Youngov modul (elastičnost). Elastične in trdnostne lastnosti materialov
Kot rokopis
Ministrstvo za izobraževanje Ruske federacije
Volgogradska državna akademija za arhitekturo in gradbeništvo
Oddelek za fiziko
MERITEV YOUNGOVEGA MODULA
metoda upogibanja palice
Navodila za laboratorijsko delo št. 5
Volgograd 2010
UDK 539.4(076.5)
Merjenje Youngovega modula z metodo upogibanja palice: Metoda. navodila za laboratorijsko delo/ Comp. , ; VolgGASA. Volgograd, 2003, 16 str.
Namen dela je proučiti elastične deformacije, preveriti Hookov zakon in določiti Youngov modul kovinske palice z upogibno metodo. Podane so definicije osnovnih pojmov teorije elastičnosti, razloženi so mikroskopski mehanizmi elastičnih in plastičnih deformacij, navedeni so tabelarični podatki o elastičnih in trdnostnih lastnostih trdnih teles. Navedena je tehnika meritev, opisan vrstni red izvajanja dela in analiza eksperimentalnih podatkov. Oblikovane so naloge za UIRS. Podana so varnostna pravila in podana so kontrolna vprašanja.
Za študente vseh specialnosti v disciplini "fizika".
Il. 6. Tab. 3. Bibliografija. 8 naslovov
© Država Volgograd
Akademija za arhitekturo in gradbeništvo, 2003
© Kompilacija,
C delo smreke . Študij elastičnih deformacij, preverjanje Hookovega zakona in
določanje Youngovega modula kovine z metodo upogiba palice.
Instrumenti in pripomočki : naprava za merjenje upogiba kovinskih vzorcev v obliki palic, vzorcev za raziskave, komplet uteži, merilnik, mikrometer.
1. Teoretični uvod
1.1. Deformacije, vrste deformacij
Za razliko od plinov, ki nimajo ne svoje oblike ne lastne prostornine, za razliko od tekočin, ki nimajo svoje oblike, imajo pa svojo prostornino, imajo trdne snovi tako svojo prostornino kot svojo obliko. Pod vplivom zunanjih mehanske sile in zaradi drugih razlogov (na primer pri segrevanju, pod vplivom električnih ali magnetnih polj) trdne snovi spremenijo prostornino in obliko, tj. deformiran.
Ko se trdno telo deformira, se njegovi delci premaknejo iz prvotnih ravnotežnih položajev v nove. Ta premik preprečijo sile interakcije med delci: v deformiranem telesu nastanejo prožne sile, ki uravnotežijo zunanje sile, ki so povzročile deformacijo.
Po naravi nastajajočih sil dodeliti elastična in plastika deformacije. Če so sile, ki delujejo na togo telo, dovolj majhne, da se po odpravi teh sil telesu povrneta tako prostornina kot njegova oblika (tj. deformacija izgine), potem deformacije imenujemo elastična. V tem primeru se delci trdnega telesa vrnejo v prvotne ravnotežne položaje. Pri dovolj velikih zunanjih silah ali njihovem dolgotrajnem delovanju pride do ireverzibilne preureditve kristalne mreže, deformacije pa po odstranitvi zunanjih sil ne izginejo popolnoma. Takšne deformacije imenujemo plastika.
Po naravi geometrijskih popačenj Obstajata dve glavni vrsti deformacij: deformacija zvini (stiskanje) in deformacijo striženje(slika 1). Vsaka druga deformacija, na primer upogibanje, torzija, je lahko predstavljena kot kombinacija teh dveh glavnih vrst deformacije.
Po naravi porazdelitve deformacij v prostornini telesa ločimo homogene in nehomogene deformacije. Deformacija se imenuje homogena, če so vse osnovne kocke, iz katerih je mogoče miselno sestaviti telo, deformirane na enak način. Najenostavnejši osnovni deformaciji sta raztezek in strig. Sprememba dolžine telesa zaradi njegovega raztezanja (ali stiskanja) glede na prvotno vrednost l 0 do l, enako , se imenuje absolutna natezna deformacija(D l > 0) oz stiskanje(D l < 0). Relativni raztezek na 
količina e = D l/l 0.
Med deformacijo enakomernega striga se spremeni samo oblika, prostornina telesa pa ostane nespremenjena (slika 1, b). Vsaka vodoravna plast je premaknjena glede na sosednje plasti. Med striženjem se bo vsaka ravna črta, ki je bila pred deformacijo pravokotna na strižene plasti, zasukala za določen kot. Vrednost se imenuje relativni premik. Kot je majhen, zato domnevajo.
, Kje je rezultanta sil, ki delujejo na površinski element https://pandia.ru/text/78/101/images/image009_97.gif" width="87" height="25">, (1)
kjer je sila, ki deluje vzdolž normale na odsek telesa palice (slika 1, A).
Tangencialna napetost, ki izhaja iz enakomernega striga, se lahko izračuna podobno:
- tangencialna sila vzporedna s strižno ravnino (slika 1, b).
Napetost se imenuje prava, če se upošteva sprememba površine S pod deformacijo in pogojno, če S je območje nedeformiranega telesa.
1.2. Hookov zakon
Za majhne elastične deformacije izvedel Hookov zakon: napetosti, ki nastanejo v elastično deformiranem telesu, so neposredno sorazmerne z velikostjo relativne deformacije. Za elastične deformacije napetosti (stiskanja) in striga je Hookov zakon izražen z enačbami:
Kje E in G– značilnosti elastičnih lastnosti snovi. Faktor sorazmernosti E med običajnim stresom s n relativna deformacija (stiskanje) e pa se imenuje modul elastičnosti ali Youngov modul. Faktor sorazmernosti G med tangencialno napetostjo st in relativnim strigom https://pandia.ru/text/78/101/images/image015_66.gif" width="64" height="19">, (4)
Kje K je koeficient vsestranske stiskanja (modul volumetrične deformacije).
Formule (3) izražajo tako imenovani elementarni Hookov zakon, ki določa razmerje med napetostjo in deformacijo v isti smeri (smeri uporabljene sile). Lahko pa pride do deformacij tudi v smereh, ki ne sovpadajo s smerjo sile. Na primer, ko je vzorec raztegnjen (slika 1, A) ni samo podolgovat, ampak tudi stisnjen v prečni smeri. Prečna deformacija pri napetosti ali stiskanju je označena s Poissonovim razmerjem n, enako razmerju prečno na vzdolžno deformacijo v elastičnem območju (glej tabelo 1). Posplošen Hookov zakon, zapisan ob upoštevanju možnih deformacij v treh smereh, ima obliko:
https://pandia.ru/text/78/101/images/image017_60.gif" width="173" height="29">, (5)
,
kjer so indeksi x, l in z označite smeri koordinatnih osi, vzdolž katerih se izračunajo ustrezne napetosti in relativne napetosti (stiskanja). In podobno posplošen Hookov zakon za premik:
https://pandia.ru/text/78/101/images/image022_40.gif" width="193" height="51">. (7)
1.3. Stretch Chart
Tipična odvisnost normalne napetosti od relativne deformacije pri enostranski napetosti (napetostni diagram) je prikazana na sl. 2. Točka B na diagramu ločuje področja elastičnih in plastičnih deformacij, točka C ustreza začetku uničenja telesa.
https://pandia.ru/text/78/101/images/image024_43.gif" width="13" height="16 src="> in ostane, vendar ko je popolnoma razbremenjeno, telo ohrani preostalo deformacijo OR. V materialih, kjer so plastične deformacije močno razvite, obstaja območje tečenja BB¢ , kjer do povečanja telesne velikosti pride ob stalnem stresu. To stopnjo nalaganja materiala lahko nadomestimo s prerezom B¢ C nelinearna povezava med https://pandia.ru/text/78/101/images/image025_39.gif" width="16" height="16">. Nato točka B¢ identificirati z mejo tečenja. Običajno jasne meje med parcelami BB¢ in B¢ C ne, meja tečenja pa je določena pogojno. Pogojno meja tečenja(s0.2) je napetost, pri kateri je po obremenitvi in kasnejši razbremenitvi preostala deformacija 0,2% prvotne dolžine, to je = 0,002 (za primerjavo: pogojna meja elastičnosti je napetost, po uporabi katere je preostala deformacija manjša od 0,05% prvotne dolžine). Območje pridelka BB¢ opaziti ne za vse materiale, ampak le za duktilne, z viskozno naravo uničenja. Pri krhkih materialih meja elastičnosti sovpada z natezno trdnostjo; uničenje takih materialov, ki se pojavi brez vidne plastične deformacije, imenujemo krhko.
Natezno trdnost(časovni upor 628 " style="width:471.3pt;border-collapse:collapse">
Material
E, GPa
Strižni modul
G, GPa
Koeficient
Poisson
natezno trdnost
natezno trdnost
za stiskanje
Natezno trdnost
V upogib, MPa
(17–17,5)∙103
Aluminij
Les
pleksi steklo
titanove zlitine
Jekla visoke trdnosti
Pri krhkem lomu https://pandia.ru/text/78/101/images/image025_39.gif" width="16" height="16">> B je deformacija koncentrirana na enem odseku vzorca, kjer se presek zmanjša in tvori tako imenovani vrat. ju..gif" width="16 height=16" height="16">0,2), Youngov modul E so osnovni parametri vključeni v GOST za dobavo konstrukcijskih materialov, v potrdilih o sprejemnem preskusu; vključeni so v izračune moči in vira.
1.3. Mehanizmi mikroskopske deformacije
Elastične lastnosti teles so odvisne od njihove strukture, narave relativnega položaja in gibanja delcev (atomov, molekul), ki jih sestavljajo. Medsebojno razporeditev in gibanje delcev določajo sile interakcije med njimi. Atomi in ioni kristala doživljajo delovanje sosednjih delcev kot sile privlačnosti f pr, in odbojne sile f od, katerih vrednosti so odvisne od razdalje med delci. Po izvoru so to sile elektrostatične narave, smeri vektorjev sil f pri f nasprotni, je potencialna energija privlačnosti negativna, potencialna energija odbijanja pa pozitivna. V tem primeru odbojne sile z večanjem razdalje upadajo hitreje kot privlačne sile. Zato so odvisnosti skupne potencialne energije W znoj in posledična sila f odrezan od daleč r imajo obliko, prikazano na sl. 3. Za nekaj razdalje med delci r 0, imenovano ravnotežje, je potencialna energija minimalna (slika 3, A), in nastala sila izgine (slika 3, b).
Ko telo stisnejo zunanje sile, se razdalja med delci zmanjša r 0, v telesu pa nastanejo odbojne sile, ki preprečujejo njegovo stiskanje. Ko telo raztegnemo, se razdalje med njegovimi delci povečajo r 0, kar povzroči privlačne sile, ki preprečujejo raztezanje. Ko torej delci odstopajo od ravnotežnega položaja v katero koli smer, nastanejo sile, ki jih težijo vrniti v ravnovesno stanje.
Pri enakomerni elastični deformaciji rezultanta notranjih elastičnih sil v katerem koli delu telesa uravnoteži zunanje sile, ki delujejo na telo. Zato lahko pri elastični deformaciji velikost notranjih sil določimo iz velikosti zunanjih sil, ki delujejo na telo. Po odpravi zunanjih sil bodo notranje sile vrnile delce v ravnotežne položaje in deformacije bodo izginile. Vendar se bo to zgodilo le pri majhnih deformacijah, ko bo okolje gibajočih se delcev ostalo nespremenjeno. V tem primeru so sile njihove interakcije sorazmerne z odstopanjem delca od ravnotežnega položaja ( r – r 0), kar ustreza Hookovemu zakonu na mestu cd ukrivljen f(r) (slika 3, b).
Pri dovolj velikih premikih delci deformabilnega telesa iz prejšnjih ravnotežnih položajev padejo v sosednje, prej zasedene z drugimi delci, ki se tudi premaknejo v nove ravnotežne položaje. Z izginotjem zunanjih sil se ohranijo novi ravnotežni položaji, zato nastanejo preostale deformacije. Takšen je mehanizem nastanka plastičnih deformacij, ki se običajno uresničijo pri premikih atomov - drsenju atomskih ravnin ali pri njihovi preusmeritvi (dvojčenju).
Napačno je misliti, da plastične strižne deformacije nastanejo s premikom enega dela kristala glede na drugega. Če bi bilo tako, bi bila strižna trdnost kristalov 100–1000-krat večja od dejanske, ki se dogaja v resnici. Narava strižne tvorbe je povezana z nepopolnostjo kristalne strukture trdnih snovi, s tvorbo in premikanjem napak. Strukturne napake glede na geometrijske lastnosti delimo na točkovne (ničdimenzionalne), linearne (enodimenzionalne), površinske (dvodimenzionalne) in volumetrične (tridimenzionalne).
Točkovne napake, lokalizirane na posameznih točkah kristala, vključujejo prosta delovna mesta(prosta mesta kristalne mreže), atomi v medprostorih in atomi nečistoč na mestih ali medprostorih.
Linearne napake so tiste, pri katerih je kršitev pravilnosti strukture kristalne mreže koncentrirana v bližini določenih črt. Črte, ki ločujejo območje strižnih deformacij od nedeformiranega območja, imenujemo dislokacije. Razlikovati regionalni in izpahi vijakov(slika 4, a, b). Robna dislokacija OO" (na sliki 4, A označena s simbolom) je nastala, ko se je del kristala premaknil za eno medatomsko razdaljo in predstavlja rob dodatne polravnine. Robna dislokacija je pravokotna na strižni vektor, vijačna dislokacija OO" vzporedno z vektorjem premika (sl. 4, b).
Dislokacija, ki povzroči elastično popačenje mreže, ustvari okoli sebe polje sil, ki je v vsaki točki označen z določeno tangento (st) in normalo (s n) poudarja. Ko druga dislokacija vstopi v to polje, nastanejo sile, ki težijo k temu, da dislokacije približajo ali potisnejo druga od druge. Trdnost materiala je odvisna od gostote in mobilnosti dislokacij.
Vlažnost" href="/text/category/vlazhnostmz/" rel="bookmark">vlažnost in temperatura okolja, metode vibrokompakcije). Tehnologije utrjevanja se razvijajo glede na vrsto in namen betona (težki, lahki, hidravlični, cestni, toplotno odporni itd.). Armiranobetonske konstrukcije ojačana s prednapetjem. Napet beton nastane s segrevanjem armature, kar povzroči njeno toplotno raztezanje, in kasnejšim ohlajanjem po končanem procesu strjevanja betona. Nastale tlačne deformacije armature ustvarjajo tlačne napetosti v betonu. Med delovanjem konstrukcije v pogojih njene napetosti so obstoječe notranje napetosti usmerjene proti zunanjim silam, kar bistveno poveča natezno trdnost. Na podoben način se poveča upogibna trdnost z ustvarjanjem znotraj konstrukcije notranjih momentov sil, ki so nasprotni zunanjim momentom sil, ki se pojavljajo v obratovalnem načinu.
2. Tehnika merjenja
Cilj dela je določiti Youngov modul na podlagi študije elastične upogibne deformacije. Upogibne deformacije doživljajo podrobnosti številnih struktur. Nosilec ali plošča, ki leži na nosilcih, se povesi pod vplivom lastne teže in pod vplivom uporabljene obremenitve. F(slika 5). Shema preskusa upogibanja (slika 5) je določena z GOST za določanje meja upogibne trdnosti. Ista shema v sedanje delo se uporablja za določanje Youngovega modula.
https://pandia.ru/text/78/101/images/image030_33.gif" width="56" height="21">. (8)
Merjenje https://pandia.ru/text/78/101/images/image031_31.gif" width="15" height="20 src=">/ F in izračunajte Youngov modul z uporabo formule
Kje l- dolžina, b- premer, h je debelina palice, k je koeficient elastičnosti pri upogibanju, določen iz (8).
Za utemeljitev formule (9) upoštevamo fragment palice, ki doživlja upogibne deformacije (slika 6, A). V ravnovesju sila F je uravnotežen z rezultanto elastičnih sil F t usmerjen tangencialno na deformabilne plasti (sl. 6, A, b). Po drugi strani pa je rezultanta elastičnih sil pravokotna na prerez palice in ustvarja normalne napetosti.
Pri upogibu na konveksni strani telo doživlja natezno obremenitev, na konkavni strani pa tlačno obremenitev. Znotraj upognjene palice je nevtralni sloj, pri katerem ni tlačnih ali nateznih deformacij. Ker nevtralni sloj ne spremeni dolžine, dolžina črte O 1O 2, ki pripada nevtralni plasti, je enako dx = r d a , Kje r je polmer ukrivljenosti nevtralne plasti, d a je kot med ravninama preseka palice.
Linija AB, ki leži pod nevtralno plastjo na daljavo z, doživi natezno obremenitev. Njegova dolžina je 
. V skladu s tem sta absolutni in relativni raztezek enaka:
https://pandia.ru/text/78/101/images/image037_26.gif" width="136" height="48 src=">.
Iz Hookovega zakona za raztezanje dobimo
https://pandia.ru/text/78/101/images/image039_26.gif" width="85" height="25">, njen moment pa je . Skupni moment sile najdemo z integracijo:
https://pandia.ru/text/78/101/images/image042_21.gif" width="99" height="31 src="> (enota m4) je merilo odpornosti odseka telesa na upogibno deformacijo, v nasprotju s fizičnim konceptom vztrajnostnega momenta togega telesa https://pandia.ru/text/78/101/images/image044_20.gif" width="1 72" height="60 src=">,
od koder sledita formuli (8) in (9).
Pri standardnih preskusih trdnosti se uporabljena obremenitev povečuje, dokler se telo ne zlomi, s čimer se sila uravna F = fm pri katerem se palica zlomi. Upogibna trdnost se izračuna po formuli
https://pandia.ru/text/78/101/images/image046_20.gif" width="65" height="25 src=">.gif" width="168" height="55">, (12)
kjer D Ei= E sre - Ei, Študentov koeficient a ugotovitev po Študentovi tabeli pri W= 0,95 in n= 5. V skladu z napako zaokroži rezultat in ga predstavi kot E = (E cf ± D E) Pa. Dobljene rezultate primerjaj s tabelo. Oblikujte sklepe o delu, vključno s komentarjem o izvedljivosti Hookovega zakona in oceno dobljenih rezultatov.
tabela 2
Dimenzije preiskovane palice
Material (jeklo, medenina…) |
||||
širina, mm | debelina, mm | |||
Tabela 3
Rezultati Youngovega modula
ni 1 mm | ni 2 mm | ni 3 mm | ni sr, mm |
(n0 sre - ni sre) | E, | ( E)2, |
|||||
E exp = ( E Sre E) 1011 Pa |
Varnost
· Jeklena palica ni pritrjena na nosilce. Uteži postavite previdno, da preprečite padec palice in uteži.
· Naprave ne puščajte vključene.
Naloge za izobraževalno in raziskovalno delo
1. Študij elastičnih lastnosti različnih gradbenih materialov.
2. Študij odstopanj od Hookovega zakona za palice iz plastike, organskega stekla in drugih plastičnih materialov.
3. Ocena mikroskopskih parametrov medatomskih interakcij.
4. Ocena teoretične trdnosti trdnih teles z idealno kristalno mrežo, primerjava z eksperimentalnimi vrednostmi. Sodobne teorije uničenja.
Pri izpolnjevanju nalog uporabljajte dodatno literaturo.
Kontrolna vprašanja
1. Vrste deformacij. Hookov zakon za elastične deformacije: enoosna in vsestranska napetost (stiskanje). Hookov zakon za strižne deformacije.
2. fizični pomen Youngov modul, strižni modul, Poissonovo razmerje, razmerje med temi količinami. Posplošen Hookov zakon.
3. Mikroskopski mehanizem deformacije trdnih teles. Na grafih prikaži odvisnost potencialne energije in interakcijske sile od razdalje med atomi, območje izvedljivosti Hookovega zakona.
4. Diagram raztezanja. Meje elastičnosti, meja tečenja, trdnost.
5. Glavni mehanizem uničenja trdnih snovi. Vloga napak. Vrste napak. Metode za povečanje trdnosti materialov.
6. Naloga. Poiščite relativni raztezek navpično obešenega jeklenica pod vplivom lastne teže 100 kg. Površina preseka S = 5 cm2.
7. Naloga. Na dve nasprotni ploskvi jeklene palice s prerezom S= 10 cm2 uporabljene sile F 1 = F 2 = 10 kg. Določite količino relativnega premika.
8. Naloga. Glede na vrednosti Youngovega modula, pridobljene pri delu, oceniti, kakšna je največja obremenitev, ki jo žica s premerom d= 1 mm brez preseganja meje elastičnosti? Ocenite tudi obseg vrednosti uporabljenih sil, ki ustrezajo območju tečenja. Za izračune uporabite vrednost Youngovega modula, pridobljeno pri svojem delu, in podatke v tabeli. 1.
9. Naloga. Za prednapenjajoče konstrukcije se uporabljata dve metodi: mehanska napetost in toplotna ekspanzija armature, pri kateri je potrebno ustvariti napetost s0, ki je 90% meje tečenja. Določite zahtevani raztezek jeklenice za zahtevano napetost s0. Izračunajte, s kakšno silo je treba za to delovati na jekleno armaturno palico oziroma za koliko stopinj jo je treba segreti? Pri toplotnem raztezanju je relativni raztezek neposredno sorazmeren s temperaturnim prirastkom e = a D T, kjer je a = 1,2 10–5 deg–1. Dolžina palice l 0 = 2,5 m, premer 10 mm, Youngov modul jekla E= 210 GPa, meja tečenja st = 260 MPa.
Bibliografski seznam
1. Tečaj fizike. M.: Višje. šola, 1999.
2. Kratek tečaj Fizika: Uč. dodatek za univerze. M.: Višje. šola, 2000.
3. Tečaj fizike / , . M.: Višje. šola, 1999.
4. Yavorsky B.M. Priročnik za fiziko za študente tehničnih fakultet in inženirje. - 2. izd. pravilno in dodatno / , . M.: Višje. šola, 1999.
5. Fizika trdne snovi / , M.: Vyssh. šola, 2000. Pogl. 2–4.
6. Fizika trdne snovi. M.: Višje. Šk., 1975, str. 56–88.
7. Gradbeni materiali in izdelki. M.: Višje. šola, 1983. §1.3, §6, 7.
8. Toplofizikalne lastnosti materialov: Izobraževalno raziskovalno delo pri predmetu fizika / Komp. , ; VolgISI. Volgograd. 1983, str. 6–8.
9. Gorčakov materiali: Proc. Za univerze. / , . Moskva: Stroyizdat, 1986.– 688 str.
10. Fizikalne količine: Priročnik /, itd.; Ed. , . Moskva: Energoizdat, 1991. 1232 str.
Youngov modul imenujemo tudi konstanta elastične togosti ali preprosto togost.
* Podano za težke betone visoke trdnosti (za lahke betone sv = 5–15 MPa).
** Podano za cestni beton.
Uporaba:
Merjenje modula elastičnosti, strižnega modula in Poissonovega razmerja (prečna deformacija) v nedisperzivnih izotropnih konstrukcijskih materialih.
Splošne informacije:
Definiran kot razmerje med napetostjo (silo na enoto površine) in tlačno deformacijo.
Definirano kot razmerje med strižno napetostjo in strižno deformacijo.
Poissonovo razmerje razmerje med relativno prečno kompresijo in relativno vzdolžno napetostjo.
Te osnovne lastnosti materialov se nujno upoštevajo v proizvodnji in pri različnih znanstvena raziskava, in se določijo z izmerjenimi vrednostmi hitrosti zvoka in gostote materiala. Hitrost širjenja zvoka je enostavno izračunati z ultrazvočnim testiranjem pulznega odmeva z uporabo ustrezne opreme. Spodnji postopek velja za kateri koli homogen, izotropen, nedisperziven material (hitrost zvoka se ne spreminja s frekvenco). To vključuje najpogostejše kovine, industrijsko keramiko in steklo, pod pogojem, da dimenzije preseka niso blizu valovne dolžine krmilne frekvence. Trdo plastiko, kot sta polistiren in akril, je prav tako mogoče meriti, čeprav imata visok ultrazvočni koeficient dušenja.
Gume ni mogoče meriti ultrazvočno zaradi njene visoke disperzije in nelinearnih elastičnih lastnosti. Mehka plastika prav tako kaže visoko stopnjo slabljenja strižnih valov in je običajno ni mogoče izmeriti. V primeru anizotropnih materialov se elastičnost spreminja s smerjo, kot tudi hitrost širjenja kompresijskih valov in/ali strižnih valov. Ustvarjanje celotne matrike modula elastičnosti v anizotropnih vzorcih običajno zahteva šest serij ultrazvočnih meritev. Poroznost ali zrnatost materiala lahko vpliva na natančnost merjenja modula elastičnosti, ker povzroča nihanje hitrosti zvoka glede na velikost in orientacijo zrn ali velikost in porazdelitev por, ne glede na elastičnost materiala.
Oprema:
Za merjenje hitrosti zvoka pri izračunih elastičnosti se običajno uporabljajo natančni merilniki debeline 38DL PLUS ali 45MG s programsko opremo za enoelementno sondo ali detektorji napak s funkcijo merjenja hitrosti zvoka (na primer serija EPOCH). Generatorji/sprejemniki modela 5072PR ali 5077PR se lahko v kombinaciji z osciloskopom ali vzorčevalnikom signala uporabljajo tudi za merjenje časa širjenja. Ta preskus bo zahteval dva pretvornika, ki sta primerna za merjenje hitrosti zvoka v materialu s kompresijskimi in strižnimi valovi. Med najpogosteje uporabljenimi sondami sta širokopasovni pretvornik valov P M112 ali V112 (10 MHz) in pretvornik normalnega vpada V156 (5 MHz). Primerni so za merjenje najpogostejših vzorcev kovin in žgane keramike. Za merjenje zelo debelih in zelo tankih materialov ali vzorcev z velikim slabljenjem so potrebni posebni pretvorniki. V nekaterih primerih se uporablja metoda senčnega testiranja (metoda zvočnega sondiranja) z uporabo dveh pretvornikov, nameščenih na isti osi na nasprotnih straneh preskušanega izdelka. Pri izbiri pretvornika ali nastavitvi instrumenta se je treba posvetovati z Olympusovim strokovnjakom.
Preizkušanec je lahko poljubne oblike, ki omogoča meritev prehodnega časa ultrazvoka skozi material z eho impulza. Običajno je to 12,5 mm debel vzorec z ravnimi, vzporednimi površinami in je širši ali večji od premera uporabljenega pretvornika. Pri merjenju ozkih vzorcev morate biti zelo previdni zaradi možnih robnih učinkov, ki lahko vplivajo na izmerjeni čas prehoda. Pri uporabi zelo tankih vzorcev bo ločljivost omejena zaradi majhnih nihanj v času, ki je potreben, da impulz potuje po kratki poti. Priporočamo jemanje vzorcev debeline najmanj 5 mm, po možnosti debelejše. V vseh primerih mora biti natančno znana debelina preskušanca.
Postopek:
Izmerite tlačno in strižno hitrost preskušanca z ustrezno nastavitvijo sonde in instrumenta. Za merjenje hitrosti strižnega vala bo potrebna posebna spojka z visoko viskoznostjo, kot je SWC. Merila debeline 38DL PLUS in 45MG lahko neposredno merijo hitrost zvoka v materialu na podlagi vnesene debeline vzorca, medtem ko detektorji napak serije EPOCH merijo hitrost zvoka med kalibracijo hitrosti zvoka. V obeh primerih sledite priporočenemu postopku merjenja hitrosti zvoka, ki je naveden v priročniku za uporabo instrumenta. Če uporabljate oddajnik/sprejemnik, zabeležite povratni čas signala skozi območje znane debeline z uporabo pretvornikov P- in S-valov in izračunajte:
Po potrebi pretvorite enote za hitrost zvoka v inče/s ali cm/s. (Čas se običajno meri v mikrosekundah; če želite meritve dobiti v palcih/s ali cm/s, pomnožite v/µs ali cm/µs z 10 6 .) Dobljene hitrosti zvoka lahko uporabite v naslednjih formulah.
Opomba: Če je hitrost zvoka izražena v cm/s in gostota izražena v g/cm 3 , bo modul elastičnosti izražen v dynih/cm 2 . Če za izračun modula elastičnosti v psi uporabljate imperialne enote (in/s in psi). palec (PSI), ne zamenjujte funta (enote za silo) s funtom (enoto za maso). Ker je modul elastičnosti izražen kot sila na enoto površine, je treba pri izračunu v imperialnih enotah rezultat zgornje formule pomnožiti s faktorjem pretvorbe masa/sila (1 / pospešek prosti pad), da dobite vrednost elastičnosti v psi. palec. Če so izvirni izračuni v metričnih enotah, uporabite pretvorbeni faktor 1 psi = 6,89 x 10 4 dynov/cm 2 . Vnesete lahko tudi hitrost zvoka v palcih/s in gostoto v g/cm 3 ter nato delite s pretvorbenim faktorjem 1,07 x 10 4, da dobite elastičnost v PSI.
Če želite določiti strižni modul, pomnožite kvadrat hitrosti strižnega vala z gostoto.
Znova uporabite enoti cm/s in g/cm3, da dobite modul elastičnosti v dinih/cm2 ali imperialnih enotah (in/s in lb/in3) in rezultat pomnožite s faktorjem pretvorbe masa/sila.
Bibliografija
Za več informacij o merjenju modula elastičnosti z ultrazvočno metodo si oglejte spodnje vire:
1. Moore, P. (ur.), priročnik o neporušnem testiranju, Zvezek 7, Ameriško združenje za neporušitveno testiranje, 2007, str. 319-321.
2. Krautkramer, J., H. Krautkramer, Ultrazvočno testiranje materialov, Berlin, Heidelberg, New York 1990 (četrta izdaja), str. 13-14, 533-534.
Pred uporabo katerega koli materiala v gradbeno delo, se morate seznaniti z njegovimi fizikalnimi značilnostmi, da boste vedeli, kako z njim ravnati, kakšen mehanski učinek bo zanj sprejemljiv ipd. Eden od pomembne lastnosti, ki je zelo pogosto pozoren, je modul elastičnosti.
Spodaj obravnavamo sam koncept, pa tudi to vrednost v zvezi z eno najbolj priljubljenih v gradbeništvu in popravljalna dela material - jeklo. Ti indikatorji bodo za primer upoštevani tudi pri drugih materialih.
Modul elastičnosti - kaj je to?
Modul elastičnosti materiala se imenuje množica fizikalnih količin, ki označujejo sposobnost a trdno telo se elastično deformira, ko nanj deluje sila. Izražena je s črko E. Tako bo omenjena v vseh tabelah, ki bodo nadalje v članku.
Ni mogoče trditi, da obstaja samo en način za določitev vrednosti elastičnosti. Različni pristopištudija te količine je privedla do dejstva, da obstaja več različnih pristopov hkrati. Spodaj so trije glavni načini za izračun kazalnikov te značilnosti različne materiale:
Tabela indikatorjev elastičnosti materialov
Preden nadaljujemo neposredno s to značilnostjo jekla, najprej razmislimo, kot primer, in Dodatne informacije, tabela s podatki o tej vrednosti glede na druge materiale. Podatki so izmerjeni v MPa.
Kot je razvidno iz zgornje tabele, je ta vrednost različna za različne materiale, poleg tega se kazalniki razlikujejo, če se upošteva ena ali druga možnost za izračun tega indikatorja. Vsakdo lahko svobodno izbere točno tisto možnost preučevanja kazalnikov, ki mu najbolj ustreza. Morda bi bilo bolje upoštevati Youngov modul, saj se pogosteje uporablja posebej za karakterizacijo določenega materiala v zvezi s tem.
Ko smo se na kratko seznanili s podatki o tej lastnosti drugih materialov, bomo ločeno prešli neposredno na lastnost jekla.
Začeti poglejmo suhoparne številke in izpeljite različne indikatorje te značilnosti različni tipi jekla in jeklene konstrukcije:
- Modul elastičnosti (E) za ulito, vroče valjano armaturo iz razredov jekla, označenih kot St.3 in St. 5 je enako 2,1*106 kg/cm^2.
- Za jekla, kot sta 25G2S in 30KhG2S, je ta vrednost 2 * 106 kg / cm ^ 2.
- Za žico periodičnega profila in hladno vlečeno okroglo žico je taka vrednost elastičnosti enaka 1,8 * 106 kg / cm ^ 2. Za hladno sploščeno ojačitev so kazalniki podobni.
- Za pramene in snope žice visoke trdnosti je vrednost 2 10 6 kg / cm ^ 2
- Pri jeklenih spiralnih vrveh in vrveh s kovinskim jedrom je vrednost 1,5·10 4 kg/cm^2, pri vrveh z organskim jedrom pa ta vrednost ne presega 1,3·10 6 kg/cm^2.
- Strižni modul (G) za valjano jeklo je 8,4·10 6 kg/cm^2.
- In končno, Poissonovo razmerje za jeklo je enako 0,3
To so splošni podatki za vrste jekla in jeklenih izdelkov. Vsaka vrednost je bila izračunana po vseh fizikalnih pravilih in ob upoštevanju vseh razpoložljivih razmerij, ki se uporabljajo za izpeljavo vrednosti te karakteristike.
Spodaj bo vse splošne informacije o tej lastnosti jekla. Vrednosti bodo podane kot n o Youngovem modulu, in v strižnem modulu, tako v eni merski enoti (MPa) kot v drugih (kg/cm2, newton*m2).
Jeklo in več različnih razredov
Vrednosti indeksov elastičnosti jekla se razlikujejo, saj obstaja več modulov, ki se obračunavajo in obračunavajo drugače. Opazimo lahko dejstvo, da se kazalniki načeloma ne razlikujejo veliko, kar priča v prid različnim raziskavam elastičnosti. različne materiale. Vendar se ni vredno poglobiti v vse izračune, formule in vrednosti, saj je dovolj, da izberete določeno vrednost elastičnosti, da bi jo v prihodnosti vodili.
Mimogrede, če vseh vrednosti ne izrazite s številčnimi razmerji, ampak jih takoj vzamete in popolnoma izračunate, potem bo ta značilnost jekla enaka: Е=200000 MPa ali E=2.039.000 kg/cm^2.
Te informacije vam bodo pomagale razumeti sam koncept modula elastičnosti, pa tudi se seznaniti z glavnimi vrednostmi te značilnosti za jeklo, jeklene izdelke, pa tudi za več drugih materialov.
Ne smemo pozabiti, da so kazalniki modula elastičnosti različni za različne jeklene zlitine in za različne jeklene konstrukcije, ki vsebujejo druge spojine v svoji sestavi. Toda tudi v takšnih razmerah je mogoče opaziti dejstvo, da se kazalniki ne razlikujejo veliko. Vrednost modula elastičnosti jekla je praktično odvisna od strukture. kot tudi vsebnost ogljika. Tudi metoda vroče ali hladne obdelave jekla ne more močno vplivati na ta kazalnik.
Cilj dela: eksperimentalno določanje elastičnih modulov plošč iz različnih materialov z upogibno metodo.
Instrumenti in pripomočki: namestitev "Young's Modulus", plošče, set uteži 0,05 kg, 0,1 kg in 0,15 kg.
Elementi teorije in metoda eksperimenta
V različnih elementih konstrukcij in strojev se pogosto pojavljajo le vzdolžne sile, ki v njih povzročijo natezno ali tlačno deformacijo.
Angleški znanstvenik iz 17. stoletja Robert Hooke je odkril temeljni vzorec med silami in premiki, ki jih povzročajo, ter vzpostavil neposredno sorazmerno razmerje med raztezkom vzorca in natezno silo.
Thomas Young, angleški znanstvenik iz 19. stoletja, je prvi izrazil idejo, da za vsak material obstaja konstantna vrednost, ki označuje njegovo sposobnost, da se upre zunanjim obremenitvam. Koncept te količine, ki jo je imenoval "modul elastičnosti" (kasneje "Youngov modul"), je bil oblikovan leta 1807 v delu "Naravna filozofija".
Modul elastičnosti označuje najpomembnejša lastnost strukturni material- togost - in je temeljni koncept, brez katerega ne more storiti niti en inženirski izračun konstrukcijskih elementov in konstrukcij. Na sl. 1 prikazuje palico z ravno osjo pod delovanjem vzdolžnih sil N, kjer
σ – normalna napetost,
A je površina prečnega prereza palice.
riž. 1. Vzdolžne in prečne deformacije palice
Pod vplivom vzdolžnih sil se palica deformira. Če se raztegne, se njegova dolžina poveča in postane enaka L+∆ L, Kje ∆ L je absolutna vzdolžna deformacija (raztezek) palice. Njegove prečne dimenzije se zmanjšajo in pridobijo vrednosti H–∆ H in B–∆ B, Kje ∆ H in ∆ B so absolutne prečne deformacije palice.
Razmerje med absolutno vzdolžno deformacijo palice in njeno prvotno dolžino imenujemo relativna vzdolžna deformacija:
Razmerje med absolutno prečno deformacijo palice in prvotno prečno dimenzijo se imenuje relativna prečna deformacija:
Tu sta znak "+" za deformacijo in znak "–" za deformacije in sta nastavljena, ker se pri raztezanju vzdolžne dimenzije palice povečajo, prečne pa zmanjšajo.
Zadnji korak pri oblikovanju Hookovega zakona v njegovi moderni obliki sta naredila francoski matematik Cauchy, ki je leta 1822 v znanstveno literaturo uvedel pojma "napetost" in "deformacija", in francoski znanstvenik Navier, ki je leta 1826 definiral modul elastičnosti kot razmerje med obremenitvijo na enoto površine prečnega prereza in relativnim raztezkom, ki ga ta povzroči.
Kje E– Youngov modul (modul elastičnosti prve vrste).
Tako je Hookov zakon praktično uporabo kot formula
Modul elastičnosti E je fizikalna konstanta materiala in se določi eksperimentalno. Njena vrednost je izražena v enakih enotah kot napetosti σ, to je v paskalih (Pa), saj je ε brezrazsežna količina. Modul elastičnosti večine materialov ima velike numerične vrednosti in je običajno izražen v gigapaskalih (GPa).
Absolutna vrednost razmerja relativne prečne deformacije in relativne vzdolžne deformacije pri napetosti ali stiskanju v domeni Hookejevega zakona se imenuje Poissonovo razmerje.
To je brezdimenzijski koeficient, ki označuje lastnosti materiala in se določi eksperimentalno. Nosi ime francoskega znanstvenika, ki ga je prvi uvedel v teorijo.
Ko na telo deluje zunanja obremenitev, se njegove točke premaknejo. Običajno se vrednosti elastičnih pomikov štejejo za majhne v primerjavi z geometrijske dimenzije deformabilna telesa. Upoštevajte te premike na primeru konzolnega nosilca z dolžino L z enostranskim zunanjim zaključkom, prikazanim na sl. 2. Na prosti konec žarka deluje koncentrirana sila F, kar povzroči deformacije njegovih točk. Označen je odklon žarka v trenutnem odseku δ . Izberite volumenski element žarka z dolžino Dz ki se nahaja na daljavo Z s fiksnega konca.
riž. 2. Upogibanje konzolnega nosilca
Deformirano stanje v trenutnem odseku žarka opisujemo s polmerom ukrivljenosti ali ukrivljenostjo njegove ukrivljene osi.
Znano je, da je enačba ukrivljene osi žarka:
Kje jaz X - aksialni vztrajnostni moment odseka žarka glede na os Ox. delo EI X se imenuje togost preseka pri upogibanju okoli ustrezne osi.
Na sl. 3 prikazuje poljuben prerez, ki je ravnina geometrijski lik, katerega območje A. Določimo mu osnovno območje DA.
Določimo vztrajnostni moment pravokotni odsek o osi C X in C Y ki poteka skozi njegovo središče, kot je prikazano na sl. 4.
Območje pravokotnika razdelite na osnovne pravokotnike z dimenzijami B in Dy, katerega območje je . Če nadomestimo vrednost v izraz (9) in integriramo, dobimo:
podobno
Razmislite o žarku z dolžino L, nameščen na dveh nosilcih in obremenjen, kot je prikazano na sl. 5.
Rešitev diferencialne enačbe (8) lahko dobimo z zaporedno integracijo. Ko je zunanja obremenitev nameščena simetrično glede na nosilce, kot je prikazano na sl. 5, bo rešitev te enačbe v obliki:
Zato je Youngov modul definiran s formulo
Ob upoštevanju izraza (10) dobimo
Zato smo določili obremenitev F in vrednost upogiba δ za nosilec (ploščo) z dolžino L z dimenzijami preseka B in H, je po formuli (14) mogoče izračunati Youngov modul materiala, iz katerega je izdelan.
Opis eksperimentalne postavitve
Shematski prikaz namestitve "Youngov modul" je prikazan na sl. 6.
Namestitev "Young's Module" je sestavljena iz podlage 1, na kateri je pritrjen stojalo 2. Na stojalu je nosilec 3 z dvema prizmatičnima nosilcema 4. Preskusni vzorec 5 (plošča) je nameščen na nosilcih. S pomočjo naprave za nalaganje vzorca 7, ki je nosilec s prizmatično oporo, sta na vzorec pritrjena zložena utež 6 in indikator ure 8.
Delovni nalog
1. Postavite eno od preskusnih plošč na prizmatične nosilce 4.
2. Indikator ur 8 namestite tako, da se njegova konica dotika plošče.
3. Nosilec naprave 7 obesite na sredino plošče.
4. Na nosilec pritrdite utež M1 =0,1 kg.
5. Na indikatorski lestvici 8 določite vrednost upogiba plošče δ 1 .
6. Odstranite tovor.
7. Na nosilec obesite utež M2 =0,15 kg.
8. Na indikatorski lestvici 8 določite vrednost upogiba plošče δ 2 .
Kje G- gravitacijski pospešek.
10. Vrednost upogiba plošče se določi kot
11. Poiščite Youngov modul z uporabo formule (14), kjer je L\u003d 0,114 m - razdalja med prizmami (dolžina plošče); B\u003d 0,012 m - širina odseka plošče; H\u003d 0,0008 m - debelina plošče; δ - vrednost upogiba plošče, m.
12. Naredite zgornje korake z drugo ploščo.
13. Ponovite korake za obe vzmeti. 1-12 še dvakrat.
Material proučevanih vzorcev je vzmetno jeklo in bron.
Razloži dobljene rezultate elastičnih modulov plošč, jih primerjaj z referenčnimi podatki.
Postopek ocenjevanja napak
Predpostavimo, da je napaka pri ocenjevanju vrednosti Youngovega modula po formuli (14) določena z napako pri merjenju dolžine plošče L(sistematična napaka) in napaka ocene upogiba d (sistematične + naključne napake).
Zapišite rezultate neposrednih meritev navedenih parametrov:
A) L=< L> ± D L, Kje D L= D L Sist;
B) d =< D > ± Dd , Kje , .
Zapišite rezultate posrednih meritev:
E=<Е> ± D E, Kje , , , , .
Vprašanja in naloge za samokontrolo
1. Kakšna je razlika med normalno napetostjo in strižno napetostjo?
2. Katere formule se uporabljajo za določanje absolutnih in relativnih deformacij?
3. Kakšno vrednost imenujemo modul elastičnosti prve vrste?
4. Kako se določi Poissonovo razmerje?
5. Kaj imenujemo upogibna togost prereza?
6. Kakšna je razlika med formulami za aksialni vztrajnostni moment odseka glede na osi Ox in Oj?
7. Katera formula izraža upogib dvoležajnega nosilca?
Državno ministrstvo za izobraževanje in znanost Ruske federacije izobraževalna ustanova visoka strokovna izobrazba
œDržavna tehnična univerza Kuzbass
Oddelek za trdnost materialov
DOLOČITEV MODULA PROŽNOSTI PRVE VRSTE
IN POISSONOVO RAZMERJE
Smernice za laboratorijsko delo na disciplini "Trdnost materialov za študente tehničnih specialnosti"
Sestavil I. A. Panachev M. Yu. Nasonov
Odobreno na seji oddelka Zapisnik št. 8 z dne 31.01.2011 Priporočeno za tisk izobraževalne in metodološke komisije specialnosti 150202 Zapisnik št. 6 z dne 02.03.2011 Elektronska kopija je v knjižnici KuzSTU
Kemerovo 2011
Namen dela: eksperimentalno določanje "elastičnih" konstant materiala - jeklo VST3
– modul vzdolžne elastičnosti (modul elastičnosti prve vrste, Youngov modul);
– koeficient prečne deformacije (Poissonovo razmerje).
” 1. Modul vzdolžne elastičnosti (modul elastičnosti prve vrste, Youngov modul) - definicija in uporaba
točka 1. Oznaka
Modul vzdolžne elastičnosti je označen z latinsko črko - "E".
p. 2. Pomenska opredelitev
E - to je značilnost togosti (elastičnosti) materiala, ki kaže njegovo sposobnost, da se upre vzdolžni deformaciji (napetost, stiskanje) in upogib.
Točka 3. Lastnosti E
1. E je "elastičen" materialna konstanta, katerega uporaba velja le v mejah linearnih elastičnih deformacij materiala, to je v mejah Hookovega zakona (slika 1).
Področje delovanja | |||
Hookov zakon | |||
E = tgα | |||
riž. Sl. 1. Natezni diagram jekla Vst3 A-B - prerez linearnega razmerja med deformacijami - ε
in napetosti - σ (oddelek Hookovega zakona); В-С - odsek nelinearne odvisnosti med deformacijami
in poudarja
2. E povezuje deformacije in napetosti v formuli Hookovega zakona pri napetosti (stisku) in je grafično ocenjen, kot sledi E = tg (glej sliko 1).
3. Material z veliko številčno vrednostjo E je bolj toga in zahteva več truda, da se deformira.
4. Večina materialov ustreza določeni stalni (konstantni) vrednosti E.
5. Vrednosti E za osnovne materiale so podane v priročnikih o trdnosti materialov in priročnikih proizvajalca strojev, v odsotnosti podatkov v priročnikih pa so določene eksperimentalno.
p. 4. Uporaba E
E uporabljen pri trdnosti materialov pri vrednotenju trdnosti
zmogljivost, togost in stabilnost strukturnih elementov:
1) pri izračunu trdnosti v procesu določanja eksperimentalnih napetosti iz izmerjenih deformacij
≤ [σ]; (1) 2) pri izračunu togosti v postopku teoretične določitve
zmanjšanje obremenitve
3) pri izračunu stabilnosti v procesu reševanja vseh vrst problemov.
p. 5. Numerična definicija
E številčno enaka napetosti, ki bi lahko nastala
V žarek z njegovo elastično napetostjo za 100% (2-krat).
E - značilnost je pogojna, ker se pri določanju pogojno šteje, da je kateri koli material sposoben elastično deformirati, povečati dolžino neskončno število krat, čeprav je znano
- ne več kot 2% (razen gume, gume).
Osnova 100 % je sprejeta zaradi lažje uporabe E v formulah Hookovega zakona.
E praktično določeno z raztezanjem vzorca za delček odstotka in povečanjem nastale napetosti za ustrezno število krat.
Primer 1: ko se vzorec raztegne za \u003d 1%, so napetosti, ki nastanejo v vzorcu, na primer 1000 MPa (10.000 kg / cm2), potem bo modul elastičnosti enak
E \u003d 100 \u003d 100.000 MPa (1.000.000 kg / cm2). Primer 2: \u003d 0,1% \u003d 100 MPa (1.000 kg / cm2)
E \u003d 1000 \u003d 100.000 MPa (1.000.000 kg / cm2).
p. 6. Enote E
E ima dimenzijo: [kN/cm 2] ali [MPa].
p. 7. Primeri številčne vrednosti E
Modul elastičnosti E za različne materiale je
2,1 104 kN/cm2 | 2,1 105 MPa | 2.100.000 kg/cm2 |
||
1,15 104 kN/cm2 | 1,15 105 MPa | 1 150 000 kg/cm2 |
||
1,0 104 kN/cm2 | 1,0 105 MPa | 1.000.000 kg/cm2 |
||
aluminij - 0,7 104 kN/cm2 | 0,7 105 MPa | 700.000 kg/cm2 |
||
0,15 104 kN/cm2 | 0,15 105 MPa = | 150.000 kg/cm2 |
||
guma - | 0,00008 104 kN/cm2 = 0,0008 105 MPa = 80 kg/cm2. |
|||
Iz podatkov, ki so na voljo v seznamu, lahko sklepamo o razmerju togosti materialov (togost materiala je sorazmerno odvisna od modula elastičnosti). Na primer, jeklo je 2-krat trše od bakra, zato je treba pri obravnavi vzorcev iste vrste iz jekla in bakra, da bi jih raztegnili na enako dolžino v mejah elastičnih deformacij, na vzorec jekla dvakrat večja obremenitev kot v primerjavi z bakrom.
” 2. Razmerje prečne deformacije (Poissonovo razmerje) –
opredelitev in uporaba
točka 1. Oznaka
Poissonovo razmerje je označeno z grško črko "" (mu).
p. 2. Pomenska opredelitev
- elastična mehanska lastnost materiala, ki označuje sposobnost materiala, da se prečno deformira
v vzdolžni smeri ob vzdolžni uporabi obremenitve, saj pri raztezanju vzorca poleg njegovega vzdolžnega raztezka pride tudi do njegovega prečnega zoženja (slika 2).
riž. 2. Vzdolžna in prečna deformacija preskušanca pod napetostjo
Iz sl. 2 sledi, da so absolutne deformacije vzorca
l = l1 – l0, | b \u003d b 1 -b 0, |
kjer sta l in b absolutni raztezek in absolutna zožitev
l 0 in l 1 | vzorci (absolutne deformacije); | ||
sta začetna in končna dolžina vzorca; |
|||
b 0 in b 1 | sta začetna in končna širina vzorca. |
||
Če sprejmemo, da je l 1 l 0 | L in b1 b0 = b, | potem relativno |
|
nove deformacije vzorca bodo enake: | |||
L/l | " = b/b, | ||
- relativno vzdolžno in relativno pop- |
|||
rečna deformacija vzorca (relativni raztezek |
|||
zoženje in relativno zoženje). | |||
številčno je enako razmerju relativno zoženje vzorca glede na njegov relativni raztezek med njegovo vzdolžno deformacijo, to je razmerje med relativno prečno in vzdolžno deformacijo. To razmerje je izraženo
formula | |||||||||||||||
točka 3. Lastnosti
1. Vsakemu materialu ustreza določena konstantna vrednost (konstanta).
2. Za večino materialov je številčna vrednost podana v priročnikih o trdnosti materialov in priročnikih proizvajalca strojev, sicer pa je določena eksperimentalno.
4. Uporabite
Uporablja se pri upornosti materialov kot koeficient v formuli posplošenega Hookovega zakona (2) in povezuje elastične module prve in druge vrste, o katerih bomo govorili v nadaljevanju.
p. 5. Merske enote
je brezdimenzijska količina (b/c).
p. 6. Meje sprememb
Na splošno je za znane raziskane izotropne (z enakimi elastičnimi lastnostmi v vseh smereh) materiale območje variacije Poissonovega razmerja = 0 0,5.
postavka 7. Primeri številske vrednosti
Poissonovo razmerje - za različne vrste material-
plutovino - 0.
” 3. Opis preskusne opreme
IN za raztezanje vzorca v laboratoriju se uporablja stroj za natezno testiranje R-5 (slika 3).
riž. Slika 3. Shema nateznega stroja R-5: 1 – ročaj; 2 - matica; 3 - vijak;
9 - merilnik sile; 10 - merilniki napetosti
Namestitev med poskusom deluje na naslednji način. Vrtenje ročaja /1/ se preko menjalnika prenaša na matico /2/, ki povzroči vertikalno gibanje vijaka /3/. To vodi do raztezanja vzorca /6/, fiksiranega v držalih /4/ in /5/. Silo v vzorcu ustvarja sistem vzvodov /7/ in nihalo /8/. Količina napora je določena na skali merilnika sile /9/. Za določanje absolutnih vzdolžnih in prečnih deformacij se uporabljajo vzvodni merilniki napetosti (Guggenbergerjev merilnik napetosti) /10/.P
riž. 4. Vzvodni merilnik napetosti (Guggenbergerjev merilnik napetosti): a - splošna oblika; b - poenostavljena shema;
l bt - osnova merilnika napetosti l bt - sprememba osnove merilnika napetosti; 1 - vzorec; 2 - vijak; 3 - pritrdilna objemka;
Cena 4 - merjenje ene male lestvice; razdelek 5 lestvice - puščica indeksa tenziometra; - C tenz je enak 0,0016 - tečaj; mm (0,00017 - fiksno cm / div.). podpora; 8 - premična podpora
Merilnik napetosti lahko meri samo deformacijo območja, kjer se nahaja, tj. območja, imenovanega " osnova merilnika napetosti", vendar ne more izmeriti absolutnih deformacij celotnega vzorca, razen če je seveda dolžina vzorca enaka osnovi merilnika deformacij.
Ker bodo meritve v poskusu potekale z merilniki napetosti, katerih dimenzije (baze) so veliko manjše od dimenzij preskusnega vzorca, bosta dolžina in širina izmerjenega odseka vzorca omejeni z bazami vzdolžnih in prečnih merilnikov napetosti.
E in sta značilnosti materiala, ne vzorca, zato bosta E in dobljena z merjenjem deformacij dela vzorca enaka kot pri merjenju deformacij celotnega vzorca.
točka 3. Lokacija merilnikov napetosti in merilnih odsekov na vzorcu
Pri laboratorijskem delu bosta za izboljšanje točnosti dobljenih rezultatov vrednosti E in določila dva udeleženca.
nizi preskusnega vzorca, ki se nahajajo na njegovih nasprotnih straneh (slika 5).
I razdelek |
II razdelek
riž. 5. Shema lokacije proučevanih odsekov vzorca in merilnikov napetosti na vzorcu
1, 2 - vzdolžni merilniki napetosti, 3, 4 - merilniki prečne napetosti; (črtkana črta prikazuje merilnike napetosti na nevidni strani vzorca)
Ta razporeditev merilnikov napetosti je posledica dejstva, da v procesu raztezanja vzorca linije delovanja nateznih sil P ne sovpadajo vedno z vzdolžno osjo vzorca, tj. obstaja ekscentričnost (premik linije delovanja sil P od vzdolžne osi). Povprečni odčitki merilnikov napetosti, vzeti iz dveh delov vzorca, bodo dali pravo sliko.
točka 4. Opombe
1. Uporaba dodatne obremenitve, ki je enaka stopnji obremenitve, na vzorec mora vsakič dati enako povečanje njegove dolžine. To je posledica dejstva, da je vzorec pri tem laboratorijskem delu raztegnjen samo v mejah elastičnih lastnosti materiala, v mejah Hookovega zakona, ki je linearna odvisnost med obremenitvijo in deformacijo. Ta določba omogoča, da se poskus izvede večkrat, pri čemer se kot osnova uporablja stalna dodatna obremenitev, ki je enaka stopnji obremenitve - P, z enakomernim povečanjem skupne obremenitve. Za začetek delovanja poskusne naprave
stanje uporabljene predhodne stopnje obremenitve
niya - P 0.
2. F arr - površina prečnega prereza preskusnega vzorca se določi v skladu s sl. 6.
h = 0,3 cm
a = 8 cm
” 3. Delovne formule za določanje modula vzdolžne elastičnosti - E in Poissonovo razmerje -
Pri laboratorijskem delu se želene značilnosti določijo ob upoštevanju postopnega načina povečanja sile in enakosti dimenzij preskusnih odsekov na podlage vzdolžnih in prečnih merilnikov napetosti:
1) E je določen s formulo (3) - Hookov zakon (tip II) -
l Nl;
P lbt | |||||
l btf prir |
|||||
kjer je P | je prirastek sile, uporabljene na vzorec (korak |
||||
l bt | nalaganje); | ||||
– podstavek vzdolžnega merilnika napetosti; |
|||||
l bt - sprememba podlage vzdolžnega merilnika napetosti; F arr - površina prečnega prereza vzorca.
