كيفية إيجاد قطر قاعدة متوازي المستطيلات. متوازي المستطيل. الموضوع: عمودية الخطوط والطائرات
المكعب هو نوع من متعدد الوجوه يتكون من 6 أوجه ، كل منها عبارة عن مستطيل. في المقابل ، القطر هو قطعة تربط الرؤوس المتقابلة في متوازي الأضلاع. يمكن العثور على طوله بطريقتين.
سوف تحتاج
- معرفة طول كل أضلاع متوازي الأضلاع.
تعليمات
1. الطريقة 1. إعطاء متوازي سطوح مستطيل مع جوانب أ ، ب ، ج وقطري د. وفقًا لإحدى خصائص متوازي الأضلاع ، فإن مربع القطر يساوي مجموع مربعات أضلاعه الثلاثة. ويترتب على ذلك أنه يمكن حساب طول القطر نفسه بدعم استخراج مربع من مبلغ معين (الشكل 1).
2. الطريقة الثانية: من الممكن أن يكون المكعب هو مكعب. المكعب هو متوازي سطوح مستطيل يمثل فيه كل وجه مربع. لذلك ، جميع جوانبها متساوية. ثم سيتم التعبير عن صيغة حساب طول القطر على النحو التالي: د = أ *؟ 3
متوازي السطوح هو حالة خاصة للمنشور تكون فيه الأوجه الستة متوازية الأضلاع أو مستطيلات. يُطلق على متوازي السطوح ذات الوجوه المستطيلة أيضًا اسم مستطيل. خط متوازي له أربعة أقطار متقاطعة. بالنظر إلى ثلاثة حواف أ ، ب ، ج ، من الممكن إيجاد جميع الأقطار للمكعبات بإجراء تركيبات إضافية.
تعليمات
1. ارسم صندوقًا مستطيلًا. اكتب البيانات المدفوعة: ثلاثة حواف أ ، ب ، ج. قم أولاً ببناء قطري واحد م. لتحديد ذلك ، نستخدم جودة خط متوازي السطوح المستطيل ، وفقًا لجميع أركانه.
2. أنشئ المائل n لأحد وجوه خط الموازي. قم بتنفيذ البناء بحيث تشكل الحافة الشهيرة والقطر المطلوب من خط الموازي وقطر الوجه معًا مثلثًا قائمًا أ ، ن ، م.
3. كشف الوجه المركب قطريًا. إنه الوتر لمثلث قائم الزاوية آخر ب ، ج ، ن. وفقًا لنظرية فيثاغورس ، n² = c² + b². احسب هذا المقدار وخذ الجذر التربيعي للقيمة الناتجة - سيكون هذا هو القطر المائل للوجه n.
4. أوجد قطر المربع م. للقيام بذلك ، في مثلث قائم الزاوية a ، n ، m ، ابحث عن وتر غير مألوف: m² = n² + a². عوّض بالقيم المعروفة ، ثم احسب الجذر التربيعي. ستكون النتيجة الناتجة هي أول قطري للخط الموازي م.
5. وبالمثل ، ارسم كل الأقطار الثلاثة الأخرى في خط الموازي بخطوات. أيضًا ، بالنسبة لهم جميعًا ، قم بتنفيذ إنشاءات إضافية لأقطار الوجوه المجاورة. بالنظر إلى المثلثات القائمة القائمة وتطبيق نظرية فيثاغورس ، أوجد قيم الأقطار المتبقية على خط متوازي السطوح المستطيل.
فيديوهات ذات علاقة
العديد من الأشياء الحقيقية لها شكل خط متوازي. الأمثلة هي الغرفة والمسبح. الأجزاء التي لها هذا الشكل ليست غير شائعة في الصناعة. لهذا السبب ، غالبًا ما تنشأ مشكلة إيجاد حجم رقم معين.
تعليمات
1. متوازي السطوح هو منشور قاعدته متوازي الأضلاع. متوازي السطوح له أوجه - جميع المستويات التي تشكل شكلًا معينًا. لكل منها ستة أوجه ، وكلها متوازية الأضلاع. وجوهها المتقابلة متساوية ومتوازية مع بعضها البعض. بالإضافة إلى ذلك ، لها أقطار تتقاطع عند نقطة واحدة وتنقسم إلى نصفين عندها.
2. خط الموازي من نوعين. بالنسبة للأول ، كل الأوجه متوازية الأضلاع ، والثانية كلها مستطيلات. الأخير يسمى متوازي المستطيل. لها جميع الوجوه المستطيلة ، والأوجه الجانبية متعامدة على القاعدة. إذا كان خط متوازي السطوح المستطيل له وجوه تكون قواعدها مربعة ، فيُطلق عليها اسم مكعب. في هذه الحالة ، وجوهها وحوافها متساوية. الحافة هي جانب من أي متعدد السطوح ، والذي يتضمن خط متوازي.
3. لإيجاد حجم خط متوازي السطوح ، عليك معرفة مساحة قاعدته وارتفاعه. تم العثور على الحجم بناءً على أي خط متوازي معين يظهر في ظروف المشكلة. متوازي السطوح العادي له متوازي أضلاع في قاعدته ، في حين أن المستطيل له مستطيل أو مربع ، وله زوايا قائمة دائمًا. إذا كان متوازي الأضلاع يقع في قاعدة خط الموازي ، فسيتم العثور على حجمه بالطريقة التالية: V \ u003d S * H ، حيث S هي مساحة القاعدة ، H هي ارتفاع خط الموازي. عادة ما يكون ارتفاع خط الموازي هو الحافة الجانبية. يمكن أن تحتوي قاعدة متوازي السطوح أيضًا على متوازي أضلاع ليس مستطيلًا. من المعروف من مسار قياس المسطح أن مساحة متوازي الأضلاع تساوي: S = a * h ، حيث h هو ارتفاع متوازي الأضلاع ، a هو طول القاعدة ، أي : V = a * hp * H
4. في حالة حدوث الحالة الثانية ، عندما تكون قاعدة خط الموازي مستطيلًا ، يتم حساب الحجم باستخدام نفس الصيغة ، ولكن يتم العثور على مساحة القاعدة بطريقة مختلفة قليلاً: V = S * H ، S = أ * ب ، حيث أ و ب هما على التوالي الجانبين المستطيل والحافة المتوازية. V = أ * ب * ح
5. للعثور على حجم المكعب ، يجب أن يسترشد المرء بالطرق المنطقية البدائية. من حقيقة أن جميع أوجه وحواف المكعب متساوية ، وفي قاعدة المكعب يوجد مربع ، يسترشد بالصيغ الموضحة أعلاه ، من الممكن اشتقاق الصيغة التالية: V \ u003d a ^ 3
الشكل الهندسي المغلق المكون من زوجين من المقاطع المتوازية ذات الطول المتماثل تقع مقابل بعضها البعض يسمى متوازي الأضلاع. متوازي الأضلاع بجميع زواياها التي تساوي 90 درجة يسمى أيضًا مستطيلًا. في هذا الشكل ، يُسمح برسم جزأين بطول متطابق يربطان الرؤوس المتقابلة - الأقطار. يتم حساب طول هذه الأقطار بعدة طرق.
تعليمات
1. إذا كانت أطوال ضلعين متجاورين معروفة مستطيل(أ و ب) ، إذن فإن تحديد طول القطر (ج) بدائي للغاية. افترض أن قطرييقع مقابل الزاوية القائمة في المثلث الذي شكله وبين هذين الضلعين. يتيح لك هذا تطبيق نظرية فيثاغورس في العمليات الحسابية وحساب طول القطر بإيجاد الجذر التربيعي لمجموع أطوال الأضلاع المربعة: C \ u003d v (A؟ + B؟).
2. إذا كان طول جانب واحد معروفًا مستطيل(أ) وكذلك قيمة الزاوية (؟) التي تتشكل معها قطري، ثم لحساب طول هذا القطر (C) ، سيتعين عليك استخدام إحدى الدوال المثلثية المباشرة - جيب التمام. اقسم طول الجانب المدفوع على جيب التمام للزاوية الشهيرة - سيكون هذا هو الطول المطلوب للقطر: C \ u003d A / cos (؟).
3. إذا أعطيت المستطيل بإحداثيات رءوسه ، فسيتم تقليل مهمة حساب طول قطره لإيجاد المسافة بين نقطتين في نظام الإحداثيات هذا. طبق نظرية فيثاغورس على مثلث ، الذي يشكل إسقاط القطر على أي من محاور الإحداثيات. من الممكن أن المستطيل في الإحداثيات ثنائية الأبعاد يتكون من الرؤوس A (X؟؛ Y؟)، B (X؟؛ Y؟)، C (X؟؛ Y؟) and D (X؟؛ Y؟) ). بعد ذلك ، تحتاج إلى حساب المسافة بين النقطتين A و C. سيكون طول إسقاط هذا الجزء على المحور X مساويًا لمعامل فرق الإحداثيات | X؟ -X؟ | ، والإسقاط على المحور Y - | Y؟ -Y؟ |. الزاوية بين المحاور هي 90 درجة ، ويترتب على ذلك أن هذين الإسقاطين عبارة عن أرجل ، وطول القطر (الوتر) يساوي الجذر التربيعي لمجموع مربعات أطوالها: AC = v (( X؟ -X؟)؟ + (Y؟ - Y؟)؟).
4. للعثور على القطر مستطيلفي نظام إحداثيات ثلاثي الأبعاد ، تابع بنفس الطريقة كما في الخطوة السابقة ، فقط قم بإضافة طول الإسقاط على محور الإحداثيات الثالث إلى الصيغة: AC = v ((X؟ -X؟)؟ + (Y ؟ -Y؟)؟ + (Z؟ - Z؟)؟).
فيديوهات ذات علاقة
في ذاكرة الكثيرين ، بقيت نكتة رياضية: سروال فيثاغورس متساوٍ في كل الاتجاهات. استخدمه للحساب قطري مستطيل .
سوف تحتاج
- ورقة ، مسطرة ، قلم رصاص ، آلة حاسبة مع وظيفة حساب الجذور.
تعليمات
1. المستطيل شكل رباعي بزوايا قائمة. قطري مستطيلقطعة مستقيمة تربط رأسين متقابلين.
2. على ورقة بها مسطرة وقلم رصاص ، ارسم مستطيلًا عشوائيًا ABCD. من الأفضل القيام بذلك على ورقة مربعة من دفتر الملاحظات - سيكون من الأسهل رسم الزوايا الصحيحة. اتحدوا بجزء من الرؤوس مستطيل A و C. الجزء الناتج AC هو قطرييو مستطيلا ب ت ث.
3. ملحوظة، قطرييقسم المستطيل AC ABCD إلى مثلثين ABC و ACD. المثلثات الناتجة ABC و ACD هي مثلثات قائمة لأن الزاويتان ABC و ADC تساويان 90 درجة مستطيل). تذكر نظرية فيثاغورس - مربع الوتر يساوي مجموع مربعات الساقين.
4. الوتر هو ضلع المثلث المقابل للزاوية القائمة. الأرجل هي جوانب المثلث المجاور للزاوية القائمة. فيما يتعلق بالمثلثات ABC و ACD: AB و BC و AD و DC - الأرجل ، AC - الوتر العام لكلا المثلثين (مرغوب فيه قطري). إذن ، AC تربيع = AB تربيع + BC تربيع ، أو AC تربيع = AD تربيع + DC تربيع. قم بتوصيل أطوال الجانبين مستطيلفي الصيغة أعلاه وحساب طول الوتر (قطري مستطيل).
5. دعنا نقول الجوانب مستطيل ABCD تساوي قيمًا أخرى: AB = 5 سم و BC = 7 سم. مربع القطر AC لمُعطى مستطيلمحسوبة بنظرية فيثاغورس: AC تربيع \ u003d AB square + BC square \ u003d 52 + 72 \ u003d 25 + 49 \ u003d 74 sq. cm. باستخدام الآلة الحاسبة ، احسب الجذر التربيعي للعدد 74. يجب أن تحصل على 8.6 سم (تقريبًا). ضع في اعتبارك أن إحدى الخصائص مستطيل، أقطارها متساوية. إذن ، طول القطر الثاني BD مستطيل ABCD يساوي طول القطر AC. في المثال أعلاه ، هذه القيمة هي 8.6 سم.
فيديوهات ذات علاقة
النصيحة 6: كيفية إيجاد قطري متوازي الأضلاع معطى الجانبين
متوازي الأضلاع هو شكل رباعي الأضلاع المتقابلة متوازية. تسمى الخطوط المستقيمة التي تربط زواياها المتقابلة بالأقطار. لا يعتمد طولها على أطوال جوانب الشكل فحسب ، بل يعتمد أيضًا على الزوايا عند رؤوس هذا المضلع ، لذلك ، بدون معرفة حقيقة إحدى الزوايا ، من الممكن فقط حساب أطوال الأقطار في حالات استثنائية. هذه حالات خاصة من متوازي الأضلاع - مربع ومستطيل.
تعليمات
1. إذا كانت أطوال جميع جوانب متوازي الأضلاع متطابقة (أ) ، فيمكن أيضًا تسمية هذا الشكل بمربع. قيم جميع زواياه تساوي 90 درجة ، وأطوال الأقطار (L) متطابقة ويمكن حسابها باستخدام نظرية فيثاغورس للمثلث القائم. اضرب طول ضلع المربع في جذر اثنين - ستكون النتيجة طول أي من أقطاره: L = a *؟ 2.
2. إذا عُرف عن متوازي الأضلاع أنه مستطيل بالطول (أ) والعرض (ب) المحددين في الشروط ، ففي هذه الحالة ستكون أطوال الأقطار (L) متساوية. وهنا أيضًا ، استخدم نظرية فيثاغورس للمثلث الذي يكون فيه الوتر هو القطر والأرجل ضلعان متجاوران للشكل الرباعي. احسب القيمة المرغوبة عن طريق استخراج جذر مجموع عرض المستطيل وارتفاعه: L =؟ (a؟ + b؟).
3. بالنسبة لجميع الحالات الأخرى ، فإن مهارة أطوال الأضلاع وحدها كافية فقط لتحديد القيمة التي تتضمن أطوال كلا القطرين في وقت واحد - مجموع مربعاتهما ، بحكم التعريف ، يساوي ضعف مجموع مربعات أطوال الجانبين. إذا كانت الزاوية بينهما (؟) معروفة أيضًا ، بالإضافة إلى أطوال ضلعين متجاورين من متوازي الأضلاع (أ و ب) ، فسيسمح لنا ذلك بحساب أطوال أي جزء يربط بين الزوايا المقابلة للشكل . أوجد طول القطر (L؟) ، الذي يقع مقابل الزاوية المدفوعة ، باستخدام نظرية جيب التمام - اجمع مربعات أطوال الأضلاع المتجاورة ، واطرح حاصل ضرب الأطوال نفسها من خلال جيب تمام الزاوية بينهما من الإجمالي ، واستخراج الجذر التربيعي من القيمة الناتجة: L؟ =؟ (a؟ + b؟ -2 * a * b * cos (؟)). لإيجاد طول قطري آخر (L؟) ، يمكنك استخدام خاصية متوازي الأضلاع المعطاة في بداية هذه الخطوة - ضاعف مجموع مربعات أطوال ضلعين ، اطرح المربع الأضيق من القطر المحسوب من الإجمالي. ، واستخراج الجذر من القيمة الناتجة. بشكل عام ، يمكن كتابة هذه الصيغة على النحو التالي: L؟ =؟ (a؟ + b؟ - L ؟؟) =؟ (a؟ + b؟ - (a؟ + b؟ -2 * a * b * cos (؟))) =؟ (a؟ + b؟ - a؟ -b؟ + 2 * a * b * cos (؟)) =؟ (2 * a * b * cos (؟)).
في هذا الدرس ، سيتمكن الجميع من دراسة موضوع "الصندوق المستطيل". في بداية الدرس ، سنكرر ما هي الخطوط المتوازية والمستقيمة المتوازنة ، ونتذكر خصائص الوجوه المتقابلة والأقطار في خط الموازي. ثم سننظر في ماهية متوازي المستطيلات ونناقش خصائصه الرئيسية.
الموضوع: عمودية الخطوط والطائرات
الدرس: متوازي المستطيلات
سطح مكون من اثنين من متوازي الأضلاع ABCD و A 1 B 1 C 1 D 1 وأربعة متوازي أضلاع ABB 1 A 1 ، BCC 1 B 1 ، CDD 1 C 1 ، DAA 1 D 1 يسمى متوازي السطوح(رسم بياني 1).
أرز. 1 متوازي السطوح
أي: لدينا متوازي أضلاع ABCD و A 1 B 1 C 1 D 1 (القواعد) ، وهما يقعان في مستويات متوازية بحيث تكون الحواف الجانبية AA 1 و BB 1 و DD 1 و CC 1 متوازية. وهكذا ، يسمى السطح المكون من متوازي الأضلاع متوازي السطوح.
وبالتالي ، فإن سطح خط متوازي السطوح هو مجموع كل متوازيات الأضلاع التي تشكل خط متوازي السطوح.
1. الوجوه المقابلة لمتوازي السطوح متوازية ومتساوية.
(الأرقام متساوية ، أي يمكن دمجها عن طريق التراكب)
على سبيل المثال:
ABCD \ u003d A 1 B 1 C 1 D 1 (متوازيات أضلاع متساوية حسب التعريف) ،
AA 1 B 1 B \ u003d DD 1 C 1 C (نظرًا لأن AA 1 B 1 B و DD 1 C 1 C هما وجهان متعاكسان على خط الموازي) ،
AA 1 D 1 D \ u003d BB 1 C 1 C (نظرًا لأن AA 1 D 1 D و BB 1 C 1 C هما وجهان متعاكسان على خط الموازي).
2. تتقاطع أقطار خط الموازي عند نقطة واحدة وتنقسم هذه النقطة.
تتقاطع أقطار متوازي السطوح AC 1 ، B 1 D ، A 1 C ، D 1 B عند نقطة واحدة O ، وينقسم كل قطري إلى النصف من خلال هذه النقطة (الشكل 2).
أرز. 2 تتقاطع أقطار خط الموازي وتشطر نقطة التقاطع.
3. هناك ثلاثة أرباع من الحواف المتساوية والمتوازية للخط المتوازي: 1 - AB، A 1 B 1، D 1 C 1، DC، 2 - AD، A 1 D 1، B 1 C 1، BC، 3 - AA 1، BB 1، SS 1، DD 1.
تعريف. يسمى خط متوازي السطوح مستقيم إذا كانت حوافه الجانبية متعامدة مع القواعد.
دع الحافة الجانبية AA 1 متعامدة على القاعدة (الشكل 3). هذا يعني أن الخط AA 1 عمودي على الخطين AD و AB اللذين يقعان في مستوى القاعدة. وبالتالي ، توجد المستطيلات في الوجوه الجانبية. والأسس متوازيات أضلاع عشوائية. دلالة ، ∠BAD = ، يمكن أن تكون الزاوية φ أيًا منها.
أرز. 3 المربع الأيمن
إذن ، المربع الأيمن هو مربع تكون فيه الحواف الجانبية متعامدة مع قواعد الصندوق.
تعريف. يسمى خط متوازي السطوح المستطيل ،إذا كانت حوافه الجانبية متعامدة مع القاعدة. القواعد مستطيلات.
الموازي АСДА 1 1 С 1 D 1 مستطيل (الشكل 4) إذا:
1. AA 1 ⊥ ABCD (الحافة الجانبية متعامدة مع مستوى القاعدة ، أي متوازي السطوح المستقيم).
2. ∠BAD = 90 درجة ، أي أن القاعدة عبارة عن مستطيل.
أرز. 4 متوازي المستطيلات
يحتوي الصندوق المستطيل على جميع خصائص الصندوق العشوائي.ولكن هناك خصائص إضافية مشتقة من تعريف متوازي المستطيلات.
لذا، مكعباني شبيه بالمكعبهو خط متوازي السطوح تكون حوافه الجانبية متعامدة على القاعدة. قاعدة متوازي المستطيلات مستطيل.
1. في شكل متوازي المستطيلات ، جميع الوجوه الستة مستطيلات.
ABCD و A 1 B 1 C 1 D 1 هما مستطيلات بحكم التعريف.
2. الأضلاع الجانبية عمودية على القاعدة. هذا يعني أن كل أوجه جوانب متوازي المستطيلات عبارة عن مستطيلات.
3. جميع الزوايا ثنائية الأضلاع للمكعبات هي زوايا قائمة.
ضع في اعتبارك ، على سبيل المثال ، الزاوية ثنائية الأضلاع لمستطيل متوازي السطوح مع حافة AB ، أي الزاوية ثنائية السطوح بين المستويين ABB 1 و ABC.
AB حافة ، والنقطة A 1 تقع في مستوى واحد - في المستوى ABB 1 ، والنقطة D في المستوى الآخر - في المستوى A 1 B 1 C 1 D 1. ثم يمكن أيضًا الإشارة إلى الزاوية ثنائية السطوح المدروسة على النحو التالي: А 1 АВD.
خذ النقطة A على الحافة AB. AA 1 عمودي على الحافة AB في المستوى ABB-1 ، AD عمودي على الحافة AB في المستوى ABC. ومن ثم ، فإن ∠A 1 AD هي الزاوية الخطية للزاوية ثنائية السطوح المعطاة. ∠A 1 AD \ u003d 90 ° ، مما يعني أن الزاوية ثنائية السطوح عند الحافة AB تساوي 90 درجة.
∠ (ABB 1، ABC) = ∠ (AB) = A 1 ABD = A 1 AD = 90 °.
ثبت بالمثل أن أي زوايا ثنائية الأضلاع في خط متوازي السطوح المستطيلة صحيحة.
مربع قطري متوازي المستطيلات يساوي مجموع مربعات أبعاده الثلاثة.
ملحوظة. أطوال الأضلاع الثلاثة المنبثقة من نفس رأس متوازي المستطيلات هي قياسات متوازي المستطيلات. يطلق عليهم أحيانًا الطول والعرض والارتفاع.
معطى: ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 - متوازي مستطيل الشكل (الشكل 5).
يثبت: .
أرز. 5 متوازي المستطيلات
دليل:
الخط CC 1 عمودي على المستوى ABC ، وبالتالي على الخط AC. إذن ، المثلث CC 1 A مثلث قائم الزاوية. وفقًا لنظرية فيثاغورس:
اعتبر المثلث القائم الزاوية ABC. وفقًا لنظرية فيثاغورس:
لكن BC و AD ضلعان متعاكسان من المستطيل. إذن BC = AD. ثم:
لأن ، أ ، الذي - التي. منذ CC 1 = AA 1 ، إذن ما هو مطلوب لإثباته.
قطري خط متوازي السطوح المستطيل متساويان.
دعونا نحدد أبعاد ABC المتوازي على أنها أ ، ب ، ج (انظر الشكل 6) ، ثم AC 1 = CA 1 = B 1 D = DB 1 =
المنشور يسمى متوازي السطوحإذا كانت قواعدها متوازية الأضلاع. سم. رسم بياني 1.
خصائص الصندوق:
الوجوه المعاكسة للخط المتوازي متوازية (أي تقع في مستويات متوازية) ومتساوية.
تتقاطع أقطار خط الموازي عند نقطة واحدة وتنقسم هذه النقطة.
الوجوه المتجاورة لمربعوجهان لهما حافة مشتركة.
الوجوه المقابلة لخط متوازي- الوجوه التي ليس لها حواف مشتركة.
القمم المقابلة للمربعهما رأسان لا ينتميان إلى نفس الوجه.
قطري الصندوققطعة مستقيمة تصل الرؤوس المتقابلة.
إذا كانت الحواف الجانبية عمودية على مستويات القواعد ، فإن خط الموازي يسمى مباشر.
يسمى متوازي السطوح الأيمن الذي تكون قواعده مستطيلات مستطيلي. يسمى المنشور الذي تكون جميع وجوهه مربعات مكعب.
متوازي السطوحمنشور أساسه متوازي الأضلاع.
متوازي السطوح الأيمن- خط متوازي السطوح تكون حوافه الجانبية متعامدة مع مستوى القاعدة.
مكعباني شبيه بالمكعبهو خط متوازي سطوح يمين قاعدته مستطيلات.
مكعبهو متوازي سطوح مستطيل ذو حواف متساوية.
متوازي السطوحيسمى المنشور ، قاعدته عبارة عن متوازي أضلاع ؛ وهكذا ، فإن خط متوازي السطوح له ستة أوجه وكلها متوازيات أضلاع.
الوجوه المتقابلة متساوية ومتوازية. خط الموازي له أربعة أقطار ؛ يتقاطعون جميعًا عند نقطة واحدة وينقسمون إلى نصفين عند نقطة واحدة. يمكن اتخاذ أي وجه كقاعدة ؛ الحجم يساوي ناتج مساحة القاعدة والارتفاع: V = Sh.
يسمى خط الموازي الذي تكون وجوهه الجانبية الأربعة مستطيلات متوازي السطوح الأيمن.
يسمى خط متوازي السطوح الأيمن ، حيث تكون جميع الوجوه الستة مستطيلات ، مستطيلًا. سم. الصورة 2.
الحجم (V) لخط متوازي اليمين يساوي حاصل ضرب منطقة القاعدة (S) والارتفاع (ح): V = ش .
للحصول على خط متوازي المستطيل ، بالإضافة إلى الصيغة V = ABC، حيث أ ، ب ، ج هي الحواف.
يرتبط قطري (د) متوازي المستطيلات بحوافه من خلال العلاقة د 2 \ u003d أ 2 + ب 2 + ص 2 .
مكعباني شبيه بالمكعب- خط متوازي السطوح تكون حوافه الجانبية متعامدة مع القواعد ، وقواعده مستطيلة.
خصائص متوازي المستطيلات:
في شكل متوازي المستطيلات ، جميع الوجوه الستة مستطيلات.
جميع الزوايا ثنائية الأضلاع للمكعبات هي زوايا قائمة.
يساوي مربع قطري خط متوازي السطوح المستطيل مجموع مربعات أبعاده الثلاثة (أطوال ثلاثة حواف لها رأس مشترك).
قطري خط متوازي السطوح المستطيل متساويان.
يسمى خط متوازي السطوح المستطيل ، وكل وجوهه مربعة ، بالمكعب. جميع حواف المكعب متساوية ؛ يتم التعبير عن الحجم (V) للمكعب بالصيغة الخامس = أ 3، حيث أ هي حافة المكعب.
أ ، نحو قاعدة PP ؛
مع طوله.
- ماذا نحتاج أن نعرف ، ما هي البيانات التي لدينا؟
- ما هي خصائص متوازي السطوح المستطيل؟
- هل تنطبق نظرية فيثاغورس هنا؟ كيف؟
- هل توجد بيانات كافية لتطبيق نظرية فيثاغورس ، أم أننا بحاجة إلى مزيد من الحسابات؟
مربع قطري، من مكعبات مربعة (انظر خصائص متوازي المستطيلات) يساوي مجموع مربعات جوانبها الثلاثة المختلفة (العرض ، الارتفاع ، السماكة) ، وبناءً عليه ، فإن قطري متوازي المستطيلات المربع يساوي الجذر من هذا المبلغ.
أتذكر المنهج الدراسي في الهندسة ، يمكنك أن تقول هذا: قطري خط متوازي يساوي الجذر التربيعي الذي تم الحصول عليه من مجموع جوانبها الثلاثة (يُشار إليها بأحرف صغيرة أ ، ب ، ج).
طول قطري المنشور المستطيل يساوي الجذر التربيعي لمجموع مربعات أضلاعه.
على حد علمي من منهج المدرسة ، الفصل 9 ، إذا لم أكن مخطئًا ، وإذا كانت الذاكرة تعمل ، فإن قطري خط متوازي السطوح المستطيل يساوي الجذر التربيعي لمجموع مربعات أضلاعه الثلاثة.
مربع القطر يساوي مجموع مربعات العرض والارتفاع والطول ، بناءً على هذه الصيغة نحصل على الإجابة ، والقطري يساوي الجذر التربيعي لمجموع أبعاده الثلاثة المختلفة ، تدل على ذلك الحروف nсz abc
متوازي السطوح المستطيل (PP) ليس أكثر من منشور ، قاعدته مستطيل. في PP ، جميع الأقطار متساوية ، مما يعني أن أيًا من الأقطار يتم حسابه بواسطة الصيغة:
يمكن إعطاء تعريف آخر ، مع الأخذ في الاعتبار نظام الإحداثيات الديكارتية المستطيلة:
قطري PP هو متجه نصف القطر لأي نقطة في الفضاء معطاة بإحداثيات x و y و z في نظام الإحداثيات الديكارتية. يتم رسم متجه نصف القطر إلى النقطة من الأصل. وستكون إحداثيات النقطة هي إسقاطات متجه نصف القطر (قطري PP) على محاور الإحداثيات. تتطابق الإسقاطات مع رؤوس خط الموازي المحدد.
شبه متوازي المستطيلات هو نوع من متعدد السطوح يتكون من 6 أوجه ، في قاعدته مستطيل. القطر هو قطعة مستقيمة تصل بين رؤوس متقابلة في متوازي أضلاع.
صيغة إيجاد طول القطر هي أن مربع القطر يساوي مجموع مربعات الأبعاد الثلاثة لمتوازي الأضلاع.
لقد عثرت على جدول مخطط جيد على الإنترنت مع قائمة كاملة بكل ما هو موجود على خط متوازٍ. توجد صيغة لإيجاد القطر الذي يُرمز إليه بـ d.
هناك صورة للوجه والرأس وأشياء أخرى مهمة للمربع.
إذا كان الطول والارتفاع والعرض (أ ، ب ، ج) متوازي المستطيلات معروفين ، فإن صيغة حساب القطر ستبدو كما يلي:
عادة ، لا يقدم المعلمون لطلابهم صيغة مجردة ، لكنهم يبذلون الجهود حتى يتمكنوا من اشتقاقها بأنفسهم عن طريق طرح الأسئلة الإرشادية:
عادة ، بعد الإجابة على الأسئلة المطروحة ، يشتق الطلاب بسهولة هذه الصيغة بمفردهم.
قطري خط متوازي السطوح المستطيل متساويان. وكذلك الأقطار من الوجوه المقابلة. يمكن حساب طول القطر من خلال معرفة طول حواف متوازي الأضلاع المنبثقة من رأس واحد. هذا الطول يساوي الجذر التربيعي لمجموع مربعات أطوال أضلاعه.
متوازي المستطيلات هو أحد ما يسمى متعدد السطوح ، ويتكون من 6 أوجه ، كل منها عبارة عن مستطيل. القطر هو قطعة مستقيمة تصل بين رؤوس متقابلة في متوازي أضلاع. إذا تم أخذ الطول والعرض والارتفاع للمربع المستطيل على أنه أ ، ب ، ج على التوالي ، فإن صيغة قطره (د) ستبدو كما يلي: د ^ 2 = أ ^ 2 + ب ^ 2 + ج ^ 2 .
قطري متوازي المستطيلاتهي قطعة مستقيمة تربط رؤوسها المقابلة. اذا لدينا مكعباني شبيه بالمكعببقطر د والجوانب أ ، ب ، ج. إحدى خصائص خط الموازي هو أن المربع طول قطريد يساوي مجموع مربعات أبعادها الثلاثة أ ، ب ، ج. ومن هنا استنتاج أن طول قطرييمكن حسابها بسهولة باستخدام الصيغة التالية:
أيضًا:
كيف تجد ارتفاع خط الموازي؟
سيكون مفيدًا لطلاب المدارس الثانوية أن يتعلموا كيفية حل مشكلات الاستخدام للعثور على الحجم والمعلمات الأخرى غير المعروفة لمتوازي خط مستقيم مستطيل. تؤكد تجربة السنوات السابقة حقيقة أن مثل هذه المهام صعبة للغاية بالنسبة للعديد من الخريجين.
في الوقت نفسه ، يجب أن يفهم طلاب المدارس الثانوية الذين لديهم أي مستوى من التدريب كيفية العثور على حجم أو مساحة خط متوازي مستطيل الشكل. فقط في هذه الحالة سيكونون قادرين على الاعتماد على الحصول على درجات تنافسية بناءً على نتائج اجتياز امتحان الدولة الموحدة في الرياضيات.
النقاط الرئيسية التي يجب تذكرها
- متوازيات الأضلاع التي تشكل خط متوازي السطوح هي وجوهها وجوانبها حواف. تعتبر رؤوس هذه الأشكال بمثابة رؤوس متعدد السطوح نفسه.
- كل أقطار متوازي المستطيلات متساوية. نظرًا لأن هذا متعدد الوجوه مستقيم ، فإن الوجوه الجانبية عبارة عن مستطيلات.
- نظرًا لأن متوازي السطوح هو منشور به متوازي أضلاع في قاعدته ، فإن هذا الشكل له جميع خصائص المنشور.
- تكون الحواف الجانبية للخط المتوازي المستطيل متعامدة مع القاعدة. لذلك فهي مرتفعاتها.
استعد للامتحان مع شكولكوفو!
لجعل الفصول الدراسية سهلة وفعالة قدر الإمكان ، اختر بوابتنا الرياضية. ستجد هنا جميع المواد اللازمة التي ستكون مطلوبة في مرحلة التحضير لامتحان الدولة الموحدة.
يقترح المتخصصون في المشروع التعليمي "شكولكوفو" الانتقال من البسيط إلى المعقد: أولاً ، نعطي النظرية والصيغ الأساسية والمهام الأولية مع الحلول ، ثم ننتقل تدريجياً إلى مهام مستوى الخبراء. يمكنك التدرب ، على سبيل المثال ، مع.
سوف تجد المعلومات الأساسية اللازمة في قسم "المرجع النظري". يمكنك أيضًا البدء فورًا في حل المشكلات المتعلقة بموضوع "Rectangular المتوازي" عبر الإنترنت. يوجد في قسم "الفهرس" مجموعة كبيرة من التمارين بدرجات متفاوتة من الصعوبة. يتم تحديث قاعدة المهام بانتظام.
تحقق مما إذا كان يمكنك بسهولة العثور على حجم متوازي المستطيلات الآن. تفكيك أي مهمة. إذا كان التمرين سهلاً بالنسبة لك ، فانتقل إلى مهام أكثر صعوبة. وإذا كانت هناك بعض الصعوبات ، فننصحك بالتخطيط ليومك بحيث يتضمن جدولك دروسًا مع بوابة Shkolkovo البعيدة.
