Кутом між прямими, що перетинаються, називається. Знаходження кута між прямими. Захист персональної інформації
Дві прямі AB та CD називаються паралельними якщо вони лежать в одній площині і не перетинаються, скільки б їх не продовжувати (AB||CD). Кут між паралельними прямими дорівнює нулю.
Довжина відрізка перпендикуляра, укладеного між двома паралельними прямими,- відстаньміж ними.
Аксіома:через точку, що не лежить на цій прямій, можна провести тільки одну пряму, паралельну даній прямій.
Властивості паралельних прямих:
1. Якщо дві прямі паралельні третій прямій, то вони паралельні між собою.
2. Якщо дві прямі перпендикулярні до третьої прямої, то вони паралельні один одному.
При перетині двох паралельних прямих третьої прямої,утворюються вісім кутів (рис.13), які попарно називаються:
1) відповідні кути (1 і 5; 2 і 6; 3 і 7; 4 і 8 );
кути попарно рівні: (https://pandia.ru/text/78/187/images/image003_66.gif" width="11" height="10 src="> 5; https://pandia.ru/text/78/187/images/image003_66.gif" width="11" height="10"> 6; https://pandia.ru/text/78/187/images/image003_66.gif" width="11" height="10"> 7; https://pandia.ru/text/78/187/images/image003_66.gif" width="11" height="10"> 8 );
2) внутрішні навхрест лежачі кути (4 і 5; 3 і 6 ); вони попарно рівні;
3) зовнішні навхрест лежачі кути(1 і 8; 2 і 7 ); вони попарно рівні;
4) внутрішні односторонні кути (3 і 5; 4 і 6 ); сума односторонніх кутів дорівнює 180°
(https://pandia.ru/text/78/187/images/image003_66.gif" width="11" height="10"> 5 = 180 °; 4 + 6 = 180 °);
5) зовнішні односторонні кути (1 і 7; 2 і 8 ); їх сума дорівнює 180 °. 7 = 180 °; 2 + 8 = 180 °).
Теорема Фалес. При перетині сторін кута паралельними прямими(Рис.16) сторони кута поділяються на пропорційні відрізки:
Подібні трикутники.
Два трикутники називаються подібнимиякщо їх кути відповідно рівні і сторони одного трикутника пропорційні подібним сторонам іншого. ПодібніСторони подібних трикутників - це сторони, що лежать навпроти рівних кутів.
https://pandia.ru/text/78/187/images/image006_51.gif" alt="подібні трикутники" width="13" height="14">A
= !} https://pandia.ru/text/78/187/images/image006_51.gif" alt="подібні трикутники" width="13" height="14">B = B1, С = С1
!}і 
Число k, що дорівнює відношенню подібних сторін трикутника називається коефіцієнтом подібності.
Ознаки подібності:
1. Якщо два кути одноготрикутника відповідно рівні двом кутаміншого, то треуг-ки подібні.
2. Якщо дві сторониодного трикутника пропорційні двом сторонам іншоготрикутника і кути, ув'язнені між цими сторонами, рівніто трикутники подібні.
3. Якщо три сторони одноготрикутника пропорційні трьом сторонам іншого, то такі трикутники подібні.
Наслідки: 1.Площі подібних трикутників відносяться як квадрат коефіцієнта подібності:
2. Ставлення периметрівподібних трикутників і бісектрис, медіан, висот і серединних перпендикулярів дорівнює коефіцієнту подібності.
Даний матеріал присвячений такому поняттю, як кут між двома прямими, що перетинаються. У першому пункті ми пояснимо, що він собою представляє, і покажемо його на ілюстраціях. Потім розберемо, як можна знайти синус, косинус цього кута і сам кут (окремо розглянемо випадки з площиною і тривимірним простором), наведемо потрібні формули і покажемо на прикладах, як саме вони застосовуються на практиці.
Yandex.RTB R-A-339285-1
Для того щоб зрозуміти, що таке кут, що утворюється при перетині двох прямих, нам потрібно згадати визначення кута, перпендикулярності і точки перетину.
Визначення 1
Ми називаємо дві прямі, що перетинаються, якщо у них є одна загальна точка. Ця точка називається точкою перетину двох прямих.
Кожна пряма поділяється точкою перетину на промені. Обидві прямі при цьому утворюють 4 кути, з яких два вертикальні, а два суміжні. Якщо ми знаємо міру одного з них, то можемо визначити й інші.
Припустимо, нам відомо, що один із кутів дорівнює α . У такому разі кут, який є вертикальним по відношенню до нього, теж дорівнюватиме α . Щоб знайти кути, що залишилися, нам треба обчислити різницю 180 ° - α . Якщо α дорівнюватиме 90 градусам, то всі кути будуть прямими. Лінії, що перетинаються під прямим кутом, називаються перпендикулярними (поняттю перпендикулярності присвячена окрема стаття).
Погляньте на малюнок:
Перейдемо до формулювання основного визначення.
Визначення 2
Кут, утворений двома прямими, що перетинаються, - це міра меншого з 4-х кутів, які утворюють дві ці прямі.
З визначення потрібно зробити важливий висновок: розмір кута в цьому випадку буде виражений будь-яким дійсним числом в інтервалі (0, 90]. Якщо прямі є перпендикулярними, то кут між ними в будь-якому випадку дорівнюватиме 90 градусів.
Вміння знаходити міру кута між двома прямими, що перетинаються, корисно для вирішення багатьох практичних завдань. Метод вирішення можна вибрати із кількох варіантів.
Спочатку ми можемо взяти геометричні методи. Якщо нам відомо щось про додаткові кути, то можна пов'язати їх з потрібним нам кутом, використовуючи властивості рівних або подібних фігур. Наприклад, якщо ми знаємо сторони трикутника і потрібно обчислити кут між прямими, на яких розташовані ці сторони, то для вирішення нам підійде теорема косінусів. Якщо в нас є прямокутний трикутник, то для підрахунків нам також знадобиться знання синуса, косинуса і тангенса кута.
Координатний метод також дуже зручний для вирішення завдань такого типу. Пояснимо, як правильно його використати.
У нас є прямокутна (декартова) система координат O x y, в якій задані дві прямі. Позначимо їх літерами a та b . Прямі у своїй можна описати з допомогою будь-яких рівнянь. Вихідні прямі мають точку перетину M . Як визначити кут, що шукається (позначимо його α) між цими прямими?
Почнемо з формулювання основного принципу знаходження кута у заданих умовах.
Нам відомо, що з поняттям прямої лінії тісно пов'язані такі поняття, як напрямний та нормальний вектор. Якщо ми маємо рівняння деякої прямої, з нього можна взяти координати цих векторів. Ми можемо зробити це відразу для двох прямих, що перетинаються.
Кут, утворений двома прямими, що перетинаються, можна знайти за допомогою:
- кута між напрямними векторами;
- кута між нормальними векторами;
- кута між нормальним вектором однієї прямої та напрямним вектором інший.
Тепер розглянемо кожний спосіб окремо.
1. Припустимо, що у нас є пряма a з напрямним вектором a → = (a x , a y) і пряма b з напрямним вектором b → (b x , b y) . Тепер відкладемо два вектори a → та b → від точки перетину. Після цього ми побачимо, що вони розташовуватимуться кожен на своїй прямій. Тоді у нас є чотири варіанти їхнього взаємного розташування. ілюстрацію:
Якщо кут між двома векторами не є тупим, то він і буде потрібним нам кутом між прямими a і b , що перетинаються. Якщо ж він тупий, то кут, що шукається, буде дорівнює куту, суміжному з кутом a → , b → ^ . Таким чином, α = a → , b → ^ у разі, якщо a → , b → ^ ≤ 90 ° , і α = 180 ° - a → , b → ^ , якщо a → , b → ^ > 90 ° .
Виходячи з того, що косинуси рівних кутів рівні, ми можемо переписати рівністі, що вийшли так: cos α = cos a → , b → ^ , якщо a → , b → ^ ≤ 90 ° ; cos α = cos 180 ° - a → , b → ^ = - cos a → , b → ^ , якщо a → , b → ^ > 90 ° .
У другому випадку було використано формули приведення. Таким чином,
cos α cos a → , b → ^ , cos a → , b → ^ ≥ 0 - cos a → , b → ^ , cos a → , b → ^< 0 ⇔ cos α = cos a → , b → ^
Запишемо останню формулу словами:
Визначення 3
Косинус кута, утвореного двома прямими, що перетинаються, дорівнюватиме модулю косинуса кута між його напрямними векторами.
Загальний вигляд формули косинуса кута між двома векторами a → = (a x , a y) і b → = (b x , b y) виглядає так:
cos a → , b → ^ = a → , b → ^ a → b → = a x b x + a y + b y a x 2 + a y 2 · b x 2 + b y 2
З неї ми можемо вивести формулу косинуса кута між двома заданими прямими:
cos α = a x · b x + a y + b y a x 2 + a y 2 · b x 2 + b y 2 = a x · b x + a y + b y a x 2 + a y 2 · b x 2 + b y 2
Тоді сам кут можна знайти за такою формулою:
α = a r c cos a x · b x + a y + b y a x 2 + a y 2 · b x 2 + b y 2
Тут a → = (a x , a y) та b → = (b x , b y) – це напрямні вектори заданих прямих.
Наведемо приклад розв'язання задачі.
Приклад 1
У прямокутній системі координат на площині задані дві прямі, що перетинаються, a і b . Їх можна описати параметричними рівняннями x = 1 + 4 · λ y = 2 + λ ∈ R і x 5 = y - 6 - 3 . Обчисліть кут між цими прямими.
Рішення
У нас є параметричне рівняння, отже, для цієї прямої ми відразу можемо записати координати її напрямного вектора. І тому потрібно взяти значення коефіцієнтів при параметрі, тобто. пряма x = 1 + 4 · λ y = 2 + λ ∈ R матиме напрямний вектор a → = (4 , 1) .
Друга пряма описана за допомогою канонічного рівняння x5 = y-6-3. Тут координати ми можемо взяти із знаменників. Таким чином, ця пряма має напрямний вектор b → = (5 , - 3) .
Далі переходимо безпосередньо до знаходження кута. Для цього просто підставляємо наявні координати двох векторів у наведену вище формулу α = a r cos a x · b x + a y + b y a x 2 + a y 2 · b x 2 + b y 2 . Отримуємо таке:
α = a r c cos 4 · 5 + 1 · (-3) 4 2 + 1 2 · 5 2 + (- 3) 2 = a r c cos 17 17 · 34 = a r c cos 1 2 = 45 °
Відповідь: дані прямі утворюють кут 45 градусів.
Ми можемо вирішити подібну задачу за допомогою знаходження кута між нормальними векторами. Якщо у нас є пряма a з нормальним вектором n a → = (n a x , n a y) і пряма b з нормальним вектором n b → = (n b x , n b y) , то кут між ними дорівнюватиме куту між n a → і n b → або куту, який буде суміжним з n a →, n b → ^. Цей спосіб показаний на зображенні:
Формули для обчислення косинуса кута між прямими, що перетинаються, і самого цього кута за допомогою координат нормальних векторів виглядають так:
cos α = cos n a → , n b → ^ = n a x · n b x + n a y + n b y n a x 2 + n a y 2 · n b x 2 + n b y 2 α = a r c cos n a x · n b x + n a y + n b y n a x 2
Тут n a → і n b → позначають нормальні вектори двох прямих заданих.
Приклад 2
У прямокутній системі координат задані дві прямі за допомогою рівнянь 3 x + 5 y – 30 = 0 та x + 4 y – 17 = 0 . Знайдіть синус, косинус кута між ними та величину самого цього кута.
Рішення
Вихідні прямі задані з допомогою нормальних рівнянь прямої виду A x + B y + C = 0 . Нормальний вектор позначимо n → = (A, B). Знайдемо координати першого нормального вектора для однієї прямої та запишемо їх: n a → = (3 , 5) . Для другої прямої x + 4 y - 17 = 0 нормальний вектор матиме координати n b → = (1, 4). Тепер додамо отримані значення формулу і підрахуємо результат:
cos α = cos n a → , n b → ^ = 3 · 1 + 5 · 4 3 2 + 5 2 · 1 2 + 4 2 = 23 34 · 17 = 23 2 34
Якщо нам відомий косинус кута, ми можемо обчислити його синус, використовуючи основне тригонометричне тотожність. Оскільки кут α, утворений прямими, не тупий, то sin α = 1 - cos 2 α = 1 - 23 2 34 2 = 7 2 34 .
У такому разі α = r c cos 23 2 34 = r c sin 7 2 34 .
Відповідь: cos α = 23 2 34 , sin α = 7 2 34 , α = a r c cos 23 2 34 = a r c sin 7 2 34
Розберемо останній випадок – знаходження кута між прямими, якщо нам відомі координати напрямного вектора однієї прямої та нормального вектора інший.
Припустимо, що пряма a має напрямний вектор a → = (a x , a y) , а пряма b – нормальний вектор n b → = (n b x , n b y) . Нам треба відкласти ці вектори від точки перетину та розглянути всі варіанти їхнього взаємного розташування. на картинці:
Якщо величина кута між заданими векторами не більше 90 градусів, виходить, що він доповнюватиме кут між a і b до прямого кута.
a → , n b → ^ = 90 ° - α у тому випадку, якщо a → , n b → ^ ≤ 90 ° .
Якщо він менший за 90 градусів, то ми отримаємо наступне:
a → , n b → ^ > 90 ° , тоді a → , n b → ^ = 90 ° + α
Використовуючи правило рівності косінусів рівних кутів, запишемо:
cos a → , n b → ^ = cos (90 ° - α) = sin α при a → , n b → ^ ≤ 90 °.
cos a → , n b → ^ = cos 90 ° + α = - sin α при a → , n b → ^ > 90 ° .
Таким чином,
sin α = cos a → , n b → ^ , a → , n b → ^ ≤ 90 ° -- cos a → , n b → ^ , a → , n b → ^ > 90 ° ⇔ sin α = cos a → , n b → ^ , a → , n b → ^ > 0 - cos a → , n b → ^ , a → , n b → ^< 0 ⇔ ⇔ sin α = cos a → , n b → ^
Сформулюємо висновок.
Визначення 4
Щоб знайти синус кута між двома прямими, що перетинаються на площині, потрібно обчислити модуль косинуса кута між напрямним вектором першої прямої та нормальним вектором другої.
Запишемо потрібні формули. Знаходження синуса кута:
sin α = cos a → , n b → ^ = a x · n b x + a y · n b y a x 2 + a y 2 · n b x 2 + n b y 2
Знаходження самого кута:
α = a r c sin = a x · n b x + a y · n b y a x 2 + a y 2 · n b x 2 + n b y 2
Тут a → є напрямним вектором першої прямої, а n b → нормальним вектором другої.
Приклад 3
Дві прямі, що перетинаються, задані рівняннями x - 5 = y - 6 3 і x + 4 y - 17 = 0 . Знайдіть кут перетину.
Рішення
Беремо координати напрямного та нормального вектора із заданих рівнянь. Виходить a → = (- 5, 3) і n → b = (1, 4). Беремо формулу α = a r c sin = a x · n b x + a y · n b y a x 2 + a y 2 · n b x 2 + n b y 2 і вважаємо:
α = a r c sin = - 5 · 1 + 3 · 4 (- 5) 2 + 3 2 · 1 2 + 4 2 = a r c sin 7 2 34
Зверніть увагу, що ми взяли рівняння з попереднього завдання і отримали такий самий результат, але іншим способом.
Відповідь:α = a r c sin 7 2 34
Наведемо ще один спосіб знаходження потрібного кута за допомогою кутових коефіцієнтів заданих прямих.
У нас є пряма a , яка задана в прямокутній системі координат за допомогою рівняння y = k 1 · x + b 1 і пряма b , задана як y = k 2 · x + b 2 . Це рівняння прямих із кутовим коефіцієнтом. Щоб знайти кут перетину, використовуємо формулу:
α = a r c cos k 1 · k 2 + 1 k 1 2 + 1 · k 2 2 + 1 де k 1 і k 2 є кутовими коефіцієнтами заданих прямих. Для отримання цього запису було використано формули визначення кута через координати нормальних векторів.
Приклад 4
Є дві прямі, що перетинаються на площині, задані рівняннями y = - 3 5 x + 6 і y = - 1 4 x + 17 4 . Обчисліть величину кута перетину.
Рішення
Кутові коефіцієнти наших прямих дорівнюють k 1 = - 3 5 і k 2 = - 1 4 . Додамо їх у формулу α = a r c cos k 1 · k 2 + 1 k 1 2 + 1 · k 2 2 + 1 та підрахуємо:
α = a r c cos - 3 5 · - 1 4 + 1 - 3 5 2 + 1 · - 1 4 2 + 1 = a r c cos 23 20 34 24 · 17 16 = a r c cos 23 2 34
Відповідь:α = a r c cos 23 2 34
У висновках цього пункту слід зазначити, що наведені тут формули знаходження кута не обов'язково вивчати напам'ять. Для цього достатньо знати координати напрямних та/або нормальних векторів заданих прямих та вміти визначати їх за різними типами рівнянь. А ось формули для обчислення косинуса кута краще запам'ятати чи записати.
Як обчислити кут між прямими, що перетинаються, в просторі
Обчислення такого кута можна звести до обчислення координат напрямних векторів та визначення величини кута, утвореного цими векторами. Для таких прикладів використовуються такі самі міркування, які ми наводили до цього.
Припустимо, що ми маємо прямокутну систему координат, розташовану в тривимірному просторі. У ній задані дві прямі a та b з точкою перетину M . Щоб обчислити координати напрямних векторів, потрібно знати рівняння цих прямих. Позначимо напрямні вектори a → = (a x, a y, a z) і b → = (b x, b y, b z). Для обчислення косинуса кута між ними скористаємося формулою:
cos α = cos a → , b → ^ = a → , b → a → · b →
Для знаходження самого кута нам знадобиться ця формула:
α = a r c cos a x · b x + a y · b y + a z · b z a x 2 + a y 2 + a z 2 · b x 2 + b y 2 + b z 2
Приклад 5
Ми маємо пряму, задану в тривимірному просторі за допомогою рівняння x 1 = y - 3 = z + 3 - 2 . Відомо, що вона перетинається з віссю Oz. Обчисліть кут перетину та косинус цього кута.
Рішення
Позначимо кут, який треба обчислити, літерою α. Запишемо координати напрямного вектора для першої прямої - a → = (1, -3, -2). Для осі аплікат ми можемо взяти координатний вектор k → = (0, 0, 1) як напрямний. Ми отримали необхідні дані і можемо додати їх у потрібну формулу:
cos α = cos a → , k → ^ = a → , k → a → k → = 1 · 0 - 3 · 0 - 2 · 1 1 2 + (- 3) 2 + (- 2) 2 · 0 2 + 0 2 + 1 2 = 2 8 = 1 2
У результаті ми отримали, що потрібний нам кут дорівнюватиме a r c cos 1 2 = 45 ° .
Відповідь: cos α = 12, α = 45°.
Якщо ви помітили помилку в тексті, будь ласка, виділіть її та натисніть Ctrl+Enter
ABі ЗDперетнуті третьою прямою MN, то кути, що утворилися при цьому, отримують попарно такі назви:відповідні кути: 1 та 5, 4 та 8, 2 та 6, 3 та 7;
внутрішні навхрест лежачі кути: 3 та 5, 4 та 6;
зовнішні навхрест лежачі кути: 1 та 7, 2 та 8;
внутрішні односторонні кути: 3 та 6, 4 та 5;
зовнішні односторонні кути: 1 та 8, 2 та 7.
Так, ∠2 = ∠4 і ∠8 = ∠6, але за доведеним ∠4 = ∠6.
Отже, ∠2 = ∠8.
3. Відповідні кути 2 і 6 однакові, оскільки ∠2 = ∠4, а ∠4 = ∠6. Також переконаємось у рівності інших відповідних кутів.
4. Сума внутрішніх односторонніх кутів 3 і 6 буде 2d, тому що сума суміжних кутів 3 і 4 дорівнює 2d = 180 0 а ∠ 4 можна замінити ідентичним йому ∠ 6. Також переконаємося, що сума кутів 4 та 5 дорівнює 2d.
5. Сума зовнішніх односторонніх кутівбуде 2d, тому що ці кути рівні відповідно внутрішнім одностороннім кутамяк кути вертикальні.
З вище доведеного обґрунтування отримуємо зворотні теореми.
Коли при перетині двох прямих довільної третьої прямої отримаємо, що:
1. Внутрішні навхрест лежачі кути однакові;
чи 2.Зовнішні навхрест кути, що лежать однакові;
чи 3.Відповідні кути однакові;
чи 4.Сума внутрішніх односторонніх кутів дорівнює 2d = 180 0;
чи 5.Сума зовнішніх односторонніх дорівнює 2d = 180 0 ,
то перші дві прямі паралельні.
Паралельні прямі. Відстань між паралельними прямими.
.
Відповідні кути
.
Внутрішні та зовнішні навхрест лежачі кути
.
Внутрішні та зовнішні односторонні кути .
Кути з відповідно перпендикулярними сторонами
.
Пропорційні відрізки
. Теорема Фалес.
Дві прямі AB та CD (рис.11) називаються паралельнимиякщо вони лежать в одній площині і не перетинаються, скільки б їх не продовжувати. Позначення: AB || CD . Всі точки однієї паралельної прямої знаходяться на однаковій відстані від іншої паралельної прямої. Усі прямі, паралельні одній прямій, паралельні між собою. Прийнято вважати, що кут між паралельними прямими дорівнює нулю. Кут між двома паралельними променямидорівнює нулю, якщо у них однакові напрямки, і 180° , якщо їх напрями протилежні. Усе перпендикуляри ( AB, CD, EF , рис.12) до однієї і тієї ж прямої KM паралельніміж собою. Назад, пряма KM , перпендикулярна до однієї з паралельних прямих, перпендикулярна та до інших. Довжинавідрізка перпендикуляра, укладеного між двома паралельними прямими, є відстаньміж ними.
При перетині двох паралельних прямих третьої прямої утворюються вісім кутів (рис.13), які попарно називаються:
1) відповідні кути (1 і 5; 2 і 6; 3 і 7; 4 і 8 ); ці кути попарно
рівні: ( 1 = 5; 2 = 6; 3 = 7; 4 = 8 );
2) внутрішні навхрест лежачі кути (4 і 5; 3 і 6 ); вони попарно рівні;
3) зовнішні навхрест лежачі кути (1 і 8; 2 і 7 ); вони попарно рівні;
4) внутрішні односторонні кути (3 і 5; 4 і 6 ); їх сума дорівнює 180°
( 3 + 5 = 180
° ; 4 + 6 = 180 ° );5) зовнішні односторонні кути (1 і 7; 2 і 8 ); їх сума дорівнює 180°
( 1 + 7 = 180° ; 2 + 8 = 180 ° ).
Кути з відповідно паралельними сторонами або рівні один одному ( якщо вони обидва гострі, або обидва тупі, 1 = 2 , рис.14), чи його сума дорівнює 180° ( 3 + 4 = 180 °, рис.15).
Підприємництво як система, що самоорганізується, існує і розвивається під впливом системи факторів. Наприкінці 70-х років. XX ст. такі дослідники, як Т. Бачкаї, Д. Месена, Д. Міко та інші, вивчаючи дію факторів ризику, вказували, що вони перебувають у взаємозв'язку. Поряд із «природними»...ОЦІНКА ВЕЛИЧИНИ РИЗИКУ І КРИТЕРІЇ ВИБОРУ РІШЕННЯ
Управління ризиком неможливе без оцінки його величини. Спосіб оцінки залежить від виду ризику. Враховуючи різноманіття ризиків та складність завдань управління ними, на практиці використовують три види оцінок: якісні, аксіологічні та кількісні. Якісна оцінка ризику широко застосовується і дозволяє...(Ризики у бухгалтерському обліку)
Пересічні прямі
Якщо прямі лінії перетинаються, їх однойменні проекції перетинаються між собою у точці, що є проекцією точки перетину цих прямих. Дійсно (рисунок 2.30), якщо точка Доналежить обом прямим АВі CD,то проекція цієї точки має бути точкою перетину...(Інженерна графіка)
Схрещувальні прямі
Прямі лінії, що схрещуються, не перетинаються і не паралельні між собою. На малюнку 2.32 зображені дві прямі загального становища, що схрещуються: хоча однойменні проекції і перетинаються між собою, але точки їх перетину не можуть бути з'єднані лінією зв'язку, паралельною лініям зв'язку L"L"і...(Інженерна графіка)
ВІДСТАНЬ МІЖ ПРЯМИМИ, що схрещуються.
Відстань між схрещуючими прямими аі Ъвизначається довжиною відрізка перпендикуляра КМ,що перетинає обидві прямі (а _1_ КМ; Ы.КМ) (рис. 349, б, в).Завдання вирішується просто, якщо одне з прямих - проецирующее. Нехай, наприклад, а±Пь тоді шуканий відрізок КМ...(Нарисна геометрія)
Взаємне положення прямої та площини, двох площин
Ознаки взаємного положення прямої та площини, двох площинЗгадаймо ознаки взаємного положення прямої та площини, а також двох площин, знайомі зі стереометрії. 1. Якщо у прямій та площині є одна загальна точка, то пряма та площина перетинаються (рис. 3.6а). 2. Якщо у прямої та площині...(Основи інженерної графіки)
Ознаки взаємного положення прямої та площини, двох площин
Згадаймо ознаки взаємного положення прямої та площини, а також двох площин, знайомі зі стереометрії. 1. Якщо у прямій та площині є одна загальна точка, то пряма та площина перетинаються (рис. 3.6а). 2. Якщо у прямій та площині є дві загальні точки, то пряма лежить у площині (рис. 3.66).(Основи інженерної графіки)
