Ciśnienie w cieczy i gazie. Właściwości fizyczne cieczy i gazów
Wykład 6. Elementy mechaniki płynów.
Ch. 6, §28-31
Plan wykładu
Ciśnienie w cieczy i gazie.
Równanie ciągłości. Równanie Bernoulliego.
Lepkość (tarcie wewnętrzne). Laminarne i turbulentne reżimy przepływu cieczy.
Ciśnienie w cieczy i gazie.
Cząsteczki gazu, poruszając się chaotycznie, są prawie lub wcale połączone siłami oddziaływania, dlatego poruszają się swobodnie i w wyniku zderzeń zmierzają we wszystkich kierunkach, wypełniając całą zapewnioną im objętość, tj. Objętość gazu określa się na podstawie objętości naczynia, w którym znajduje się ten gaz.
Podobnie jak gaz, ciecz przyjmuje kształt naczynia, w którym się znajduje, ale średnia odległość między cząsteczkami pozostaje prawie stała, więc objętość cieczy pozostaje praktycznie niezmieniona.
Chociaż właściwości cieczy i gazów różnią się pod wieloma względami, w szeregu zjawisk mechanicznych ich zachowanie opisują te same parametry i identyczne równania. Dlatego hydroaeromechanika – dziedzina mechaniki badająca ruch cieczy i gazów, ich interakcję z przepływającymi wokół nich ciałami stałymi – stosuje ujednolicone podejście do badania cieczy i gazów.
Główne zadania współczesnej hydroaeromechaniki:
ustalenie optymalnego kształtu ciał poruszających się w cieczach lub gazach;
optymalne profilowanie kanałów przepływowych różnych maszyn gazowych i płynnych;
dobór optymalnych parametrów samych cieczy i gazów;
badanie ruchu powietrze atmosferyczne, prądy morskie i oceaniczne.
Wkład krajowych naukowców:
Jeżeli cienką płytkę zanurzymy w spoczynkowej cieczy, wówczas części płynu znajdujące się po przeciwnych jej stronach działają na płytkę siłami 
, równy modułowi i skierowany do miejsca S niezależnie od jego orientacji, ponieważ obecność sił stycznych wprawiłaby cząstki płynu w ruch. 
Ciśnienie płynu- jest to wielkość fizyczna równa stosunkowi siły normalnej działającej od strony cieczy na określonym obszarze do tego obszaru.
1 Pa jest równe ciśnieniu wytworzonemu przez siłę 1 N, równomiernie rozłożoną na normalnej do niej powierzchni o powierzchni 1 m 2.
Ciśnienie w stanie równowagi cieczy jest przestrzegane Prawo Pascala: ciśnienie wywierane przez siły zewnętrzne na ciecz (lub gaz) jest przenoszone we wszystkich kierunkach bez zmian.
ciśnienie hydrostatyczne
- ciśnienie hydrostatyczne
Zgodnie z otrzymanym wzorem siła nacisku na dolne warstwy cieczy będzie większa niż na górne, dlatego na ciało zanurzone w cieczy działa siła wyporu, określona prawem Archimedesa.
Prawo Archimedesa: na ciało zanurzone w cieczy (lub gazie) działa siła wyporu skierowana pionowo do góry i równa ciężarowi cieczy wypartej przez to ciało.
siła podnoszenia nazywaną różnicą między siłą wyporu a siłą grawitacji.
.
Równanie ciągłości. Równanie Bernoulliego.
Równanie ciągłości.
Idealny płyn- jest to abstrakcyjna ciecz, która nie ma lepkości, przewodności cieplnej, zdolności do elektryzowania i magnesowania.
Takie przybliżenie jest dopuszczalne dla cieczy o małej lepkości. Przepływ płynu nazywa się stacjonarnym, jeśli wektor prędkości w każdym punkcie przestrzeni pozostaje stały.
Graficznie ruch płynów przedstawiono za pomocą linii usprawniających.
L 
linie przepływu cieczy- są to linie, w każdym punkcie których wektor prędkości cząstek płynu jest skierowany stycznie (rys. 4).
Linie prądu rysuje się w taki sposób, aby liczba linii przeciągniętych przez określony obszar jednostkowy do przepływu była liczbowo równa lub proporcjonalna do prędkości płynu w tym miejscu.
Część płynu ograniczona liniami opływowymi nazywa się aktualna rura.
Ponieważ prędkość cząstek cieczy jest skierowana stycznie do ścianek rury przepływowej, cząstki cieczy nie opuszczają rury przepływowej, tj. rura - jako sztywna konstrukcja. Rury strumieniowe mogą zwężać się lub rozszerzać w zależności od prędkości cieczy, chociaż masa cieczy przepływającej przez określony odcinek, jej przepływ, będzie stała przez pewien okres czasu.
T 
.Do. ciecz jest nieściśliwa, S 1
I S 2
przejdzie
T tę samą masę cieczy (ryc. 5).
Równanie ciągłości strumienia lub twierdzenie Eulera.
Iloczyn prędkości przepływu nieściśliwego płynu i pola przekroju poprzecznego tej samej rurki prądowej jest stały.
T 
Twierdzenie o ciągłości jest szeroko stosowane w obliczeniach związanych z dostarczaniem paliwa płynnego do silników rurami o zmiennym przekroju. Przy projektowaniu dyszy silnika rakietowego wykorzystuje się zależność natężenia przepływu od przekroju kanału, przez który przepływa ciecz lub gaz. W miejscu zwężenia dyszy (rys. 6) prędkość produktów spalania wypływających z rakiety gwałtownie wzrasta, a ciśnienie spada, przez co powstaje dodatkowa siła ciągu.
Równanie Bernoulliego.
P 
Pozwól, aby płyn poruszał się w polu grawitacji w taki sposób, aby w danym punkcie przestrzeni wielkość i kierunek prędkości płynu pozostawały stałe. Taki przepływ nazywa się stacjonarnym. W nieruchomo płynącym płynie oprócz grawitacji działają również siły ciśnienia. Wyróżnijmy w przepływie stacjonarnym część rury strumieniowej ograniczoną przekrojami poprzecznymi S 1
I S 2
(rys. 7)
W czasie t objętość ta będzie przemieszczać się wzdłuż aktualnej rury i przekroju poprzecznego S 1
przesunie się na pozycję 1”, podążając ścieżką 
, A S 2
- do pozycji 2", po minięciu ścieżki 
. Ze względu na ciągłość strumienia przydzielone objętości (i ich masy) są takie same:
, 
.
Energia każdej cząstki płynu składa się z jej energii kinetycznej i potencjalnej w polu sił grawitacyjnych Ziemi. Ze względu na stacjonarność przepływu cząstka przechodzi T w dowolnym punkcie niezacienionej części rozważanej objętości ma tę samą prędkość, a zatem W Do, którego cząstka znajdowała się w tym samym punkcie w początkowym momencie czasu. Dlatego zmianę energii całej rozważanej objętości można obliczyć jako różnicę energii zacienionych objętości V 1 I V 2 .
Weź przekrój bieżącej rury i segmentów 
tak małe, że wszystkim punktom każdej z zacienionych objętości można przypisać tę samą wartość prędkości, ciśnienia i wysokości. Zatem zysk energetyczny wynosi:
W płynie idealnym nie ma tarcia, tzw W powinna być równa pracy wykonanej na przydzielonej objętości przez siły nacisku:
(„-”, ponieważ jest skierowany w kierunku przeciwnym do ruchu 
)
, 
,
,
Skróćmy to V i zmień układ elementów:
,
Sekcje S 1 I S 2 zostały wybrane arbitralnie, więc można argumentować, że w dowolnym odcinku obecnej lampy
(1)
Wyrażenie (1) jest Równanie Bernoulliego. W stacjonarnym płynie idealnym przepływającym dowolną linią prądu warunek (1) jest spełniony.
Dla poziomego usprawnienia 
,
Równanie Bernoulliego jest całkiem dobrze spełnione dla płynów rzeczywistych, w których tarcie wewnętrzne nie jest zbyt duże.
Podstawą konstrukcji pompy wodnej jest spadek ciśnienia w punktach, w których prędkość przepływu jest większa.
Wnioski z tego równania uwzględnia się przy obliczaniu projektów pomp do układów zasilania silników paliwem płynnym.
Lepkość (tarcie wewnętrzne). Laminarne i turbulentne reżimy przepływu cieczy.
Siła tarcia wewnętrznego.
Lepkość ciecze i gazy nazywa się ich właściwością polegającą na przeciwstawianiu się ruchowi niektórych warstw względem innych.
Lepkość wynika z występowania sił tarcia wewnętrznego pomiędzy warstwami poruszających się cieczy i gazów pochodzenia elektromagnetycznego.
Na 
Równanie hydrodynamiki lepkiego płynu zostało ustalone przez Newtona w 1687 roku.
- moduł siły tarcia wewnętrznego
gradient prędkości 
pokazuje, jak szybko zmienia się prędkość podczas przejścia od warstwy do warstwy w kierunku z, prostopadle do kierunku ruchu warstw.
- lepkość lub lepkość dynamiczna.
znaczenie fizyczne -
Wartość zależy od struktury molekularnej substancji i temperatury:
Dla gazów o rosnącej temperaturze wzrasta, ponieważ wzrasta prędkość ruchu cząsteczek i wzrasta ich interakcja. W rezultacie wzrasta wymiana cząsteczek pomiędzy poruszającymi się warstwami gazu, które przenoszą pęd z warstwy na warstwę. Zatem wolne warstwy przyspieszają, a szybkie warstwy zwalniają, -wzrasta.
W cieczach wraz ze wzrostem temperatury oddziaływanie międzycząsteczkowe słabnie, a odległość między cząsteczkami wzrasta, - maleje.
- współczynnik lepkości kinematycznej
.
Lepkość cieczy i gazów określa się za pomocą wiskozymetrów.
Lepkość paliwa określa prędkość jego przepływu rurociągiem, a także wielkość przenikania ciepła cieczy lub gazu do ścianek rurociągu, dlatego paliwa i płynów chłodzących jest brane pod uwagę przy projektowaniu układów zasilania paliwem i układów chłodzenia silnika.
Reżimy przepływu laminarnego i turbulentnego.
W zależności od prędkości przepływu, przepływ cieczy lub gazu może być laminarny lub turbulentny.
przepływ laminarny(łac. „lamina” – pasek) – przepływ, w którym ciecz lub gaz przemieszcza się warstwami równoległymi do kierunku przepływu, przy czym warstwy te nie mieszają się ze sobą.
Przepływ laminarny jest stacjonarny, zdarza się albo w dużych ilościach
lub dla małych 
.
burzliwy przepływ nazywa się przepływem, podczas którego w cieczy (lub gazie) tworzą się liczne wiry o różnej wielkości, w wyniku czego w sposób ciągły zmieniają się ciśnienie, gęstość i prędkość przepływu.
Przepływ turbulentny jest niestabilny i przeważa w praktyce.
Jak wiadomo, siła grawitacji działa na wszystkie ciała na Ziemi: stałe, ciekłe i gazowe.
Weź pod uwagę płyny. Do naczynia z elastyczną membraną zamiast dna wlać wodę. Obserwujemy, jak gumowa folia zaczyna zwisać. Łatwo zgadnąć, że pod wpływem grawitacji ciężar słupa cieczy naciska na dno naczynia. Co więcej, im wyższy poziom nalewanej cieczy, tym bardziej rozciągana jest gumowa membrana. Po zapadnięciu się gumowego dna woda zatrzymuje się (przywraca równowagę), ponieważ oprócz grawitacji na wodę działa siła sprężystości gumowej membrany, która równoważy siłę naporu wody na dno.
Zastanów się, czy ciecz naciska na ścianki naczynia? Weź naczynie z otworami w bocznej ścianie. Wlejmy do niego wodę. I szybko otwórz dziury. Obserwujemy obraz bardzo podobny do doświadczenia z piłką Pascala. Ale jednocześnie nie wywieraliśmy żadnego zewnętrznego nacisku na ciecz. Aby wyjaśnić to doświadczenie, należy przypomnieć prawo Pascala.
Każda warstwa cieczy, każda cząsteczka swoim ciężarem naciska na niższe warstwy. Co więcej, zgodnie z prawem Pascala, ciśnienie to przenoszone jest we wszystkich kierunkach i jednakowo, w przeciwieństwie do ciał stałych, których ciężar działa tylko w jednym kierunku. Tak więc działa na dolne warstwy cieczy w naczyniu duża ilość cząsteczki cieczy niż na górnych - ciśnienie w dolnej części naczynia jest większe. W rezultacie ciśnienie wody z dolnego otworu jest znacznie większe.
Zróbmy jeszcze jeden eksperyment. W dużym naczyniu z wodą umieśćmy kolbę ze opadającym dnem. Aby to zrobić, najpierw mocno dociśnij spód liną. Kiedy naczynie znajdzie się w wodzie, możesz puścić linę. Co mocno docisnęło dno do cylindrycznego naczynia? Dno naczynia zostało dociśnięte do ścianek ciśnieniem wody, które działa od dołu do góry.
Teraz powoli i ostrożnie zacznij dodawać wodę do pustego naczynia. Gdy tylko poziom cieczy w obu naczyniach stanie się taki sam, dno naczynia opadnie.
Ponieważ siły ciśnienia wody wewnątrz cylindra i na zewnątrz stały się takie same, dno będzie zachowywać się tak samo jak w powietrzu - gdy tylko puścimy linę, dno odpadnie pod wpływem grawitacji.
W momencie rozdzielenia słup cieczy znajdujący się w naczyniu naciska na dno, a ciśnienie przekazywane jest z dołu do góry na dno słupa cieczy o tej samej wysokości, ale znajdującego się w słoiku.
Wszystkie te eksperymenty można przeprowadzić także z innymi cieczami. Wynik będzie taki sam.
Empirycznie ustaliliśmy, że wewnątrz cieczy panuje ciśnienie. Na tym samym poziomie jest tak samo we wszystkich kierunkach. Ciśnienie wzrasta wraz z głębokością. Gazy mają również wagę, co odpowiada podobnym właściwościom przenoszenia ciśnienia zarówno cieczy, jak i gazów. Jednak gaz ma znacznie mniejszą gęstość niż ciecz. Porozmawiajmy o innym niesamowitym i pozornie niemożliwym zjawisku, które nazywa się „paradoksem hydrostatycznym”. Aby zademonstrować to zjawisko, użyjmy specjalnego urządzenia.
W doświadczeniu wykorzystujemy trzy naczynia różne kształty napełniony płynem do jednego poziomu. Powierzchnia dna wszystkich naczyń jest taka sama i jest zamknięta gumową membraną. Wylany płyn rozciąga membranę. Zginając się, gumowa folia naciska na dźwignię i odchyla strzałkę urządzenia.
Strzałka urządzenia we wszystkich trzech przypadkach odbiega jednakowo. Oznacza to, że ciśnienie wytwarzane przez ciecz jest takie samo i nie zależy od masy nalewanej cieczy. Fakt ten nazywany jest paradoksem hydrostatycznym. Wyjaśnia to fakt, że ciecz, w przeciwieństwie do ciał stałych, przeniesie również część ciśnienia na ścianki naczyń.
Ciśnienie w cieczy i gazie.
Gaz naciska na ścianki naczynia, w którym jest zamknięty. Jeśli nieznacznie nadmuchany balon umieszczony pod szklanym dzwonkiem i wypompowany spod niego powietrze, balon napompuje się. Co się stało? Na zewnątrz prawie nie ma ciśnienia powietrza, ciśnienie powietrza w balonie spowodowało jego rozszerzenie. Wniosek : gaz wywiera ciśnienie.
Udowodnijmy istnienie ciśnienia wewnątrz cieczy.
Wlej wodę do probówki, której dno jest pokryte gumową folią. Film jest wygięty. Dlaczego? Ugina się pod ciężarem słupa cieczy. Dlatego to doświadczenie potwierdza istnienie ciśnienia wewnątrz cieczy. Folia przestaje się zginać. Dlaczego? Ponieważ siła sprężystości folii gumowej jest równoważona przez siłę grawitacji działającą na wodę. Jeśli zwiększymy słup cieczy, co się stanie? Im wyższy słup cieczy, tym bardziej zwisa folia.
Wniosek : wewnątrz cieczy panuje ciśnienie.
Jak wyjaśnia się ciśnienie gazu na podstawie teorii ruchu molekularnego?
Ciśnienie gazu i cieczy na ścianki naczyń spowodowane jest uderzeniami cząsteczek gazu lub cieczy.
Od czego zależy ciśnienie cieczy i gazu?
zależne od ciśnienia od rodzaju cieczy lub gazu; od ich temperatury . Po podgrzaniu cząsteczki poruszają się szybciej i mocniej uderzają w ścianę naczynia.
Co jeszcze decyduje o ciśnieniu wewnątrz nich?
Dlaczego badacze oceanów i głębin morskich nie mogą opaść na dno bez specjalnej aparatury: batyskafów, batysfer?
Pokazuje szklankę wody. Na płyn działa siła ciężkości. Każda warstwa swoim ciężarem wywiera nacisk na inne warstwy.
Aby odpowiedzieć na pytanie: od czego jeszcze zależy ciśnienie w cieczy lub gazie, ustalimy empirycznie.
(U uczniowie dzielą się na 4 grupy, sprawdzając doświadczalnie następujące odpowiedzi na pytania):
1. Czy ciśnienie cieczy na tym samym poziomie od dołu do góry i od góry do dołu jest takie samo?
2. czy jest presja ściana boczna naczynie?
3. Czy ciśnienie cieczy zależy od jej gęstości?
4. Czy ciśnienie cieczy zależy od wysokości słupa cieczy?
Zadanie 1. grupa
Czy ciśnienie cieczy na tym samym poziomie od dołu do góry i od góry do dołu jest takie samo?
Do probówki wlej zabarwioną wodę. Dlaczego folia jest wygięta?
Zanurz probówkę w pojemniku z wodą.
Obserwuj zachowanie folii gumowej.
Kiedy film się wyjaśnił?
Wyciągnij wniosek: czy wewnątrz cieczy panuje ciśnienie, czy ciśnienie cieczy jest takie samo na tym samym poziomie od góry do dołu i od dołu do góry? Zapisz to.
Zadanie II grupa
Czy na boczną ściankę naczynia występuje ciśnienie i czy jest ono takie samo na tym samym poziomie?
Napełnij butelkę wodą.
Jednocześnie otwórz otwory.
Obserwuj, jak woda wypływa z otworów.
Wniosek: czy na ścianę boczną wywierany jest nacisk, czy jest on taki sam na tym samym poziomie?
Zadanie III grupa
Czy ciśnienie cieczy zależy od wysokości kolumny (głębokości)?
Napełnij butelkę wodą.
Otwórz jednocześnie wszystkie otwory w butelce.
Podążaj za strużkami płynącej wody.
Dlaczego woda wycieka?
Wyciągnij wniosek: czy ciśnienie w cieczy zależy od głębokości?
Zadanie 4. grupa
Czy ciśnienie zależy od gęstości cieczy?
Do jednej probówki wlej wodę, a do drugiej olej słonecznikowy, w równych ilościach.
Czy folie wyginają się w ten sam sposób?
Wyciągnij wniosek: dlaczego filmy się zapadają; Czy ciśnienie cieczy zależy od jej gęstości?
Do szklanek wlać wodę i olej.
Gęstość czysta woda- 1000 kg / m 3. olej słonecznikowy- 930 kg / m 3.
Wnioski.
1
. Wewnątrz cieczy panuje ciśnienie.
2
. Na tym samym poziomie jest tak samo we wszystkich kierunkach.
3
. Im większa gęstość cieczy, tym większe jest jej ciśnienie.
4 . Ciśnienie wzrasta wraz z głębokością.
5 . Ciśnienie wzrasta wraz ze wzrostem temperatury.
Potwierdzimy Twoje wnioski kilkoma kolejnymi eksperymentami.
Doświadczenie 1.
Doświadczenie 2. Jeśli płyn jest w spoczynku i w równowadze, czy ciśnienie będzie takie samo we wszystkich punktach płynu? Wewnątrz cieczy ciśnienie nie powinno być takie samo na różnych poziomach. U góry - najmniejszy, w środku - średni, na dole - największy.
Ciśnienie cieczy zależy tylko od gęstości i wysokości słupa cieczy.
Ciśnienie w cieczy oblicza się ze wzoru:
P = gph ,
Gdzieg= 9,8 N/kg (m/s2)- przyśpieszenie swobodny spadek; ρ- gęstość cieczy;H- wysokość słupa cieczy (głębokość zanurzenia).
Więc, aby obliczyć ciśnienie, należy pomnożyć gęstość cieczy przez przyspieszenie grawitacyjne i wysokość słupa cieczy.
W gazach gęstość jest wielokrotnie mniejsza niż gęstość cieczy. Dlatego masa gazów w naczyniu jest niewielka i ciśnienie w nim panujące można zignorować. Ale jeśli rozmawiamy o dużych masach i objętościach gazów, na przykład w atmosferze, wówczas zauważalna staje się zależność ciśnienia od wysokości.
Prawo Pascala.
Stosując pewną siłę, zmusimy tłok do lekkiego wejścia do naczynia i sprężenia gazu bezpośrednio pod nim. Co stanie się z cząsteczkami gazu?
Cząsteczki osadzają się pod tłokiem mocniej niż wcześniej .
Jak myślisz, co będzie dalej? Ze względu na ruchliwość cząsteczki gazu będą poruszać się we wszystkich kierunkach. W rezultacie ich układ ponownie stanie się jednolity, ale gęstszy niż dotychczas. Dlatego wszędzie wzrośnie ciśnienie gazu i zwiększy się liczba uderzeń w ściany naczynia. W miarę rozszerzania się będzie się kurczyć.
Na wszystkie cząsteczki gazu przeniesiono dodatkowe ciśnienie. Jeśli ciśnienie gazu w pobliżu samego tłoka wzrośnie o 1 Pa, to we wszystkich punktach wewnątrz gazu wzrośnie o tę samą wartość.
Eksperyment: wydrążona kula z wąskimi otworami, przymocowana do rurki z tłokiem. Napełnij kulkę wodą i wciśnij tłok do rurki. Co oglądasz? W Woda będzie wypływać równomiernie ze wszystkich otworów.
Jeśli naciśniesz gaz lub ciecz, wówczas wzrost ciśnienia będzie „odczuwalny” w każdym punkcie cieczy lub gazu, tj. ciśnienie wytwarzane przez gaz jest przenoszone do dowolnego punktu jednakowo we wszystkich kierunkach. Stwierdzenie to nazywa się prawem Pascala.
Prawo Pascala: ciecze i gazy przenoszą wywierane na nie ciśnienie jednakowo we wszystkich kierunkach.
Prawo to odkrył w XVII wieku francuski fizyk i matematyk Blaise Pascal (1623-1662), który odkrył i zbadał szereg ważne właściwości ciecze i gazy. Doświadczenie potwierdziło istnienie ciśnienie atmosferyczne, odkryty przez włoskiego naukowca Torricellego.
Wpływ prawa Pascala na życie:
= w kształcie kuli bańki mydlane(ciśnienie powietrza wewnątrz bańki jest przenoszone we wszystkich kierunkach bez zmian);
Prysznic, konewka;
Kiedy piłkarz uderza piłkę;
W oponie samochodowej (po napompowaniu zauważalny jest wzrost ciśnienia w całej oponie);
W balonie na ogrzane powietrze...
Rozważaliśmy więc przenoszenie ciśnienia przez ciecze i gazy. Ciśnienie wywierane na ciecz lub gaz jest przenoszone do dowolnego punktu jednakowo we wszystkich kierunkach.
Dlaczego sprężone gazy znajdują się w specjalnych butlach?
Sprężone gazy wywierają ogromny nacisk na ścianki naczynia, dlatego muszą być zamknięte w specjalnych butlach z mocnej stali.
Zatem w odróżnieniu od ciał stałych poszczególne warstwy oraz drobne cząstki cieczy i gazu mogą swobodnie poruszać się względem siebie we wszystkich kierunkach.
Znaleziono prawo Pascala szerokie zastosowanie oraz w technologii:
= system grzewczy: dzięki ciśnieniu woda nagrzewa się równomiernie ;
Maszyny i narzędzia pneumatyczne,
Piaskarki(do czyszczenia i malowanie ścian),
hamulec pneumatyczny,
Podnośnik, prasa hydrauliczna, otwierają drzwi wagonów metra i trolejbusów sprężonym powietrzem.
Cząsteczki gazu, wykonując przypadkowy, chaotyczny ruch, nie są związane lub bardzo słabo związane siłami oddziaływania, dlatego poruszają się swobodnie i w wyniku zderzeń mają tendencję do rozpraszania się we wszystkich kierunkach, wypełniając całą zapewnioną im objętość, tj. objętość gazu zależy od objętości naczynia, w którym znajduje się gaz.
Podobnie jak gaz, ciecz przyjmuje postać naczynia, w którym jest zamknięta. Ale w cieczach, w przeciwieństwie do gazów, średnia odległość między cząsteczkami pozostaje prawie stała, więc ciecz ma prawie stałą objętość.
Chociaż właściwości cieczy i gazów różnią się pod wieloma względami, w szeregu zjawisk mechanicznych o ich zachowaniu decydują te same parametry i identyczne równania. Dlatego hydroaeromechanika – dziedzina mechaniki badająca równowagę i ruch cieczy i gazów, ich interakcję między sobą a opływającymi je ciałami stałymi – wykorzystuje jednolite podejście do badania cieczy i gazów.
W mechanice z dużą dokładnością ciecze i gazy uważa się za ciągłe, stale rozmieszczone w zajmowanej przez nie części przestrzeni. Gęstość cieczy w niewielkim stopniu zależy od ciśnienia. Gęstość gazów zależy w dużym stopniu od ciśnienia. Z doświadczenia wiadomo, że w wielu zagadnieniach ściśliwość cieczy i gazu można pominąć i zastosować ujednoliconą koncepcję cieczy nieściśliwej - ciecz, której gęstość jest wszędzie taka sama i nie zmienia się w czasie.
Jeśli cienką płytkę umieszcza się w spoczynkowym płynie, wówczas części płynu znajdują się wzdłuż różne strony z niego będzie działać na każdy z jego elementów Δ S z siłami Δ, które niezależnie od orientacji płyty będą równe w wartości bezwzględnej i skierowane prostopadle do powierzchni Δ S, ponieważ obecność sił stycznych wprawiłaby cząstki płynu w ruch.
Wielkość fizyczna określona przez siłę normalną F Nazywa się n działającym od strony cieczy na jednostkę powierzchni ciśnienie płyn ( p = F N/ S).
Jednostką ciśnienia jest Paskal (Pa): 1 Pa jest równy ciśnieniu wytworzonemu przez siłę 1 N, równomiernie rozłożoną na powierzchni 1 m 2 prostopadłej do niej.
Niesystemowe jednostki ciśnienia to 1 bar = 10 5 Pa, 1 atmosfera fizyczna (1 atm = 760 mm Hg, gdzie 1 mm Hg = 133 Pa).
Ciśnienie w równowadze cieczy (gazów) jest przestrzegane Prawo Pascala: ciśnienie w dowolnym miejscu spoczynkowego płynu jest takie samo we wszystkich kierunkach i ciśnienie jest równomiernie przenoszone w całej objętości zajmowanej przez spoczynkowy płyn.
Rozważmy, jak ciężar płynu wpływa na rozkład ciśnienia wewnątrz nieściśliwego płynu w stanie spoczynku. Gdy ciecz znajduje się w równowadze, ciśnienie poziome jest zawsze takie samo, w przeciwnym razie równowaga nie byłaby możliwa. Dlatego wolna powierzchnia płynu w spoczynku jest zawsze pozioma w stosunku do ścian naczynia. Jeżeli płyn jest nieściśliwy, to jego gęstość jest niezależna od ciśnienia. Następnie dla przekroju S słupa cieczy, jego wysokość H i gęstość ρ waga P = ρgSh, i nacisk na dolną podstawę
p = P/S = ρgSh/S = ρgh, (6.1)
tj. ciśnienie zmienia się liniowo wraz z wysokością. Ciśnienie ugh zwany ciśnienie hydrostatyczne.
Zgodnie ze wzorem (6.1) siła nacisku na dolne warstwy cieczy będzie większa niż na górne, dlatego na ciało zanurzone w cieczy działa siła wyporu, określona wzorem Prawo Archimedesa: na ciało zanurzone w cieczy (gazie) od tej cieczy działa skierowana do góry siła wyporu, równa ciężarowi cieczy (gazu) wypartej przez to ciało:
F A = ρgV,
Gdzie ρ jest gęstością cieczy, V- objętość ciała zanurzonego w cieczy.
Równanie ciągłości
Nazywa się ruchem płynów przepływ,
i zbiór cząstek poruszającego się płynu - przepływ. Graficznie ruch płynów przedstawiono za pomocą aktualne linie,
które są rysowane w taki sposób, że styczne do nich wkrótce pokrywają się w kierunku z wektorem 
płyn w odpowiednich punktach przestrzeni (ryc. 6.1). Linie opływowe rysuje się w taki sposób, że ich gęstość, charakteryzująca się stosunkiem liczby linii do pola powierzchni prostopadłej do nich, przez którą przechodzą, jest większa, im większa jest prędkość przepływu płynu, oraz mniej, gdy płyn przepływa wolniej. Zatem na podstawie wzoru linii prądu można ocenić kierunek i moduł prędkości w różnych punktach przestrzeni, czyli określić stan ruchu płynu. Opływy cieczy można „ujawnić” na przykład poprzez zmieszanie z nią wszelkich zauważalnych zawieszonych cząstek.
Część płynu ograniczona liniami opływowymi nazywa się aktualna rura. Nazywa się przepływ płynu przyjęty(Lub stacjonarny), jeżeli kształt i położenie linii prądu oraz wartości prędkości w każdym z jej punktów nie zmieniają się w czasie. Rozważmy dowolną rurkę z prądem. Wybieramy dwie z jego sekcji S 1 i S 2, prostopadle do kierunku prędkości (rys.6.2).
W czasie Δ T przez sekcję S objętość przepływającej cieczy SυΔ T; dlatego w ciągu 1s S 1 przejdzie objętość cieczy S 1 υ
1 ,
Gdzie υ
1 -
S 1. Przez sekcję S 2 przez 1 s przejdzie przez objętość cieczy S 2 υ
2 ,
Gdzie υ
2 -
prędkość przepływu płynu w przekroju S 2 .
Zakłada się przy tym, że prędkość płynu w przekroju poprzecznym jest stała. Jeśli płyn jest nieściśliwy ( ρ
= const), a następnie przez sekcję S 2 przepuści taką samą objętość cieczy jak przez sekcję S 1, tj.
S 1 υ 1 =S 2 υ 2 = stała . (6.2)
Dlatego iloczyn prędkości przepływu nieściśliwego płynu i przekroju rury prądowej jest dla tej rury prądowej wartością stałą. Nazywa się relację (6.2). równanie ciągłości dla nieściśliwego płynu.
Człowiek na nartach i bez nich.
Po luźnym śniegu człowiek idzie z wielkim trudem, zatapiając się głęboko przy każdym kroku. Ale po założeniu nart może chodzić, prawie bez wpadania w nie. Dlaczego? Na nartach lub bez nart osoba działa na śnieg z siłą równą własnemu ciężarowi. Jednakże działanie tej siły w obu przypadkach jest inne, ponieważ powierzchnia, na której osoba naciska, jest inna, zarówno z nartami, jak i bez nich. Powierzchnia nart jest prawie 20 razy większa więcej obszaru podeszwy. Dlatego stojąc na nartach, człowiek działa na każdy centymetr kwadratowy powierzchni śniegu z siłą 20 razy mniejszą niż stojąc na śniegu bez nart.
Uczeń przypinając guzikami gazetę do tablicy, na każdy przycisk działa z taką samą siłą. Jednak przycisk z ostrzejszym końcem jest łatwiejszy do wejścia w drzewo.
Oznacza to, że wynik działania siły zależy nie tylko od jej modułu, kierunku i punktu przyłożenia, ale także od powierzchni, na którą jest ona przyłożona (prostopadle, do której działa).
Wniosek ten potwierdzają eksperymenty fizyczne.
Doświadczenie Wynik tej siły zależy od siły działającej na jednostkę powierzchni powierzchni.
Gwoździe należy wbić w rogi małej deski. Najpierw kładziemy gwoździe wbite w deskę na piasku czubkami do góry i kładziemy ciężarek na desce. W tym przypadku główki gwoździ są tylko lekko wciskane w piasek. Następnie odwróć deskę i umieść gwoździe na czubku. W tym przypadku powierzchnia podparcia jest mniejsza, a pod działaniem tej samej siły gwoździe wnikają głęboko w piasek.
Doświadczenie. Druga ilustracja.
Wynik działania tej siły zależy od tego, jaka siła działa na każdą jednostkę powierzchni.
W rozważanych przykładach siły działały prostopadle do powierzchni ciała. Ciężar osoby był prostopadły do powierzchni śniegu; siła działająca na przycisk jest prostopadła do powierzchni tablicy.
wartość, równy stosunkowi siła działająca prostopadle do powierzchni, do powierzchni tej powierzchni, nazywana jest ciśnieniem.
Aby wyznaczyć ciśnienie, należy podzielić siłę działającą prostopadle do powierzchni przez pole powierzchni:
ciśnienie = siła / powierzchnia.
Oznaczmy wielkości zawarte w tym wyrażeniu: ciśnienie - P, siła działająca na powierzchnię, - F i powierzchnię S.
Następnie otrzymujemy formułę:
p = F/S
Oczywiste jest, że większa siła działająca na ten sam obszar spowoduje większe ciśnienie.
Jednostką ciśnienia jest ciśnienie wywołujące siłę 1 N działającą na powierzchnię 1 m 2 prostopadłą do tej powierzchni.
Jednostka ciśnienia - niuton na metr kwadratowy (1 N / m2). Na cześć francuskiego naukowca Blaise Pascal nazywa się to pascalem Rocznie). Zatem,
1 Pa = 1 N / m 2.
Stosowane są również inne jednostki ciśnienia: hektopaskal (hPa) I kilopaskal (kPa).
1 kPa = 1000 Pa;
1 hPa = 100 Pa;
1 Pa = 0,001 kPa;
1 Pa = 0,01 hPa.
Zapiszmy stan problemu i rozwiążmy go.
Dany : m = 45 kg, S = 300 cm 2; p =?
W jednostkach SI: S = 0,03 m 2
Rozwiązanie:
P = F/S,
F = P,
P = g m,
P= 9,8 N 45 kg ≈ 450 N,
P\u003d 450 / 0,03 N / m 2 \u003d 15000 Pa \u003d 15 kPa
„Odpowiedź”: p = 15000 Pa = 15 kPa
Sposoby obniżania i zwiększania ciśnienia.
Ciężki ciągnik gąsienicowy wytwarza nacisk na glebę równy 40-50 kPa, czyli tylko 2-3 razy większy niż nacisk chłopca ważącego 45 kg. Dzieje się tak dlatego, że dzięki napędowi gąsienicowemu ciężar ciągnika rozkłada się na większą powierzchnię. I to ustaliliśmy im większa powierzchnia podpory, tym mniejszy nacisk wytwarzany przez tę samą siłę na tę podporę .
W zależności od tego, czy potrzebujesz uzyskać mały, czy duży nacisk, obszar wsparcia zwiększa się lub zmniejsza. Na przykład, aby gleba wytrzymała nacisk wznoszonego budynku, zwiększa się powierzchnię dolnej części fundamentu.
Opony samochody ciężarowe a podwozie samolotów jest znacznie szersze niż w samochodach osobowych. Szczególnie szerokie opony produkowane są do samochodów przeznaczonych do poruszania się po pustyniach.
Ciężkie maszyny, takie jak traktor, czołg czy bagno, posiadające dużą powierzchnię nośną gąsienic, poruszają się po bagnistym terenie, przez który człowiek nie może przejść.
Z drugiej strony, przy małej powierzchni, przy małej sile można wytworzyć duże ciśnienie. Na przykład wciskając przycisk w tablicę, działamy na niego siłą około 50 N. Ponieważ powierzchnia końcówki przycisku wynosi około 1 mm 2, wytwarzany przez nią nacisk jest równy:
p \u003d 50 N / 0,000001 m 2 \u003d 50 000 000 Pa \u003d 50 000 kPa.
Dla porównania ciśnienie to jest 1000 razy większe niż ciśnienie wywierane na glebę przez ciągnik gąsienicowy. Takich przykładów można znaleźć znacznie więcej.
Ostrze narzędzi tnących i przekłuwających (noży, nożyczek, przecinaków, pił, igieł itp.) jest specjalnie ostrzone. Zaostrzona krawędź ostrego ostrza ma małą powierzchnię, więc nawet niewielka siła powoduje duży nacisk i łatwo jest pracować takim narzędziem.
Urządzenia do cięcia i przekłuwania występują również u dzikich zwierząt: są to zęby, pazury, dzioby, kolce itp. - wszystkie pochodzą z solidny materiał, gładki i bardzo ostry.
Ciśnienie
Wiadomo, że cząsteczki gazu poruszają się losowo.
Wiemy już, że gazy w przeciwieństwie do ciał stałych i cieczy wypełniają całe naczynie, w którym się znajdują. Na przykład stalowa butla do przechowywania gazów, komora opona samochodowa lub siatkówkę. W tym przypadku gaz wywiera nacisk na ścianki, dno i pokrywę cylindra, komory lub innego korpusu, w którym się znajduje. Ciśnienie gazu ma inne przyczyny niż ciśnienie ciało stałe na podporze.
Wiadomo, że cząsteczki gazu poruszają się losowo. Podczas swojego ruchu zderzają się ze sobą, a także ze ścianami naczynia, w którym znajduje się gaz. W gazie znajduje się wiele cząsteczek, dlatego liczba ich uderzeń jest bardzo duża. Na przykład liczbę uderzeń cząsteczek powietrza w pomieszczeniu na powierzchnię 1 cm 2 w ciągu 1 s wyraża się liczbą dwudziestotrzycyfrową. Chociaż siła uderzenia pojedynczej cząsteczki jest niewielka, działanie wszystkich cząsteczek na ścianki naczynia jest znaczące - wytwarza ciśnienie gazu.
Więc, Ciśnienie gazu na ściankach naczynia (oraz na ciele umieszczonym w gazie) powstaje na skutek zderzeń cząsteczek gazu .
Rozważ następujące doświadczenie. Umieść gumową kulkę pod dzwonkiem pompy powietrza. Zawiera niewielką ilość powietrza i ma nieregularny kształt. Następnie za pomocą pompki wypompowujemy powietrze spod dzwonu. Skorupa kuli, wokół której powietrze staje się coraz bardziej rozrzedzone, stopniowo pęcznieje i przybiera formę zwykłej kuli.
Jak wytłumaczyć to doświadczenie?
Do przechowywania i transportu sprężonego gazu służą specjalne, wytrzymałe butle stalowe.
W naszym eksperymencie poruszające się cząsteczki gazu w sposób ciągły uderzają w ścianki kuli od wewnątrz i od zewnątrz. Kiedy powietrze jest wypompowywane, liczba cząsteczek w dzwonku wokół skorupy kuli maleje. Ale wewnątrz kuli ich liczba się nie zmienia. Dlatego liczba uderzeń cząsteczek w zewnętrzne ściany powłoki staje się mniejsza niż liczba uderzeń w wewnętrzne ściany. Balon napełnia się do momentu, w którym siła sprężystości jego gumowej powłoki zrówna się z siłą ciśnienia gazu. Skorupa piłki przyjmuje kształt kuli. To pokazuje że gaz napiera na jego ścianki jednakowo we wszystkich kierunkach. Innymi słowy, liczba uderzeń molekularnych na centymetr kwadratowy powierzchni jest taka sama we wszystkich kierunkach. To samo ciśnienie we wszystkich kierunkach jest charakterystyczne dla gazu i jest konsekwencją przypadkowego ruchu ogromnej liczby cząsteczek.
Spróbujmy zmniejszyć objętość gazu, ale tak, aby jego masa pozostała niezmieniona. Oznacza to, że w każdym centymetr sześcienny będzie więcej cząsteczek gazu, gęstość gazu wzrośnie. Zwiększy się wówczas liczba uderzeń cząsteczek w ściany, czyli wzrośnie ciśnienie gazu. Można to potwierdzić doświadczeniem.
Na obrazku A Pokazano szklaną rurkę, której jeden koniec pokryty jest cienką gumową folią. Tłok jest wkładany do rurki. Po wciśnięciu tłoka zmniejsza się objętość powietrza w rurze, czyli następuje sprężanie gazu. Folia gumowa wybrzusza się na zewnątrz, co wskazuje, że wzrosło ciśnienie powietrza w rurce.
Wręcz przeciwnie, wraz ze wzrostem objętości tej samej masy gazu maleje liczba cząsteczek w każdym centymetrze sześciennym. Zmniejszy to liczbę uderzeń w ściany naczynia - ciśnienie gazu spadnie. Rzeczywiście, gdy tłok jest wyciągany z rurki, zwiększa się objętość powietrza, a folia wygina się wewnątrz naczynia. Wskazuje to na spadek ciśnienia powietrza w rurce. To samo zjawisko można by zaobserwować, gdyby zamiast powietrza w rurze znajdował się inny gaz.
Więc, gdy objętość gazu zmniejsza się, jego ciśnienie wzrasta, a gdy zwiększa się objętość, ciśnienie maleje, pod warunkiem, że masa i temperatura gazu pozostają niezmienione.
Jak zmienia się ciśnienie gazu pod wpływem ogrzewania w temp stała objętość? Wiadomo, że prędkość ruchu cząsteczek gazu wzrasta po podgrzaniu. Poruszając się szybciej, cząsteczki częściej będą uderzać w ściany naczynia. Dodatkowo każde uderzenie cząsteczki w ścianę będzie silniejsze. W rezultacie ściany naczynia będą narażone na większe ciśnienie.
Stąd, Ciśnienie gazu w zamkniętym naczyniu jest tym większe, im wyższa jest temperatura gazu, pod warunkiem że masa i objętość gazu nie ulegają zmianie.
Z tych eksperymentów można stwierdzić, że ciśnienie gazu jest tym większe, im częściej i mocniej cząsteczki uderzają w ścianki naczynia .
Do przechowywania i transportu gazów stosuje się je pod wysokim ciśnieniem. Jednocześnie wzrasta ich ciśnienie, gazy należy zamykać w specjalnych, bardzo wytrzymałych butlach. Takie butle zawierają na przykład sprężone powietrze w łodziach podwodnych, tlen stosowany przy spawaniu metali. Oczywiście zawsze musimy o tym pamiętać butle gazowe nie można ich podgrzewać, zwłaszcza gdy są napełnione gazem. Ponieważ, jak już rozumiemy, może nastąpić eksplozja z bardzo nieprzyjemnymi konsekwencjami.
Prawo Pascala.
Ciśnienie jest przenoszone do każdego punktu cieczy lub gazu.
Ciśnienie tłoka przenoszone jest na każdy punkt cieczy wypełniającej kulkę.
Teraz gaz.
W przeciwieństwie do ciał stałych, poszczególne warstwy oraz drobne cząstki cieczy i gazu mogą swobodnie poruszać się względem siebie we wszystkich kierunkach. Wystarczy np. lekko dmuchnąć w powierzchnię wody w szklance, aby woda się poruszyła. Fale pojawiają się na rzece lub jeziorze przy najlżejszym wietrze.
Wyjaśnia to ruchliwość cząstek gazu i cieczy Wytworzony na nich nacisk jest przenoszony nie tylko w kierunku siły, ale w każdym punkcie. Rozważmy to zjawisko bardziej szczegółowo.
Na obrazku A przedstawiono naczynie zawierające gaz (lub ciecz). Cząsteczki są równomiernie rozmieszczone w całym naczyniu. Naczynie zamykane jest tłokiem, który może poruszać się w górę i w dół.
Przykładając pewną siłę, przesuńmy tłok nieco do wewnątrz i sprężmy gaz (ciecz) bezpośrednio pod nim. Wtedy cząstki (cząsteczki) będą zlokalizowane w tym miejscu gęściej niż dotychczas (ryc., b). Ze względu na ruchliwość cząsteczki gazu będą poruszać się we wszystkich kierunkach. W rezultacie ich układ ponownie stanie się jednolity, ale gęstszy niż dotychczas (ryc. c). Dlatego ciśnienie gazu będzie wszędzie rosło. Oznacza to, że na wszystkie cząstki gazu lub cieczy przekazywane jest dodatkowe ciśnienie. Tak więc, jeśli ciśnienie gazu (cieczy) w pobliżu samego tłoka wzrośnie o 1 Pa, to we wszystkich punktach wewnątrz ciśnienie gazu lub cieczy będzie większe niż poprzednio o tę samą wartość. Ciśnienie na ściankach naczynia, na dnie i na tłoku wzrośnie o 1 Pa.
Ciśnienie wywierane na ciecz lub gaz jest przenoszone do dowolnego punktu jednakowo we wszystkich kierunkach .
To stwierdzenie nazywa się Prawo Pascala.
Opierając się na prawie Pascala, łatwo jest wyjaśnić następujące doświadczenia.
Rysunek przedstawia pustą kulę z różne miejsca małe dziury. Do kuli przymocowana jest rurka, w którą wkładany jest tłok. Jeśli naciśniesz wodę do kuli i wepchniesz tłok do rurki, woda wypłynie ze wszystkich otworów w kuli. W tym eksperymencie tłok naciska na powierzchnię wody w rurce. Cząsteczki wody pod tłokiem, skraplając się, przenoszą swoje ciśnienie na inne, położone głębiej warstwy. W ten sposób ciśnienie tłoka przenoszone jest na każdy punkt cieczy wypełniającej kulkę. W rezultacie część wody jest wypychana z kuli w postaci identycznych strumieni wypływających ze wszystkich otworów.
Jeśli kula jest wypełniona dymem, to po wepchnięciu tłoka do rurki ze wszystkich otworów w kuli zaczną wydobywać się identyczne strumienie dymu. To potwierdza i gazy przenoszą wytworzone na nich ciśnienie jednakowo we wszystkich kierunkach.
Ciśnienie w cieczy i gazie.
Pod ciężarem cieczy gumowe dno rurki ugina się.
Na ciecze, jak wszystkie ciała na Ziemi, działa siła grawitacji. Dlatego każda warstwa cieczy wlana do naczynia wytwarza swoim ciężarem ciśnienie, które zgodnie z prawem Pascala rozchodzi się we wszystkich kierunkach. Dlatego wewnątrz cieczy panuje ciśnienie. Można to zweryfikować doświadczeniem.
Wlej wodę do szklanej rurki, której dolny otwór jest zamknięty cienką gumową folią. Pod ciężarem cieczy dno rurki ugnie się.
Doświadczenie pokazuje, że im wyższy słup wody nad folią gumową, tym bardziej się ona zwisa. Ale za każdym razem, gdy gumowe dno zwisa, woda w rurze osiąga równowagę (zatrzymuje się), ponieważ oprócz grawitacji na wodę działa siła sprężystości rozciągniętej folii gumowej.
Siły działające na folię gumową |
są takie same po obu stronach. |
Ilustracja.
Dno odsuwa się od cylindra pod wpływem wywieranego na niego nacisku grawitacyjnego.
Opuśćmy rurkę z gumowym dnem, do której wlewa się wodę, do innego, szerszego naczynia z wodą. Zobaczymy, że w miarę opuszczania tuby gumowa folia stopniowo się prostuje. Pełne wyprostowanie folii pokazuje, że siły działające na nią od góry i od dołu są równe. Pełne wyprostowanie folii następuje, gdy poziomy wody w rurze i naczyniu pokrywają się.
Ten sam eksperyment można przeprowadzić z rurką, w której boczny otwór zamyka gumowa folia, jak pokazano na rysunku a. Zanurz tę rurkę z wodą w innym naczyniu z wodą, jak pokazano na rysunku, B. Zauważymy, że folia ponownie się prostuje, gdy tylko poziom wody w rurze i naczyniu zrówna się. Oznacza to, że siły działające na folię gumową są takie same ze wszystkich stron.
Weź naczynie, którego dno może spaść. Włóżmy to do słoika z wodą. W takim przypadku dno będzie ściśle dociśnięte do krawędzi naczynia i nie odpadnie. Naciska się na niego siła naporu wody, skierowana od dołu do góry.
Ostrożnie wlejemy wodę do naczynia i obejrzymy jego dno. Gdy tylko poziom wody w naczyniu zrówna się z poziomem wody w naczyniu, woda zacznie opadać z naczynia.
W momencie oddzielenia słup cieczy znajdujący się w naczyniu naciska na dno, a ciśnienie przekazywane jest z dołu do góry na dno słupa cieczy o tej samej wysokości, ale znajdującego się w słoiku. Obydwa te ciśnienia są takie same, ale dno odsuwa się od cylindra pod wpływem działania na nie własną siłę powaga.
Eksperymenty z wodą opisano powyżej, ale jeśli zamiast wody zostanie pobrany inny płyn, wyniki eksperymentu będą takie same.
Tak więc pokazują to eksperymenty wewnątrz cieczy panuje ciśnienie i na tym samym poziomie jest ono takie samo we wszystkich kierunkach. Ciśnienie wzrasta wraz z głębokością.
Gazy nie różnią się pod tym względem od cieczy, gdyż również mają masę. Musimy jednak pamiętać, że gęstość gazu jest setki razy mniejsza niż gęstość cieczy. Masa gazu w naczyniu jest niewielka i w wielu przypadkach można pominąć jego ciśnienie „masowe”.
Obliczanie ciśnienia cieczy na dnie i ścianach naczynia.
Obliczanie ciśnienia cieczy na dnie i ścianach naczynia.
Zastanów się, jak obliczyć ciśnienie cieczy na dnie i ścianach naczynia. Rozwiążmy najpierw zadanie dla naczynia mającego kształt prostokątnego równoległościanu.
Siła F z jaką ciecz wlana do tego naczynia naciska na jego dno, jest równa masie P ciecz w naczyniu. Ciężar cieczy można wyznaczyć znając jej masę. M. Jak wiadomo, masę można obliczyć ze wzoru: m = ρ V. Objętość cieczy wlanej do wybranego przez nas naczynia jest łatwa do obliczenia. Jeżeli wysokość słupa cieczy w naczyniu jest oznaczona literą H i obszar dna naczynia S, To V = S godz.
Płynna masa m = ρ V, Lub m = ρ S godz .
Masa tej cieczy P = g m, Lub P = g ρ S godz.
Ponieważ ciężar słupa cieczy jest równy sile, z jaką ciecz naciska na dno naczynia, wówczas dzieląc ciężar P Na plac S, otrzymujemy ciśnienie płynu P:
p = P/S lub p = g ρ S h/S,
Otrzymaliśmy wzór na obliczenie ciśnienia cieczy na dnie naczynia. Z tego wzoru widać, że ciśnienie cieczy na dnie naczynia zależy tylko od gęstości i wysokości słupa cieczy.
Zatem zgodnie z wyprowadzonym wzorem możliwe jest obliczenie ciśnienia cieczy wlewanej do naczynia dowolna forma(Ściśle mówiąc, nasze obliczenia dotyczą tylko naczyń o kształcie prostego graniastosłupa i walca. Na kursach fizyki dla instytutu udowodniono, że wzór jest prawdziwy również dla naczynia o dowolnym kształcie). Ponadto można go wykorzystać do obliczenia ciśnienia na ściankach naczynia. Za pomocą tego wzoru oblicza się również ciśnienie wewnątrz płynu, w tym ciśnienie od dołu do góry, ponieważ ciśnienie na tej samej głębokości jest takie samo we wszystkich kierunkach.
Obliczając ciśnienie za pomocą wzoru p = gph potrzeba gęstości ρ wyrażona w kilogramach na metr sześcienny(kg / m 3) i wysokość słupa cieczy H- w metrach (m), G\u003d 9,8 N / kg, wówczas ciśnienie zostanie wyrażone w paskalach (Pa).
Przykład. Wyznacz ciśnienie oleju na dnie zbiornika, jeśli wysokość słupa oleju wynosi 10 m, a jego gęstość wynosi 800 kg/m 3 .
Zapiszmy stan problemu i zapiszmy go.
Dany :
ρ \u003d 800 kg / m 3
Rozwiązanie :
p = 9,8 N/kg 800 kg/m 3 10 m ≈ 80 000 Pa ≈ 80 kPa.
Odpowiedź : p ≈ 80 kPa.
Statki komunikacyjne.
Statki komunikacyjne.
Rysunek przedstawia dwa naczynia połączone ze sobą gumową rurką. Takie statki nazywane są przyległy. Konewka, czajniczek, dzbanek do kawy to przykłady naczyń połączonych. Z doświadczenia wiemy, że woda nalana np. do konewki zawsze stoi na tym samym poziomie w wylewce i w środku.
Statki komunikacyjne są dla nas czymś powszechnym. Może to być na przykład czajniczek, konewka lub dzbanek do kawy. |
Powierzchnie jednorodnej cieczy są instalowane na tym samym poziomie w naczyniach połączonych o dowolnym kształcie. |
Ciecze o różnej gęstości. |
W przypadku naczyń połączonych można przeprowadzić następujący prosty eksperyment. Na początku doświadczenia zaciskamy gumową rurkę na środku i do jednej z rurek wlewamy wodę. Następnie otwieramy zacisk, a woda natychmiast przepływa do drugiej rurki, aż powierzchnie wody w obu rurkach znajdą się na tym samym poziomie. Jedną z tubusów można zamocować na statywie, a drugą podnosić, opuszczać lub przechylać w różnych kierunkach. I w tym przypadku, gdy tylko ciecz się uspokoi, jej poziomy w obu rurkach wyrównają się.
W naczyniach połączonych o dowolnym kształcie i przekroju powierzchnie jednorodnej cieczy są ustawione na tym samym poziomie(pod warunkiem, że ciśnienie powietrza nad cieczą jest takie samo) (ryc. 109).
Można to uzasadnić w następujący sposób. Ciecz pozostaje w spoczynku i nie przemieszcza się z jednego naczynia do drugiego. Oznacza to, że ciśnienia w obu naczyniach są takie same na każdym poziomie. Ciecz w obu naczyniach jest taka sama, to znaczy ma tę samą gęstość. Dlatego jego wysokości również muszą być takie same. Kiedy podnosimy jedno naczynie lub dodajemy do niego płyn, ciśnienie w nim wzrasta i ciecz przemieszcza się do innego naczynia, aż ciśnienia się zrównoważą.
Jeśli do jednego z połączonych naczyń wleje się ciecz o jednej gęstości, a do drugiego o innej gęstości, wówczas w równowadze poziomy tych cieczy nie będą takie same. I to jest zrozumiałe. Wiemy, że ciśnienie cieczy na dnie naczynia jest wprost proporcjonalne do wysokości kolumny i gęstości cieczy. W tym przypadku gęstości cieczy będą różne.
Przy równych ciśnieniach będzie wysokość słupa cieczy o większej gęstości mniejsza wysokość słup cieczy o mniejszej gęstości (ryc.).
Doświadczenie. Jak określić masę powietrza.
Masa powietrza. Ciśnienie atmosferyczne.
istnienie ciśnienia atmosferycznego.
Ciśnienie atmosferyczne jest wyższe niż ciśnienie rozrzedzonego powietrza w naczyniu.
Siła grawitacji działa na powietrze, a także na każde ciało znajdujące się na Ziemi, dlatego powietrze ma ciężar. Ciężar powietrza można łatwo obliczyć, znając jego masę.
Z doświadczenia pokażemy, jak obliczyć masę powietrza. Aby to zrobić, musisz wziąć mocny szklana miska z korkiem i gumową rurką z zaciskiem. Wypompowujemy z niego powietrze za pomocą pompki, zaciskamy rurkę obejmą i wyważamy na wadze. Następnie otwierając zacisk na gumowej rurce, wpuść do niej powietrze. W takim przypadku równowaga wag zostanie zakłócona. Aby go przywrócić, będziesz musiał położyć na drugiej szalce odważniki, których masa będzie równa masie powietrza w objętości kuli.
Eksperymenty wykazały, że w temperaturze 0 ° C i normalnym ciśnieniu atmosferycznym masa powietrza o objętości 1 m 3 wynosi 1,29 kg. Ciężar tego powietrza można łatwo obliczyć:
P = g m, P = 9,8 N/kg 1,29 kg ≈ 13 N.
Nazywa się powłoką powietrzną otaczającą Ziemię atmosfera (z greckiego. atmosfera para, powietrze i kula- piłka).
Atmosfera, jak wykazały obserwacje lotów sztucznych satelitów Ziemi, rozciąga się na wysokość kilku tysięcy kilometrów.
Ze względu na działanie grawitacji górne warstwy atmosfery, podobnie jak woda oceaniczna, ściskają dolne warstwy. Najbardziej skompresowana jest warstwa powietrza przylegająca bezpośrednio do Ziemi, która zgodnie z prawem Pascala przenosi wytworzone na niej ciśnienie we wszystkich kierunkach.
W wyniku tego powierzchnia ziemi i znajdujące się na niej ciała doświadczają ciśnienia całej grubości powietrza, czyli, jak to się zwykle mówi w takich przypadkach, doświadczają Ciśnienie atmosferyczne .
Istnienie ciśnienia atmosferycznego można wytłumaczyć wieloma zjawiskami, które spotykamy w życiu. Rozważmy niektóre z nich.
Rysunek przedstawia szklaną rurkę, wewnątrz której znajduje się tłok ściśle przylegający do ścianek rurki. Koniec rurki zanurza się w wodzie. Jeśli podniesiesz tłok, woda za nim podniesie się.
Zjawisko to wykorzystywane jest w pompach wodnych i niektórych innych urządzeniach.
Rysunek przedstawia naczynie cylindryczne. Zamykany jest korkiem, do którego włożona jest rurka z kranikiem. Powietrze jest wypompowywane z naczynia za pomocą pompy. Następnie koniec rurki umieszcza się w wodzie. Jeśli teraz odkręcisz kran, woda w fontannie wleje się do wnętrza naczynia. Woda dostaje się do naczynia, ponieważ ciśnienie atmosferyczne jest większe niż ciśnienie rozrzedzonego powietrza w naczyniu.
Dlaczego istnieje skorupa powietrzna Ziemi.
Podobnie jak wszystkie ciała, cząsteczki gazu tworzące otoczkę powietrzną Ziemi są przyciągane do Ziemi.
Ale dlaczego w takim razie wszystkie nie spadną na powierzchnię Ziemi? Jak zachowana jest skorupa powietrzna Ziemi, jej atmosfera? Aby to zrozumieć, musimy wziąć pod uwagę, że cząsteczki gazów znajdują się w ciągłym i losowym ruchu. Ale wtedy pojawia się kolejne pytanie: dlaczego te cząsteczki nie odlatują w przestrzeń świata, czyli w przestrzeń.
Aby całkowicie opuścić Ziemię, cząsteczka np statek kosmiczny lub rakieta, musi mieć bardzo dużą prędkość (co najmniej 11,2 km/s). To tzw druga prędkość ucieczki. Prędkość większości cząsteczek w powłoce powietrznej Ziemi jest znacznie mniejsza niż prędkość kosmiczna. Dlatego większość z nich jest związana z Ziemią grawitacyjnie, tylko znikoma liczba cząsteczek leci poza Ziemię w przestrzeń kosmiczną.
Przypadkowy ruch cząsteczek i działanie na nie grawitacji powodują, że cząsteczki gazu „unoszą się” w przestrzeni kosmicznej w pobliżu Ziemi, tworząc powłokę powietrzną, czyli znaną nam atmosferę.
Pomiary pokazują, że gęstość powietrza szybko maleje wraz z wysokością. Zatem na wysokości 5,5 km nad Ziemią gęstość powietrza jest 2 razy mniejsza niż na powierzchni Ziemi, na wysokości 11 km - 4 razy mniejsza itd. Im wyższa, tym rzadsze powietrze. I wreszcie w najwyższych warstwach (setki i tysiące kilometrów nad Ziemią) atmosfera stopniowo zamienia się w przestrzeń pozbawioną powietrza. Powłoka powietrzna Ziemi nie ma wyraźnej granicy.
Ściśle mówiąc, na skutek działania grawitacji gęstość gazu w dowolnym zamkniętym naczyniu nie jest taka sama w całej objętości naczynia. Na dnie naczynia gęstość gazu jest większa niż w jego górnej części, dlatego ciśnienie w naczyniu nie jest takie samo. Jest większy na dnie naczynia niż na górze. Jednak w przypadku gazu zawartego w naczyniu ta różnica w gęstości i ciśnieniu jest tak mała, że w wielu przypadkach można ją całkowicie zignorować, wystarczy tylko mieć ją na uwadze. Jednak w przypadku atmosfery rozciągającej się na kilka tysięcy kilometrów różnica jest znacząca.
Pomiar ciśnienia atmosferycznego. Doświadczenie Torricellego.
Nie można obliczyć ciśnienia atmosferycznego za pomocą wzoru na obliczenie ciśnienia słupa cieczy (§ 38). Do takich obliczeń musisz znać wysokość atmosfery i gęstość powietrza. Ale atmosfera nie ma określonej granicy, a gęstość powietrza na różnych wysokościach jest inna. Jednak ciśnienie atmosferyczne można zmierzyć za pomocą eksperymentu zaproponowanego w XVII wieku przez włoskiego naukowca. Ewangelisty Torricellego uczeń Galileusza.
Doświadczenie Torricellego przebiegało następująco: szklana rurka o długości około 1 m, zapieczętowana z jednego końca, wypełniona rtęcią. Następnie szczelnie zamykając drugi koniec rurki, odwraca się ją i opuszcza do kubka z rtęcią, gdzie ten koniec rurki otwiera się pod poziomem rtęci. Jak w każdym eksperymencie z cieczą, część rtęci wlewa się do kubka, a część pozostaje w rurce. Wysokość słupa rtęci pozostałej w rurze wynosi około 760 mm. Wewnątrz rurki nad rtęcią nie ma powietrza, jest przestrzeń pozbawiona powietrza, więc żaden gaz nie wywiera ciśnienia z góry na słup rtęci wewnątrz rurki i nie ma wpływu na pomiary.
Torricelli, który zaproponował opisane powyżej doświadczenie, również podał swoje wyjaśnienia. Atmosfera naciska na powierzchnię rtęci w kubku. Merkury jest w równowadze. Oznacza to, że ciśnienie w rurze wynosi aa 1 (patrz rysunek) jest równe ciśnieniu atmosferycznemu. Kiedy zmienia się ciśnienie atmosferyczne, zmienia się również wysokość słupa rtęci w rurze. Wraz ze wzrostem ciśnienia kolumna się wydłuża. Wraz ze spadkiem ciśnienia słup rtęci maleje.
Ciśnienie w rurze na poziomie aa1 jest wytwarzane przez ciężar słupa rtęci w rurze, ponieważ w górnej części rury nad rtęcią nie ma powietrza. Stąd wynika ciśnienie atmosferyczne jest równe ciśnieniu słupa rtęci w rurze , tj.
P bankomat = P rtęć.
Im wyższe ciśnienie atmosferyczne, tym wyższy słup rtęci w eksperymencie Torricellego. Dlatego w praktyce ciśnienie atmosferyczne można mierzyć wysokością słupa rtęci (w milimetrach lub centymetrach). Jeśli na przykład ciśnienie atmosferyczne wynosi 780 mm Hg. Sztuka. (mówią „milimetry słupa rtęci”), co oznacza, że w powietrzu wytwarzane jest takie samo ciśnienie, jakie wytwarza pionowy słup rtęci o wysokości 780 mm.
Dlatego w tym przypadku za jednostkę ciśnienia atmosferycznego przyjmuje się 1 milimetr rtęci (1 mm Hg). Znajdźmy związek między tą jednostką a znaną nam jednostką - pascal(Rocznie).
Ciśnienie słupka rtęci ρ rtęci o wysokości 1 mm wynosi:
P = g ρ godz, P\u003d 9,8 N / kg 13 600 kg / m 3 0,001 m ≈ 133,3 Pa.
Zatem 1 mm Hg. Sztuka. = 133,3 Pa.
Obecnie ciśnienie atmosferyczne mierzy się zwykle w hektopaskalach (1 hPa = 100 Pa). Na przykład raporty pogodowe mogą wskazywać, że ciśnienie wynosi 1013 hPa, co odpowiada 760 mmHg. Sztuka.
Obserwując codziennie wysokość słupa rtęci w rurze, Torricelli odkrył, że wysokość ta się zmienia, to znaczy ciśnienie atmosferyczne nie jest stałe, może rosnąć i spadać. Torricelli zauważył również, że ciśnienie atmosferyczne jest powiązane ze zmianami pogody.
Jeśli do rurki rtęciowej użytej w eksperymencie Torricellego dołączymy pionową skalę, otrzymamy najprostsze urządzenie - barometr rtęciowy (z greckiego. baros- ciężkość, metro- mierzyć). Służy do pomiaru ciśnienia atmosferycznego.
Barometr - aneroid.
W praktyce do pomiaru ciśnienia atmosferycznego wykorzystuje się barometr metalowy, tzw aneroid (przetłumaczone z greckiego - aneroid). Barometr nazywa się tak, ponieważ nie zawiera rtęci.
Wygląd aneroidu pokazano na rysunku. Głównym elementem to - metalowe pudełko 1 z falistą (falistą) powierzchnią (patrz inny rys.). Z tej skrzynki wypompowywane jest powietrze i aby ciśnienie atmosferyczne nie zmiażdżyło skrzynki, jej pokrywa 2 jest podnoszona za pomocą sprężyny. Wraz ze wzrostem ciśnienia atmosferycznego pokrywa ugina się w dół i napina sprężynę. Gdy ciśnienie maleje, sprężyna prostuje pokrywę. Strzałka 4 jest przymocowana do sprężyny za pomocą mechanizmu przekładniowego 3, który porusza się w prawo lub w lewo, gdy zmienia się ciśnienie. Pod strzałką umieszczona jest skala, której podziałki zaznaczono zgodnie ze wskazaniami barometru rtęciowego. Tak więc liczba 750, względem której stoi igła aneroidu (patrz ryc.), pokazuje, że w danym momencie w barometrze rtęci wysokość słupa rtęci wynosi 750 mm.
Dlatego ciśnienie atmosferyczne wynosi 750 mm Hg. Sztuka. lub ≈ 1000 hPa.
Wartość ciśnienia atmosferycznego jest bardzo ważna dla przewidywania pogody na nadchodzące dni, gdyż zmiany ciśnienia atmosferycznego wiążą się ze zmianami pogody. Barometr jest niezbędnym przyrządem do obserwacji meteorologicznych.
Ciśnienie atmosferyczne na różnych wysokościach.
Jak wiemy, w cieczy ciśnienie zależy od gęstości cieczy i wysokości jej kolumny. Ze względu na niską ściśliwość gęstość cieczy na różnych głębokościach jest prawie taka sama. Dlatego obliczając ciśnienie, przyjmujemy, że jego gęstość jest stała i uwzględniamy jedynie zmianę wysokości.
W przypadku gazów sytuacja jest bardziej skomplikowana. Gazy są wysoce ściśliwe. Im bardziej gaz jest sprężany, tym większa jest jego gęstość i większe ciśnienie, jakie wytwarza. Przecież ciśnienie gazu powstaje w wyniku uderzenia jego cząsteczek w powierzchnię ciała.
Warstwy powietrza w pobliżu powierzchni Ziemi są ściskane przez wszystkie warstwy powietrza znajdujące się nad nimi. Ale im wyższa jest warstwa powietrza z powierzchni, tym słabiej jest ono sprężone, tym mniejsza jest jego gęstość. Dlatego wytwarza mniejsze ciśnienie. Jeśli na przykład balon unosi się nad powierzchnią Ziemi, wówczas ciśnienie powietrza na piłce maleje. Dzieje się tak nie tylko dlatego, że zmniejsza się wysokość słupa powietrza nad nim, ale także dlatego, że zmniejsza się gęstość powietrza. Na górze jest mniejszy niż na dole. Dlatego zależność ciśnienia powietrza od wysokości jest bardziej skomplikowana niż w przypadku cieczy.
Z obserwacji wynika, że ciśnienie atmosferyczne na terenach położonych nad poziomem morza wynosi średnio 760 mm Hg. Sztuka.
Ciśnienie atmosferyczne równe ciśnieniu słupa rtęci o wysokości 760 mm w temperaturze 0 ° C nazywa się normalnym ciśnieniem atmosferycznym..
normalne ciśnienie atmosferyczne wynosi 101 300 Pa = 1013 hPa.
Im większa wysokość, tym niższe ciśnienie.
Przy małych wzrostach średnio na każde 12 m wzrostu ciśnienie spada o 1 mm Hg. Sztuka. (lub 1,33 hPa).
Znając zależność ciśnienia od wysokości, można określić wysokość nad poziomem morza zmieniając wskazania barometru. Nazywa się aneroidy posiadające skalę, na której można bezpośrednio zmierzyć wysokość nad poziomem morza wysokościomierze . Wykorzystuje się je w lotnictwie i podczas wspinaczki górskiej.
Manometry.
Wiemy już, że barometry służą do pomiaru ciśnienia atmosferycznego. Aby zmierzyć ciśnienie większe lub mniejsze od ciśnienia atmosferycznego, należy zastosować manometry (z greckiego. manos- rzadkie, niepozorne metro- mierzyć). Manometry są płyn I metal.
|
|
Rozważ najpierw urządzenie i działanie otwarty manometr cieczy. Składa się z dwunożnej szklanej rurki, do której wlewa się trochę płynu. Ciecz jest instalowana w obu kolanach na tym samym poziomie, ponieważ na jej powierzchnię w kolanach naczynia działa tylko ciśnienie atmosferyczne.
Aby zrozumieć, jak działa taki manometr, można go połączyć gumową rurką z okrągłym płaskim pudełkiem, którego jedna strona jest pokryta gumową folią. Jeśli naciśniesz palec na folię, poziom cieczy w kolanie manometru podłączonym w skrzynce zmniejszy się, a w drugim kolanie wzrośnie. Co to wyjaśnia?
Naciśnięcie folii zwiększa ciśnienie powietrza w pudełku. Zgodnie z prawem Pascala wzrost ciśnienia jest przenoszony na ciecz w kolanie manometru, który jest przymocowany do skrzynki. Dlatego ciśnienie cieczy w tym kolanie będzie większe niż w drugim, gdzie na ciecz działa tylko ciśnienie atmosferyczne. Pod wpływem tego nadciśnienia ciecz zacznie się poruszać. W kolanie ze sprężonym powietrzem ciecz opadnie, w drugim uniesie się. Ciecz osiągnie równowagę (zatrzyma się), gdy nadciśnienie sprężonego powietrza zostanie zrównoważone ciśnieniem wytwarzanym przez kolumnę nadmiaru cieczy w drugiej części manometru.
Im silniejszy jest nacisk na folię, tym wyższy jest słup nadmiaru cieczy, tym większe jest jej ciśnienie. Stąd, zmianę ciśnienia można ocenić na podstawie wysokości tej kolumny nadmiaru.
Rysunek pokazuje, jak taki manometr może mierzyć ciśnienie wewnątrz cieczy. Im głębiej rurka jest zanurzona w cieczy, tym większa staje się różnica wysokości słupów cieczy w kolanach manometru., więc, zatem i płyn wytwarza większe ciśnienie.
Jeśli zainstalujesz skrzynkę urządzenia na pewnej głębokości w cieczy i obrócisz ją folią w górę, na boki i w dół, odczyty manometru nie ulegną zmianie. Tak właśnie powinno być, bo na tym samym poziomie wewnątrz cieczy ciśnienie jest takie samo we wszystkich kierunkach.
Obrazek przedstawia manometr metalowy . Główną częścią takiego manometru jest metalowa rurka zagięta w rurkę 1 , którego jeden koniec jest zamknięty. Drugi koniec rurki z kranem 4 komunikuje się z naczyniem, w którym mierzone jest ciśnienie. Wraz ze wzrostem ciśnienia rurka wygina się. Ruch jego zamkniętego końca za pomocą dźwigni 5 i przekładnie 3 przekazany strzelcowi 2 poruszanie się po skali instrumentu. Gdy ciśnienie maleje, rurka dzięki swojej elastyczności powraca do poprzedniego położenia, a strzałka powraca do zerowej podziałki skali.
Tłokowa pompa cieczy.
W eksperymencie, który rozważaliśmy wcześniej (§ 40), stwierdzono, że woda w szklanej rurce pod wpływem ciśnienia atmosferycznego uniosła się za tłokiem. To działanie opiera się tłok lakierki.
Pompę pokazano schematycznie na rysunku. Składa się z cylindra, wewnątrz którego porusza się w górę i w dół, ściśle przylegającego do ścianek naczynia, tłoka 1 . Zawory są zainstalowane w dolnej części cylindra i w samym tłoku. 2 otwierane tylko do góry. Kiedy tłok porusza się w górę, woda pod wpływem ciśnienia atmosferycznego dostaje się do rury, podnosi dolny zawór i przemieszcza się za tłokiem.
Kiedy tłok przesuwa się w dół, woda pod tłokiem naciska na dolny zawór i zamyka się. Jednocześnie pod ciśnieniem wody otwiera się zawór wewnątrz tłoka i woda wpływa do przestrzeni nad tłokiem. Przy kolejnym ruchu tłoka w górę, woda nad nim również podnosi się w miejscu wraz z nim, która wylewa się do rury wylotowej. Jednocześnie za tłokiem podnosi się nowa porcja wody, która po kolejnym opuszczeniu tłoka znajdzie się nad nim i całą tę procedurę powtarza się wielokrotnie podczas pracy pompy.
Prasa hydrauliczna.
Prawo Pascala pozwala wyjaśnić działanie maszyna hydrauliczna (z greckiego. hydraulika- woda). Są to maszyny, których działanie opiera się na prawach ruchu i równowadze cieczy.
Główną częścią maszyny hydraulicznej są dwa cylindry inna średnica wyposażony w tłoki i rurkę łączącą. Przestrzeń pod tłokami i rurką wypełniona jest cieczą (najczęściej olejem mineralnym). Wysokości słupów cieczy w obu cylindrach są takie same, o ile na tłoki nie działają żadne siły.
Załóżmy teraz, że siły F 1 i F 2 - siły działające na tłoki, S 1 i S 2 - obszary tłoków. Ciśnienie pod pierwszym (małym) tłokiem wynosi P 1 = F 1 / S 1 i pod drugim (dużym) P 2 = F 2 / S 2. Zgodnie z prawem Pascala ciśnienie spoczynkowego płynu rozchodzi się jednakowo we wszystkich kierunkach, tj. P 1 = P 2 lub F 1 / S 1 = F 2 / S 2 , skąd:
F 2 / F 1 = S 2 / S 1 .
Dlatego siła F 2 o wiele więcej mocy F 1 , Ile razy większa jest powierzchnia dużego tłoka niż powierzchnia małego tłoka?. Przykładowo, jeśli powierzchnia dużego tłoka wynosi 500 cm2, a małego 5 cm2, a na mały tłok działa siła 100 N, to na tłok będzie działać siła 100 razy większa większy tłok, czyli 10 000 N.
W ten sposób za pomocą maszyny hydraulicznej można zrównoważyć dużą siłę małą siłą.
Postawa F 1 / F 2 pokazuje przyrost siły. Przykładowo w powyższym przykładzie wzmocnienie wynosi 10 000 N / 100 N = 100.
Nazywa się maszynę hydrauliczną służącą do prasowania (wyciskania). prasa hydrauliczna .
Prasy hydrauliczne stosuje się tam, gdzie wymagana jest duża moc. Np. do wyciskania oleju z nasion w olejarniach, do tłoczenia sklejki, tektury, siana. Huty wykorzystują prasy hydrauliczne do produkcji stalowych wałów maszyn, kół kolejowych i wielu innych produktów. Nowoczesne prasy hydrauliczne mogą rozwinąć siłę dziesiątek i setek milionów niutonów.
Urządzenie prasa hydrauliczna pokazano schematycznie na rysunku. Korpus przeznaczony do wciśnięcia 1 (A) umieszcza się na platformie połączonej z dużym tłokiem 2 (B). Mały tłok 3 (D) wytwarza duże ciśnienie cieczy. Ciśnienie to jest przenoszone do każdego punktu płynu wypełniającego cylindry. Dlatego to samo ciśnienie działa na drugi, duży tłok. Ale ponieważ powierzchnia drugiego (dużego) tłoka jest większa niż powierzchnia małego, wówczas siła działająca na niego będzie większa niż siła działająca na tłok 3 (D). Pod wpływem tej siły tłok 2 (B) uniesie się. Kiedy tłok 2 (B) podnosi się, korpus (A) opiera się o nieruchomą górną platformę i jest ściskany. Manometr 4 (M) mierzy ciśnienie płynu. Zawór bezpieczeństwa 5 (P) otwiera się automatycznie, gdy ciśnienie płynu przekroczy dopuszczalną wartość.
Z małego cylindra do dużej cieczy pompowana jest powtarzalnymi ruchami małego tłoczka 3 (D). Odbywa się to w następujący sposób. Po podniesieniu małego tłoka (D) otwiera się zawór 6 (K) i ciecz zostaje zassana do przestrzeni pod tłokiem. Gdy mały tłok zostanie opuszczony pod wpływem ciśnienia cieczy, zawór 6 (K) zamyka się, a zawór 7 (K”) otwiera się, a ciecz przepływa do dużego naczynia.
Działanie wody i gazu na zanurzone w nich ciało.
Pod wodą z łatwością możemy podnieść kamień, który z trudem uniesiemy w powietrzu. Jeśli zanurzysz korek pod wodą i wypuścisz go z rąk, będzie pływał. Jak można wytłumaczyć te zjawiska?
Wiemy (§ 38), że ciecz naciska na dno i ścianki naczynia. A jeśli w cieczy umieści się jakieś ciało stałe, to ono również zostanie poddane ciśnieniu, podobnie jak ścianki naczynia.
Rozważmy siły działające od strony cieczy na zanurzone w niej ciało. Aby ułatwić rozumowanie, wybieramy ciało, które ma kształt równoległościanu o podstawach równoległych do powierzchni cieczy (ryc.). Siły działające na boczne powierzchnie ciała są równe parami i równoważą się. Pod wpływem tych sił ciało ulega ściskaniu. Ale siły działające na górną i dolną powierzchnię ciała nie są takie same. Na górną część twarzy naciska się z góry z dużą siłą F 1 kolumna cieczy wysoka H 1. Na poziomie dolnej powierzchni ciśnienie wytwarza kolumnę cieczy o wysokości H 2. Jak wiemy, ciśnienie to (§ 37) jest przenoszone wewnątrz cieczy we wszystkich kierunkach. Dlatego na dolnej powierzchni ciała od dołu do góry z siłą F 2 naciska kolumnę cieczy wysoko H 2. Ale H 2 więcej H 1, stąd moduł siły F 2 dodatkowe moduły mocy F 1. Dlatego ciało jest wypychane z cieczy z siłą F vyt, równa różnicy sił F 2 - F 1, tj.
|
|
Ale S·h = V, gdzie V jest objętością równoległościanu, a ρ W·V = m W jest masą płynu w objętości równoległościanu. Stąd, F vyt \u003d g m dobrze \u003d P dobrze, tj. siła wyporu jest równa ciężarowi cieczy w objętości zanurzonego w niej ciała(Siła wyporu jest równa ciężarowi cieczy o tej samej objętości, co objętość zanurzonego w niej ciała). Istnienie siły wypychającej ciało z cieczy łatwo jest wykazać doświadczalnie. Na obrazku A przedstawia ciało zawieszone na sprężynie zakończonej strzałką. Strzałka wskazuje napięcie sprężyny na statywie. Kiedy ciało zostanie wypuszczone do wody, sprężyna kurczy się (ryc. B). To samo naciągnięcie sprężyny uzyskamy, jeśli z pewną siłą zadziałamy na ciało od dołu do góry, np. dociśniemy ją ręką (podniesiemy). Dlatego doświadczenie to potwierdza siła działająca na ciało znajdujące się w płynie wypycha to ciało z płynu. Jak wiemy, w przypadku gazów obowiązuje również prawo Pascala. Dlatego Na ciała znajdujące się w gazie działa siła wypychająca je z gazu. Pod wpływem tej siły balony unoszą się. Istnienie siły wypychającej ciało z gazu można również zaobserwować eksperymentalnie. Do skróconej szalki zawieszamy szklaną kulę lub dużą kolbę zamkniętą korkiem. Wagi są zrównoważone. Następnie pod kolbę (lub kulę) umieszcza się szerokie naczynie tak, aby otaczało całą kolbę. Naczynie wypełnione jest dwutlenkiem węgla, którego gęstość jest większa niż gęstość powietrza (dlatego dwutlenek węgla opada i wypełnia naczynie, wypierając z niego powietrze). W tym przypadku równowaga wag zostaje zaburzona. Do góry podnosi się kubek z zawieszoną kolbą (ryc.). Na kolbę zanurzoną w dwutlenku węgla działa większa siła wyporu niż ta, która działa na nią w powietrzu. Siła wypychająca ciało z cieczy lub gazu jest skierowana przeciwnie do siły grawitacji działającej na to ciało. Dlatego prolkosmos). To wyjaśnia, dlaczego w wodzie czasami z łatwością podnosimy ciała, które z trudem utrzymujemy w powietrzu. Na sprężynie zawieszone jest małe wiadro i cylindryczny korpus (ryc., a). Strzałka na statywie oznacza wydłużenie sprężyny. Pokazuje ciężar ciała w powietrzu. Po podniesieniu korpusu umieszcza się pod nim naczynie drenażowe, napełnione cieczą do poziomu rurki spustowej. Następnie ciało jest całkowicie zanurzone w cieczy (ryc., b). W której wylewa się część cieczy, której objętość jest równa objętości ciała z naczynia do nalewania do szklanki. Sprężyna kurczy się, a wskazówka sprężyny podnosi się, wskazując spadek ciężaru ciała w płynie. W ta sprawa na ciele oprócz grawitacji działa jeszcze jedna siła, która wypycha je z cieczy. Jeśli płyn ze szkła zostanie wlany do górnego wiadra (tj. tego, które zostało wyparte przez ciało), wówczas wskaźnik sprężyny powróci do pozycji wyjściowej (ryc., c).
Na podstawie tego doświadczenia można stwierdzić, że siła wypychająca ciało całkowicie zanurzone w cieczy jest równa ciężarowi cieczy w objętości tego ciała . Do tego samego wniosku doszliśmy w § 48. Gdyby podobny eksperyment przeprowadzono z ciałem zanurzonym w gazie, wykazałby to siła wypychająca ciało z gazu jest również równa ciężarowi gazu wziętego w objętość ciała . Nazywa się siłę, która wypycha ciało z cieczy lub gazu Siła Archimedesa , na cześć naukowca Archimedes który jako pierwszy wskazał na jego istnienie i obliczył jego znaczenie. Doświadczenie potwierdziło zatem, że siła Archimedesa (lub wyporu) jest równa masie płynu w objętości ciała, tj. F A = P f = g m I. Masę cieczy m f wypartą przez ciało można wyrazić poprzez jej gęstość ρ w i objętość ciała V t zanurzonego w cieczy (ponieważ V l - objętość cieczy wypartej przez ciało jest równa V t - objętość ciała zanurzonego w cieczy), tj. m W = ρ W V t. Otrzymujemy wtedy: F A= g ρ I · V T Dlatego siła Archimedesa zależy od gęstości cieczy, w której zanurzone jest ciało, oraz od objętości tego ciała. Ale nie zależy to na przykład od gęstości substancji ciała zanurzonego w cieczy, ponieważ ilość ta nie jest uwzględniona w otrzymanym wzorze. Wyznaczmy teraz ciężar ciała zanurzonego w cieczy (lub gazie). Ponieważ w tym przypadku dwie siły działające na ciało są skierowane w przeciwne strony(grawitacja spada, a siła Archimedesa rośnie), wówczas ciężar ciała w płynie P 1 będzie mniejszy niż ciężar ciała w próżni P = g m na siłę Archimedesa F A = g m w (gdzie M w to masa cieczy lub gazu wypartego przez ciało). Zatem, jeżeli ciało zanurzymy w cieczy lub gazie, to straci ono na wadze tyle, ile waży wyparta przez nie ciecz lub gaz. Przykład. Wyznacz siłę wyporu działającą na kamień o objętości 1,6 m 3 w wodzie morskiej. Zapiszmy stan problemu i rozwiążmy go. Kiedy ciało pływające dotrze do powierzchni cieczy, wówczas wraz z dalszym ruchem w górę siła Archimedesa będzie się zmniejszać. Dlaczego? Ale ponieważ objętość części ciała zanurzonej w cieczy zmniejszy się, a siła Archimedesa będzie równa ciężarowi cieczy w objętości zanurzonej w niej części ciała. Kiedy siła Archimedesa zrówna się z siłą grawitacji, ciało zatrzyma się i będzie unosić się na powierzchni cieczy, częściowo w niej zanurzonej. Uzyskany wniosek można łatwo zweryfikować eksperymentalnie. Wlać wodę do naczynia spustowego do poziomu rury spustowej. Następnie zanurzmy pływające ciało w naczyniu, po uprzednim zważeniu go w powietrzu. Po zejściu do wody ciało wypiera objętość wody równą objętości zanurzonej w nim części ciała. Po zważeniu tej wody stwierdzamy, że jej ciężar (siła Archimedesa) jest równy sile grawitacji działającej na pływające ciało lub ciężarowi tego ciała w powietrzu. Wykonując te same eksperymenty z dowolnymi innymi ciałami pływającymi w różnych cieczach - w wodzie, alkoholu, roztworze soli, możesz się upewnić, że jeżeli ciało pływa w cieczy, to ciężar wypartej przez nie cieczy jest równy ciężarowi tego ciała w powietrzu. Łatwo to udowodnić jeżeli gęstość ciała stałego jest większa od gęstości cieczy, to ciało tonie w takiej cieczy. W cieczy tej pływa ciało o mniejszej gęstości. Na przykład kawałek żelaza tonie w wodzie, ale unosi się w rtęci. Natomiast ciało, którego gęstość jest równa gęstości cieczy, pozostaje wewnątrz cieczy w równowadze. Lód unosi się na powierzchni wody, ponieważ jego gęstość jest mniejsza niż gęstość wody. Im mniejsza gęstość ciała w stosunku do gęstości cieczy, tym mniejsza część ciała jest zanurzona w cieczy . Przy jednakowej gęstości ciała i cieczy ciało unosi się w cieczy na dowolnej głębokości. W naczyniu znajdują się dwie niemieszające się ciecze, np. woda i nafta, zgodnie z ich gęstościami: w dolnej części naczynia - woda o większej gęstości (ρ = 1000 kg/m 3), na górze - lżejsza nafta (ρ = 800 kg / m 3) . Średnia gęstość zamieszkujących organizmów żywych środowisko wodne, niewiele różni się od gęstości wody, więc ich ciężar jest prawie całkowicie równoważony przez siłę Archimedesa. Dzięki temu zwierzęta wodne nie potrzebują tak mocnych i masywnych szkieletów jak lądowe. Z tego samego powodu pnie roślin wodnych są elastyczne. Pęcherz pławny ryby łatwo zmienia swoją objętość. Kiedy ryba za pomocą mięśni schodzi na dużą głębokość, a ciśnienie wody na nią wzrasta, pęcherzyk kurczy się, objętość ciała ryby zmniejsza się i nie wypycha się w górę, ale pływa w głębinach. W ten sposób ryba może w pewnych granicach regulować głębokość nurkowania. Wieloryby regulują głębokość nurkowania, kurcząc i zwiększając pojemność płuc. Pływające statki.Z nich zbudowane są statki pływające po rzekach, jeziorach, morzach i oceanach różne materiały Z różna gęstość. Kadłub jest zwykle wykonany z blachy stalowe. Wszystkie wewnętrzne elementy złączne, które nadają statkom wytrzymałość, są również wykonane z metali. Służył do budowy łodzi różne materiały, które mają zarówno większą, jak i niższą gęstość w porównaniu do wody. W jaki sposób statki pływają, przyjmują na pokład i przewożą duże ładunki? Doświadczenie z ciałem pływającym (§ 50) wykazało, że ciało wypiera swoją podwodną częścią tyle wody, że masa ta jest równa ciężarowi ciała w powietrzu. Dotyczy to również każdego statku. Ciężar wody wypartej przez podwodną część statku jest równy ciężarowi statku z ładunkiem w powietrzu lub sile ciężkości działającej na statek z ładunkiem. Nazywa się głębokość, na jaką statek jest zanurzony w wodzie projekt . Najgłębsze dopuszczalne zanurzenie zaznaczone jest na kadłubie statku czerwoną linią, tzw wodnica (z holenderskiego. woda- woda). Ciężar wody wypartej przez statek po zanurzeniu do wodnicy, równy sile ciężkości działającej na statek z ładunkiem, nazywa się wypornością statku. Obecnie budowane są statki o wyporności 5 10 6 kN (5 10 6 kN) i większej, czyli o masie wraz z ładunkiem 500 000 ton (5 10 5 t) i większej. Jeśli odejmiemy ciężar samego statku od wyporności, otrzymamy nośność tego statku. Nośność pokazuje wagę ładunku przewożonego przez statek. Przemysł stoczniowy istnieje od tego czasu Starożytny Egipt, w Fenicji (uważa się, że Fenicjanie byli jednymi z najlepszych stoczniowców), starożytne Chiny. W Rosji przemysł stoczniowy powstał na przełomie XVII i XVIII wieku. Budowano głównie okręty wojenne, ale to właśnie w Rosji zbudowano pierwszy lodołamacz, statki z silnikiem spalinowym i lodołamacz nuklearny Arktika. Aeronautyka.
Rysunek opisujący bal braci Montgolfier w 1783 roku: „Widok i dokładne wymiary"Aerostat Ziemia– Który był pierwszy. 1786 Od czasów starożytnych ludzie marzyli o tym, aby móc latać ponad chmurami, pływać w oceanie powietrza, płynąc po morzu. Dla aeronautyki Początkowo używano balonów, które napełniano albo ogrzanym powietrzem, albo wodorem lub helem. Aby balon wzniósł się w powietrze, konieczne jest, aby siła Archimedesa (wyporu) F A działające na piłkę było czymś więcej niż grawitacją F ciężki, tj. F> F ciężki W miarę wznoszenia się piłki siła Archimedesa działająca na nią maleje ( F A = gρV), ze względu na gęstość górne warstwy mniej atmosfery niż na powierzchni Ziemi. Aby wznieść się wyżej, z piłki zrzuca się specjalny balast (ciężar), co powoduje jej zmniejszenie ciężaru. Ostatecznie piłka osiąga maksymalną wysokość podnoszenia. Aby opuścić kulę, część gazu zostaje uwolniona z jej skorupy za pomocą specjalnego zaworu. W kierunku poziomym balon porusza się tylko pod wpływem wiatru, tak się to nazywa balon (z greckiego powietrze- powietrze, stan- na stojąco). Nie tak dawno temu do badania górnych warstw atmosfery, stratosfery używano ogromnych balonów - stratostaty . Zanim nauczyliśmy się budować duże samoloty do transportu pasażerów i ładunków drogą powietrzną wykorzystywano sterowane balony - sterowce. Mają wydłużony kształt, pod korpusem zawieszona jest gondola z silnikiem, który napędza śmigło. Balon nie tylko sam się wznosi, ale może także unieść jakiś ładunek: kabinę, ludzi, instrumenty. Dlatego, aby dowiedzieć się, jaki ładunek może unieść balon, należy go określić. siła podnoszenia. Wypuśćmy w powietrze np. balon o pojemności 40 m 3 napełniony helem. Masa helu wypełniającego skorupę kuli będzie równa: Oznacza to, że ta kula może unieść ładunek o masie 520 N - 71 N = 449 N. Jest to jej siła podnoszenia. Balon o tej samej objętości, ale wypełniony wodorem, może unieść ładunek o wartości 479 N. Oznacza to, że jego siła podnoszenia jest większa niż balonu wypełnionego helem. Mimo to hel jest używany częściej, ponieważ nie pali się i dlatego jest bezpieczniejszy. Wodór jest gazem palnym. Dużo łatwiej jest podnosić i opuszczać balon wypełniony gorącym powietrzem. W tym celu pod otworem znajdującym się w dolnej części kuli znajduje się palnik. Z pomocą palnik gazowy istnieje możliwość regulacji temperatury powietrza wewnątrz kuli, a tym samym jej gęstości i wyporu. Aby kula wzniosła się wyżej, wystarczy mocniej podgrzać znajdujące się w niej powietrze, zwiększając płomień palnika. Kiedy płomień palnika maleje, temperatura powietrza w kuli spada, a kula opada. Można wybrać taką temperaturę piłki, przy której ciężar piłki i kabiny będzie równy sile wyporu. Wtedy piłka zawiśnie w powietrzu i łatwo będzie z niej dokonać obserwacji. Wraz z rozwojem nauki nastąpiły także istotne zmiany w technologii lotniczej. Stało się możliwe zastosowanie nowych muszli do balonów, które stały się trwałe, mrozoodporne i lekkie. Osiągnięcia w dziedzinie radiotechniki, elektroniki, automatyki umożliwiły zaprojektowanie balonów bezzałogowych. Balony te służą do badania prądów powietrza, badań geograficznych i biomedycznych w dolnych warstwach atmosfery.
Artykuły Przez temat:
|
