≡×მენიუ

• შეკეთება
• შეკეთება
• Ინტერიერის დიზაინი
• Ყველაფრის შესახებ
• სანტექნიკის შესახებ

შეზღუდეთ ფარდობითი შეცდომა. აბსოლუტური და ფარდობითი შეცდომა

აბსოლუტური და შედარებითი შეცდომები

აბსოლუტური მიახლოების შეცდომა

როდესაც საქმე გვაქვს უსასრულო ათობითი წილადებთან გამოთვლებთან, მოხერხებულობისთვის აუცილებელია ამ რიცხვების მიახლოება, ანუ მათი დამრგვალება. მიახლოებითი რიცხვები ასევე მიღებულია სხვადასხვა გაზომვებიდან.

შეიძლება სასარგებლო იყოს იმის ცოდნა, თუ რამდენად განსხვავდება რიცხვის სავარაუდო მნიშვნელობა მისი ზუსტი მნიშვნელობისაგან. ნათელია, რომ რაც უფრო მცირეა ეს განსხვავება, მით უკეთესი, მით უფრო ზუსტად შესრულდება გაზომვა ან გამოთვლა.

გაზომვების (გამოთვლების) სიზუსტის დასადგენად შემოღებულია ისეთი კონცეფცია, როგორიცაა მიახლოების შეცდომა. სხვაგვარად, მას აბსოლუტურ შეცდომას უწოდებენ.

აბსოლუტური შეცდომა დაახლოება არის რიცხვის ზუსტ მნიშვნელობასა და მის სავარაუდო მნიშვნელობას შორის სხვაობის მოდული.

სად X არის რიცხვის ზუსტი მნიშვნელობა, ა არის მისი სავარაუდო ღირებულება.

მაგალითად, გაზომვების შედეგად მიღებული იქნა რიცხვი. თუმცა, ფორმულით გაანგარიშების შედეგად, ამ რიცხვის ზუსტი მნიშვნელობა. მაშინ აბსოლუტური მიახლოების შეცდომა

უსასრულო წილადების შემთხვევაში მიახლოების შეცდომა იგივე ფორმულით განისაზღვრება. ზუსტი რიცხვის ადგილას იწერება თავად უსასრულო წილადი. Მაგალითად, . აქ გამოდის, რომ აბსოლუტური მიახლოების შეცდომა გამოიხატება ირაციონალური რიცხვით.

დაახლოება შეიძლება გაკეთდეს როგორც ნაკლებობით , და ჭარბად .

იგივე რიცხვი π, როდესაც ხარვეზს 0,01 სიზუსტით უახლოვდება, არის 3,14, ხოლო ჭარბი 0,01 სიზუსტით მიახლოებისას არის 3,15.

დამრგვალების წესი: თუ გადაყრილი პირველი ციფრი უდრის ხუთს ან ხუთზე მეტი, მაშინ ხდება ჭარბი მიახლოება; თუ ხუთზე ნაკლებია, მაშინ დეფექტით.

მაგალითად, იმიტომ მესამე ციფრი π რიცხვის ათობითი წერტილის შემდეგ არის 1, შემდეგ 0,01 სიზუსტით მიახლოებისას იგი შესრულებულია ნაკლებობით.

გამოვთვალოთ მიახლოების აბსოლუტური შეცდომები π რიცხვის 0,01-მდე დეფიციტისა და ჭარბის მიხედვით:

როგორც ვხედავთ, დეფიციტით მიახლოების აბსოლუტური შეცდომა ნაკლებია, ვიდრე ჭარბი. ეს ნიშნავს, რომ ამ შემთხვევაში ნაკლოვანებით დაახლოებას უფრო მაღალი სიზუსტე აქვს.

შედარებითი მიახლოების შეცდომა

აბსოლუტურ შეცდომას აქვს ერთი მნიშვნელოვანი ნაკლი - ის არ გვაძლევს საშუალებას შევაფასოთ შეცდომის მნიშვნელობის ხარისხი.

მაგალითად, ჩვენ ბაზარში ვყიდულობთ 5 კგ კარტოფილს და არაკეთილსინდისიერმა გამყიდველმა წონის გაზომვისას 50 გრამ შეცდომა დაუშვა მის სასარგებლოდ. იმათ. აბსოლუტური ცდომილება იყო 50 გ, ჩვენთვის ასეთი უგულებელყოფა უბრალო წვრილმანი იქნება და ყურადღებასაც არ მივაქცევთ. რა მოხდება, თუ მსგავსი შეცდომა მოხდება წამლის მომზადებისას? აქ ყველაფერი ბევრად უფრო სერიოზული იქნება. და სატვირთო ვაგონის ჩატვირთვისას, გადახრები, სავარაუდოდ, ბევრად აღემატება ამ მნიშვნელობას.

ამიტომ, თავად აბსოლუტური შეცდომა არ არის ძალიან ინფორმატიული. გარდა ამისა, ფარდობითი გადახრა ხშირად დამატებით გამოითვლება.

შედარებითი მიახლოების შეცდომა არის აბსოლუტური შეცდომის თანაფარდობა რიცხვის ზუსტ მნიშვნელობასთან.

ფარდობითი შეცდომა არის განზომილებიანი სიდიდე, ან იზომება პროცენტულად.

ავიღოთ რამდენიმე მაგალითი.

მაგალითი 1 საწარმოში 1284 მუშა და თანამშრომელია. დამრგვალეთ მუშათა რაოდენობა უახლოეს მთელ რიცხვამდე ჭარბი და ნაკლოვანებით. იპოვეთ მათი აბსოლუტური და შედარებითი შეცდომები(პროცენტებში). გააკეთე დასკვნა.

Ისე, .

აბსოლუტური შეცდომა:

შედარებითი შეცდომა:

ეს ნიშნავს, რომ მინუსთან მიახლოების სიზუსტე უფრო მაღალია, ვიდრე ჭარბი მიახლოების სიზუსტე.

მაგალითი 2 სკოლაში 197 მოსწავლე სწავლობს. დამრგვალეთ მოსწავლეთა რიცხვი ჭარბი და ნაკლოვანებით უახლოეს მთელ რიცხვამდე. იპოვეთ მათი აბსოლუტური და ფარდობითი შეცდომები (პროცენტებში). გააკეთე დასკვნა.

Ისე, .

აბსოლუტური შეცდომა:

შედარებითი შეცდომა:

ეს ნიშნავს, რომ ჭარბთან მიახლოების სიზუსტე უფრო მაღალია, ვიდრე მინუსთან მიახლოების სიზუსტე.

იპოვეთ აბსოლუტური მიახლოების შეცდომა:

1. ნომერი 2.87 ნომერი 2.9; ნომერი 2.8;

   ნომერი 0.6595 ნომერი 0.7; ნომერი 0.6;

   ნომრები რიცხვის მიხედვით;

   ნომრები ნომერი 0.3;

   ნომერი 4.63 ნომერი 4.6; ნომერი 4.7;

   ნომერი 0,8535 ნომერი 0,8; ნომერი 0.9;

   ნომრის ნომერი;

   ნომერი ნომერი 0.2.

ნომრის სავარაუდო ღირებულებაX უდრისა . იპოვეთ აბსოლუტური მიახლოების შეცდომა, თუ:

ორმაგი უტოლობის სახით ჩაწერეთ:

იპოვეთ რიცხვის სავარაუდო მნიშვნელობაX ტოლია ქვემო და მეტი მიახლოებების საშუალო არითმეტიკულის, თუ:

დაამტკიცეთ, რომ რიცხვების საშუალო არითმეტიკულია დაბ არის თითოეული ამ რიცხვის მიახლოებითი მნიშვნელობა მდე.

დამრგვალეთ რიცხვები:

ერთეულებამდე

მეათედამდე

მეათასედამდე

ათასამდე

ას-ათასამდე

ერთეულებამდე

ათამდე

მეათედამდე

მეათასედამდე

ასამდე

ათ მეათასედამდე

წარმოიდგინე საერთო წილადიათწილადის სახით და დამრგვალეთ მეათასედამდე და იპოვეთ აბსოლუტური შეცდომა:

დაამტკიცეთ, რომ თითოეული რიცხვი 0,368 და 0,369 არის 0,001-მდე რიცხვის სავარაუდო მნიშვნელობა. რომელი მათგანია 0,0005 სიზუსტით რიცხვის სავარაუდო მნიშვნელობა?

დაამტკიცეთ, რომ თითოეული რიცხვი 0.38 და 0.39 არის 0.01-მდე რიცხვის სავარაუდო მნიშვნელობა. რომელი მათგანია 0,005 სიზუსტით რიცხვის სავარაუდო მნიშვნელობა?

დამრგვალეთ რიცხვი ერთეულებამდე და იპოვეთ შედარებითი დამრგვალების შეცდომა:

5,12

9,736

49,54

1,7

9,85

5,314

99,83

წარმოადგინეთ თითოეული რიცხვი და ფორმაში ათობითი წილადი. მიღებული წილადების დამრგვალება მეათედებად, იპოვეთ მიახლოებების აბსოლუტური და ფარდობითი შეცდომები.

დედამიწის რადიუსი არის 6380 კმ, სიზუსტით 10 კმ. შეაფასეთ სავარაუდო მნიშვნელობის ფარდობითი შეცდომა.

დედამიწიდან მთვარემდე ყველაზე მცირე მანძილი არის 356400 კმ 100 კმ სიზუსტით. შეაფასეთ ფარდობითი მიახლოების შეცდომა.

შეადარეთ მასის გაზომვის თვისებებიმ ელექტრო ლოკომოტივი და მასებით წამლის ტაბლეტები, თუ t (უახლოესი 0,5 ტ) და გ (აუახლოესი 0,01 გ).

შეადარეთ მდინარე ვოლგის სიგრძისა და მაგიდის ჩოგბურთის ბურთის დიამეტრის გაზომვის ხარისხი, თუ კმ (ზუსტი 5 კმ-მდე) და მმ (ზუსტი 1 მმ-მდე).

რაოდენობის გაზომვისას, უცვლელად არის გარკვეული გადახრა ნამდვილი ღირებულება, იქიდან, რომ ვერც ერთი ინსტრუმენტი ვერ იძლევა ზუსტ შედეგს. რათა დადგინდეს ტოლერანტებიმიღებული მონაცემების ზუსტი მნიშვნელობიდან გამოყენებულია შედარებითი და უპირობო შეცდომების გამოსახულებები.

დაგჭირდებათ

• - გაზომვების შედეგები;
• - კალკულატორი.

ინსტრუქცია

1. უპირველეს ყოვლისა, გააკეთეთ რამდენიმე გაზომვა იმავე ღირებულების მოწყობილობით, რათა შეძლოთ რეალური მნიშვნელობის გამოთვლა. რაც უფრო დიდია გაზომვები, მით უფრო ზუსტი იქნება შედეგი. ვთქვათ, აწონეთ ვაშლი ელექტრონულ სასწორზე. შესაძლებელია, რომ მიიღოთ ჯამები 0.106, 0.111, 0.098 კგ.

2. ახლა გამოთვალეთ მნიშვნელობის რეალური მნიშვნელობა (მართებულია, იქიდან გამომდინარე, რომ სიმართლის აღმოჩენა არარეალურია). ამისათვის დაამატეთ შედეგები და გაყავით ისინი გაზომვების რაოდენობაზე, ანუ იპოვეთ საშუალო არითმეტიკული. მაგალითში, ფაქტობრივი მნიშვნელობა იქნება (0.106+0.111+0.098)/3=0.105.

3. პირველი გაზომვის უპირობო ცდომილების გამოსათვლელად ჯამს გამოაკელით რეალური მნიშვნელობა: 0,106-0,105=0,001. ანალოგიურად, გამოთვალეთ დარჩენილი გაზომვების უპირობო შეცდომები. გთხოვთ გაითვალისწინოთ, რომ მიუხედავად იმისა, შედეგი არის მინუს თუ პლუს, შეცდომის ნიშანი ყოველთვის დადებითია (ანუ თქვენ იღებთ მნიშვნელობის მოდულს).

4. პირველი გაზომვის ფარდობითი ცდომილების მისაღებად უპირობო შეცდომა გავყოთ რეალურ მნიშვნელობაზე: 0,001/0,105=0,0095. გთხოვთ გაითვალისწინოთ, რომ ჩვეულებრივ ფარდობითი შეცდომა იზომება პროცენტულად, ამიტომ მიღებული რიცხვი გაამრავლეთ 100% -ით: 0.0095x100% \u003d 0.95%. ანალოგიურად, განიხილეთ დარჩენილი გაზომვების შედარებითი შეცდომები.

5. თუ ჭეშმარიტი მნიშვნელობა უკეთ არის ცნობილი, დაუყოვნებლივ გადადით შეცდომების გამოთვლაზე, გაზომვის შედეგების საშუალო არითმეტიკული ძიების გამოკლებით. დაუყონებლივ გამოაკლეთ ჯამი ნამდვილ მნიშვნელობას და იპოვით უპირობო შეცდომას.

6. ამის შემდეგ, უპირობო შეცდომა გაყავით ნამდვილ მნიშვნელობაზე და გაამრავლეთ 100%-ზე - ეს იქნება ფარდობითი შეცდომა. ვთქვათ მოსწავლეთა რაოდენობა არის 197, მაგრამ დამრგვალდა 200-მდე. ამ შემთხვევაში გამოთვალეთ დამრგვალების შეცდომა: 197-200=3, ფარდობითი შეცდომა: 3/197x100%=1.5%.

შეცდომაარის მნიშვნელობა, რომელიც განსაზღვრავს მიღებული მონაცემების დასაშვებ გადახრებს ზუსტი მნიშვნელობიდან. არსებობს შედარებითი და უპირობო შეცდომების წარმოდგენები. მათი პოვნა მათემატიკური გამოკითხვის ერთ-ერთი ამოცანაა. თუმცა, პრაქტიკაში უფრო მნიშვნელოვანია რომელიმე გაზომილი ინდიკატორის გავრცელების ცდომილების გამოთვლა. ფიზიკურ ინსტრუმენტებს აქვთ საკუთარი შესაძლო შეცდომა. მაგრამ არა მხოლოდ ის უნდა იქნას გათვალისწინებული ინდიკატორის განსაზღვრისას. გავრცელების ცდომილების σ გამოსათვლელად საჭიროა ამ სიდიდის რამდენიმე გაზომვის ჩატარება.

დაგჭირდებათ

• საჭირო მნიშვნელობის საზომი მოწყობილობა

ინსტრუქცია

1. გაზომეთ თქვენთვის საჭირო მნიშვნელობა მოწყობილობით ან სხვა საზომი ხელსაწყოთი. გაიმეორეთ გაზომვები რამდენჯერმე. რაც უფრო დიდია მიღებული მნიშვნელობები, მით უფრო მაღალია გავრცელების შეცდომის განსაზღვრის სიზუსტე. ტრადიციულად, 6-10 გაზომვა ხდება. ჩაწერეთ გაზომილი რაოდენობის მნიშვნელობების შედეგად მიღებული ნაკრები.

2. თუ ყველა მიღებული მნიშვნელობა ტოლია, შესაბამისად, გავრცელების შეცდომა ნულის ტოლია. თუ სერიაში განსხვავებული მნიშვნელობებია, გამოთვალეთ გავრცელების შეცდომა. მის დასადგენად, არსებობს სპეციალური ფორმულა.

3. ფორმულის მიხედვით, ჯერ გამოთვალეთ საშუალო მნიშვნელობა<х>მიღებული მნიშვნელობებიდან. ამისათვის დაამატეთ ყველა მნიშვნელობა და გაყავით მათი ჯამი გაზომვების რაოდენობაზე n.

4. თავის მხრივ განსაზღვრეთ სხვაობა მიღებულ მთლიან ღირებულებასა და საშუალო მნიშვნელობას შორის<х>. ჩამოწერეთ მიღებული სხვაობების ჯამები. შემდეგ მოედანზე ყველა განსხვავება. იპოვეთ მოცემული კვადრატების ჯამი. შეინახეთ მიღებული საბოლოო თანხა.

5. გამოთვალეთ გამოხატულება n(n-1), სადაც n არის თქვენს მიერ განხორციელებული გაზომვების რაოდენობა. წინა გაანგარიშებიდან მიღებული ჯამის ჯამი გაყავით მიღებულ მნიშვნელობაზე.

6. აიღეთ გაყოფის კვადრატული ფესვი. ეს იქნება შეცდომა σ-ის გავრცელებაში, თქვენ მიერ გაზომილი მნიშვნელობა.

გაზომვების ჩატარებისას შეუძლებელია მათი სიზუსტის გარანტია, თითოეული მოწყობილობა იძლევა გარკვეულს შეცდომა. გაზომვების სიზუსტის ან მოწყობილობის სიზუსტის კლასის გასარკვევად, აუცილებელია განისაზღვროს უპირობო და ფარდობითი შეცდომა .

დაგჭირდებათ

• - გაზომვის რამდენიმე შედეგი ან სხვა ნიმუში;
• - კალკულატორი.

ინსტრუქცია

1. გაზომეთ მინიმუმ 3-5 ჯერ, რათა შეძლოთ პარამეტრის რეალური მნიშვნელობის გამოთვლა. შეაგროვეთ შედეგები და გაყავით გაზომვების რაოდენობაზე, მიიღებთ რეალურ მნიშვნელობას, რომელიც გამოიყენება ამოცანებში სიმართლის ნაცვლად (არარეალურია მისი დადგენა). ვთქვათ, თუ გაზომვებმა ჯამში მისცა 8, 9, 8, 7, 10, მაშინ რეალური მნიშვნელობა იქნება (8+9+8+7+10)/5=8,4.

2. გამოავლინეთ უპირობო შეცდომამთელი გაზომვა. ამისათვის გამოაკლეთ რეალური მნიშვნელობა გაზომვის შედეგიდან, უგულებელყოთ ნიშნები. თქვენ მიიღებთ 5 უპირობო შეცდომას, თითო თითოეული გაზომვისთვის. მაგალითში ისინი ტოლი იქნება 8-8.4 \u003d 0.4, 9-8.4 \u003d 0.6, 8-8.4 \u003d 0.4, 7-8.4 \u003d 1.4, 10-8.4 =1.6 (აღებულია შედეგების მოდულები).

3. ნათესავის გასარკვევად შეცდომანებისმიერი განზომილების, გაყავით უპირობო შეცდომარეალურ (ნამდვილ) ღირებულებამდე. ამის შემდეგ, გაამრავლეთ შედეგი 100% -ით, ტრადიციულად, ეს მნიშვნელობა იზომება პროცენტებში. მაგალითში აღმოაჩინე ნათესავი შეცდომაამგვარად: ?1=0.4/8.4=0.048 (ან 4.8%), ?2=0.6/8.4=0.071 (ან 7.1%), ?3=0.4/ 8.4=0.048 (ან 4.8%), ?4=1.4/8.4 =0.167 (ან 16.7%), ?5=1.6/8.4=0.19 (ან 19 %).

4. პრაქტიკაში, შეცდომის განსაკუთრებით ზუსტი ჩვენებისთვის, გამოიყენება სტანდარტული გადახრა. მის საპოვნელად, გაზომეთ ყველა უპირობო გაზომვის შეცდომა და დაამატეთ ისინი ერთად. შემდეგ ეს რიცხვი გავყოთ (N-1-ზე), სადაც N არის გაზომვების რაოდენობა. მიღებული ჯამის ფესვის გამოთვლით, თქვენ მიიღებთ სტანდარტული გადახრის მახასიათებელს შეცდომაგაზომვები.

5. იმისათვის, რომ აღმოვაჩინოთ საბოლოო უპირობო შეცდომაიპოვეთ მინიმალური რიცხვი, რომელიც ცნობილია უპირობოზე მეტი შეცდომაან მისი ტოლი. განხილულ მაგალითში აირჩიეთ პრიმიტიულად უმაღლესი ღირებულება- 1.6. ხანდახან საჭიროა აგრეთვე შემზღუდველი ნათესავის პოვნა შეცდომა, შემდეგ იპოვეთ რიცხვი, რომელიც მეტია ან ტოლია ფარდობით ცდომილებაზე, მაგალითში ეს არის 19%.

ნებისმიერი გაზომვის განუყოფელი ნაწილია ზოგიერთი შეცდომა. ეს წარმოადგენს გამოკითხვის სიზუსტის კარგ მიმოხილვას. პრეზენტაციის ფორმის მიხედვით, ის შეიძლება იყოს უპირობო და ფარდობითი.

დაგჭირდებათ

• - კალკულატორი.

ინსტრუქცია

1. ფიზიკური გაზომვების შეცდომები იყოფა სისტემატურ, შემთხვევით და გაბედულად. პირველი გამოწვეულია ფაქტორებით, რომლებიც იდენტურია, როდესაც გაზომვები ბევრჯერ მეორდება. ისინი უწყვეტი ან ლეგიტიმურად იცვლება. მათ შეიძლება ეწოდოს არასწორი ინსტალაციამოწყობილობა ან გაზომვის არჩეული მეთოდის არასრულყოფილება.

2. მეორე წარმოიქმნება მიზეზების ძალა და უმიზეზო განწყობილება. ეს მოიცავს არასწორ დამრგვალებას ჩვენებისა და ძალაუფლების დათვლისას გარემო. თუ ასეთი შეცდომები გაცილებით მცირეა, ვიდრე ამ საზომი ხელსაწყოს მასშტაბის დაყოფა, მაშინ მიზანშეწონილია აიღოთ ნახევარი გაყოფა უპირობო შეცდომად.

3. მისა თუ გაბედულმა შეცდომაწარმოადგენს თვალთვალის შედეგს, რომელიც მკვეთრად განსხვავდება ყველა დანარჩენისგან.

4. უპირობო შეცდომამიახლოებითი რიცხვითი მნიშვნელობა არის სხვაობა გაზომვის დროს მიღებულ ჯამსა და გაზომილი მნიშვნელობის ნამდვილ მნიშვნელობას შორის. ჭეშმარიტი ან რეალური მნიშვნელობა განსაკუთრებით ზუსტად ასახავს შესწავლილ ფიზიკურ რაოდენობას. ეს შეცდომაშეცდომის უმარტივესი რაოდენობრივი საზომია. მისი გამოთვლა შესაძლებელია შემდეგი ფორმულის გამოყენებით: ?X = Hisl - Hist. მას შეუძლია მიიღოს დადებითი და უარყოფითი მნიშვნელობები. უკეთესი გაგებისთვის, მოდით შევხედოთ მაგალითს. სკოლას 1205 მოსწავლე ჰყავს, 1200-მდე უპირობოდ დამრგვალება შეცდომაუდრის: ? = 1200 - 1205 = 5.

5. არსებობს გარკვეული წესები მნიშვნელობების შეცდომის გამოსათვლელად. პირველი, უპირობო შეცდომა 2 დამოუკიდებელი მნიშვნელობის ჯამი უდრის მათი უპირობო შეცდომების ჯამს: ?(X+Y) = ?X+?Y. მსგავსი მიდგომა გამოიყენება 2 შეცდომის სხვაობისთვის. დასაშვებია ფორმულის გამოყენება: ?(X-Y) = ?X+?Y.

6. ცვლილება უპირობოა შეცდომა, აღებული საპირისპირო ნიშნით: ?p = -?. იგი გამოიყენება სისტემატური შეცდომის აღმოსაფხვრელად.

გაზომვებიფიზიკურ რაოდენობებს უცვლელად ახლავს ერთი ან მეორე შეცდომა. იგი წარმოადგენს გაზომვის შედეგების გადახრას გაზომილი მნიშვნელობის ნამდვილი მნიშვნელობიდან.

დაგჭირდებათ

• -საზომი მოწყობილობა:
• - კალკულატორი.

ინსტრუქცია

1. შეცდომები შეიძლება გამოჩნდეს სხვადასხვა ფაქტორების სიმძლავრის შედეგად. მათ შორის დასაშვებია გამოვყოთ გაზომვის საშუალებების ან მეთოდების არასრულყოფილება, მათი დამზადების უზუსტობები, გამოკითხვისას განსაკუთრებული პირობების შეუსრულებლობა.

2. არსებობს შეცდომების რამდენიმე კლასიფიკაცია. პრეზენტაციის ფორმის მიხედვით, ისინი შეიძლება იყოს უპირობო, ფარდობითი და შემცირებული. პირველი არის განსხვავება რაოდენობის გამოთვლილ და რეალურ მნიშვნელობას შორის. ისინი გამოიხატება გაზომილი ფენომენის ერთეულებში და გვხვდება ფორმულით: x = hisl-hist. ეს უკანასკნელი განისაზღვრება უპირობო შეცდომების შეფარდებით ინდიკატორის ჭეშმარიტი მნიშვნელობის სიდიდესთან.გაანგარიშების ფორმულა ასე გამოიყურება:? = ?х/ისტორია. ის იზომება პროცენტებში ან აქციებში.

3. საზომი ხელსაწყოს შემცირებული ცდომილება გვხვდება xn-ის ნორმალიზებასთან შეფარდებით. მოწყობილობის ტიპის მიხედვით, იგი აღებულია ან გაზომვის ლიმიტის ტოლფასი, ან მოხსენიებულია მათი სპეციფიკური დიაპაზონისთვის.

4. წარმოშობის პირობების მიხედვით არის ძირითადი და დამატებითი. თუ გაზომვები ჩატარდა ტიპიურ პირობებში, მაშინ ჩნდება პირველი ტიპი. ტიპიური ლიმიტების გარეთ მნიშვნელობების გამოტანის გამო გადახრები დამატებითია. მის შესაფასებლად, დოკუმენტაცია ჩვეულებრივ ადგენს ნორმებს, რომლის ფარგლებშიც შეიძლება შეიცვალოს მნიშვნელობა გაზომვის პირობების დარღვევის შემთხვევაში.

5. ასევე, ფიზიკური გაზომვების შეცდომები იყოფა სისტემატურ, შემთხვევით და გაბედულად. პირველი გამოწვეულია ფაქტორებით, რომლებიც მოქმედებს გაზომვების განმეორებით გამეორებაზე. მეორე წარმოიქმნება მიზეზების ძალა და უმიზეზო განწყობილება. გამოტოვება არის თვალთვალის შედეგი, რომელიც მკვეთრად განსხვავდება ყველა დანარჩენისგან.

6. გაზომილი სიდიდის ბუნებიდან გამომდინარე, სხვადასხვა მეთოდებიშეცდომის გაზომვა. პირველი მათგანია კორნფელდის მეთოდი. იგი ეფუძნება ნდობის ინტერვალის გაანგარიშებას, რომელიც მერყეობს უმცირესი ჯამიდან ყველაზე დიდამდე. შეცდომა ამ შემთხვევაში იქნება ამ ჯამებს შორის სხვაობის ნახევარი: ?x = (xmax-xmin)/2. კიდევ ერთი მეთოდი არის ფესვის საშუალო კვადრატული ცდომილების გამოთვლა.

გაზომვები შეიძლება განხორციელდეს სხვადასხვა ხარისხის სიზუსტით. ამავდროულად, ზუსტი ინსტრუმენტებიც კი ნამდვილად არ არის ზუსტი. უპირობო და შედარებითი შეცდომები შეიძლება იყოს მცირე, მაგრამ სინამდვილეში ისინი პრაქტიკულად უცვლელია. განსხვავებას გარკვეული რაოდენობის სავარაუდო და ზუსტ მნიშვნელობებს შორის უპირობო ეწოდება. შეცდომა. ამ შემთხვევაში, გადახრა შეიძლება იყოს დიდი და მცირე.

დაგჭირდებათ

• - გაზომვის მონაცემები;
• - კალკულატორი.

ინსტრუქცია

1. უპირობო შეცდომის გამოთვლამდე აიღეთ რამდენიმე პოსტულატი საწყის მონაცემად. გაბედული შეცდომების აღმოფხვრა. აღიარეთ, რომ საჭირო შესწორებები უკვე გამოთვლილია და დაემატა ჯამებს. ასეთი კორექტირება შეიძლება იყოს, ვთქვათ, გაზომვების საწყისი წერტილის გადაცემა.

2. აიღეთ საწყის მდებარეობად ის, რაც ცნობილია და მხედველობაში მიიღება შემთხვევითი შეცდომები. ეს გულისხმობს, რომ ისინი ნაკლებად სისტემატურია, ანუ უპირობო და შედარებითი, დამახასიათებელი ამ კონკრეტული მოწყობილობისთვის.

3. შემთხვევითი შეცდომები გავლენას ახდენს თუნდაც მაღალი სიზუსტის გაზომვების შედეგზე. შესაბამისად, ყველა შედეგი მეტ-ნაკლებად ახლოს იქნება უპირობოსთან, მაგრამ ყოველთვის იქნება შეუსაბამობები. განსაზღვრეთ ეს ინტერვალი. ის შეიძლება გამოიხატოს ფორმულით (Xism-?X)?Chism? (Hizm+?X).

4. დაადგინეთ მნიშვნელობა ყველაზე ახლოს ნამდვილ მნიშვნელობასთან. რეალურ გაზომვებში აღებულია საშუალო არითმეტიკული მაჩვენებელი, რომელიც შეგიძლიათ ნახოთ ფიგურაში ნაჩვენები ფორმულის გამოყენებით. მიიღეთ ჯამი, როგორც ნამდვილი მნიშვნელობა. ხშირ შემთხვევაში, საცნობარო ინსტრუმენტის წაკითხვა ზუსტია.

5. გაზომვის ჭეშმარიტი მნიშვნელობის გაცნობით, შეგიძლიათ იპოვოთ აბსოლუტური შეცდომა, რომელიც უნდა იქნას გათვალისწინებული ყველა შემდგომი გაზომვისას. იპოვეთ X1-ის მნიშვნელობა - კონკრეტული გაზომვის მონაცემები. დაადგინეთ განსხვავება?X უფრო მცირე რიცხვის გამოკლებით. შეცდომის დადგენისას მხედველობაში მიიღება მხოლოდ ამ განსხვავების მოდული.

Შენიშვნა!
როგორც ყოველთვის, პრაქტიკაში შეუძლებელია უპირობოდ ზუსტი გაზომვის განხორციელება. შესაბამისად, ზღვრული შეცდომა მიიღება საცნობარო მნიშვნელობად. იგი წარმოადგენს უპირობო შეცდომის მოდულის უმაღლეს მნიშვნელობას.

სასარგებლო რჩევა
უტილიტარულ გაზომვებში, უპირობო შეცდომის მნიშვნელობა, როგორც წესი, აღებულია, როგორც უმცირესი გაყოფის მნიშვნელობის ნახევარი. რიცხვებთან მუშაობისას უპირობო შეცდომად მიიღება ციფრის მნიშვნელობის ნახევარი, რომელიც ზუსტი ციფრების შემდეგ მომდევნო კატეგორიაშია. მოწყობილობის სიზუსტის კლასის დასადგენად, მთავარია უპირობო შეცდომის თანაფარდობა გაზომვების შედეგთან ან მასშტაბის სიგრძესთან.

გაზომვის შეცდომები დაკავშირებულია ინსტრუმენტების, ხელსაწყოების, მეთოდოლოგიის არასრულყოფილებასთან. სიზუსტე ასევე დამოკიდებულია დაკვირვებაზე და ექსპერიმენტატორის მდგომარეობაზე. შეცდომები იყოფა უპირობო, შედარებით და შემცირებულად.

ინსტრუქცია

1. მოდით, მნიშვნელობის ერთჯერადი გაზომვა იძლევა ჯამურ x-ს. ჭეშმარიტი მნიშვნელობა აღინიშნება x0-ით. შემდეგ უპირობო შეცდომა?x=|x-x0|. იგი აფასებს გაზომვის უპირობო შეცდომას. უპირობო შეცდომაშედგება 3 კომპონენტისგან: შემთხვევითი შეცდომები, სისტემატური შეცდომები და გაცდენები. ჩვეულებრივ, ინსტრუმენტით გაზომვისას შეცდომის სახით მიიღება გაყოფის მნიშვნელობის ნახევარი. მილიმეტრიანი მმართველისთვის ეს იქნება 0,5 მმ.

2. გაზომილი მნიშვნელობის ნამდვილი მნიშვნელობა არის ინტერვალში (x-?x; x+?x). მოკლედ, ეს იწერება x0=x±?x. მთავარია, x და ?x გავზომოთ ერთი და იგივე საზომი ერთეულებით და ჩაწეროთ რიცხვები იმავე ფორმატით, ვთქვათ, მთელი ნაწილი და სამი ციფრი ათწილადის შემდეგ. გამოდის, უპირობო შეცდომაიძლევა იმ ინტერვალის საზღვრებს, რომელშიც ჭეშმარიტი მნიშვნელობა დევს გარკვეული ალბათობით.

3. ნათესავი შეცდომაგამოხატავს უპირობო ცდომილების თანაფარდობას სიდიდის ფაქტობრივ მნიშვნელობასთან: ?(x)=?x/x0. ეს არის განზომილებიანი რაოდენობა, ის ასევე შეიძლება ჩაიწეროს პროცენტულად.

4. გაზომვები არის პირდაპირი ან არაპირდაპირი. პირდაპირი გაზომვებისას, სასურველი მნიშვნელობა დაუყოვნებლივ იზომება შესაბამისი ინსტრუმენტით. ვთქვათ სხეულის სიგრძე გაიზომება სახაზავით, ძაბვა – ვოლტმეტრით. არაპირდაპირი გაზომვებით, მნიშვნელობა გვხვდება მასსა და გაზომილ მნიშვნელობებს შორის ურთიერთობის ფორმულის მიხედვით.

5. თუ შედეგი არის კავშირი 3 ადვილად გაზომილი სიდიდეებიდან შეცდომით ?x1, ?x2, ?x3, მაშინ შეცდომაარაპირდაპირი გაზომვა?F=?[(?x1 ?F/?x1)?+(?x2 ?F/?x2)?+(?x3 ?F/?x3)?]. აქ?F/?x(i) არის ფუნქციის ნაწილობრივი წარმოებულები რომელიმე თავისუფლად გაზომვადი სიდიდეების მიმართ.

სასარგებლო რჩევა
გამოტოვება არის გაზომვის თავხედური უზუსტობები, რომლებიც წარმოიქმნება ინსტრუმენტების გაუმართაობის, ექსპერიმენტატორის უყურადღებობისა და ექსპერიმენტული მეთოდოლოგიის დარღვევის დროს. ასეთი გაცდენების ალბათობის შესამცირებლად, ფრთხილად იყავით გაზომვების დროს და დეტალურად აღწერეთ შედეგი.

ნებისმიერი გაზომვის შედეგს აუცილებლად თან ახლავს გადახრა ჭეშმარიტი მნიშვნელობიდან. შესაძლებელია გაზომვის შეცდომის გამოთვლა რამდენიმე მეთოდით, მისი ტიპის მიხედვით, მაგალითად, ნდობის ინტერვალის განსაზღვრის სტატისტიკური მეთოდები, სტანდარტული გადახრა და ა.შ.

ინსტრუქცია

1. არსებობს რამდენიმე მიზეზი, რის გამოც არსებობს შეცდომები გაზომვები. ეს არის ინსტრუმენტული უზუსტობები, მეთოდოლოგიის არასრულყოფილება, ასევე შეცდომები, რომლებიც გამოწვეულია გაზომვების მიმღები ოპერატორის უყურადღებობით. გარდა ამისა, ხშირად პარამეტრის ნამდვილ მნიშვნელობად აღიქმება მისი ფაქტობრივი მნიშვნელობა, რაც ფაქტობრივად მხოლოდ განსაკუთრებით შესაძლებელია, ექსპერიმენტების სერიის შედეგების სტატისტიკური ნიმუშის მიმოხილვის საფუძველზე.

2. შეცდომა არის გაზომილი პარამეტრის მისი ნამდვილი მნიშვნელობიდან გადახრის საზომი. კორნფელდის მეთოდის მიხედვით, განისაზღვრება ნდობის ინტერვალი, რომელიც უზრუნველყოფს უსაფრთხოების გარკვეულ ხარისხს. ამავდროულად, მოიძებნება ეგრეთ წოდებული ნდობის ლიმიტები, რომლებშიც სიდიდე იცვლება და შეცდომა გამოითვლება ამ მნიშვნელობების ნახევრად ჯამად:? = (xmax – xmin)/2.

3. ეს არის ინტერვალის შეფასება. შეცდომები, რომლის ჩატარებაც აზრი აქვს მცირე რაოდენობით სტატისტიკური შერჩევით. პუნქტური შეფასება მოიცავს მათემატიკური მოლოდინისა და სტანდარტული გადახრის გამოთვლას.

4. მათემატიკური მოლოდინი არის პროდუქტების სერიის ინტეგრალური ჯამი 2 თვალთვალის პარამეტრით. ეს არის, ფაქტობრივად, გაზომილი რაოდენობის მნიშვნელობები და მისი ალბათობები ამ წერტილებში: М = ?xi pi.

5. სტანდარტული გადახრის გამოთვლის კლასიკური ფორმულა ითვალისწინებს გაზომილი მნიშვნელობის მნიშვნელობების გაანალიზებული თანმიმდევრობის საშუალო მნიშვნელობის გამოთვლას და ასევე ითვალისწინებს შესრულებული ექსპერიმენტების სერიის მოცულობას: = ?(?(xi – xav)?/(n – 1)).

6. გამოხატვის მეთოდის მიხედვით გამოიყოფა აგრეთვე უპირობო, ფარდობითი და შემცირებული შეცდომები. უპირობო შეცდომა გამოიხატება იმავე ერთეულებში, როგორც გაზომილი მნიშვნელობა და უდრის სხვაობას მის გამოთვლილ და ნამდვილ მნიშვნელობას შორის: x = x1 - x0.

7. ფარდობითი გაზომვის შეცდომა დაკავშირებულია უპირობოსთან, თუმცა უფრო ეფექტურია. მას არ აქვს განზომილება, ზოგჯერ გამოხატულია პროცენტულად. მისი მნიშვნელობა უდრის უპირობოების თანაფარდობას შეცდომებიგაზომილი პარამეტრის ჭეშმარიტ ან გამოთვლილ მნიშვნელობამდე:?x = ?x/x0 ან?x = ?x/x1.

8. შემცირებული ცდომილება გამოიხატება, როგორც თანაფარდობა უპირობო შეცდომასა და ზოგიერთ პირობითად მიღებულ x მნიშვნელობას შორის, რომელიც მუდმივია ყველასთვის. გაზომვებიდა განისაზღვრება ინსტრუმენტის მასშტაბის დამთავრებით. თუ სასწორი იწყება ნულიდან (ცალმხრივი), მაშინ ეს ნორმალიზებული მნიშვნელობა უდრის მის ზედა ზღვარს, ხოლო თუ ორმხრივია, მისი თითოეული დიაპაზონის სიგანე:? = ?x/xn.

დიაბეტის დროს თვითმართვა მკურნალობის მნიშვნელოვან კომპონენტად ითვლება. გლუკომეტრი გამოიყენება სახლში შაქრის გასაზომად. ამ მოწყობილობის შესაძლო შეცდომა უფრო მაღალია, ვიდრე ლაბორატორიული გლიკემიური ანალიზატორების.

სისხლში შაქრის გაზომვა აუცილებელია დიაბეტის მკურნალობის ეფექტურობის შესაფასებლად და წამლების დოზის კორექტირებისთვის. ეს დამოკიდებულია დანიშნულ თერაპიაზე, თვეში რამდენჯერ გჭირდებათ შაქრის გაზომვა. ზოგჯერ, განსახილველად სისხლის სინჯის აღება საჭიროა არაერთხელ დღის განმავლობაში, ზოგჯერ საკმაოდ 1-2-ჯერ კვირაში. თვითკონტროლი საჭიროა ექსკლუზიურად ორსული ქალებისა და 1 ტიპის დიაბეტის მქონე პაციენტებისთვის.

მსოფლიო სტანდარტების მიხედვით გლუკომეტრის დასაშვები შეცდომა

გლუკომეტრი არ ითვლება ზუსტი ინსტრუმენტად. იგი მზადდება მხოლოდ სისხლში შაქრის კონცენტრაციის მიახლოებითი განსაზღვრისთვის. გლუკომეტრის შესაძლო შეცდომა მსოფლიო სტანდარტების მიხედვით არის 20% გლიკემიით 4,2 მმოლ/ლ-ზე მეტი. მაგალითად, თუ თვითკონტროლის დროს შაქრის დონე 5 მმოლ/ლ ფიქსირდება, მაშინ კონცენტრაციის რეალური მნიშვნელობა 4-დან 6 მმოლ/ლ-მდეა. გლუკომეტრის შესაძლო შეცდომა სტანდარტულ პირობებში იზომება პროცენტულად და არა მმოლ/ლ-ში. რაც უფრო მაღალია ინდიკატორები, მით მეტია შეცდომა უპირობო რიცხვებში. მაგალითად, თუ სისხლში შაქარი აღწევს დაახლოებით 10 მმოლ / ლ, მაშინ შეცდომა არ აღემატება 2 მმოლ / ლ, ხოლო თუ შაქარი არის დაახლოებით 20 მმოლ / ლ, მაშინ განსხვავება ლაბორატორიული გაზომვის შედეგთან შეიძლება იყოს 4 მმოლ-მდე. / ლ. უმეტეს შემთხვევაში, გლუკომეტრი აჭარბებს გლიკემიას.სტანდარტები იძლევა გაზომვის შეცდომის გადაჭარბების საშუალებას შემთხვევების 5%-ში. ეს ნიშნავს, რომ ნებისმიერ მეოცე კვლევას შეუძლია შედეგების მნიშვნელოვნად დამახინჯება.

დასაშვები შეცდომა სხვადასხვა კომპანიის გლუკომეტრებისთვის

გლუკომეტრები ექვემდებარება სავალდებულო სერთიფიკატს. მოწყობილობის თანმხლებ დოკუმენტებში, როგორც წესი, მითითებულია გაზომვის შესაძლო შეცდომის ფიგურები. თუ ეს ელემენტი არ არის ინსტრუქციებში, მაშინ შეცდომა შეესაბამება 20%. მრიცხველების ზოგიერთი მწარმოებელი განსაკუთრებულ აქცენტს აკეთებს გაზომვის სიზუსტეზე. არის ევროპული კომპანიების მოწყობილობები, რომელთა შესაძლო შეცდომა 20%-ზე ნაკლებია. საუკეთესო ქულადღეს არის 10-15%.

გლუკომეტრის შეცდომა თვითკონტროლის დროს

გაზომვის დასაშვები შეცდომა ახასიათებს მოწყობილობის მუშაობას. გამოკითხვის სიზუსტეზე გავლენას ახდენს რამდენიმე სხვა ფაქტორიც. არანორმალურად მომზადებული კანი, მიღებული სისხლის ძალიან პატარა ან ძალიან დიდი წვეთი, მიუღებელია ტემპერატურის რეჟიმი- ამ ყველაფერმა შეიძლება გამოიწვიოს შეცდომები. მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ დაცულია თვითკონტროლის ყველა წესი, დასაშვებია დაეყრდნოს გამოკითხვის გამოცხადებულ შესაძლო შეცდომას. გლუკომეტრის მხარდაჭერით თვითკონტროლის წესების მიღება შესაძლებელია დამსწრე ექიმისგან, გლუკომეტრის სიზუსტის შემოწმება შესაძლებელია სერვის ცენტრში. მწარმოებლების გარანტიები მოიცავს უფასო კონსულტაციას და პრობლემების მოგვარებას.

ნებისმიერი ინსტრუმენტული სენსორის მთავარი თვისებრივი მახასიათებელია კონტროლირებადი პარამეტრის გაზომვის შეცდომა. მოწყობილობის გაზომვის შეცდომა არის შეუსაბამობის ოდენობა, რასაც აჩვენა (გაზომა) ინსტრუმენტული სენსორი და რა არის სინამდვილეში. გაზომვის შეცდომა თითოეულისთვის კონკრეტული ტიპისენსორი მითითებულია თანდართულ დოკუმენტაციაში (პასპორტი, საოპერაციო ინსტრუქციები, გადამოწმების პროცედურა), რომელიც მოწოდებულია ამ სენსორთან ერთად.

პრეზენტაციის ფორმის მიხედვით, შეცდომები იყოფა აბსოლუტური, ნათესავიდა მოცემულიშეცდომები.

აბსოლუტური შეცდომა- ეს არის განსხვავება სენსორის მიერ გაზომილი Hism-ის მნიშვნელობასა და ამ მნიშვნელობის Xd ფაქტობრივ მნიშვნელობას შორის.

გაზომილი სიდიდის ფაქტობრივი მნიშვნელობა Xd არის გაზომილი სიდიდის ექსპერიმენტულად ნაპოვნი მნიშვნელობა მის ნამდვილ მნიშვნელობასთან რაც შეიძლება ახლოს. საუბარი უბრალო ენაფაქტობრივი მნიშვნელობა Xd არის მნიშვნელობა, რომელიც იზომება საცნობარო ინსტრუმენტით, ან გენერირებულია კალიბრატორის ან მითითებული წერტილის მიერ მაღალი კლასისსიზუსტე. აბსოლუტური შეცდომა გამოიხატება იმავე ერთეულებში, როგორც გაზომილი მნიშვნელობა (მაგ. m3/h, mA, MPa და ა.შ.). ვინაიდან გაზომილი მნიშვნელობა შეიძლება იყოს ფაქტობრივ მნიშვნელობაზე მეტი ან ნაკლები, გაზომვის შეცდომა შეიძლება იყოს პლუს ნიშნით (ინსტრუმენტების ჩვენებები ძალიან მაღალია) ან მინუს ნიშნით (ინსტრუმენტი არ აფასებს).

შედარებითი შეცდომაარის გაზომვის აბსოლუტური შეცდომის Δ შეფარდება გაზომილი სიდიდის რეალურ მნიშვნელობასთან Xd.

ფარდობითი შეცდომა გამოიხატება პროცენტულად, ან არის განზომილებიანი სიდიდე და ასევე შეუძლია მიიღოს როგორც დადებითი, ასევე უარყოფითი მნიშვნელობები.

შემცირებული შეცდომაარის გაზომვის აბსოლუტური შეცდომის Δ შეფარდება ნორმალიზებულ მნიშვნელობასთან Xn, რომელიც მუდმივია გაზომვის მთელ დიაპაზონში ან მის ნაწილზე.

ნორმალიზების მნიშვნელობა Xn დამოკიდებულია ინსტრუმენტული სენსორის მასშტაბის ტიპზე:

1. თუ სენსორის სკალა ცალმხრივია და ქვედა გაზომვის ზღვარი ნულის ტოლია (მაგალითად, სენსორის მასშტაბი არის 0-დან 150 მ3/სთ-მდე), მაშინ Xn აღებულია გაზომვის ზედა ზღვრის ტოლფასი (ჩვენს შემთხვევაში, Xn = 150). მ3/სთ).
2. თუ სენსორის მასშტაბი ცალმხრივია, მაგრამ ქვედა გაზომვის ზღვარი არ არის ნულის ტოლი (მაგალითად, სენსორის მასშტაბი არის 30-დან 150 მ3/სთ-მდე), მაშინ Xn აღებულია ზედა და ქვედა გაზომვას შორის სხვაობის ტოლი. ლიმიტები (ჩვენს შემთხვევაში, Xn = 150-30 = 120 მ3/სთ).
3. თუ სენსორის მასშტაბი ორმხრივია (მაგალითად, -50-დან +150 ˚С-მდე), მაშინ Хn უდრის სენსორის გაზომვის დიაპაზონის სიგანეს (ჩვენს შემთხვევაში, Хn = 50+150 = 200 ˚С).

მოცემული შეცდომა გამოიხატება პროცენტულად, ან არის განზომილებიანი მნიშვნელობა და ასევე შეუძლია მიიღოს როგორც დადებითი, ასევე უარყოფითი მნიშვნელობები.

საკმაოდ ხშირად, კონკრეტული სენსორის აღწერილობაში მითითებულია არა მხოლოდ გაზომვის დიაპაზონი, მაგალითად, 0-დან 50 მგ/მ3-მდე, არამედ კითხვის დიაპაზონი, მაგალითად, 0-დან 100 მგ/მ3-მდე. მოცემული შეცდომა ამ შემთხვევაში ნორმალიზდება გაზომვის დიაპაზონის ბოლომდე, ანუ 50 მგ/მ3-მდე, ხოლო ჩვენებების დიაპაზონში 50-დან 100 მგ/მ3-მდე, სენსორის გაზომვის შეცდომა საერთოდ არ არის განსაზღვრული. - ფაქტობრივად, სენსორს შეუძლია რაიმეს ჩვენება და რაიმე გაზომვის შეცდომა. სენსორის საზომი დიაპაზონი შეიძლება დაიყოს რამდენიმე საზომ ქვე დიაპაზონად, რომელთაგან თითოეულისთვის შეიძლება განისაზღვროს საკუთარი შეცდომის დადგენა როგორც სიდიდით, ასევე წარმოდგენის სახით. ამავდროულად, ასეთი სენსორების დაკალიბრებისას თითოეული ქვეჯგუფისთვის შეიძლება გამოყენებულ იქნას საკუთარი სამაგალითო საზომი ხელსაწყოები, რომელთა სია მითითებულია ამ მოწყობილობის გადამოწმების პროცედურაში.

პასპორტებში ზოგიერთ მოწყობილობაზე, გაზომვის შეცდომის ნაცვლად, მითითებულია სიზუსტის კლასი. ასეთ ინსტრუმენტებს მიეკუთვნება მექანიკური წნევის ლიანდაგები, რომლებიც მიუთითებს ბიმეტალურ თერმომეტრებზე, თერმოსტატებზე, ნაკადის მრიცხველებზე, მაჩვენებელ ამპერმეტრებსა და ვოლტმეტრებზე პანელის დასამონტაჟებლად და ა.შ. სიზუსტის კლასი არის საზომი ხელსაწყოების განზოგადებული მახასიათებელი, რომელიც განისაზღვრება დასაშვები ძირითადი და დამატებითი შეცდომების საზღვრებით, აგრეთვე რიგი სხვა თვისებებით, რომლებიც გავლენას ახდენენ მათი დახმარებით განხორციელებული გაზომვების სიზუსტეზე. ამავდროულად, სიზუსტის კლასი არ არის ამ მოწყობილობის მიერ შესრულებული გაზომვების სიზუსტის პირდაპირი მახასიათებელი, ის მხოლოდ მიუთითებს გაზომვის შეცდომის შესაძლო ინსტრუმენტულ კომპონენტზე. მოწყობილობის სიზუსტის კლასი გამოიყენება მის მასშტაბზე ან საქმეზე GOST 8.401-80 შესაბამისად.

მოწყობილობისთვის სიზუსტის კლასის მინიჭებისას ის არჩეულია 1·10 n დიაპაზონიდან; 1.5 10n; (1.6 10n); 2 10n; 2.5 10n; (3 10n); 4 10n; 5 10n; 6 10n; (სადაც n =1, 0, -1, -2 და ა.შ.). ფრჩხილებში მითითებული სიზუსტის კლასების მნიშვნელობები არ არის დადგენილი ახლად შემუშავებული საზომი ხელსაწყოებისთვის.

სენსორების გაზომვის შეცდომის დადგენა ხდება, მაგალითად, მათი პერიოდული გადამოწმებისა და დაკალიბრების დროს. სხვადასხვა სეტერებისა და კალიბრატორების დახმარებით, გარკვეული ფიზიკური სიდიდის გარკვეული მნიშვნელობები წარმოიქმნება მაღალი სიზუსტით და დამოწმებული სენსორის წაკითხვები შედარებულია სამაგალითო საზომი ხელსაწყოს წაკითხვებთან, რომელსაც ფიზიკური სიდიდის იგივე მნიშვნელობა აქვს. მიეწოდება. უფრო მეტიც, სენსორის გაზომვის შეცდომა კონტროლდება როგორც წინსვლისას (გაზომილი ფიზიკური სიდიდის გაზრდა სასწორის მინიმალურიდან მაქსიმუმამდე), ასევე საპირისპირო დარტყმაში (გაზომილი მნიშვნელობის შემცირება მაქსიმალურიდან მინიმალურამდე). სასწორი). ეს გამოწვეულია იმით, რომ სენსორის მგრძნობიარე ელემენტის ელასტიური თვისებების გამო (წნევის სენსორის მემბრანა), დინების განსხვავებული სიჩქარე ქიმიური რეაქციები(ელექტროქიმიური სენსორი), თერმული ინერცია და ა.შ. სენსორის წაკითხვები განსხვავებული იქნება იმისდა მიხედვით, თუ როგორ იცვლება სენსორზე მოქმედი ფიზიკური რაოდენობა: მცირდება ან იზრდება.

ხშირად, გადამოწმების პროცედურის შესაბამისად, გადამოწმების დროს სენსორის წაკითხვა უნდა განხორციელდეს არა მისი ჩვენების ან მასშტაბის მიხედვით, არამედ გამომავალი სიგნალის მნიშვნელობის მიხედვით, მაგალითად, გამომავალი დენის მნიშვნელობის მიხედვით. დენის გამომავალი 4 ... 20 mA.

კალიბრირებული წნევის სენსორისთვის, გაზომვის მასშტაბით 0-დან 250 მბარ-მდე, გაზომვის მთავარი ფარდობითი შეცდომა მთელ გაზომვის დიაპაზონში არის 5%. სენსორს აქვს დენის გამომავალი 4…20 mA. კალიბრატორმა სენსორზე მოახდინა ზეწოლა 125 მბ, ხოლო გამომავალი სიგნალი არის 12,62 mA. აუცილებელია იმის დადგენა, არის თუ არა სენსორის ჩვენებები დასაშვებ საზღვრებში.

პირველ რიგში, აუცილებელია გამოვთვალოთ რა უნდა იყოს სენსორის Iout.t გამომავალი დენი Pt = 125 მბარ წნევაზე.

Iout.t \u003d Ish.out.min + ((Ish.out.max - Ish.out.min) / (Rsh.max - Rsh.min)) * Pt

სადაც Iout.t არის სენსორის გამომავალი დენი მოცემულ წნევაზე 125 მბარ, mA.

Ish.out.min – მინიმალური სენსორის გამომავალი დენი, mA. სენსორისთვის, რომლის სიმძლავრეა 4…20 mA, Ish.out.min = 4 mA, სენსორისთვის გამომავალი 0…5 ან 0…20 mA, Ish.out.min = 0.

Ish.out.max - სენსორის მაქსიმალური გამომავალი დენი, mA. სენსორისთვის, რომლის სიმძლავრეა 0…20 ან 4…20 mA, Ish.out.max = 20 mA, სენსორისთვის გამომავალი 0…5 mA, Ish.out.max = 5 mA.

Psh.max - წნევის სენსორის მაქსიმალური მასშტაბი, mbar. Rsh.max = 250 მბ.

Psh.min - მინიმალური წნევის სენსორის მასშტაბი, mbar. Rsh.min = 0 მბ.

Pt არის წნევა, რომელიც მიეწოდება კალიბრატორიდან სენსორს, mbar. RT = 125 მბ.

ჩანაცვლება ცნობილი ღირებულებებიჩვენ ვიღებთ:

Iout.t = 4 + ((20-4)/(250-0))*125 = 12 mA

ანუ, სენსორზე 125 მბარი წნევით, მისი მიმდინარე გამომავალი უნდა იყოს 12 mA. ჩვენ განვიხილავთ, თუ რა საზღვრებში შეიძლება შეიცვალოს გამომავალი დენის გამოთვლილი მნიშვნელობა, იმის გათვალისწინებით, რომ გაზომვის ძირითადი ფარდობითი შეცდომა არის ± 5%.

ΔIout.t \u003d 12 ± (12 * 5%) / 100% \u003d (12 ± 0.6) mA

ანუ, სენსორზე გამოყენებული 125 მბარი წნევით, გამომავალი სიგნალი მის მიმდინარე გამომავალზე უნდა იყოს 11.40-დან 12.60 mA-მდე დიაპაზონში. პრობლემის მდგომარეობიდან გამომდინარე, ჩვენ გვაქვს გამომავალი სიგნალი 12,62 mA, რაც ნიშნავს, რომ ჩვენი სენსორი არ ჯდება მწარმოებლის მიერ მითითებულ გაზომვის შეცდომაში და საჭიროებს კორექტირებას.

ჩვენი სენსორის გაზომვის მთავარი შედარებითი შეცდომაა:

δ = ((12.62 - 12.00)/12.00)*100% = 5.17%

ინსტრუმენტული ხელსაწყოების შემოწმება და დაკალიბრება უნდა განხორციელდეს ნორმალურ გარემო პირობებში, შესაბამისად ატმოსფერული წნევა, ტენიანობა და ტემპერატურა და სენსორის ნომინალური მიწოდების ძაბვაზე, რადგან უფრო მაღალია ან დაბალი ტემპერატურადა მიწოდების ძაბვამ შეიძლება გამოიწვიოს გაზომვის დამატებითი შეცდომები. გადამოწმების პირობები მითითებულია გადამოწმების პროცედურაში. მოწყობილობები, რომელთა გაზომვის შეცდომა არ ჯდებოდა შემოწმების პროცედურის მიერ დადგენილ ჩარჩოში, ან ხელახლა რეგულირდება და რეგულირდება, რის შემდეგაც ხდება მათი ხელახალი კალიბრაცია, ან, თუ კორექტირებამ შედეგი არ მოიტანა, მაგალითად, სენსორის დაბერება ან გადაჭარბებული დეფორმაცია, ისინი გარემონტებულია. თუ შეკეთება შეუძლებელია, მოწყობილობები უარყოფილია და გამორთულია.

თუ, მიუხედავად ამისა, მოწყობილობები გარემონტდა, მაშინ ისინი აღარ ექვემდებარება პერიოდულ, არამედ პირველად შემოწმებას ამ ტიპის გადამოწმების გადამოწმების პროცედურაში მითითებული ყველა პუნქტის დაცვით. ზოგიერთ შემთხვევაში, მოწყობილობა სპეციალურად ექვემდებარება მცირე შეკეთებას () რადგან, გადამოწმების მეთოდის მიხედვით, პირველადი დამოწმების შესრულება ბევრად უფრო ადვილი და იაფია, ვიდრე პერიოდული შემოწმება, სამაგალითო საზომი ხელსაწყოების კომპლექტში განსხვავებების გამო, რომლებიც გამოიყენება პერიოდული და პირველადი შემოწმება.

მიღებული ცოდნის კონსოლიდაციისა და შესამოწმებლად გირჩევთ გააკეთოთ.

მოდით რამდენიმე შემთხვევითი ცვლადი ამოზომილი ნჯერ იმავე პირობებში. გაზომვის შედეგებმა მისცა კომპლექტი ნსხვადასხვა ნომრები

აბსოლუტური შეცდომა- განზომილებიანი მნიშვნელობა. მათ შორის ნაბსოლუტური შეცდომების მნიშვნელობები აუცილებლად ხვდება როგორც დადებითს, ასევე უარყოფითს.

რაოდენობის ყველაზე სავარაუდო მნიშვნელობისთვის აჩვეულებრივ იღებენ საშუალოდგაზომვის შედეგების მნიშვნელობა

.

რაც უფრო დიდია გაზომვების რაოდენობა, მით უფრო ახლოს არის საშუალო მნიშვნელობა ნამდვილ მნიშვნელობასთან.

აბსოლუტური შეცდომამე

.

შედარებითი შეცდომამეგანზომილებას ეწოდება რაოდენობა

შედარებითი შეცდომა არის განზომილებიანი სიდიდე. ჩვეულებრივ, ფარდობითი შეცდომა გამოიხატება პროცენტულად, ამისათვის ე იგავამრავლოთ 100%-ით. ფარდობითი შეცდომის მნიშვნელობა ახასიათებს გაზომვის სიზუსტეს.

საშუალო აბსოლუტური შეცდომაგანისაზღვრება ასე:

.

ჩვენ ხაზს ვუსვამთ D რაოდენობების აბსოლუტური მნიშვნელობების (მოდულების) ჯამის აუცილებლობას და მე .წინააღმდეგ შემთხვევაში, მიიღება იდენტური ნულოვანი შედეგი.

საშუალო შედარებითი შეცდომარაოდენობას უწოდებენ

.

ზე დიდი რაოდენობითგაზომვები.

ფარდობითი შეცდომა შეიძლება ჩაითვალოს შეცდომის მნიშვნელობად გაზომილი სიდიდის ერთეულზე.

გაზომვების სიზუსტე ფასდება გაზომვის შედეგების შეცდომების შედარების საფუძველზე. ამრიგად, გაზომვის შეცდომები გამოიხატება ისეთი ფორმით, რომ სიზუსტის შესაფასებლად საკმარისი იქნება მხოლოდ შედეგების შეცდომების შედარება, გაზომილი ობიექტების ზომების შედარების ან ამ ზომების ძალიან მიახლოებით ცოდნის გარეშე. პრაქტიკიდან ცნობილია, რომ კუთხის გაზომვის აბსოლუტური შეცდომა არ არის დამოკიდებული კუთხის მნიშვნელობაზე, ხოლო სიგრძის გაზომვის აბსოლუტური შეცდომა დამოკიდებულია სიგრძის მნიშვნელობაზე. რაც უფრო დიდია სიგრძის მნიშვნელობა, მით მეტია აბსოლუტური შეცდომა ამ მეთოდისა და გაზომვის პირობებისთვის. მაშასადამე, შედეგის აბსოლუტური ცდომილების მიხედვით, შესაძლებელია კუთხის გაზომვის სიზუსტეზე მსჯელობა, მაგრამ სიგრძის გაზომვის სიზუსტეზე მსჯელობა შეუძლებელია. შეცდომის ფარდობითი ფორმით გამოხატვა შესაძლებელს ხდის გარკვეულ შემთხვევებში შევადაროთ კუთხოვანი და წრფივი გაზომვების სიზუსტე.

ალბათობის თეორიის ძირითადი ცნებები. შემთხვევითი შეცდომა.

შემთხვევითი შეცდომა უწოდებენ გაზომვის შეცდომის კომპონენტს, რომელიც შემთხვევით იცვლება იმავე რაოდენობის განმეორებით გაზომვით.

როდესაც ერთი და იგივე მუდმივი, უცვლელი სიდიდის განმეორებითი გაზომვები ხორციელდება იმავე სიფრთხილით და ერთსა და იმავე პირობებში, ვიღებთ გაზომვის შედეგებს - ზოგიერთი მათგანი განსხვავდება ერთმანეთისგან, ნაწილი კი ემთხვევა. გაზომვის შედეგებში ასეთი შეუსაბამობები მიუთითებს მათში შემთხვევითი შეცდომის კომპონენტების არსებობაზე.

შემთხვევითი შეცდომა წარმოიქმნება მრავალი წყაროს ერთდროული მოქმედებით, რომელთაგან თითოეული თავისთავად შეუმჩნევლად მოქმედებს გაზომვის შედეგზე, მაგრამ ყველა წყაროს მთლიანი ეფექტი შეიძლება იყოს საკმაოდ ძლიერი.

შემთხვევითი შეცდომები ნებისმიერი გაზომვის გარდაუვალი შედეგია და გამოწვეულია:

ა) ინსტრუმენტებისა და ხელსაწყოების მასშტაბის არაზუსტი ჩვენებები;

ბ) არაიდენტური პირობები განმეორებითი გაზომვისთვის;

გ) შემთხვევითი ცვლილებები გარე პირობებში (ტემპერატურა, წნევა, ძალის ველია.შ.) რომლის კონტროლი შეუძლებელია;

დ) ყველა სხვა გავლენა გაზომვებზე, რომელთა მიზეზები ჩვენთვის უცნობია. შემთხვევითი შეცდომის სიდიდე შეიძლება შემცირდეს ექსპერიმენტის განმეორებით განმეორებით და შედეგების შესაბამისი მათემატიკური დამუშავებით.

შემთხვევითმა შეცდომამ შეიძლება მიიღოს სხვადასხვა აბსოლუტური მნიშვნელობები, რომელთა პროგნოზირება შეუძლებელია მოცემული გაზომვის აქტისთვის. ეს შეცდომა შეიძლება იყოს როგორც დადებითი, ასევე უარყოფითი. შემთხვევითი შეცდომები ყოველთვის არის ექსპერიმენტში. სისტემატური შეცდომების არარსებობის შემთხვევაში, ისინი იწვევენ განმეორებით გაზომვებს ჭეშმარიტი მნიშვნელობის შესახებ.

დავუშვათ, წამზომის საშუალებით ვზომავთ ქანქარის რხევის პერიოდს და გაზომვა ბევრჯერ მეორდება. შეცდომები წამზომის დაწყების და გაჩერების დროს, შეცდომა მითითების მნიშვნელობაში, ქანქარის მცირე არათანაბარი მოძრაობა - ეს ყველაფერი იწვევს განმეორებითი გაზომვების შედეგებში გაფანტვას და, შესაბამისად, შეიძლება კლასიფიცირდეს როგორც შემთხვევითი შეცდომები.

თუ სხვა შეცდომები არ არის, მაშინ ზოგიერთი შედეგი გარკვეულწილად გადაჭარბებული იქნება, ზოგი კი ოდნავ შეფასებული იქნება. მაგრამ თუ ამას გარდა, საათიც ჩამორჩება, მაშინ ყველა შედეგი არ იქნება შეფასებული. ეს უკვე სისტემატური შეცდომაა.

ზოგიერთმა ფაქტორმა შეიძლება გამოიწვიოს როგორც სისტემატური, ასევე შემთხვევითი შეცდომები ერთდროულად. ასე რომ, წამზომის ჩართვით და გამორთვით, ჩვენ შეგვიძლია შევქმნათ მცირე არარეგულარული გავრცელება ქანქარის მოძრაობასთან შედარებით საათის დაწყებისა და გაჩერების მომენტებში და ამით შევიტანოთ შემთხვევითი შეცდომა. მაგრამ თუ, გარდა ამისა, ყოველ ჯერზე ვიჩქარებთ წამზომის ჩართვას და გარკვეულწილად გვიან გამორთეთ, მაშინ ეს გამოიწვევს სისტემატურ შეცდომას.

შემთხვევითი შეცდომები გამოწვეულია პარალაქსის შეცდომით ინსტრუმენტების მასშტაბის განყოფილებების წაკითხვისას, შენობის საძირკვლის რყევისას, ჰაერის უმნიშვნელო მოძრაობის გავლენით და ა.შ.

მიუხედავად იმისა, რომ შეუძლებელია ინდივიდუალური გაზომვების შემთხვევითი შეცდომების გამორიცხვა, მათემატიკური თეორიაშემთხვევითი მოვლენები საშუალებას გვაძლევს შევამციროთ ამ შეცდომების გავლენა გაზომვის საბოლოო შედეგზე. ქვემოთ ნაჩვენები იქნება, რომ ამისათვის საჭიროა არა ერთი, არამედ რამდენიმე გაზომვის გაკეთება და რაც უფრო მცირეა შეცდომის მნიშვნელობა, რომლის მიღებაც გვინდა, მით მეტი გაზომვაა საჭირო.

იმის გამო, რომ შემთხვევითი შეცდომების გაჩენა გარდაუვალი და გარდაუვალია, ნებისმიერი გაზომვის პროცესის მთავარი ამოცანაა შეცდომების მინიმუმამდე მიყვანა.

შეცდომების თეორია ემყარება ორ მთავარ ვარაუდს, რომელიც დადასტურებულია გამოცდილებით:

1. გაზომვების დიდი რაოდენობით საკმაოდ ხშირია ერთი და იგივე სიდიდის, მაგრამ განსხვავებული ნიშნის შემთხვევითი შეცდომები, ანუ შეცდომები შედეგის გაზრდისა და შემცირების მიმართულებით.

2. დიდი აბსოლუტური შეცდომები ნაკლებად გავრცელებულია, ვიდრე მცირე, ამიტომ შეცდომის ალბათობა მცირდება მისი მნიშვნელობის მატებასთან ერთად.

შემთხვევითი ცვლადების ქცევა აღწერილია სტატისტიკური კანონზომიერებით, რომლებიც ალბათობის თეორიის საგანია. ალბათობის სტატისტიკური განსაზღვრება w iივენთი მეარის დამოკიდებულება

სად ნ- ექსპერიმენტების საერთო რაოდენობა, n i- ექსპერიმენტების რაოდენობა, რომელშიც ხდება მოვლენა მემოხდა. ამ შემთხვევაში, ექსპერიმენტების საერთო რაოდენობა უნდა იყოს ძალიან დიდი ( ნ®¥). გაზომვების დიდი რაოდენობით, შემთხვევითი შეცდომები ემორჩილება ნორმალურ განაწილებას (გაუსური განაწილება), რომლის ძირითადი მახასიათებლები შემდეგია:

1. რაც მეტია გაზომილი მნიშვნელობის მნიშვნელობის გადახრა ჭეშმარიტი სიდიდედან, მით ნაკლებია ასეთი შედეგის ალბათობა.

2. ორივე მიმართულებით გადახრები ჭეშმარიტი მნიშვნელობიდან თანაბრად სავარაუდოა.

ზემოაღნიშნული დაშვებებიდან გამომდინარეობს, რომ შემთხვევითი შეცდომების გავლენის შესამცირებლად საჭიროა ამ სიდიდის რამდენჯერმე გაზომვა. დავუშვათ, ჩვენ ვზომავთ x მნიშვნელობას. მოდით წარმოებული ნგაზომვები: x 1 , x 2 , ... x n- იგივე მეთოდით და იგივე ზრუნვით. მოსალოდნელია, რომ რიცხვი დნმიღებული შედეგები, რომლებიც დევს გარკვეულ საკმაოდ ვიწრო ინტერვალში xადრე x + dxპროპორციული უნდა იყოს:

აღებული ინტერვალის მნიშვნელობა dx;

გაზომვების საერთო რაოდენობა ნ.

ალბათობა dw(x) რომ გარკვეული მნიშვნელობა აქვს xმდგომარეობს დან ინტერვალში xადრე x+dx,განსაზღვრულია შემდეგნაირად :

(გაზომვების რაოდენობით ნ ®¥).

ფუნქცია ვ(X) ეწოდება განაწილების ფუნქციას ან ალბათობის სიმკვრივეს.

როგორც შეცდომების თეორიის პოსტულატი, ვარაუდობენ, რომ პირდაპირი გაზომვების შედეგები და მათი შემთხვევითი შეცდომები, მათი დიდი რაოდენობით, ემორჩილება ნორმალური განაწილების კანონს.

გაუსის მიერ ნაპოვნი უწყვეტი შემთხვევითი ცვლადის განაწილების ფუნქცია xაქვს შემდეგი ფორმა:

, სადაც მის - განაწილების პარამეტრები .

ნორმალური განაწილების პარამეტრი m უდრის საშუალო მნიშვნელობას á xñ შემთხვევითი ცვლადი, რომელიც თვითნებური ცნობილი განაწილების ფუნქციისთვის განისაზღვრება ინტეგრალით

.

ამრიგად, მნიშვნელობა m არის გაზომილი x მნიშვნელობის ყველაზე სავარაუდო მნიშვნელობა, ე.ი. მისი საუკეთესო შეფასება.

ნორმალური განაწილების პარამეტრი s 2 უდრის შემთხვევითი ცვლადის D ვარიანსს, რომელიც ზოგადად განისაზღვრება შემდეგი ინტეგრალით

.

Კვადრატული ფესვიდისპერსიიდან ეწოდება შემთხვევითი ცვლადის სტანდარტული გადახრა.

შემთხვევითი ცვლადის ásñ საშუალო გადახრა (შეცდომა) განისაზღვრება განაწილების ფუნქციის გამოყენებით შემდეგნაირად.

გაზომვის საშუალო შეცდომა ásñ, რომელიც გამოითვლება გაუსის განაწილების ფუნქციიდან, დაკავშირებულია სტანდარტული გადახრის მნიშვნელობასთან s შემდეგნაირად:

< ს > = 0,8 წმ.

s და m პარამეტრები დაკავშირებულია შემდეგნაირად:

.

ეს გამოთქმა საშუალებას გაძლევთ იპოვოთ სტანდარტული გადახრა s, თუ არსებობს ნორმალური განაწილების მრუდი.

გაუსის ფუნქციის გრაფიკი ნაჩვენებია ფიგურებზე. ფუნქცია ვ(x) სიმეტრიულია წერტილში გამოსახული ორდინატთან მიმართებაში x=მ; გადის მაქსიმუმს წერტილში x= m და აქვს გადახრა m ±s წერტილებში. ამრიგად, დისპერსია ახასიათებს განაწილების ფუნქციის სიგანეს, ან აჩვენებს, თუ რამდენად ფართოდ არის მიმოფანტული შემთხვევითი ცვლადის მნიშვნელობები მის ნამდვილ მნიშვნელობასთან შედარებით. რაც უფრო ზუსტია გაზომვები, მით უფრო უახლოვდება ნამდვილ მნიშვნელობას ინდივიდუალური გაზომვების შედეგები, ე.ი. s-ის მნიშვნელობა ნაკლებია. A სურათზე ნაჩვენებია ფუნქცია ვ(x) სამი მნიშვნელობისთვის s .

მრუდით შემოსაზღვრული ფიგურის ფართობი ვ(x) და წერტილებიდან გამოყვანილი ვერტიკალური ხაზები x 1 და x 2 (ნახ. B) , რიცხობრივად უდრის ალბათობას, რომ გაზომვის შედეგი მოხვდება D ინტერვალში x = x 1 - x 2, რომელსაც ნდობის დონეს უწოდებენ. ფართობი მთელი მრუდის ქვეშ ვ(x) უდრის შემთხვევითი ცვლადის 0-დან ¥-მდე ინტერვალში მოხვედრის ალბათობას, ე.ი.

,

ვინაიდან გარკვეული მოვლენის ალბათობა ერთის ტოლია.

ნორმალური განაწილების გამოყენებით, შეცდომის თეორია აყენებს და წყვეტს ორ მთავარ პრობლემას. პირველი არის გაზომვების სიზუსტის შეფასება. მეორე არის გაზომვის შედეგების საშუალო არითმეტიკული სიზუსტის შეფასება.5. Ნდობის ინტერვალი. სტუდენტის კოეფიციენტი.

ალბათობის თეორია საშუალებას გაძლევთ განსაზღვროთ იმ ინტერვალის ზომა, რომელშიც ცნობილი ალბათობაა ვარის ინდივიდუალური გაზომვების შედეგები. ამ ალბათობას ე.წ თავდაჯერებულობის დონედა შესაბამისი ინტერვალი (<x>±D x)ვდაურეკა ნდობის ინტერვალი.ნდობის დონე ასევე უდრის შედეგების ფარდობით პროპორციას, რომელიც შედის ნდობის ინტერვალში.

თუ გაზომვების რაოდენობა ნსაკმარისად დიდია, მაშინ ნდობის ალბათობა გამოხატავს მთლიანი რიცხვის პროპორციას ნის გაზომვები, რომლებშიც გაზომილი მნიშვნელობა იყო ნდობის ინტერვალის ფარგლებში. ყოველი ნდობის დონე ვშეესაბამება მის ნდობის ინტერვალს w 2 80%. რაც უფრო ფართოა ნდობის ინტერვალი, მით მეტია ამ ინტერვალში შედეგის მიღების ალბათობა. ალბათობის თეორიაში რაოდენობრივი კავშირი მყარდება ნდობის ინტერვალის მნიშვნელობას, ნდობის ალბათობასა და გაზომვების რაოდენობას შორის.

თუ ნდობის ინტერვალად ავირჩევთ საშუალო შეცდომის შესაბამის ინტერვალს, ანუ D a =ახ.წ აñ, მაშინ საკმარისად დიდი რაოდენობის გაზომვები შეესაბამება ნდობის ალბათობას ვ 60%. როდესაც გაზომვების რაოდენობა მცირდება, ნდობის ალბათობა შეესაბამება ასეთ სანდო ინტერვალს (á აñ ± ახ.წ ან) მცირდება.

ამრიგად, შემთხვევითი ცვლადის ნდობის ინტერვალის შესაფასებლად, შეიძლება გამოვიყენოთ საშუალო შეცდომის მნიშვნელობა D აñ .

შემთხვევითი შეცდომის სიდიდის დასახასიათებლად აუცილებელია ორი ციფრის დაყენება, კერძოდ, ნდობის ინტერვალის სიდიდე და ნდობის ალბათობის სიდიდე. . მხოლოდ შეცდომის სიდიდის დაზუსტება შესაბამისი ნდობის ალბათობის გარეშე დიდწილად უაზროა.

თუ ცნობილია საშუალო გაზომვის შეცდომა ásñ, ნდობის ინტერვალი იწერება როგორც (<x> ±asñ) ვ, განსაზღვრულია ნდობის ალბათობით ვ= 0,57.

თუ ცნობილია სტანდარტული გადახრა გაზომვის შედეგების განაწილება, მითითებულ ინტერვალს აქვს ფორმა (<x>± ტვს) ვ, სად ტვ- კოეფიციენტი, რომელიც დამოკიდებულია ნდობის ალბათობის სიდიდეზე და გამოითვლება გაუსის განაწილების მიხედვით.

ყველაზე ხშირად გამოყენებული რაოდენობა D xნაჩვენებია ცხრილში 1.

გაზომვის პროცესის პრაქტიკული განხორციელებისას, მიუხედავად საზომი ხელსაწყოების სიზუსტისა, მეთოდოლოგიის სისწორისა და საფუძვლიანობისა.
გაზომვები, გაზომვის შედეგები განსხვავდება გაზომილი სიდიდის ნამდვილი მნიშვნელობისაგან, ე.ი. გაზომვის შეცდომები გარდაუვალია. შეცდომის შეფასებისას ჭეშმარიტი მნიშვნელობის ნაცვლად აღებულია რეალური მნიშვნელობა; ამიტომ, გაზომვის შეცდომის მხოლოდ სავარაუდო შეფასება შეიძლება იყოს მოცემული. გაზომვის შედეგის სანდოობის შეფასება, ე.ი. გაზომვის შეცდომის დადგენა მეტროლოგიის ერთ-ერთი მთავარი ამოცანაა.
შეცდომა არის გაზომვის შედეგის გადახრა გაზომილი სიდიდის ნამდვილი მნიშვნელობიდან. შეცდომები პირობითად შეიძლება დაიყოს საზომი ხელსაწყოების შეცდომებად და გაზომვის შედეგის შეცდომებად.
საზომი ხელსაწყოების შეცდომებიგანხილული იყო მე-3 თავში.
გაზომვის შეცდომაარის რიცხვი, რომელიც მიუთითებს გაზომილი სიდიდის მნიშვნელობის გაურკვევლობის შესაძლო ზღვრებზე.
ქვემოთ მოცემულია კლასიფიკაცია და განიხილება გაზომვის შედეგის შეცდომები.
რიცხვითი გამოხატვის გზითგანასხვავებენ აბსოლუტური და ფარდობითი შეცდომები.
წარმოშობის მიხედვითარის შეცდომები ინსტრუმენტული, მეთოდური, წაკითხული და პარამეტრები.
გამოვლინების ნიმუშების მიხედვითგაზომვის შეცდომები იყოფა სისტემატური, პროგრესული, შემთხვევითი და უხეში.
განვიხილოთ გაზომვის მითითებული შეცდომები უფრო დეტალურად.

4.1. აბსოლუტური და შედარებითი შეცდომები

აბსოლუტური შეცდომა D არის განსხვავება გაზომილ X-სა და ნამდვილ X-სა და გაზომილი სიდიდის მნიშვნელობებს შორის. აბსოლუტური შეცდომა გამოიხატება გაზომილი მნიშვნელობის ერთეულებში: D = X - Chi.
ვინაიდან გაზომილი სიდიდის ნამდვილი მნიშვნელობის დადგენა შეუძლებელია, პრაქტიკაში მის ნაცვლად გამოიყენება გაზომილი სიდიდის ფაქტობრივი მნიშვნელობა Xd. ფაქტობრივი მნიშვნელობა ვლინდება ექსპერიმენტულად, საკმარისად ზუსტი მეთოდებისა და საზომი ხელსაწყოების გამოყენებით. ის ოდნავ განსხვავდება ჭეშმარიტი მნიშვნელობისგან და მის ნაცვლად შეიძლება გამოყენებულ იქნას პრობლემის გადასაჭრელად. გადამოწმების დროს, სანიმუშო საზომი ხელსაწყოების წაკითხვები ჩვეულებრივ მიიღება როგორც ფაქტობრივი მნიშვნელობა. ამრიგად, პრაქტიკაში, აბსოლუტური შეცდომა გვხვდება ფორმულით D »X - Xd. შედარებითი შეცდომა d არის გაზომვის აბსოლუტური შეცდომის თანაფარდობა გაზომილი სიდიდის ნამდვილ (რეალურ) მნიშვნელობასთან (ის ჩვეულებრივ გამოხატულია პროცენტულად): .

4.2. ინსტრუმენტული და მეთოდოლოგიური შეცდომები,
წაკითხვები და პარამეტრები

ინსტრუმენტული(ინსტრუმენტული ან ტექნიკის) შეცდომებს ეწოდება ის, რაც ეკუთვნის ამ ხელსაწყოსგაზომვები შეიძლება განისაზღვროს მისი ტესტების დროს და შევიდეს მის პასპორტში.
ეს შეცდომები განპირობებულია საზომი ხელსაწყოების კონსტრუქციული და ტექნოლოგიური ხარვეზებით, აგრეთვე მათი ცვეთის, დაბერების ან გაუმართაობის შედეგად. ინსტრუმენტული შეცდომებიგამოყენებული საზომი ხელსაწყოების შეცდომების გამო, განხილული იქნა მე-3 თავში.
თუმცა, ინსტრუმენტული შეცდომების გარდა, გაზომვების დროს არის ისეთი შეცდომებიც, რომლებიც არ შეიძლება მიეკუთვნებოდეს ამ მოწყობილობას, არ არის მითითებული მის პასპორტში და ე.წ. მეთოდური,იმათ. დაკავშირებულია არა თავად მოწყობილობასთან, არამედ მისი გამოყენების მეთოდთან.
მეთოდოლოგიური შეცდომებიშეიძლება წარმოიშვას გაზომვის მეთოდის საფუძვლად მყოფი ფენომენების თეორიის განვითარების არასრულყოფილების გამო, გაზომილი სიდიდის შეფასების საპოვნელად გამოყენებული მიმართებების უზუსტობის გამო და ასევე გაზომილი რაოდენობისა და მის მოდელს შორის შეუსაბამობის გამო.
განვიხილოთ მაგალითები, რომლებიც ასახავს მეთოდოლოგიური გაზომვის შეცდომებს.
კვლევის ობიექტია ალტერნატიული ძაბვის წყარო, რომლის ამპლიტუდის მნიშვნელობა ჰმსაჭიროა გაზომვა. კვლევის ობიექტის წინასწარი შესწავლის საფუძველზე მის მოდელად იქნა მიღებული სინუსოიდური ძაბვის გენერატორი. ვოლტმეტრის გამოყენებით, რომელიც შექმნილია ალტერნატიული ძაბვის ეფექტური მნიშვნელობების გასაზომად და სინუსოიდური ძაბვის ეფექტურ და ამპლიტუდის მნიშვნელობებს შორის ურთიერთობის ცოდნა, ჩვენ ვიღებთ გაზომვის შედეგს სახით. ჰმ = × UV,სად UV-ვოლტმეტრის კითხვა. ობიექტის უფრო საფუძვლიანმა შესწავლამ შეიძლება გამოავლინოს, რომ გაზომილი ძაბვის ფორმა განსხვავდება სინუსოიდურისგან და უფრო სწორი ურთიერთობაა გაზომილი მნიშვნელობის მნიშვნელობასა და ვოლტმეტრის მაჩვენებელს შორის. ჰმ =კ× UV,სად კ¹ . ამრიგად, კვლევის ობიექტის მიღებული მოდელის არასრულყოფილება იწვევს გაზომვის მეთოდოლოგიურ შეცდომას დU= × UV-კ× UV.
ეს შეცდომა შეიძლება შემცირდეს ან მნიშვნელობის გაანგარიშებით კგაზომილი ძაბვის მრუდის ფორმის ანალიზის საფუძველზე, ან საზომი ხელსაწყოს ჩანაცვლებით, ვოლტმეტრის აღებით, რომელიც შექმნილია ალტერნატიული ძაბვის ამპლიტუდის მნიშვნელობების გასაზომად.
მეთოდოლოგიური შეცდომების გამოვლენის ძალიან გავრცელებული მიზეზია ის ფაქტი, რომ გაზომვების ორგანიზებისას ჩვენ იძულებულნი ვართ გავზომოთ (ან განზრახ გავზომოთ) არა ის მნიშვნელობა, რომელიც უნდა გავზომოთ, არამედ სხვა, ახლო, მაგრამ არა ტოლი.

ასეთი მეთოდოლოგიური შეცდომის მაგალითია სასრული წინაღობის მქონე ვოლტმეტრით ძაბვის გაზომვის შეცდომა (ნახ. 4.1).
იმის გამო, რომ ვოლტმეტრი შუნტირებს წრედის მონაკვეთს, სადაც ძაბვა იზომება, ის უფრო ნაკლებია ვიდრე იყო ვოლტმეტრის დაკავშირებამდე. და მართლაც, ძაბვა, რომელსაც ვოლტმეტრი აჩვენებს, განისაზღვრება გამოხატულებით U=I×Rვ. იმის გათვალისწინებით, რომ დენი წრეში მე =E/(რი +Rv),რომ
< .
მაშასადამე, ერთი და იგივე ვოლტმეტრისთვის, რომელიც თავის მხრივ, დაკავშირებულია შესწავლილი მიკროსქემის სხვადასხვა მონაკვეთებთან, ეს შეცდომა განსხვავებულია: დაბალი წინააღმდეგობის მონაკვეთებში ის უმნიშვნელოა, ხოლო მაღალი წინააღმდეგობის სექციებში ის შეიძლება იყოს ძალიან დიდი. ეს შეცდომა შეიძლება აღმოიფხვრას, თუ ვოლტმეტრი მუდმივად იყო დაკავშირებული მიკროსქემის ამ მონაკვეთთან მოწყობილობის მუშაობის მთელი პერიოდის განმავლობაში (როგორც ელექტროსადგურის პანელზე), მაგრამ ეს არახელსაყრელია მრავალი მიზეზის გამო.
ხშირია შემთხვევები, როდესაც ზოგადად რთულია გაზომვის მეთოდის მითითება, რომელიც გამორიცხავს მეთოდოლოგიურ შეცდომას. მოდით, მაგალითად, გავზომოთ ღუმელიდან მოძრავი წისქვილზე შემოსული ცხელი ღეროების ტემპერატურა. საკითხავია, სად განვათავსოთ ტემპერატურის სენსორი (მაგალითად, თერმოწყვილი): ბლანკის ქვეშ, გვერდით თუ ზემოთ? სადაც არ უნდა დავდოთ, არ გავზომავთ შიდა ტემპერატურაცარიელი სხეულები, ე.ი. გვექნება მნიშვნელოვანი მეთოდოლოგიური შეცდომა, რადგან ვზომავთ არა იმას, რაც საჭიროა, არამედ იმას, რაც უფრო ადვილია (არ გაბურღოთ არხი თითოეულ ბლანკში, რომ მის ცენტრში მოათავსოთ თერმოწყვილი).
ასე რომ მთავარი გამორჩეული თვისებამეთოდოლოგიური შეცდომები არის ის ფაქტი, რომ ისინი არ შეიძლება იყოს მითითებული ინსტრუმენტის პასპორტში, მაგრამ უნდა შეფასდეს თავად ექსპერიმენტატორის მიერ არჩეული გაზომვის ტექნიკის ორგანიზებისას, ამიტომ მან მკაფიოდ უნდა განასხვავოს რეალური გაზომვადიმათი ზომა გასაზომად.
წაკითხვის შეცდომამოდის არაზუსტი წაკითხვით. ეს გამოწვეულია დამკვირვებლის სუბიექტური მახასიათებლებით (მაგალითად, ინტერპოლაციის შეცდომა, ე.ი. გამყოფი წილადების არასწორი კითხვა ინსტრუმენტის სკალაზე) და კითხვის მოწყობილობის ტიპით (მაგალითად, პარალაქსის შეცდომა). ციფრული საზომი ხელსაწყოების გამოყენებისას დათვლის შეცდომები არ არის, რაც ამ უკანასკნელის პერსპექტიული ხასიათის ერთ-ერთი მიზეზია.
ინსტალაციის შეცდომაგამოწვეულია გაზომვის პირობების ნორმალურიდან გადახრით, ე.ი. პირობები, რომლებშიც განხორციელდა საზომი ხელსაწყოების დაკალიბრება და გადამოწმება. ეს მოიცავს, მაგალითად, შეცდომას მოწყობილობის არასწორად დაყენებიდან სივრცეში ან მის მაჩვენებელზე ნულამდე, ტემპერატურის ცვლილებებიდან, მიწოდების ძაბვისა და სხვა გავლენიანი სიდიდეებიდან.
შეცდომების განხილული ტიპები თანაბრად შესაფერისია როგორც ინდივიდუალური გაზომვის შედეგების, ასევე საზომი ხელსაწყოების სიზუსტის დასახასიათებლად.

4.3. სისტემატური, პროგრესული, შემთხვევითი და უხეში შეცდომები

სისტემური გაზომვის შეცდომა Dc არის გაზომვის შეცდომის კომპონენტი, რომელიც რჩება მუდმივი ან რეგულარულად იცვლება იმავე მნიშვნელობის განმეორებითი გაზომვების დროს.
სისტემური შეცდომების წარმოშობის მიზეზები ჩვეულებრივ შეიძლება დადგინდეს გაზომვების მომზადებისა და ჩატარების დროს. ეს მიზეზები ძალიან მრავალფეროვანია: გამოყენებული საზომი ხელსაწყოებისა და მეთოდების არასრულყოფილება, საზომი ხელსაწყოს არასწორი ინსტალაცია, გავლენა. გარეგანი ფაქტორები(რაოდენობების ზეგავლენა) საზომი ხელსაწყოების პარამეტრებზე და თავად საზომ ობიექტზე, გაზომვის მეთოდის ნაკლოვანებები (მეთოდური შეცდომები), ოპერატორის ინდივიდუალური მახასიათებლები (სუბიექტური შეცდომები) და ა.შ. მანიფესტაციის ბუნების მიხედვით, სისტემატური შეცდომები იყოფა მუდმივ და ცვლადებად. მუდმივები მოიცავს, მაგალითად, შეცდომებს ღონისძიების მნიშვნელობის დაყენების უზუსტობის გამო, ინსტრუმენტის სკალის არასწორი გრადუირება, ინსტრუმენტის არასწორად დაყენება მაგნიტური ველების მიმართულებასთან მიმართებაში და ა.შ. ცვლადი სისტემური შეცდომები განპირობებულია გაზომვის პროცესზე გავლენის სიდიდეების გავლენით და შეიძლება მოხდეს, მაგალითად, როდესაც იცვლება მოწყობილობის დენის წყაროს ძაბვა, გარე მაგნიტური ველები, გაზომილი ალტერნატიული ძაბვის სიხშირე და ა.შ. სისტემური შეცდომების თავისებურება ის არის, რომ მათი დამოკიდებულება გავლენიან რაოდენობებზე ექვემდებარება გარკვეულ კანონს. ამ კანონის შესწავლა შესაძლებელია და გაზომვის შედეგი შეიძლება დაიხვეწოს ცვლილებების შეტანით, თუ დადგინდება ამ შეცდომების რიცხვითი მნიშვნელობები. სისტემური შეცდომების გავლენის შემცირების კიდევ ერთი გზაა ისეთი გაზომვის მეთოდების გამოყენება, რომლებიც შესაძლებელს გახდის გამოირიცხოს სისტემური შეცდომების გავლენა მათი მნიშვნელობების დადგენის გარეშე (მაგალითად, ჩანაცვლების მეთოდი).
გაზომვის შედეგი რაც უფრო ახლოსაა გაზომილი სიდიდის ნამდვილ მნიშვნელობასთან, მით უფრო მცირეა დარჩენილი გამორიცხული სისტემური შეცდომები. გამორიცხული სისტემური შეცდომების არსებობა განსაზღვრავს გაზომვების სისწორეს, ხარისხი, რომელიც ასახავს სისტემური შეცდომების სიახლოვეს ნულთან. გაზომვის შედეგი იქნება ისეთივე სწორი, რამდენადაც არ არის დამახინჯებული სისტემური შეცდომებით და რაც უფრო სწორია, მით უფრო მცირეა ეს შეცდომები.
პროგრესული(ან დრიფტს) უწოდებენ არაპროგნოზირებად შეცდომებს, რომლებიც ნელ-ნელა იცვლება დროთა განმავლობაში. ეს შეცდომები, როგორც წესი, გამოწვეულია აღჭურვილობის გარკვეული ნაწილების დაბერების პროცესებით (ელექტრომომარაგების გამონადენი, რეზისტორების დაბერება, კონდენსატორები, დეფორმაცია. მექანიკური ნაწილები, ქაღალდის ლენტის შეკუმშვა ჩამწერებში და ა.შ.). პროგრესული შეცდომების თავისებურება ის არის, რომ მათი გამოსწორება შესაძლებელია მხოლოდ დროის მოცემულ მომენტში შესწორების შეტანით, შემდეგ კი კვლავ არაპროგნოზირებად გაზრდით. ამიტომ, სისტემური შეცდომებისგან განსხვავებით, რომელთა გამოსწორება შესაძლებელია მოწყობილობის მთელი მომსახურების ვადის განმავლობაში ერთხელ აღმოჩენილი შესწორებით, პროგრესირებადი შეცდომები მოითხოვს კორექტირების უწყვეტ გამეორებას და რაც უფრო ხშირად, მით უფრო მცირე უნდა იყოს მათი ნარჩენი მნიშვნელობა. პროგრესული შეცდომების კიდევ ერთი თავისებურება ის არის, რომ მათი ცვლილება დროში არის არასტაციონარული შემთხვევითი პროცესი და, შესაბამისად, სტაციონარული შემთხვევითი პროცესების კარგად განვითარებული თეორიის ფარგლებში, მათი აღწერა მხოლოდ დათქმებით შეიძლება.
შემთხვევითი გაზომვის შეცდომაარის გაზომვის შეცდომის კომპონენტი, რომელიც შემთხვევით იცვლება ერთი და იგივე რაოდენობის განმეორებითი გაზომვისას. შემთხვევითი შეცდომების მნიშვნელობა და ნიშანი არ შეიძლება განისაზღვროს, მათი უშუალოდ გათვალისწინება შეუძლებელია მათი ქაოტური ცვლილების გამო გაზომვის შედეგზე სხვადასხვა ფაქტორების ერთდროული გავლენის გამო. შემთხვევითი შეცდომები გვხვდება ერთი და იგივე რაოდენობის მრავალჯერადი გაზომვისას (ამ შემთხვევაში ცალკეულ გაზომვებს დაკვირვებას უწოდებენ) ერთი და იგივე საზომი ხელსაწყოების მიერ ერთი და იგივე დამკვირვებლის მიერ ერთსა და იმავე პირობებში, ე.ი. თანაბარი ზუსტი (ეკვიდისპერსული) გაზომვებით. შემთხვევითი შეცდომების გავლენა გაზომვის შედეგზე გათვალისწინებულია მათემატიკური სტატისტიკისა და ალბათობის თეორიის მეთოდებით.
გაზომვის უხეში შეცდომები -შემთხვევითი გაზომვის შეცდომები მნიშვნელოვნად აღემატება მოსალოდნელს მოცემული შეცდომის პირობებში.
უხეში შეცდომები (გამოტოვება) ჩვეულებრივ გამოწვეულია ინსტრუმენტზე არასწორი წაკითხვით, დაკვირვების ჩაწერის შეცდომით, ძლიერად მოქმედი რაოდენობის არსებობით, საზომი ხელსაწყოების გაუმართაობით და სხვა მიზეზებით. როგორც წესი, უხეში შეცდომების შემცველი გაზომვის შედეგები არ არის გათვალისწინებული, ამიტომ უხეში შეცდომები მცირე გავლენას ახდენს გაზომვის სიზუსტეზე. გამოტოვების პოვნა ყოველთვის ადვილი არ არის, განსაკუთრებით ერთი გაზომვით; ხშირად ძნელია უხეში შეცდომის გარჩევა დიდი შემთხვევითი შეცდომისგან. თუ უხეში შეცდომები ხშირია, ჩვენ ეჭვი შევიტანთ ყველა გაზომვის შედეგებზე. ამიტომ, უხეში შეცდომები გავლენას ახდენს გაზომვების ვალიდობაზე.
საშუალების შეცდომებისა და გაზომვის შედეგების შემთხვევით, პროგრესულ და სისტემატურ კომპონენტებად აღწერილი დაყოფის დასასრულს, აუცილებელია ყურადღება მიაქციოთ იმ ფაქტს, რომ ასეთი დაყოფა არის მათი ანალიზის ძალიან გამარტივებული მეთოდი. ამიტომ, ყოველთვის უნდა გვახსოვდეს, რომ სინამდვილეში შეცდომის ეს კომპონენტები ერთად ჩნდებიან და ქმნიან ერთ არასტაციონალურ შემთხვევით პროცესს. ამ შემთხვევაში, გაზომვის შედეგის ცდომილება შეიძლება წარმოდგენილი იყოს როგორც შემთხვევითი და სისტემატური Dc შეცდომების ჯამი: D = Dc +. გაზომვის შეცდომა მოიცავს შემთხვევით კომპონენტს, ამიტომ ის გასათვალისწინებელია შემთხვევითი ცვლადი.
გაზომვის შეცდომების გამოვლინების ბუნების გათვალისწინება გვიჩვენებს, რომ შეცდომების შეფასების ერთადერთ სწორ გზას გვაძლევს ალბათობის თეორია და მათემატიკური სტატისტიკა.

4.4. შეცდომების აღწერის ალბათური მიდგომა

შემთხვევითი შეცდომების განაწილების კანონები.შემთხვევითი შეცდომები გამოვლენილია იმავე მნიშვნელობის გაზომვების სერიის დროს. ამ შემთხვევაში, გაზომვის შედეგები, როგორც წესი, არ ემთხვევა ერთმანეთს, რადგან მრავალი განსხვავებული ფაქტორის მთლიანი გავლენის გამო, რომელიც არ არის გათვალისწინებული, ყოველი ახალი გაზომვა ასევე იძლევა გაზომილი რაოდენობის ახალ შემთხვევით მნიშვნელობას. სწორი გაზომვებით, მათი საკმარისი რაოდენობით და სისტემატური შეცდომებისა და შეცდომების გამორიცხვით, შეიძლება ითქვას, რომ გაზომილი რაოდენობის ნამდვილი მნიშვნელობა არ სცილდება ამ გაზომვების დროს მიღებულ მნიშვნელობებს. ის უცნობი რჩება მანამ, სანამ შემთხვევითი შეცდომის თეორიულად სავარაუდო მნიშვნელობა არ დადგინდება.
მოდით გავზომოთ A-ს მნიშვნელობა პჯერ და დააკვირდა მნიშვნელობებს a1, a2, a3,…,a მე,...,ან. ერთი გაზომვის შემთხვევითი აბსოლუტური შეცდომა განისაზღვრება სხვაობით
დი = აი - ა. (4.1)
გრაფიკულად, ინდივიდუალური გაზომვების შედეგები წარმოდგენილია ნახ. 4.2.
საკმარისად დიდი რაოდენობით პიგივე შეცდომები, თუ მათ აქვთ რიგი დისკრეტული მნიშვნელობები, მეორდება და ამიტომ შესაძლებელია მათი წარმოშობის ფარდობითი სიხშირის (სიხშირის) დადგენა, ე.ი. მიღებული იდენტური მონაცემების რაოდენობის თანაფარდობა მირომ საერთო რაოდენობამიღებული გაზომვები პ.როგორც გაზომვები გრძელდება, რაოდენობები აეს სიხშირე არ შეიცვლება, ამიტომ შეიძლება ჩაითვალოს ამ გაზომვებში შეცდომის ალბათობა: გვ(AI) = მი / ნ.

შემთხვევითი შეცდომების დადგომის ალბათობის სტატისტიკურ დამოკიდებულებას მათ მნიშვნელობაზე ე.წ. შეცდომების განაწილების კანონი ან ალბათობის განაწილების კანონი. ეს კანონი განსაზღვრავს ინდივიდუალური გაზომვების სხვადასხვა შედეგების გარეგნობის ბუნებას. განაწილების კანონების აღწერის ორი ტიპი არსებობს: განუყოფელიდა დიფერენციალური.
განუყოფელი კანონი, ან ალბათობის განაწილების ფუნქციაF(დ ) შემთხვევითი შეცდომა დი ვმე-ეგამოცდილება, ისინი უწოდებენ ფუნქციას, რომლის მნიშვნელობა თითოეული D-სთვის არის მოვლენის ალბათობა R(დ), რომელიც მდგომარეობს იმაში, რომ შემთხვევითი შეცდომა Di იღებს მნიშვნელობებს ნაკლებს, ვიდრე ზოგიერთი მნიშვნელობა D, ე.ი. ფუნქცია F(დ ) = P[დი < დ ]. ეს ფუნქცია, როდესაც D იცვლება -¥-დან +¥-მდე, იღებს მნიშვნელობებს 0-დან 1-მდე და არ კლებულობს. ის არსებობს ყველა შემთხვევითი ცვლადისთვის, როგორც დისკრეტული, ასევე უწყვეტი (სურათი 4.3 ა).
თუ F(დ)სიმეტრიული წერტილის მიმართ A,შესაბამისი ალბათობა 0.5, მაშინ დაკვირვების შედეგების განაწილება სიმეტრიული იქნება ჭეშმარიტ მნიშვნელობის მიმართ ა.ამ შემთხვევაში მიზანშეწონილია F(დ)აბსცისის გასწვრივ ცვლა DA მნიშვნელობით, ე.ი. გამორიცხეთ შეცდომის სისტემატური კომპონენტი (DA =Dc)და მიიღეთ შეცდომის შემთხვევითი კომპონენტის განაწილების ფუნქცია D=(ნახ. 4.3 ბ). შეცდომის ალბათობის განაწილების ფუნქცია დგანსხვავდება შეცდომის შემთხვევითი კომპონენტის ალბათობის განაწილების ფუნქციისგან მხოლოდ აბსცისის ღერძის გასწვრივ შეცდომის სისტემატური კომპონენტის მნიშვნელობით. DC.
დიფერენციალური კანონი ალბათობის განაწილებაუწყვეტი და დიფერენცირებადი განაწილების ფუნქციის შემთხვევითი შეცდომისთვის F(დ)დარეკეთ ფუნქციას . ეს დამოკიდებულება არის ალბათობის განაწილების სიმკვრივე.ალბათობის სიმკვრივის ნაკვეთი შეიძლება ჰქონდეს განსხვავებული ფორმაშეცდომების განაწილების კანონის მიხედვით. ამისთვის F(დ)ნაჩვენებია ნახ. 4.3 ბ, განაწილების მრუდი f(დ)აქვს ზარის ფორმასთან მიახლოებული ფორმა (სურ. 4.3 გ).
შემთხვევითი შეცდომების დადგომის ალბათობა განისაზღვრება მრუდით შემოსაზღვრული ფართობით f(დ)ან მისი ნაწილი და x-ღერძი (ნახ. 4.3 გ). განხილული შეცდომის ინტერვალიდან გამომდინარე .

მნიშვნელობა f(დ)დდარის ალბათობის ელემენტი, რომელიც ტოლია მართკუთხედის ფართობის ფუძით დდ დააბსცისი D1,D2,კვანტილებს უწოდებენ. იმიტომ რომ F(+¥)= 1, შემდეგ თანასწორობა ,
იმათ. ფართობი მრუდის ქვეშ f(დ)ნორმალიზაციის წესის მიხედვით, ის უდრის ერთს და ასახავს ყველა შესაძლო მოვლენის ალბათობას.
ელექტრული გაზომვების პრაქტიკაში, შემთხვევითი შეცდომების განაწილების ერთ-ერთი ყველაზე გავრცელებული კანონია ნორმალური კანონი(გაუსი).
ნორმალური კანონის მათემატიკურ გამოხატულებას აქვს ფორმა
,
სად f(დ)- შემთხვევითი შეცდომის ალბათობის სიმკვრივე D = aმე-ა; s - სტანდარტული გადახრა. სტანდარტული გადახრა შეიძლება გამოიხატოს დაკვირვების შედეგების შემთხვევითი გადახრების თვალსაზრისით Di (იხ. ფორმულა (4.1)):
.
ამ განტოლებით აღწერილი მრუდების ბუნება s-ის ორი მნიშვნელობისთვის ნაჩვენებია ნახ. 4.4. ამ მრუდებიდან ჩანს, რომ რაც უფრო მცირეა s, მით უფრო ხშირად ხდება მცირე შემთხვევითი შეცდომები, ე.ი. რაც უფრო ზუსტია გაზომვები. გაზომვების პრაქტიკაში არსებობს სხვა განაწილების კანონები, რომლებიც შეიძლება დადგინდეს სტატისტიკური დამუშავების საფუძველზე.

ექსპერიმენტული მონაცემები. ზოგიერთი ყველაზე გავრცელებული განაწილების კანონი მოცემულია GOST 8.011-84 "გაზომვის სიზუსტის ინდიკატორები და გაზომვის შედეგების წარმოდგენის ფორმები".
განაწილების კანონების ძირითადი მახასიათებლებია მოსალოდნელი ღირებულებადა დისპერსიას.
შემთხვევითი ცვლადის მათემატიკური მოლოდინიარის მისი მნიშვნელობა, რომლის ირგვლივ ჯგუფდება ინდივიდუალური დაკვირვების შედეგები. დისკრეტული შემთხვევითი ცვლადის მათემატიკური მოლოდინი M[X]განისაზღვრება, როგორც შემთხვევითი ცვლადის ყველა შესაძლო მნიშვნელობის ნამრავლების ჯამი ამ მნიშვნელობების ალბათობით .
უწყვეტი შემთხვევითი ცვლადებისთვის უნდა მივმართოთ ინტეგრაციას, რისთვისაც საჭიროა ვიცოდეთ ალბათობის სიმკვრივის დამოკიდებულება X,ე.ი. f(x),სად x=დ.მერე .
ეს გამოხატულება ნიშნავს, რომ მათემატიკური მოლოდინი უდრის შემთხვევითი ცვლადის ყველა შესაძლო მნიშვნელობის უსასრულო რაოდენობის პროდუქტის ჯამს. Xუსასრულო ტერიტორიებზე f(x)dx,სად f(x) -ორდინატები თითოეულისთვის X,ა dx - x-ღერძის ელემენტარული სეგმენტები.
თუ არსებობს შემთხვევითი შეცდომების ნორმალური განაწილება, მაშინ შემთხვევითი შეცდომის მათემატიკური მოლოდინი არის ნული (ნახ. 4.4). თუ გავითვალისწინებთ შედეგების ნორმალურ განაწილებას, მაშინ მათემატიკური მოლოდინი შეესაბამება გაზომილი სიდიდის ნამდვილ მნიშვნელობას, რომელსაც აღვნიშნავთ ა.
სისტემატური შეცდომა ამ შემთხვევაში არის დაკვირვების შედეგების მათემატიკური მოლოდინის გადახრა ჭეშმარიტი მნიშვნელობიდან. აგაზომილი მნიშვნელობა: Dc = M[X]-ადა შემთხვევითი შეცდომა არის განსხვავება ერთი დაკვირვების შედეგსა და მათემატიკურ მოლოდინს შორის: .
დაკვირვებების სერიის დისპერსია ახასიათებს ინდივიდუალური დაკვირვების შედეგების დისპერსიის (გაფანტვის) ხარისხს მათემატიკური მოლოდინის გარშემო:
D[X] =Dx=მ[(აი-mx)2].
რაც უფრო მცირეა განსხვავება, რაც უფრო მცირეა ინდივიდუალური შედეგების გავრცელება, მით უფრო ზუსტია გაზომვები. თუმცა, დისპერსია გამოიხატება ერთეულებში გაზომილი სიდიდის კვადრატზე. ამიტომ, როგორც დაკვირვების სერიის სიზუსტის მახასიათებელი, ყველაზე ხშირად გამოიყენება სტანდარტული გადახრა (RMS), ფესვის ტოლიდისპერსიის კვადრატამდე: .
შემთხვევითი ცვლადების ნორმალურად განაწილება, შემთხვევითი შეცდომების ჩათვლით, თეორიულია, ამიტომ აღწერილი ნორმალური განაწილება უნდა ჩაითვალოს „იდეალურად“, ე.ი. თეორიული საფუძველიშემთხვევითი შეცდომების შესწავლა და მათი გავლენა გაზომვის შედეგზე.
გარდა ამისა, ასახულია ამ განაწილების პრაქტიკაში გამოყენების გზები დაახლოების სხვადასხვა ხარისხით. ასევე განიხილება სხვა განაწილება (Student's distribution), რომელიც გამოიყენება მცირე რაოდენობის დაკვირვებისთვის.
შეცდომების შეფასება პირდაპირი გაზომვების შედეგებში.დაე, ჩატარდეს პიგივე რაოდენობის პირდაპირი გაზომვები. ზოგადად, გაზომვის თითოეულ მოქმედებაში, შეცდომა განსხვავებული იქნება:
დმე =აი-A,
სადაც Di არის i-ის გაზომვის შეცდომა; აი- i-ის გაზომვის შედეგი.
ვინაიდან გაზომილი სიდიდის ნამდვილი მნიშვნელობა აუცნობია, შემთხვევითი აბსოლუტური შეცდომის პირდაპირ გამოთვლა შეუძლებელია. პრაქტიკულ გათვლებში, ნაცვლად აგამოიყენე მისი ქულა. ჩვეულებრივ ვარაუდობენ, რომ ნამდვილი მნიშვნელობა არის გაზომვების სერიის არითმეტიკული საშუალო:
. (4.2)
სად ამე-ინდივიდუალური გაზომვების შედეგები; P -გაზომვების რაოდენობა.
ახლა, გამოხატვის მსგავსად (4.1), ჩვენ შეგვიძლია განვსაზღვროთ თითოეული გაზომვის შედეგის გადახრა საშუალო მნიშვნელობიდან :
(4.3)
სად ვ მე- ერთი გაზომვის შედეგის გადახრა საშუალო მნიშვნელობიდან. უნდა გვახსოვდეს, რომ გაზომვის შედეგის გადახრების ჯამი საშუალო მნიშვნელობიდან არის ნული, ხოლო მათი კვადრატების ჯამი მინიმალურია, ე.ი.
და მინ.
ეს თვისებები გამოიყენება გაზომვის შედეგების დამუშავებისას გამოთვლების სისწორის გასაკონტროლებლად.
შემდეგ გამოთვალეთ ღირებულების შეფასება საშუალო კვადრატული შეცდომაგაზომვების მოცემული სერიისთვის

. (4.4)
ალბათობის თეორიის მიხედვით, საკმარისად დიდი რაოდენობის გაზომვებისთვის დამოუკიდებელი შემთხვევითი შეცდომებით, შეფასება სემთხვევა ალბათობით ს.ამრიგად,

. (4.5)
რადგან არითმეტიკული საშუალო ასევე არის შემთხვევითი ცვლადი, აზრი აქვს საშუალო არითმეტიკული გადახრის ცნებას. ეს მნიშვნელობა აღინიშნება სიმბოლო sav. შეიძლება აჩვენოს, რომ დამოუკიდებელი შეცდომებისთვის
. (4.6)
sav-ის მნიშვნელობა ახასიათებს გავრცელების ხარისხს . როგორც ზემოთ აღინიშნა, მოქმედებს როგორც გაზომილი მნიშვნელობის ნამდვილი მნიშვნელობის შეფასება, ე.ი. არის ჩატარებული გაზომვების საბოლოო შედეგი. ამიტომ, sav-ს ასევე უწოდებენ გაზომვის შედეგის ძირის საშუალო კვადრატულ შეცდომას.
პრაქტიკაში (4.5) ფორმულით გამოთვლილი s-ის მნიშვნელობა გამოიყენება, თუ საჭიროა გამოყენებული გაზომვის მეთოდის სიზუსტის დახასიათება: თუ მეთოდი ზუსტია, მაშინ ინდივიდუალური გაზომვების შედეგების გაფანტვა მცირეა, ე.ი. მცირე ღირებულება . სპ-ის ღირებულება , გამოთვლილი (4.6)-ით გამოიყენება გარკვეული სიდიდის გაზომვის შედეგის სიზუსტის დასახასიათებლად, ე.ი. რიგი ინდივიდუალური პირდაპირი გაზომვების შედეგების მათემატიკური დამუშავებით მიღებული შედეგი.
გაზომვების შედეგების შეფასებისას, კონცეფცია ზოგჯერ გამოიყენება მაქსიმუმან მაქსიმალური დასაშვები შეცდომა,რომლის ღირებულება განისაზღვრება s ან S-ის აქციებით. ამჟამად, არსებობს სხვადასხვა კრიტერიუმები მაქსიმალური შეცდომის დასადგენად, ანუ ტოლერანტობის ველის საზღვრები ±D, რომელშიც შემთხვევითი შეცდომები უნდა შეესაბამებოდეს. მაქსიმალური შეცდომის განმარტება D = 3s (ან 3 ს). ცოტა ხნის წინ, გაზომვების ინფორმაციული თეორიის საფუძველზე, პროფესორი P.V. Novitsky რეკომენდაციას უწევს D = 2s მნიშვნელობის გამოყენებას.
ახლა ჩვენ წარმოგიდგენთ მნიშვნელოვან ცნებებს თავდაჯერებულობის დონედა ნდობის ინტერვალი.როგორც ზემოთ აღინიშნა, არითმეტიკული საშუალო , მიღებული გარკვეული გაზომვების სერიის შედეგად, არის ჭეშმარიტი მნიშვნელობის შეფასება ადა, როგორც წესი, არ ემთხვევა მას, მაგრამ განსხვავდება შეცდომის მნიშვნელობით. დაე რდარის იმის შესაძლებლობა, რომ განსხვავდება ამაქსიმუმ D, ე.ი. R(-დ< ა< + დ)=რდ. ალბათობა რდდაურეკა ნდობის ალბათობა,და გაზომილი მნიშვნელობის მნიშვნელობების დიაპაზონი - D-მდე + D- ნდობის ინტერვალი.
ზემოაღნიშნული უტოლობა ნიშნავს იმას, რომ ალბათობით რდნდობის ინტერვალი საწყისიდან - D-მდე + D შეიცავს ნამდვილ მნიშვნელობას ა. ამგვარად, შემთხვევითი შეცდომის საკმაოდ სრულად დასახასიათებლად, საჭიროა ორი რიცხვი - ნდობის ალბათობა და მის შესაბამისი ნდობის ინტერვალი. თუ შეცდომის ალბათობების განაწილების კანონი ცნობილია, მაშინ მოცემული ნდობის ინტერვალი შეიძლება გამოყენებულ იქნას სანდოობის ინტერვალის დასადგენად. კერძოდ, საკმარისად დიდი რაოდენობის გაზომვებისთვის ხშირად გამართლებულია ნორმალური კანონის გამოყენება, ხოლო მცირე რაოდენობის გაზომვებისთვის (პ< 20), რომლის შედეგებიც ნორმალურ განაწილებას მიეკუთვნება, გამოყენებული უნდა იყოს სტუდენტის განაწილება. ამ განაწილებას აქვს ალბათობის სიმკვრივე, რომელიც პრაქტიკულად ემთხვევა ჩვეულებრივს დიდისთვის P,მაგრამ მნიშვნელოვნად განსხვავდება ნორმალურიდან მცირე პ.
მაგიდაზე. 4.1 გვიჩვენებს სტუდენტის განაწილების ½ ე.წ t(ო)½ რდგაზომვების რაოდენობისთვის პ= 2 - 20 და ნდობის ალბათობა რ = 0,5 - 0,999.
თუმცა, ჩვენ აღვნიშნავთ, რომ ჩვეულებრივ სტუდენტის განაწილების ცხრილები არ არის მოცემული მნიშვნელობებისთვის პდა Rd,და ღირებულებებისთვის მ =n-1და a \u003d 1 - Rd,რა უნდა გაითვალისწინოთ მათი გამოყენებისას. ნდობის ინტერვალის დასადგენად აუცილებელია მონაცემები პდა რდიპოვეთ კვანტილი ½ t(ო)½Rd და გამოთვალეთ მნიშვნელობები ან = - sp× ½ t(ო)½ Rdi ავ = + sp× ½ t(ო)½Rd, რომელიც იქნება ნდობის ინტერვალის ქვედა და ზედა ზღვარი.

ზემოაღნიშნული მეთოდოლოგიის მიხედვით მოცემული ნდობის ალბათობის ნდობის ინტერვალების პოვნის შემდეგ, გაზომვის შედეგი იწერება ფორმაში ; D=დნ¸ Dv; რდ,
სად - გაზომვის შედეგის ჭეშმარიტი მნიშვნელობის შეფასება გაზომილი მნიშვნელობის ერთეულებში; D - გაზომვის შეცდომა; Dv = + sp× ½ t(ო)½Рд და Dn = - sp× ½ t(ო)½Rd - გაზომვის შეცდომის ზედა და ქვედა ზღვარი; Rd - ნდობის ალბათობა.

ცხრილი 4.1

	სტუდენტის განაწილების კვანტილების მნიშვნელობები t(n) ნდობით ალბათობები რდ

არაპირდაპირი გაზომვების შედეგებში შეცდომების შეფასება.არაპირდაპირი გაზომვებით, სასურველი მნიშვნელობა აფუნქციურად დაკავშირებული ერთ ან მეტ პირდაპირ გაზომილ სიდიდეებთან: X,წ,..., ტ. განვიხილოთ ერთი ცვლადის შეცდომის დადგენის უმარტივესი შემთხვევა, როდესაც ა= ფ(x). რაოდენობის აბსოლუტური საზომი შეცდომის აღნიშვნა X±Dx-ის მეშვეობით მივიღებთ A+დ ა= F(x±დ x).
ამ ტოლობის მარჯვენა მხარის გაფართოებით ტეილორის სერიებად და Dx-ის შემცველი გაფართოების ტერმინების უგულებელყოფით პირველზე მაღალ ხარისხზე, მივიღებთ
A+DA » F(x) ± Dx ან DA » ± Dx.
ფუნქციის შედარებითი გაზომვის შეცდომა განისაზღვრება გამოხატულებიდან
.
თუ გაზომილი მნიშვნელობა აარის რამდენიმე ცვლადის ფუნქცია: A=F(x,შ,...,უ),მაშინ არაპირდაპირი გაზომვების შედეგის აბსოლუტური შეცდომა
.
არაპირდაპირი გაზომვის ნაწილობრივი ფარდობითი შეცდომები განისაზღვრება ფორმულებით ; და ა.შ. გაზომვის შედეგის შედარებითი შეცდომა
.
მოდით ასევე ვისაუბროთ შემთხვევითი შეცდომის არსებობისას არაპირდაპირი გაზომვის შედეგის შეფასების მახასიათებლებზე.
რაოდენობის არაპირდაპირი გაზომვის შედეგების შემთხვევითი შეცდომის შეფასება აჩვენ ვივარაუდებთ, რომ სისტემური შეცდომები სიდიდეების გაზომვაში x, y,…, tგამორიცხულია და შემთხვევითი შეცდომები ერთი და იგივე რაოდენობების გაზომვისას ერთმანეთზე არ არის დამოკიდებული.
არაპირდაპირი გაზომვებით, გაზომილი სიდიდის მნიშვნელობა გამოითვლება ფორმულით ,
სადაც არის რაოდენობების საშუალო ან შეწონილი საშუალო მნიშვნელობები x, y,…, t.
გაზომილი მნიშვნელობის სტანდარტული გადახრის გამოსათვლელად ამიზანშეწონილია გამოიყენოთ გაზომვების დროს მიღებული სტანდარტული გადახრები x, y,…, t.
ზოგადად, შემდეგი ფორმულა გამოიყენება არაპირდაპირი გაზომვის სტანდარტული გადახრის დასადგენად:
, (4.7)
სად Dx ;Dy ;…;Dt-არაპირდაპირი გაზომვის ნაწილობრივი შეცდომების ე.წ ; ; …; ; ; ; … ; — ნაწილობრივი წარმოებულები ამიერ x, y,…, t;სქ; სy,…,ქ,…-გაზომვის შედეგების სტანდარტული გადახრები x, y,…, t.
განვიხილოთ განტოლების (4.7) გამოყენების რამდენიმე განსაკუთრებული შემთხვევა, როდესაც ფუნქციური დამოკიდებულება არაპირდაპირ და პირდაპირ გაზომილ სიდიდეებს შორის გამოიხატება ფორმულით. A=კ× xა× წბ× ზგ ,სად კ-რიცხვითი კოეფიციენტი (უგანზომილებიანი).
ამ შემთხვევაში, ფორმულა (4.7) იღებს შემდეგ ფორმას:
.
თუ a =b=გ = 1და A=კ× x× წ× z,მაშინ შედარებითი შეცდომის ფორმულა გამარტივებულია ფორმაში .
ეს ფორმულა გამოიყენება, მაგალითად, მოცულობის გაზომვის სტანდარტული გადახრის გამოსათვლელად კუბოიდური ავზის სიმაღლის, სიგანისა და სიღრმის გაზომვებისგან.

4.5. შემთხვევითი და სისტემატური შეცდომების შეჯამების წესები
რთული საზომი ხელსაწყოების შეცდომა დამოკიდებულია მისი ცალკეული კვანძების (ბლოკების) შეცდომებზე. შეცდომები შეჯამებულია გარკვეული წესების მიხედვით.
მოდით, მაგალითად, საზომი მოწყობილობა შედგებოდეს მბლოკები, რომელთაგან თითოეულს აქვს დამოუკიდებელი შემთხვევითი შეცდომები. ამავე დროს, აბსოლუტური მნიშვნელობები root-საშუალო კვადრატული sk ან მაქსიმალური მკშეცდომა თითოეული ბლოკისთვის.
არითმეტიკული შეჯამება ან იძლევა მოწყობილობის მაქსიმალურ შეცდომას, რომელსაც აქვს უმნიშვნელო ალბათობა და ამიტომ იშვიათად გამოიყენება მთლიანობაში მოწყობილობის სიზუსტის შესაფასებლად. შეცდომების თეორიის მიხედვით, შედეგად მიღებული შეცდომა sres და მრეზგანისაზღვრება კვადრატული მიმატებით ან .
შედეგად მიღებული ფარდობითი გაზომვის შეცდომა განისაზღვრება ანალოგიურად: . (4.8)
განტოლება (4.8) შეიძლება გამოყენებულ იქნას დამუშავების პროცესში მყოფი მოწყობილობების ცალკეული ბლოკების დასაშვები შეცდომების დასადგენად გაზომვის საერთო შეცდომით. მოწყობილობის დაპროექტებისას მათ ჩვეულებრივ ეძლევათ თანაბარი შეცდომები მასში შემავალი ცალკეული ბლოკებისთვის. თუ არსებობს შეცდომების რამდენიმე წყარო, რომელიც განსხვავებულად მოქმედებს გაზომვის საბოლოო შედეგზე (ან მოწყობილობა შედგება რამდენიმე ბლოკისგან სხვადასხვა შეცდომით), შეწონილი ფაქტორები უნდა შევიდეს ფორმულაში (4.8). კი :
, (4.9)
სადაც d1, d2, …, dm არის საზომი ხელსაწყოს ცალკეული ერთეულების (ბლოკების) შედარებითი შეცდომები; k1,k2,…,კმ- კოეფიციენტები, რომლებიც ითვალისწინებენ ამ ბლოკის შემთხვევითი შეცდომის გავლენის ხარისხს გაზომვის შედეგზე.
თუ საზომ მოწყობილობას (ან მის ბლოკებს) ასევე აქვს სისტემატური შეცდომები, მთლიანი შეცდომა განისაზღვრება მათი ჯამით: იგივე მიდგომა მოქმედებს უფრო დიდი რაოდენობის კომპონენტებისთვის.
ნაწილობრივი შეცდომების გავლენის შეფასებისას გასათვალისწინებელია, რომ გაზომვების სიზუსტე ძირითადად დამოკიდებულია შეცდომებზე, რომლებიც დიდია აბსოლუტური მნიშვნელობით და ზოგიერთი უმცირესი შეცდომის იგნორირება შესაძლებელია. ნაწილობრივი ცდომილება ფასდება ე.წ უმნიშვნელო შეცდომის კრიტერიუმი,რომელიც არის შემდეგი. დავუშვათ, რომ მთლიანი ცდომილება განისაზღვრება ფორმულით (4.8) ყველაფრის გათვალისწინებით მნაწილობრივი შეცდომები, რომელთა შორის ზოგიერთ შეცდომას di აქვს მცირე მნიშვნელობა. თუ ჯამური ცდომილება d¢res, გამოთვლილი შეცდომის გათვალისწინების გარეშე, განსხვავდება dre-სგან არაუმეტეს 5%-ით, ე.ი. დრეზ-დ¢რეზ< 0,05×dрез или 0,95×dрезტექნიკური გამოთვლების პრაქტიკაში ხშირად გამოიყენება ნაკლებად მკაცრი კრიტერიუმი - ამ ფორმულებში შედის კოეფიციენტი 0.4.

4.6. გაზომვის შედეგების წარმოდგენის ფორმები

გაზომვის შედეგი ღირებულია მხოლოდ მაშინ, როდესაც მისი გაურკვევლობის ინტერვალი შეიძლება შეფასდეს, ე.ი. საიმედოობის ხარისხი. ამიტომ, გაზომვის შედეგი უნდა შეიცავდეს გაზომილი სიდიდის მნიშვნელობას და ამ მნიშვნელობის სიზუსტის მახასიათებლებს, რომლებიც წარმოადგენს სისტემატურ და შემთხვევით შეცდომებს. შეცდომების რაოდენობრივი მაჩვენებლები, მათი გამოხატვის მეთოდები, აგრეთვე გაზომვის შედეგების წარმოდგენის ფორმები რეგულირდება GOST 8.011-72 "გაზომვის სიზუსტის ინდიკატორები და გაზომვის შედეგების წარმოდგენის ფორმები". განვიხილოთ გაზომვის შედეგების წარმოდგენის ძირითადი ფორმები.
პირდაპირი ერთი გაზომვის შედეგის შეცდომა მრავალ ფაქტორზეა დამოკიდებული, მაგრამ პირველ რიგში განისაზღვრება გამოყენებული საზომი ხელსაწყოების შეცდომით. ამიტომ, პირველ მიახლოებაში, გაზომვის შედეგის ცდომილება შეიძლება მივიღოთ ტოლი
შეცდომა, რომელიც გაზომვის დიაპაზონის მოცემულ წერტილში ახასიათებს გამოყენებულ საზომ ხელსაწყოს.
საზომი ხელსაწყოების შეცდომები განსხვავდება გაზომვების დიაპაზონში. ამიტომ, თითოეულ შემთხვევაში, თითოეული გაზომვისთვის, აუცილებელია გაზომვის შედეგის ცდომილების გამოთვლა შესაბამისი საზომი ხელსაწყოს შეცდომის ნორმალიზების ფორმულების (3.19) - (3.21) გამოყენებით. უნდა გამოითვალოს გაზომვის შედეგის როგორც აბსოლუტური, ასევე ფარდობითი შეცდომები, რადგან პირველი მათგანი საჭიროა შედეგის დამრგვალებისთვის და მისი სწორი ჩაწერისთვის, ხოლო მეორე - მისი სიზუსტის ცალსახა შედარებითი მახასიათებლისთვის.
SI შეცდომის ნორმალიზაციის სხვადასხვა მახასიათებლისთვის, ეს გამოთვლები ხორციელდება სხვადასხვა გზით, ამიტომ განვიხილავთ სამ ტიპურ შემთხვევას.
1. მოწყობილობის კლასი მითითებულია როგორც ერთი ნომერი q,წრეში ჩასმული. მაშინ შედეგის ფარდობითი შეცდომა (პროცენტებში) g = q,და მისი აბსოლუტური შეცდომა D x =ქ× x/ 100.
2. მოწყობილობის კლასი მითითებულია ერთი ნომრით გვ(წრე არ არის). შემდეგ გაზომვის შედეგის აბსოლუტური შეცდომა D x =გვ× xk / 100 სად xკ- გაზომვის ზღვარი, რომლითაც იგი შესრულდა, და შედარებითი გაზომვის შეცდომა (პროცენტებში) ნაპოვნია ფორმულით ,
ანუ ამ შემთხვევაში გაზომვისას, გარდა გაზომილი მნიშვნელობის წაკითხვისა Xუნდა იყოს დაფიქსირებული და გაზომვების ზღვარი xკ ,წინააღმდეგ შემთხვევაში შედეგის ცდომილების გამოთვლა მოგვიანებით შეუძლებელი იქნება.
3. აპარატის კლასი მითითებულია ფორმაში ორი ნომრით გ/დ. ამ შემთხვევაში უფრო მოსახერხებელია ფარდობითი შეცდომის გამოთვლა დშედეგი ფორმულით (3.21) და მხოლოდ ამის შემდეგ იპოვნეთ აბსოლუტური შეცდომა როგორც დx=დ× x/100.
შეცდომის გამოთვლების განხორციელების შემდეგ, გაზომვის შედეგის წარმოდგენის ერთ-ერთი ფორმა გამოიყენება შემდეგი ფორმით: X;± დდა დ, სად X- გაზომილი მნიშვნელობა; დ- აბსოლუტური გაზომვის შეცდომა; დ- შედარებითი გაზომვის შეცდომა. მაგალითად, კეთდება შემდეგი ჩანაწერი: „გაზომვა გაკეთდა შედარებითი შეცდომით დ=…%. გაზომილი ღირებულება x = (ა± დ), სად ა- გაზომვის შედეგი.
ამასთან, უფრო ნათელია გაზომილი მნიშვნელობის გაურკვევლობის ინტერვალის საზღვრების მითითება ფორმით: x = (A-დ)¸(A+დ)ან (A-დ)< х < (A+დ)საზომი ერთეულების მითითებით.
გაზომვის შედეგის წარმოდგენის კიდევ ერთი ფორმა მითითებულია შემდეგნაირად: X; დსაწყისი დნადრე Dv; R,სად X- გაზომვის შედეგი გაზომილი მნიშვნელობის ერთეულებში; D,დნ,დვ- შესაბამისად, გაზომვის შეცდომა მისი ქვედა და ზედა ზღვრებით იმავე ერთეულებში; რ- ალბათობა, რომლითაც გაზომვის შეცდომა ამ საზღვრებშია.
GOST 8.011-72 ასევე იძლევა გაზომვის შედეგების წარმოდგენის სხვა ფორმებს, რომლებიც განსხვავდება ზემოაღნიშნული ფორმებისგან იმით, რომ ისინი ცალკე მიუთითებენ გაზომვის შეცდომის სისტემატური და შემთხვევითი კომპონენტების მახასიათებლებზე. ამავდროულად, სისტემატური შეცდომისთვის მითითებულია მისი სავარაუდო მახასიათებლები. ამ შემთხვევაში, სისტემატური შეცდომის ძირითადი მახასიათებლებია მათემატიკური მოლოდინი M [ Dxc], სტანდარტული გადახრა s[ Dxc] და მისი ნდობის ინტერვალი. შეცდომის სისტემატური და შემთხვევითი კომპონენტების გამიჯვნა მიზანშეწონილია, თუ გაზომვის შედეგი გამოყენებული იქნება მონაცემთა შემდგომი დამუშავებისას, მაგალითად, არაპირდაპირი გაზომვების შედეგის დადგენისა და მისი სიზუსტის შეფასებისას, შეცდომების შეჯამებისას და ა.შ.

GOST 8.011-72-ით გათვალისწინებული გაზომვის შედეგის წარმოდგენის ნებისმიერი ფორმა უნდა შეიცავდეს აუცილებელ მონაცემებს, რის საფუძველზეც შეიძლება განისაზღვროს გაზომვის შედეგის შეცდომის ნდობის ინტერვალი. ზოგად შემთხვევაში, ნდობის ინტერვალი შეიძლება დადგინდეს, თუ ცნობილია შეცდომების განაწილების კანონის ფორმა და ამ კანონის ძირითადი რიცხვითი მახასიათებლები.