≡× MENI

• Popravilo
• Popravilo
• Notranje oblikovanje
• O vsem
• O vodovodu

Hitrost mehanskih valov. Mehanski in zvočni valovi. Temeljne določbe

Mehansko ali elastično valovanje je proces širjenja nihanja v elastičnem mediju. Na primer, zrak začne vibrirati okoli vibrirajoče strune ali difuzorja zvočnika - struna ali zvočnik sta postala vir zvočnih valov.

Za nastanek mehanskega valovanja morata biti izpolnjena dva pogoja: prisotnost vira valovanja (lahko je katero koli nihajoče telo) in elastičnega medija (plin, tekočina, trdna snov).

Ugotovimo vzrok valovanja. Zakaj začnejo nihati tudi delci medija, ki obdaja vsako nihajoče telo?

Najenostavnejši model enodimenzionalnega elastičnega medija je veriga kroglic, povezanih z vzmetmi. Kroglice so modeli molekul, vzmeti, ki jih povezujejo, modelirajo sile interakcije med molekulami.

Recimo, da prva kroglica niha s frekvenco ω. Vzmet 1-2 se deformira, v njej se pojavi elastična sila, ki se spreminja s frekvenco ω. Pod vplivom zunanje periodično spreminjajoče se sile druga krogla začne izvajati prisilna nihanja. Ker se prisilna nihanja vedno pojavljajo pri frekvenci zunanje gonilne sile, bo frekvenca nihanja druge krogle sovpadala s frekvenco nihanja prve. Vendar se bodo prisilna nihanja druge krogle zgodila z nekaj faznega zamika glede na zunanjo gonilno silo. Z drugimi besedami, druga krogla bo začela nihati nekoliko kasneje kot prva krogla.

Nihanje druge krogle bo povzročilo periodično spreminjajočo se deformacijo vzmeti 2-3, kar bo povzročilo nihanje tretje krogle itd. Tako bodo vse kroglice v verigi izmenično vključene v nihajno gibanje s frekvenco nihanja prve kroglice.

Očitno je razlog za širjenje valov v elastičnem mediju prisotnost interakcij med molekulami. Nihajna frekvenca vseh delcev v valu je enaka in sovpada s frekvenco nihanja vira valovanja.

Glede na naravo nihanja delcev v valovanju delimo valove na prečne, vzdolžne in površinske.

IN longitudinalni val nihanje delcev poteka vzdolž smeri širjenja valov.

Širjenje vzdolžnega vala je povezano s pojavom napetostno-stiskalne deformacije v mediju. V raztegnjenih območjih medija opazimo zmanjšanje gostote snovi - redčenje. Na stisnjenih območjih medija, nasprotno, pride do povečanja gostote snovi - tako imenovane kondenzacije. Zato longitudinalno valovanje predstavlja gibanje območij kondenzacije in redčenja v prostoru.

Natezno-tlačna deformacija se lahko pojavi v katerem koli elastičnem mediju, zato se lahko vzdolžni valovi širijo v plinih, tekočinah in trdne snovi. Primer longitudinalnih valov je zvok.

IN prečni val delci nihajo pravokotno na smer širjenja valov.

Širjenje prečnega valovanja je povezano s pojavom strižne deformacije v mediju. Ta vrsta deformacije lahko obstaja le v trdnih telesih, zato se prečni valovi lahko širijo izključno v trdnih telesih. Primer strižnega vala je seizmični S-val.

Površinski valovi nastanejo na vmesniku med dvema medijema. Vibrirajoči delci medija imajo prečno, pravokotno na površino in vzdolžno komponento vektorja premika. Med svojim nihanjem delci medija opisujejo eliptične trajektorije v ravnini, ki je pravokotna na površino in poteka skozi smer širjenja valovanja. Primeri površinskih valov so valovi na površini vode in seizmični L-valovi.

Valovna fronta je geometrijska lokacija točk, do katerih je valovni proces dosegel. Oblika fronte valov je lahko različna. Najpogostejši so ravni, sferični in cilindrični valovi.

Prosimo, upoštevajte - fronta valov je vedno locirana pravokotno smer širjenja valov! Vse točke valovne fronte bodo začele nihati v eni fazi.

Za karakterizacijo valovnega procesa so uvedene naslednje količine:

1. Frekvenca valovanjaν je frekvenca nihanja vseh delcev v valu.

2. Amplituda valov A je amplituda nihanja delcev v valu.

3. Hitrost valovanjaυ je razdalja, preko katere se valovni proces (motnja) širi na enoto časa.

Upoštevajte - hitrost valovanja in hitrost nihanja delcev v valu sta različne pojme! Hitrost valovanja je odvisna od dveh dejavnikov: vrste valovanja in medija, v katerem se valovanje širi.

Splošni vzorec je naslednji: hitrost vzdolžnega valovanja v trdni snovi je večja kot v tekočini, hitrost v tekočini pa je večja od hitrosti valovanja v plinu.

Fizičnega razloga za ta vzorec ni težko razumeti. Razlog za širjenje valov je interakcija molekul. Motnja se seveda hitreje širi v okolju, kjer je interakcija molekul močnejša.

V istem mediju je vzorec drugačen - hitrost vzdolžnega vala je večja od hitrosti prečnega vala.

Na primer, hitrost vzdolžnega valovanja v trdnem telesu, kjer je E modul elastičnosti (Youngov modul) snovi, ρ je gostota snovi.

Hitrost strižnega vala v trdni snovi, kjer je N strižni modul. Ker za vse snovi, torej. Ena od metod za določanje razdalje do vira potresa temelji na razliki v hitrosti vzdolžnih in prečnih potresnih valov.

Hitrost prečnega valovanja v raztegnjeni vrvici ali vrvici določata natezna sila F in masa na dolžinsko enoto μ:

4. Valovna dolžinaλ je najmanjša razdalja med točkama, ki enakomerno nihata.

Za valove, ki potujejo po površini vode, je valovno dolžino enostavno definirati kot razdaljo med dvema sosednjima grbinama ali sosednjima koritom.

Za longitudinalno valovanje je valovno dolžino mogoče najti kot razdaljo med dvema sosednjima zgostitvama ali redčenjima.

5. Med procesom širjenja valov so deli medija vključeni v nihajni proces. Nihajoči medij se najprej giblje in ima zato kinetično energijo. Drugič, medij, skozi katerega potuje val, je deformiran in ima zato potencialno energijo. Preprosto je videti, da je širjenje valov povezano s prenosom energije na nevzbujene dele medija. Za opis procesa prenosa energije uvedite intenzivnost valovanja jaz.

Pri predmetu fizike v 7. razredu ste preučevali mehanske vibracije. Pogosto se zgodi, da se vibracije, ki se pojavijo na enem mestu, razširijo na sosednja področja prostora. Spomnimo se na primer širjenja nihanja kamenčka, vrženega v vodo, ali nihanja zemeljske skorje, ki se širijo iz žarišča potresa. V takih primerih govorimo o valovnem gibanju - valovanju (slika 17.1). Iz tega odstavka boste izvedeli o značilnostih gibanja valov.

Ustvari mehanske valove

Vzemimo precej dolgo vrv, na katero pritrdimo en konec navpična površina, drugi pa se bo premikal gor in dol (nihal). Vibracije iz roke se bodo širile vzdolž vrvi in ​​postopoma vključevale vse bolj oddaljene točke v nihajno gibanje - vzdolž vrvi bo tekel mehanski val (slika 17.2).

Mehansko valovanje je širjenje nihanja v elastičnem mediju*.

Zdaj pritrdimo dolgo mehko vzmet vodoravno in nanesemo vrsto zaporednih udarcev na njen prosti konec - v vzmeti bo potekal val, sestavljen iz zgostitev in redčenja tuljav vzmeti (slika 17.3).

Zgoraj opisane valove je mogoče videti, vendar je večina mehanskih valov nevidnih, npr. zvočni valovi(slika 17.4).

Na prvi pogled so vsi mehanski valovi popolnoma različni, vendar so razlogi za njihov nastanek in širjenje enaki.

Ugotovimo, kako in zakaj se mehansko valovanje širi v mediju

Vsako mehansko valovanje ustvari nihajoče telo – izvor valovanja. Pri izvajanju nihajnega gibanja valovni vir deformira najbližje plasti medija (jih stisne in raztegne ali premakne). Posledično nastanejo elastične sile, ki delujejo na sosednje plasti medija in povzročajo prisilno nihanje. Te plasti nato deformirajo naslednje plasti in povzročijo njihovo vibriranje. Postopoma, ena za drugo, so vse plasti medija vključene v nihajno gibanje - skozi medij se širi mehansko valovanje.

riž. 17.6. V longitudinalnem valovanju plasti medija nihajo vzdolž smeri širjenja valov

Ločimo transverzalno in longitudinalno mehansko valovanje

Primerjajmo širjenje valov po vrvi (glej sliko 17.2) in v vzmeti (glej sliko 17.3).

Posamezni deli vrvi se gibljejo (nihajo) pravokotno na smer širjenja valovanja (na sliki 17.2 se valovanje širi od desne proti levi, deli vrvi pa se premikajo gor in dol). Takšni valovi se imenujejo prečni (slika 17.5). Ko se prečni valovi širijo, se nekatere plasti medija premaknejo glede na druge. Deformacijo premika spremlja pojav elastičnih sil le v trdnih snoveh, zato se prečni valovi ne morejo širiti v tekočinah in plinih. Torej se prečni valovi širijo samo v trdnih telesih.

Ko se val v vzmeti širi, se tuljave vzmeti premikajo (nihajo) vzdolž smeri širjenja valov. Takšni valovi se imenujejo longitudinalni (slika 17.6). Pri širjenju vzdolžnega valovanja nastanejo v mediju tlačne in natezne deformacije (vzdolž smeri širjenja valovanja se gostota medija poveča ali zmanjša). Takšne deformacije v katerem koli okolju spremlja pojav elastičnih sil. Zato se vzdolžni valovi širijo v trdnih snoveh, tekočinah in plinih.

Valovi na površini tekočine niso ne vzdolžni ne prečni. Imajo kompleksen vzdolžno-prečni značaj, pri čemer se delci tekočine gibljejo po elipsah. To lahko enostavno preverite, če vržete lahek kos lesa v morje in opazujete njegovo gibanje na gladini vode.

Spoznavanje osnovnih lastnosti valovanja

1. Nihanje iz ene točke medija v drugo se ne prenaša takoj, ampak z nekaj zakasnitvijo, zato se valovi v mediju širijo s končno hitrostjo.

2. Izvor mehanskega valovanja je nihajoče telo. Pri širjenju valovanja so nihanja delov medija prisiljena, zato je frekvenca nihanja vsakega dela medija enaka frekvenci nihanja vira valovanja.

3. Mehanski valovi se ne morejo širiti v vakuumu.

4. Valovnega gibanja ne spremlja prenos snovi - deli medija le nihajo glede na ravnotežne položaje.

5. S prihodom valovanja se deli medija začnejo premikati (pridobivajo kinetično energijo). To pomeni, da med širjenjem valov pride do prenosa energije.

Prenos energije brez prenosa snovi - najpomembnejša lastnina kakršen koli val.

Zapomnite si širjenje valov na površini vode (slika 17.7). Katera opažanja potrjujejo osnovne lastnosti valovnega gibanja?

Spomnimo se fizikalnih veličin, ki označujejo vibracije

Valovanje je širjenje nihanj, zato fizikalne količine, ki označujejo nihanje (frekvenca, perioda, amplituda), označujejo tudi valovanje. Pa se spomnimo snovi 7. razreda:

	Fizikalne količine, ki označujejo vibracije
	Frekvenca nihanja ν	Nihajna doba T	Amplituda nihanja A
Določite	število nihanj na časovno enoto	čas enega nihanja	največja razdalja, na katero točka odstopa od svojega ravnotežnega položaja
Formula za določanje
	N je število nihanj na časovni interval t
enota SI		sekunda (e)

Opomba! Pri širjenju mehanskega valovanja vsi deli medija, v katerem se valovanje širi, vibrirajo z enako frekvenco (ν), ki je enaka frekvenci nihanja vira valovanja, torej perioda

tudi vibracije (T) za vse točke medija enake, ker

Toda amplituda nihanj postopoma upada z oddaljenostjo od vira valovanja.

Ugotovite dolžino in hitrost širjenja valov

Razmislite o širjenju valovanja po vrvi. Naj konec vrvi opravi en popoln nihaj, to pomeni, da je čas širjenja valov enak eni periodi (t = T). V tem času se je val razširil na določeno razdaljo λ (slika 17.8, a). Ta razdalja se imenuje valovna dolžina.

Valovna dolžina λ je razdalja, prek katere se val razširi v času, ki je enak periodi T:

kjer je v hitrost širjenja valov. Enota SI za valovno dolžino je meter:

Preprosto je opaziti, da točke vrvi, ki se nahajajo na razdalji enake valovne dolžine drug od drugega, sinhrono nihajo - imajo enako fazo nihanja (slika 17.8, b, c). Na primer, točki A in B vrvi se istočasno premakneta navzgor, istočasno dosežeta vrh vala, nato se istočasno začneta premikati navzdol itd.

riž. 17.8. Valovna dolžina je enaka razdalji, ki jo val prepotuje med enim nihanjem (to je tudi razdalja med dvema najbližjima vrhovoma ali dvema najbližjima kotalinama)

Z uporabo formule λ = vT lahko določite hitrost širjenja

dobimo formulo za razmerje med dolžino, frekvenco in hitrostjo širjenja valov – valovno formulo:

Če val prehaja iz enega medija v drugega, se hitrost njegovega širjenja spremeni, frekvenca pa ostane nespremenjena, saj frekvenco določa vir valovanja. Tako se v skladu s formulo v = λν, ko val prehaja iz enega medija v drugega, spremeni valovna dolžina.

Valovna formula

Učenje reševanja problemov

Naloga. Prečni val se širi vzdolž vrvice s hitrostjo 3 m/s. Na sl. Slika 1 prikazuje položaj vrvice v določenem trenutku in smer širjenja valov. Ob predpostavki, da je stranica celice 15 cm, določite:

1) amplitudo, periodo, frekvenco in valovno dolžino;

Analiza fizičnega problema, rešitev

Valovanje je transverzalno, zato točke vrvice nihajo pravokotno na smer širjenja valovanja (premikajo se gor in dol glede na nekatere ravnotežne položaje).

1) Iz sl. 1 vidimo, da je največje odstopanje od ravnotežnega položaja (amplituda vala A) enako 2 celicama. To pomeni A = 2 15 cm = 30 cm.

Razdalja med grebenom in koritom je 60 cm (4 celice), oziroma razdalja med dvema najbližjima grebenoma (valovna dolžina) je dvakrat večja. To pomeni λ = 2 60 cm = 120 cm = 1,2 m.

Frekvenco ν in periodo T vala najdemo z valovno formulo:

2) Da ugotovimo smer gibanja konic vrvice, bomo izvedli dodatno konstrukcijo. Naj se val premakne na majhno razdaljo v kratkem časovnem intervalu Δt. Ker se val premakne v desno in se njegova oblika s časom ne spremeni, bodo točke vrvice zavzele položaj, prikazan na sl. 2 pikčasta črta.

Valovanje je prečno, to pomeni, da se konice vrvice premikajo pravokotno na smer širjenja valovanja. Iz sl. 2 vidimo, da bo točka K po časovnem intervalu Δt nižja od svojega začetnega položaja, zato je hitrost njenega gibanja usmerjena navzdol; točka B se bo premaknila višje, zato je njena hitrost gibanja usmerjena navzgor; točka C se bo premaknila nižje, zato je njena hitrost gibanja usmerjena navzdol.

Odgovor: A = 30 cm; T = 0,4 s; ν = 2,5 Hz; λ = 1,2 m; K in C - navzdol, B - navzgor.

Naj povzamemo

Širjenje nihanja v elastičnem mediju imenujemo mehansko valovanje. Mehansko valovanje, pri katerem deli medija vibrirajo pravokotno na smer širjenja valovanja, imenujemo transverzalno; valovanje, pri katerem deli medija nihajo vzdolž smeri širjenja valovanja, imenujemo longitudinalno.

Valovanje se v prostoru ne širi takoj, ampak z določeno hitrostjo. Ko se valovanje širi, se energija prenaša brez prenosa snovi. Razdalja, po kateri se val razširi v času, ki je enak periodi, se imenuje valovna dolžina - to je razdalja med dvema najbližjima točkama, ki sinhrono nihata (imata enako fazo nihanja). Dolžina λ, frekvenca ν in hitrost širjenja valov v so povezane z valovno formulo: v = λν.

Kontrolna vprašanja

1. Definirajte mehansko valovanje. 2. Opišite mehanizem nastanka in širjenja mehanskega valovanja. 3. Poimenujte glavne lastnosti valovnega gibanja. 4. Kateri valovi se imenujejo longitudinalni? prečno? V katerih okoljih se širijo? 5. Kaj je valovna dolžina? Kako je definiran? 6. Kako so povezane dolžina, frekvenca in hitrost širjenja valov?

Vaja št. 17

1. Določite dolžino vsakega vala na sl. 1.

2. V oceanu valovna dolžina doseže 270 m, njegova doba pa 13,5 s. Določite hitrost širjenja takega valovanja.

3. Ali hitrost širjenja valovanja in hitrost gibanja točk medija, v katerem se valovanje širi, sovpadata?

4. Zakaj se mehansko valovanje v vakuumu ne širi?

5. Zaradi eksplozije, ki so jo izvedli geologi, zemeljska skorja val se je širil s hitrostjo 4,5 km/s. Valovanje, ki se odbija od globokih plasti Zemlje, je bilo zabeleženo na površini Zemlje 20 s po eksploziji. Na kateri globini se nahaja kamnina, katere gostota se močno razlikuje od gostote zemeljske skorje?

6. Na sl. 2 prikazuje dve vrvi, po katerih se prečni val. Vsaka vrv kaže smer nihanja ene od svojih točk. Določite smeri širjenja valov.

7. Na sl. Na sliki 3 je prikazan položaj dveh vrvic, po katerih se valovanje širi, in prikazana je smer širjenja vsakega valovanja. Za vsak primer a in b določite: 1) amplitudo, periodo, valovno dolžino; 2) smer gibanja točk A, B in C vrvice v danem trenutku; 3) število nihanj, ki jih naredi katera koli točka vrvice v 30 s. Predpostavimo, da je stranica celice 20 cm.

8. Človek, ki je stal na morski obali, je ugotovil, da je razdalja med sosednjima valovnima vrhoma 15 m, poleg tega je izračunal, da v 75 s 16 valov doseže obalo. Določite hitrost širjenja valov.

To je učbeniško gradivo

Za obstoj valovanja sta potrebna vir vibracij in materialni medij ali polje, v katerem se to valovanje širi. Valovi so zelo raznoliki, vendar sledijo podobnim vzorcem.

Avtor: fizična narava razlikovati:

Po usmerjenosti motenj razlikovati:

vzdolžni valovi - Do premikanja delcev pride vzdolž smeri širjenja; med stiskanjem je potrebna elastična sila v mediju; se lahko širi v kateremkoli okolju. Primeri: zvočni valovi

Prečni valovi - Premik delcev se pojavi v smeri širjenja; lahko se širi samo v elastičnih medijih; potrebna je elastična strižna sila v mediju; se lahko širi le v trdnih medijih (in na meji med dvema medijema). Primeri: prožni valovi v struni, valovi na vodi

Po naravi odvisnosti od časa razlikovati:

Elastični valovi - mehanske kompenzacije (deformacije), ki se širijo v elastičnem mediju. Elastični val se imenuje harmonično(sinusno), če so ustrezna nihanja medija harmonična.

Tekoči valovi - valovanje, ki prenaša energijo v prostoru.

Glede na obliko valovne površine : ravninski, sferični, cilindrični val.

valovna fronta- geometrična lokacija točk, ki so jih dosegle vibracije v danem trenutku.

valovna površina- geometrijsko mesto točk, ki nihajo v isti fazi.

Značilnosti valov

Valovna dolžina λ - razdalja, na kateri se val širi v času, ki je enak obdobju nihanja

Amplituda vala A - amplituda nihanj delcev v valu

Hitrost valovanja v - hitrost širjenja motenj v mediju

Valovno obdobje T - obdobje nihanja

Valovna frekvenca ν - recipročna vrednost obdobja

Enačba potujočega vala

Pri širjenju potujočega vala dosežejo motnje medija naslednje točke v prostoru, pri čemer valovanje prenaša energijo in gibalno količino, ne prenaša pa snovi (delci medija še naprej nihajo na istem mestu v prostoru).

Kje v – hitrost , φ 0 – začetna faza , ω – ciklična frekvenca , A– amplituda

Lastnosti mehanskih valov

1. Odboj valov – Mehanski valovi katerega koli izvora se lahko odbijejo od vmesnika med dvema medijema. Če mehanski val, ki se širi v mediju, naleti na kakršno koli oviro na svoji poti, potem lahko dramatično spremeni naravo svojega obnašanja. Na primer na vmesniku med dvema medijema z različnimi mehanske lastnosti valovanje se delno odbije in delno prodre v drugi medij.

2. Lom valov – Pri širjenju mehanskih valov lahko opazimo tudi pojav loma: spremembo smeri širjenja mehanskih valov pri prehodu iz enega medija v drugega.

3. Uklon valov – odstopanje valov od linearnega širjenja, to je njihovo upogibanje okoli ovir.

4. Motnje valov – dodatek dveh valov. V prostoru, kjer se širi več valov, njihova interferenca povzroči nastanek območij z najmanjšo in največjo vrednostjo amplitude nihanja.

Interferenca in difrakcija mehanskih valov.

Val, ki potuje vzdolž gumijastega traku ali vrvice, se odbije od fiksnega konca; v tem primeru se pojavi val, ki potuje v nasprotni smeri.

Ko se valovi prekrivajo, lahko pride do motenj. Do pojava interference pride, ko se koherentni valovi prekrivajo.

Koherentno klicalvalovi, ki imajo enake frekvence, konstantno fazno razliko in nihanja se pojavljajo v isti ravnini.

motnje je časovno konstanten pojav medsebojnega ojačanja in oslabitve nihanj na različnih točkah medija kot posledica superpozicije koherentnih valov.

Rezultat superpozicije valov je odvisen od faz, v katerih se nihanja medsebojno prekrivajo.

Če valovi iz virov A in B pridejo v točko C v enakih fazah, se bodo nihanja povečala; če - v nasprotnih fazah, potem opazimo oslabitev nihanj. Posledično se v prostoru oblikuje stabilen vzorec izmenjujočih se območij okrepljenih in oslabljenih nihanj.

Maksimalni in minimalni pogoji

Če sta nihanja točk A in B v fazi in imata enaki amplitudi, potem je očitno, da je nastali premik v točki C odvisen od razlike v poti obeh valov.

Maksimalni pogoji

Če je razlika v poti teh valov enaka celemu številu valov (tj. sodo število polvalov) Δd = kλ , Kje k= 0, 1, 2, ..., potem nastane na mestu prekrivanja teh valov interferenčni maksimum.

Maksimalni pogoj :

A = 2x 0.

Minimalni pogoj

Če je razlika v poti teh valov enaka lihemu številu polvalov, potem to pomeni, da bodo valovi iz točk A in B prišli v točko C v protifazi in se med seboj izničili.

Minimalni pogoj:

Amplituda nastalega nihanja A = 0.

Če Δd ni enako celemu številu polvalov, potem je 0< А < 2х 0 .

Uklon valov.

Pojav odstopanja od premočrtnega širjenja in upogibanja valov okoli ovir imenujemouklon.

Razmerje med valovno dolžino (λ) in velikostjo ovire (L) določa obnašanje valovanja. Difrakcija se najbolj jasno kaže, če vpadne valovne dolžine več velikosti ovire. Poskusi kažejo, da uklon vedno obstaja, vendar postane opazen pod pogojem d<<λ , kjer je d velikost ovire.

Uklon je splošna lastnost valovanja katere koli narave, ki se vedno pojavi, vendar so pogoji za njegovo opazovanje različni.

Val na gladini vode se širi proti dovolj veliki oviri, za katero nastane senca, t.j. valovnega procesa ni opaziti. Ta lastnost se uporablja pri gradnji valobranov v pristaniščih. Če je velikost ovire primerljiva z valovno dolžino, bodo za oviro opazovani valovi. Za njim se valovanje širi, kot da ovire sploh ne bi bilo, tj. opazimo uklon valov.

Primeri uklonskih manifestacij . Slišnost glasnega pogovora za vogalom hiše, zvoki v gozdu, valovi na gladini vode.

Stoječi valovi

Stoječi valovi nastanejo s seštevanjem neposrednega in odbitega vala, če imata enako frekvenco in amplitudo.

V struni, pritrjeni na obeh koncih, se pojavijo kompleksne vibracije, ki jih lahko obravnavamo kot rezultat superpozicije ( superpozicije) dva vala, ki se širita v nasprotnih smereh in doživljata odboje in ponovne odboje na koncih. Vibracije strun, pritrjenih na obeh koncih, ustvarjajo zvoke vseh glasbil s strunami. Zelo podoben pojav se dogaja pri zvoku pihal, vključno z orglami.

Vibracije strun. V napeti vrvici, pritrjeni na obeh koncih, ko se vzbujajo prečne vibracije, stoječi valovi , vozlišča pa morajo biti nameščena na mestih, kjer je vrvica pritrjena. Zato v nanizanki, s katero se navdušujejo opazna intenzivnost le takšna nihanja, katerih polovica valovne dolžine se prilega celemu številu dolžine strune.

To pomeni pogoj

Valovne dolžine ustrezajo frekvencam

n = 1, 2, 3 ...Frekvence vn se imenujejo naravne frekvence strune.

Harmonične vibracije s frekvencami vn se imenujejo naravne ali normalne vibracije . Imenujejo se tudi harmoniki. Na splošno je nihanje strune superpozicija različnih harmonikov.

Enačba stojnega vala :

V točkah, kjer koordinate izpolnjujejo pogoj (n= 1, 2, 3, ...), je skupna amplituda enaka največji vrednosti - to je antinodi stoječi val. Antinodne koordinate :

V točkah, katerih koordinate izpolnjujejo pogoj (n= 0, 1, 2,…), je skupna amplituda nihanj enaka nič – to vozlišča stoječi val. Koordinate vozlišča:

Nastajanje stoječih valov opazimo med interferenco potujočih in odbitih valov. Na meji, kjer se odbije val, dobimo antinodo, če je medij, iz katerega pride do odboja, manj gost (a), in vozlišče - če je bolj gost (b).

Če upoštevamo potujoči val , nato v smeri njegovega širjenja prenesena energija nihajno gibanje. Kdaj enako ni stoječega valovanja prenosa energije , Ker vpadni in odbiti valovi enake amplitude nosijo enako energijo v nasprotnih smereh.

Stoječi valovi nastanejo na primer v napeti vrvici, pritrjeni na obeh koncih, ko se v njej vzbujajo prečne vibracije. Poleg tega so na mestih pritrditve vozlišča stoječega vala.

Če se v zračnem stebru, ki je na enem koncu odprt (zvočno valovanje), vzpostavi stoječe valovanje, potem na odprtem koncu nastane antinod, na nasprotnem koncu pa vozel.

§ 1.7. Mehanski valovi

Nihanja snovi ali polja, ki se širijo v prostoru, imenujemo valovanje. Nihanje snovi ustvarja elastična valovanja (poseben primer je zvok).

Mehanski val je širjenje nihanja delcev v mediju skozi čas.

Valovi se v neprekinjenem mediju širijo zaradi interakcij med delci. Če kateri koli delec vstopi v nihajno gibanje, se zaradi elastične sklopke to gibanje prenese na sosednje delce in valovanje se širi. V tem primeru se sami nihajoči delci ne premikajo skupaj z valom, ampak oklevati blizu njihovega ravnotežni položaji.

Longitudinalni valovi– to so valovi, pri katerih smer nihanja delcev x sovpada s smerjo širjenja valovanja . Vzdolžni valovi se širijo v plinih, tekočinah in trdnih snoveh.

p
operni valovi– to so valovi, pri katerih je smer nihanja delcev pravokotna na smer širjenja valovanja . Prečni valovi se širijo samo v trdnih medijih.

Valovi imajo dvojno periodičnost - v času in prostoru. Periodičnost v času pomeni, da vsak delec medija niha okoli svojega ravnotežnega položaja, to gibanje pa se ponavlja z nihajno periodo T. Periodičnost v prostoru pomeni, da se nihajno gibanje delcev medija ponavlja na določenih razdaljah med njimi.

Periodičnost valovnega procesa v prostoru je označena s količino, ki jo imenujemo valovna dolžina in jo označimo .

Valovna dolžina je razdalja, na kateri se val širi v mediju v eni periodi nihanja delca. .

Od tod
, Kje - periodo nihanja delcev, - frekvenca nihanja, - hitrost širjenja valov, odvisno od lastnosti medija.

TO Kako napisati valovno enačbo? Naj kos vrvice, ki se nahaja v točki O (vir valovanja), niha po kosinusnem zakonu

Naj se neka točka B nahaja na razdalji x od vira (točka O). potreben je čas, da ga val, ki se širi s hitrostjo v, doseže
. To pomeni, da se bodo v točki B nihanja začela kasneje
. To je. Po zamenjavi izraza za
in vrsto matematičnih transformacij, dobimo

,
. Naj uvedemo zapis:
. Potem. Zaradi poljubnosti izbire točke B bo ta enačba želena enačba ravnih valov
.

Izraz pod znakom kosinusa imenujemo faza valovanja
.

E Če sta dve točki na različnih razdaljah od vira valovanja, bosta njuni fazi različni. Na primer, faze točk B in C, ki se nahajajo na razdaljah in od vira valovanja bodo enake

Razliko v fazah nihanj, ki se pojavljajo v točki B in v točki C, bomo označili z
in bo enako

V takih primerih pravijo, da obstaja fazni premik Δφ med nihanji, ki se pojavljajo v točkah B in C. Za nihanja v točkah B in C pravimo, da se dogajajo v fazi if
. če
, potem se nihanja v točkah B in C odvijajo v protifazi. V vseh drugih primerih gre preprosto za fazni premik.

Koncept "valovne dolžine" je mogoče definirati drugače:

Zato se k imenuje valovno število.

Predstavili smo notacijo
in to pokazal
. Potem

.

Valovna dolžina je pot, ki jo prepotuje val med eno nihajno dobo.

Opredelimo dva pomembna pojma v teoriji valov.

valovna površina je geometrijsko mesto točk v mediju, ki nihajo v isti fazi. Valovno površino lahko narišemo skozi katerokoli točko medija, zato jih je neskončno veliko.

Valovne ploskve so lahko poljubne oblike, v najpreprostejšem primeru pa so množica ravnin (če je vir valovanja neskončna ravnina), ki so med seboj vzporedne, ali množica koncentričnih krogel (če je vir valovanja je točka).

Valovita sprednja stran(valovna fronta) – geometrijska lokacija točk, do katerih segajo nihanja v trenutku . Valovna fronta ločuje del prostora, ki je vključen v valovni proces, od območja, kjer nihanja še niso nastala. Zato je valovna fronta ena od valovnih površin. Loči dve regiji: 1 – ki jo je val dosegel v času t, 2 – ni dosegel.

V vsakem časovnem trenutku obstaja samo ena valovna fronta, ki se ves čas premika, valovne površine pa ostanejo negibne (prehajajo skozi ravnotežne položaje delcev, ki nihajo v isti fazi).

Ravni val je valovanje, pri katerem so valovne površine (in valovna fronta) vzporedni ravnini.

Sferični val je valovanje, katerega valovne površine so koncentrične krogle. Enačba sferičnih valov:
.

Vsaka točka v mediju, ki jo dosežeta dva ali več valov, bo sodelovala pri nihanju, ki ga povzroča vsako valovanje posebej. Kakšno bo posledično nihanje? To je odvisno od številnih dejavnikov, zlasti od lastnosti okolja. Če se lastnosti medija ne spremenijo zaradi procesa širjenja valov, se medij imenuje linearen. Izkušnje kažejo, da se v linearnem mediju valovi širijo neodvisno drug od drugega. Upoštevali bomo valovanje samo v linearnih medijih. Kakšno bo nihanje točke, ki jo dosežeta dva vala hkrati? Za odgovor na to vprašanje je treba razumeti, kako najti amplitudo in fazo nihanja, ki ga povzroča ta dvojni vpliv. Da bi določili amplitudo in fazo nastalega nihanja, je treba poiskati premike, ki jih povzroča vsak val, in jih nato sešteti. kako Geometrijsko!

Načelo superpozicije (superpozicije) valov: ko se v linearnem mediju širi več valov, se vsak od njih širi, kot da drugih valov ni, posledični premik delca medija pa je kadar koli enak geometrijski vsoti premiki, ki jih delci prejmejo s sodelovanjem v vsaki od komponent valovnih procesov.

Pomemben koncept valovne teorije je koncept koherenca – usklajeno dogajanje v času in prostoru več oscilatornih ali valovnih procesov. Če fazna razlika valov, ki prihajajo na točko opazovanja, ni odvisna od časa, se takšni valovi imenujejo skladen. Očitno so lahko koherentni samo valovi, ki imajo enako frekvenco.

R Razmislimo, kaj bo rezultat seštevanja dveh koherentnih valov, ki prideta na določeno točko v prostoru (točko opazovanja) B. Za poenostavitev matematičnih izračunov bomo predpostavili, da imajo valovi, ki jih oddajata vira S 1 in S 2, enaka amplituda in začetne faze so enake nič. Na točki opazovanja (v točki B) bodo valovi, ki prihajajo iz virov S 1 in S 2, povzročili nihanje delcev medija:
in
. Nastalo nihanje v točki B najdemo kot vsoto.

Značilno je, da se amplituda in faza nastalega nihanja, ki se pojavi na opazovalni točki, ugotovi z metodo vektorskega diagrama, ki predstavlja vsako nihanje kot vektor, ki se vrti s kotno hitrostjo ω. Dolžina vektorja je enaka amplitudi nihanja. Na začetku ta vektor z izbrano smerjo tvori kot, ki je enak začetni fazi nihanj. Potem je amplituda nastalega nihanja določena s formulo.

Za naš primer seštevanja dveh nihanj z amplitudama
,
in faze
,

.

Posledično je amplituda nihanj, ki se pojavljajo v točki B, odvisna od razlike v poteh
prečka vsak val posebej od vira do točke opazovanja (
– razlika v poti valov, ki prihajajo na točko opazovanja). Interferenčne minimume ali maksimume lahko opazimo na tistih točkah, za katere
. In to je enačba hiperbole z žariščema v točkah S 1 in S 2.

Na tistih točkah v prostoru, za katere
, bo amplituda nastalih nihanj največja in enaka
. Ker
, potem bo amplituda nihanj največja na tistih točkah, za katere.

na tistih točkah v prostoru, za katere
, bo amplituda nastalih nihanj minimalna in enaka
.amplituda nihanj bo minimalna v tistih točkah, za katere .

Pojav prerazporeditve energije, ki je posledica dodajanja končnega števila koherentnih valov, imenujemo interferenca.

Pojav valovanja, ki se upogiba okoli ovir, imenujemo uklon.

Včasih se difrakcija imenuje vsako odstopanje širjenja valov v bližini ovir od zakonov geometrijske optike (če je velikost ovir sorazmerna z valovno dolžino).

B
Zahvaljujoč difrakciji lahko valovi padejo v območje geometrijske sence, se upognejo okoli ovir, prodrejo skozi majhne luknje v zaslonih itd. Kako razložiti vstop valov v območje geometrijske sence? Pojav uklona lahko razložimo s Huygensovim načelom: vsaka točka, do katere seže val, je vir sekundarnih valov (v homogenem sferičnem mediju), ovojnica teh valov pa določa položaj valovne fronte v naslednjem trenutku. pravočasno.

Vstavite iz svetlobnih motenj, poglejte, kaj bi lahko bilo koristno

Valovanje imenujemo proces širjenja nihanja v prostoru.

valovna površina- to je geometrijska lokacija točk, na katerih se nihanja pojavljajo v isti fazi.

Valovita sprednja stran je geometrijsko mesto točk, ki jih val doseže v določenem trenutku t. Valovna fronta ločuje del prostora, ki je vključen v valovni proces, od območja, kjer nihanje še ni nastalo.

Pri točkovnem viru je valovna fronta sferična površina s središčem na lokaciji vira S. 1, 2, 3 - valovite površine; 1 - valovna fronta. Enačba sferičnega valovanja, ki se širi vzdolž žarka, ki izhaja iz vira: . Tukaj - hitrost širjenja valov, - valovna dolžina; A- amplituda nihanj; - krožna (ciklična) frekvenca nihanj; - premik iz ravnotežnega položaja točke, ki se nahaja na razdalji od točkovnega vira v času t.

Ravni val je valovanje z ravno valovno fronto. Enačba ravnega vala, ki se širi vzdolž pozitivne smeri osi l:
, Kje x- premik iz ravnotežnega položaja točke, ki se nahaja na razdalji y od vira v času t.

Izkušnje kažejo, da se nihanja, vzburjena na kateri koli točki elastičnega medija, čez čas prenašajo na njegove preostale dele. Tako se iz kamna, vrženega v mirno vodo jezera, v krogih širijo valovi, ki na koncu dosežejo obalo. Vibracije srca, ki se nahajajo v prsnem košu, je mogoče čutiti na zapestju, ki se uporablja za določanje utripa. Našteti primeri so povezani s širjenjem mehanskih valov.

• Mehanski val klical proces širjenja vibracij v elastičnem mediju, ki ga spremlja prenos energije iz ene točke medija v drugo. Upoštevajte, da se mehanski valovi ne morejo širiti v vakuumu.

Izvor mehanskega valovanja je nihajoče telo. Če vir niha sinusno, bo imelo valovanje v prožnem mediju obliko sinusoide. Vibracije, ki nastanejo na katerem koli mestu elastičnega medija, se v mediju širijo z določeno hitrostjo, odvisno od gostote in elastičnih lastnosti medija.

Poudarjamo, da ko se valovanje širi brez prenosa snovi, tj. delci nihajo samo blizu ravnotežnih položajev. Povprečni premik delcev glede na ravnotežni položaj v daljšem časovnem obdobju je enak nič.

Glavne značilnosti valov

Razmislimo o glavnih značilnostih valov.

• "Valovna fronta"- to je namišljena površina, ki jo je valovna motnja dosegla v danem trenutku.

• Črta, ki je narisana pravokotno na valovno fronto v smeri širjenja valov, se imenuje žarek.

Žarek označuje smer širjenja valov.

Glede na obliko valovne fronte ločimo ravne, sferične itd.

IN ravninski val valovne površine so ravnine, pravokotne na smer širjenja valov. Ravne valove je mogoče dobiti na površini vode v ravni kopeli z uporabo nihanja ploščate palice (slika 1).

Mex-voln-1-01.swf riž. 1. Povečajte Flash

IN sferični val valovne površine so koncentrične krogle. Sferično valovanje lahko ustvari krogla, ki pulzira v homogenem elastičnem mediju. Takšno valovanje se širi z enako hitrostjo v vse smeri. Žarki so polmeri krogel (slika 2).

Glavne značilnosti valov:

• amplituda (A) - modul največjega premika točk medija iz ravnotežnih položajev med nihanjem;

• obdobje (T) - čas popolnega nihanja (perioda nihanja točk v mediju je enaka periodi nihanja izvora valovanja)

\(T=\dfrac(t)(N),\)

Kje t- časovno obdobje, v katerem se transakcije izvajajo n obotavljanje;

• pogostost(ν) - število popolnih nihanj, izvedenih v dani točki na časovno enoto

\((\rm \nu) =\dfrac(N)(t).\)

Frekvenca valovanja je določena s frekvenco nihanja vira;

• hitrost(υ) - hitrost gibanja valovnega grebena (to ni hitrost delcev!)

• valovna dolžina(λ) je najmanjša razdalja med dvema točkama, na katerih prihaja do nihanja v isti fazi, to je razdalja, preko katere se valovanje razširi v časovnem obdobju, ki je enako nihajni dobi vira

\(\lambda =\upsilon \cdot T.\)

Za karakterizacijo energije, ki jo prenašajo valovi, se uporablja koncept intenzivnost valovanja (jaz), definirana kot energija ( W), ki jih prenaša val na časovno enoto ( t= 1 c) skozi površino površine S= 1 m 2, ki se nahaja pravokotno na smer širjenja valov:

\(I=\dfrac(W)(S\cdot t).\)

Z drugimi besedami, intenzivnost predstavlja moč, ki jo prenašajo valovi skozi površino enote površine, pravokotno na smer širjenja valov. Enota SI za intenzivnost je vat na kvadratni meter (1 W/m2).

Enačba potujočega vala

Oglejmo si nihanja vira valov, ki se pojavljajo s ciklično frekvenco ω \(\left(\omega =2\pi \cdot \nu =\dfrac(2\pi )(T) \right)\) in amplitudo A:

\(x(t)=A\cdot \sin \; (\omega \cdot t),\)

Kje x(t) - premik vira iz ravnotežnega položaja.

Na neki točki v mediju vibracije ne bodo prispele takoj, ampak po določenem času, ki ga določata hitrost valovanja in razdalja od vira do točke opazovanja. Če je hitrost valovanja v danem mediju enaka υ, potem je časovna odvisnost t koordinate (odmik) x nihajna točka, ki se nahaja na daljavo r od vira, ki ga opisuje enačba

\(x(t,r) = A\cdot \sin \; \omega \cdot \left(t-\dfrac(r)(\upsilon ) \desno)=A\cdot \sin \; \left(\omega \cdot t-k\cdot r \desno), \;\;\; (1)\)

Kje k-valovno število \(\levo(k=\dfrac(\omega)(\upsilon) = \dfrac(2\pi)(\lambda) \desno), \;\;\; \varphi =\omega \cdot t-k \cdot r\) - faza valovanja.

Izraz (1) se imenuje enačba potujočega vala.

Potujoči val lahko opazimo v naslednjem poskusu: če pritrdimo en konec gumijaste vrvice, ki leži na gladki vodoravni mizi, in z rahlo vlečenjem vrvice z roko drugi konec spravimo v nihajno gibanje v smeri, ki je pravokotna na vrvico, potem bo po njej tekel val.

Vzdolžni in prečni valovi

Obstajajo vzdolžni in prečni valovi.

• Val se imenuje prečni, Če delci medija nihajo v ravnini, ki je pravokotna na smer širjenja valov.

Oglejmo si podrobneje proces nastajanja prečnih valov. Za model prave vrvice vzemimo verigo kroglic (materialnih točk), ki so med seboj povezane z elastičnimi silami (slika 3, a). Slika 3 prikazuje proces širjenja prečnega vala in prikazuje položaje kroglic v zaporednih časovnih intervalih, ki so enaki četrtini periode.

V začetnem trenutku \(\left(t_1 = 0 \desno)\) so vse točke v stanju ravnotežja (slika 3, a). Če odbijete žogo 1 iz ravnotežnega položaja pravokotno na celotno verigo kroglic, nato 2 -th krogla, elastično povezana z 1 -th, se bo začel premikati za njim. Zaradi inercije gibanja 2 -th žogo bo ponovil gibe 1 -vau, ampak s časovnim zamikom. Žoga 3 th, elastično povezan z 2 -th, se bo začel premikati zadaj 2 -to žogo, a s še večjim zaostankom.

Po četrtini obdobja \(\left(t_2 = \dfrac(T)(4) \desno)\) se nihanja razširijo na 4 -ta žoga, 1 Žogica bo imela čas, da odstopi od svojega ravnotežnega položaja za največjo razdaljo, ki je enaka amplitudi nihanj. A(Slika 3, b). Po polovici obdobja \(\left(t_3 = \dfrac(T)(2) \desno)\) 1 Žogica, ki se premika navzdol, se bo vrnila v ravnotežni položaj, 4 -th bo odstopala od ravnotežnega položaja za razdaljo, ki je enaka amplitudi nihanj A(slika 3, c). V tem času val doseže 7 žoga itd.

Po obdobju \(\levo(t_5 = T \desno)\) 1 Ko je krogla opravila popolno nihanje, gre skozi ravnotežni položaj in nihajno gibanje se razširi na 13 -th žogo (slika 3, d). In potem gibi 1 kroglice se začnejo ponavljati in vse več kroglic sodeluje pri nihajočem gibanju (slika 3, e).

Mex-voln-1-06.swf riž. 6. Povečajte Flash

Primeri longitudinalnih valov so zvočni valovi v zraku in tekočini. Elastični valovi v plinih in tekočinah nastanejo le, ko je medij stisnjen ali redkejši. Zato se v takšnih medijih lahko širijo le longitudinalni valovi.

Valovi se lahko širijo ne samo v mediju, ampak tudi vzdolž vmesnika med dvema medijema. Ti valovi se imenujejo površinski valovi. Primer te vrste valov so dobro znani valovi na površini vode.

Literatura

1. Aksenovich L. A. Fizika v srednji šoli: Teorija. Naloge. Testi: Učbenik. dodatek za ustanove, ki izvajajo splošno izobraževanje. okolje, izobraževanje / L. A. Aksenovich, N. N. Rakina, K. S. Farino; Ed. K. S. Farino. - Mn .: Adukatsiya i vyakhavanne, 2004. - str. 424-428.
2. Žilko, V.V. Fizika: učbenik. priročnik za 11. razred splošne izobrazbe. šola iz ruščine jezik usposabljanje / V.V. Žilko, L.G. Markovič. - Minsk: Nar. Asveta, 2009. - Str. 25-29.