≡×قائمة طعام

• بصلح
• بصلح
• تصميم داخلي
• حول كل شيء
• حول السباكة

معامل يونغ (المرونة). خصائص المرونة وقوة المواد

كمخطوطة

وزارة التربية والتعليم في الاتحاد الروسي

أكاديمية فولغوغراد الحكومية للهندسة المعمارية والهندسة المدنية

قسم الفيزياء

القياس النمطي للشباب

طريقة ثني القضيب

إرشادات العمل المخبري رقم 5

فولجوجراد 2010

UDC 539.4 (076.5)

قياس معامل يونج بطريقة ثني القضيب: الطريقة. توجيهات ل العمل المخبري/ شركات. و؛ فولغاسا. فولجوجراد ، 2003 ، 16 ص.

الهدف من العمل هو دراسة التشوهات المرنة ، والتحقق من قانون هوك وتحديد معامل يونج لقضيب معدني بطريقة الانحناء. تم تقديم تعريفات المفاهيم الأساسية لنظرية المرونة ، وشرح الآليات المجهرية للتشوهات المرنة والبلاستيكية ، والبيانات المجدولة عن خصائص المرونة والقوة للمواد الصلبة. تم تحديد تقنية القياسات ، ووصف ترتيب أداء العمل وتحليل البيانات التجريبية. تمت صياغة مهام UIRS. يتم إعطاء قواعد السلامة وإعطاء أسئلة التحكم.

للطلاب من جميع التخصصات في تخصص "الفيزياء".

انا. 6. علامة التبويب. 3. ببليوغرافيا. 8 عناوين

© ولاية فولغوغراد

أكاديمية العمارة والهندسة المدنية ، 2003

© تجميع ،

ج عمل شجرة التنوب . دراسة التشوهات المرنة والتحقق من قانون هوك و

تحديد معامل يونج للمعدن بطريقة ثني القضيب.

الآلات والاكسسوارات : تركيب لقياس انحراف العينات المعدنية على شكل قضبان ، عينات للبحث ، مجموعة أوزان ، فرجار ، ميكرومتر.

1. مقدمة نظرية

1.1. التشوهات وأنواع التشوهات

على عكس الغازات ، التي ليس لها شكلها الخاص ولا حجمها الخاص ، على عكس السوائل ، التي ليس لها شكلها الخاص ، ولكن لها حجمها الخاص ، فإن المواد الصلبة لها حجمها الخاص وشكلها الخاص. تحت تأثير خارجي القوى الميكانيكيةولأسباب أخرى (على سبيل المثال ، عند تسخينها ، تحت تأثير المجالات الكهربائية أو المغناطيسية) ، تغير المواد الصلبة حجمها وشكلها ، أي مشوه.

عندما يتشوه الجسم الصلب ، يتم إزاحة جسيماته من مواضع التوازن الأصلية إلى مواضع جديدة. يتم منع هذا الإزاحة من خلال قوى التفاعل بين الجسيمات: في الجسم المشوه ، تنشأ قوى مرنة توازن القوى الخارجية التي تسببت في التشوه.

حسب طبيعة القوى الناشئةتخصيص المرنو بلاستيكتشوهات. إذا كانت القوى المؤثرة على جسم صلب صغيرة بما يكفي ، بحيث بعد القضاء على هذه القوى ، يتم استعادة كل من حجم الجسم وشكله (أي يختفي التشوه) ، عندئذٍ تسمى التشوهات المرن. في هذه الحالة ، تعود جسيمات الجسم الصلب إلى مواضع توازنها الأصلية. مع وجود قوى خارجية كبيرة بما فيه الكفاية أو عملها على المدى الطويل ، تحدث إعادة ترتيب لا رجعة فيها للشبكة البلورية ، ولا تختفي التشوهات تمامًا بعد إزالة القوى الخارجية. تسمى هذه التشوهات بلاستيك.

حسب طبيعة التشوهات الهندسيةهناك نوعان رئيسيان من التشوهات: التشوه الالتواء (ضغط) والتشوه قص(رسم بياني 1). يمكن تمثيل أي تشوه آخر ، على سبيل المثال ، الانحناء ، الالتواء ، على أنه مزيج من هذين النوعين الرئيسيين من التشوه.

حسب طبيعة توزيع التشوهاتفي حجم الجسم ، يتم تمييز التشوهات المتجانسة وغير المتجانسة. يسمى التشوه متجانس، إذا كانت جميع المكعبات الأولية ، التي يمكن أن يتكون منها الجسم عقليًا ، مشوهة بنفس الطريقة. أبسط التشوهات الأولية هي الاستطالة والقص. تغير في طول الجسم نتيجة تمدده (أو ضغطه) عن قيمته الأصلية ل 0 إلى ل، يساوي ، يسمى إجهاد الشد المطلق(د ل > 0) أو ضغط(د ل < 0). استطالة نسبيةعلى الكمية ه = د ل/ل 0.

أثناء تشوه القص المنتظم ، يتغير الشكل فقط ، بينما يظل حجم الجسم دون تغيير (الشكل 1 ، ب). يتم إزاحة كل طبقة أفقية بالنسبة للطبقات المجاورة لها. أثناء القص ، فإن أي خط مستقيم كان عموديًا على الطبقات المنفصمة قبل التشوه سوف يدور بزاوية ما. القيمة تسمى التحول النسبي. الزاوية صغيرة ، هكذا يفترضون.

مقياس القوى الداخلية الناشئة عن تشوه المادة هو إجهاد يساوي القوة المرنة المؤثرة على وحدة مساحة مقطعية من الجسم، هذه هي القيمة ، أين هي نتيجة القوى المؤثرة على عنصر السطح https://pandia.ru/text/78/101/images/image009_97.gif "width =" 87 "height =" 25 "> ، (1)

أين هي القوة المؤثرة على الجزء الطبيعي من جسم القضيب (الشكل 1 ، أ).

الإجهاد المماسي، الناشئة عن القص المنتظم ، يمكن حسابها بالمثل:

- القوة العرضية الموازية لمستوى القص (الشكل 1 ، ب).

يسمى الجهد صحيحًا إذا تم أخذ التغيير في المنطقة في الاعتبار ستحت التشوه ، وشرطية ، إذا سهي منطقة الجسم غير المشوه.

1.2. قانون هوك

للتشوهات المرنة الصغيرةإجراء قانون هوك: الضغوط الناشئة في جسم مشوه بشكل مرن تتناسب طرديًا مع حجم التشوه النسبي. بالنسبة للتشوهات المرنة للتوتر (الانضغاط) والقص ، يتم التعبير عن قانون هوك بالمعادلات:

أين هو جي- خصائص الخواص المرنة للمادة. عامل التناسب هبين الإجهاد العادي s نوالانفعال النسبي (الضغط) e يسمى معامل المرونة أو معامل يونغ. عامل التناسب جيبين ش الإجهاد العرضي والقص النسبي https://pandia.ru/text/78/101/images/image015_66.gif "width =" 64 "height =" 19 "> ، (4)

أين كهو معامل الانضغاط الشامل (معامل التشوه الحجمي).

تعبر الصيغ (3) عن ما يسمى بقانون هوك الأولي ، والذي يحدد العلاقة بين الإجهاد والانفعال في نفس الاتجاه (اتجاه القوة المطبقة). ومع ذلك ، يمكن أن تحدث التشوهات أيضًا في اتجاهات لا تتوافق مع اتجاه القوة. على سبيل المثال ، عندما يتم شد عينة (الشكل 1 ، أ) ليس ممدودًا فحسب ، بل يتم ضغطه أيضًا في الاتجاه العرضي. يتميز الإجهاد المستعرض في التوتر أو الانضغاط بنسبة بواسون n ، يساوي النسبةعرضي للضغط الطولي في المنطقة المرنة (انظر الجدول 1). قانون هوك المعمم ، المكتوب مع الأخذ في الاعتبار التشوهات المحتملة في ثلاثة اتجاهات ، له الشكل:

https://pandia.ru/text/78/101/images/image017_60.gif "width =" 173 "height =" 29 "> ، (5)

,

أين المؤشرات x, ذو ضتحديد اتجاهات محاور الإحداثيات التي يتم من خلالها حساب الضغوط المقابلة والسلالات النسبية للتوتر (الضغط). وبالمثل قانون هوك المعمم للتحول:

https://pandia.ru/text/78/101/images/image022_40.gif "width =" 193 "height =" 51 ">. [7)

1.3 امتداد المخطط

يظهر الاعتماد النموذجي للضغط الطبيعي على الإجهاد النسبي في التوتر أحادي الجانب (مخطط التوتر) في الشكل. 2. نقطة بعلى الرسم البياني يفصل بين مناطق التشوهات المرنة والبلاستيكية ، النقطة جيتوافق مع بداية تدمير الجسد.

https://pandia.ru/text/78/101/images/image024_43.gif "width =" 13 "height =" 16 src = "> ويبقى ، ولكن عند التفريغ الكامل ، يحتفظ الجسم بالتشوه المتبقي اص. في المواد التي يتم فيها تطوير التشوهات البلاستيكية بقوة ، توجد منطقة إنتاج BB¢ ، حيث تحدث الزيادة في حجم الجسم عند الضغط المستمر. يمكن استبدال هذه المرحلة من تحميل المواد بقسم ب¢ جعلاقة غير خطية بين https://pandia.ru/text/78/101/images/image025_39.gif "width =" 16 "height =" 16 ">. ثم النقطة ب¢ تم تحديده مع قوة الخضوع. عادة ما يكون واضحا الحدود بين قطع الأرض BB¢ و ب¢ جلا ، ويتم تحديد قوة الخضوع بشروط. الشرط منطقه تخفيف سرعه(s0.2) هو الضغط ، بعد التحميل والتفريغ اللاحق ، يكون التشوه المتبقي 0.2٪ من الطول الأصلي ، أي = 0.002 (للمقارنة: الحد المرن الشرطي هو الضغط ، وبعد ذلك يكون التشوه المتبقي أقل من الطول الأصلي 0.05٪). منطقة الغلة BB¢ لوحظ ليس لجميع المواد ، ولكن فقط من أجل الدكتايل ، مع طبيعة لزجة من التدمير. في المواد الهشة ، يتزامن الحد المرن مع مقاومة الشد ؛ ويسمى تدمير هذه المواد الذي يحدث بدون تشوه بلاستيكي مرئي بالهشاشة.

قوة الشد(المقاومة المؤقتة 628 "style =" width: 471.3pt ؛ انهيار الحدود: الانهيار ">

مادة

ه، المعدل التراكمي

معامل القص

جي، المعدل التراكمي

معامل في الرياضيات او درجة

بواسون

قوة الشد

قوة الشد

للضغط

قوة الشد

منحنى V ، MPa

(17–17,5)∙103

الألومنيوم

خشب

شبكي

سبائك التيتانيوم

فولاذ عالي القوة

في الكسر الهش https://pandia.ru/text/78/101/images/image025_39.gif "width =" 16 "height =" 16 ">> B ، يتركز التشوه في قسم واحد من العينة ، حيث يتناقص المقطع العرضي ، مكونًا يسمى العنق. يحدث شرخ في الرقبة بشكل عمودي على محور التوتر ، والذي ينمو في هذا الاتجاه حتى يتم تدمير العينة تمامًا. في هذه الحالة ، يميز B مقاومة المادة لتشوه البلاستيك ، وليس destruction..gif "width =" 16 height = 16 "height =" 16 "> 0.2) ، معامل يونغ ههي المعلمات الأساسية المدرجة في GOST لتزويد المواد الإنشائية ، في شهادات اختبار القبول ؛ يتم تضمينها في حسابات القوة والموارد.

1.3 آليات التشوه المجهرية

تعتمد الخصائص المرنة للأجسام على بنيتها وطبيعة الموقع النسبي وحركة الجسيمات (الذرات والجزيئات) التي تتكون منها. يتم تحديد الترتيب المتبادل وحركة الجسيمات من خلال قوى التفاعل بينهما. الذرات والأيونات لتجربة بلورية من الجسيمات المجاورة تعمل كقوى جذب Fالعلاقات العامة ، والقوى البغيضة Fمن التي تعتمد قيمها على المسافة بين الجسيمات. بحكم أصلها ، هذه قوى ذات طبيعة إلكتروستاتيكية ، اتجاهات نواقل القوة Fفي Fعلى العكس ، الطاقة الكامنة للجذب سالبة ، والطاقة الكامنة للتنافر موجبة. في هذه الحالة ، تتناقص قوى التنافر بشكل أسرع مع زيادة المسافة من قوى الجاذبية. لذلك ، تبعيات إجمالي الطاقة الكامنة دبليوالعرق والقوة الناتجة Fقطع من مسافة بعيدة صلديك الشكل الموضح في الشكل. 3. لبعض المسافة بين الجسيمات ص 0 ، يسمى التوازن ، الطاقة الكامنة ضئيلة (الشكل 3 ، أ) ، وتختفي القوة الناتجة (الشكل 3 ، ب).

عندما يتم ضغط الجسم بواسطة قوى خارجية ، تصبح المسافة بين الجسيمات أصغر ص 0 ، وتنشأ قوى طاردة في الجسم تمنع انضغاطه. عندما يتمدد الجسم ، تتجاوز المسافات بين جزيئاته ص 0 ، ينتج عنه قوى جذابة تمنع التمدد. وهكذا ، عندما تنحرف الجسيمات عن موضع التوازن في أي اتجاه ، تنشأ قوى تميل إلى إعادتها إلى حالة التوازن.

مع التشوه المرن الثابت ، فإن الناتج عن القوى المرنة الداخلية في أي قسم من الجسم يوازن القوى الخارجية المؤثرة على الجسم. لذلك ، في ظل التشوه المرن ، يمكن تحديد حجم القوى الداخلية من حجم القوى الخارجية المطبقة على الجسم. بعد القضاء على القوى الخارجية ، ستعيد القوى الداخلية الجسيمات إلى مواقع توازنها ، وستختفي التشوهات. ومع ذلك ، لن يحدث هذا إلا عند التشوهات الصغيرة ، عندما تظل بيئة الجسيمات المتحركة دون تغيير. في هذه الحالة ، تتناسب قوى تفاعلهم مع انحراف الجسيم عن موضع التوازن ( ص – ص 0) ، والذي يتوافق مع قانون هوك على الموقع قرص مضغوطملتوية F(ص) (تين. 3، ب).

في عمليات النزوح الكبيرة بما فيه الكفاية ، تقع جسيمات الجسم المشوه من مواضع التوازن السابقة في الجسيمات المجاورة ، والتي كانت تشغلها في السابق جسيمات أخرى ، والتي تنتقل أيضًا إلى مواضع توازن جديدة. مع اختفاء القوى الخارجية ، يتم الحفاظ على مواضع توازن جديدة ، وبالتالي تحدث التشوهات المتبقية. هذه هي آلية حدوث تشوهات اللدائن ، والتي تتحقق عادة أثناء تحولات الذرات - انزلاق الطائرات الذرية أو أثناء إعادة توجيهها (التوأمة).

من الخطأ الاعتقاد بأن تشوهات القص البلاستيكية تتشكل عن طريق إزاحة جزء من البلورة بالنسبة إلى جزء آخر. إذا كان هذا هو الحال ، فإن قوة القص للبلورات ستكون 100-1000 مرة أكبر من القوة الحقيقية التي تحدث في الواقع. ترتبط طبيعة تكوين القص بنقص التركيب البلوري للمواد الصلبة ، مع تكوين العيوب وحركتها. تنقسم العيوب الهيكلية إلى عيوب نقطية (بعدين صفري) ، وخطية (أحادية البعد) ، وسطح (ثنائي الأبعاد) وحجمي (ثلاثي الأبعاد) حسب السمات الهندسية.

تشمل عيوب النقطة المترجمة في نقاط فردية من البلورة الشواغر(المواقع الشاغرة للشبكة البلورية) ، ذرات في فجواتو ذرات النجاسة في المواقع أو الفجوات.

العيوب الخطية هي تلك التي يتركز فيها انتهاك انتظام بنية الشبكة البلورية بالقرب من خطوط معينة. تسمى الخطوط التي تفصل منطقة تشوهات القص عن المنطقة غير المشوهة بالخلع. يميز إقليميو خلع المسمار(الشكل 4 ، أ ، ب). خلع الحواف OO" (في الشكل 4 ، أيشار إليه بالرمز) نشأ عندما تم إزاحة جزء من البلورة بمسافة واحدة بين الذرات ويمثل حافة نصف مستوى إضافي. خلع الحافة عمودي على ناقل القص ، خلع المسمار OO" بالتوازي مع ناقل التحول (الشكل 4 ، ب).

يؤدي الخلع ، الذي يسبب تشويهًا مرنًا للشبكة ، إلى إنشاء مجال قوة حول نفسه ، والذي يتميز في كل نقطة بظل معين (شارع) وعادي (ق). ن) الضغوط. عندما يدخل خلع آخر في هذا المجال ، تظهر قوى تميل إلى تقريب الاضطرابات من بعضها البعض أو دفعها بعيدًا عن بعضها البعض. تعتمد قوة المادة على كثافة وحركة الاضطرابات.

الرطوبة "href =" / text / category / vlazhnostmz / "rel =" bookmark "> الرطوبة ودرجة حرارة البيئة ، طرق الضغط الاهتزازي). تم تطوير تقنيات التقسية وفقًا لنوع الخرسانة والغرض منها (ثقيل ، خفيف ، هيدروليكي ، طريق ، مقاومة للحرارة ، إلخ. P.). الهياكل الخرسانية المسلحةعززت مع الإجهاد المسبق. يتم إنشاء الخرسانة المجهدة عن طريق تسخين التسليح ، مما يؤدي إلى تمدده الحراري ، والتبريد اللاحق بعد الانتهاء من عملية تصلب الخرسانة. تخلق التشوهات الانضغاطية الناتجة عن التسليح ضغوطًا ضاغطة في الخرسانة. أثناء تشغيل الهيكل في ظروف توتره ، يتم توجيه الضغوط الداخلية الحالية ضد القوى الخارجية ، مما يزيد بشكل كبير من قوة الشد. بطريقة مماثلة ، تزداد قوة الانحناء من خلال خلق لحظات قوى داخلية داخل الهيكل مقابل اللحظات الخارجية للقوى التي تحدث في وضع التشغيل.

2. تقنية القياس

الهدف من العمل هو تحديد معامل يونج بناءً على دراسة تشوه الانحناء المرن. يحدث تشوه الانحناء من خلال تفاصيل العديد من الهياكل. تتدلى الحزمة أو اللوح الموجود على الدعامات تحت تأثير وزنها وتحت تأثير الحمل المطبق. F(الشكل 5). يتم توفير مخطط اختبار الانحناء (الشكل 5) بواسطة GOST لتحديد حدود مقاومة الانحناء. نفس المخطط في العمل الحالييستخدم لتحديد معامل يونج.

https://pandia.ru/text/78/101/images/image030_33.gif "width =" 56 "height =" 21 ">. [8)

قياس https://pandia.ru/text/78/101/images/image031_31.gif "width =" 15 "height =" 20 src = "> / Fوحساب معامل يونج باستخدام الصيغة

أين ل- طول، ب- عرض، حهو سمك القضيب ، كهو معامل المرونة في الانحناء ، ويحدد من (8).

لتبرير الصيغة (9) ، فإننا نعتبر جزءًا من قضيب يعاني من تشوهات منحنية (الشكل 6 ، أ). في التوازن ، القوة Fيتم موازنة نتيجة القوى المرنة F t موجهة بشكل عرضي إلى الطبقات المشوهة (الشكل 6 ، أ, ب). من ناحية أخرى ، يكون ناتج القوى المرنة عموديًا على مقطع القضيب ويخلق ضغوطًا طبيعية.

عند الانحناء على الجانب المحدب ، يعاني الجسم من إجهاد شد ، وعلى الجانب المقعر ، إجهاد ضاغط. داخل قضيب عازمة هناك طبقة محايدةالتي لا يوجد فيها تشوهات انضغاطية أو شد. نظرًا لأن الطبقة المحايدة لا تغير طول الخط ا 1ا 2 تنتمي إلى الطبقة المحايدة يساوي dx = ص دأ , أين صهو نصف قطر انحناء الطبقة المحايدة ، دأ هي الزاوية بين مستويات المقطع العرضي للقضيب.

خط AB، تقع تحت الطبقة المحايدة على مسافة ض، يعاني من إجهاد الشد. طوله . وفقًا لذلك ، فإن الاستطالات المطلقة والنسبية متساوية:

https://pandia.ru/text/78/101/images/image037_26.gif "width =" 136 "height =" 48 src = ">.

من قانون هوك لتمتد نحصل عليه

https://pandia.ru/text/78/101/images/image039_26.gif "width =" 85 "height =" 25 "> ، ولحظتها. تم العثور على اللحظة الإجمالية للقوة عن طريق التكامل:

https://pandia.ru/text/78/101/images/image042_21.gif "width =" 99 "height =" 31 src = "> (m4 unit) هي مقياس لمقاومة قسم من الجسم حتى الانحناء التشوه ، على عكس المفاهيم المادية لحظة القصور الذاتي للجسم الصلب https://pandia.ru/text/78/101/images/image044_20.gif "width =" 172 "height =" 60 src = " > ،

من أين تتبع الصيغتان (8) و (9).

في اختبارات القوة القياسية ، يزداد الحمل المطبق حتى ينكسر الجسم ، ويثبت القوة F = اف امالذي ينكسر فيه القضيب. يتم حساب قوة الانحناء بواسطة الصيغة

https://pandia.ru/text/78/101/images/image046_20.gif "width =" 65 "height =" 25 src = ">. gif" width = "168" height = "55">، (12 )

أين د إي= هتزوج - إي، معامل الطالب بحثًا طبقًا لجدول الطالب في دبليو= 0.95 و ن= 5. وفقًا للخطأ ، قم بتقريب النتيجة وقدمها على أنها ه = (هراجع ± D ه) باسكال. قارن النتائج التي تم الحصول عليها مع الجدول. قم بصياغة استنتاجات حول العمل ، بما في ذلك التعليق على جدوى قانون هوك وتقييم النتائج التي تم الحصول عليها.

الجدول 2

أبعاد قضيب التحقيق

المواد (الصلب والنحاس ...)
العرض ، مم	سمك ، مم

الجدول 3

نتائج معامل يونغ

			ني 1 ملم	ني 2 مم	ني 3 ملم	نيريال ، مم	(ن0 تزوج - نيتزوج)			ه,	( ه)2,
	هإكسب = ( هتزوج ه) 1011 باسكال

أمان

· القضيب الفولاذي غير مثبت على الدعامات. ضع الأوزان بعناية لمنع القضيب والأوزان من السقوط.

· لا تترك الوحدة قيد التشغيل.

مهام العمل التربوي والبحثي

1. دراسة الخصائص المرنة لمواد البناء المختلفة.

2. دراسة الانحرافات عن قانون هوك للقضبان المصنوعة من البلاستيك والزجاج العضوي والمواد البلاستيكية الأخرى.

3. تقدير المعلمات المجهرية للتفاعلات بين الذرات.

4. تقدير القوة النظرية للمواد الصلبة بشبكة بلورية مثالية ، مقارنة مع القيم التجريبية. نظريات الدمار الحديثة.

عند الانتهاء من المهام ، استخدم الأدبيات الإضافية.

أسئلة التحكم

1. أنواع التشوهات. قانون هوك للتشوهات المرنة: التوتر أحادي المحور والشامل (الضغط). قانون هوك لتشوهات القص.

2. المعنى الماديمعامل يونج ، معامل القص ، نسبة بواسون ، العلاقة بين هذه الكميات. قانون هوك المعمم.

3. آلية مجهرية لتشوه المواد الصلبة. أظهر على الرسوم البيانية اعتماد الطاقة الكامنة وقوة التفاعل على المسافة بين الذرات ، مجال جدوى قانون هوك.

4. رسم تخطيطي للتمدد. حدود المرونة ، قوة الخضوع ، القوة.

5. الآلية الرئيسية لتدمير المواد الصلبة. دور العيوب. أنواع العيوب. طرق زيادة قوة المواد.

6. مهمة. أوجد الاستطالة النسبية للمعلق الرأسي كابل صلبتحت تأثير وزنه 100 كجم. مساحة المقطع العرضي S = 5 سم 2.

7. مهمة. إلى وجهين متقابلين من قضيب فولاذي مع مقطع عرضي س= 10 سم 2 قوى مطبقة F 1 = F 2 = 10 كجم. تحديد مقدار التحول النسبي.

8. مهمة. وفقًا لقيم معامل يونج التي تم الحصول عليها في العمل ، لتقدير أكبر حمولة لسلك يبلغ قطره د= 1 مم دون تجاوز حد المرونة؟ تقدير أيضًا نطاق قيم القوى المطبقة المقابلة لمنطقة العائد. لإجراء العمليات الحسابية ، استخدم قيمة معامل Young التي تم الحصول عليها في عملك ، والبيانات الموجودة في الجدول. 1.

9. مهمة. بالنسبة للهياكل مسبقة الإجهاد ، يتم استخدام طريقتين: التوتر الميكانيكي والتمدد الحراري للتعزيز ، حيث يكون من الضروري إنشاء إجهاد s0 ، والذي يمثل 90 ٪ من قوة الخضوع. تحديد الاستطالة المطلوبة لقضيب الصلب للضغط المطلوب s0. احسب القوة التي يجب تطبيقها على قضيب حديد التسليح لهذا ، أو كم درجة يجب تسخينها؟ مع التمدد الحراري ، فإن الاستطالة النسبية تتناسب طرديًا مع زيادة درجة الحرارة e = a D تي، حيث أ = 1.2 10-5 درجة -1. طول القضيب ل 0 = 2.5 م ، قطر 10 مم ، معامل يونج للصلب ه= 210 جيجا باسكال ، قوة الخضوع st = 260 ميجا باسكال.

قائمة ببليوغرافية

1. دورة فيزياء. م: العالي. المدرسة ، 1999.

2. دورات قصيرةالفيزياء: Proc. بدل للجامعات. م: العالي. المدرسة ، 2000.

3. دورة فيزياء /. م: العالي. المدرسة ، 1999.

4. يافورسكي ب. كتيب الفيزياء لطلاب الكليات التقنية والمهندسين. - الطبعة الثانية. صحيح وإضافية / ،. م: العالي. المدرسة ، 1999.

5. فيزياء الجوامد / ، M: Vyssh. المدرسة ، 2000. الفصل. 2-4.

6. فيزياء الحالة الصلبة. م: العالي. Shk. ، 1975 ، ص 56-88.

7. مواد بناءوالمنتجات. م: العالي. المدرسة ، 1983. §1.3 ، §6 ، 7.

8. الخواص الفيزيائية الحرارية للمواد: عمل بحث تربوي على مقرر الفيزياء / كومبلكس. و؛ فولجيسي. فولغوغراد. 1983 ، ص 6 - 8.

9. مواد جورتشاكوف: بروك. للجامعات. /،. موسكو: Stroyizdat ، 1986. - 688 ص.

10. الكميات المادية: كتيب / ، وما إلى ذلك ؛ إد. و. موسكو: Energoizdat ، 1991-1232 ص.

يُطلق على معامل يونج أيضًا اسم ثابت الصلابة المرنة أو ببساطة الصلابة.

* يعطى للخرسانة الثقيلة عالية القوة (للخرسانة الخفيفة = 5-15 ميجا باسكال).

** تعطى لخرسانة الطريق.

طلب:

قياس معامل المرونة ومعامل القص ونسبة بواسون (الانفعال المستعرض) في المواد الهيكلية غير المشتتة الخواص.

معلومات عامة:

يتم تعريفها على أنها نسبة الإجهاد (القوة لكل وحدة مساحة) إلى الإجهاد الانضغاطي.

يتم تعريفها على أنها نسبة إجهاد القص إلى إجهاد القص.

نسبة بواسوننسبة الضغط العرضي النسبي إلى التوتر الطولي النسبي.

تؤخذ هذه الخصائص الأساسية للمواد في الاعتبار بالضرورة في الإنتاج وفي مختلف بحث علمي، ويتم تحديدها باستخدام القيم المقاسة لسرعة الصوت وكثافة المادة. يتم حساب سرعة انتشار الصوت بسهولة عن طريق اختبار الموجات فوق الصوتية بالصدى النبضي باستخدام المعدات المناسبة. الإجراء أدناه صالح لأي مادة متجانسة ، متناحرة ، غير مشتتة (سرعة الصوت لا تتغير مع التردد). يشمل ذلك المعادن الأكثر شيوعًا والسيراميك الصناعي والزجاج ، بشرط ألا تكون أبعاد المقطع العرضي قريبة من الطول الموجي لتردد التحكم. يمكن أيضًا قياس المواد البلاستيكية الصلبة مثل البوليسترين والأكريليك ، على الرغم من احتوائها على معامل توهين عالي بالموجات فوق الصوتية.

لا يمكن قياس المطاط بالموجات فوق الصوتية بسبب التشتت العالي وخصائص المرونة غير الخطية. تُظهر المواد البلاستيكية اللينة أيضًا درجة عالية من توهين موجة القص ، ولا يمكن قياسها عادةً. في حالة المواد متباينة الخواص ، تختلف المرونة باختلاف الاتجاه ، وكذلك سرعة انتشار الموجات الانضغاطية و / أو موجات القص. عادةً ما يتطلب إنشاء مصفوفة معامل المرونة الكاملة في عينات متباينة الخواص ست سلاسل من القياسات فوق الصوتية. يمكن أن تؤثر مسامية أو حبيبات مادة ما على دقة قياس معامل المرونة لأنها تتسبب في تقلب سرعة الصوت بناءً على حجم الحبوب واتجاهها أو حجم المسام وتوزيعها ، بغض النظر عن مرونة المادة.

معدات:

لقياس سرعة الصوت في حسابات المرونة ، عادةً ما يتم استخدام مقياس سمك دقيق 38DL PLUS أو 45MG مع برنامج مسبار أحادي العنصر ، أو كاشفات عيوب مع وظيفة قياس سرعة الصوت (على سبيل المثال ، سلسلة EPOCH). يمكن أيضًا استخدام المولدات / المستقبلات من طراز 5072PR أو 5077PR ، جنبًا إلى جنب مع راسم الذبذبات أو جهاز أخذ العينات ، لقياس وقت الانتشار. سيتطلب هذا الاختبار محولين مناسبين لقياس صدى النبض لسرعة الصوت في مادة ذات موجات انضغاطية وقص. من بين المجسات الأكثر استخدامًا محول الطاقة M112 أو V112 واسع النطاق P-wave (10 MHz) ومحول V156 ذو الحدوث الطبيعي (5 MHz). إنها مناسبة لقياس المعادن الأكثر شيوعًا وعينات السيراميك المحروقة. يلزم وجود محولات طاقة خاصة لقياس المواد السميكة والرقيقة جدًا أو العينات ذات التوهين العالي. في بعض الحالات ، يتم استخدام طريقة اختبار الظل (من خلال طريقة السبر) باستخدام محولين يقعان على نفس المحور ، على جانبي المنتج الذي يتم اختباره. يجب استشارة أخصائي أوليمبوس عند اختيار محول طاقة أو إعداد أداة.

يمكن أن تكون قطعة الاختبار بأي شكل يسمح بقياس صدى النبض لوقت عبور الموجات فوق الصوتية عبر المادة. عادةً ما تكون هذه العينة بسمك 12.5 مم مع أسطح متساوية ومتوازية ، وتكون أعرض أو أكبر من قطر محول الطاقة المستخدم. يجب توخي الحذر الشديد عند قياس العينات الضيقة بسبب تأثيرات الحافة المحتملة التي يمكن أن تؤثر على وقت العبور المقاس. عند استخدام عينات رفيعة جدًا ، ستكون الدقة محدودة بسبب التقلبات الصغيرة في الوقت الذي تستغرقه النبضة للانتقال عبر المسار القصير. نوصي بأخذ عينات بسماكة لا تقل عن 5 مم ، ولكن يفضل أن تكون أكثر سمكًا. في جميع الحالات ، يجب معرفة سمك قطعة الاختبار بدقة.

إجراء:

قم بقياس سرعة الانضغاط وسرعة القص لقطعة الاختبار باستخدام إعدادات المسبار والأداة المناسبة. لقياس سرعة موجة القص ، ستكون هناك حاجة إلى اقتران خاص عالي اللزوجة ، مثل SWC. يمكن لمقاييس السُمك 38DL PLUS و 45MG قياس سرعة الصوت مباشرةً في مادة بناءً على سماكة العينة المُدخلة ، بينما تقيس كاشفات العيوب من سلسلة EPOCH سرعة الصوت أثناء معايرة سرعة الصوت. في كلتا الحالتين ، اتبع إجراءات قياس سرعة الصوت الموصى بها والمتوفرة في دليل تعليمات الجهاز. إذا كنت تستخدم جهاز إرسال / مستقبل ، فقم بتسجيل وقت الإرسال ذهابًا وإيابًا للإشارة عبر منطقة ذات سماكة معروفة باستخدام محولات الموجة P و S ، وحساب:

إذا لزم الأمر ، قم بتحويل وحدات سرعة الصوت إلى بوصة / ثانية أو سم / ثانية. (يقاس الوقت عادة بالميكروثانية ؛ للحصول على القياسات بالبوصة / الثانية أو سم / ثانية ، اضرب في / s أو سم / s في 10 6.) يمكن استخدام سرعات الصوت الناتجة في الصيغ التالية.

ملحوظة: إذا تم التعبير عن سرعة الصوت بـ cm / s وتم التعبير عن الكثافة بـ g / cm 3 ، فسيتم التعبير عن معامل المرونة في dynes / cm 2. إذا كنت تستخدم وحدات إمبراطورية (in / s و psi) لحساب معامل المرونة في psi. بوصة (PSI) ، لا تخلط بين الجنيه (وحدة قوة) والجنيه (وحدة كتلة). نظرًا لأن معامل المرونة يتم التعبير عنه كقوة لكل وحدة مساحة ، عند الحساب بوحدات إمبراطورية ، من الضروري مضاعفة نتيجة الصيغة أعلاه بواسطة معامل تحويل الكتلة / القوة (1 / التسارع السقوط الحر) للحصول على قيمة المرونة في psi. بوصة. إذا كانت الحسابات الأصلية بالوحدات المترية ، فاستخدم معامل تحويل 1 psi = 6.89 x 10 4 dynes / cm 2. يمكنك أيضًا إدخال سرعة الصوت بوحدة بوصة / ثانية والكثافة بوحدة جم / سم 3 ثم القسمة على عامل تحويل 1.07 × 10 4 للحصول على المرونة في PSI.

لتحديد معامل القص ، اضرب مربع سرعة موجة القص بالكثافة.
مرة أخرى ، استخدم الوحدتين cm / s و g / cm3 للحصول على معامل المرونة في dynes / cm2 أو الوحدات الإمبراطورية (in / s و lb / in3) واضرب الناتج في معامل تحويل الكتلة / القوة.

فهرس
لمزيد من المعلومات حول قياس معامل المرونة باستخدام طريقة الموجات فوق الصوتية ، راجع المصادر أدناه:
1. مور ، ب. (محرر) ، كتيب الاختبار غير المتلف ،المجلد 7 ، الجمعية الأمريكية للاختبارات غير التدميرية ، 2007 ، ص. 319-321.
2. Krautkramer، J.، H. Krautkramer، اختبار المواد بالموجات فوق الصوتية، برلين ، هايدلبرغ ، نيويورك 1990 (الطبعة الرابعة) ، ص. 13-14 ، 533-534.

قبل استخدام أي مادة في أعمال بناء، يجب أن تتعرف على خصائصها الفيزيائية لتعرف كيفية التعامل معها ، وما هو التأثير الميكانيكي الذي سيكون مقبولاً لها ، وما إلى ذلك. واحد من خصائص مهمةوالذي غالبًا ما يتم الانتباه إليه هو معامل المرونة.

أدناه نعتبر المفهوم نفسه ، وكذلك هذه القيمة فيما يتعلق بواحد من أكثرها شيوعًا في البناء و أعمال الترميممادة - فولاذ. سيتم أيضًا النظر في هذه المؤشرات لمواد أخرى ، من أجل الحصول على مثال.

معامل المرونة - ما هو؟

يسمى معامل مرونة المادة مجموعة من الكميات المادية، والتي تميز قدرة أ جسم صلبتشوه مرنًا عند تطبيق قوة عليه. يتم التعبير عنه بالحرف E. لذلك سيتم ذكره في جميع الجداول التي ستتعمق في المقالة.

لا يمكن المجادلة بأن هناك طريقة واحدة فقط لتحديد قيمة المرونة. مناهج مختلفةأدت دراسة هذه الكمية إلى حقيقة أن هناك عدة طرق مختلفة في وقت واحد. فيما يلي ثلاث طرق رئيسية لحساب مؤشرات هذه الخاصية لـ مواد مختلفة:

جدول مؤشرات مرونة المواد

قبل الانتقال مباشرة إلى خاصية الفولاذ هذه ، دعنا نعتبر أولاً ، كمثال ، و معلومات إضافية، جدول يحتوي على بيانات حول هذه القيمة فيما يتعلق بالمواد الأخرى. يتم قياس البيانات في MPa.

كما ترى من الجدول أعلاه ، تختلف هذه القيمة باختلاف المواد ، علاوة على ذلك ، تختلف المؤشرات إذا تم أخذ خيار أو آخر لحساب هذا المؤشر في الاعتبار. لكل فرد الحرية في اختيار خيار دراسة المؤشرات التي تناسبه بشكل أفضل. قد يكون من الأفضل النظر في معامل يونج ، لأنه غالبًا ما يستخدم على وجه التحديد لوصف مادة معينة في هذا الصدد.

بعد أن تعرفنا بإيجاز على بيانات هذه الخاصية للمواد الأخرى ، سننتقل مباشرة إلى خاصية الفولاذ بشكل منفصل.

للبدأ دعونا نلقي نظرة على الأرقام الجافةواشتقاق مؤشرات مختلفة لهذه الخاصية ل أنواع مختلفةالفولاذ والهياكل الفولاذية:

• معامل المرونة (E) للصب ، التسليح المدلفن على الساخن من درجات الصلب المشار إليها باسم St.3 و St. 5 يساوي 2.1 * 106 كجم / سم ^ 2.
• بالنسبة للفولاذ مثل 25G2S و 30 KhG2S ، تكون هذه القيمة 2 * 106 كجم / سم ^ 2.
• بالنسبة لسلك ذو ملف تعريف دوري وسلك دائري مسحوب على البارد ، توجد قيمة مرونة تساوي 1.8 * 106 كجم / سم ^ 2. بالنسبة للتعزيزات المسطحة الباردة ، فإن المؤشرات متشابهة.
• بالنسبة لخيوط وحزم الأسلاك عالية القوة ، تبلغ القيمة 2 10 6 كجم / سم ^ 2
• بالنسبة للحبال والحبال اللولبية الفولاذية ذات القلب المعدني ، تكون القيمة 1.5 · 10 4 كجم / سم 2 ، بينما بالنسبة للحبال ذات القلب العضوي ، لا تتجاوز هذه القيمة 1.3 · 10 6 كجم / سم 2.
• معامل القص (G) للصلب المدلفن هو 8.4 · 10 6 كجم / سم ^ 2.
• وأخيرًا ، نسبة بواسون للصلب تساوي 0.3

هذه بيانات عامة معطاة لأنواع منتجات الصلب والفولاذ. تم حساب كل قيمة وفقًا لجميع القواعد المادية مع مراعاة جميع العلاقات المتاحة التي يتم استخدامها لاشتقاق قيم هذه الخاصية.

أدناه سيكون كل شيء معلومات عامةحول هذه الخاصية من الفولاذ. سيتم إعطاء القيم كـ n حول معامل يونغووفقًا لمعامل القص ، في كل من وحدة القياس (MPa) ووحدة القياس الأخرى (كجم / سم 2 ، نيوتن * م 2).

حديد وعدة درجات مختلفة

تختلف قيم مؤشرات مرونة الفولاذ منذ ذلك الحين هناك وحدات متعددة، والتي يتم حسابها وحسابها بشكل مختلف. يمكن للمرء أن يلاحظ حقيقة أن المؤشرات ، من حيث المبدأ ، لا تختلف كثيرًا ، مما يشهد لصالح دراسات مختلفة للمرونة. مواد متعددة. لكن الأمر لا يستحق التعمق في جميع الحسابات والصيغ والقيم ، حيث يكفي اختيار قيمة معينة للمرونة من أجل الاسترشاد بها في المستقبل.

بالمناسبة ، إذا لم تعبر عن جميع القيم بالنسب العددية ، لكنك تأخذها على الفور وتحسبها بالكامل ، فإن خاصية الفولاذ هذه ستكون مساوية لـ: Е = 200000 ميجا باسكال أو Е = 2039000 كجم / سم ^ 2.

ستساعدك هذه المعلومات على فهم مفهوم معامل المرونة ، وكذلك التعرف على القيم الرئيسية لهذه الخاصية للصلب ومنتجات الصلب ، وكذلك للعديد من المواد الأخرى.

يجب أن نتذكر أن مؤشرات معامل المرونة تختلف باختلاف سبائك الصلب وهياكل الصلب المختلفة التي تحتوي على مركبات أخرى في تكوينها. ولكن حتى في مثل هذه الظروف ، يمكن للمرء أن يلاحظ حقيقة أن المؤشرات لا تختلف كثيرًا. تعتمد قيمة معامل مرونة الفولاذ عمليًا على الهيكل. وكذلك محتوى الكربون. لا يمكن أن تؤثر طريقة المعالجة الساخنة أو الباردة للصلب بشكل كبير على هذا المؤشر.

الهدف من العمل: التحديد التجريبي للمعايير المرنة للألواح المصنوعة من مواد مختلفة باستخدام طريقة الانحناء.

الآلات والاكسسوارات: تركيب "Young's Modulus" لوحات مجموعة أوزان 0.05 كيلو جرام 0.1 كيلو جرام 0.15 كيلو جرام.

عناصر النظرية وطريقة التجربة

في العناصر المختلفة للهياكل والآلات ، غالبًا ما تحدث قوى طولية فقط ، مما يتسبب في تشوه الشد أو الانضغاط فيها.

اكتشف العالم الإنجليزي روبرت هوك في القرن السابع عشر نمطًا أساسيًا بين القوى وحالات النزوح التي تسببها ، مما أدى إلى إنشاء علاقة تناسبية مباشرة بين استطالة العينة وقوة الشد.

عبّر توماس يونغ ، عالم إنجليزي من القرن التاسع عشر ، عن فكرة أن لكل مادة قيمة ثابتة تميز قدرتها على مقاومة الأحمال الخارجية. تمت صياغة مفهوم هذه الكمية ، الذي أطلق عليه "معامل المرونة" (لاحقًا "معامل يونغ") ، في عام 1807 في عمل "الفلسفة الطبيعية".

يتميز معامل المرونة أهم عقار المواد الهيكلية- الصلابة - وهو مفهوم أساسي ، وبدونه لا يمكن لأي حساب هندسي واحد للعناصر الإنشائية والهياكل القيام به. على التين. يوضح الشكل 1 قضيبًا به محور مستقيم تحت تأثير القوى الطولية N ، حيث

σ – الجهد العادي,

أهي مساحة المقطع العرضي للقضيب.

أرز. 1. التشوهات الطولية والعرضية للقضيب

تحت تأثير القوى الطولية ، يتشوه القضيب. إذا تمدد ، فيزيد طوله ويصبح مساويا إل+∆ إل، أين ∆ إلهو التشوه الطولي المطلق (الاستطالة) للقضيب. تتناقص أبعادها العرضية وتأخذ القيم ح–∆ حو ب–∆ ب، أين ∆ حو ∆ بهي السلالات المستعرضة المطلقة للشريط.

تسمى نسبة التشوه الطولي المطلق للقضيب إلى طوله الأصلي بالتشوه الطولي النسبي:

تسمى نسبة التشوه العرضي المطلق للقضيب إلى البعد العرضي الأصلي بالتشوه العرضي النسبي:

هنا ، علامة "+" للتشوه وعلامة "-" للتشوه ويتم ضبطها لأنه ، عند التمدد ، تزداد الأبعاد الطولية للقضيب ، وتنخفض الأبعاد العرضية.

تم اتخاذ الخطوة الأخيرة في تشكيل قانون هوك في شكله الحديث من قبل عالم الرياضيات الفرنسي كوشي ، الذي أدخل في عام 1822 مفهومي "الإجهاد" و "الإجهاد" في الأدبيات العلمية ، كما قام العالم الفرنسي نافيير ، الذي حدد في عام 1826 معامل المرونة كنسبة الحمل لكل وحدة مساحة للمقطع العرضي ، إلى الاستطالة النسبية التي ينتجها

أين ه- معامل يونج (معامل المرونة من النوع الأول).

هكذا قانون هوك هو الاستخدام العمليكصيغة

معامل المرونة ههو الثابت المادي للمادة ويتم تحديده تجريبياً. يتم التعبير عن قيمتها في نفس الوحدات مثل الضغوط σ ، أي في باسكال (Pa) ، لأن ε هي كمية بلا أبعاد. يحتوي معامل المرونة لمعظم المواد على قيم عددية كبيرة ويتم التعبير عنها عادةً بالجيجا باسكال (GPa).

تسمى القيمة المطلقة لنسبة الإجهاد العرضي النسبي والضغط الطولي النسبي في التوتر أو الانضغاط في مجال قانون هوك نسبة بواسون

هذا معامل بلا أبعاد يميز خصائص المادة ويتم تحديده تجريبياً. يحمل اسم العالم الفرنسي الذي أدخله لأول مرة في النظرية.

بعد أن يتم تطبيق حمولة خارجية على الجسم ، تتحرك نقاطه. عادة ، تعتبر قيم الإزاحة المرنة صغيرة بالمقارنة مع أبعاد هندسيةأجسام مشوهة. ضع في اعتبارك هذه الإزاحات باستخدام مثال شعاع ناتئ بطول إلمع إنهاء خارجي من جانب واحد كما هو موضح في الشكل. 2. يتم تطبيق قوة مركزة على الطرف الحر للشعاع Fمما يسبب تشوهات في نقاطه. يُشار إلى انحراف الحزمة في القسم الحالي δ . حدد عنصر حجم الحزمة مع الطول دتقع على مسافة ضمن النهاية الثابتة.

أرز. 2. الانحناء من شعاع ناتئ

يتم وصف الحالة المشوهة في القسم الحالي من الحزمة بنصف قطر الانحناء أو انحناء محورها المنحني.

من المعروف أن معادلة المحور المنحني للحزمة هي:

أين أنا X - لحظة محورية من القصور الذاتي لقسم الحزمة بالنسبة للمحور ثور. عمل إي X يسمى تيبس المقطع في الانحناء حول المحور المقابل.

على التين. 3 يظهر قسم تعسفي وهو مسطح الشكل الهندسيالتي منطقتها أ. دعونا نخصص منطقة أولية عليه DA.

دعونا نحدد لحظة القصور الذاتي قسم مستطيلحول المحاور ج Xو ج صيمر من خلال مركزه ، كما هو موضح في الشكل. 4.

قسّم مساحة المستطيل إلى مستطيلات أولية ذات أبعاد بو دى، من هي منطقته. استبدال القيمة في التعبير (9) والدمج ، نحصل على:

بصورة مماثلة

ضع في اعتبارك شعاع بطول إل، مثبتة على دعامتين ومحملة ، كما هو موضح في الشكل. 5.

يمكن الحصول على حل المعادلة التفاضلية (8) بالتكامل المتتالي. عندما يتم وضع الحمل الخارجي بشكل متماثل فيما يتعلق بالدعامات ، كما هو موضح في الشكل. 5 ، ثم سيأخذ حل هذه المعادلة الشكل:

لذلك ، يتم تعريف معامل يونج بالصيغة

مع مراعاة التعبير (10) نحصل عليها

لذلك ، بعد تحديد الحمل Fوقيمة الانحراف δ لشعاع (لوحة) بطول إلبأبعاد مستعرضة بو ح، وفقًا للصيغة (14) ، من الممكن حساب معامل يونج للمادة التي صنعت منها.

وصف الإعداد التجريبي

يظهر تمثيل تخطيطي لتركيب "معامل يونغ" في الشكل. 6.

يتكون تركيب "Young's Module" من قاعدة 1. يتم تثبيت الرف 2. على الرف يوجد قوس 3 مع دعامتين موشوريتين 4. عينة الاختبار 5 (اللوحة) مثبتة على الدعامات. باستخدام جهاز تحميل العينة 7 ، وهو قوس مع دعامة موشورية ، يتم إرفاق وزن مكدس 6 ومؤشر ساعة 8 بالعينة.

أمر العمل

1. ضع إحدى لوحات الاختبار على دعامات موشورية 4.

2. قم بتثبيت مؤشر الساعة 8 بحيث يلامس طرفه اللوحة.

3. علق قوس الجهاز 7 في منتصف اللوحة.

4. إرفاق وزن بالقوس م1 = 0.1 كجم.

5. على مقياس المؤشر 8 تحديد قيمة انحراف اللوحة δ 1 .

6. قم بإزالة الحمولة.

7. علق ثقلاً على الحامل م2 = 0.15 كجم.

8. على مقياس المؤشر 8 ، حدد قيمة انحراف اللوحة δ 2 .

أين جي- تسارع الجاذبية.

10. يتم تحديد قيمة انحراف اللوحة على أنها

11. أوجد معامل يونج باستخدام الصيغة (14) ، أين إل\ u003d 0.114 م - المسافة بين المنشورات (طول اللوحة) ؛ ب= 0.012 م - عرض قسم اللوحة ؛ ح= 0.0008 م - سماكة اللوحة ؛ δ - قيمة انحراف اللوح ، م.

12. قم بالخطوات المذكورة أعلاه مع اللوحة الثانية.

13. كرر الخطوات لكلا الزنبرك. 1-12 مرتين أخريين.

مادة العينات المدروسة هي زنبرك صلب وبرونز.

اشرح النتائج التي تم الحصول عليها من المعاملات المرنة للألواح ، وقارنها بالبيانات المرجعية.

إجراء تقدير الأخطاء

افترض أن الخطأ في تقدير قيمة معامل يونغ وفقًا للصيغة (14) يتحدد بالخطأ في قياس طول اللوحة إل(خطأ منهجي) وخطأ تقدير الانحراف د (أخطاء منهجية + عشوائية).

سجل نتائج القياسات المباشرة للمعلمات المحددة:

أ) إل=< إل> ± د إل, أين د إل= د إل سيست;

ب) د =< د > ± د , أين , .

سجل نتائج القياسات غير المباشرة:

ه =<Е> ± د ه ،أين ، ، ، ، .

أسئلة ومهام لضبط النفس

1. ما هو الفرق بين الإجهاد العادي و إجهاد القص؟

2. ما هي الصيغ المستخدمة لتحديد التشوهات المطلقة والنسبية؟

3. ما قيمة تسمى معامل المرونة من النوع الأول؟

4. كيف يتم تحديد نسبة بواسون؟

5. ما يسمى الانحناء تصلب المقطع؟

6. ما هو الفرق بين الصيغ الخاصة باللحظة المحورية من القصور الذاتي للمقطع بالنسبة إلى المحاور ثورو أوي?

7. ما هي الصيغة التي تعبر عن انحراف الحزمة ذات الاتجاهين؟

وزارة التعليم والعلوم في دولة الاتحاد الروسي مؤسسة تعليميةالتعليم المهني العالي

جامعة كوزباس التقنية الحكومية

قسم قوة المواد

تحديد النموذج المرن من النوع الأول

ونسبة POISSON

مبادئ توجيهية للعمل المخبري في مجال "قوة المواد لطلاب التخصصات التقنية"

بقلم آي إيه باناتشيف إم يو ناسونوف

تمت المصادقة عليه في اجتماع الدائرة. محضر رقم 8 بتاريخ 31/01/2011 موصى بطباعته من قبل اللجنة التربوية والمنهجية للاختصاص 150202 محضر رقم 6 بتاريخ 2011/02/03 نسخة إلكترونية في مكتبة KuzSTU

كيميروفو 2011

الغرض من العمل: التحديد التجريبي للثوابت "المرنة" للمادة - الصلب VST3

– معامل المرونة الطولية (معامل المرونة من النوع الأول ، معامل يونغ) ؛

– معامل الانفعال المستعرض (نسبة بواسون).

"1. معامل المرونة الطولية (معامل المرونة من النوع الأول ، معامل يونغ) - التعريف والاستخدام

البند 1. التعيين

يُشار إلى معامل المرونة الطولية بالحرف اللاتيني - "E".

ص. 2. التعريف الدلالي

ه - هذه إحدى سمات صلابة (مرونة) مادة ما ، مما يدل على قدرتها على مقاومة التشوه الطولي (التوتر والضغط) والانحناء.

البند 3. خصائص E.

1. E "مرن" ثابت مادي، يكون تطبيقه صالحًا فقط في حدود التشوهات الخطية المرنة للمادة ، أي ضمن حدود قانون هوك (الشكل 1).

مجال العمل
قانون هوك
		E = tgα

أرز. التين. 1. مخطط الشد للصلب Vst3 A-B - مقطع من العلاقة الخطية بين السلالات - ε

ويؤكد - σ (قسم من قانون هوك) ؛ В-С - قسم الاعتماد غير الخطي بين التشوهات

ويؤكد

2. يربط E الإجهاد والضغوط في صيغة قانون هوك في التوتر (الضغط) ويقدر بيانياً على النحو التالي E = tg (انظر الشكل 1).

3. مادة ذات قيمة عددية كبيرة E أكثر صلابة وتتطلب المزيد من الجهد لتشويهها.

4. تتوافق معظم المواد مع قيمة ثابتة (ثابتة) معينةه.

5. يتم إعطاء قيم E للمواد الأساسية في كتيبات عن قوة المواد وأدلة صانع الآلة ، وفي حالة عدم وجود بيانات في الكتيبات ، يتم تحديدها تجريبيًا.

ص. 4. استخدام E.

ه تستخدم في قوة المواد في تقييم القوة

أداء وصلابة واستقرار العناصر الهيكلية:

1) عند حساب القوة في عملية تحديد الضغوط تجريبياً من السلالات المقاسة

≤ [σ] ؛ (1) 2) عند حساب الصلابة في عملية التحديد النظري

تقليل الضغط

3) عند حساب الاستقرار في عملية حل جميع أنواع المشاكل.

ص. 5. التعريف العددي

ه يساوي عدديًا الجهد الذي يمكن أن ينشأ

الخامس شعاع مع شد مرن بنسبة 100٪ (2 مرات).

ه - السمة مشروطة ، لأنه عند تحديدها ، يُنظر بشكل مشروط إلى أن أي مادة قادرة على التشوه بشكل مرن ، وزيادة الطول لعدد لا حصر له من المرات ، على الرغم من أنه معروف

- لا تزيد عن 2٪ (باستثناء المطاط والمطاط).

تم اعتماد أساس 100٪ لتسهيل استخدام E في صيغ قانون هوك.

ه يتم تحديده عمليا عن طريق شد العينة بجزء صغير من النسبة المئوية وزيادة الضغط الناتج عن طريق عدد المرات المقابل.

مثال 1: عندما يتم شد العينة بمقدار \ u003d 1٪ ، تكون الضغوط الناشئة في العينة ، على سبيل المثال ، 1000 ميجا باسكال (10000 كجم / سم 2) ، فإن معامل المرونة سيكون مساويًا لـ

E \ u003d 100 \ u003d 100000 ميجا باسكال (1000000 كجم / سم 2) مثال 2: \ u003d 0.1٪ \ u003d 100 ميجا باسكال (1،000 كجم / سم 2)

E = 1000 = 100000 ميجا باسكال (1000000 كجم / سم 2).

ص. 6. وحدات E

ه له البعد: [kN / cm 2] أو [MPa].

ص. 7. أمثلة على القيمة العددية لـ E.

معامل المرونة E للمواد المختلفة هو

	2.1 104 كيلو نيوتن / سم 2	2.1 105 ميجا باسكال	2،100،000 كجم / سم 2
	1.15104 كيلو نيوتن / سم 2	1.15 105 ميجا باسكال	1150000 كجم / سم 2
	1.0 104 كيلو نيوتن / سم 2	1.0 105 ميجا باسكال	1،000،000 كجم / سم 2
ألومنيوم - 0.7 104 كيلو نيوتن / سم 2		0.7 105 ميجا باسكال		700000 كجم / سم 2
	0.15104 كيلو نيوتن / سم 2	0.15 105 ميجا باسكال =		150000 كجم / سم 2
ممحاة -	0.00008104 k نيوتن / سم 2 = 0.0008 105 ميجا باسكال = 80 كجم / سم 2.

من البيانات المتوفرة في القائمة ، يمكننا استخلاص استنتاج حول نسبة صلابة المواد (تعتمد صلابة المادة نسبيًا على معامل المرونة). على سبيل المثال ، الفولاذ أكثر صلابة بمرتين من النحاس ، لذلك ، عند النظر في عينات من نفس النوع من الفولاذ والنحاس ، من أجل شدها إلى نفس الطول داخل حدود التشوهات المرنة ، يجب تطبيق الحمل على الفولاذ العينة أكبر بمرتين من النحاس.

"2- نسبة الإجهاد المستعرض (نسبة بواسون) -

التعريف والاستخدام

البند 1. التعيين

يُشار إلى نسبة Poisson بالحرف اليوناني "" (mu).

ص. 2. التعريف الدلالي

- خاصية ميكانيكية مرنة للمادة ، تميز قدرة المادة على التشوه في العرض

في الاتجاه الطولي تحت التطبيق الطولي للحمل ، لأنه عندما يتم شد العينة ، جنبًا إلى جنب مع استطالة طولية ، يحدث تضييق عرضي أيضًا (الشكل 2).

أرز. 2. التشوه الطولي والعرضي للعينة تحت التوتر

من التين. 2 يتبع ذلك التشوهات المطلقة للعينة

l = l1 - l0 ،	ب \ u003d ب 1 -b 0 ،

حيث l و b هما الاستطالة المطلقة والتضييق المطلق لـ

ل 0 ول 1	عينات (تشوهات مطلقة) ؛
	هي الطول الأولي والنهائي للعينة ؛
ب 0 و ب 1	هي العرض الأولي والنهائي للعينة.
إذا قبلنا ذلك l 1 l 0		L و b1 b0 = ب ،	ثم نسبيا
ستكون تشوهات العينة مساوية لـ:
	لتر / لتر	"= ب / ب ،
	- فرق طولي نسبي ونسبي
	تشوه النهر للعينة (الاستطالة النسبية
	تضييق وتضييق نسبي).

عدديا يساوي النسبةالتضييق النسبي للعينة إلى الاستطالة النسبية خلال تشوهها الطولي ، أي النسبة بين التشوهات العرضية والطولية النسبية. يتم التعبير عن هذه العلاقة

معادلة

البند 3. خصائص

1. كل مادة تتوافق مع قيمة ثابتة معينة (ثابت).

2. بالنسبة لمعظم المواد ، يتم إعطاء القيمة العددية في الكتيبات على قوة المواد والأدلة الخاصة بمنشئ الآلة ، وإلا يتم تحديدها تجريبيًا.

4. الاستخدام

يتم استخدامه في مقاومة المواد كمعامل في صيغة قانون هوك المعمم (2) ويربط بين المعاملين المرنة من النوع الأول والثاني ، والتي سيتم مناقشتها أدناه.

ص. 5. وحدات القياس

هي كمية بلا أبعاد (ب / ج).

ص. 6. حدود التغيير

بشكل عام ، بالنسبة للمواد الخواص المدروسة المعروفة (التي لها نفس الخصائص المرنة في جميع الاتجاهات) ، فإن مدى التباين في نسبة بواسون = 0 0.5.

البند 7. أمثلة على القيمة الرقمية

نسبة بواسون - ل أنواع مختلفةمادة-

شجرة الفلين - 0.

” 3. وصف معدات الاختبار

في تستخدم آلة اختبار الشد لتمديد العينة في المختبر R-5 (الشكل 3).

أرز. الشكل 3. مخطط آلة اختبار الشد R-5: 1 - مقبض ؛ 2 - الجوز 3 - برغي

9 - مقياس القوة 10 - مقاييس الانفعال

التثبيت أثناء التجربة يعمل على النحو التالي. يتم نقل دوران المقبض / 1 / من خلال علبة التروس إلى الجوز / 2 / ، مما يتسبب في الحركة الرأسية للمسمار / 3 /. وهذا يؤدي إلى شد العينة / 6 / المثبتة في المقابض / 4 / و / 5 /. يتم إنشاء القوة في العينة بواسطة نظام الروافع / 7 / والبندول / 8 /. مقدار الجهد ثابت على مقياس القوة متر / 9 /. لتحديد السلالات الطولية والعرضية المطلقة ، مقاييس الإجهاد من نوع الرافعة (مقياس إجهاد Guggenberger) /10/.P

أرز. 4. مقياس إجهاد الرافعة (مقياس إجهاد Guggenberger): أ - الشكل العام؛ ب - مخطط مبسط ؛

l bt - قاعدة مقياس الضغط ؛ l bt - تغيير في قاعدة مقياس الضغط ؛ 1 - عينة 2 - برغي 3 - المشبك المتصاعد ؛

السعر 4 - قياس مقياس صغير واحد ؛ تقسيم 5 من المقياس - سهم مقياس الشد القياسي ؛ - C tenz يساوي 0.0016 - المفصلة ؛ مم (0.00017 - سم ثابت / div.). يدعم؛ 8 - دعم متحرك

يمكن لمقياس الضغط قياس تشوه المنطقة التي يقع فيها فقط ، أي المنطقة المسماة " قاعدة قياس الضغط "، ولكن لا يمكن قياس السلالات المطلقة للعينة بأكملها ، إلا إذا كان طول العينة بالطبع مساويًا لقاعدة مقياس الإجهاد.

نظرًا لحقيقة أن القياسات في التجربة سيتم إجراؤها بواسطة مقاييس الإجهاد بأبعاد (قواعد) أصغر بكثير من أبعاد عينة الاختبار ، فإن طول وعرض المقطع المقاس للعينة سيكون محدودًا بقواعد مقاييس الإجهاد الطولية والعرضية.

E وهي خصائص المادة ، وليس العينة ، وبالتالي ، فإن E والتي يتم الحصول عليها عن طريق قياس تشوهات مقطع من العينة ستكون هي نفسها عند قياس تشوهات العينة بأكملها.

البند 3. موقع أجهزة قياس الضغط وقياس الأقسام على العينة

في العمل المخبري ، لتحسين دقة النتائج التي تم الحصول عليها ، سيتم تحديد قيم E من قبل اثنين من المشاركين

مداخن عينة الاختبار الموجودة على وجوهها المقابلة (الشكل 5).

أنا قسم

القسم الثاني

أرز. 5. مخطط موقع المقاطع المدروسة من العينة ومقاييس الانفعال على العينة

1 ، 2 - مقاييس الإجهاد الطولي ؛ 3 ، 4 - مقاييس الإجهاد المستعرض ؛ (يُظهر الخط المتقطع مقاييس الضغط على الوجه غير المرئي للعينة)

يرجع هذا الترتيب لمقاييس الإجهاد إلى حقيقة أنه في عملية تمديد العينة ، لا تتطابق خطوط عمل قوى الشد P دائمًا مع المحور الطولي للعينة ، أي أن هناك انحرافًا (إزاحة الخط) تأثير القوى P من المحور الطولي). متوسط ​​قراءات مقاييس الإجهاد المأخوذة من قسمين من العينة ستعطي صورة حقيقية.

البند 4. ملاحظات

1. يجب أن يعطي التطبيق على عينة حمولة إضافية مساوية لمرحلة التحميل في كل مرة نفس الزيادة في طولها. هذا يرجع إلى حقيقة أن العينة التي يتم شدها في هذا المختبر تعمل فقط ضمن حدود الخصائص المرنة للمادة ، ضمن حدود قانون هوك ، وهو الاعتماد الخطيبين الحمل والتشوه. يسمح هذا الحكم بإجراء التجربة بشكل متكرر ، باستخدام حمولة إضافية ثابتة كأساس تساوي مرحلة التحميل - P ، مع زيادة موحدة في الحمل الكلي. لتشغيل الإعداد التجريبي

الدولة المستخدمة في مرحلة التحميل الأولية

نيا - ص 0.

2. F arr - يتم تحديد مساحة المقطع العرضي لعينة الاختبار وفقًا للشكل. 6.

ح = 0.3 سم

أ = 8 سم

3. صيغ العمل لتحديد معامل المرونة الطولية - E ونسبة بواسون -

في العمل المخبري ، يتم تحديد الخصائص المرغوبة مع الأخذ في الاعتبار الطريقة التدريجية لزيادة القوة والمساواة بين أبعاد أقسام الاختبار إلى قواعد مقاييس الإجهاد الطولية والعرضية:

1) يتم تحديد E من الصيغة (3) - قانون هوك (النوع الثاني) -

ل Nl.

				P lbt
				ل btF arr
أين ص	هي زيادة القوة المطبقة على العينة (الخطوة
ل bt	تحميل)؛
	- قاعدة مقياس الضغط الطولي ؛

l bt - التغيير في قاعدة مقياس الضغط الطولي ؛ F arr - منطقة المقطع العرضي للعينة.