Скорост на механичните вълни. Механични и звукови вълни. Основни положения
Механична или еластична вълна е процесът на разпространение на вибрации в еластична среда. Например, въздухът започва да вибрира около вибрираща струна или дифузьор на високоговорител - струната или високоговорителят са се превърнали в източник на звукова вълна.
За възникване на механична вълна трябва да са изпълнени две условия: наличие на източник на вълна (може да бъде всяко трептящо тяло) и еластична среда (газ, течност, твърдо вещество).
Нека разберем причината за вълната. Защо частиците на средата, заобикаляща всяко трептящо тяло, също започват да трептят?
Най-простият модел на едномерна еластична среда е верига от топки, свързани с пружини. Топките са модели на молекули; пружините, които ги свързват, моделират силите на взаимодействие между молекулите.
Да кажем, че първата топка осцилира с честота ω. Пружина 1-2 се деформира, в нея се появява еластична сила, променяща се с честота ω. Под въздействието на външна периодично променяща се сила втората топка започва да извършва принудителни трептения. Тъй като принудителните трептения винаги възникват с честотата на външната движеща сила, честотата на трептене на втората топка ще съвпадне с честотата на трептене на първата. Въпреки това, принудителните трептения на втората топка ще се появят с известно фазово забавяне спрямо външната движеща сила. С други думи, втората топка ще започне да трепти малко по-късно от първата топка.
Трептенията на втората топка ще предизвикат периодично променяща се деформация на пружина 2-3, което ще доведе до трептене на третата топка и т.н. Така всички топки във веригата ще бъдат последователно въвлечени в трептене с честотата на трептене на първата топка.
Очевидно причината за разпространението на вълна в еластична среда е наличието на взаимодействия между молекулите. Честотата на трептене на всички частици във вълната е една и съща и съвпада с честотата на трептене на източника на вълната.
Въз основа на естеството на вибрациите на частиците във вълната вълните се делят на напречни, надлъжни и повърхностни.
IN надлъжна вълнатрептенията на частиците възникват по посока на разпространение на вълната.
Разпространението на надлъжна вълна е свързано с възникването на деформация на напрежение и натиск в средата. В разтегнатите участъци на средата се наблюдава намаляване на плътността на веществото - разреждане. В компресираните области на средата, напротив, има увеличаване на плътността на веществото - така наречената кондензация. Поради тази причина надлъжната вълна представлява движението в пространството на области на кондензация и разреждане.
Деформация на опън и натиск може да възникне във всяка еластична среда, така че надлъжните вълни могат да се разпространяват в газове, течности и твърди вещества. Пример за надлъжна вълна е звукът.
IN напречна вълначастиците трептят перпендикулярно на посоката на разпространение на вълната.
Разпространението на напречна вълна е свързано с възникването на деформация на срязване в средата. Този тип деформация може да съществува само в твърди тела, така че напречните вълни могат да се разпространяват изключително в твърди тела. Пример за срязваща вълна е сеизмичната S-вълна.
Повърхностни вълнивъзникват на границата между две медии. Вибриращите частици на средата имат както напречни, перпендикулярни на повърхността, така и надлъжни компоненти на вектора на изместване. При своите трептения частиците на средата описват елиптични траектории в равнина, перпендикулярна на повърхността и минаваща през посоката на разпространение на вълната. Примери за повърхностни вълни са вълните на повърхността на водата и сеизмичните L-вълни.
Вълновият фронт е геометричното разположение на точките, до които е достигнал вълновият процес. Формата на фронта на вълната може да бъде различна. Най-често срещаните са плоски, сферични и цилиндрични вълни.
Моля, обърнете внимание - фронтът на вълната винаги е разположен перпендикуляренпосока на разпространение на вълната! Всички точки на вълновия фронт ще започнат да се колебаят в една фаза.
За характеризиране на вълновия процес се въвеждат следните величини:
1. Честота на вълнатаν е честотата на вибрациите на всички частици във вълната.
2. Амплитуда на вълнатаА е амплитудата на вибрациите на частиците във вълната.
3. Скорост на вълнатаυ е разстоянието, на което вълновият процес (смущението) се разпространява за единица време.
Моля, обърнете внимание - скоростта на вълната и скоростта на трептене на частиците във вълната са различни концепции! Скоростта на вълната зависи от два фактора: вида на вълната и средата, в която вълната се разпространява.
Общият модел е следният: скоростта на надлъжна вълна в твърдо тяло е по-голяма, отколкото в течности, а скоростта в течности от своя страна е по-голяма от скоростта на вълната в газове.
Не е трудно да се разбере физическата причина за този модел. Причината за разпространението на вълните е взаимодействието на молекулите. Естествено, смущението се разпространява по-бързо в средата, където взаимодействието на молекулите е по-силно.
В една и съща среда моделът е различен - скоростта на надлъжната вълна е по-голяма от скоростта на напречната вълна.
Например, скоростта на надлъжна вълна в твърдо тяло, където E е модулът на еластичност (модул на Юнг) на веществото, ρ е плътността на веществото.
Скорост на вълната на срязване в твърдо тяло, където N е модулът на срязване. Тъй като за всички вещества, тогава. Един от методите за определяне на разстоянието до огнището на земетресението се основава на разликата в скоростите на надлъжните и напречните сеизмични вълни.
Скоростта на напречна вълна в опънат шнур или струна се определя от силата на опън F и масата на единица дължина μ:
4. Дължина на вълнатаλ е минималното разстояние между точки, които осцилират еднакво.
За вълни, движещи се по повърхността на водата, дължината на вълната се определя лесно като разстоянието между две съседни гърбици или съседни падини.
За надлъжна вълна дължината на вълната може да се намери като разстоянието между две съседни кондензации или разреждания.
5. По време на процеса на разпространение на вълната, участъци от средата участват в колебателния процес. Осцилиращата среда, първо, се движи и следователно има кинетична енергия. Второ, средата, през която се движи вълната, е деформирана и следователно има потенциална енергия. Лесно е да се види, че разпространението на вълната е свързано с преноса на енергия към невъзбудените части на средата. За да характеризирате процеса на пренос на енергия, въведете интензитет на вълната аз.
В курса по физика в 7-ми клас сте изучавали механични вибрации. Често се случва, възникнали на едно място, вибрациите да се разпространяват в съседни области на пространството. Спомнете си например разпространението на вибрации от камъче, хвърлено във вода, или вибрации на земната кора, разпространяващи се от епицентъра на земетресение. В такива случаи те говорят за вълново движение - вълни (фиг. 17.1). От този параграф ще научите за характеристиките на вълновото движение.
Създайте механични вълни
Нека вземем доста дълго въже, единия край на което се прикрепяме вертикална повърхност, а вторият ще се движи нагоре и надолу (осцилира). Вибрациите от ръката ще се разпространяват по въжето, като постепенно включват все по-отдалечени точки в осцилаторното движение - механична вълна ще тече по въжето (фиг. 17.2).
Механична вълна е разпространението на вибрации в еластична среда*.
Сега фиксираме дълга мека пружина хоризонтално и прилагаме серия от последователни удари към нейния свободен край - в пружината ще тече вълна, състояща се от кондензации и разреждания на намотките на пружината (фиг. 17.3).
Вълните, описани по-горе, могат да се видят, но повечето механични вълни са невидими, напр. звукови вълни(фиг. 17.4).
На пръв поглед всички механични вълни са напълно различни, но причините за тяхното възникване и разпространение са едни и същи.
Откриваме как и защо се разпространява механична вълна в среда
Всяка механична вълна се създава от трептящо тяло - източникът на вълната. Извършвайки колебателно движение, източникът на вълна деформира най-близките до него слоеве на средата (компресира ги и ги разтяга или ги измества). В резултат на това възникват еластични сили, които действат върху съседните слоеве на средата и ги карат да извършват принудителни вибрации. Тези слоеве от своя страна деформират следващите слоеве и ги карат да вибрират. Постепенно, един след друг, всички слоеве на средата се включват в колебателно движение - механична вълна се разпространява през средата.
Ориз. 17.6. При надлъжна вълна слоевете на средата осцилират по посока на разпространение на вълната
Различаваме напречни и надлъжни механични вълни
Нека сравним разпространението на вълната по въже (виж Фиг. 17.2) и в пружина (виж Фиг. 17.3).
Отделни части на въжето се движат (осцилират) перпендикулярно на посоката на разпространение на вълната (на фиг. 17.2 вълната се разпространява отдясно наляво, а части от въжето се движат нагоре и надолу). Такива вълни се наричат напречни (фиг. 17.5). Когато се разпространяват напречни вълни, някои слоеве на средата се изместват спрямо други. Деформацията на изместване е придружена от появата на еластични сили само в твърди тела, поради което напречните вълни не могат да се разпространяват в течности и газове. И така, напречните вълни се разпространяват само в твърди тела.
Когато една вълна се разпространява в пружина, намотките на пружината се движат (осцилират) по посока на разпространение на вълната. Такива вълни се наричат надлъжни (фиг. 17.6). Когато се разпространява надлъжна вълна, в средата възникват деформации на натиск и опън (по посока на разпространение на вълната плътността на средата се увеличава или намалява). Такива деформации във всяка среда са придружени от появата на еластични сили. Следователно надлъжните вълни се разпространяват в твърди вещества, течности и газове.
Вълните на повърхността на течността не са нито надлъжни, нито напречни. Те имат сложен надлъжно-напречен характер, като течните частици се движат по елипси. Лесно можете да проверите това, ако хвърлите леко парче дърво в морето и наблюдавате движението му по повърхността на водата.
Откриване на основните свойства на вълните
1. Колебателното движение от една точка на средата към друга не се предава моментално, а с известно забавяне, така че вълните се разпространяват в средата с крайна скорост.
2. Източник на механични вълни е трептящо тяло. Когато вълната се разпространява, трептенията на части от средата са принудени, следователно честотата на трептенията на всяка част от средата е равна на честотата на трептенията на източника на вълна.
3. Механичните вълни не могат да се разпространяват във вакуум.
4. Вълновото движение не е придружено от пренасяне на материя - части от средата просто осцилират спрямо равновесните позиции.
5. С пристигането на вълна части от средата започват да се движат (придобиват кинетична енергия). Това означава, че преносът на енергия се осъществява, докато вълната се разпространява.
Пренос на енергия без пренос на материя - най-важното свойствовсяка вълна.
Спомнете си разпространението на вълните по повърхността на водата (фиг. 17.7). Какви наблюдения потвърждават основните свойства на вълновото движение?
Припомняме си физическите величини, които характеризират вибрациите
Вълната е разпространението на трептенията, следователно физическите величини, които характеризират трептенията (честота, период, амплитуда), също характеризират вълната. И така, нека си припомним материала за 7 клас:
|
Физични величини, характеризиращи вибрациите |
|||
|
Честота на трептене ν |
Период на трептене T |
Амплитуда на трептене А |
|
|
Дефинирайте |
брой трептения за единица време |
време на едно трептене |
максималното разстояние, на което една точка се отклонява от равновесното си положение |
|
Формула за определяне |
 |
 |
|
|
N е броят на трептенията за интервал от време t |
|||
|
SI единица |
 |
секунда (и) |
|
Забележка! Когато се разпространява механична вълна, всички части на средата, в която се разпространява вълната, вибрират с еднаква честота (ν), която е равна на честотата на трептене на източника на вълна, следователно периодът
вибрациите (T) за всички точки на средата също са еднакви, т.к
Но амплитудата на трептенията постепенно намалява с отдалечаване от източника на вълната.
Намерете дължината и скоростта на разпространение на вълната
Помислете за разпространението на вълна по въже. Нека краят на въжето извърши едно пълно трептене, т.е. времето за разпространение на вълната е равно на един период (t = T). През това време вълната се разпространи на определено разстояние λ (фиг. 17.8, а). Това разстояние се нарича дължина на вълната.
Дължина на вълната λ е разстоянието, през което вълната се разпространява за време, равно на период T:
където v е скоростта на разпространение на вълната. Единицата SI за дължина на вълната е метър:
Лесно е да се забележи, че точките на въжето, разположени на разстояние една от друга с една и съща дължина на вълната, трептят синхронно - те имат една и съща фаза на трептене (фиг. 17.8, b, c). Например точки A и B на въже се движат нагоре едновременно, достигат едновременно гребена на вълната, след което едновременно започват да се движат надолу и т.н.
Ориз. 17.8. Дължината на вълната е равна на разстоянието, което вълната изминава по време на едно трептене (това е и разстоянието между двата най-близки върха или двата най-близки дъна)
Използвайки формулата λ = vT, можете да определите скоростта на разпространение
получаваме формула за връзката между дължината, честотата и скоростта на разпространение на вълната - вълновата формула:
Ако една вълна преминава от една среда в друга, скоростта на нейното разпространение се променя, но честотата остава непроменена, тъй като честотата се определя от източника на вълната. Така, съгласно формулата v = λν, когато една вълна преминава от една среда в друга, дължината на вълната се променя.
Вълнова формула
Да се научим да решаваме проблеми
Задача. По връвта се разпространява напречна вълна със скорост 3 m/s. На фиг. Фигура 1 показва позицията на кабела в даден момент от времето и посоката на разпространение на вълната. Ако приемем, че страната на клетката е 15 cm, определете:
1) амплитуда, период, честота и дължина на вълната;
Физически анализ на проблема, решение
Вълната е напречна, така че точките на кабела се колебаят перпендикулярно на посоката на разпространение на вълната (те се изместват нагоре и надолу спрямо някои равновесни позиции).
1) От фиг. 1 виждаме, че максималното отклонение от равновесното положение (амплитудата на вълната А) е равно на 2 клетки. Това означава A = 2 15 cm = 30 cm.
Разстоянието между гребена и падината е 60 cm (4 клетки), съответно разстоянието между двата най-близки гребена (дължина на вълната) е два пъти по-голямо. Това означава λ = 2 60 cm = 120 cm = 1,2 m.
Намираме честотата ν и периода T на вълната, използвайки вълновата формула:
2) За да разберем посоката на движение на върховете на шнура, ще извършим допълнителна конструкция. Нека вълната се движи на малко разстояние за кратък интервал от време Δt. Тъй като вълната се измества надясно и нейната форма не се променя с времето, точките на връвта ще заемат позицията, показана на фиг. 2 пунктирана линия.
Вълната е напречна, т.е. върховете на връвта се движат перпендикулярно на посоката на разпространение на вълната. От фиг. 2 виждаме, че точка K след интервал от време Δt ще бъде по-ниска от първоначалната си позиция, следователно скоростта на нейното движение е насочена надолу; точка B ще се премести по-високо, следователно скоростта й на движение е насочена нагоре; точка C ще се премести по-ниско, следователно скоростта й на движение е насочена надолу.
Отговор: A = 30 cm; T = 0.4 s; ν = 2,5 Hz; λ = 1,2 m; K и C - надолу, B - нагоре.
Нека обобщим
Разпространението на вибрации в еластична среда се нарича механична вълна. Механична вълна, при която части от средата вибрират перпендикулярно на посоката на разпространение на вълната, се нарича напречна; вълна, при която части от средата осцилират по посока на разпространение на вълната, се нарича надлъжна.
Една вълна не се разпространява в пространството моментално, а с определена скорост. Когато една вълна се разпространява, енергията се пренася, без да се пренася материя. Разстоянието, през което една вълна се разпространява за време, равно на период, се нарича дължина на вълната - това е разстоянието между двете най-близки точки, които трептят синхронно (имат еднаква фаза на трептене). Дължината λ, честотата ν и скоростта v на разпространение на вълната са свързани с вълновата формула: v = λν.
Контролни въпроси
1. Дефинирайте механична вълна. 2. Опишете механизма на образуване и разпространение на механична вълна. 3. Назовете основните свойства на вълновото движение. 4. Какви вълни се наричат надлъжни? напречно? В какви среди се разпространяват? 5. Какво е дължина на вълната? Как се определя? 6. Как са свързани дължината, честотата и скоростта на разпространение на вълната?
Упражнение No17
1. Определете дължината на всяка вълна от фиг. 1.
2. В океана дължината на вълната достига 270 m, а периодът й е 13,5 s. Определете скоростта на разпространение на такава вълна.
3. Съвпадат ли скоростта на разпространение на вълната и скоростта на движение на точките от средата, в която се разпространява вълната?
4. Защо механичната вълна не се разпространява във вакуум?
5. В резултат на експлозия, извършена от геолози, земната коравълната се е разпространявала със скорост 4,5 km/s. Отразена от дълбоките слоеве на Земята, вълната е регистрирана на повърхността на Земята 20 s след експлозията. На каква дълбочина се намира скалата, чиято плътност рязко се различава от плътността на земната кора?
6. На фиг. 2 показва две въжета, по които се напречна вълна. Всяко въже показва посоката на вибрация на една от неговите точки. Определете посоките на разпространение на вълните.
7. На фиг. Фигура 3 показва позицията на две нишки, по които се разпространява вълната, и е показана посоката на разпространение на всяка вълна. За всеки случай a и b определете: 1) амплитуда, период, дължина на вълната; 2) посоката, в която се движат точките A, B и C на кордата в даден момент; 3) броят на трептенията, които всяка точка на кабела прави за 30 s. Да приемем, че страната на клетката е 20 cm.
8. Човек, стоящ на брега на морето, установи, че разстоянието между съседните вълни е 15 м. Освен това той изчисли, че за 75 s 16 вълни достигат брега. Определете скоростта на разпространение на вълната.
Това е материал от учебника
За да съществува вълна, е необходим източник на вибрации и материална среда или поле, в което тази вълна се разпространява. Вълните идват в голямо разнообразие от естество, но следват подобни модели.
от физическа природа различавам:
По ориентация на смущенията различавам:
|
Надлъжни вълни -
Изместването на частиците става по посока на разпространението; необходимо е да има еластична сила в средата по време на компресия; може да се разпространява във всяка среда. Примери:звукови вълни  |
Напречни вълни -
Изместването на частиците става напречно на посоката на разпространение; може да се разпространява само в еластична среда; необходимо е да има еластична сила на срязване в средата; може да се разпространява само в твърди среди (и на границата на две среди). Примери:еластични вълни в струна, вълни върху вода
|
По характер на зависимост от времето различавам:
Еластични вълни - механични компенсации (деформации), разпространяващи се в еластична среда. Еластична вълна се нарича хармоничен(синусоидален), ако съответните трептения на средата са хармонични.
Бягащи вълни - вълни, които пренасят енергия в пространството.
Според формата на вълновата повърхност : плоска, сферична, цилиндрична вълна.
фронт на вълната- геометричното разположение на точките, до които са достигнали вибрациите в даден момент от времето.
вълнова повърхност- геометрично място на точки, осцилиращи в една и съща фаза.
Характеристики на вълната
Дължина на вълната λ - разстоянието, на което вълната се разпространява за време, равно на периода на трептене
Амплитуда на вълна А - амплитуда на трептенията на частиците във вълната
Скорост на вълната v - скорост на разпространение на смущенията в средата
Период на вълната Т - период на трептене
Честота на вълната ν - реципрочната стойност на периода
Уравнение на пътуващата вълна
По време на разпространението на движеща се вълна смущенията на средата достигат до следните точки в пространството, докато вълната пренася енергия и импулс, но не пренася материя (частиците на средата продължават да трептят на едно и също място в пространството).
Където v –скорост , φ 0 – начална фаза , ω – циклична честота , А- амплитуда
Свойства на механичните вълни
1. Отражение на вълната – Механичните вълни от всякакъв произход имат способността да се отразяват от интерфейса между две среди. Ако механична вълна, разпространяваща се в среда, срещне някакво препятствие по пътя си, тогава тя може драматично да промени естеството на своето поведение. Например, на интерфейса между две медии с различни механични свойствавълната частично се отразява и частично прониква във втората среда.
2. Пречупване на вълната – Когато се разпространяват механични вълни, може да се наблюдава и явлението пречупване: промяна в посоката на разпространение на механичните вълни при преминаване от една среда в друга.
3. Вълнова дифракция – отклонение на вълните от линейно разпространение, тоест тяхното огъване около препятствия.
4. Вълнова интерференция – добавяне на две вълни. В пространството, където се разпространяват няколко вълни, тяхната интерференция води до появата на области с минимални и максимални стойности на амплитудата на трептене
Интерференция и дифракция на механични вълни.
Вълна, движеща се по гумена лента или връв, се отразява от фиксиран край; в този случай се появява вълна, движеща се в обратна посока.
Когато вълните се припокриват, може да възникнат смущения. Явлението интерференция възниква, когато се наслагват кохерентни вълни.
Съгласуван Нареченвълни, имащи едни и същи честоти, постоянна разлика във фазите и трептения възникват в една и съща равнина.
Намеса е постоянно във времето явление на взаимно усилване и отслабване на трептенията в различни точки на средата в резултат на суперпозицията на кохерентни вълни.
Резултатът от суперпозицията на вълните зависи от фазите, в които трептенията се наслагват едно върху друго.
Ако вълни от източници A и B пристигнат в точка C в същите фази, тогава трептенията ще се увеличат; ако - в противоположни фази, тогава се наблюдава отслабване на трептенията. В резултат на това в пространството се образува стабилна схема от редуващи се области на усилени и отслабени трептения.
Максимални и минимални условия
Ако трептенията на точките А и В са във фаза и имат равни амплитуди, тогава е очевидно, че полученото изместване в точка С зависи от разликата в пътя на двете вълни.
Максимални условия
Ако разликата в пътя на тези вълни е равна на цяло число вълни (т.е. четен брой полувълни) Δd = kλ , Където к= 0, 1, 2, ..., то в точката на припокриване на тези вълни се формира интерференционен максимум.
Максимално състояние
: 
A = 2x 0.
Минимално състояние
Ако разликата в пътя на тези вълни е равна на нечетен брой полувълни, тогава това означава, че вълните от точки А и В ще пристигнат в точка С в противофаза и ще се компенсират взаимно.
Минимално условие:
Амплитуда на полученото трептене А = 0.
Ако Δd не е равно на цял брой полувълни, тогава 0< А < 2х 0 .
Вълнова дифракция.
Феноменът на отклонение от праволинейно разпространение и огъване на вълната около препятствия се наричадифракция.
Връзката между дължината на вълната (λ) и размера на препятствието (L) определя поведението на вълната. Дифракцията се проявява най-ясно, ако падащата дължина на вълната повече размерипрепятствия. Експериментите показват, че дифракция винаги съществува, но става забележима при условие д<<λ , където d е размерът на препятствието.
Дифракцията е общо свойство на вълните от всякакво естество, което се среща винаги, но условията за нейното наблюдение са различни.
Вълна на повърхността на водата се разпространява към достатъчно голямо препятствие, зад което се образува сянка, т.е. не се наблюдава вълнов процес. Това свойство се използва при изграждането на вълноломи в пристанища. Ако размерът на препятствието е сравним с дължината на вълната, тогава зад препятствието ще се наблюдават вълни. Зад него вълната се разпространява така, сякаш изобщо няма препятствие, т.е. наблюдава се вълнова дифракция.
Примери за дифракционни прояви . Чуваемостта на силен разговор зад ъгъла на къщата, звуци в гората, вълни на повърхността на водата.
Стоящи вълни
Стоящи вълни се образуват чрез добавяне на права и отразена вълна, ако имат еднаква честота и амплитуда.
В струна, фиксирана в двата края, възникват сложни вибрации, които могат да се разглеждат като резултат от суперпозиция ( суперпозиции) две вълни, разпространяващи се в противоположни посоки и изпитващи отражения и преотражения в краищата. Вибрациите на струните, прикрепени в двата края, създават звуците на всички струнни музикални инструменти. Много подобно явление се случва със звука на духови инструменти, включително органни тръби.
Вибрации на струни. В опъната струна, фиксирана в двата края, когато се възбудят напречни вибрации, стоящи вълни , а възлите трябва да бъдат разположени на местата, където е закрепена струната. Следователно в низа, с който се вълнуват забележима интензивност само такива вибрации, половината от дължината на вълната на които се побира цял брой пъти по дължината на струната.
Това предполага условието 
Дължините на вълните съответстват на честотите 
n = 1, 2, 3...Честоти vн са наречени естествени честоти струни.
Хармонични вибрации с честоти vн са наречени естествени или нормални вибрации . Те се наричат още хармоници. Като цяло вибрацията на една струна е суперпозиция на различни хармоници.
Уравнение на стояща вълна :
В точките, където координатите отговарят на условието 
(н= 1, 2, 3, ...), общата амплитуда е равна на максималната стойност - това е антивъзли
стояща вълна. Координати на антивъзла
: 
В точки, чиито координати отговарят на условието
(н= 0, 1, 2,…), общата амплитуда на трептенията е нула – Това възлистояща вълна. Координати на възела: 
Образуването на стоящи вълни се наблюдава при интерференцията на пътуващи и отразени вълни. На границата, където се отразява вълната, се получава антивъзел, ако средата, от която става отражението, е с по-малка плътност (а), и възел - ако е по-плътна (б).
Ако вземем предвид пътуваща вълна , след това по посока на разпространението му пренесена енергияосцилаторно движение. Кога или няма стояща вълна на пренос на енергия , защото падащите и отразените вълни с еднаква амплитуда носят еднаква енергия в противоположни посоки.
Стоящи вълни възникват например в опъната струна, фиксирана в двата края, когато в нея се възбуждат напречни вибрации. Освен това в местата на закрепване има възли на стояща вълна.
Ако се установи стояща вълна във въздушен стълб, който е отворен в единия край (звукова вълна), тогава в отворения край се образува антинод, а в противоположния край се образува възел.
§ 1.7. Механични вълни
Трептенията на вещество или поле, разпространяващи се в пространството, се наричат вълни. Вибрациите на материята генерират еластични вълни (специален случай е звукът).
Механична вълнае разпространението на вибрациите на частиците в среда във времето.
Вълните се разпространяват в непрекъсната среда поради взаимодействията между частиците. Ако някоя частица влезе в колебателно движение, тогава поради еластичното свързване това движение се предава на съседни частици и вълната се разпространява. В този случай самите осцилиращи частици не се движат заедно с вълната, а колебайтеблизо до техните равновесни позиции.
Надлъжни вълни– това са вълни, при които посоката на трептене на частиците x съвпада с посоката на разпространение на вълната 
. Надлъжните вълни се разпространяват в газове, течности и твърди тела.
П 
оперни вълни– това са вълни, при които посоката на трептене на частиците е перпендикулярна на посоката на разпространение на вълната 
. Напречните вълни се разпространяват само в твърди среди.
Вълните имат двойна периодичност - във времето и пространството. Периодичността във времето означава, че всяка частица от средата осцилира около равновесното си положение и това движение се повтаря с период на трептене Т. Периодичността в пространството означава, че колебателното движение на частиците от средата се повтаря на определени разстояния между тях.
Периодичността на вълновия процес в пространството се характеризира с величина, наречена дължина на вълната и означена
.
Дължината на вълната е разстоянието, на което вълната се разпространява в среда по време на един период на трептене на частица 
.
Оттук 
, Където 
- период на трептене на частиците, 
- честота на трептене, 
- скоростта на разпространение на вълната, в зависимост от свойствата на средата.
ДА СЕ 
Как да напиша вълновото уравнение? Нека парче кабел, разположено в точка O (източник на вълна), трепти според косинусния закон
Нека определена точка B се намира на разстояние x от източника (точка O). отнема време на вълна, разпространяваща се със скорост v, за да го достигне 
. Това означава, че в точка B трептенията ще започнат по-късно от 
. Това е. След заместване на израза за 
и серия от математически трансформации, които получаваме
,
. Нека въведем обозначението: 
. Тогава. Поради произволността на избора на точка В, това уравнение ще бъде желаното уравнение на равнинната вълна 
.
Изразът под знака на косинуса се нарича фаза на вълната 
.
д 
Ако две точки са на различни разстояния от източника на вълна, тогава техните фази ще бъдат различни. Например фазите на точки B и C, разположени на разстояния 
И 
от източника на вълната ще бъдат съответно равни
Разликата във фазите на трептенията, възникващи в точка B и в точка C, ще бъде означена с 
и ще бъде равно
В такива случаи те казват, че има фазово изместване Δφ между трептенията, възникващи в точки B и C. Твърди се, че трептенията в точки B и C възникват във фаза if 
. Ако 
, тогава трептенията в точки B и C протичат в противофаза. Във всички останали случаи има просто фазово изместване.
Понятието „дължина на вълната“ може да се дефинира по различен начин:
Следователно k се нарича вълново число.
Въведохме нотацията 
и показа това 
. Тогава
.
Дължината на вълната е пътят, изминат от вълна по време на един период на трептене.
Нека дефинираме две важни понятия във вълновата теория.
вълнова повърхносте геометричното място на точките в средата, осцилиращи в една и съща фаза. Вълновата повърхност може да бъде начертана през всяка точка в средата, следователно има безкраен брой от тях.
Вълновите повърхности могат да имат всякаква форма, като в най-простия случай те са набор от равнини (ако източникът на вълните е безкрайна равнина), успоредни една на друга, или набор от концентрични сфери (ако източникът на вълните е е точка).
Фронт на вълната(фронт на вълната) – геометричното разположение на точките, до които достигат трептенията в момента 
. Фронтът на вълната разделя частта от пространството, участваща във вълновия процес, от областта, където трептенията все още не са възникнали. Следователно вълновият фронт е една от вълновите повърхности. Той разделя две области: 1 – до която вълната е достигнала в момент t, 2 – не е достигнала.
Има само един вълнов фронт във всеки момент от времето и той се движи през цялото време, докато вълновите повърхности остават неподвижни (преминават през равновесните позиции на частици, които осцилират в една и съща фаза).
Плоска вълнае вълна, при която вълновите повърхности (и вълновият фронт) са успоредни равнини.
Сферична вълнае вълна, чиито вълнови повърхности са концентрични сфери. Сферично вълново уравнение: 
.
Всяка точка в средата, достигната от две или повече вълни, ще участва в трептенията, причинени от всяка вълна поотделно. Каква ще бъде получената флуктуация? Това зависи от редица фактори, по-специално от свойствата на околната среда. Ако свойствата на средата не се променят поради процеса на разпространение на вълната, тогава средата се нарича линейна. Опитът показва, че в линейна среда вълните се разпространяват независимо една от друга. Ще разглеждаме вълните само в линейни среди. Какво ще бъде трептенето на точката, достигната от две вълни едновременно? За да се отговори на този въпрос, е необходимо да се разбере как да се намери амплитудата и фазата на трептенето, причинено от това двойно влияние. За да се определи амплитудата и фазата на полученото трептене, е необходимо да се намерят изместванията, причинени от всяка вълна, и след това да се сумират. как? Геометрично!
Принципът на суперпозиция (суперпозиция) на вълни: когато няколко вълни се разпространяват в линейна среда, всяка от тях се разпространява така, сякаш други вълни отсъстват, а полученото изместване на частица от средата по всяко време е равно на геометричната сума на преместванията, които частиците получават, участвайки във всеки от компонентите на вълновите процеси.
Важна концепция на вълновата теория е концепцията кохерентност - координирано протичане във времето и пространството на няколко колебателни или вълнови процеси. Ако фазовата разлика на вълните, пристигащи в точката на наблюдение, не зависи от времето, тогава такива вълни се наричат съгласуван. Очевидно само вълни, които имат еднаква честота, могат да бъдат кохерентни.
Р 
Нека да разгледаме какъв ще бъде резултатът от добавянето на две кохерентни вълни, пристигащи в определена точка в пространството (точка на наблюдение) B. За да опростим математическите изчисления, ще приемем, че вълните, излъчвани от източниците S 1 и S 2, имат същата амплитуда и началните фази са равни на нула. В точката на наблюдение (в точка B) вълните, идващи от източници S 1 и S 2, ще предизвикат вибрации на частиците на средата: 
И 
. Намираме полученото трептене в точка B като сума.
Обикновено амплитудата и фазата на полученото трептене, възникващо в точката на наблюдение, се намират с помощта на метода на векторната диаграма, представяйки всяко трептене като вектор, въртящ се с ъглова скорост ω. Дължината на вектора е равна на амплитудата на трептенето. Първоначално този вектор образува ъгъл с избраната посока, равен на началната фаза на трептенията. Тогава амплитудата на полученото трептене се определя по формулата.
За нашия случай на добавяне на две трептения с амплитуди 
,
и фази 
,
.
Следователно амплитудата на трептенията, възникващи в точка В, зависи от разликата в пътищата 
преминат от всяка вълна поотделно от източника до точката на наблюдение ( 
– разлика в пътя на вълните, достигащи до точката на наблюдение). Минимуми или максимуми на смущение могат да се наблюдават в онези точки, за които 
. И това е уравнението на хипербола с фокуси в точките S1 и S2.
В онези точки от пространството, за които 
, амплитудата на получените трептения ще бъде максимална и равна на 
. защото 
, тогава амплитудата на трептенията ще бъде максимална в тези точки, за които.
в онези точки от пространството, за които 
, амплитудата на получените трептения ще бъде минимална и равна на 
.амплитудата на трептенията ще бъде минимална в онези точки, за които .
Феноменът на преразпределение на енергията в резултат на добавянето на краен брой кохерентни вълни се нарича интерференция.
Феноменът на вълните, които се огъват около препятствия, се нарича дифракция.
Понякога дифракцията се нарича всяко отклонение на разпространението на вълни в близост до препятствия от законите на геометричната оптика (ако размерът на препятствията е съизмерим с дължината на вълната).
б 
Благодарение на дифракцията вълните могат да попаднат в областта на геометрична сянка, да се огъват около препятствия, да проникват през малки дупки в екрани и т.н. Как да обясним навлизането на вълни в областта на геометрична сянка? Феноменът на дифракцията може да се обясни с помощта на принципа на Хюйгенс: всяка точка, до която достига вълна, е източник на вторични вълни (в хомогенна сферична среда), а обвивката на тези вълни определя позицията на фронта на вълната в следващия момент на време.
Поставете от светлинна интерференция, вижте какво може да е полезно
Вълнанаречен процес на разпространение на вибрации в пространството.
вълнова повърхност- това е геометричното местоположение на точките, в които трептенията възникват в една и съща фаза.
Фронт на вълнатае геометричното място на точките, до които вълната достига в определен момент от времето T. Фронтът на вълната разделя частта от пространството, участваща във вълновия процес, от зоната, където трептенията все още не са възникнали.
За точков източник вълновият фронт е сферична повърхност с център в местоположението на източника S. 1, 2,
3
- вълнови повърхности; 1
- фронт на вълната. Уравнение на сферична вълна, разпространяваща се по протежение на лъч, излъчван от източник: . Тук 
- скорост на разпространение на вълната, 
- дължина на вълната; А- амплитуда на трептенията; 
- кръгова (циклична) честота на трептенията; 
- изместване от равновесното положение на точка, разположена на разстояние от точков източник в момент t.
Плоска вълнае вълна с плосък вълнов фронт. Уравнение на плоска вълна, разпространяваща се по посока на положителната ос г:
, Където х- изместване от равновесното положение на точка, разположена на разстояние y от източника в момент t.
Опитът показва, че вибрациите, възбудени във всяка точка на еластичната среда, се предават с течение на времето на останалите й части. И така, от камък, хвърлен в тихата вода на езеро, вълните се разпространяват в кръгове, които в крайна сметка достигат брега. Вибрациите на сърцето, разположени вътре в гърдите, могат да се усетят на китката, която се използва за определяне на пулса. Изброените примери са свързани с разпространението на механични вълни.
- Механична вълна Нареченпроцесът на разпространение на вибрации в еластична среда, който се придружава от прехвърляне на енергия от една точка на средата в друга. Имайте предвид, че механичните вълни не могат да се разпространяват във вакуум.
Източникът на механична вълна е трептящо тяло. Ако източникът трепти синусоидално, тогава вълната в еластична среда ще има формата на синусоида. Вибрациите, причинени във всяко място на еластична среда, се разпространяват в средата с определена скорост, в зависимост от плътността и еластичните свойства на средата.
Подчертаваме, че когато вълната се разпространява няма трансфер на вещество, т.е. частиците осцилират само близо до равновесни позиции. Средното изместване на частиците спрямо равновесното положение за дълъг период от време е нула.
Основни характеристики на вълната
Нека разгледаме основните характеристики на вълната.
- "Фронт на вълната"- това е въображаема повърхност, до която вълновото смущение е достигнало в даден момент от времето.
- Нарича се линия, начертана перпендикулярно на вълновия фронт по посока на разпространението на вълната лъч.
Лъчът показва посоката на разпространение на вълната.
В зависимост от формата на вълновия фронт се разграничават плоски, сферични и др.
IN плоска вълнавълновите повърхности са равнини, перпендикулярни на посоката на разпространение на вълната. Плоските вълни могат да се получат на повърхността на водата в плоска вана, като се използват трептения на плосък прът (фиг. 1).
IN сферична вълнавълновите повърхности са концентрични сфери. Сферична вълна може да бъде създадена от топка, пулсираща в хомогенна еластична среда. Такава вълна се разпространява с еднаква скорост във всички посоки. Лъчите са радиусите на сферите (фиг. 2).
Основни характеристики на вълната:
- амплитуда (А) - модул на максималното изместване на точки на средата от равновесни положения по време на трептения;
- Период (T) - време на пълно трептене (периодът на трептене на точките в средата е равен на периода на трептене на източника на вълна)
\(T=\dfrac(t)(N),\)
Където T- периодът от време, през който се извършват сделките нколебание;
- честота(ν) - броят на пълните трептения, извършени в дадена точка за единица време
\((\rm \nu) =\dfrac(N)(t).\)
Честотата на вълната се определя от честотата на трептене на източника;
- скорост(υ) - скоростта на движение на гребена на вълната (това не е скоростта на частиците!)
- дължина на вълната(λ) е най-малкото разстояние между две точки, в които възникват трептения в една и съща фаза, т.е. това е разстоянието, през което вълната се разпространява за период от време, равен на периода на трептене на източника
\(\lambda =\upsilon \cdot T.\)
За да се характеризира енергията, пренасяна от вълните, се използва концепцията интензитет на вълната (аз), определена като енергия ( У), носени от вълната за единица време ( T= 1 в) през повърхност от площ С= 1 m 2, разположен перпендикулярно на посоката на разпространение на вълната:
\(I=\dfrac(W)(S\cdot t).\)
С други думи, интензитетът представлява мощността, пренасяна от вълните през повърхността на единица площ, перпендикулярна на посоката на разпространение на вълната. Единицата SI за интензитет е ват на метър на квадрат (1 W/m2).
Уравнение на пътуващата вълна
Нека разгледаме трептенията на източник на вълна, възникващи с циклична честота ω \(\left(\omega =2\pi \cdot \nu =\dfrac(2\pi )(T) \right)\) и амплитуда А:
\(x(t)=A\cdot \sin \; (\omega \cdot t),\)
Където х(T) - изместване на източника от равновесното положение.
В даден момент от средата вибрациите няма да пристигнат мигновено, а след период от време, определен от скоростта на вълната и разстоянието от източника до точката на наблюдение. Ако скоростта на вълната в дадена среда е равна на υ, тогава зависимостта от времето Tкоординати (отместване) хосцилираща точка, разположена на разстояние rот източника, описан с уравнението
\(x(t,r) = A\cdot \sin \; \omega \cdot \left(t-\dfrac(r)(\upsilon ) \right)=A\cdot \sin \; \left(\omega \cdot t-k\cdot r \вдясно), \;\;\; (1)\)
Където к-вълново число \(\left(k=\dfrac(\omega )(\upsilon ) = \dfrac(2\pi)(\lambda ) \right), \;\;\; \varphi =\omega \cdot t-k \cdot r\) - фаза на вълната.
Извиква се израз (1). уравнение на пътуващата вълна.
Пътуваща вълна може да се наблюдава в следния експеримент: ако единият край на гумено въже, лежащо върху гладка хоризонтална маса, се закрепи и като леко издърпате въжето с ръка, вторият край се приведе в колебателно движение в посока, перпендикулярна на кабел, тогава по него ще тече вълна.
Надлъжни и напречни вълни
Има надлъжни и напречни вълни.
- Вълната се нарича напречен, Акочастиците на средата осцилират в равнина, перпендикулярна на посоката на разпространение на вълната.
Нека разгледаме по-подробно процеса на образуване на напречни вълни. Да вземем като модел на истинска корда верига от топки (материални точки), свързани помежду си чрез еластични сили (фиг. 3, а). Фигура 3 изобразява процеса на разпространение на напречна вълна и показва позициите на топките на последователни интервали от време, равни на една четвърт от периода.
В началния момент от време \(\left(t_1 = 0 \right)\) всички точки са в състояние на равновесие (фиг. 3, а). Ако отклоните топката 1 от равновесното положение перпендикулярно на цялата верига от топки, тогава 2 -та топка, еластично свързана с 1 -th, ще започне да се движи след него. Поради инерцията на движението 2 -тата топка ще повтори движенията 1 -леле, но със закъснение. Топка 3 та, еластично свързана с 2 -th, ще започне да се движи отзад 2 -та топка, но с още по-голямо закъснение.
След една четвърт от периода \(\left(t_2 = \dfrac(T)(4) \right)\) трептенията се разпространяват до 4 -та топка, 1 Топката ще има време да се отклони от равновесното си положение на максимално разстояние, равно на амплитудата на трептенията А(фиг. 3, b). След половин период \(\left(t_3 = \dfrac(T)(2) \right)\) 1 Тата топка, движеща се надолу, ще се върне в равновесното си положение, 4 -th ще се отклони от равновесното положение на разстояние, равно на амплитудата на трептенията А(фиг. 3, в). През това време вълната достига 7 та топка и др.
След периода \(\left(t_5 = T \right)\) 1 Топката, завършила пълно трептене, преминава през равновесното положение и колебателното движение ще се разпространи до 13 -та топка (фиг. 3, г). И след това движенията 1 на та топка започват да се повтарят и все повече топки участват в осцилаторното движение (фиг. 3, д).
Примери за надлъжни вълни са звуковите вълни във въздуха и течността. Еластични вълни в газове и течности възникват само когато средата е компресирана или разредена. Следователно в такава среда могат да се разпространяват само надлъжни вълни.
Вълните могат да се разпространяват не само в средата, но и по границата между две среди. Тези вълни се наричат повърхностни вълни. Пример за този тип вълни са добре познатите вълни на повърхността на водата.
Литература
- Аксенович Л. А. Физика в средното училище: теория. Задачи. Тестове: Учебник. надбавка за институции, осигуряващи общо образование. среда, образование / Л. А. Аксенович, Н. Н. Ракина, К. С. Фарино; Изд. К. С. Фарино. - Мн.: Адукация и вяхване, 2004. - с. 424-428.
- Жилко, В.В. Физика: учебник. помагало за 11 клас общообразователна подготовка. училище от руски език обучение / V.V. Жилко, Л.Г. Маркович. - Минск: Нар. Асвета, 2009. - с. 25-29.
