domov > Notranje oblikovanje > Kako najti najmanjši večkratnik števila. Najmanjši skupni večkratnik (LCM)

Kako najti najmanjši večkratnik števila. Najmanjši skupni večkratnik (LCM)

Večkratnik števila je število, ki je deljivo z danim številom brez ostanka. Najmanjši skupni večkratnik (LCM) skupine števil je najmanjše število, ki je brez ostanka deljivo z vsakim številom v skupini. Če želite najti najmanjši skupni večkratnik, morate najti prafaktorje danih števil. Poleg tega je LCM mogoče izračunati z uporabo številnih drugih metod, ki se uporabljajo za skupine dveh ali več števil.

Koraki

Število večkratnikov

    Poglej te številke. Tukaj opisano metodo je najbolje uporabiti, če sta podani dve števili, ki sta obe manjši od 10. Če so podana velika števila, uporabite drugo metodo.

    • Na primer, poiščite najmanjši skupni večkratnik števil 5 in 8. To sta majhni števili, zato lahko uporabite to metodo.

  1. Večkratnik števila je število, ki je deljivo z danim številom brez ostanka. V tabeli množenja je mogoče najti več števil.

    • Na primer, števila, ki so večkratnika števila 5, so: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40.

  2. Zapišite niz števil, ki so večkratniki prvega števila. Naredite to pod večkratniki prvega števila, da primerjate dve vrstici števil.

    • Na primer, števila, ki so večkratnika števila 8, so: 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56 in 64.

  3. Poišči najmanjše število, ki se pojavi v obeh serijah večkratnikov. Morda boste morali napisati dolg niz večkratnikov, da boste našli skupno. Najmanjše število, ki se pojavi v obeh vrstah večkratnikov, je najmanjši skupni večkratnik.

    • Na primer, najmanjše število, ki se pojavi v nizu večkratnikov 5 in 8, je 40. Zato je 40 najmanjši skupni večkratnik 5 in 8.

    Prafaktorizacija

    1. Poglej te številke. Tukaj opisano metodo je najbolje uporabiti, če imate dve števili, ki sta večji od 10. Če so podane manjše številke, uporabite drugo metodo.

      • Na primer, poiščite najmanjši skupni večkratnik števil 20 in 84. Vsako število je večje od 10, zato lahko uporabite to metodo.

    2. Faktoriziraj prvo število. To pomeni, da morate najti takšna praštevila, ko jih pomnožite, dobite dano število. Ko najdete prafaktorje, jih zapišite kot enačbo.

      • na primer 2 × 10 = 20 (\displaystyle (\mathbf (2) )\krat 10=20) in 2 × 5 = 10 (\displaystyle (\mathbf (2) )\krat (\mathbf (5) )=10). Prafaktorji števila 20 so torej števila 2, 2 in 5. Zapiši jih kot izraz: .

    3. Drugo število razčlenite na prafaktorje. Naredite to na enak način, kot ste faktorizirali prvo število, torej poiščite taka praštevila, ki bodo ob množenju dobili to število.

      • na primer 2 × 42 = 84 (\displaystyle (\mathbf (2) )\krat 42=84), 7 × 6 = 42 (\displaystyle (\mathbf (7) )\krat 6=42) in 3 × 2 = 6 (\displaystyle (\mathbf (3) )\krat (\mathbf (2) )=6). Prafaktorji števila 84 so torej števila 2, 7, 3 in 2. Zapiši jih kot izraz: .

    4. Zapišite faktorje, ki so skupni obema številoma. Takšne faktorje zapišite kot operacijo množenja. Ko zapisujete vsak faktor, ga prečrtajte v obeh izrazih (izrazih, ki opisujejo razgradnjo števil na prafaktorje).

      • Na primer, skupni faktor za obe številki je 2, zato napišite 2 × (\displaystyle 2\krat ) in prečrtaj 2 v obeh izrazih.
      • Skupni faktor za obe števili je drugi faktor 2, zato zapiši 2 × 2 (\displaystyle 2\krat 2) in prečrtaj drugi 2 v obeh izrazih.

    5. Operaciji množenja dodajte preostale faktorje. To so faktorji, ki v obeh izrazih niso prečrtani, torej faktorji, ki obema številoma niso skupni.

      • Na primer v izrazu 20 = 2 × 2 × 5 (\displaystyle 20=2\krat 2\krat 5) oba dvojca (2) sta prečrtana, ker sta skupna faktorja. Faktor 5 ni prečrtan, zato operacijo množenja zapiši takole: 2 × 2 × 5 (\displaystyle 2\krat 2\krat 5)
      • V izrazu 84 = 2 × 7 × 3 × 2 (\displaystyle 84=2\krat 7\krat 3\krat 2) prečrtani sta tudi obe dvojki (2). Faktorja 7 in 3 nista prečrtana, zato operacijo množenja zapiši takole: 2 × 2 × 5 × 7 × 3 (\displaystyle 2\krat 2\krat 5\krat 7\krat 3).

    6. Izračunaj najmanjši skupni večkratnik.Če želite to narediti, pomnožite števila v operaciji pisnega množenja.

      • na primer 2 × 2 × 5 × 7 × 3 = 420 (\displaystyle 2\krat 2\krat 5\krat 7\krat 3=420). Torej je najmanjši skupni večkratnik 20 in 84 420.

      Iskanje skupnih deliteljev

      1. Narišite mrežo, kot bi jo naredili za igro tic-tac-toe. Takšna mreža je sestavljena iz dveh vzporednih črt, ki se sekata (pod pravim kotom) z dvema drugima vzporednima črtama. Posledica tega bodo tri vrstice in trije stolpci (mreža je zelo podobna znaku #). Napišite prvo številko v prvo vrstico in drugi stolpec. Drugo številko zapišite v prvo vrstico in tretji stolpec.

        • Na primer, poiščite najmanjši skupni večkratnik števil 18 in 30. V prvo vrstico in drugi stolpec vpišite 18, v prvo vrstico in tretji stolpec pa 30.

      2. Poišči delitelj, ki je skupen obema številoma. Zapišite v prvo vrstico in prvi stolpec. Bolje je iskati pradelilnike, vendar to ni predpogoj.

        • Na primer, 18 in 30 sta sodi števili, zato je njun skupni delitelj 2. Torej zapišite 2 v prvo vrstico in prvi stolpec.

      3. Vsako število delite s prvim deliteljem. Vsak količnik zapiši pod pripadajočo številko. Kvocient je rezultat deljenja dveh števil.

        • na primer 18 ÷ 2 = 9 (\displaystyle 18\div 2=9), torej pod 18 napišite 9.
        • 30 ÷ 2 = 15 (\displaystyle 30\div 2=15), torej napišite 15 pod 30.

      4. Poiščite delitelj, ki je skupen obema količnikoma.Če takega delitelja ni, preskočite naslednja dva koraka. V nasprotnem primeru zapišite delitelj v drugo vrstico in prvi stolpec.

        • Na primer, 9 in 15 sta deljiva s 3, zato zapišite 3 v drugo vrstico in prvi stolpec.

      5. Vsak količnik delite z drugim deliteljem. Vsak rezultat deljenja zapišite pod pripadajoči količnik.

        • na primer 9 ÷ 3 = 3 (\displaystyle 9\div 3=3), torej pod 9 napišite 3.
        • 15 ÷ 3 = 5 (\displaystyle 15\div 3=5), torej pod 15 napišite 5.

      6. Po potrebi dopolnite mrežo z dodatnimi celicami. Ponavljajte zgornje korake, dokler količniki ne dobijo skupnega delitelja.

      7. Obkroži številke v prvem stolpcu in zadnji vrstici mreže. Nato označena števila zapiši kot operacijo množenja.

        • Na primer, števili 2 in 3 sta v prvem stolpcu, števili 3 in 5 pa v zadnji vrstici, zato operacijo množenja zapišite takole: 2 × 3 × 3 × 5 (\displaystyle 2\krat 3\krat 3\krat 5).

      8. Poiščite rezultat množenja števil. To bo izračunalo najmanjši skupni večkratnik dveh danih števil.

        • na primer 2 × 3 × 3 × 5 = 90 (\displaystyle 2\krat 3\krat 3\krat 5=90). Torej je najmanjši skupni večkratnik 18 in 30 90.

      Evklidov algoritem

      1. Zapomnite si terminologijo, povezano z operacijo deljenja. Dividenda je število, ki se deli. Delitelj je število, s katerim delimo. Kvocient je rezultat deljenja dveh števil. Ostanek je število, ki ostane, ko dve števili delimo.

        • Na primer v izrazu 15 ÷ 6 = 2 (\displaystyle 15\div 6=2) počitek. 3:
          15 je deljivo
          6 je delitelj
          2 je zasebno
          3 je ostanek.

Največje naravno število, s katerim sta števili a in b deljivi brez ostanka, se imenuje največji skupni delitelj te številke. Označimo GCD(a, b).

Razmislite o iskanju GCD na primeru dveh naravnih števil 18 in 60:

  • 1 Razčlenimo števila na prafaktorje:
    18 = 2×3×3
    60 = 2×2×3×5
  • 2 Izbrišite iz razširitve prvega števila vse faktorje, ki niso vključeni v razširitev druge številke, dobimo 2×3×3 .
  • 3 Preostale prafaktorje po prečrtanju pomnožimo in dobimo največji skupni delitelj števil: gcd ( 18 , 60 )=2×3= 6 .
  • 4 Upoštevajte, da ni pomembno, od prve ali druge številke prečrtamo faktorje, rezultat bo enak:
    18 = 2×3×3
    60 = 2×2×3×5
    • 324 , 111 in 432

    Razčlenimo števila na prafaktorje:

    324 = 2×2×3×3×3×3

    111 = 3×37

    432 = 2×2×2×2×3×3×3

    Iz prve številke izbrišemo faktorje, ki niso v drugi in tretji številki, dobimo:

    2 x 2 x 2 x 2 x 3 x 3 x 3 = 3

    Kot rezultat GCD( 324 , 111 , 432 )=3

    Iskanje GCD z Evklidovim algoritmom

    Drugi način za iskanje največjega skupnega delitelja z uporabo Evklidov algoritem. Evklidov algoritem je najbolj učinkovit način ugotovitev GCD, z njegovo uporabo morate nenehno najti preostanek delitve števil in uporabiti ponavljajoča se formula.

    Ponavljajoča se formula za GCD, gcd(a, b)=gcd(b, a mod b), kjer je a mod b ostanek deljenja a z b.

    Evklidov algoritem
    Primer Poiščite največji skupni delitelj števil 7920 in 594

    Poiščimo GCD( 7920 , 594 ) z Evklidovim algoritmom bomo s pomočjo kalkulatorja izračunali ostanek deljenja.

  • GCD( 7920 , 594 )
  • GCD( 594 , 7920 mod 594 ) = gcd( 594 , 198 )
  • GCD( 198 , 594 mod 198 ) = gcd( 198 , 0 )
  • GCD( 198 , 0 ) = 198
    • 7920 mod 594 = 7920 - 13 × 594 = 198
    • 594 mod 198 = 594 - 3 × 198 = 0

      • Kot rezultat dobimo GCD( 7920 , 594 ) = 198

      Najmanjši skupni večkratnik

      Da bi našli skupni imenovalec pri seštevanju in odštevanju ulomkov z različne imenovalce treba znati in znati izračunati najmanjši skupni večkratnik(NOC).

      Večkratnik števila "a" je število, ki je samo po sebi deljivo s številom "a" brez ostanka.

      Številke, ki so večkratniki 8 (to pomeni, da bodo te številke deljene z 8 brez ostanka): to so številke 16, 24, 32 ...

      Večkratniki 9: 18, 27, 36, 45…

      Obstaja neskončno veliko večkratnikov danega števila a, v nasprotju z delitelji istega števila. Delitelji - končno število.

      Skupni večkratnik dveh naravnih števil je število, ki je sodo deljivo z obema tema številoma..

      Najmanjši skupni večkratnik(LCM) dveh ali več naravnih števil je najmanjše naravno število, ki je samo po sebi deljivo z vsakim od teh števil.

      Kako najti NOC

      LCM je mogoče najti in zapisati na dva načina.

      Prvi način za iskanje LCM

      Ta metoda se običajno uporablja za majhne številke.

    1. Večkratnike za vsako od števil v vrstici zapisujemo, dokler ni večkratnik, ki je enak za obe števili.
    2. Večkratnik števila "a" je označen z veliko črko "K".

    Primer. Poiščite LCM 6 in 8.

    Drugi način za iskanje LCM

    Ta metoda je priročna za iskanje LCM za tri ali več številk.

    Število enakih faktorjev v razširitvah števil je lahko različno.

  • Pri razširitvi manjšega števila (manjših števil) podčrtaj faktorje, ki niso bili vključeni v razširitev večjega števila (v našem primeru je to 2) in te faktorje prištej k razširitvi večjega števila.
    LCM (24, 60) = 2 2 3 5 2
  • Zapišite nastalo delo kot odgovor.
    Odgovor: LCM (24, 60) = 120

    • Iskanje najmanjšega skupnega večkratnika (LCM) lahko formalizirate tudi na naslednji način. Poiščimo LCM (12, 16, 24) .

    24 = 2 2 2 3

    Kot lahko vidimo iz razširitve števil, so vsi faktorji 12 vključeni v razširitev 24 (največje število), zato dodamo samo eno 2 iz razširitve števila 16 v LCM.

    LCM (12, 16, 24) = 2 2 2 3 2 = 48

    Odgovor: LCM (12, 16, 24) = 48

    Posebni primeri iskanja NOC

  • Če je eno od števil enakomerno deljivo z drugimi, potem je najmanjši skupni večkratnik teh števil enak temu številu.

    • Na primer, LCM(60, 15) = 60
    Ker soprosta števila nimajo skupnih praštevil, je njihov najmanjši skupni večkratnik enak produktu teh števil.

    Na našem spletnem mestu lahko s posebnim kalkulatorjem poiščete najmanjši skupni večkratnik na spletu in preverite svoje izračune.

    Če je naravno število deljivo le z 1 in samim seboj, se imenuje praštevilo.

    Vsako naravno število je vedno deljivo z 1 in samim seboj.

    Število 2 je najmanjše praštevilo. To je edino sodo praštevilo, ostala praštevila so liha.

    Praštevil je veliko in prvo med njimi je število 2. Vendar zadnje praštevilo ne obstaja. V razdelku "Za študij" lahko prenesete tabelo praštevila do 997.

    Toda mnogi cela števila so enakomerno deljiva z drugimi naravnimi števili.

    • število 12 je deljivo z 1, z 2, s 3, s 4, s 6, z 12;
    • 36 je deljivo z 1, z 2, s 3, s 4, s 6, z 12, z 18, s 36.

      • Števila, s katerimi je število sodo deljivo (pri 12 so to 1, 2, 3, 4, 6 in 12), se imenujejo delitelji števila.

      Delitelj naravnega števila a je tako naravno število, ki dano število "a" deli brez ostanka.

      Naravno število, ki ima več kot dva faktorja, imenujemo sestavljeno število.

      Upoštevajte, da imata števili 12 in 36 skupne delitelje. To so številke: 1, 2, 3, 4, 6, 12. Največji delitelj teh števil je 12.

      Skupni delitelj dveh danih števil "a" in "b" je število, s katerim sta obe dani števili "a" in "b" deljeni brez ostanka.

      Največji skupni delitelj(GCD) dveh danih števil "a" in "b" je največje število, s katerim sta števili "a" in "b" deljivi brez ostanka.

      Na kratko, največji skupni delitelj števil "a" in "b" zapišemo takole:

      Primer: gcd (12; 36) = 12 .

      Delitelji števil v zapisu rešitve so označeni z veliko črko "D".

      Števili 7 in 9 imata samo en skupni delitelj - število 1. Takšne številke se imenujejo soprosta števila.

      Kopraštevila so naravna števila, ki imajo samo en skupni delitelj - število 1. Njihov GCD je 1.

      Kako najti največji skupni delitelj

      Če želite najti gcd dveh ali več naravnih števil, potrebujete:

    • razčleniti delitelje števil na prafaktorje;

      • Izračuni so priročno zapisani z navpično črto. Na levi strani črte najprej zapišite dividendo, na desno - delitelj. Nadalje v levem stolpcu zapišemo vrednosti zasebnih.

      Takoj razložimo s primerom. Razložimo števili 28 in 64 na prafaktorje.

      V obeh številih podčrtaj enaka praštevila.
      28 = 2 2 7

    64 = 2 2 2 2 2 2
    Poiščemo produkt enakih prafaktorjev in zapišemo odgovor;
    GCD (28; 64) = 2 2 = 4

    Odgovor: GCD (28; 64) = 4

    Lokacijo GCD lahko uredite na dva načina: v stolpcu (kot je bilo storjeno zgoraj) ali "v vrstici".

    Prvi način pisanja GCD

    Poiščite GCD 48 in 36.

    GCD (48; 36) = 2 2 3 = 12

    Drugi način pisanja GCD

    Sedaj pa zapišimo iskalno rešitev GCD v vrstico. Poiščite GCD 10 in 15.

    Na našem spletnem mestu z informacijami lahko največji skupni delitelj najdete tudi na spletu s programom za pomoč, da preverite svoje izračune.

    Iskanje najmanjšega skupnega večkratnika, metode, primeri iskanja LCM.

    Spodaj predstavljeno gradivo je logično nadaljevanje teorije iz članka pod naslovom LCM - Najmanjši skupni večkratnik, definicija, primeri, odnos med LCM in GCD. Tukaj bomo govorili o iskanje najmanjšega skupnega večkratnika (LCM), In Posebna pozornost Oglejmo si primere. Najprej pokažimo, kako se LCM dveh števil izračuna glede na GCD teh števil. Nato razmislite o iskanju najmanjšega skupnega večkratnika s faktorjenjem števil na prafaktorje. Nato se bomo osredotočili na iskanje LCM treh in večštevila, pozoren pa bodi tudi na izračun LCM negativnih števil.

    Navigacija po straneh.

    Izračun najmanjšega skupnega večkratnika (LCM) prek gcd

    Eden od načinov za iskanje najmanjšega skupnega večkratnika temelji na razmerju med LCM in GCD. Obstoječe razmerje med LCM in GCD vam omogoča, da izračunate najmanjši skupni večkratnik dveh pozitivnih celih števil prek znanega največjega skupnega delitelja. Ustrezna formula ima obliko LCM(a, b)=a b: GCM(a, b). Razmislite o primerih iskanja LCM po zgornji formuli.

    Poišči najmanjši skupni večkratnik števil 126 in 70.

    V tem primeru a=126 , b=70 . Uporabimo povezavo LCM z GCD, ki je izražena s formulo LCM(a, b)=a b: GCM(a, b) . Se pravi, najprej moramo poiskati največji skupni delitelj števil 70 in 126, nato pa lahko izračunamo LCM teh števil po napisani formuli.

    Poiščite gcd(126, 70) z uporabo Evklidovega algoritma: 126=70 1+56 , 70=56 1+14 , 56=14 4 , torej gcd(126, 70)=14 .

    Sedaj poiščemo zahtevani najmanjši skupni večkratnik: LCM(126, 70)=126 70:GCD(126, 70)= 126 70:14=630 .

    Kaj je LCM(68, 34)?

    Ker je 68 enakomerno deljivo s 34, potem je gcd(68, 34)=34. Sedaj izračunamo najmanjši skupni večkratnik: LCM(68, 34)=68 34:NOT(68, 34)= 68 34:34=68 .

    Upoštevajte, da prejšnji primer ustreza naslednjemu pravilu za iskanje LCM za pozitivna cela števila a in b: če je število a deljivo z b, potem je najmanjši skupni večkratnik teh števil a.

    Iskanje LCM z faktorizacijo števil na prafaktorje

    Drug način za iskanje najmanjšega skupnega večkratnika temelji na faktoriziranju števil na prafaktorje. Če naredimo produkt vseh prafaktorjev teh števil, nato pa iz tega produkta izločimo vse skupne prafaktorje, ki so prisotni v razširitvah teh števil, potem bo dobljeni produkt enak najmanjšemu skupnemu večkratniku teh števil.

    Napovedano pravilo za iskanje LCM izhaja iz enakosti LCM(a, b)=a b: NOT(a, b) . Zmnožek števil a in b je namreč enak zmnožku vseh faktorjev, ki sodelujejo pri razširitvah števil a in b. V zameno, gcd(a, b) je enak produktu vsi prafaktorji, ki so hkrati prisotni v razširitvah števil a in b (kar je opisano v poglavju o iskanju GCD z uporabo razgradnje števil na prafaktorje).

    Vzemimo primer. Naj vemo, da je 75=3 5 5 in 210=2 3 5 7 . Sestavite produkt vseh faktorjev teh razširitev: 2 3 3 5 5 5 7 . Sedaj iz tega produkta izločimo vse faktorje, ki so prisotni tako v ekspanziji števila 75 kot v ekspanziji števila 210 (takšna faktorja sta 3 in 5), potem bo produkt dobil obliko 2 3 5 5 7 . Vrednost tega produkta je enaka najmanjšemu skupnemu večkratniku 75 in 210, to je LCM(75, 210)= 2 3 5 5 7=1 050 .

    Ko števili 441 in 700 razložite na prafaktorje, poiščite najmanjši skupni večkratnik teh števil.

    Razstavimo števili 441 in 700 na prafaktorje:

    Dobimo 441=3 3 7 7 in 700=2 2 5 5 7 .

    Sedaj pa naredimo produkt vseh faktorjev, ki sodelujejo pri razširitvah teh števil: 2 2 3 3 5 5 7 7 7 . Iz tega zmnožka izločimo vse dejavnike, ki so hkrati prisotni v obeh razširitvah (takšen faktor je samo en - to je število 7): 2 2 3 3 5 5 7 7 . Torej LCM(441, 700)=2 2 3 3 5 5 7 7=44 100 .

    LCM(441, 700)= 44 100 .

    Pravilo za iskanje LCM z razgradnjo števil na prafaktorje lahko formuliramo nekoliko drugače. Če k faktorjem iz razširitve števila a prištejemo manjkajoče faktorje iz razširitve števila a, bo vrednost dobljenega produkta enaka najmanjšemu skupnemu večkratniku števil a in b.

    Na primer, vzemimo isti števili 75 in 210, njuni razširitvi na prafaktorje sta naslednji: 75=3 5 5 in 210=2 3 5 7 . Faktorjem 3, 5 in 5 iz razčlenitve števila 75 prištejemo manjkajoča faktorja 2 in 7 iz razčlenitve števila 210, dobimo produkt 2 3 5 5 7 , katerega vrednost je LCM(75 , 210).

    Poiščite najmanjši skupni večkratnik števil 84 in 648.

    Najprej dobimo razgradnjo števil 84 in 648 na prafaktorje. Videti sta kot 84=2 2 3 7 in 648=2 2 2 3 3 3 3 . Faktorjem 2, 2, 3 in 7 iz razčlenitve števila 84 prištejemo manjkajoče faktorje 2, 3, 3 in 3 iz razčlenitve števila 648, dobimo produkt 2 2 2 3 3 3 3 7 , kar je enako 4 536 . Tako je želeni najmanjši skupni večkratnik števil 84 in 648 4.536.

    Iskanje LCM treh ali več števil

    Najmanjši skupni večkratnik treh ali več števil je mogoče najti z zaporednim iskanjem LCM dveh števil. Spomnimo se ustreznega izreka, ki nam pomaga najti LCM treh ali več števil.

    Naj so podana pozitivna cela števila a 1 , a 2 , …, a k, najmanjši skupni večkratnik m k teh števil najdemo v zaporednem izračunu m 2 = LCM (a 1 , a 2) , m 3 = LCM (m 2 , a 3) , … , m k =LCM(m k−1 , a k) .

    Razmislite o uporabi tega izreka na primeru iskanja najmanjšega skupnega večkratnika štirih števil.

    Poiščite LCM štirih števil 140, 9, 54 in 250.

    Najprej ugotovimo m 2 = LCM (a 1 , a 2) = LCM (140, 9) . Če želite to narediti, z uporabo evklidskega algoritma določimo gcd(140, 9) , imamo 140=9 15+5 , 9=5 1+4 , 5=4 1+1 , 4=1 4 , torej gcd( 140, 9)=1 , od koder LCM(140, 9)=140 9: GCD(140, 9)= 140 9:1=1 260 . To je m 2 =1 260 .

    Zdaj najdemo m 3 = LCM (m 2 , a 3) = LCM (1 260, 54) . Izračunajmo ga preko gcd(1 260, 54) , ki je prav tako določen z Evklidovim algoritmom: 1 260=54 23+18 , 54=18 3 . Potem je gcd(1 260, 54)=18 , od koder je LCM(1 260, 54)= 1 260 54:gcd(1 260, 54)= 1 260 54:18=3 780 . To je m 3 \u003d 3 780.

    Ostaja še najti m 4 = LCM (m 3 , a 4) = LCM (3 780, 250) . Da bi to naredili, poiščemo GCD(3 780, 250) z uporabo Evklidovega algoritma: 3 780=250 15+30 , 250=30 8+10 , 30=10 3 . Zato je gcd(3 780, 250)=10 , torej LCM(3 780, 250)= 3 780 250:gcd(3 780, 250)= 3 780 250:10=94 500 . To je m 4 \u003d 94 500.

    Torej je najmanjši skupni večkratnik prvotnih štirih števil 94.500.

    LCM(140, 9, 54, 250)=94500.

    V mnogih primerih je najmanjši skupni večkratnik treh ali več števil priročno najti z uporabo prafaktorjev danih števil. V tem primeru je treba upoštevati naslednje pravilo. Najmanjši skupni večkratnik več števil je enak zmnožku, ki je sestavljen takole: manjkajočim faktorjem iz razširitve drugega števila se prištejejo vsi faktorji iz razširitve prvega števila, manjkajoči faktorji iz razširitve števila dobljenim faktorjem dodamo tretje število in tako naprej.

    Razmislite o primeru iskanja najmanjšega skupnega večkratnika z uporabo razgradnje števil na prafaktorje.

    Poišči najmanjši skupni večkratnik petih števil 84 , 6 , 48 , 7 , 143 .

    Najprej dobimo razgradnje teh števil na prafaktorje: 84=2 2 3 7 , 6=2 3 , 48=2 2 2 2 3 , 7 (7 je praštevilo, sovpada z njegovim razstavljanjem na prafaktorje) in 143=11 13 .

    Če želite najti LCM teh števil, morate faktorjem prvega števila 84 (so 2, 2, 3 in 7) prišteti manjkajoče faktorje iz razčlenitve drugega števila 6. Razširitev števila 6 ne vsebuje manjkajočih faktorjev, saj sta tako 2 kot 3 že prisotna v razširitvi prvega števila 84. Faktorjem 2, 2, 3 in 7 prištejemo še manjkajoča faktorja 2 in 2 iz razčlenitve tretjega števila 48, dobimo množico faktorjev 2, 2, 2, 2, 3 in 7. Temu nizu v naslednjem koraku ni treba dodajati faktorjev, saj je 7 že v njem. Na koncu faktorjem 2 , 2 , 2 , 2 , 3 in 7 prištejemo manjkajoča faktorja 11 in 13 iz razširitve števila 143 . Dobimo zmnožek 2 2 2 2 3 7 11 13 , kar je enako 48 048 .

    Zato je LCM(84, 6, 48, 7, 143)=48048.

    LCM(84, 6, 48, 7, 143)=48048.

    Iskanje najmanjšega skupnega večkratnika negativnih števil

    Včasih obstajajo naloge, v katerih morate najti najmanjši skupni večkratnik števil, med katerimi so ena, več ali vsa števila negativna. V teh primerih je treba vsa negativna števila zamenjati s svojimi nasprotnimi števili, po katerih najti LCM pozitivnih števil. To je način za iskanje LCM negativnih števil. Na primer, LCM(54, −34)=LCM(54, 34) in LCM(−622, −46, −54, −888)= LCM(622, 46, 54, 888) .

    To lahko storimo, ker je množica večkratnikov a enaka množici večkratnikov −a (a in −a sta nasprotni števili). Dejansko naj bo b nek večkratnik a, potem je b deljiv z a in koncept deljivosti trdi obstoj takšnega celega števila q, da je b=a q. Veljala pa bo tudi enakost b=(−a)·(−q), kar na podlagi istega koncepta deljivosti pomeni, da je b deljiv z −a, to je, da je b večkratnik −a. Velja tudi obratna izjava: če je b nek večkratnik −a, potem je tudi b večkratnik a.

    Poiščite najmanjši skupni večkratnik negativnih števil −145 in −45.

    Zamenjajmo negativni števili -145 in -45 z njima nasprotnima številoma 145 in 45 . Imamo LCM(−145, −45)=LCM(145, 45) . Po določitvi gcd(145, 45)=5 (na primer z uporabo Evklidovega algoritma) izračunamo LCM(145, 45)=145 45:gcd(145, 45)= 145 45:5=1 305 . Tako je najmanjši skupni večkratnik negativnih celih števil −145 in −45 1,305.

    www.cleverstudents.ru

    Nadaljujemo s preučevanjem delitve. V tej lekciji si bomo ogledali koncepte, kot so GCD in NOC.

    GCD je največji skupni delitelj.

    NOC je najmanjši skupni večkratnik.

    Tema je precej dolgočasna, vendar jo je treba razumeti. Brez razumevanja te teme ne boste mogli učinkovito delati z ulomki, ki so v matematiki prava ovira.

    Največji skupni delitelj

    Opredelitev. Največji skupni delitelj števil a in b a in b razdeljeno brez ostanka.

    Da bi razumeli to definicijo, zamenjamo namesto spremenljivk a in b kateri koli dve števili, na primer namesto spremenljivke a zamenjajte številko 12 in namesto spremenljivke bštevilka 9. Zdaj pa poskusimo prebrati to definicijo:

    Največji skupni delitelj števil 12 in 9 je največje število, po katerem 12 in 9 razdeljeno brez ostanka.

    Iz definicije je razvidno, da govorimo o skupnem delitelju števil 12 in 9, ta delitelj pa je največji od vseh obstoječih deliteljev. Ta največji skupni delitelj (gcd) je treba najti.

    Za iskanje največjega skupnega delitelja dveh števil se uporabljajo tri metode. Prva metoda je precej zamudna, vendar vam omogoča, da dobro razumete bistvo teme in občutite njen celoten pomen.

    Druga in tretja metoda sta precej preprosta in omogočata hitro iskanje GCD. Upoštevali bomo vse tri metode. In kaj uporabiti v praksi - izberete sami.

    Prvi način je, da poiščemo vse možne delitelje dveh števil in med njimi izberemo največjega. Razmislite o tej metodi za naslednji primer: poišči največji skupni delitelj števil 12 in 9.

    Najprej poiščemo vse možne delitelje števila 12. To naredimo tako, da 12 razdelimo na vse delitelje v območju od 1 do 12. Če delitelj omogoča deljenje 12 brez ostanka, ga bomo označili z modro in naredili ustrezna razlaga v oklepaju.

    12: 1 = 12
    (12 deljeno z 1 brez ostanka, torej je 1 delitelj 12)

    12: 2 = 6
    (12 deljeno z 2 brez ostanka, torej je 2 delitelj 12)

    12: 3 = 4
    (12 deljeno s 3 brez ostanka, torej je 3 delitelj 12)

    12: 4 = 3
    (12 deljeno s 4 brez ostanka, torej je 4 delitelj 12)

    12:5 = 2 (2 levo)
    (12 ni deljeno s 5 brez ostanka, torej 5 ni delitelj 12)

    12: 6 = 2
    (12 deljeno s 6 brez ostanka, torej je 6 delitelj 12)

    12: 7 = 1 (5 levo)
    (12 ni deljeno s 7 brez ostanka, torej 7 ni delitelj 12)

    12: 8 = 1 (4 levo)
    (12 ni deljeno z 8 brez ostanka, torej 8 ni delitelj 12)

    12:9 = 1 (3 levo)
    (12 ni deljeno z 9 brez ostanka, torej 9 ni delitelj 12)

    12: 10 = 1 (2 levo)
    (12 ni deljeno z 10 brez ostanka, torej 10 ni delitelj 12)

    12:11 = 1 (1 levo)
    (12 ni deljeno z 11 brez ostanka, torej 11 ni delitelj 12)

    12: 12 = 1
    (12 deljeno z 12 brez ostanka, torej je 12 delitelj 12)

    Zdaj pa poiščimo delitelje števila 9. Če želite to narediti, preverite vse delitelje od 1 do 9

    9: 1 = 9
    (9 deljeno z 1 brez ostanka, torej je 1 delitelj 9)

    9: 2 = 4 (1 levo)
    (9 ni deljeno z 2 brez ostanka, torej 2 ni delitelj 9)

    9: 3 = 3
    (9 deljeno s 3 brez ostanka, torej je 3 delitelj 9)

    9: 4 = 2 (1 levo)
    (9 ni deljeno s 4 brez ostanka, torej 4 ni delitelj 9)

    9:5 = 1 (4 levo)
    (9 ni deljeno s 5 brez ostanka, torej 5 ni delitelj 9)

    9: 6 = 1 (3 levo)
    (9 ni bilo deljeno s 6 brez ostanka, torej 6 ni delitelj 9)

    9:7 = 1 (2 levo)
    (9 ni deljeno s 7 brez ostanka, torej 7 ni delitelj 9)

    9:8 = 1 (1 levo)
    (9 ni deljeno z 8 brez ostanka, torej 8 ni delitelj 9)

    9: 9 = 1
    (9 deljeno z 9 brez ostanka, torej je 9 delitelj 9)

    Sedaj pa zapišite delitelja obeh števil. Modro označena števila so delilniki. Izpišimo jih:

    Ko napišete delilnike, lahko takoj ugotovite, kateri je največji in najpogostejši.

    Po definiciji je največji skupni delitelj 12 in 9 število, s katerim sta 12 in 9 enakomerno deljiva. Največji in skupni delitelj števil 12 in 9 je število 3

    Tako število 12 kot število 9 sta brez ostanka deljiva s 3:

    Torej gcd (12 in 9) = 3

    Drugi način za iskanje GCD

    Zdaj razmislite o drugem načinu iskanja največjega skupnega delitelja. Bistvo te metode je razstaviti obe števili na prafaktorje in pomnožiti skupne.

    Primer 1. Poišči GCD števil 24 in 18

    Najprej razložimo obe števili na prafaktorje:

    Zdaj pomnožimo njihove skupne faktorje. Da ne bi prišlo do zmede, lahko skupne dejavnike podčrtamo.

    Ogledamo si razpad števila 24. Njegov prvi faktor je 2. Isti faktor iščemo v razpadu števila 18 in vidimo, da je tudi tam. Poudarjamo oboje:

    Spet pogledamo razgradnjo števila 24. Tudi njegov drugi faktor je 2. Isti faktor iščemo v razgradnji števila 18 in vidimo, da ga drugič ni. Potem ne poudarjamo ničesar.

    Naslednja dva v razširitvi števila 24 manjkata tudi v razširitvi števila 18.

    Preidemo na zadnji faktor v razgradnji števila 24. To je faktor 3. Iščemo enak faktor v razgradnji števila 18 in vidimo, da je tudi tam. Poudarjamo obe trojici:

    Torej sta skupna faktorja števil 24 in 18 faktorja 2 in 3. Da bi dobili GCD, je treba te faktorje pomnožiti:

    Torej gcd (24 in 18) = 6

    Tretji način za iskanje GCD

    Zdaj razmislite o tretjem načinu iskanja največjega skupnega delitelja. Bistvo te metode je v tem, da se števila, ki jih iščemo za največji skupni delitelj, razgradijo na prafaktorje. Nato se iz dekompozicije prvega števila izbrišejo faktorji, ki niso vključeni v dekompozicijo drugega števila. Preostala števila v prvi razširitvi se pomnožijo in dobijo GCD.

    Na primer, poiščimo GCD za števili 28 in 16 na ta način. Najprej te številke razgradimo na prafaktorje:

    Dobili smo dve razširitvi: in

    Zdaj iz razširitve prvega števila izbrišemo faktorje, ki niso vključeni v razširitev druge številke. Razširitev druge številke ne vključuje sedmih. Izbrisali ga bomo iz prve razširitve:

    Zdaj pomnožimo preostale faktorje in dobimo GCD:

    Število 4 je največji skupni delitelj števil 28 in 16. Obe števili sta deljivi s 4 brez ostanka:

    Primer 2 Poišči GCD števil 100 in 40

    Odštevanje števila 100

    Odštevanje števila 40

    Dobili smo dve razširitvi:

    Zdaj iz razširitve prvega števila izbrišemo faktorje, ki niso vključeni v razširitev druge številke. Razširitev druge številke ne vključuje ene petice (obstaja le ena petica). Izbrišemo ga iz prve razgradnje

    Pomnožite preostala števila:

    Dobili smo odgovor 20. Število 20 je torej največji skupni delitelj števil 100 in 40. Ti dve števili sta deljivi z 20 brez ostanka:

    GCD (100 in 40) = 20.

    Primer 3 Poišči gcd števil 72 in 128

    Odštej število 72

    Dejstvovanje števila 128

    2×2×2×2×2×2×2

    Zdaj iz razširitve prvega števila izbrišemo faktorje, ki niso vključeni v razširitev druge številke. Razširitev drugega števila ne vključuje dveh trojčkov (sploh jih ni). Izbrišemo jih iz prve razgradnje:

    Dobili smo odgovor 8. Število 8 je torej največji skupni delitelj števil 72 in 128. Ti dve števili sta brez ostanka deljivi z 8:

    GCD (72 in 128) = 8

    Iskanje GCD za več števil

    Največji skupni delitelj najdemo za več števil in ne le za dve. Za to se števila, ki jih je treba najti za največji skupni delitelj, razčlenijo na prafaktorje, nato se najde produkt skupnih prafaktorjev teh števil.

    Na primer, poiščimo GCD za številke 18, 24 in 36

    Deljenje števila 18 na faktorje

    Faktoriziranje števila 24

    Faktoriziranje števila 36

    Dobili smo tri razširitve:

    Zdaj izberemo in podčrtamo skupne faktorje v teh številih. Skupni faktorji morajo biti vključeni v vse tri številke:

    Vidimo, da sta skupna faktorja za števila 18, 24 in 36 faktorja 2 in 3. Z množenjem teh faktorjev dobimo iskani GCD:

    Dobili smo odgovor 6. Število 6 je torej največji skupni delitelj števil 18, 24 in 36. Ta tri števila so deljiva s 6 brez ostanka:

    GCD (18, 24 in 36) = 6

    Primer 2 Poiščite gcd za številke 12, 24, 36 in 42

    Razložimo vsako število na faktorje. Nato poiščemo produkt skupnih faktorjev teh števil.

    Faktoriziranje števila 12

    Faktoriziranje števila 42

    Dobili smo štiri razširitve:

    Zdaj izberemo in podčrtamo skupne faktorje v teh številih. Skupni faktorji morajo biti vključeni v vse štiri številke:

    Vidimo, da sta skupna faktorja za števila 12, 24, 36 in 42 faktorja 2 in 3. Z množenjem teh faktorjev dobimo iskani GCD:

    Dobili smo odgovor 6. Število 6 je torej največji skupni delitelj števil 12, 24, 36 in 42. Ta števila so deljiva s 6 brez ostanka:

    gcd(12, 24, 36 in 42) = 6

    Iz prejšnje lekcije vemo, da če je neko število deljeno z drugim brez ostanka, se imenuje večkratnik tega števila.

    Izkazalo se je, da je večkratnik lahko skupen več številkam. In zdaj nas bo zanimal večkratnik dveh števil, medtem ko mora biti čim manjši.

    Opredelitev. Najmanjši skupni večkratnik (LCM) števil a in b- a in b a in število b.

    Definicija vsebuje dve spremenljivki a in b. Te spremenljivke zamenjajmo s poljubnima dvema številoma. Na primer, namesto spremenljivke a zamenjajte številko 9 in namesto spremenljivke b zamenjajmo številko 12. Sedaj pa poskusimo prebrati definicijo:

    Najmanjši skupni večkratnik (LCM) števil 9 in 12 - je najmanjše število, ki je večkratnik 9 in 12 . Z drugimi besedami, to je tako majhno število, ki je brez ostanka deljivo s številom 9 in na številko 12 .

    Iz definicije je jasno, da je LCM najmanjše število, ki je brez ostanka deljivo z 9 in 12. To LCM je treba najti.

    Obstajata dva načina za iskanje najmanjšega skupnega večkratnika (LCM). Prvi način je, da lahko zapišete prve večkratnike dveh števil, nato pa med temi večkratniki izberete takšno število, ki bo skupno številom in majhno. Uporabimo to metodo.

    Najprej poiščimo prve večkratnike za število 9. Če želite poiskati večkratnike za 9, morate teh devet pomnožiti s števili od 1 do 9. Dobili boste odgovore, ki bodo večkratniki števila 9. Torej , Začnimo. Večkratniki bodo označeni z rdečo:

    Zdaj najdemo večkratnike za število 12. Da bi to naredili, pomnožimo 12 z vsemi števili od 1 do 12 po vrsti.

    Da bi razumeli, kako izračunati LCM, morate najprej določiti pomen izraza "več".


    Večkratnik A je naravno število, ki je brez ostanka deljivo z A. Tako lahko 15, 20, 25 in tako naprej štejemo za večkratnike 5.


    Obstaja lahko omejeno število deliteljev določenega števila, obstaja pa neskončno število večkratnikov.


    Skupni večkratnik naravnih števil je število, ki je z njimi deljivo brez ostanka.

    Kako najti najmanjši skupni večkratnik števil

    Najmanjši skupni večkratnik (NKM) števil (dva, tri ali več) je najmanjše naravno število, ki je enakomerno deljivo z vsemi temi števili.


    Če želite najti NOC, lahko uporabite več metod.


    Pri majhnih številih je primerno, da v vrstici izpišete vse večkratnike teh števil, dokler med njimi ne najdete skupnega. Večkratniki označujejo v zapisu velika začetnica TO.


    Na primer, večkratnike števila 4 lahko zapišemo takole:


    K(4) = (8,12, 16, 20, 24, ...)


    K(6) = (12, 18, 24, ...)


    Torej lahko vidite, da je najmanjši skupni večkratnik števil 4 in 6 število 24. Ta vnos se izvede na naslednji način:


    LCM(4, 6) = 24


    Če so števila velika, poiščite skupni večkratnik treh ali več števil, potem je bolje uporabiti drug način za izračun LCM.


    Za dokončanje naloge je potrebno predlagana števila razstaviti na prafaktorje.


    Najprej morate napisati razširitev največje številke v vrstici in pod njo - ostalo.


    Pri razširitvi vsakega števila je lahko različno število dejavnikov.


    Na primer, razložimo števili 50 in 20 na prafaktorje.




    Pri širjenju manjšega števila je treba poudariti dejavnike, ki jih pri širjenju prvega ni. veliko število in jih nato dodajte vanjo. V predstavljenem primeru manjka dvojka.


    Zdaj lahko izračunamo najmanjši skupni večkratnik 20 in 50.


    LCM (20, 50) = 2 * 5 * 5 * 2 = 100


    Torej, produkt prafaktorjev več in faktorji drugega števila, ki niso vključeni v razširitev večjega, bodo najmanjši skupni večkratnik.


    Da bi našli LCM treh ali več števil, jih je treba vse razstaviti na prafaktorje, kot v prejšnjem primeru.


    Kot primer lahko poiščete najmanjši skupni večkratnik števil 16, 24, 36.


    36 = 2 * 2 * 3 * 3


    24 = 2 * 2 * 2 * 3


    16 = 2 * 2 * 2 * 2


    Tako samo dve dvojki iz razčlenitve šestnajstice nista bili vključeni v faktorizacijo večjega števila (ena je v razgradnji štiriindvajsetice).


    Zato jih je treba pri razgradnji dodati večje število.


    LCM (12, 16, 36) = 2 * 2 * 3 * 3 * 2 * 2 = 9


    Obstajajo posebni primeri določanja najmanjšega skupnega večkratnika. Torej, če je mogoče eno od števil brez ostanka deliti z drugim, potem bo večje od teh števil najmanjši skupni večkratnik.


    Na primer, NOC dvanajst in štiriindvajset bi bila štiriindvajset.


    Če je treba najti najmanjši skupni večkratnik soprostih števil, ki nimajo enakih deliteljev, bo njihov LCM enak njihovemu produktu.


    Na primer, LCM(10, 11) = 110.

    Kako najti LCM (najmanjši skupni večkratnik)

    Skupni večkratnik dveh celih števil je celo število, ki je enakomerno deljivo z obema danima številoma brez ostanka.

    Najmanjši skupni večkratnik dveh celih števil je najmanjše od vseh celih števil, ki je enakomerno in brez ostanka deljivo z obema danima številoma.

    1. metoda. LCM lahko najdete po vrsti za vsako od danih števil, tako da v naraščajočem vrstnem redu zapišete vsa števila, ki jih dobite, če jih pomnožite z 1, 2, 3, 4 itd.

    Primer za številki 6 in 9.
    Število 6 pomnožimo zaporedno z 1, 2, 3, 4, 5.
    Dobimo: 6, 12, 18 , 24, 30
    Število 9 pomnožimo zaporedno z 1, 2, 3, 4, 5.
    Dobimo: 9, 18 , 27, 36, 45
    Kot lahko vidite, bo LCM za številki 6 in 9 18.

    Ta metoda je priročna, kadar sta obe števili majhni in ju je enostavno pomnožiti z zaporedjem celih števil. So pa trenutki, ko morate najti LCM za dvomestno oz trimestna števila, pa tudi kadar so tri ali celo več začetnih številk.

    Metoda 2. LCM lahko najdete tako, da prvotna števila razstavite na prafaktorje.
    Po razčlenjevanju je treba iz dobljenega niza prafaktorjev prečrtati enaka števila. Preostala števila prvega števila bodo faktor za drugo, preostala števila drugega števila pa bodo faktor za prvo.

    Primer za številko 75 in 60.
    Najmanjši skupni večkratnik števil 75 in 60 lahko poiščemo, ne da bi zaporedoma izpisali večkratnike teh števil. Da bi to naredili, razgradimo 75 in 60 na prafaktorje:
    75 = 3 * 5 * 5 in
    60 = 2 * 2 * 3 * 5 .
    Kot vidite, se faktorja 3 in 5 pojavljata v obeh vrsticah. Miselno jih »prečrtamo«.
    Zapišimo preostale faktorje, vključene v razširitev vsakega od teh števil. Pri razčlenjevanju števila 75 smo pustili število 5, pri razčlenjevanju števila 60 pa 2 * 2.
    Torej, da bi določili LCM za števili 75 in 60, moramo preostala števila iz razširitve 75 (to je 5) pomnožiti s 60 in števila, ki ostanejo iz razširitve števila 60 (to je 2 * 2) ) pomnožimo s 75. To pomeni, da zaradi lažjega razumevanja rečemo, da množimo "navzkrižno".
    75 * 2 * 2 = 300
    60 * 5 = 300
    Tako smo našli LCM za števili 60 in 75. To je število 300.

    Primer. Določite LCM za števila 12, 16, 24
    IN ta primer, bodo naša dejanja nekoliko bolj zapletena. Toda najprej, kot vedno, vsa števila razgradimo na prafaktorje
    12 = 2 * 2 * 3
    16 = 2 * 2 * 2 * 2
    24 = 2 * 2 * 2 * 3
    Za pravilno določitev LCM izberemo najmanjše od vseh števil (to je število 12) in gremo zaporedoma skozi njegove faktorje ter jih prečrtamo, če ima vsaj ena od drugih vrstic števil isti faktor, ki še ni prekrižan. ven.

    Korak 1 . Vidimo, da se 2 * 2 pojavlja v vseh serijah števil. Prečrtamo jih.
    12 = 2 * 2 * 3
    16 = 2 * 2 * 2 * 2
    24 = 2 * 2 * 2 * 3

    Korak 2. V prafaktorjih števila 12 ostane samo število 3. Prisotno pa je v prafaktorjih števila 24. Število 3 prečrtamo iz obeh vrstic, medtem ko za število 16 ni pričakovati nobenega dejanja. .
    12 = 2 * 2 * 3
    16 = 2 * 2 * 2 * 2
    24 = 2 * 2 * 2 * 3

    Kot lahko vidite, smo pri razgradnji števila 12 »prečrtali« vsa števila. Tako je ugotovitev NOC zaključena. Ostaja samo izračunati njegovo vrednost.
    Za število 12 vzamemo preostale faktorje iz števila 16 (najbližje v naraščajočem vrstnem redu)
    12 * 2 * 2 = 48
    To je NOC

    Kot lahko vidite, je bilo v tem primeru iskanje LCM nekoliko težje, ko pa ga morate najti za tri ali več številk, vam ta metoda omogoča, da to storite hitreje. Vendar sta oba načina iskanja LCM pravilna.

    Tema "Več števil" se preučuje v 5. razredu Srednja šola. Njegov cilj je izboljšati pisne in ustne veščine matematičnih izračunov. V tej lekciji so uvedeni novi koncepti - "več števil" in "delitelji", tehnika iskanja deliteljev in večkratnikov naravnega števila, sposobnost iskanja LCM na različne načine se razvija.

    Ta tema je zelo pomembna. Znanje o njem lahko uporabimo pri reševanju primerov z ulomki. Če želite to narediti, morate poiskati skupni imenovalec z izračunom najmanjšega skupnega večkratnika (LCM).

    Večkratnik A je celo število, ki je deljivo z A brez ostanka.

    Vsako naravno število ima neskončno število večkratnikov. Šteje se, da je najmanj. Večkratnik ne more biti manjši od števila samega.

    Treba je dokazati, da je število 125 večkratnik števila 5. Če želite to narediti, morate prvo številko deliti z drugo. Če je 125 deljivo s 5 brez ostanka, potem je odgovor pritrdilen.

    Ta metoda je uporabna za majhne številke.

    Pri izračunu LCM obstajajo posebni primeri.

    1. Če morate najti skupni večkratnik za 2 števili (na primer 80 in 20), pri čemer je eno od njiju (80) brez ostanka deljivo z drugim (20), potem je to število (80) najmanjše večkratnik teh dveh števil.

    LCM (80, 20) = 80.

    2. Če dve nimata skupnega delitelja, potem lahko rečemo, da je njun LCM produkt teh dveh števil.

    LCM (6, 7) = 42.

    Razmislite o zadnjem primeru. 6 in 7 glede na 42 sta delitelja. Večkratnik delijo brez ostanka.

    V tem primeru sta 6 in 7 delitelja parov. Njihov produkt je enak največkratnemu številu (42).

    Število imenujemo praštevilo, če je deljivo samo s seboj ali z 1 (3:1=3; 3:3=1). Ostali se imenujejo sestavljeni.

    V drugem primeru morate ugotoviti, ali je 9 delitelj glede na 42.

    42:9=4 (ostanek 6)

    Odgovor: 9 ni delitelj 42, ker ima odgovor ostanek.

    Delitelj se od večkratnika razlikuje po tem, da je delitelj število, s katerim delimo naravna števila, večkratnik pa je sam po sebi deljiv s tem številom.

    Največji skupni delitelj števil a in b, pomnožen z njihovim najmanjšim večkratnikom, bo dal produkt samih števil a in b.

    In sicer: GCD (a, b) x LCM (a, b) = a x b.

    Skupni večkratniki za več kompleksna števila našli na naslednji način.

    Na primer, poiščite LCM za 168, 180, 3024.

    Ta števila razstavimo na prafaktorje, jih zapišemo kot produkt potenc:

    168=2³x3¹x7¹

    2⁴х3³х5¹х7¹=15120

    LCM (168, 180, 3024) = 15120.

     
    Članki Avtor: tema:
    Testenine s tuno v smetanovi omaki Testenine s svežo tuno v smetanovi omaki
    Testenine s tuno v smetanovi omaki Testenine s svežo tuno v smetanovi omaki
    Testenine s tunino v kremni omaki so jed, ob kateri bo vsak pogoltnil jezik, seveda ne le zaradi zabave, ampak zato, ker je noro okusna. Tuna in testenine so med seboj v popolni harmoniji. Seveda morda komu ta jed ne bo všeč.
    Pomladni zavitki z zelenjavo Zelenjavni zavitki doma
    Pomladni zavitki z zelenjavo Zelenjavni zavitki doma
    Torej, če se spopadate z vprašanjem "Kakšna je razlika med sušijem in zvitki?", Odgovorimo - nič. Nekaj ​​besed o tem, kaj so zvitki. Zvitki niso nujno jed japonske kuhinje. Recept za zvitke v takšni ali drugačni obliki je prisoten v številnih azijskih kuhinjah.
    Varstvo rastlinstva in živalstva v mednarodnih pogodbah IN zdravje ljudi
    Varstvo rastlinstva in živalstva v mednarodnih pogodbah IN zdravje ljudi
    Rešitev okoljskih problemov in posledično možnosti za trajnostni razvoj civilizacije so v veliki meri povezani s kompetentno uporabo obnovljivih virov in različnimi funkcijami ekosistemov ter njihovim upravljanjem. Ta smer je najpomembnejši način za pridobitev
    Minimalna plača (minimalna plača)
    Minimalna plača (minimalna plača)
    Minimalna plača je minimalna plača (SMIC), ki jo vsako leto odobri vlada Ruske federacije na podlagi zveznega zakona "O minimalni plači". Minimalna plača se izračuna za polno opravljeno mesečno stopnjo dela.