decimalno. Decimalke, definicije, zapisovanje, primeri, dejanja z decimalkami
Rekli smo že, da so ulomki vsakdanji in decimalno. Trenutno smo malo preučevali navadne ulomke. Spoznali smo, da obstajajo pravilni in nepravi ulomki. Naučili smo se tudi, da lahko navadne ulomke krajšamo, seštevamo, odštevamo, množimo in delimo. In izvedeli smo tudi, da obstajajo tako imenovana mešana števila, ki so sestavljena iz celega in ulomka.
Navadnih ulomkov še nismo povsem preučili. Obstaja veliko razlik in podrobnosti, o katerih bi bilo treba razpravljati, danes pa bomo začeli študirati decimalno ulomke, saj je navadne in decimalne ulomke pogosto treba združiti. To pomeni, da morate pri reševanju nalog uporabiti obe vrsti ulomkov.
Ta lekcija se morda zdi zapletena in nerazumljiva. To je čisto normalno. Tovrstne lekcije zahtevajo, da jih preučite in ne preletite.
Vsebina lekcijeIzražanje količin v obliki ulomkov
Včasih je priročno nekaj pokazati ulomljena oblika. Na primer, ena desetina decimetra je zapisana takole:
Ta izraz pomeni, da je bil en decimeter razdeljen na deset delov in en del je bil vzet iz teh desetih delov:
Kot lahko vidite na sliki, je ena desetinka decimetra en centimeter.
Razmislite naslednji primer. Pokažite 6 cm in še 3 mm v centimetrih v obliki ulomkov.
Torej je treba 6 cm in 3 mm izraziti v centimetrih, vendar v delni obliki. Celih 6 centimetrov že imamo:
ampak ostanejo še 3 milimetre. Kako prikazati te 3 milimetre v centimetrih? Ulomki priskočijo na pomoč. 3 milimetri so ena tretjina centimetra. In tretji del centimetra je zapisan kot cm
Ulomek pomeni, da je bil en centimeter razdeljen na deset enakih delov in od teh desetih delov so bili vzeti trije (trije od desetih).
Kot rezultat imamo šest celih centimetrov in tri desetinke centimetra:
V tem primeru 6 prikazuje število celih centimetrov, ulomek pa število delnih centimetrov. Ta ulomek se bere kot "šest pik in tri desetinke centimetra".
Ulomke, v imenovalcu katerih so števila 10, 100, 1000, lahko zapišemo brez imenovalca. Najprej zapiši celo število, nato pa še števec ulomka. Celo število je od števca ulomka ločeno z vejico.
Na primer, zapišimo brez imenovalca. Da bi to naredili, najprej zapišemo celoten del. Celo število je število 6. To število najprej zapišemo:
Celoten del je posnet. Takoj po zapisu celotnega dela postavite vejico:
In zdaj zapišemo števec ulomka. Pri mešanem številu je števec ulomka število 3. Trojko zapišemo za decimalno vejico:
Vsako število, ki je predstavljeno v tej obliki, je poklicano decimalno.
Zato lahko prikažete 6 cm in še 3 mm v centimetrih z decimalnim ulomkom:
6,3 cm
Videti bo takole:
Pravzaprav so decimalke enaki navadni ulomki in mešana števila. Posebnost takšnih ulomkov je, da imenovalec njihovega ulomka vsebuje številke 10, 100, 1000 ali 10000.
Tako kot mešano število ima decimalka celo število in ulomek. Na primer, v mešanem številu je celo število 6, ulomek pa .
V decimalnem ulomku 6.3 je celo število število 6, ulomek pa števec ulomka, to je število 3.
Zgodi se tudi, da so navadni ulomki, v imenovalcu katerih so števila 10, 100, 1000 podana brez celega dela. Na primer, ulomek je podan brez celega dela. Če želite tak ulomek zapisati kot decimalko, najprej zapišite 0, nato postavite vejico in zapišite števec ulomka. Ulomek brez imenovalca bi zapisal takole:
Bere se kot "nič pika pet desetin".
Pretvorite mešana števila v decimalke
Ko pišemo mešana števila brez imenovalca, jih pretvarjamo v decimalke. Ko pretvarjate navadne ulomke v decimalne ulomke, morate vedeti nekaj stvari, o katerih bomo zdaj govorili.
Po zapisu celega dela je nujno treba prešteti število ničel v imenovalcu ulomka, saj mora biti število ničel v ulomku in število števk za decimalno vejico v decimalnem ulomku enako. . Kaj to pomeni? Razmislite o naslednjem primeru:
Najprej
In lahko bi takoj zapisali števec ulomka in decimalni ulomek je pripravljen, vsekakor pa morate prešteti število ničel v imenovalcu ulomka.
Torej štejemo število ničel v ulomku mešanega števila. Imenovalec ulomka ima eno ničlo. Torej bo v decimalnem ulomku za decimalno vejico ena številka in ta številka bo števec delnega dela mešanega števila, to je številka 2
Tako mešano število, prevedeno v decimalni ulomek, postane 3,2.
Ta decimalka se bere takole:
"Tri cele dve desetini"
"Desetine", ker ulomek mešanega števila vsebuje število 10.
Primer 2 Pretvori mešano število v decimalno.
Zapišemo cel del in postavimo vejico:
In lahko bi takoj zapisali števec ulomka in dobili decimalni ulomek 5,3, vendar pravilo pravi, da mora biti za decimalno vejico toliko števk, kolikor ničel je v imenovalcu ulomka mešanega števila. In vidimo, da sta v imenovalcu ulomka dve ničli. Torej bi morali biti v našem decimalnem ulomku za decimalno vejico dve števki, ne ena.
V takih primerih je treba števec ulomka nekoliko spremeniti: pred števec, to je pred številko 3, dodajte ničlo.
Zdaj lahko to mešano število pretvorite v decimalko. Zapišemo cel del in postavimo vejico:
In zapišite števec ulomka:
Decimalni ulomek 5,03 se glasi takole:
"Pet pik tri stotinke"
"Stotinke", ker je imenovalec ulomka mešanega števila število 100.
Primer 3 Pretvori mešano število v decimalno.
Iz prejšnjih primerov smo se naučili, da mora biti za uspešno pretvorbo mešanega števila v decimalko enako število števcev ulomka in število ničel v imenovalcu ulomka.
Pred pretvorbo mešanega števila v decimalni ulomek je treba njegov ulomek nekoliko spremeniti, in sicer se prepričati, da je število števcev ulomka v števcu in število ničel v imenovalcu ulomka enako. enako.
Najprej pogledamo število ničel v imenovalcu ulomka. Vidimo, da so tri ničle:
Naša naloga je organizirati tri števke v števcu ulomka. Eno števko že imamo - to je številka 2. Dodamo še dve števki. Bodo dve ničli. Dodajte jih pred številko 2. Posledično bo število ničel v imenovalcu in število števk v števcu postalo enako:
Zdaj lahko to mešano število spremenimo v decimalno. Najprej zapišemo cel del in postavimo vejico:
in takoj zapiši števec ulomka
3,002
Vidimo, da je število števk za decimalno vejico in število ničel v imenovalcu ulomka mešanega števila enako.
Decimalno število 3,002 se glasi takole:
"Tri cele, dva tisočinke"
"Tisočinke", ker je imenovalec ulomka mešanega števila število 1000.
Pretvorba navadnih ulomkov v decimalke
Navadne ulomke, v katerih je imenovalec 10, 100, 1000 ali 10000, lahko pretvorimo tudi v decimalne ulomke. Ker navadni ulomek nima celega dela, najprej zapiši 0, nato vejico in zapiši števec ulomka.
Tudi tu mora biti število ničel v imenovalcu in število števcev v števcu enako. Zato morate biti previdni.
Primer 1
Celo število manjka, zato najprej zapišemo 0 in postavimo vejico:
Zdaj pa poglejte število ničel v imenovalcu. Vidimo, da je ena ničla. In števec ima eno števko. Tako lahko varno nadaljujete decimalni ulomek tako, da za decimalno vejico napišete številko 5
V dobljenem decimalnem ulomku 0,5 je število števk za decimalno vejico in število ničel v imenovalcu ulomka enako. Torej je ulomek pravilen.
Decimalni ulomek 0,5 se glasi takole:
"Ničela, pet desetink"
Primer 2 Pretvori navadni ulomek v decimalni.
Celoten del manjka. Najprej napišemo 0 in postavimo vejico:
Zdaj pa poglejte število ničel v imenovalcu. Vidimo, da sta dve ničli. In števec ima samo eno števko. Da bi bilo število števk in število ničel enako, dodajte eno ničlo v števcu pred številko 2. Potem bo ulomek dobil obliko . Zdaj je število ničel v imenovalcu in število števk v števcu enako. Tako lahko nadaljujete z decimalko:
V dobljenem decimalnem ulomku 0,02 je število števk za decimalno vejico in število ničel v imenovalcu ulomka enako. Torej je ulomek pravilen.
Decimalni ulomek 0,02 se glasi takole:
"Nulta točka, dve stotinki."
Primer 3 Pretvori navadni ulomek v decimalni.
Zapišemo 0 in postavimo vejico:
Zdaj preštejemo število ničel v imenovalcu ulomka. Vidimo, da je pet ničel, v števcu pa je samo ena številka. Da bi bilo število ničel v imenovalcu in število števcev enako, morate v števcu pred številko 5 dodati štiri ničle:
Zdaj je število ničel v imenovalcu in število števk v števcu enako. Torej lahko nadaljujete z decimalko. Števec ulomka zapišemo za decimalno vejico
V dobljenem decimalnem ulomku 0,00005 je število števk za decimalno vejico in število ničel v imenovalcu ulomka enako. Torej je ulomek pravilen.
Decimalni ulomek 0,00005 se glasi takole:
"Ničelna točka, petstotisočink."
Pretvori nepravilne ulomke v decimalke
Nepravi ulomek je ulomek, katerega števec je večji od imenovalca. Obstajajo nepravi ulomki, ki imajo v imenovalcu številke 10, 100, 1000 ali 10000. Take ulomke lahko pretvorimo v decimalne ulomke. Toda pred pretvorbo v decimalni ulomek morajo imeti taki ulomki celo število.
Primer 1
Ulomek je nepravi ulomek. Če želite tak ulomek pretvoriti v decimalni ulomek, morate najprej izbrati njegov celoštevilski del. Spomnimo se, kako izberemo cel del nepravilnih ulomkov. Če ste pozabili, vam svetujemo, da se vrnete in ga preučite.
Torej, izberimo celo število v nepravilnem ulomku. Spomnimo se, da ulomek pomeni deljenje - v ta primer deljenje števila 112 s številom 10
Poglejmo to sliko in sestavimo novo mešano število, npr otroški oblikovalec. Število 11 bo celo število, število 2 bo števec ulomka, število 10 pa imenovalec ulomka.
Dobili smo mešano število. Pretvorimo ga v decimalko. In takšne številke že znamo prevesti v decimalne ulomke. Najprej zapišemo cel del in postavimo vejico:
Zdaj preštejemo število ničel v imenovalcu ulomka. Vidimo, da je ena ničla. In števec ulomljenega dela ima eno števko. To pomeni, da sta število ničel v imenovalcu ulomka in število števcev ulomka enaka. To nam daje možnost, da takoj zapišemo števec ulomka za decimalno vejico:
V dobljenem decimalnem ulomku 11.2 je število števk za decimalno vejico in število ničel v imenovalcu ulomka enako. Torej je ulomek pravilen.
To pomeni, da se nepravilni ulomek, pretvorjen v decimalni ulomek, spremeni v 11,2
Decimal 11.2 se glasi takole:
"Enajst celih, dve desetini."
Primer 2 Pretvori nepravilni ulomek v decimalni.
To je nepravilen ulomek, ker je števec večji od imenovalca. Lahko pa se pretvori v decimalni ulomek, saj je imenovalec število 100.
Najprej izberemo celoštevilski del tega ulomka. Če želite to narediti, razdelite 450 na 100 z vogalom:
Zberimo novo mešano število - dobimo . In že vemo, kako mešana števila prevesti v decimalne ulomke.
Zapišemo cel del in postavimo vejico:
Zdaj preštejemo število ničel v imenovalcu ulomka in število števcev ulomka. Vidimo, da je število ničel v imenovalcu in število števk v števcu enako. To nam daje možnost, da takoj zapišemo števec ulomka za decimalno vejico:
V dobljenem decimalnem ulomku 4,50 je število števk za decimalno vejico in število ničel v imenovalcu ulomka enako. Torej je ulomek pravilno preveden.
Torej se nepravilni ulomek, ko ga prevedemo v decimalni ulomek, spremeni v 4,50
Pri reševanju nalog, če so na koncu decimalnega ulomka ničle, jih lahko zavržemo. Opustimo ničlo v našem odgovoru. Potem dobimo 4,5
To je eden od zanimive lastnosti decimalni ulomki. Leži v tem, da ničle, ki so na koncu ulomka, temu ulomku ne dajejo nobene teže. Z drugimi besedami, decimalki 4,50 in 4,5 sta enaki. Med njimi postavimo enačaj:
4,50 = 4,5
Postavlja se vprašanje: zakaj se to dogaja? Konec koncev izgleda kot 4,50 in 4,5 različne frakcije. Vsa skrivnost je v osnovni lastnosti ulomka, ki smo jo preučevali prej. Poskušali bomo dokazati, zakaj sta decimalna ulomka 4,50 in 4,5 enaka, vendar po študiju naslednje teme, ki se imenuje "pretvorba decimalne ulomke v mešano število."
Pretvorba decimalnih v mešana števila
Vsak decimalni ulomek je mogoče pretvoriti nazaj v mešano število. Če želite to narediti, je dovolj, da znate brati decimalne ulomke. Na primer, pretvorimo 6,3 v mešano število. 6.3 je šest celih točk in tri desetinke. Najprej zapišemo šest celih števil:
in naslednje tri desetine:
Primer 2 Decimalno število 3,002 pretvorite v mešano število
3,002 so tri cela števila in dve tisočinki. Najprej zapišite tri cela števila.
in zraven zapišemo dve tisočinki:
Primer 3 Pretvorite decimalno 4,50 v mešano število
4,50 je štiri točke in petdeset stotink. Zapiši štiri cela števila
in naslednjih petdeset stotink:
Mimogrede, spomnimo se zadnjega primera iz prejšnje teme. Rekli smo, da sta decimalki 4,50 in 4,5 enaki. Rekli smo tudi, da lahko ničlo zavržemo. Poskusimo dokazati, da sta decimalki 4,50 in 4,5 enaki. Da bi to naredili, oba decimalna ulomka pretvorimo v mešana števila.
Po pretvorbi v mešano število decimalno število 4,50 postane , decimalno število 4,5 pa postane
Imamo dve mešani števili in . Pretvorite ta mešana števila v nepravilne ulomke:
Zdaj imamo dva ulomka in . Čas je, da se spomnimo osnovne lastnosti ulomka, ki pravi, da se pri množenju (ali deljenju) števca in imenovalca ulomka z istim številom vrednost ulomka ne spremeni.
Prvi ulomek delimo z 10
Prejeto, in to je drugi ulomek. Torej in sta enaka drug drugemu in enaka isti vrednosti:
Poskusite najprej na kalkulatorju deliti 450 s 100, nato pa 45 z 10. Izšlo bo smešno.
Pretvori decimalke v navadne ulomke
Vsak decimalni ulomek je mogoče pretvoriti nazaj v navadni ulomek. Za to je spet dovolj, da znamo brati decimalne ulomke. Na primer, pretvorimo 0,3 v navaden ulomek. 0,3 je nič in tri desetinke. Najprej zapišemo nič celih števil:
poleg treh desetin pa 0 . Ničle tradicionalno ne zapišemo, zato končni odgovor ne bo 0, ampak preprosto.
Primer 2 Pretvori decimalko 0,02 v navadni ulomek.
0,02 je nič in dve stotinki. Ne zapišemo ničle, zato takoj zapišemo dve stotinki
Primer 3 Pretvorite 0,00005 v ulomek
0,00005 je nič in petsto tisočink. Ničle ne zapišemo, zato takoj zapišemo petsto tisočakov
Vam je bila lekcija všeč?
Pridružite se naši novi skupini Vkontakte in začnite prejemati obvestila o novih lekcijah
Ulomki
Pozor!
Obstajajo dodatni
material v posebnem oddelku 555.
Za tiste, ki močno "ne zelo ..."
In za tiste, ki "zelo ...")
Ulomki v srednji šoli niso zelo nadležni. Zaenkrat. Dokler ne naletite na stopinje z racionalni kazalci da logaritmi. In tam…. Pritiskaš, pritisneš kalkulator in prikaže se celotna tabela nekaterih številk. Misliti je treba s svojo glavo, kot v tretjem razredu.
Končno se lotimo ulomkov! No, koliko se lahko zmedeš v njih!? Poleg tega je vse preprosto in logično. Torej, kaj so ulomki?
Vrste ulomkov. Preobrazbe.
Ulomki se zgodijo tri vrste.
1. Navadni ulomki , Na primer:
Včasih namesto vodoravne črte postavijo poševnico: 1/2, 3/4, 19/5, no, in tako naprej. Tukaj bomo pogosto uporabljali to črkovanje. Pokliče se zgornja številka števnik, nižje - imenovalec.Če nenehno zamenjujete ta imena (se zgodi ...), si povejte besedno zvezo z izrazom: " Zzzzz zapomni si! Zzzzz imenovalec - ven zzzz u!" Poglej, vse si bo zapomnil.)
Pomišljaj, ki je vodoraven, ki je poševen, pomeni delitev zgornjega števila (števec) do spodnjega števila (imenovalec). In to je to! Namesto pomišljaja je povsem mogoče postaviti znak delitve - dve piki.
Ko je delitev v celoti mogoča, jo je treba izvesti. Torej je namesto ulomka "32/8" veliko bolj prijetno napisati številko "4". Tisti. 32 preprosto delimo z 8.
32/8 = 32: 8 = 4
Ne govorim o ulomku "4/1". Kar je tudi samo "4". In če se ne razdeli popolnoma, ga pustimo kot ulomek. Včasih je treba narediti obratno. Sestavite ulomek iz celega števila. A več o tem kasneje.
2. Decimale , Na primer:
V tej obliki bo treba zapisati odgovore na naloge "B".
3. mešana števila , Na primer:
Mešana števila se v srednji šoli praktično ne uporabljajo. Da bi lahko delali z njimi, jih je treba pretvoriti v navadne ulomke. Ampak vsekakor morate vedeti, kako to storiti! In potem bo taka številka naletela na uganko in visela ... Iz nič. Toda spomnimo se tega postopka! Malo nižje.
Najbolj vsestranski navadni ulomki. Začnimo z njimi. Mimogrede, če so v ulomku vse vrste logaritmov, sinusov in drugih črk, to ne spremeni ničesar. V smislu, da vse dejanja z ulomki se ne razlikujejo od dejanj z navadnimi ulomki!
Osnovna lastnost ulomka.
Torej gremo! Najprej vas bom presenetil. Vso raznolikost transformacij ulomkov zagotavlja ena sama lastnost! Tako se temu reče osnovna lastnost ulomka. Ne pozabite: Če števec in imenovalec ulomka pomnožimo (delimo) z istim številom, se ulomek ne spremeni. Tisti:
Jasno je, da lahko pišeš naprej, dokler ne pomodriš. Naj vas sinusi in logaritmi ne zmedejo, z njimi se bomo ukvarjali naprej. Glavna stvar, ki jo je treba razumeti, je, da so vsi ti različni izrazi isti ulomek . 2/3.
In to potrebujemo, vse te transformacije? In kako! Zdaj boste videli sami. Najprej uporabimo osnovno lastnost ulomka za okrajšave ulomkov. Zdi se, da je stvar elementarna. Števec in imenovalec delimo z istim številom in to je to! Nemogoče se je zmotiti! Ampak ... človek je ustvarjalno bitje. Povsod se lahko zmotiš! Še posebej, če ne morate zmanjšati ulomka, kot je 5/10, ampak frakcijski izraz z vsemi vrstami črk.
Kako pravilno in hitro zmanjšati ulomke brez nepotrebnega dela, najdete v posebnem 555. razdelku.
Normalen študent se ne trudi deliti števca in imenovalca z istim številom (ali izrazom)! Samo prečrta vse enako od zgoraj in od spodaj! Tukaj se skriva tipična napaka, blooper če hočeš.
Na primer, izraz morate poenostaviti:
Ni kaj razmišljati, prečrtamo črko "a" od zgoraj in dvojko od spodaj! Dobimo:
Vse je pravilno. Ampak res ste delili celota števnik in celota imenovalec "a". Če ste navajeni samo prečrtati, potem lahko v naglici prečrtate "a" v izrazu
in spet dobite
Kar bi bilo kategorično napačno. Ker tukaj celotaštevnik na "a" že ni v skupni rabi! Te frakcije ni mogoče zmanjšati. Mimogrede, takšna okrajšava je, hm ... resen izziv za učitelja. To ni odpuščeno! Se spomniš? Pri zmanjševanju je treba razdeliti celota števnik in celota imenovalec!
Zmanjševanje ulomkov močno olajša življenje. Nekje boste dobili ulomek, na primer 375/1000. In kako zdaj delati z njo? Brez kalkulatorja? Množi, povej, seštej, kvadriraj!? In če niste preveč leni, pa previdno zmanjšajte za pet, pa še za pet, pa še ... medtem ko se znižuje, skratka. Dobimo 3/8! Veliko lepše, kajne?
Osnovna lastnost ulomka omogoča pretvorbo navadnih ulomkov v decimalne in obratno brez kalkulatorja! To je pomembno za izpit, kajne?
Kako pretvoriti ulomke iz ene oblike v drugo.
Z decimalkami je enostavno. Kakor se sliši, tako piše! Recimo 0,25. To je ničelna točka, petindvajset stotink. Torej pišemo: 25/100. Zmanjšamo (delimo števec in imenovalec za 25), dobimo običajen ulomek: 1/4. Vse. To se zgodi in nič se ne zmanjša. Kot 0,3. To je tri desetine, tj. 3/10.
Kaj pa, če so cela števila različna od nič? V redu je. Zapišite cel ulomek brez vejic v števcu in v imenovalcu - tisto, kar se sliši. Na primer: 3.17. To je tri cele, sedemnajst stotink. V števec zapišemo 317, v imenovalec pa 100. Dobimo 317/100. Nič ni znižano, to pomeni vse. To je odgovor. Osnovno Watson! Iz vsega zgoraj navedenega koristen zaključek: vsak decimalni ulomek je mogoče pretvoriti v navadni ulomek .
Toda obratno pretvorbo, navadno v decimalno, nekateri ne morejo brez kalkulatorja. In je potrebno! Kako boš napisal odgovor na izpitu!? Ta postopek natančno preberemo in obvladamo.
Kaj je decimalni ulomek? Ona ima v imenovalcu Nenehno je vreden 10 ali 100 ali 1000 ali 10000 in tako naprej. Če ima vaš običajni ulomek tak imenovalec, ni problema. Na primer, 4/10 = 0,4. Ali 7/100 = 0,07. Ali 12/10 = 1,2. In če se je v odgovoru na nalogo razdelka "B" izkazalo 1/2? Kaj bomo napisali v odgovor? Decimalke so obvezne ...
Spominjamo se osnovna lastnost ulomka ! Matematika ugodno omogoča, da pomnožite števec in imenovalec z istim številom. Za vsakogar, mimogrede! Razen ničle, seveda. Uporabimo to funkcijo v našo korist! S čim lahko pomnožimo imenovalec, tj. 2, tako da postane 10, ali 100, ali 1000 (manjše je bolje, seveda ...)? 5, očitno. Prosto pomnožite imenovalec (to je nas potrebno) s 5. Toda potem je treba tudi števec pomnožiti s 5. To je že matematika zahteve! Dobimo 1/2 \u003d 1x5 / 2x5 \u003d 5/10 \u003d 0,5. To je vse.
Vendar se pojavljajo najrazličnejši imenovalci. Na primer, ulomek 3/16 bo padel. Poskusite, ugotovite, s čim pomnožite 16, da dobite 100 ali 1000 ... Ne deluje? Potem lahko preprosto delite 3 s 16. Ker ni kalkulatorja, boste morali deliti v kotu, na listu papirja, kot so učili v osnovnih razredih. Dobimo 0,1875.
In obstaja nekaj zelo slabih imenovalcev. Na primer, ulomka 1/3 ni mogoče spremeniti v dobro decimalko. Tako na kalkulatorju kot na listu papirja dobimo 0,3333333 ... To pomeni, da 1/3 v natančen decimalni ulomek ne prevaja. Tako kot 1/7, 5/6 in tako naprej. Veliko jih je neprevedljivih. Zato še ena koristna ugotovitev. Ne vsak navadni ulomek pretvorjeno v decimalno !
Mimogrede, to koristne informacije za samotestiranje. V razdelku "B" v odgovoru morate zapisati decimalni ulomek. In dobil si na primer 4/3. Ta ulomek se ne pretvori v decimalko. To pomeni, da ste nekje na poti naredili napako! Vrni se, preveri rešitev.
Torej, z navadnimi in decimalnimi ulomki razvrščeni. Ostaja še ukvarjanje z mešanimi številkami. Za delo z njimi jih je treba vse pretvoriti v navadne ulomke. Kako narediti? Lahko ujamete šestošolca in ga vprašate. Toda šestošolec ne bo vedno pri roki ... To bomo morali storiti sami. Ni težko. Pomnožite imenovalec ulomka s celim delom in dodajte števec ulomka. To bo števec navadnega ulomka. Kaj pa imenovalec? Imenovalec bo ostal enak. Sliši se zapleteno, a je v resnici povsem preprosto. Poglejmo primer.
Spustite v problem, ki ste ga z grozo videli številko:
Mirno, brez panike, razumemo. Celoten del je 1. Ena. Ulomek je 3/7. Zato je imenovalec ulomka 7. Ta imenovalec bo imenovalec navadnega ulomka. Števec štejemo. 7 pomnožimo z 1 (celo število) in dodamo 3 (števec ulomka). Dobimo 10. To bo števec navadnega ulomka. To je vse. Videti je še lažje v matematični zapis:
Jasno? Potem si zagotovite uspeh! Pretvori v navadne ulomke. Dobiti bi morali 10/7, 7/2, 23/10 in 21/4.
Obratna operacija - pretvorba nepravilnega ulomka v mešano število - se v srednji šoli redko zahteva. No, če ... In če - niste v srednji šoli - lahko pogledate v poseben oddelek 555. Na istem mestu boste mimogrede spoznali nepravilne ulomke.
No, skoraj vse. Spomnili ste se vrst ulomkov in razumeli kako jih pretvorite iz ene vrste v drugo. Vprašanje ostaja: Za kaj naredi? Kje in kdaj uporabiti to globoko znanje?
odgovorim. Vsak primer sam nakazuje potrebna dejanja. Če so v primeru v šop pomešani navadni ulomki, decimalke in celo mešana števila, vse prevedemo v navadne ulomke. Vedno se da narediti. No, če je napisano nekaj takega kot 0,8 + 0,3, potem tako mislimo, brez prevoda. Zakaj potrebujemo dodatno delo? Izberemo rešitev, ki je priročna nas !
Če je naloga polna decimalnih ulomkov, pa hm ... nekakšnih zlobnih, pojdi k navadnim, poskusi! Glej, vse bo v redu. Na primer, morate kvadrirati število 0,125. Ni tako enostavno, če niste izgubili navade kalkulatorja! Ne samo, da morate pomnožiti številke v stolpcu, ampak tudi razmislite, kam vstaviti vejico! V mojih mislih zagotovo ne deluje! In če greš na navaden ulomek?
0,125 = 125/1000. Zmanjšamo za 5 (to je za začetek). Dobimo 25/200. Še enkrat na 5. Dobimo 5/40. Oh, krči se! Nazaj na 5! Dobimo 1/8. Preprosto kvadriraj (v mislih!) in dobiš 1/64. Vse!
Povzemimo to lekcijo.
1. Obstajajo tri vrste ulomkov. Navadna, decimalna in mešana števila.
2. Decimalke in mešana števila Nenehno lahko pretvorimo v navadne ulomke. Povratni prevod ni vedno na voljo.
3. Izbira vrste ulomkov za delo z nalogo je odvisna prav od te naloge. V prisotnosti različni tipi ulomkov v eni nalogi, je najbolj zanesljiv preklop na navadne ulomke.
Zdaj lahko vadite. Najprej te decimalne ulomke pretvorite v navadne:
3,8; 0,75; 0,15; 1,4; 0,725; 0,012
Morali bi dobiti takšne odgovore (v zmešnjavi!):
Na tem bomo končali. Pri tej lekciji smo si osvežili spomin Ključne točke po ulomkih. Zgodi pa se, da ni nič posebnega za osvežitev ...) Če je kdo popolnoma pozabil ali še ni obvladal ... To lahko gredo v poseben razdelek 555. Tam so podrobno opisane vse osnove. Mnogi nenadoma razumeti vse se začenjajo. In ulomke rešujejo sproti).
Če vam je všeč ta stran ...
Mimogrede, za vas imam še nekaj zanimivih spletnih mest.)
Lahko vadite reševanje primerov in ugotovite svojo raven. Testiranje s takojšnjim preverjanjem. Učenje - z zanimanjem!)
se lahko seznanite s funkcijami in odpeljankami.
V tem članku bomo analizirali, kako pretvarjanje navadnih ulomkov v decimalke, in upoštevajte tudi obratni postopek - pretvorbo decimalnih ulomkov v navadne ulomke. Tukaj bomo izrazili pravila za obračanje ulomkov in podali podrobne rešitve tipični primeri.
Navigacija po straneh.
Pretvorba navadnih ulomkov v decimalke
Označimo zaporedje, v katerem bomo obravnavali pretvarjanje navadnih ulomkov v decimalke.
Najprej si bomo ogledali, kako navadne ulomke z imenovalci 10, 100, 1000, ... predstavimo kot decimalne ulomke. To je zato, ker so decimalni ulomki v bistvu kompaktna oblika navadnih ulomkov z imenovalci 10, 100, ....
Nato bomo šli še dlje in pokazali, kako lahko vsak navadni ulomek (ne le z imenovalci 10, 100, ...) zapišemo kot decimalni ulomek. S to pretvorbo navadnih ulomkov dobimo tako končne decimalne ulomke kot neskončne periodične decimalne ulomke.
Zdaj o vsem po vrsti.
Pretvarjanje navadnih ulomkov z imenovalci 10, 100, ... v decimalne ulomke
Nekateri navadni ulomki potrebujejo "predhodno pripravo" pred pretvorbo v decimalke. To velja za navadne ulomke, katerih število števcev je manjše od števila ničel v imenovalcu. Na primer, navadni ulomek 2/100 je treba najprej pripraviti za pretvorbo v decimalni ulomek, ulomka 9/10 pa ni treba pripraviti.
"Predhodna priprava" pravilnih navadnih ulomkov za pretvorbo v decimalne ulomke je sestavljena iz dodajanja toliko ničel na levo v števcu, tako da skupno število števk tam postane enako številu ničel v imenovalcu. Na primer, ulomek po dodajanju ničel bo videti kot .
Ko pripravite pravilen navadni ulomek, ga lahko začnete pretvarjati v decimalni ulomek.
Dajmo pravilo za pretvorbo pravilnega navadnega ulomka z imenovalcem 10, ali 100, ali 1000, ... v decimalni ulomek. Sestavljen je iz treh korakov:
- zapišite 0;
- za njim postavite decimalno vejico;
- zapišemo število iz števca (skupaj z dodanimi ničlami, če smo jih sešteli).
Razmislite o uporabi tega pravila pri reševanju primerov.
Primer.
Pravilni ulomek 37/100 pretvorite v decimalko.
rešitev.
V imenovalcu je število 100, ki ima v svojem vnosu dve ničli. Števec vsebuje številko 37, v zapisu sta dve števki, zato tega ulomka ni treba pripraviti za pretvorbo v decimalni ulomek.
Sedaj zapišemo 0, postavimo decimalno vejico in iz števca zapišemo število 37, dobimo pa decimalni ulomek 0,37.
odgovor:
0,37 .
Za utrjevanje spretnosti prevajanja običajnih navadnih ulomkov s števci 10, 100, ... v decimalne ulomke bomo analizirali rešitev drugega primera.
Primer.
Pravilni ulomek 107/10.000.000 zapišite kot decimalko.
rešitev.
Število številk v števcu je 3, število ničel v imenovalcu pa 7, zato je treba ta navadni ulomek pripraviti za pretvorbo v decimalni. Levo v števcu moramo dodati 7-3=4 ničle, tako da skupno število števk tam postane enako številu ničel v imenovalcu. Dobimo .
Še vedno je treba oblikovati želeni decimalni ulomek. Da bi to naredili, najprej zapišemo 0, drugič, postavimo vejico, tretjič, zapišemo številko iz števca skupaj z ničlami 0000107 , kot rezultat imamo decimalni ulomek 0,0000107 .
odgovor:
0,0000107 .
Nepravilnih navadnih ulomkov pri pretvorbi v decimalne ulomke ni treba pripravljati. Upoštevati je treba naslednje pravila za pretvorbo nepravilnih navadnih ulomkov z imenovalci 10, 100, ... v decimalne ulomke:
- zapiši število iz števnika;
- ločimo z decimalno vejico toliko števk na desni, kolikor ničel je v imenovalcu prvotnega ulomka.
Analizirajmo uporabo tega pravila pri reševanju primera.
Primer.
Pretvorite nepravilni navadni ulomek 56 888 038 009/100 000 v decimalko.
rešitev.
Prvič, zapišemo število iz števca 56888038009, in drugič, ločimo 5 števk na desni z decimalno vejico, saj je v imenovalcu prvotnega ulomka 5 ničel. Kot rezultat imamo decimalni ulomek 568 880,38009.
odgovor:
568 880,38009 .
Če želite mešano število pretvoriti v decimalni ulomek, katerega imenovalec ulomka je število 10, ali 100, ali 1000, ..., lahko mešano število pretvorite v nepravi navadni ulomek, po katerem nastali ulomek lahko pretvorimo v decimalni ulomek. Lahko pa uporabite tudi naslednje pravilo za pretvarjanje mešanih števil z imenovalcem ulomka 10, ali 100, ali 1000, ... v decimalne ulomke:
- po potrebi izvedite predhodno usposabljanje» ulomek prvotnega mešanega števila z dodajanjem zahtevanega števila ničel na levi v števcu;
- zapišite celoštevilski del prvotnega mešanega števila;
- postavite decimalno vejico;
- število iz števca zapišemo skupaj s prištetimi ničlami.
Oglejmo si primer, pri reševanju katerega bomo izvedli vse potrebne korake, da predstavimo mešano število kot decimalni ulomek.
Primer.
Pretvori mešano število v decimalno.
rešitev.
V imenovalcu ulomka so 4 ničle, v števcu pa številka 17, ki je sestavljena iz 2 števk, zato moramo v števcu dodati dve ničli levo, tako da število znakov tam postane enako število ničel v imenovalcu. S tem bo števec 0017 .
Sedaj zapišemo celoštevilski del prvotnega števila, torej števila 23, postavimo decimalno vejico, za katero zapišemo število iz števca skupaj z dodanimi ničlami, to je 0017, pri čemer dobimo želeno decimalko. ulomek 23,0017.
Naj na kratko zapišemo celotno rešitev: 
.
Nedvomno je bilo mogoče mešano število najprej predstaviti kot nepravilni ulomek, nato pa ga pretvoriti v decimalni ulomek. S tem pristopom je rešitev videti takole:
odgovor:
23,0017 .
Pretvarjanje navadnih ulomkov v končne in neskončne periodične decimalne ulomke
V decimalni ulomek ni mogoče pretvoriti le navadnih ulomkov z imenovalci 10, 100, ..., ampak navadne ulomke z drugimi imenovalci. Zdaj bomo ugotovili, kako se to naredi.
V nekaterih primerih se prvotni navadni ulomek zlahka skrči na enega od imenovalcev 10, ali 100, ali 1000, ... (glej redukcija navadnega ulomka na nov imenovalec), po katerem ni težko predstaviti dobljeni ulomek kot decimalni ulomek. Očitno je na primer, da je mogoče ulomek 2/5 zmanjšati na ulomek z imenovalcem 10, za to morate števec in imenovalec pomnožiti z 2, kar bo dalo ulomek 4/10, ki glede na pravila, obravnavana v prejšnjem odstavku, je mogoče enostavno pretvoriti v decimalni ulomek 0, 4 .
V drugih primerih morate uporabiti drugačen način pretvorbe navadnega ulomka v decimalno, kar bomo zdaj obravnavali.
Za pretvorbo navadnega ulomka v decimalni ulomek delimo števec ulomka z imenovalcem, števec najprej nadomestimo z enakim decimalnim ulomkom s poljubnim številom ničel za decimalno vejico (o tem smo govorili v razdelku enako in neenaki decimalni ulomki). V tem primeru se deljenje izvaja enako kot deljenje s stolpcem naravnih števil, pri čemer se v količniku, ko se konča deljenje celega dela dividende, postavi decimalna vejica. Vse to bo razvidno iz rešitev spodnjih primerov.
Primer.
Pretvorite navadni ulomek 621/4 v decimalko.
rešitev.
Število v števcu 621 predstavimo kot decimalni ulomek tako, da dodamo decimalno vejico in za njo nekaj ničel. Za začetek bomo dodali 2 števki 0, pozneje, če bo potrebno, lahko vedno dodamo še več ničel. Torej imamo 621,00.
Sedaj pa število 621.000 razdelimo s 4 s stolpcem. Prvi trije koraki se ne razlikujejo od deljenja s stolpcem naravnih števil, po katerem pridemo do naslednje slike: 
Tako smo prišli do decimalne vejice dividende, ostanek pa je drugačen od nič. V tem primeru v količniku postavimo decimalno vejico in nadaljujemo deljenje po stolpcu, ne da bi upoštevali vejice: 
To deljenje je zaključeno in kot rezultat smo dobili decimalni ulomek 155,25, ki ustreza prvotnemu navadnemu ulomku.
odgovor:
155,25 .
Za utrjevanje snovi razmislite o rešitvi drugega primera.
Primer.
Pretvorite navadni ulomek 21/800 v decimalko.
rešitev.
Če želite ta navadni ulomek pretvoriti v decimalni, decimalni ulomek 21.000 ... razdelimo na 800 s stolpcem. Po prvem koraku bomo morali v količniku postaviti decimalno vejico in nato nadaljevati deljenje: 
Končno smo dobili ostanek 0, s tem je pretvorba navadnega ulomka 21/400 v decimalni ulomek končana in prišli smo do decimalnega ulomka 0,02625.
odgovor:
0,02625 .
Lahko se zgodi, da pri deljenju števca z imenovalcem navadnega ulomka nikoli ne dobimo ostanka 0. V teh primerih se lahko delitev nadaljuje, kolikor dolgo želite. Od določenega koraka pa se ostanki začnejo periodično ponavljati, medtem ko se ponavljajo tudi števke v količniku. To pomeni, da se izvirni navadni ulomek pretvori v neskončno periodično decimalno število. Pokažimo to s primerom.
Primer.
Navadni ulomek 19/44 zapišite kot decimalko.
rešitev.
Za pretvorbo navadnega ulomka v decimalko izvedemo deljenje s stolpcem: 
Jasno je že, da sta se pri deljenju začela ponavljati ostanka 8 in 36, medtem ko se v količniku ponavljata števili 1 in 8. Tako je prvotni navadni ulomek 19/44 preveden v periodični decimalni ulomek 0,43181818…=0,43(18) .
odgovor:
0,43(18) .
V zaključku tega odstavka bomo ugotovili, katere navadne ulomke je mogoče pretvoriti v končne decimalne ulomke in katere samo v periodične.
Pred seboj imamo nezmanjšljiv navadni ulomek (če je ulomek zmanjšljiv, potem najprej izvedemo zmanjševanje ulomka) in ugotoviti moramo, v kakšen decimalni ulomek ga lahko pretvorimo - v končni ali periodični.
Jasno je, da če lahko navadni ulomek zmanjšamo na enega od imenovalcev 10, 100, 1000, ..., potem lahko dobljeni ulomek enostavno pretvorimo v končni decimalni ulomek po pravilih, obravnavanih v prejšnjem odstavku. Toda na imenovalce 10, 100, 1000 itd. niso podani vsi navadni ulomki. Na takšne imenovalce lahko skrčimo samo ulomke, katerih imenovalec je vsaj eno od števil 10, 100, ... In katera števila so lahko delitelji 10, 100, ...? Številke 10, 100, … nam bodo omogočile odgovor na to vprašanje in so naslednje: 10=2 5 , 100=2 2 5 5 , 1 000=2 2 2 5 5 5, … . Iz tega sledi, da so delitelji 10, 100, 1000 itd. obstajajo lahko samo števila, katerih razčlenitve na prafaktorje vsebujejo le števili 2 in (ali) 5 .
Zdaj lahko naredimo splošen sklep o pretvorbi navadnih ulomkov v decimalne ulomke:
- če sta pri razgradnji imenovalca na prafaktorje prisotni le števili 2 in (ali) 5, potem lahko ta ulomek pretvorimo v končni decimalni ulomek;
- če so poleg dvojke in petice v razširjanju imenovalca še druge praštevila, potem se ta ulomek prevede v neskončni decimalni periodični ulomek.
Primer.
Brez pretvarjanja navadnih ulomkov v decimalne, povejte mi, katere od ulomkov 47/20, 7/12, 21/56, 31/17 je mogoče pretvoriti v končni decimalni ulomek in katere samo v periodične.
rešitev.
Prafaktorizacija imenovalca ulomka 47/20 ima obliko 20=2 2 5 . V tej razširitvi so samo dvojke in petice, zato je ta ulomek mogoče zmanjšati na enega od imenovalcev 10, 100, 1000, ... (v tem primeru na imenovalec 100), zato ga je mogoče pretvoriti v končno decimalko ulomek.
Prafaktorizacija imenovalca ulomka 7/12 ima obliko 12=2 2 3 . Ker vsebuje preprost faktor 3, ki se razlikuje od 2 in 5, tega ulomka ni mogoče predstaviti kot končni decimalni ulomek, lahko pa ga pretvorimo v periodični decimalni ulomek.
Ulomek 21/56 - skrčljiv, po zmanjšanju ima obliko 3/8. Razčlenitev imenovalca na prafaktorje vsebuje tri faktorje, enake 2, zato lahko navadni ulomek 3/8 in s tem njemu enak ulomek 21/56 prevedemo v končni decimalni ulomek.
Končno je razširitev imenovalca ulomka 31/17 sama po sebi 17, zato tega ulomka ni mogoče pretvoriti v končni decimalni ulomek, lahko pa ga pretvorimo v neskončnega periodičnega.
odgovor:
47/20 in 21/56 je mogoče pretvoriti v končno decimalko, medtem ko je mogoče 7/12 in 31/17 pretvoriti samo v periodično decimalko.
Navadni ulomki se ne pretvorijo v neskončno število neponavljajočih se decimalk
Informacije iz prejšnjega odstavka postavljajo vprašanje: "Ali je mogoče dobiti neskončen neperiodični ulomek, če števec ulomka delimo z imenovalcem"?
Odgovor: ne. Pri prevajanju navadnega ulomka lahko dobimo bodisi končni decimalni ulomek bodisi neskončni periodični decimalni ulomek. Razložimo, zakaj je tako.
Iz izreka o deljivosti z ostankom je jasno, da je ostanek vedno manj delitelja, to je, če neko celo število delimo s celim številom q , potem je lahko ostanek samo eno od števil 0, 1, 2, ..., q−1 . Iz tega sledi, da bo po končani delitvi celega dela števca navadnega ulomka z imenovalcem q po največ q korakih nastopila ena od naslednjih dveh situacij:
- bodisi dobimo ostanek 0, s tem se bo deljenje končalo in dobili bomo zadnji decimalni ulomek;
- ali pa bomo dobili ostanek, ki se je že pojavil, nakar se bodo ostanki začeli ponavljati kot v prejšnjem primeru (saj pri deljenju enakih števil s q dobimo enake ostanke, kar izhaja iz že omenjenega izreka o deljivosti), torej dobimo neskončni periodični decimalni ulomek.
Drugih možnosti ne more biti, zato pri pretvorbi navadnega ulomka v decimalni ulomek ni mogoče dobiti neskončnega neperiodičnega decimalnega ulomka.
Iz sklepanja v tem odstavku izhaja tudi, da je dolžina periode decimalnega ulomka vedno manjša od vrednosti imenovalca ustreznega navadnega ulomka.
Pretvarjanje decimalk v navadne ulomke
Zdaj pa ugotovimo, kako pretvoriti decimalni ulomek v navadnega. Začnimo s pretvorbo končnih decimalk v navadne ulomke. Nato razmislite o metodi obračanja neskončnih periodičnih decimalnih ulomkov. Na koncu povejmo o nezmožnosti pretvorbe neskončnih neperiodičnih decimalnih ulomkov v navadne ulomke.
Pretvarjanje končnih decimalk v navadne ulomke
Pridobivanje navadnega ulomka, ki je zapisan kot končni decimalni ulomek, je povsem preprosto. Pravilo za pretvorbo končnega decimalnega ulomka v navadni ulomek je sestavljen iz treh korakov:
- najprej dani decimalni ulomek zapiši v števec, pri čemer si pred tem zavrgel decimalno vejico in vse ničle na levi, če so bile;
- drugič, v imenovalec vpišite eno in mu dodajte toliko ničel, kolikor je števk za decimalno vejico v prvotnem decimalnem ulomku;
- tretjič, če je potrebno, zmanjšajte nastalo frakcijo.
Razmislimo o primerih.
Primer.
Decimalno število 3,025 pretvorite v navadni ulomek.
rešitev.
Če v prvotnem decimalnem ulomku odstranimo decimalno vejico, dobimo število 3025. Na levi nima ničel, ki bi jih zavrgli. Torej v števcu zahtevanega ulomka zapišemo 3025.
Število 1 zapišemo v imenovalec in mu dodamo desno 3 ničle, saj so v prvotnem decimalnem ulomku za decimalno vejico 3 števke.
Tako smo dobili navaden ulomek 3 025/1 000. Ta ulomek lahko zmanjšamo za 25, dobimo 
.
odgovor:
.
Primer.
Pretvori decimalno 0,0017 v navadni ulomek.
rešitev.
Brez decimalne vejice je prvotni decimalni ulomek videti kot 00017, če zavržemo ničle na levi dobimo število 17, ki je števec želenega navadnega ulomka.
V imenovalec zapišemo enoto s štirimi ničlami, saj so v prvotnem decimalnem ulomku za decimalno vejico 4 števke.
Kot rezultat imamo navaden ulomek 17/10.000. Ta ulomek je nezmanjšljiv in pretvorba decimalnega ulomka v navadnega je končana.
odgovor:
.
Ko je celi del prvotnega končnega decimalnega ulomka drugačen od nič, ga je mogoče takoj pretvoriti v mešano število, mimo navadnega ulomka. Dajmo pravilo za pretvorbo zadnje decimalke v mešano število:
- število pred decimalno vejico mora biti zapisano kot celo število želenega mešanega števila;
- v števec delnega dela morate zapisati število, ki ga dobite iz delnega dela prvotnega decimalnega ulomka, potem ko ste v njem zavrgli vse ničle na levi;
- v imenovalec ulomka je treba napisati številko 1, ki ji na desni strani prišteti toliko ničel, kolikor je števk v vnosu prvotnega decimalnega ulomka za decimalno vejico;
- po potrebi zmanjšajte delni del dobljenega mešanega števila.
Razmislite o primeru pretvorbe decimalnega ulomka v mešano število.
Primer.
Izrazite decimalno 152,06005 kot mešano število
To gradivo bomo posvetili tako pomembni temi, kot so decimalni ulomki. Najprej opredelimo osnovne definicije, navedemo primere in se poglobimo v pravila decimalne notacije, pa tudi, kaj so števke decimalnih ulomkov. Nato izpostavimo glavne vrste: končni in neskončni, periodični in neperiodični ulomki. V zadnjem delu bomo pokazali, kako se točke, ki ustrezajo ulomkom, nahajajo na koordinatni osi.
Yandex.RTB R-A-339285-1
Kaj je decimalni zapis za ulomka
Tako imenovani decimalni zapis za ulomka se lahko uporablja tako za naravna kot za ulomka. Videti je kot niz dveh ali več števil z vejico med njimi.
Decimalna vejica se uporablja za ločevanje celega dela od ulomka. Praviloma zadnja številka decimalke nikoli ni ničla, razen če je decimalna vejica takoj za prvo ničlo.
Kateri so primeri ulomkov v decimalnem zapisu? Lahko je 34, 21, 0, 35035044, 0, 0001, 11 231 552, 9 itd.
V nekaterih učbenikih lahko najdete uporabo pike namesto vejice (5. 67, 6789. 1011 itd.) Ta možnost velja za enakovredno, vendar je bolj značilna za vire v angleškem jeziku.
Definicija decimalk
Na podlagi zgornjega koncepta decimalne notacije lahko oblikujemo naslednjo definicijo decimalnih ulomkov:
Definicija 1
Decimalke so delna števila v decimalnem zapisu.
Zakaj moramo ulomke pisati v tej obliki? Daje nam nekaj prednosti pred običajnimi, na primer kompaktnejši zapis, predvsem v primerih, ko je imenovalec 1000, 100, 10 itd. ali mešano število. Na primer, namesto 6 10 lahko podamo 0 , 6 , namesto 25 10000 - 0 , 0023 , namesto 512 3 100 - 512 , 03 .
Kako pravilno predstaviti navadne ulomke z desetinami, stotinami, tisoči v imenovalcu v decimalni obliki, bo opisano v ločenem gradivu.
Kako pravilno brati decimalke
Obstaja nekaj pravil za branje zapisov decimalnih ulomkov. Torej se tisti decimalni ulomki, ki ustrezajo njihovim pravilnim običajnim ekvivalentom, berejo skoraj enako, vendar z dodatkom besed "nič desetin" na začetku. Torej se vnos 0 , 14 , ki ustreza 14 100 , bere kot "nič pika štirinajst stotink."
Če lahko decimalni ulomek povežemo z mešanim številom, potem ga beremo na enak način kot to število. Torej, če imamo ulomek 56 002, kar ustreza 56 2 1000, beremo tak vnos kot "šestinpetdeset in dve tisočinki."
Vrednost števke v decimalnem zapisu je odvisna od tega, kje se nahaja (tako kot pri naravnih številih). Torej, v decimalnem ulomku 0, 7 je sedem desetin, v 0, 0007 je deset tisočink, v ulomku 70.000, 345 pa pomeni sedem desettisočev celih enot. Tako v decimalnih ulomkih obstaja tudi koncept številske števke.
Imena števk pred vejico so podobna tistim, ki obstajajo v naravnih številih. Imena tistih, ki se nahajajo za njimi, so jasno predstavljena v tabeli:
Vzemimo primer.
Primer 1
Imamo decimalno 43, 098. Na mestu desetic ima štirico, na mestu enot trojko, na desetinki ničlo, na stotinki 9 in na tisočinki 8.
Številke decimalnih ulomkov je običajno razlikovati po starosti. Če se premikamo po številkah od leve proti desni, potem gremo od višjih k nižjim številkam. Izkazalo se je, da so stotine starejše od desetin, milijoninke pa so mlajše od stotink. Če vzamemo tisti zadnji decimalni ulomek, ki smo ga zgoraj navedli kot primer, potem bo v njem višja ali najvišja številka stotin, najnižja ali najnižja pa številka 10 tisočink.
Vsak decimalni ulomek je mogoče razstaviti na ločene števke, to je predstaviti kot vsoto. Ta operacija se izvede na enak način kot pri naravnih številih.
Primer 2
Poskusimo ulomek 56, 0455 razširiti na števke.
Lahko bomo:
56 , 0455 = 50 + 6 + 0 , 4 + 0 , 005 + 0 , 0005
Če se spomnimo lastnosti seštevanja, lahko ta ulomek predstavimo v drugih oblikah, na primer kot vsoto 56 + 0, 0455 ali 56, 0055 + 0, 4 itd.
Kaj so končne decimalke
Vsi ulomki, o katerih smo govorili zgoraj, so končne decimalke. To pomeni, da je število števk za decimalno vejico končno. Spoznajmo definicijo:
Definicija 1
Končne decimalke so vrsta decimalke, ki ima za vejico končno število števk.
Primeri takšnih ulomkov so lahko 0, 367, 3, 7, 55, 102567958, 231032, 49 itd.
Vsak od teh ulomkov je mogoče pretvoriti v mešano število (če je vrednost njihovega ulomka različna od nič) ali v navaden ulomek (če je celo število nič). O tem, kako je to storjeno, smo posvetili ločeno gradivo. Opozorimo le na nekaj primerov: na primer, končni decimalni ulomek 5 , 63 lahko privedemo do oblike 5 63 100 , 0 , 2 pa ustreza 2 10 (ali kateremu koli drugemu njemu enakemu ulomku, na primer 4 20 ali 1 5 .)
Toda obraten proces, tj. pisanje navadnega ulomka v decimalni obliki ni vedno mogoče izvesti. Torej 5 13 ni mogoče nadomestiti z enakim ulomkom z imenovalcem 100, 10 itd., kar pomeni, da iz tega ne bo izšel končni decimalni ulomek.
Glavne vrste neskončnih decimalnih ulomkov: periodični in neperiodični ulomki
Zgoraj smo poudarili, da se končni ulomki imenujejo tako, ker imajo končno število števk za decimalno vejico. Vendar pa je lahko neskončno, v tem primeru se bodo tudi sami ulomki imenovali neskončni.
Definicija 2
Neskončne decimalke so tiste, ki imajo za decimalno vejico neskončno število števk.
Očitno takšnih številk preprosto ni mogoče zapisati v celoti, zato označimo le del njih in nato postavimo tri pike. Ta znak označuje neskončno nadaljevanje zaporedja decimalnih mest. Primeri neskončnih decimalnih mest bi bili 0, 143346732 ..., 3, 1415989032 ..., 153, 0245005 ..., 2, 66666666666 ..., 69, 748768152 .... itd.
V "repu" takega ulomka so lahko ne le navidezno naključna zaporedja števil, temveč nenehno ponavljanje istega znaka ali skupine znakov. Ulomki z menjavo za decimalno vejico se imenujejo periodični.
Definicija 3
Periodični decimalni ulomki so takšni neskončni decimalni ulomki, v katerih se za decimalno vejico ponavlja ena števka ali skupina več števk. Ponavljajoči se del imenujemo obdobje ulomka.
Na primer, za ulomek 3, 444444 ... . obdobje bo številka 4, za 76 pa 134134134134 ... - skupina 134.
Kakšno je najmanjše dovoljeno število znakov v periodičnem ulomku? Pri periodičnih ulomkih bo zadoščalo, če celotno periodo enkrat zapišemo v oklepaj. Torej je ulomek 3, 444444 ... . pravilno bo zapisati kot 3, (4) , in 76, 134134134134 ... - kot 76, (134) .
Na splošno imajo vnosi z več točkami v oklepajih popolnoma enak pomen: na primer, periodični ulomek 0,677777 je enak 0,6 (7) in 0,6 (77) itd. Dovoljeni so tudi vnosi, kot so 0 , 67777 (7), 0 , 67 (7777) in drugi.
V izogib napakam uvajamo enotnost zapisa. Dogovorimo se, da napišemo samo eno piko (najkrajše možno zaporedje števk), ki je najbližje decimalni vejici, in jo zapičimo v oklepaj.
To pomeni, da bomo za zgornji ulomek vnos 0, 6 (7) obravnavali kot glavnega in na primer v primeru ulomka 8, 9134343434 bomo zapisali 8, 91 (34) .
Če imenovalec navadnega ulomka vsebuje prafaktorje, ki niso enaki 5 in 2, bodo pri pretvorbi v decimalni zapis iz njih pridobljeni neskončni ulomki.
Načeloma lahko vsak končni ulomek zapišemo kot periodičnega. Da bi to naredili, moramo samo dodati neskončno število ničel na desno. Kako izgleda na zapisu? Recimo, da imamo končni ulomek 45, 32. V periodični obliki bo videti kot 45 , 32 (0) . To dejanje je možno, ker dodajanje ničel na desno od katerega koli decimalnega ulomka kot rezultat dobi ulomek, ki mu je enak.
Ločeno se je treba posvetiti periodičnim ulomkom z obdobjem 9, na primer 4, 89 (9), 31, 6 (9) . So alternativni zapis za podobne ulomke s periodo 0, zato jih pogosto zamenjamo pri pisanju z ulomki s periodo nič. Hkrati se ena doda vrednosti naslednje številke, v oklepaju pa je navedena (0). Enakost dobljenih števil je enostavno preveriti tako, da jih predstavimo kot navadne ulomke.
Na primer, ulomek 8, 31 (9) lahko nadomestite z ustreznim ulomkom 8, 32 (0). Ali 4 , (9) = 5 , (0) = 5 .
Neskončni decimalni periodični ulomki so racionalna števila. Z drugimi besedami, vsak periodični ulomek je mogoče predstaviti kot navaden ulomek in obratno.
Obstajajo tudi ulomki, v katerih za decimalno vejico ni neskončno ponavljajočega se zaporedja. V tem primeru se imenujejo neperiodični ulomki.
Definicija 4
Med neperiodične decimalne ulomke štejemo tiste neskončne decimalne ulomke, ki za decimalno vejico ne vsebujejo pike, tj. ponavljajoča se skupina številk.
Včasih so neperiodični ulomki zelo podobni periodičnim. Na primer, 9 , 03003000300003 ... na prvi pogled se zdi, da ima piko, vendar podrobna analiza decimalnih mest potrdi, da je to še vedno neperiodični ulomek. S takimi številkami morate biti zelo previdni.
Neperiodični ulomki so iracionalna števila. Niso pretvorjeni v navadne ulomke.
Osnovne operacije z decimalkami
Z decimalnimi ulomki lahko izvajamo naslednje operacije: primerjanje, odštevanje, seštevanje, deljenje in množenje. Analizirajmo vsakega od njih posebej.
Primerjavo decimalk lahko zmanjšamo na primerjavo navadnih ulomkov, ki ustrezajo prvotnim decimalkam. Toda neskončnih neperiodičnih ulomkov ni mogoče reducirati na to obliko in pretvorba decimalnih ulomkov v navadne je pogosto težavna naloga. Kako hitro izvesti primerjalno dejanje, če ga moramo narediti med reševanjem problema? Decimalne ulomke je priročno primerjati s ciframi na enak način, kot primerjamo naravna števila. Tej metodi bomo posvetili poseben članek.
Če želite dodati en decimalni ulomek drugemu, je priročno uporabiti metodo seštevanja stolpcev, kot za naravna števila. Če želite dodati periodične decimalne ulomke, jih morate najprej zamenjati z navadnimi in šteti po standardni shemi. Če moramo glede na pogoje problema sešteti neskončno neperiodične ulomke, jih moramo najprej zaokrožiti na določeno števko in nato sešteti. Čim manjša je številka, na katero zaokrožimo, tem večja bo točnost izračuna. Za odštevanje, množenje in deljenje neskončnih ulomkov je potrebno tudi predhodno zaokroževanje.
Iskanje razlike decimalnih ulomkov je nasprotno od seštevanja. Pravzaprav lahko s pomočjo odštevanja najdemo število, katerega vsota z odštetim ulomkom nam bo dala pomanjšanega. O tem bomo podrobneje govorili v ločenem članku.
Množenje decimalnih ulomkov poteka na enak način kot pri naravnih številih. Za to je primeren tudi način izračuna po stolpcu. To dejanje s periodičnimi ulomki spet zmanjšamo na množenje navadnih ulomkov po že preučenih pravilih. Neskončne ulomke, kot se spomnimo, je treba pred štetjem zaokrožiti.
Postopek deljenja decimalnih mest je obraten od postopka množenja. Pri reševanju nalog uporabljamo tudi štetje stolpcev.
Nastavite lahko natančno ujemanje med končno decimalko in točko na koordinatni osi. Ugotovimo, kako označiti točko na osi, ki bo natančno ustrezala zahtevanemu decimalnemu ulomku.
Preučili smo že, kako konstruirati točke, ki ustrezajo navadnim ulomkom, in decimalne ulomke je mogoče zmanjšati na to obliko. Na primer, navadni ulomek 14 10 je enak 1 , 4 , zato bo točka, ki mu ustreza, odmaknjena od izhodišča v pozitivni smeri za popolnoma enako razdaljo:
Lahko storite, ne da bi zamenjali decimalni ulomek z navadnim in za osnovo vzeli metodo razširitve številk. Torej, če moramo označiti točko, katere koordinata bo enaka 15 , 4008 , potem bomo to število najprej predstavili kot vsoto 15 + 0 , 4 + , 0008 . Za začetek odložimo 15 celih segmentov enote v pozitivni smeri od izhodišča, nato 4 desetinke enega segmenta in nato 8 desettisočin enega segmenta. Kot rezultat bomo dobili koordinatno točko, ki ustreza ulomku 15, 4008.
Za neskončni decimalni ulomek je bolje uporabiti to posebno metodo, saj vam omogoča, da se želeni točki približate kolikor želite. V nekaterih primerih je mogoče zgraditi natančno ujemanje neskončnega ulomka na koordinatni osi: na primer 2 = 1, 41421. . . , in ta ulomek lahko povežemo s točko na koordinatnem žarku, ki je oddaljena od 0 za dolžino diagonale kvadrata, katere stranica bo enaka enemu segmentu enote.
Če na osi ne najdemo točke, temveč decimalni ulomek, ki ji ustreza, se to dejanje imenuje decimalna meritev segmenta. Poglejmo, kako to narediti prav.
Recimo, da moramo priti od nič do dane točke na koordinatni osi (ali priti čim bližje v primeru neskončnega ulomka). Da bi to naredili, postopoma odlagamo enotske segmente od izhodišča koordinat, dokler ne pridemo do želene točke. Po celih segmentih po potrebi odmerimo desetinke, stotinke in manjše dele, da je ujemanje čim bolj natančno. Kot rezultat smo dobili decimalni ulomek, ki ustreza dano točko na koordinatni osi.
Zgoraj smo dali sliko s točko M. Poglejte še enkrat: da pridete do te točke, morate izmeriti en odsek enote od nič in štiri desetine tega, saj ta točka ustreza decimalnemu ulomku 1, 4.
Če v procesu decimalne meritve ne moremo zadeti točke, potem to pomeni, da ji ustreza neskončni decimalni ulomek.
Če v besedilu opazite napako, jo označite in pritisnite Ctrl+Enter
Že v osnovna šola učenci se ukvarjajo z ulomki. In potem se pojavijo v vsaki temi. Nemogoče je pozabiti dejanj s temi številkami. Zato morate poznati vse informacije o navadnih in decimalnih ulomkih. Ti koncepti so preprosti, glavna stvar je razumeti vse v redu.
Zakaj so potrebni ulomki?
Svet okoli nas je sestavljen iz celih predmetov. Zato delnice niso potrebne. Ampak vsakdanje življenje nenehno sili ljudi k delu z deli predmetov in stvari.
Na primer, čokolada je sestavljena iz več rezin. Razmislite o situaciji, ko njeno ploščico tvori dvanajst pravokotnikov. Če ga razdelite na dvoje, dobite 6 delov. Dobro bo razdeljen na tri. Toda petica ne bo mogla dati celega števila rezin čokolade.
Mimogrede, te rezine so že ulomki. In njihova nadaljnja delitev vodi do pojava bolj zapletenih števil.
Kaj je "ulomek"?
To je število, sestavljeno iz delov enega. Navzven je videti kot dve številki, ločeni z vodoravno ali poševnico. Ta funkcija se imenuje frakcijska. Število, ki je napisano zgoraj (levo), se imenuje števec. Tisti spodaj (desno) je imenovalec.
Pravzaprav se izkaže, da je črtica z ulomki znak delitve. To pomeni, da števec lahko imenujemo dividenda, imenovalec pa delitelj.
Kaj so ulomki?
V matematiki jih poznamo samo dve vrsti: navadni in decimalni ulomki. Šolarji se najprej seznanijo s osnovna šola, ki jih preprosto imenujejo "frakcije". Drugi se učijo v 5. razredu. Takrat se pojavijo ta imena.
Navadni ulomki so vsi tisti, ki so zapisani kot dve števili, ločeni s črto. Na primer 4/7. Decimalka je število, pri katerem ima ulomek položajni zapis in je od celega števila ločen z vejico. Na primer, 4.7. Učencem mora biti jasno, da sta podana primera popolnoma različni številki.
Vsak preprost ulomek lahko zapišemo kot decimalko. Ta izjava skoraj vedno drži tudi obratno. Obstajajo pravila, ki vam omogočajo, da decimalni ulomek zapišete kot navaden ulomek.
Katere podvrste imajo te vrste ulomkov?
Bolje začnite pri Kronološki vrstni red saj se preučujejo. Navadni ulomki so na prvem mestu. Med njimi je mogoče razlikovati 5 podvrst.
Pravilno. Njegov števec je vedno manjši od imenovalca.
Narobe. Njegov števec je večji ali enak imenovalcu.
Zmanjšati / nezmanjšati. Lahko je prav ali narobe. Pomembno je še to, ali imata števec in imenovalec skupne faktorje. Če obstajajo, potem naj bi razdelili oba dela ulomka, torej zmanjšali.
Mešano. Celo število je pripisano njegovemu običajnemu pravilnemu (nepravilnemu) ulomku. In vedno stoji na levi strani.
Sestavljeno. Nastane iz dveh frakcij, razdeljenih druga na drugo. To pomeni, da ima tri delne lastnosti hkrati.
Decimalke imajo samo dve podvrsti:
končni, to je tisti, v katerem je delni del omejen (ima konec);
neskončno - število, katerega števke za decimalno vejico se ne končajo (lahko jih pišemo neskončno).
Kako pretvoriti decimalko v navadno?
Če je to končno število, potem velja povezava po pravilu - kakor slišim, tako pišem. To pomeni, da ga morate pravilno prebrati in zapisati, vendar brez vejice, vendar z ulomkom.
Kot namig glede zahtevanega imenovalca si zapomnite, da je vedno ena in nekaj ničel. Slednjih je treba zapisati toliko, kolikor je števk v ulomku zadevnega števila.
Kako pretvoriti decimalne ulomke v navadne, če njihov cel del manjka, to je enak nič? Na primer 0,9 ali 0,05. Po uporabi navedenega pravila se izkaže, da morate napisati nič celih števil. Vendar ni navedeno. Ostaja, da zapišemo le ulomke. Za prvo številko bo imenovalec 10, za drugo - 100. To pomeni, da bodo navedeni primeri imeli številke kot odgovore: 9/10, 5/100. Poleg tega se izkaže, da je slednje mogoče zmanjšati za 5. Zato mora biti rezultat zanj zapisan 1/20.
Kako iz decimalke narediti navaden ulomek, če je njegov celi del različen od nič? Na primer 5,23 ali 13,00108. Oba primera prebereta celoštevilski del in zapišeta njegovo vrednost. V prvem primeru je to 5, v drugem - 13. Nato se morate premakniti na delni del. Z njimi je potrebno izvesti isto operacijo. Prvo število ima 23/100, drugo 108/100000. Drugo vrednost je treba ponovno zmanjšati. Odgovor so mešani ulomki: 5 23/100 in 13 27/25000.
Kako pretvoriti neskončno decimalko v navadni ulomek?
Če je neperiodična, potem takšne operacije ni mogoče izvesti. To dejstvo je posledica dejstva, da se vsak decimalni ulomek vedno pretvori v končni ali periodični.
Edina stvar, ki jo je dovoljeno narediti s takim ulomkom, je, da ga zaokrožimo. Ampak potem bo decimalka približno enaka tej neskončnosti. Lahko se že spremeni v navadnega. Toda obratni postopek: pretvorba v decimalko - ne bo nikoli dala začetne vrednosti. To pomeni, da se neskončni neperiodični ulomki ne pretvorijo v navadne ulomke. To si je treba zapomniti.
Kako zapisati neskončni periodični ulomek v obliki navadnega?
V teh številkah se za decimalno vejico vedno pojavi ena ali več števk, ki se ponavljajo. Imenujejo se obdobja. Na primer 0,3(3). Tukaj "3" v obdobju. Uvrščamo jih med racionalne, saj jih je mogoče pretvoriti v navadne ulomke.
Tisti, ki so se srečali s periodičnimi ulomki, vedo, da so lahko čisti ali mešani. V prvem primeru se pika začne takoj od vejice. V drugem se ulomek začne s poljubnimi številkami, nato pa se začne ponavljanje.
Pravilo, po katerem morate zapisati neskončno decimalko v obliki navadnega ulomka, bo za ti dve vrsti števil drugačno. Čiste periodične ulomke je precej enostavno zapisati kot navadne ulomke. Tako kot končne jih je treba pretvoriti: v števec vpiši piko, imenovalec pa bo številka 9, ki se ponovi tolikokrat, kolikor števk je v piki.
Na primer 0,(5). Številka nima celega dela, zato morate takoj nadaljevati z delnim delom. V števec zapišite 5, v imenovalec pa 9. To pomeni, da bo odgovor ulomek 5/9.
Pravilo, kako zapisati navadni decimalni ulomek, ki je mešani ulomek.
Poglejte dolžino obdobja. Toliko 9 bo imelo imenovalec.
Zapišite imenovalec: najprej devetice, nato ničle.
Če želite določiti števec, morate zapisati razliko dveh števil. Vse števke za decimalno vejico bodo zmanjšane skupaj s piko. Odštevanje - je brez točke.
Na primer 0,5(8) - periodični decimalni ulomek zapišite kot navadni ulomek. Ulomek pred piko je ena številka. Torej bo nič ena. V obdobju je tudi samo ena cifra - 8. Se pravi, samo ena devetica. To pomeni, da morate v imenovalec napisati 90.
Če želite določiti števec od 58, morate odšteti 5. Izkaže se 53. Na primer, kot odgovor boste morali napisati 53/90.
Kako se navadni ulomki pretvorijo v decimalke?
po največ preprosta možnost izkaže se število, v imenovalcu katerega je število 10, 100 in tako naprej. Nato se imenovalec preprosto zavrže, med ulomki in celo število pa se postavi vejica.
Obstajajo situacije, ko se imenovalec zlahka spremeni v 10, 100 itd. Na primer številke 5, 20, 25. Dovolj je, da jih pomnožite z 2, 5 oziroma 4. Samo imenovalec, ampak tudi števec je treba pomnožiti z istim številom.
Za vse ostale primere pa bo prav prišlo preprosto pravilo: števec delite z imenovalcem. V tem primeru lahko dobite dva odgovora: končni ali periodični decimalni ulomek.
Operacije z navadnimi ulomki
Seštevanje in odštevanje
Dijaki jih spoznajo prej kot drugi. In sprva imajo ulomki enake imenovalce, nato pa različne. Splošna pravila se lahko skrči na tak načrt.
Poiščite najmanjši skupni večkratnik imenovalcev.
Vsem navadnim ulomkom dopiši faktorje.
Pomnožite števce in imenovalce s faktorji, ki so zanje definirani.
Števce ulomkov seštejte (odštejte), skupni imenovalec pa pustite nespremenjen.
Če je števec manjšega manjši od subtrahenda, potem morate ugotoviti, ali imamo mešano število ali pravi ulomek.
V prvem primeru mora celo število vzeti eno. Števcu ulomka dodajte imenovalec. In nato naredite odštevanje.
V drugem - je treba uporabiti pravilo odštevanja od manjšega števila do večjega. To pomeni, da odštejemo modul minuenda od modula subtrahenda in kot odgovor postavimo znak »-«.
Pozorno si oglejte rezultat seštevanja (odštevanja). Če dobite nepravilen ulomek, potem naj bi izbrali cel del. To pomeni, da števec delite z imenovalcem.
Množenje in deljenje
Za njihovo izvedbo ulomkov ni treba zmanjšati na skupni imenovalec. Tako je lažje ukrepati. Še vedno pa morajo upoštevati pravila.
Pri množenju navadnih ulomkov je treba upoštevati številke v števcih in imenovalcih. Če imata katerikoli števec in imenovalec skupni faktor, ju je mogoče zmanjšati.
Pomnoži števnike.
Pomnožite imenovalce.
Če dobite zmanjšljiv ulomek, ga je treba znova poenostaviti.
Pri deljenju je treba deljenje najprej zamenjati z množenjem, delitelj (drugi ulomek) pa z recipročnim (števec in imenovalec zamenjati).
Nato nadaljujte kot pri množenju (začenši od točke 1).
Pri nalogah, kjer je treba množiti (deliti) s celim številom, naj bi bilo slednje zapisano kot nepravi ulomek. To je z imenovalcem 1. Nato nadaljujte, kot je opisano zgoraj.
Operacije z decimalkami
Seštevanje in odštevanje
Seveda lahko decimalko vedno pretvorite v navaden ulomek. In ukrepajte po že opisanem načrtu. Toda včasih je bolj priročno delovati brez tega prevoda. Potem bodo pravila za njihovo seštevanje in odštevanje popolnoma enaka.
Izenačite število števk v ulomku števila, to je za decimalno vejico. Priredi mu manjkajoče število ničel.
Ulomke zapiši tako, da bo vejica pod vejico.
Seštevamo (odštevamo) kot naravna števila.
Odstranite vejico.
Množenje in deljenje
Pomembno je, da tukaj ni treba dodajati ničel. Ulomke naj bi pustili tako, kot so podani v primeru. In potem pojdite po načrtu.
Za množenje morate ulomke pisati enega pod drugim, ne da bi bili pozorni na vejice.
Množite kot naravna števila.
V odgovor vstavite vejico in odštejte od desnega konca odgovora toliko števk, kolikor jih je v ulomkih obeh faktorjev.
Če želite deliti, morate najprej pretvoriti delitelj: naredite ga naravno število. To pomeni, da ga pomnožite z 10, 100 itd., odvisno od tega, koliko števk je v delčku delitelja.
Pomnožite dividendo z istim številom.
Decimalko delite z naravnim številom.
V odgovor vstavi vejico v trenutku, ko se konča delitev celega dela.
Kaj pa, če sta v enem primeru obe vrsti ulomkov?
Da, v matematiki pogosto obstajajo primeri, v katerih morate izvajati operacije na navadnih in decimalnih ulomkih. Obstajata dve možni rešitvi teh težav. Številke morate objektivno pretehtati in izbrati najboljšo.
Prvi način: predstavlja navadne decimalke
Primerno je, če pri deljenju ali pretvarjanju dobimo končne frakcije. Če vsaj ena številka daje periodični del, potem je ta tehnika prepovedana. Torej, tudi če vam ni všeč delo z navadnimi ulomki, jih boste morali prešteti.
Drugi način: decimalne ulomke zapišite kot navadne
Ta tehnika je primerna, če sta v delu za decimalno vejico 1-2 števki. Če jih je več, se lahko izkaže zelo velik navadni ulomek in decimalni zapisi vam bodo omogočili hitrejši in lažji izračun naloge. Zato je vedno treba trezno oceniti nalogo in izbrati najpreprostejši način rešitve.
