذه الحالة، التسارع العرضي يساوي صفرًا، والتسارع الإجمالي والتسارع الطبيعي متساويان.
إذا كان الجسم يصنع خطاً مستقيماً حركة موحدة، فإن تسارعه يساوي صفرًا. وهذا يعني أن مكونات التسارع الكامل، أي. التسارع الطبيعي والتسارع العرضي هما أيضًا صفر.
ناقل التسارع الكامل
ناقل التسارع الكلي هو مجموع هندسيالتسارع الطبيعي والعرضي، كما هو موضح في الشكل:
صيغة التسريع:
أ = أ ن + أ ر
وحدة التسارع الكاملة
وحدة التسريع الكاملة:
الزاوية ألفا بين متجه التسارع الكامل والتسارع العادي (ويعرف أيضًا باسم الزاوية بين متجه التسارع الكامل ومتجه نصف القطر):
لاحظ أن متجه التسارع الكامل ليس مماسًا للمسار.
يتم توجيه متجه التسارع العرضي على طول الظل.
يتم تحديد اتجاه متجه التسارع الكامل من خلال مجموع المتجهات لمتجهات التسارع العادية والعرضية.
