Zona valorică acceptabilă (ODZ): teorie, exemple, soluții. Cum să găsiți domeniul funcțiilor matematice
Shamshurin A.V. 1
Gagarina N.A. 1
1 Instituția de învățământ bugetar municipal „Liceu şcoală cuprinzătoare nr. 31"
Textul lucrării este plasat fără imagini și formule.
Versiunea completa munca este disponibilă în fila „Fișiere de lucru” în format PDF
Introducere
Am început prin a studia o mulțime de subiecte de matematică de pe Internet și am ales acest subiect pentru că sunt sigur că importanța găsirii DPV joacă un rol enorm în rezolvarea ecuațiilor și a problemelor. În a lui muncă de cercetare Am considerat ecuații în care este suficient doar să găsești ODZ-ul, pericolul, opționalitatea, limitativitatea ODZ-ului, niște interdicții la matematică. Cel mai important lucru pentru mine este să trec bine examenul la matematică, iar pentru asta trebuie să știi: când, de ce și cum să găsesc ODZ. Acest lucru m-a determinat să studiez subiectul, al cărui scop a fost să arăt că stăpânirea acestui subiect va ajuta studenții să finalizeze corect temele pentru examen. Pentru a atinge acest obiectiv, am cercetat literatură suplimentară și alte surse. A devenit interesant pentru mine, dar elevii școlii noastre știu: când, de ce și cum să găsesc ODZ. Prin urmare, am efectuat un test pe tema „Când, de ce și cum să găsiți ODZ?” (au fost date 10 ecuații). Număr de studenți - 28. Gestionat - 14%, pericolul ODZ (luat în calcul) - 68%, opțional (luat în considerare) - 36%.
Ţintă: identificare: când, de ce și cum să găsiți ODZ.
Problemă: ecuațiile și inegalitățile în care trebuie să găsiți ODZ nu și-au găsit un loc în cursul prezentării sistematice a algebrei, motiv pentru care colegii mei și cu mine greșim adesea atunci când rezolvăm astfel de exemple, dedicând mult timp rezolvării lor. , în timp ce uitând de ODZ.
Sarcini:
- Arătați semnificația ODZ în rezolvarea ecuațiilor și inegalităților.
- Efectuați lucrări practice pe acest subiect și rezumați rezultatele acesteia.
Cred că cunoștințele și abilitățile pe care le-am dobândit mă vor ajuta să decid dacă să caut ODZ sau nu? Voi înceta să mai greșesc învățând cum să fac corect ODZ. Dacă reușesc, timpul va spune, sau mai bine zis examenul.
Capitolul 1
Ce este ODZ?
ODZ este regiune valori admise , adică toate acestea sunt valori ale variabilei pentru care expresia are sens.
Important. Pentru a găsi ODZ, nu rezolvăm exemplul! Rezolvăm piesele exemplului pentru găsirea locurilor interzise.
Câteva tabuuri în matematică. Există foarte puține astfel de acțiuni interzise în matematică. Dar nu toată lumea își amintește de ele...
- Expresii sub semnul multiplicității par sau trebuie să fie > 0 sau egale cu zero, ODZ: f (x)
- Expresia din numitorul unei fracții nu poate fi egală cu zero, ODZ: f (x)
- |f(x)|=g(x), ODZ: g(x) 0
Cum se scrie ODZ? Foarte simplu. Scrieți întotdeauna ODZ lângă exemplu. Sub aceste litere cunoscute, uitându-ne la ecuația originală, notăm valorile x care sunt permise pentru exemplul original. Transformarea unui exemplu poate schimba DPV și, în consecință, răspunsul.
Algoritm pentru găsirea ODZ:
- Determinați tipul de interdicție.
- Găsiți valori pentru care expresia nu are sens.
- Excludeți aceste valori din mulțimea numerelor reale R.
Rezolvați ecuația: =
|
Fără ODZ |
CU ODZ |
|
Răspuns: x=5 |
ODZ: => => Răspuns: fără rădăcini |
Gama de valori valide ne protejează de astfel de erori grave. Sincer să fiu, din cauza ODZ mulți „toboșari” se transformă în „triple”. Având în vedere că căutarea și contabilizarea ODZ este un pas nesemnificativ în soluție, îl sar peste, iar atunci sunt surprinși: „de ce a pus profesorul 2?”. Da, de aceea am pus-o pentru ca raspunsul este gresit! Acestea nu sunt niște „nimeni” ale profesorului, ci o greșeală foarte specifică, la fel ca un calcul incorect sau un semn pierdut.
Ecuații suplimentare:
a) = ; b) -42=14x+; c) =0; d) |x-5|=2x-2
capitolul 2
ODZ. Pentru ce? Când? Cum?
Interval acceptabil - există o soluție
- ODZ este un set gol, ceea ce înseamnă că exemplul original nu are soluții
- = ODZ:
Răspuns: fără rădăcini.
- = ODZ:
Răspuns: fără rădăcini.
0, ecuația nu are rădăcini
Răspuns: fără rădăcini.
Exemple suplimentare:
a) + =5; b) + = 23x-18; c) =0.
- Există unul sau mai multe numere în ODZ, iar o simplă înlocuire determină rapid rădăcinile.
ODZ: x=2, x=3
Verificați: x=2, + , 0<1, верно
Verificați: x=3, + , 0<1, верно.
Răspuns: x=2, x=3.
- > ODZ: x=1, x=0
Verificați: x=0, > , 0>0, greșit
Verificați: x=1, > , 1>0, adevărat
Răspuns: x=1.
- + \u003d x ODZ: x \u003d 3
Verificați: +=3, 0=3, greșit.
Răspuns: fără rădăcini.
Exemple suplimentare:
a) = ; b) + =0; c) + \u003d x -1
Pericol de ODZ
Rețineți că transformările identice pot:
- nu afectează ODZ;
- duce la o ODZ extinsă;
- duce la o îngustare a ODZ.
De asemenea, se știe că, ca urmare a unor transformări care modifică ODZ inițial, poate duce la decizii incorecte.
Să explicăm fiecare caz cu un exemplu.
1) Se consideră expresia x + 4x + 7x, ODZ a variabilei x pentru aceasta este mulțimea R. Prezentăm termeni similari. Ca rezultat, va lua forma x 2 +11x. Evident, ODZ a variabilei x a acestei expresii este și mulțimea R. Astfel, transformarea efectuată nu a schimbat ODZ.
2) Luați ecuația x+ - =0. În acest caz, ODZ: x≠0. Această expresie conține și termeni similari, după reducerea cărora, ajungem la expresia x, pentru care ODZ este R. Ce vedem: ca urmare a transformării, ODZ s-a extins (zero a fost adăugat la ODZ de variabila x pentru expresia originală).
3) Să luăm o expresie. ODV variabilei x este determinată de inegalitatea (x−5) (x−2)≥0, ODV: (−∞, 2]∪∪/ Mod de acces: Materiale ale site-urilor www.fipi.ru, www. de exemplu
Anexa 1
Lucrare practică „ODZ: când, de ce și cum?”
|
Opțiunea 1 |
Opțiunea 2 |
|
│х+14│= 2 - 2х |
|
|
│3-х│=1 - 3х |
Anexa 2
Răspunsuri la sarcini munca practica„ODZ: când, de ce și cum?”
|
Opțiunea 1 |
Opțiunea 2 |
|
Răspuns: fără rădăcini |
Răspuns: x este orice număr cu excepția x=5 |
|
9x+ = +27 ODZ: x≠3 Răspuns: fără rădăcini |
ODZ: x=-3, x=5. Răspuns: -3;5. |
|
y= -scade, y= -creşte Deci ecuația are cel mult o rădăcină. Răspuns: x=6. |
ODZ: → →х≥5 Răspuns: x≥5, x≤-6. |
|
│х+14│=2-2х ODZ:2-2х≥0, х≤1 х=-4, х=16, 16 nu aparține ODZ |
Scade - crește Ecuația are cel mult o rădăcină. Răspuns: fără rădăcini. |
|
0, ODZ: x≥3, x≤2 Răspuns: x≥3, x≤2 |
8x+ = -32, ODZ: x≠-4. Răspuns: fără rădăcini. |
|
x=7, x=1. Răspuns: nicio soluție |
Creștere - descrescătoare Răspuns: x=2. |
|
0 ODZ: x≠15 Răspuns: x este orice număr, cu excepția x=15. |
│3-х│=1-3х, ODZ: 1-3х≥0, х≤ x=-1, x=1 nu aparține ODZ. Răspuns: x=-1. |
Confidențialitatea dumneavoastră este importantă pentru noi. Din acest motiv, am dezvoltat o Politică de confidențialitate care descrie modul în care folosim și stocăm informațiile dumneavoastră. Vă rugăm să citiți politica noastră de confidențialitate și să ne spuneți dacă aveți întrebări.
Colectarea și utilizarea informațiilor personale
Informațiile personale se referă la date care pot fi folosite pentru a identifica sau contacta o anumită persoană.
Vi se poate cere să furnizați informațiile dumneavoastră personale în orice moment când ne contactați.
Următoarele sunt câteva exemple de tipuri de informații personale pe care le putem colecta și modul în care putem folosi aceste informații.
Ce informații personale colectăm:
- Când trimiteți o cerere pe site, este posibil să colectăm diverse informatii inclusiv numele, numărul de telefon, adresa E-mail etc.
Cum folosim informațiile dumneavoastră personale:
- Colectat de noi Informații personale ne permite să vă contactăm și să vă informăm despre oferte unice, promoții și alte evenimente și evenimente viitoare.
- Din când în când, putem folosi informațiile dumneavoastră personale pentru a vă trimite notificări și comunicări importante.
- De asemenea, putem folosi informații personale în scopuri interne, cum ar fi efectuarea de audituri, analize de date și diverse cercetări pentru a îmbunătăți serviciile pe care le oferim și pentru a vă oferi recomandări cu privire la serviciile noastre.
- Dacă participați la o extragere cu premii, un concurs sau un stimulent similar, este posibil să folosim informațiile pe care le furnizați pentru a administra astfel de programe.
Dezvăluirea către terți
Nu dezvăluim informațiile primite de la dumneavoastră către terți.
Excepții:
- Dacă este necesar - în conformitate cu legea, ordin judiciar, în proceduri judiciare, și/sau în baza cererilor sau solicitărilor publice de la agentii guvernamentale pe teritoriul Federației Ruse - dezvăluie informațiile tale personale. De asemenea, putem dezvălui informații despre dumneavoastră dacă stabilim că o astfel de dezvăluire este necesară sau adecvată pentru securitate, aplicarea legii sau alte informații publice. ocazii importante.
- În cazul unei reorganizări, fuziuni sau vânzări, putem transfera informațiile personale pe care le colectăm către succesorul terț relevant.
Protecția informațiilor personale
Luăm măsuri de precauție - inclusiv administrative, tehnice și fizice - pentru a vă proteja informațiile personale împotriva pierderii, furtului și utilizării greșite, precum și împotriva accesului, dezvăluirii, modificării și distrugerii neautorizate.
Menținerea confidențialității la nivel de companie
Pentru a ne asigura că informațiile dumneavoastră personale sunt în siguranță, comunicăm angajaților noștri practicile de confidențialitate și securitate și aplicăm strict practicile de confidențialitate.
Cum să găsiți domeniul de aplicare al unei funcții? Elevii de gimnaziu se confruntă adesea cu această provocare.
Părinții ar trebui să-și ajute copiii să înțeleagă această problemă.
Setarea unei funcții.
Să ne amintim termenii fundamentali ai algebrei. O funcție în matematică este dependența unei variabile de alta. Putem spune că aceasta este o lege matematică strictă care leagă două numere într-un anumit fel.
În matematică, la analiza formulelor, variabilele numerice sunt înlocuite cu caractere alfabetice. Cele mai utilizate sunt x ("x") și y ("y"). Variabila x se numește argument, iar variabila y se numește variabilă dependentă sau funcție a lui x.
Exista diferite căi stabilirea dependențelor variabile.
Să le enumerăm:
- Tip analitic.
- Vedere tabelară.
- Afișaj grafic.
Metoda analitică este reprezentată printr-o formulă. Luați în considerare exemple: y=2x+3, y=log(x), y=sin(x). Formula y=2x+3 este tipică pentru funcție liniară. Înlocuind valoarea numerică a argumentului în formula dată, obținem valoarea lui y.
Metoda tabulară este un tabel format din două coloane. Prima coloană este alocată pentru valorile x, iar datele pentru y sunt înregistrate în coloana următoare.
Metoda grafică este considerată cea mai vizuală. Un grafic este o afișare a mulțimii tuturor punctelor dintr-un plan.
Sistemul de coordonate carteziene este utilizat pentru a reprezenta graficul. Sistemul este format din două drepte perpendiculare. Pe axe se aflau aceleași segmente individuale. Citirea se face din punctul central de intersecție a liniilor drepte.
Variabila independentă este indicată pe linia orizontală. Se numește axa absciselor. Linia verticală (axa y) afișează valoarea numerică a variabilei dependente. Punctele sunt marcate la intersecția perpendicularelor pe aceste axe. Conectând punctele împreună, obținem o linie continuă. Este baza diagramei.
Tipuri de dependențe variabile
Definiție.
ÎN vedere generala dependența este reprezentată ca o ecuație: y=f(x). Din formula rezultă că pentru fiecare valoare a numărului x există un anumit număr y. Valoarea lui y, care corespunde numărului x, se numește valoarea funcției.
Toate valorile posibile pe care le dobândește variabila independentă formează domeniul funcției. În consecință, întregul set de numere ale variabilei dependente determină intervalul funcției. Domeniul sunt toate valorile argumentului pentru care f(x) are sens.
Sarcina inițială în studiul legilor matematice este de a găsi domeniul definiției. Acest termen ar trebui definit corect. În caz contrar, toate calculele ulterioare vor fi inutile. La urma urmei, volumul valorilor este format pe baza elementelor primului set.
Sfera unei funcții depinde direct de constrângeri. Restricțiile se datorează imposibilității efectuării anumitor operațiuni. Există, de asemenea, limite pentru utilizarea valorilor numerice.
În absența restricțiilor, domeniul de definiție este întregul spațiu al numerelor. Semnul infinitului are un simbol opt orizontal. Întregul set de numere se scrie astfel: (-∞; ∞).
ÎN anumite cazuri tabloul de date este format din mai multe subseturi. Limitele golurilor numerice sau golurilor depind de tipul legii variației parametrilor.
Indicăm o listă de factori care afectează restricțiile:
- proporționalitate inversă;
- rădăcină aritmetică;
- exponentiarea;
- dependență logaritmică;
- forme trigonometrice.
Dacă există mai multe astfel de elemente, atunci căutarea constrângerilor este împărțită pentru fiecare dintre ele. cea mai mare problemă reprezintă identificarea punctelor critice și a golurilor. Soluția problemei va fi unirea tuturor submulților numerice.
Set și subset de numere
Despre seturi.
Domeniul este exprimat ca D(f), iar semnul uniunii este reprezentat prin simbolul ∪. Toate intervalele numerice sunt cuprinse între paranteze. Dacă limita parcelei nu este inclusă în set, atunci puneți o paranteză semicirculară. În caz contrar, când un număr este inclus într-un subset, se folosesc paranteze pătrate.
Proporționalitatea inversă este exprimată prin formula y \u003d k / x. Graficul funcției este o linie curbă formată din două ramuri. Se numește hiperbolă.
Deoarece funcția este exprimată ca o fracție, găsirea domeniului de definiție se reduce la analiza numitorului. Este bine cunoscut faptul că împărțirea la zero este interzisă în matematică. Soluția problemei se reduce la egalizarea numitorului la zero și găsirea rădăcinilor.
Iată un exemplu:
Dat: y=1/(x+4). Găsiți domeniul definiției.
- Setați numitorul la zero.
x+4=0 - Găsim rădăcina ecuației.
x=-4 - Definim setul tuturor valorilor posibile ale argumentului.
D(f)=(-∞ ; -4)∪(-4; +∞)
Răspuns: domeniul de aplicare al funcției este toate numerele reale, cu excepția -4.
Valoarea numărului de sub semn rădăcină pătrată nu poate fi negativ. În acest caz, definiția unei funcții cu rădăcină se reduce la rezolvarea unei inegalități. Expresia rădăcină trebuie să fie mai mare decât zero.
Domeniul rădăcinii este legat de paritatea exponentului rădăcinii. Dacă indicatorul este divizibil cu 2, atunci expresia are sens numai atunci când este valoare pozitivă. Un număr impar al indicatorului indică admisibilitatea oricărei valori a expresiei radicale: atât pozitivă, cât și negativă.
Inegalitatea se rezolvă în același mod ca și ecuația. Există o singură diferență. După înmulțirea ambelor părți ale inegalității cu un număr negativ, semnul trebuie inversat.
Dacă rădăcina pătrată este la numitor, atunci ar trebui impusă o condiție suplimentară. Valoarea numărului nu trebuie să fie zero. Inegalitatea trece în categoria inegalităților stricte.
Funcții logaritmice și trigonometrice
Forma logaritmică are sens pentru numerele pozitive. Astfel, domeniul funcției logaritmice este similar cu funcția rădăcină pătrată, cu excepția zero.
Luați în considerare un exemplu de relație logaritmică: y=log(2x-6). Găsiți domeniul definiției.
- 2x-6>0
- 2x>6
- x>6/2
Răspuns: (3; +∞).
Domeniul y=sin x și y=cos x este mulțimea tuturor numerelor reale. Există limitări pentru tangentă și cotangentă. Ele sunt asociate cu împărțirea la cosinusul sau sinusul unui unghi.
Tangenta unui unghi este determinată de raportul dintre sinus și cosinus. Să indicăm unghiurile la care nu există valoarea tangentei. Funcția y=tg x are sens pentru toate valorile argumentului, cu excepția x=π/2+πn, n∈Z.
Domeniul funcției y=ctg x este întregul set de numere reale, excluzând x=πn, n∈Z. Dacă argumentul este egal cu numărul π sau cu un multiplu al lui π, sinusul unghiului zero. În aceste puncte (asimptote), cotangenta nu poate exista.
Primele sarcini de identificare a domeniului de definire încep în lecțiile din clasa a VII-a. La prima cunoaștere cu această secțiune de algebră, elevul trebuie să înțeleagă clar subiectul.
De menționat că acest termen va însoți studentul, iar apoi studentul pe toată perioada de studiu.
Ecuații fracționale. ODZ.
Atenţie!
Există suplimentare
material din Secțiunea Specială 555.
Pentru cei care puternic „nu foarte...”
Și pentru cei care „foarte mult...”)
Continuăm să stăpânim ecuațiile. Știm deja cum să lucrăm cu ecuații liniare și pătratice. Ultima vedere rămâne ecuații fracționale. Sau sunt numite și mult mai solide - fracționat ecuații raționale . Este la fel.
Ecuații fracționale.
După cum sugerează și numele, aceste ecuații conțin în mod necesar fracții. Dar nu doar fracții, ci fracții care au necunoscut la numitor. Cel puțin într-una. De exemplu:
Permiteți-mi să vă reamintesc, dacă numai în numitori numere, acestea sunt ecuații liniare.
Cum să decizi ecuații fracționale? În primul rând, scapă de fracții! După aceea, ecuația, cel mai adesea, se transformă într-una liniară sau pătratică. Și atunci știm ce să facem... În unele cazuri, se poate transforma într-o identitate, gen 5=5 sau o expresie incorectă, precum 7=2. Dar asta se întâmplă rar. Mai jos o voi aminti.
Dar cum să scapi de fracții!? Foarte simplu. Aplicând toate aceleași transformări identice.
Trebuie să înmulțim întreaga ecuație cu aceeași expresie. Pentru ca toți numitorii să scadă! Totul va deveni imediat mai ușor. explic cu un exemplu. Să presupunem că trebuie să rezolvăm ecuația:
Cum au fost predate în școala elementară? Transferăm totul într-o singură direcție, îl reducem la un numitor comun etc. Uita cum vis oribil! Așa procedați atunci când adăugați sau scădeți expresii fracționale. Sau lucrează cu inegalități. Și în ecuații, înmulțim imediat ambele părți cu o expresie care ne va oferi posibilitatea de a reduce toți numitorii (adică, în esență, prin numitor comun). Și care este această expresie?
În partea stângă, pentru a reduce numitorul, trebuie să înmulțiți cu x+2. Și în dreapta este necesară înmulțirea cu 2. Deci, ecuația trebuie înmulțită cu 2(x+2). Înmulțim:
Aceasta este înmulțirea obișnuită a fracțiilor, dar voi scrie în detaliu:
Vă rugăm să rețineți că încă nu deschid paranteza. (x + 2)! Deci, în întregime, o scriu:
În partea stângă, este redus în întregime (x+2), iar în dreapta 2. După cum este necesar! După reducere obținem liniar ecuația:
Oricine poate rezolva această ecuație! x = 2.
Să rezolvăm un alt exemplu, puțin mai complicat:
Dacă ne amintim că 3 = 3/1, și 2x = 2x/ 1 se poate scrie:
Și din nou scăpăm de ceea ce nu ne place cu adevărat - din fracții.
Vedem că pentru a reduce numitorul cu x, este necesar să înmulțim fracția cu (x - 2). Și unitățile nu sunt o piedică pentru noi. Ei bine, hai să ne înmulțim. Toate partea stangaȘi toate partea dreapta:
Din nou paranteze (x - 2) Nu dezvălui. Lucrez cu paranteza ca un întreg, de parcă ar fi un număr! Acest lucru trebuie făcut întotdeauna, altfel nimic nu va fi redus.
Cu un sentiment de profundă satisfacție, tăiem (x - 2)și obținem ecuația fără fracții, într-o riglă!
Și acum deschidem parantezele:
Dăm altele similare, transferăm totul în partea stângă și obținem:
Dar înainte de asta, vom învăța să rezolvăm alte probleme. Pentru interes. Greblele alea, apropo!
Daca va place acest site...
Apropo, mai am câteva site-uri interesante pentru tine.)
Puteți exersa rezolvarea exemplelor și puteți afla nivelul dvs. Testare cu verificare instantanee. Învățarea - cu interes!)
vă puteți familiariza cu funcțiile și derivatele.
Există un număr infinit de funcții în matematică. Și fiecare are propriul său caracter.) Pentru a lucra cu o mare varietate de funcții, aveți nevoie singur o abordare. Altfel, ce fel de matematică este aceasta?!) Și există o astfel de abordare!
Când lucrăm cu orice funcție, o prezentăm cu un set standard de întrebări. Și primul, majoritatea întrebare importantă- Acest domeniul de aplicare al funcției. Uneori, această zonă se numește setul de valori valide ale argumentelor, zona de definire a funcției etc.
Care este scopul unei funcții? Cum să-l găsesc? Aceste întrebări par adesea complicate și de neînțeles... Deși, de fapt, totul este extrem de simplu. Ce puteți vedea singur citind această pagină. Merge?)
Ei bine, ce să spun... Doar respect.) Da! Sfera naturală a unei funcții (despre care vorbim aici) chibrituri cu expresii ODZ incluse în funcție. În consecință, sunt căutați după aceleași reguli.
Acum luați în considerare un domeniu nu tocmai natural al definiției.)
Restricții suplimentare privind domeniul de aplicare al funcției.
Aici vom vorbi despre restricțiile impuse de sarcină. Acestea. sarcina conține câteva termeni suplimentari, care au fost inventate de compilator. Sau limitările vin din modul în care este definită funcția.
În ceea ce privește restricțiile în sarcină - totul este simplu. De obicei, nu trebuie să cauți nimic, totul a fost deja spus în sarcină. Permiteți-mi să vă reamintesc că restricțiile scrise de autorul sarcinii nu se anulează limitele fundamentale ale matematicii. Trebuie doar să vă amintiți să țineți cont de condițiile misiunii.
De exemplu, o astfel de sarcină:
Găsiți domeniul de aplicare al unei funcții:
pe multimea numerelor pozitive.
Am găsit domeniul natural de definire a acestei funcții mai sus. Aceasta zona:
D(f)=( -∞ ; -1) ∪ (-1; 2] ∪ ∪
În modul verbal de a seta o funcție, trebuie să citiți cu atenție condiția și să găsiți restricții pentru x-uri acolo. Uneori, ochii caută formule, iar cuvintele fluieră dincolo de conștiință, da...) Exemplu din lecția anterioară:
Funcția este dată de condiția: fiecare valoare a argumentului natural x este asociată cu suma cifrelor care alcătuiesc valoarea lui x.
Trebuie remarcat aici că este numai despre valorile naturale ale lui x. Apoi și D(f)înregistrat imediat:
D(f): x ∈ N
După cum puteți vedea, domeniul de aplicare al unei funcții nu este așa concept complex. Găsirea acestei zone se reduce la examinarea funcției, scrierea unui sistem de inegalități și rezolvarea acestui sistem. Desigur, există tot felul de sisteme, simple și complexe. Dar...
deschis secret mic. Uneori, o funcție pentru care trebuie să găsiți domeniul de aplicare pare doar intimidantă. Vreau să palid și să plâng.) Dar merită să scriu un sistem de inegalități... Și, dintr-o dată, sistemul se dovedește a fi elementar! Și, adesea, cu cât funcția este mai proastă, cu atât sistemul este mai simplu...
Morala: ochilor le este frică, capul decide!)
