شروط ظهور الموجات الميكانيكية. الموجات الميكانيكية: المصدر ، الخصائص ، الصيغ
موضوعات مبرمج الاستخدام: الموجات الميكانيكية ، الطول الموجي ، الصوت.
موجات ميكانيكية - هذه هي عملية الانتشار في فضاء اهتزازات الجسيمات لوسط مرن (صلب أو سائل أو غازي).
يعد وجود الخصائص المرنة في الوسط شرطًا ضروريًا لانتشار الموجات: التشوه الذي يحدث في أي مكان ، بسبب تفاعل الجسيمات المجاورة ، ينتقل على التوالي من نقطة في الوسط إلى أخرى. أنواع مختلفةسوف تتوافق التشوهات أنواع مختلفةأمواج.
الموجات الطولية والعرضية.
الموجة تسمى طولي، إذا كانت جسيمات الوسط تتأرجح بالتوازي مع اتجاه انتشار الموجة. تتكون الموجة الطولية من سلالات شد وانضغاطية متناوبة. على التين. يُظهر الشكل 1 موجة طولية ، وهي تذبذب للطبقات المسطحة من الوسط ؛ الاتجاه الذي تتأرجح فيه الطبقات يتزامن مع اتجاه انتشار الموجة (أي عمودي على الطبقات).
تسمى الموجة المستعرضة إذا كانت جسيمات الوسط تتأرجح بشكل عمودي على اتجاه انتشار الموجة. تحدث الموجة المستعرضة بسبب تشوهات القص لطبقة واحدة من الوسط بالنسبة لطبقة أخرى. على التين. في الشكل 2 ، تتأرجح كل طبقة على طول نفسها ، وتنتقل الموجة بشكل عمودي على الطبقات.
يمكن أن تنتشر الموجات الطولية في المواد الصلبة والسوائل والغازات: في كل هذه الوسائط ، يحدث تفاعل مرن للضغط ، ونتيجة لذلك سيكون هناك ضغط وخلخلة واحدة تلو الأخرى.
ومع ذلك ، فإن السوائل والغازات ، على عكس المواد الصلبة ، لا تتمتع بمرونة فيما يتعلق بقص الطبقات. لذلك ، يمكن أن تنتشر الموجات المستعرضة في المواد الصلبة ، ولكن ليس داخل السوائل والغازات *.
من المهم ملاحظة أنه أثناء مرور الموجة ، تتأرجح جسيمات الوسط بالقرب من مواضع التوازن الثابت ، أي في المتوسط ، تظل في أماكنها. وهكذا فإن الموجة
نقل الطاقة دون نقل المادة.
أسهل للتعلم موجات توافقية. إنها ناتجة عن تأثير خارجي على البيئة ، يتغير وفقًا للقانون التوافقي. عندما تنتشر الموجة التوافقية ، تؤدي جسيمات الوسط تذبذبات توافقية بتردد مساوٍ لتردد الفعل الخارجي. في المستقبل ، سنقتصر على الموجات التوافقية.
دعونا نفكر في عملية انتشار الموجة بمزيد من التفصيل. لنفترض أن بعض جسيمات الوسط (الجسيم) بدأت تتأرجح مع فترة. بالتصرف على جسيم مجاور ، فإنه يسحبها معه. الجسيم ، بدوره ، سوف يسحب الجسيم معه ، إلخ. وهكذا ، ستنشأ موجة تتأرجح فيها جميع الجسيمات مع فترة.
ومع ذلك ، فإن الجسيمات لها كتلة ، أي أنها تعاني من القصور الذاتي. يستغرق الأمر بعض الوقت لتغيير سرعتها. وبالتالي ، فإن الجسيم في حركته سوف يتخلف إلى حد ما عن الجسيم ، وسوف يتخلف الجسيم خلف الجسيم ، وما إلى ذلك. عندما ينتهي الجسيم من التذبذب الأول بعد بعض الوقت ويبدأ التذبذب الثاني ، سيبدأ الجسيم في التذبذب الأول ، الموجود عند مسافة معينة من الجسيم.
لذلك ، لفترة تساوي فترة تذبذبات الجسيمات ، ينتشر اضطراب الوسيط عبر مسافة. هذه المسافة تسمى الطول الموجي.ستكون اهتزازات الجسيم متطابقة مع تذبذبات الجسيم ، وستكون اهتزازات الجسيم التالي متطابقة مع تذبذبات الجسيم ، وما إلى ذلك. فترة التذبذب المكاني؛ إلى جانب الفترة الزمنية ، فهي كذلك أهم ما يميزهعملية الموجة. في الموجة الطولية ، يكون الطول الموجي مساويًا للمسافة بين الانضغاطات المتجاورة أو التخلخل (الشكل 1). في المستعرض - المسافة بين الحدبات أو المنخفضات المجاورة (الشكل 2). بشكل عام ، الطول الموجي يساوي المسافة (على طول اتجاه انتشار الموجة) بين أقرب جسيمين من الوسط يتأرجحان بنفس الطريقة (أي بفارق طور يساوي).
سرعة انتشار الموجة هي نسبة الطول الموجي إلى فترة تذبذب جسيمات الوسط:
تردد الموجة هو تردد تذبذبات الجسيمات:
من هنا نحصل على علاقة سرعة الموجة وطول الموجة والتردد:
. (1)
صوت.
موجات صوتية بمعنى واسع ، تسمى أي موجات تنتشر في وسط مرن. بالمعنى الضيق صوتمُسَمًّى موجات صوتيةفي نطاق التردد من 16 هرتز إلى 20 كيلو هرتز ، تدركه الأذن البشرية. تحت هذا النطاق هي المنطقة دون صوت، فوق - المنطقة الموجات فوق الصوتية.
الخصائص الرئيسية للصوت مقدارو ارتفاع.
يتم تحديد جهارة الصوت من خلال سعة تقلبات الضغط في الموجة الصوتية ويتم قياسها بوحدات خاصة - ديسيبل(ديسيبل). لذا ، فإن حجم 0 ديسيبل هو عتبة السمع ، و 10 ديسيبل هي دقات الساعة ، و 50 ديسيبل محادثة عادية ، و 80 ديسيبل صرخة ، و 130 ديسيبل هو الحد الأعلى من السمع (ما يسمى عتبة الألم).
نغمة - هذا هو الصوت الذي يصدره الجسم ، ويحدث اهتزازات توافقية (على سبيل المثال ، شوكة رنانة أو وتر). يتم تحديد درجة الصوت من خلال تردد هذه التذبذبات: فكلما زاد التردد ، زاد الصوت بالنسبة لنا. لذلك ، من خلال سحب الخيط ، نزيد من وتيرة اهتزازاته ، وبالتالي نغمة الصوت.
تختلف سرعة الصوت في الوسائط المختلفة: فكلما زادت مرونة الوسط ، انتشر الصوت بشكل أسرع. في السوائل ، تكون سرعة الصوت أكبر من سرعة الغازات ، وفي المواد الصلبة تكون أكبر منها في السوائل.
على سبيل المثال ، تبلغ سرعة الصوت في الهواء حوالي 340 م / ث (من المناسب أن نتذكرها على أنها "ثلث كيلومتر في الثانية") *. في الماء ، ينتشر الصوت بسرعة حوالي 1500 م / ث ، وفي الفولاذ - حوالي 5000 م / ث.
لاحظ أن تكرارالصوت من مصدر معين في جميع الوسائط هو نفسه: تُحدث جسيمات الوسط اهتزازات قسرية مع تردد مصدر الصوت. وفقًا للصيغة (1) ، نستنتج بعد ذلك أنه عند الانتقال من وسيط إلى آخر ، جنبًا إلى جنب مع سرعة الصوت ، يتغير طول الموجة الصوتية.
الموجة الميكانيكية أو المرنة هي عملية انتشار التذبذبات في وسط مرن. على سبيل المثال ، يبدأ الهواء في التذبذب حول الوتر المهتز أو مخروط مكبر الصوت - أصبح الوتر أو السماعة مصادر لموجة صوتية.
لحدوث موجة ميكانيكية ، يجب استيفاء شرطين - وجود مصدر موجة (يمكن أن يكون أي جسم متذبذب) ووسط مرن (غاز ، سائل ، صلب).
اكتشف سبب الموجة. لماذا تدخل جسيمات الوسط المحيط بأي جسم متأرجح أيضًا في حركة تذبذبية؟
أبسط نموذج لوسط مرن أحادي البعد هو سلسلة من الكرات المتصلة بواسطة نوابض. الكرات هي نماذج للجزيئات ، والينابيع التي تربطها نموذج لقوى التفاعل بين الجزيئات.
افترض أن الكرة الأولى تتأرجح بتردد ω. الربيع 1-2 مشوه ، ينشأ فيه قوة مرنة تتغير مع التردد ω. تحت تأثير قوة خارجية متغيرة بشكل دوري ، تبدأ الكرة الثانية في أداء التذبذبات القسرية. نظرًا لأن التذبذبات القسرية تحدث دائمًا عند تواتر القوة الدافعة الخارجية ، فإن تردد التذبذب للكرة الثانية سيتزامن مع تردد التذبذب الأول. ومع ذلك ، فإن التذبذبات القسرية للكرة الثانية ستحدث مع بعض تأخير الطور بالنسبة للقوة الدافعة الخارجية. بعبارة أخرى ، ستبدأ الكرة الثانية في التأرجح متأخرًا بعض الشيء عن الكرة الأولى.
ستؤدي اهتزازات الكرة الثانية إلى حدوث تغير دوري في تشوه الزنبرك 2-3 ، مما يجعل الكرة الثالثة تتأرجح ، وهكذا. وهكذا ، فإن جميع الكرات في السلسلة سوف تشارك بالتناوب في حركة تذبذبية مع تردد التذبذب للكرة الأولى.
من الواضح أن سبب انتشار الموجة في وسط مرن هو وجود تفاعل بين الجزيئات. تردد التذبذب لجميع الجسيمات في الموجة هو نفسه ويتزامن مع تردد التذبذب لمصدر الموجة.
وفقًا لطبيعة اهتزازات الجسيمات في الموجة ، تنقسم الموجات إلى موجات عرضية وطولية وسطح.
في موجه طويلةتتأرجح الجسيمات على طول اتجاه انتشار الموجة.
يرتبط انتشار الموجة الطولية بحدوث تشوه ضغط الشد في الوسط. في المناطق الممتدة من الوسط ، لوحظ انخفاض في كثافة المادة - الخلخلة. في المناطق المضغوطة من الوسط ، على العكس من ذلك ، هناك زيادة في كثافة المادة - ما يسمى سماكة. لهذا السبب ، فإن الموجة الطولية هي حركة في الفضاء لمناطق التكثيف والخلخلة.
يمكن أن يحدث تشوه الضغط الشد في أي وسط مرن ، لذلك يمكن أن تنتشر الموجات الطولية في الغازات والسوائل و المواد الصلبةأوه. مثال على الموجة الطولية هو الصوت.
في موجة القصتتأرجح الجسيمات عموديًا على اتجاه انتشار الموجة.
ينتشر موجة القصيرتبط بحدوث تشوه القص في الوسط. لا يمكن أن يوجد هذا النوع من التشوه إلا في المواد الصلبة ، لذلك لا يمكن أن تنتشر الموجات المستعرضة إلا في المواد الصلبة. مثال على موجة القص هو الموجة S الزلزالية.
موجات سطحيةتحدث في الواجهة بين وسيطين. تحتوي الجسيمات المتذبذبة للوسط على مكونات عرضية وعمودية على السطح ومكونات طولية لمتجه الإزاحة. أثناء تذبذباتها ، تصف جسيمات الوسط المسارات الإهليلجية في مستوى عمودي على السطح ويمر عبر اتجاه انتشار الموجة. ومن الأمثلة على الموجات السطحية الموجات على سطح الماء والموجات الزلزالية L.
جبهة الموجة هي موضع النقاط التي وصلت إليها عملية الموجة. يمكن أن يكون شكل مقدمة الموجة مختلفًا. الأكثر شيوعًا هي الموجات المستوية والكروية والأسطوانية.
لاحظ أن واجهة الموجة موجودة دائمًا عمودياتجاه الموجة! ستبدأ جميع نقاط جبهة الموجة في التذبذب في مرحلة واحدة.
لتوصيف عملية الموجة ، يتم تقديم الكميات التالية:
1. تردد الموجةν هو تردد التذبذب لجميع الجسيمات في الموجة.
2. سعة الموجةأ هو سعة التذبذب للجسيمات في الموجة.
3. سرعة الموجةυ هي المسافة التي تنتشر خلالها عملية الموجة (الاضطراب) لكل وحدة زمنية.
يرجى ملاحظة أن سرعة الموجة وسرعة تذبذب الجسيمات في الموجة هي مفاهيم مختلفة! تعتمد سرعة الموجة على عاملين: نوع الموجة والوسط الذي تنتشر فيه الموجة.
النمط العام هو كما يلي: سرعة الموجة الطولية في المادة الصلبة أكبر منها في السوائل ، والسرعة في السوائل بدورها أكبر من سرعة الموجة في الغازات.
ليس من الصعب فهم السبب المادي لهذا الانتظام. سبب انتشار الموجة هو تفاعل الجزيئات. بطبيعة الحال ، ينتشر الاضطراب بشكل أسرع في الوسط حيث يكون تفاعل الجزيئات أقوى.
في نفس الوسط ، يختلف الانتظام - سرعة الموجة الطولية أكبر من سرعة الموجة المستعرضة.
على سبيل المثال ، سرعة الموجة الطولية في مادة صلبة ، حيث E هو معامل المرونة (معامل يونج) للمادة ، ρ هي كثافة المادة.
سرعة موجة القص في مادة صلبة ، حيث N هي معامل القص. منذ ذلك الحين لجميع المواد. تعتمد إحدى طرق تحديد المسافة إلى مصدر الزلزال على الاختلاف في سرعات الموجات الزلزالية الطولية والعرضية.
يتم تحديد سرعة الموجة المستعرضة في سلك أو خيط ممدود بواسطة قوة الشد F والكتلة لكل وحدة طول μ:
4. الطول الموجيλ هي المسافة الدنيا بين النقاط التي تتأرجح بالتساوي.
بالنسبة للموجات التي تنتقل على سطح الماء ، يمكن تعريف الطول الموجي بسهولة على أنه المسافة بين حدبتين متجاورتين أو المنخفضات المجاورة.
بالنسبة للموجة الطولية ، يمكن إيجاد الطول الموجي كمسافة بين تركيزين متجاورين أو تخلخل.
5. في عملية انتشار الموجة ، تشارك أقسام من الوسط في عملية تذبذبية. الوسيط المتذبذب يتحرك أولاً ، لذلك لديه طاقة حركية. ثانيًا ، الوسيط الذي تمر من خلاله الموجة مشوه ، وبالتالي ، لديه طاقة كامنة. من السهل أن نرى أن انتشار الموجة يرتبط بنقل الطاقة إلى أجزاء غير مستثارة من الوسط. لتوصيف عملية نقل الطاقة ، نقدم شدة الموجة أنا.
عملية الموجة- عملية نقل الطاقة دون انتقال المادة.
موجة ميكانيكية- اضطراب ينتشر في وسط مرن.
وجود وسط مرن - شرط ضروريانتشار الموجات الميكانيكية.
يحدث انتقال الطاقة والزخم في الوسط نتيجة للتفاعل بين الجسيمات المجاورة للوسط.
الموجات طولية وعرضية.
موجة ميكانيكية طولية - موجة تحدث فيها حركة جسيمات الوسط في اتجاه انتشار الموجة. الموجة الميكانيكية المستعرضة - موجة تتحرك فيها جسيمات الوسط عموديًا على اتجاه انتشار الموجة.
يمكن أن تنتشر الموجات الطولية في أي وسط. لا تحدث الموجات المستعرضة في الغازات والسوائل لأنها
لا توجد مواقع ثابتة للجسيمات.
يتسبب العمل الخارجي الدوري في موجات دورية.
موجة توافقية- موجة متولدة من الاهتزازات التوافقية لجزيئات الوسط.
الطول الموجي- المسافة التي تنتشر فيها الموجة خلال فترة تذبذب مصدرها:
سرعة الموجة الميكانيكية- سرعة انتشار الاضطراب في الوسط. الاستقطاب هو ترتيب اتجاهات اهتزازات الجسيمات في الوسط.
طائرة الاستقطاب- المستوى الذي تهتز فيه جسيمات الوسط في الموجة. الموجة الميكانيكية المستقطبة خطيًا هي موجة تتأرجح جسيماتها على طول اتجاه معين (خط).
المستقطب- جهاز يصدر موجة من استقطاب معين.
الموجة الدائمة- تشكلت موجة نتيجة تراكب موجتين متوافقتين تنتشران باتجاه بعضهما البعض ولها نفس الفترة والسعة والاستقطاب.
Antinodes لموجة واقفة- موضع النقاط ذات السعة القصوى للتذبذبات.
عقدة الموجة الدائمة- النقاط غير المتحركة للموجة ، التي يساوي اتساعها التذبذب صفرًا.
على طول l من سلسلة مثبتة في النهايات ، يتناسب عدد صحيح n نصف موجات من الموجات المستعرضة الدائمة:
تسمى هذه الموجات بأوضاع التذبذب.
يُطلق على وضع التذبذب لعدد صحيح تعسفي n> 1 اسم التوافقي n أو nth overtone. يسمى وضع التذبذب لـ n = 1 وضع التذبذب التوافقي أو الأساسي الأول. الموجات الصوتية هي موجات مرنة في الوسط تسبب إحساسًا سمعيًا لدى الإنسان.
يقع تردد التذبذبات المقابلة للموجات الصوتية في النطاق من 16 هرتز إلى 20 كيلو هرتز.
يتم تحديد سرعة انتشار الموجات الصوتية بمعدل نقل التفاعل بين الجسيمات. سرعة الصوت في مادة صلبة v p ، كقاعدة عامة ، أكبر من سرعة الصوت في سائل v l ، والتي بدورها تتجاوز سرعة الصوت في غاز v g.
يتم تصنيف الإشارات الصوتية حسب درجة الصوت والجرس والجهارة. يتم تحديد درجة الصوت حسب تردد المصدر اهتزازات الصوت. كلما زاد تردد التذبذب ، زاد الصوت ؛ تقلبات الترددات المنخفضة تتوافق مع أصوات منخفضة. يتم تحديد جرس الصوت من خلال شكل اهتزازات الصوت. يرتبط الاختلاف في شكل الاهتزازات التي لها نفس الفترة بسعة نسبية مختلفة للوضع الأساسي والنغمة الزائدة. يتميز حجم الصوت بمستوى شدة الصوت. شدة الصوت - طاقة الموجات الصوتية الساقطة على مساحة 1 م 2 في 1 ثانية.
تعريف
موجه طويلة- هذه موجة ، يحدث أثناء انتشارها إزاحة جسيمات الوسط في اتجاه انتشار الموجة (الشكل 1 ، أ).
سبب حدوث الموجة الطولية هو الضغط / التمديد ، أي مقاومة الوسيط للتغيير في حجمه. في السوائل أو الغازات ، يكون هذا التشوه مصحوبًا بخلخلة أو ضغط جزيئات الوسط. يمكن أن تنتشر الموجات الطولية في أي وسائط - صلبة وسائلة وغازية.
من أمثلة الموجات الطولية موجات في قضيب مرن أو موجات صوتية في الغازات.
موجات عرضية
تعريف
موجة عرضية- هذه موجة يحدث أثناء انتشارها إزاحة جزيئات الوسط في الاتجاه العمودي لانتشار الموجة (الشكل 1 ب).
سبب الموجة المستعرضة هو تشوه القص لطبقة واحدة من الوسط بالنسبة لطبقة أخرى. عندما تنتشر الموجة المستعرضة في وسط ، تتشكل التلال والقيعان. السوائل والغازات ، على عكس المواد الصلبة ، ليس لديها مرونة فيما يتعلق بقص الطبقة ، أي لا تقاوم تغيير الشكل. لذلك ، يمكن أن تنتشر الموجات المستعرضة فقط في المواد الصلبة.
أمثلة الموجات المستعرضة هي موجات تنتقل على طول حبل ممتد أو على طول خيط.
الموجات الموجودة على سطح السائل ليست طولية ولا عرضية. إذا رميت عوامة على سطح الماء ، يمكنك أن ترى أنها تتحرك ، متأرجحة على الأمواج ، بطريقة دائرية. وبالتالي ، فإن الموجة الموجودة على سطح سائل لها مكونات عرضية وطولية. على سطح السائل ، يمكن أيضًا أن تحدث موجات من نوع خاص - ما يسمى موجات سطحية. تنشأ نتيجة عمل وقوة التوتر السطحي.
أمثلة على حل المشكلات
مثال 1
| يمارس | حدد اتجاه انتشار الموجة المستعرضة إذا كان للعوامة في وقت ما اتجاه السرعة الموضح في الشكل. |
| حل | لنقم برسم. لنرسم سطح الموجة بالقرب من الطفو بعد فترة زمنية معينة ، مع الأخذ في الاعتبار أنه خلال هذا الوقت انخفض الطفو ، حيث تم توجيهه لأسفل في الوقت الحالي. استمرارًا للخط إلى اليمين واليسار ، نعرض موضع الموجة في الوقت المناسب. بمقارنة موضع الموجة في اللحظة الأولى من الزمن (الخط الصلب) وفي لحظة الزمن (الخط المتقطع) ، نستنتج أن الموجة تنتشر إلى اليسار. |
