Comparația de valori online calculator mai puțin. Compara fracții - calculator comparație de fracții - care fracție este mai mare - care fracție este mai mică
Comparația fracțiilor, oh da, acest subiect insidios îi așteaptă pe tinerii matematicieni deja în clasa a V-a și este considerat simplu... la prima vedere. Este ușor să compari fracții cu aceiași numitori. De exemplu, ce crezi care fracție este mai mare și care fracție este mai mică? Sau poate sunt chiar... egali?
Parcurgând exemplul, probabil că puteți ghici de ce fracția potrivită este cea mai mare.
Și după cum ați înțeles deja, era vorba despre fracții cu aceiași numitori.
Ei bine, totul este simplu aici. O persoană pe care soarta nu a adus-o încă împreună cu fracții și poate determina de la îndemână care fracție este mai mică și care este mai mare. Și dacă răspunde corect, profesorul va încerca să-l încurce cu un exemplu similar. O, haide! Este destul de ușor! El va exclama, punând atât de multe sentimente și emoții în chiar cuvântul „ușor”, încât va ajunge imediat la profesor - este timpul să complicăm sarcina pentru cel obrăzător.
Drept urmare, insolentul nostru ușor uluit se va gândi febril care fracție este mai mare și care este mai mică, fără a înțelege algoritmul de comparare a fracțiunilor în sine. Și dacă acest text este exact despre tine, îți recomand să studiezi mai întâi teoria și exemplele și schema prin care funcționează calculatorul de comparare a fracțiilor și abia după aceea să te asumi de calculator în sine.
Eh, probabil, prima parte a articolului meu te-a speriat puțin. Relaxați-vă. De fapt, comparați fracțiile, chiar și cu numitori diferiti mai ușor decât un nap aburit. Principalul lucru este să o iei în serios și competent.
Mă voi grăbi să vă asigur imediat că împușcătura noastră matematică nu are nimic de-a face cu împușcătura de armă sau de tobă. În cazul nostru, fracție comună este un număr rațional format din două sau trei părți fragmentate.
Cu siguranță există încă începători destul de verzi care nu știu cum arată o fracție obișnuită. Nu știi ce este un numărător? Ce este un numitor? Ce este o parte întreagă? Și cum se compară astfel de fracții, chiar dacă au același numitor comun. Pentru a începe, aruncați o privire la imaginea de mai jos:
Acum, înțelegi despre ce părți „fragmentate” am scris? Numărul de deasupra barei este numărătorul. Numărul de sub linie este numitorul. Numărul care a distins marime mare situat pe partea stanga, se numește parte întreagă. Cu toate acestea, în acest articol, nu vom merge în cicluri în definiții, ci vom trece imediat la comparații. Deci, cum compar fracțiile?
Pentru a compara două fracții cu aceiași numitori, trebuie să comparați numărătorii lor. În acest caz, cea mai mare fracție este cea cu cel mai mare numărător. Dar această regulă funcționează numai atunci când ambele fracții se află în zona pozitivă sau negativă. Dacă se dovedește că o fracție este pozitivă și cealaltă este negativă, uită de numărători și numitori, o fracție negativă este întotdeauna mai mică.
ÎN Viata de zi cu zi de multe ori trebuie să comparăm valori fracționale. De cele mai multe ori acest lucru nu provoacă probleme. Într-adevăr, toată lumea înțelege că o jumătate de măr este mai mare decât un sfert. Dar atunci când este necesar să o scrieți ca expresie matematică, poate fi dificil. Aplicând următoarele reguli matematice, puteți face față cu ușurință acestei sarcini.
Cum se compară fracții cu același numitor
Aceste fracții sunt cel mai ușor de comparat. În acest caz, utilizați regula:
Dintre două fracții cu același numitor dar numărător diferit, cea mai mare este cea al cărei numărător este mai mare, iar cea mai mică este cea al cărui numărător este mai mic.
De exemplu, comparați fracțiile 3/8 și 5/8. Numitorii din acest exemplu sunt egali, așa că aplicăm această regulă. 3<5 и 3/8 меньше, чем 5/8.
Într-adevăr, dacă tăiați două pizza în 8 felii, atunci 3/8 felii sunt întotdeauna mai puțin de 5/8.
Compararea fracțiilor cu aceiași numărători și numitori diferiți
În acest caz, se compară mărimile acțiunilor numitorului. Regula de aplicat este:
Dacă două fracții au același numărător, atunci fracția mai mare este cea cu numitorul mai mic.
De exemplu, comparați fracțiile 3/4 și 3/8. În acest exemplu, numărătorii sunt egali, așa că folosim a doua regulă. Fracția 3/4 are un numitor mai mic decât fracția 3/8. Prin urmare 3/4>3/8
Într-adevăr, dacă mănânci 3 felii de pizza împărțite în 4 părți, vei fi mai sătul decât dacă ai mânca 3 felii de pizza împărțite în 8 părți.
Compararea fracțiilor cu numărători și numitori diferiți
Aplicam a treia regula:
Compararea fracțiilor cu numitori diferiți ar trebui comparată cu fracții cu aceiași numitori. Pentru a face acest lucru, trebuie să aduceți fracțiile la numitor comunși folosește prima regulă.
De exemplu, trebuie să comparați fracțiile și . Pentru a determina fracția mai mare, aducem aceste două fracții la un numitor comun:
- Acum să găsim al doilea factor suplimentar: 6:3=2. O scriem peste a doua fracție:
Continuăm să studiem fracțiile. Astăzi vom vorbi despre comparația lor. Subiectul este interesant și util. Îi va permite începătorului să se simtă ca un om de știință într-o haină albă.
Esența comparării fracțiilor este de a afla care dintre cele două fracții este mai mare sau mai mică.
Pentru a răspunde la întrebarea care dintre cele două fracții este mai mare sau mai mică, utilizați mai mult (>) sau mai puțin (<).
Matematicienii s-au ocupat deja de reguli gata făcute care vă permit să răspundeți imediat la întrebarea care fracție este mai mare și care este mai mică. Aceste reguli pot fi aplicate în siguranță.
Ne vom uita la toate aceste reguli și vom încerca să ne dăm seama de ce se întâmplă acest lucru.
Conținutul lecțieiCompararea fracțiilor cu aceiași numitori
Fracțiile de comparat apar diferite. Cel mai de succes caz este atunci când fracțiile au aceiași numitori, dar numărători diferiți. În acest caz, se aplică următoarea regulă:
Dintre două fracții cu același numitor, fracția mai mare este cea cu numărătorul mai mare. Și, în consecință, va fi fracția mai mică, în care numărătorul este mai mic.
De exemplu, să comparăm fracții și și să răspundem care dintre aceste fracții este mai mare. Aici numitorii sunt aceiași, dar numărătorii sunt diferiți. O fracție are un numărător mai mare decât o fracție. Deci fracția este mai mare decât . Așa că răspundem. Răspunde folosind pictograma mai multe (>)
Acest exemplu poate fi ușor de înțeles dacă ne gândim la pizza care sunt împărțite în patru părți. mai multe pizza decât pizza:
Toată lumea va fi de acord că prima pizza este mai mare decât a doua.
Compararea fracțiilor cu același numărător
Următorul caz în care putem intra este atunci când numărătorii fracțiilor sunt aceiași, dar numitorii sunt diferiți. Pentru astfel de cazuri, este prevăzută următoarea regulă:
Dintre două fracții cu același numărător, fracția cu numitorul mai mic este mai mare. Fracția cu numitorul mai mare este deci mai mică.
De exemplu, să comparăm fracțiile și . Aceste fracții au același numărător. O fracție are un numitor mai mic decât o fracție. Deci fracția este mai mare decât fracția. Așa că răspundem:
Acest exemplu poate fi ușor de înțeles dacă ne gândim la pizza care sunt împărțite în trei și patru părți. mai multe pizza decât pizza:
Toată lumea este de acord că prima pizza este mai mare decât a doua.
Compararea fracțiilor cu diferiți numărători și diferiți numitori
De multe ori se întâmplă să fii nevoit să compari fracții cu diferiți numărători și diferiți numitori.
De exemplu, comparați fracții și . Pentru a răspunde la întrebarea care dintre aceste fracții este mai mare sau mai mică, trebuie să le aduceți la același numitor (comun). Atunci va fi ușor să determinați care fracție este mai mare sau mai mică.
Să aducem fracțiile la același numitor (comun). Găsiți (LCM) numitorii ambelor fracții. LCM al numitorilor fracțiilor și al numărului respectiv este 6.
Acum găsim factori suplimentari pentru fiecare fracție. Împărțiți LCM la numitorul primei fracții. LCM este numărul 6, iar numitorul primei fracții este numărul 2. Împărțim 6 la 2, obținem un factor suplimentar de 3. Îl scriem peste prima fracție:
Acum să găsim al doilea factor suplimentar. Împărțiți LCM la numitorul celei de-a doua fracții. LCM este numărul 6, iar numitorul celei de-a doua fracții este numărul 3. Împărțim 6 la 3, obținem un factor suplimentar de 2. Îl scriem peste a doua fracție:
Înmulțiți fracțiile cu factorii lor suplimentari:
Am ajuns la concluzia că fracțiile care aveau numitori diferiți s-au transformat în fracții care aveau aceiași numitori. Și știm deja cum să comparăm astfel de fracții. Dintre două fracții cu aceiași numitori, fracția mai mare este cea cu numărătorul mai mare:
Regula este regula și vom încerca să ne dăm seama de ce mai mult de . Pentru a face acest lucru, selectați partea întreagă din fracție. Nu este nevoie să selectați nimic din fracțiune, deoarece această fracție este deja corectă.
După selectarea părții întregi din fracție, obținem următoarea expresie:
Acum puteți înțelege cu ușurință de ce mai mult de . Să desenăm aceste fracții sub formă de pizza:
2 pizza intregi si pizza, mai mult decat pizza.
Scăderea numerelor mixte. Cazuri dificile.
Când scazi numere mixte, uneori descoperi că lucrurile nu merg atât de bine pe cât ai vrea. Se întâmplă adesea ca atunci când rezolvi un exemplu, răspunsul să nu fie ceea ce ar trebui să fie.
La scăderea numerelor, minuendul trebuie să fie mai mare decât subtraend. Numai în acest caz se va primi un răspuns normal.
De exemplu, 10−8=2
10 - redus
8 - scăzut
2 - diferenta
Minusul 10 este mai mare decât scăderea 8, așa că am primit răspunsul normal 2.
Acum să vedem ce se întâmplă dacă minuend este mai mic decât subtraend. Exemplul 5−7=−2
5 - redus
7 - scăzut
−2 este diferența
În acest caz, trecem dincolo de numerele cu care suntem obișnuiți și ne regăsim în lumea numerelor negative, unde este prea devreme să mergem și chiar periculos. Pentru a lucra cu numere negative, aveți nevoie de un fundal matematic adecvat, pe care nu l-am primit încă.
Dacă, atunci când rezolvați exemple pentru scădere, descoperiți că minuend este mai mic decât subtraend, atunci puteți sări peste un astfel de exemplu pentru moment. Este permis să lucrați cu numere negative numai după ce le-ați studiat.
Situația este aceeași cu fracțiile. Minendul trebuie să fie mai mare decât subtraend. Numai în acest caz va fi posibil să obțineți un răspuns normal. Și pentru a înțelege dacă fracția redusă este mai mare decât cea scăzută, trebuie să poți compara aceste fracții.
De exemplu, să rezolvăm un exemplu.
Acesta este un exemplu de scădere. Pentru a o rezolva, trebuie să verificați dacă fracția redusă este mai mare decât cea scăzută. mai mult decât
astfel încât să putem reveni în siguranță la exemplu și să-l rezolvăm:
Acum să rezolvăm acest exemplu
Verificați dacă fracția redusă este mai mare decât cea scăzută. Constatăm că este mai puțin:
În acest caz, este mai rezonabil să se oprească și să nu se continue calculul. Vom reveni la acest exemplu când studiem numerele negative.
De asemenea, este de dorit să verificați numerele mixte înainte de a scădea. De exemplu, să găsim valoarea expresiei .
Mai întâi, verificați dacă numărul mixt redus este mai mare decât cel scăzut. Pentru a face acest lucru, traducem numerele mixte în fracții improprii:
Avem fracții cu numărătoare și numitori diferiți. Pentru a compara astfel de fracții, trebuie să le aduceți la același numitor (comun). Nu vom descrie în detaliu cum să facem acest lucru. Dacă întâmpinați probleme, asigurați-vă că repetați.
După reducerea fracțiilor la același numitor, obținem următoarea expresie:
Acum trebuie să comparăm fracțiile și . Acestea sunt fracții cu aceiași numitori. Dintre două fracții cu același numitor, fracția mai mare este cea cu numărătorul mai mare.
O fracție are un numărător mai mare decât o fracție. Deci fracția este mai mare decât fracția.
Aceasta înseamnă că minuend este mai mare decât subtraend.
Deci ne putem întoarce la exemplul nostru și îl rezolvăm cu îndrăzneală:
Exemplul 3 Găsiți valoarea unei expresii
Verificați dacă minuend este mai mare decât subtraend.
Convertiți numere mixte în fracții improprii:
Avem fracții cu numărătoare și numitori diferiți. Aducem aceste fracții la același numitor (comun).
Comparația fracțiunilor. În acest articol vom analiza diferite căi care poate fi folosit pentru a compara două fracții. Recomand să te uiți la toate fracțiile și să studiezi secvențial.
Înainte de a arăta algoritmul standard pentru compararea fracțiilor, să ne uităm la câteva cazuri în care, uitându-ne la exemplu, puteți spune imediat care dintre fracții va fi mai mare. Nu există o complexitate deosebită aici, puțină analiză și ați terminat. Priviți următoarele fracții:
În linia (1) puteți determina imediat ce fracție este mai mare, în linia (2) este dificil să faceți acest lucru și aici aplicăm abordarea „standard” (sau poate fi numită cea mai frecvent utilizată) pentru comparație.
Prima modalitate este analitică.
1. În fața noastră sunt două fracții:
Numătorii sunt egali, numitorii sunt inegali. Care este mai mare? Raspunsul este evident! Cel mai mare este cel cu numitorul mai mic, adică trei al șaptesprezecele. De ce? O întrebare simplă: Ce este mai mult - o zecime de ceva sau o miime? Desigur, o zecime.
Se dovedește că cu numărători egali, fracția cu numitorul mai mic este mai mare. Nu contează dacă numărătorii sunt unități sau alte numere egale, esența nu se schimbă.
În plus, puteți adăuga următorul exemplu:
Care dintre aceste fracții este mai mare (x este un număr pozitiv)?
Pe baza informațiilor deja prezentate, nu este dificil să tragem o concluzie.
* Numitorul primei fracții este mai mic, deci este mai mult.
2. Acum luați în considerare opțiunea când într-una dintre fracții numărătorul este mai mare decât numitorul. Exemplu:
Este clar că prima fracție este mai mare decât unu, deoarece numărătorul este mai mare decât numitorul. Și a doua fracție este mai mică de unu, așa că fără calcule și transformări putem scrie:
3. Când comparăm unele fracții improprii obișnuite, se vede clar că una dintre ele are o parte întreagă mai mare. De exemplu:
În prima fracție, partea întreagă este egală cu trei, iar în a doua, prin urmare:
4. În unele exemple, este, de asemenea, clar vizibil care fracție este mai mare, de exemplu:
Se poate observa că prima fracție este mai mică de 0,5. De ce? Mai detaliat, atunci:
iar al doilea este mai mare de 0,5:
Prin urmare, puteți pune un semn de comparație:
Metoda a doua. Algoritm de comparație „standard”.
Regulă! Pentru a compara două fracții, numitorii trebuie să fie egali. Apoi comparația este efectuată prin numărători. Fracția mai mare este cea cu numărătorul mai mare.
*Aceasta este principala REGULĂ IMPORTANTĂ care este folosită pentru a compara fracțiile.
Dacă sunt date două fracții cu numitori inegali, atunci este necesar să le reduceți la o astfel de formă încât să fie egale. Pentru aceasta se folosesc fracții.
Comparați următoarele fracții (numitorii sunt inegali):
Să le aducem:
Cum se aduce fracțiile la numitori egali? Foarte simplu! Înmulțim numărătorul și numitorul primei fracții cu numitorul celei de-a doua, iar numărătorul și numitorul celei de-a doua fracții cu numitorul primei.
Mai multe exemple:
Vă rugăm să rețineți că nu este necesar să calculați numitorul (este clar că sunt egali), pentru comparație este suficient să calculați doar numărătorii.
*Toate fracțiile pe care le-am considerat mai sus (prima metodă) pot fi, de asemenea, comparate folosind această abordare.
Acesta ar putea fi sfârșitul... Dar există un alt mod „câștig-câștig” de a compara.
Metoda trei. Împărțirea coloanelor.
Vezi un exemplu:
De acord că pentru a aduce la un numitor comun și apoi a compara numărătorii, este necesar să se efectueze calcule relativ voluminoase. Folosim următoarea abordare - efectuăm împărțirea pe o coloană:
De îndată ce găsim o diferență în rezultat, procesul de împărțire poate fi oprit.
Concluzie: deoarece 0,12 este mai mare decât 0,11, a doua fracție va fi mai mare. Astfel, este posibil să se acționeze cu toate fracțiile.
Asta e tot.
Cu stimă, Alexandru.
În această lecție vom învăța cum să comparăm fracțiile între ele. Aceasta este o abilitate foarte utilă care este necesară pentru a rezolva o întreagă clasă de probleme mai complexe.
Mai întâi, permiteți-mi să vă reamintesc definiția egalității fracțiilor:
Fracțiile a /b și c /d se numesc egale dacă ad = bc.
- 5/8 = 15/24 deoarece 5 24 = 8 15 = 120;
- 3/2 = 27/18 deoarece 3 18 = 2 27 = 54.
În toate celelalte cazuri, fracțiile sunt inegale și una dintre următoarele afirmații este adevărată pentru ele:
- Fracția a/b este mai mare decât fracția c/d;
- Fracția a /b este mai mică decât fracția c /d .
Fracția a /b se numește mai mare decât fracția c /d dacă a /b − c /d > 0.
O fracție x /y se numește mai mică decât o fracție s /t dacă x /y − s /t< 0.
Desemnare:
Astfel, compararea fracțiilor se reduce la scăderea lor. Întrebare: cum să nu fii confundat cu notația „mai mare decât” (>) și „mai puțin decât” (<)? Для ответа просто приглядитесь к тому, как выглядят эти знаки:
- Partea extinsă a cecului este întotdeauna îndreptată către numărul mai mare;
- Nasul ascuțit al unui copacă indică întotdeauna un număr mai mic.
Adesea, în sarcinile în care doriți să comparați numere, acestea pun semnul „∨” între ele. Aceasta este o coracă cu nasul în jos, care, parcă, sugerează: numărul cel mai mare nu a fost încă determinat.
Sarcină. Comparați numerele:
După definiție, scădem fracțiile una de la alta:
În fiecare comparație, trebuia să aducem fracțiile la un numitor comun. În special, folosind metoda încrucișată și găsirea celui mai mic multiplu comun. Nu m-am concentrat în mod deliberat asupra acestor puncte, dar dacă ceva nu este clar, aruncați o privire la lecția „Adunarea și scăderea fracțiilor” - este foarte ușor.
Comparație zecimală
În cazul fracțiilor zecimale, totul este mult mai simplu. Nu este nevoie să scădeți nimic aici - comparați doar cifrele. Nu va fi de prisos să ne amintim ce este o parte semnificativă a unui număr. Pentru cei care au uitat, vă sugerez să repetați lecția „Înmulțirea și împărțirea fracțiilor zecimale” - va dura, de asemenea, doar câteva minute.
O zecimală X pozitivă este mai mare decât o zecimală Y pozitivă dacă are o zecimală astfel încât:
- Cifra din această cifră din fracția X este mai mare decât cifra corespunzătoare din fracția Y;
- Toate cifrele mai vechi decât cele date în fracțiile X și Y sunt aceleași.
- 12.25 > 12.16. Primele două cifre sunt aceleași (12 = 12), iar a treia este mai mare (2 > 1);
- 0,00697 < 0,01. Первые два разряда опять совпадают (00 = 00), а третий - меньше (0 < 1).
Cu alte cuvinte, ne uităm secvenţial la zecimale şi căutăm diferenţa. În acest caz, un număr mai mare corespunde unei fracții mai mari.
Cu toate acestea, această definiție necesită o clarificare. De exemplu, cum să scrieți și să comparați cifrele până la punctul zecimal? Amintiți-vă: oricărui număr scris sub formă zecimală i se poate atribui orice număr de zerouri din stânga. Iată încă câteva exemple:
- 0,12 < 951, т.к. 0,12 = 000,12 - приписали два нуля слева. Очевидно, 0 < 9 (vorbim despre nivel superior).
- 2300,5 > 0,0025, deoarece 0,0025 = 0000,0025 - au adăugat trei zerouri în stânga. Acum puteți vedea că diferența începe din primul bit: 2 > 0.
Desigur, în exemplele date cu zerouri a existat o enumerare explicită, dar sensul este exact acesta: completați cifrele lipsă din stânga și apoi comparați.
Sarcină. Comparați fracții:
- 0,029 ∨ 0,007;
- 14,045 ∨ 15,5;
- 0,00003 ∨ 0,0000099;
- 1700,1 ∨ 0,99501.
Prin definiție avem:
- 0,029 > 0,007. Primele două cifre sunt aceleași (00 = 00), apoi începe diferența (2 > 0);
- 14,045 < 15,5. Различие - во втором разряде: 4 < 5;
- 0,00003 > 0,0000099. Aici trebuie să numărați cu atenție zerourile. Primele 5 cifre din ambele fracții sunt zero, dar mai departe în prima fracție este 3, iar în a doua - 0. Evident, 3 > 0;
- 1700,1 > 0,99501. Să rescriem a doua fracție ca 0000,99501, adăugând 3 zerouri la stânga. Acum totul este evident: 1 > 0 - diferența se găsește în prima cifră.
Din păcate, schema de comparație de mai sus fracții zecimale nu universal. Această metodă poate doar compara numere pozitive. În cazul general, algoritmul de lucru este următorul:
- O fracție pozitivă este întotdeauna mai mare decât una negativă;
- Două fracții pozitive sunt comparate conform algoritmului de mai sus;
- Două fracții negative sunt comparate în același mod, dar la sfârșit semnul inegalității este inversat.
Ei bine, nu este slab? Acum luați în considerare exemple concrete- și totul va deveni clar.
Sarcină. Comparați fracții:
- 0,0027 ∨ 0,0072;
- −0,192 ∨ −0,39;
- 0,15 ∨ −11,3;
- 19,032 ∨ 0,0919295;
- −750 ∨ −1,45.
- 0,0027 < 0,0072. Здесь все стандартно: две положительные дроби, различие начинается на 4 разряде (2 < 7);
- -0,192 > -0,39. Fracțiile sunt negative, 2 cifre sunt diferite. 1< 3, но в силу отрицательности знак неравенства меняется на противоположный;
- 0,15 > -11,3. Un număr pozitiv este întotdeauna mai mare decât unul negativ;
- 19,032 > 0,091. Este suficient să rescrieți a doua fracție sub forma 00.091 pentru a vedea că diferența apare deja într-o cifră;
- −750 < −1,45. Если сравнить числа 750 и 1,45 (без минусов), легко видеть, что 750 >001.45. Diferența este în prima categorie.
