• Popravilo
• Popravilo
• Notranje oblikovanje
• O vsem
• O vodovodu

Prvi zakon termodinamike. Število prostostnih stopinj molekule. Zakon enakomerne porazdelitve energije po prostostnih stopnjah molekule. Toplotna zmogljivost. Število prostostnih stopinj molekule Število prostostnih stopinj neona

Zdaj pa se obrnemo na podrobno obravnavo koncepta notranje energije idealnega plina in razmerja te energije s številom prostostnih stopenj molekul. Prej smo v modelu idealnega plina upoštevali le energijo translacijskega gibanja molekul. Ta pristop dobro opisuje monoatomski plin. Po klasični mehaniki je število prostostne stopnje enoatomske molekule je enako številu koordinat, potrebnih za določitev njihovega položaja v prostoru. V našem tridimenzionalnem prostoru je število koordinat in število prostostnih stopenj enoatomskega plina tri. V skladu z (9.6) je povprečna kinetična energija translacijskega gibanja molekul, določena s povprečnim kvadratom hitrosti v? b, sorazmerno s temperaturo plina

Hkrati so iz izotropije prostora (enakost vseh smeri) srednji kvadrati komponent hitrosti enaki v * KB = Vy KB == Vz KB , ki omogoča primerjavo vsake od koordinat in vsake prostostne stopnje s tretjino povprečne kinetične energije translacijskega gibanja molekul. Tako lahko domnevamo, da za vsako prostostno stopnjo obstaja povprečna energija

Če molekula plina ni enoatomska, ampak je sestavljena iz n atomov, potem je potrebno določiti njihov položaj v prostoru 3N koordinate. Torej, molekula n atomi imajo 3N stopnje svobode. Ker je poliatomska molekula ena sama celota, je priročno obravnavati gibanje njenega masnega središča s tremi translacijskimi prostostnimi stopnjami. V tem primeru preostale prostostne stopnje odpadejo na rotacijsko in vibracijsko gibanje molekule. Teoretična mehanika pravi, da je nelinearna molekula, sestavljena iz treh ali več atomov, sposobna sodelovati v treh neodvisnih rotacijskih gibih okoli treh koordinatnih osi. Vsako drugo rotacijo si lahko predstavljamo kot njihovo kombinacijo. Zato je število rotacijskih prostostnih stopenj nelinearne molekule tri. Za linearno molekulo dveh ali več atomov (postavljenih vzdolž ene črte) upoštevanje rotacije okoli osi, ki povezuje atome, ki veljajo za materialne točke, ne prispeva k energiji. Zato je število rotacijskih prostostnih stopenj linearne molekule dve. Preostale prostostne stopnje odpadejo na nihajno gibanje. Enostavno je izračunati, da je število vibracijskih prostostnih stopenj za nelinearno molekulo enako 3N-6, in za linearno molekulo - 3N-5.

Pri večatomskem plinu (pa tudi pri enoatomskem) zakon o enakomerni porazdelitvi energije po prostostnih stopnjah: povprečna kinetična energija na eno prostostno stopnjo molekule v termičnem ravnotežju je ~kT.

Še posebej je treba upoštevati energijo vibracijskih svobodnih stopenj. Pri normalnih in nizkih temperaturah je vibracijsko gibanje molekul običajno opisano z zakoni kvantne mehanike. Ti zakoni upravičujejo togost molekul in odsotnost vibracijske energije - v tem primeru se verjame, da so vibracijske prostostne stopnje zmrznjen(manjka). Pri visokih temperaturah na stopnjo svobode nihanja poleg kinetične energije - kT imajo enako potencialno energijo, tako da skupaj dobimo kt.(Iz modela harmoničnega oscilatorja sledi, da je povprečna potencialna energija nihajnega gibanja enaka povprečni kinetični energiji.)

Tako je v splošnem primeru povprečna notranja energija molekule enaka

notranja energija mola idealnega plina pa je

Kje jaz je efektivno število prostostnih stopenj molekule.

Kot izhaja iz zgornjega sklepanja, je za enoatomsko molekulo /=3, za linearno molekulo pri normalnih in nizkih temperaturah /=5, za nelinearno molekulo pri normalnih in nizkih temperaturah /=6. Pri visokih temperaturah reda 10 3 K za linearno molekulo i=6N-5, za nelinearno molekulo i=6 N-6 .

Opazimo, da pri zelo nizkih temperaturah (približne vrednosti 10 K) zmrznejo tudi rotacijske prostostne stopinje. To je posledica dejstva, da zakoni klasične statistične mehanike, na katerih temelji zakon o enakomerni porazdelitvi energije po prostostnih stopnjah, prenehajo delovati in je nujna uporaba zakonov kvantne mehanike.

Doslej smo uporabljali koncept molekul kot zelo majhne elastične kroglice, katerih povprečna kinetična energija je bila predpostavljena kot enaka povprečni kinetični energiji translacijskega gibanja (glej formulo 6.7). Ta ideja o molekuli velja samo za enoatomske pline. Pri večatomskih plinih k kinetični energiji prispeva tudi rotacijsko, pri visoki temperaturi pa nihajno gibanje molekul.

Da bi ocenili, kolikšen delež energije molekule pade na vsako od teh gibanj, uvedemo koncept stopnje svobode. Število prostostnih stopinj telesa (v tem primeru molekule) razumemo kot število neodvisnih koordinat, ki v celoti določajo položaj telesa v prostoru. Število prostostnih stopinj molekule bomo označili s črko i.

Če je molekula enoatomna (inertni plini He, Ne, Ar itd.), jo lahko obravnavamo kot materialno točko. Ker je položaj materiala določen s tremi koordinatami x, y, z (slika 6.2, a), ima monoatomska molekula tri stopnje svobode translacijskega gibanja (i = 3).

Molekulo dvoatomnega plina (H 2, N 2, O 2) lahko predstavimo kot niz dveh togo povezanih materialnih točk - atomov (slika 6.2, b). Za določitev položaja dvoatomne molekule linearne koordinate x, y, z niso dovolj, saj se lahko molekula vrti okoli središča koordinat. Očitno je, da ima taka molekula pet prostostnih stopenj (i=5): - tri - translacijsko gibanje in dve - vrtenje okoli koordinatnih osi (samo dva od treh kotov  1 ,  2 ,  3 sta neodvisna).

Če je molekula sestavljena iz treh ali več atomov, ki ne ležijo na eni ravni črti (CO 2, NH 3), potem ima (sl. 6.2, c) šest stopenj svobode (i = 6): tri - translacijsko gibanje in tri - vrtenje okoli koordinatnih osi.

Zgoraj je bilo prikazano (glej formulo 6.7), da je povprečna kinetična energija translacijsko gibanje molekule idealnega plina, vzeto kot materialtočka, je enako 3/2kT. Potem je za eno stopnjo svobode translacijskega gibanja energija enaka 1/2kT. Ta sklep v statistični fiziki je posplošen v obliki Boltzmannovega zakona o enakomerni porazdelitvi energije molekul po prostostnih stopnjah: statistično je v povprečju za katero koli prostostno stopnjo molekul enaka energija, ε i , enaka za:

Tako skupna povprečna kinetična energija molekule

(6.12)

V resnici lahko molekule izvajajo tudi nihajna gibanja, pri čemer je energija vibracijske prostostne stopnje v povprečju dvakrat večja od translacijske ali rotacijske, tj. kT. Poleg tega pri modelu idealnega plina po definiciji nismo upoštevali potencialne energije interakcije molekul.

Srednje število trkov in povprečna prosta pot molekul

Proces trka molekul je prikladno označen z vrednostjo efektivnega premera molekul d, ki ga razumemo kot najmanjšo razdaljo, na kateri se središča dveh molekul lahko približata drug drugemu.

Imenuje se povprečna razdalja, ki jo prepotuje molekula med dvema zaporednima trkoma pomeni prosto pot molekule .

Zaradi naključnosti toplotnega gibanja je trajektorija molekule lomljena črta, katere prelomne točke ustrezajo točkam njenega trka z drugimi molekulami (slika 6.3). V eni sekundi molekula prepotuje pot, ki je enaka aritmetični srednji hitrosti . če povprečno število trkov v 1 sekundi, nato povprečna prosta pot molekule med dvema zaporednima trkoma

=/(6.13)

Za določitev Predstavimo molekulo kot kroglo s premerom d (druge molekule bomo predpostavili kot negibne). Dolžina poti, ki jo molekula prehodi v 1 s, bo enaka . Molekula na tej poti bo trčila samo v tiste molekule, katerih središča ležijo znotraj zlomljenega valja s polmerom d (slika 6.3). To so molekule A, B, C.

Povprečno število trkov v 1 s bo enako številu molekul v tem valju:

=n 0 V,

kjer je n 0 koncentracija molekul;

V je prostornina valja, ki je enaka:

V = πd 2

Torej povprečno število trkov

= n 0 π d2

Ob upoštevanju gibanja drugih molekul, bolj natančno

=
πd 2 n 0 (6.14)

Potem je povprečna prosta pot po (6.13) enaka:

(6.15)

Tako je povprečna prosta pot odvisna samo od efektivnega molekularnega premera d in njihove koncentracije n 0 . Na primer, ocenimo in . Naj bo d ~ 10 -10 m, ~ 500 m / s, n 0 \u003d 3 10 25 m -3, nato 3 10 9 s –1 in 7 10 - 8 m pri tlaku ~10 5 Pa. Z padajočim tlakom (glej formulo 6.8) narašča in doseže vrednost nekaj deset metrov.

Število prostostnih stopinj imenovano najmanjše število neodvisnih koordinat, ki jih je treba vnesti za določitev položaja telesa v prostoru. je število prostostnih stopinj.

Razmislite enoatomski plin. Molekulo takega plina lahko štejemo za materialno točko, položaj materialne točke
(Sl. 11.1) v prostoru določajo tri koordinate.

Molekula se lahko giblje v treh smereh (slika 11.2).

Zato ima tri translacijske prostostne stopnje.

Molekula je materialna točka.

Energija rotacijskega gibanja
, Ker vztrajnostni moment materialne točke okoli osi, ki gre skozi točko, je enak nič

Za enoatomsko molekulo plina je število prostostnih stopinj
.

Razmislite diatomski plin. V dvoatomski molekuli je vsak atom vzet kot materialna točka in verjame se, da so atomi med seboj togo povezani, to je model dumbbell dvoatomne molekule. Dvoatomska togo vezana molekula(niz dveh materialnih točk, povezanih z nedeformabilno vezjo), sl. 11.3.

Položaj središča mase molekule je podan s tremi koordinatami, (slika 11.4) to so tri prostostne stopnje, ki določajo translacijsko gibanje molekule. Toda molekula lahko izvaja tudi rotacijske gibe okoli osi
in
, to sta še dve svobodni stopnji, ki določata vrtenje molekule. Vrtenje molekule okoli osi
nemogoče, saj materialne točke se ne morejo vrteti okoli osi, ki poteka skozi te točke.

Za dvoatomno molekulo plina je število prostostnih stopinj
.

Razmislite triatomski plin. Model molekule so trije atomi (materialne točke), ki so togo povezani med seboj (slika 11.5).

Triatomska molekula je togo vezana molekula.

Za triatomsko molekulo plina je število prostostnih stopinj
.

Za poliatomsko molekulo število prostostnih stopinj
.

Pri realnih molekulah, ki nimajo togih vezi med atomi, je treba upoštevati tudi prostostne stopnje vibracijskega gibanja, potem je število prostostnih stopenj prave molekule

jaz= jaz ukrepaj + jaz vrteti + jaz nihanja (11.1)

Zakon enakomerne porazdelitve energije po prostostnih stopnjah (Boltzmannov zakon)

Zakon o enakomernosti energije po prostostnih stopnjah pravi, da če je sistem delcev v stanju termodinamičnega ravnotežja, potem je povprečna kinetična energija kaotičnega gibanja molekul na 1 prostostno stopnjo translacijske in rotacijske gibanje je enako

Zato je molekula, ki ima prostostnih stopenj, ima energijo

, (11.2)

Kje je Boltzmannova konstanta; je absolutna temperatura plina.

Notranja energija idealen plin je vsota kinetičnih energij vseh njegovih molekul.

Iskanje notranje energije
en mol idealnega plina.
, Kje
je povprečna kinetična energija ene molekule plina,
je Avogadrovo število (število molekul v enem molu). Boltzmannova konstanta
. Potem

Če ima plin maso
, To je število molov, kjer je molska masa, notranja energija plina pa je izražena s formulo

. (11.3)

Notranja energija idealnega plina je odvisna le od temperature plina. Sprememba notranje energije idealnega plina je določena s spremembo temperature in ni odvisna od procesa, v katerem je do te spremembe prišlo.

Sprememba notranje energije idealnega plina

, (11.4)

Kje
- sprememba temperature.

Za nihajno gibanje atomov v molekuli velja zakon enakomerne porazdelitve energije. Nihajna stopnja svobode ne zajema samo kinetične energije, temveč tudi potencialno energijo, povprečna vrednost kinetične energije na eno prostostno stopnjo pa je enaka povprečni vrednosti potencialne energije na eno prostostno stopnjo in je enaka

Torej, če ima molekula število prostostnih stopinj jaz= jaz ukrepaj + jaz zavrti + jaz vibracij, potem povprečna skupna energija molekule: , in notranja energija mase plina
:

. (11.5)

FIZIKALNE OSNOVE TERMODINAMIKE

1. Prvi zakon termodinamike

§1. Notranja energija

Vsak termodinamični sistem v katerem koli stanju ima energijo, imenovano popolna energija. Celotna energija sistema je vsota kinetične energije gibanja sistema kot celote, potencialne energije sistema kot celote in notranje energije.

Notranja energija sistema je vsota vseh vrst kaotičnega (toplotnega) gibanja molekul: potencialna energija iz intra-atomskih in intra-jedrskih gibanj. Notranja energija je funkcija stanja plina. Za dano stanje plina je notranja energija enolično določena, to je določena funkcija.

Pri prehodu iz enega stanja v drugo se notranja energija sistema spremeni. Toda hkrati notranja energija v novem stanju ni odvisna od procesa, s katerim je sistem prešel v to stanje.

§2. Toplota in delo

Obstajata dva različna načina spreminjanja notranje energije termodinamičnega sistema. Notranja energija sistema se lahko spremeni zaradi opravljanja dela in zaradi prenosa toplote v sistem. Delo je merilo spremembe mehanske energije sistema. Pri opravljanju dela pride do gibanja sistema ali posameznih makroskopskih delov relativno drug glede na drugega. Na primer, s premikanjem bata v jeklenko s plinom stisnemo plin, zaradi česar se njegova temperatura dvigne, tj. spremeni se notranja energija plina.

Notranja energija se lahko spremeni tudi zaradi prenosa toplote, tj. da plinu prenese nekaj toploteQ.

Razlika med toploto in delom je v tem, da se toplota prenaša kot posledica številnih mikroskopskih procesov, pri katerih se kinetična energija molekul bolj segretega telesa med trki prenese na molekule manj segretega telesa.

Toploti in delu je skupno to, da sta funkciji procesa, se pravi, da lahko govorimo o količini toplote in dela, ko sistem preide iz prvega stanja v drugo stanje. Toplota in robot nista državni funkciji, za razliko od notranje energije. Čemu je enako delo in toplota plina v stanju 1, ni mogoče reči, lahko pa govorimo o notranji energiji v stanju 1.

§3jazzačetek termodinamike

Predpostavimo, da je neki sistem (plin v jeklenki pod batom), ki ima notranjo energijo, prejel določeno količino toplote.Q, ki prehaja v novo stanje, za katerega je značilna notranja energijaU 2 , opravil delo A nad zunanjim okoljem, torej proti zunanjim silam. Količina toplote se šteje za pozitivno, ko je dovedena v sistem, in za negativno, ko je odvzeta iz sistema. Delo je pozitivno, če ga opravi plin proti zunanjim silam, in negativno, če ga opravi plin.

jazzačetek termodinamike : Količina toplote (Δ Q ), komunicirani sistem poveča notranjo energijo sistema in opravi delo (A) sistema proti zunanjim silam.

Snemanje jazzačetek termodinamike v diferencialni obliki

dU- neskončno majhna sprememba notranje energije sistema

osnovno delo,- neskončno majhna količina toplote.

Če se sistem občasno vrne v prvotno stanje, potem je sprememba njegove notranje energije enaka nič. Potem

tj. večni gibalnikjazperiodično delujoč motor, ki bi opravil več dela od energije, ki bi mu bila posredovana od zunaj, je nemogoč (ena od njihovih formulacijjazzačetek termodinamike).

§2 Število prostostnih stopenj molekule. enotno pravo

porazdelitev energije po prostostnih stopnjah molekule

Število prostostnih stopinj: mehanski sistem imenujemo število neodvisnih količin, s pomočjo katerih je mogoče nastaviti položaj sistema. Monatomski plin ima tri translacijske prostostne stopnjei = 3, saj so tri koordinate (x, y, z ).

Trda povezavaVez imenujemo vez, pri kateri se razdalja med atomi ne spremeni. Dvoatomske molekule s togo vezjo (n 2 , O 2 , H 2) imajo 3 translacijske in 2 rotacijski prostostni stopnji:jaz= jazhitro + jazvr=3 + 2=5.

Translacijske prostostne stopnje povezana z gibanjem molekule kot celote v prostoru, rotacijska - z vrtenjem molekule kot celote. Vrtenje relativnih koordinatnih osix in z na vogalu bo povzročilo spremembo položaja molekul v prostoru med vrtenjem okoli osi pri molekula ne spremeni svojega položaja, torej koordinate φ lv tem primeru ni potrebno. Triatomska molekula s togo vezjo ima 6 prostostnih stopenj.

jaz= jazhitro + jazvr=3 + 3=6

Če vez med atomi ni toga, potem vibracijska z stopnje svobode. Za nelinearno molekulojaz štejem . = 3 n - 6 , Kje nje število atomov v molekuli.

Ne glede na skupno število prostostnih stopenj molekul so 3 prostostne stopnje vedno translacijske. Nobena od translacijskih moči nima prednosti pred drugimi, zato ima vsaka v povprečju enako energijo, ki je enaka 1/3 vrednosti

Boltzmann je postavil zakon, po katerem za statistični sistem (tj. za sistem z velikim številom molekul), ki je v stanju termodinamičnega ravnotežja, za vsako translacijsko in rotacijsko prostostno stopnjo obstaja povprečna kinematična energija enaka 1/2 kT , in za vsako vibracijsko stopnjo svobode - v povprečju energija enaka kT . Nihajna stopnja svobode "ima" dvakrat več energije, ker ne upošteva samo kinetične energije (kot v primeru translacijskega in rotacijskega gibanja), ampak tudi potencialno energijo, intorej povprečna energija molekule

Enačba stanja termodinamičnega sistema. Clapeyron-Mendelejeva enačba. Idealen plinski termometer. Osnovna enačba molekularno-kinetične teorije. Enakomerna porazdelitev energije po prostostnih stopnjah molekul. Notranja energija idealnega plina. Efektivni premer in povprečna prosta pot molekul plina. Eksperimentalna potrditev molekularno-kinetične teorije.

Enačba stanja termodinamičnega sistema opisuje razmerje med parametri sistema . Parametri stanja so tlak, prostornina, temperatura, količina snovi. Na splošno je enačba stanja funkcionalna odvisnost F (p, V, T) = 0.

Za večino plinov, kot kažejo izkušnje, pri sobni temperaturi in tlaku približno 10 5 Pa, Mendelejev-Clapeyronova enačba :

str– tlak (Pa), V- zasedena prostornina (m 3), R\u003d 8,31 J / molK - univerzalna plinska konstanta, T - temperatura (K).

mol snovi - količino snovi, ki vsebuje število atomov ali molekul, ki je enako Avogadrovemu številu
(toliko atomov vsebuje 12 g ogljikovega izotopa 12 C). Pustiti m 0 je masa ene molekule (atoma), n je torej število molekul
- masa plina,
je molska masa snovi. Zato je število molov snovi:

.

Plin, katerega parametri zadovoljujejo Clapeyron-Mendelejevo enačbo, je idealen plin. Vodik in helij sta po lastnostih najbližja idealu.

Idealen plinski termometer.

Plinski termometer s konstantno prostornino je sestavljen iz termometričnega telesa - dela idealnega plina, zaprtega v posodi, ki je s cevjo povezan z manometrom.

S pomočjo plinskega termometra je mogoče eksperimentalno ugotoviti razmerje med temperaturo plina in tlakom plina pri določeni fiksni prostornini. Konstantnost volumna se doseže tako, da se z navpičnim premikanjem leve cevi manometra nivo v njegovi desni cevi pripelje do referenčne oznake, razlika v višinah nivojev tekočine v manometru pa je izmerjeno. Upoštevanje različnih popravkov (na primer toplotno raztezanje steklenih delov termometra, adsorpcija plina itd.) Omogoča doseganje natančnosti merjenja temperature s plinskim termometrom s konstantno prostornino 0,001 K.

Plinski termometri imajo to prednost, da z njihovo pomočjo določena temperatura pri nizke gostote plin ni odvisen od njegove narave in lestvica takega termometra dobro sovpada z absolutno temperaturno lestvico, določeno z uporabo idealnega plinskega termometra.

Na ta način je določena temperatura povezana s temperaturo v stopinjah Celzija z razmerjem:
TO.

Normalni plinski pogoji - stanje, v katerem je tlak enak normalnemu atmosferskemu: R\u003d 101325 Pa10 5 Pa in temperatura T \u003d 273,15 K.

Iz Mendeleev-Clapeyronove enačbe sledi, da je prostornina 1 mola plina pri normalnih pogojih enaka:
m 3.

Osnove IKT

Molekularno kinetična teorija (MKT) obravnava termodinamične lastnosti plinov z vidika njihove molekularne strukture.

Molekule so v nenehnem naključnem toplotnem gibanju in nenehno trkajo druga ob drugo. Pri tem izmenjujeta zagon in energijo.

Tlak plina.

Razmislite o mehanskem modelu plina v termodinamičnem ravnovesju s stenami posode. Molekule elastično trčijo ne le med seboj, ampak tudi v stene posode, v kateri se nahaja plin.

Kot idealizacijo modela zamenjamo atome v molekulah z materialnimi točkami. Predpostavlja se, da je hitrost vseh molekul enaka. Predpostavimo tudi, da materialne točke medsebojno ne interagirajo na daljavo, zato je potencialna energija takšne interakcije enaka nič.

p
usta
je koncentracija molekul plina, T je temperatura plina, u je povprečna hitrost translacijskega gibanja molekul. Izberemo koordinatni sistem tako, da leži stena posode v ravnini XY, os Z pa je usmerjena pravokotno na steno v notranjosti posode.

Razmislite o vplivu molekul na stene posode. Ker Ker so udarci elastični, po udarcu v steno gibalna količina molekule spremeni smer, ne spremeni pa se njena velikost.

Za določen čas  t samo tiste molekule, ki so oddaljene od stene na razdalji največ L= ut. Skupno število molekul v valju z osnovno površino S in višina L, katerega prostornina je V = LS = utS, enako n = nV = nutS.

Na določeni točki v prostoru lahko konvencionalno ločimo tri različne smeri gibanja molekul, na primer vzdolž osi X, Y, Z. Molekula se lahko premika vzdolž vsake od smeri "naprej" in "nazaj".

Zato se proti steni ne bodo pomikale vse molekule v izbranem volumnu, ampak le šestina njihovega skupnega števila. Zato je število molekul, ki v času  t udaril ob zid, bo enako:

n 1 = n/6= nutS/6.

Sprememba gibalne količine molekul ob udarcu je enaka impulzom sile, ki deluje na molekule s strani stene - z enako silo molekule delujejo na steno:

p Z = p 2 Z – p 1 Z = Ft, oz

n 1  m 0 u-( n 1  m 0 u)= Ft,

2n 1  m 0 u=Ft,

,

.

Kje najdemo tlak plina na steni:
,

Kje
- kinetična energija materialne točke (translacijsko gibanje molekule). Zato je tlak takega (mehanskega) plina sorazmeren kinetični energiji translacijskega gibanja molekul:

.

Ta enačba se imenuje osnovna enačba MKT .

Zakon enakomerne porazdelitve energije po prostostnih stopnjah .