Primerjava vrednosti spletni kalkulator več manj. Primerjaj ulomke - kalkulator primerjava ulomkov - kateri ulomek je večji - kateri ulomek je manjši
Primerjava ulomkov, o ja, ta zahrbtna tema čaka mlade matematike že v 5. razredu in velja za preprosto ... na prvi pogled. Enostavno je primerjati ulomke z enakimi imenovalci. Na primer, kaj mislite, kateri ulomek je večji in kateri manjši? Ali pa so morda celo ... enakovredni?
Če preletite primer, lahko verjetno uganete, zakaj je desni ulomek največji.
In kot ste že razumeli, je šlo za ulomke z enakimi imenovalci.
No, tukaj je vse preprosto. Človek, ki ga usoda še ni združila z ulomki, in lahko na roko določi, kateri ulomek je manjši in kateri večji. In če bo odgovoril pravilno, ga bo učitelj poskušal ugankati s podobnim primerom. Daj no! To je čisto enostavno! Vzkliknil bo in v samo besedo "enostavno" vložil toliko občutkov in čustev, da bo takoj dosegla učitelja - čas je, da zapletemo nalogo predrznemu.
Posledično bo naš malce osupli predrznež mrzlično razmišljal, kateri ulomek je večji in kateri manjši, ne da bi razumel sam algoritem primerjave ulomkov. In če je to besedilo ravno o vas, vam priporočam, da najprej preučite teorijo in primere ter shemo, po kateri deluje primerjalni kalkulator ulomkov, šele nato se lotite samega kalkulatorja.
Eh, verjetno te je prvi del mojega članka malo prestrašil. Sprostite se. Pravzaprav primerjajte ulomke, tudi z različne imenovalce lažje kot parjena repa. Glavna stvar je, da to vzamete resno in kompetentno.
Takoj vam bom zagotovil, da naš matematični strel nima nobene zveze s strelom iz pištole ali bobna. V našem primeru navadni ulomek je racionalno število, ki je sestavljeno iz dveh ali treh razdrobljenih delov.
Zagotovo se najdejo še precej zeleni začetniki, ki ne vedo, kako izgleda navadni ulomek. Ne veste, kaj je števnik? Kaj je imenovalec? Kaj je cel del? In kako primerjati take ulomke, tudi če imajo isti skupni imenovalec. Za začetek si oglejte spodnjo sliko:
Ali razumete, o katerih "razdrobljenih" delih sem pisal? Številka nad vrstico je števec. Število pod črto je imenovalec. Število, ki je odlikovalo velika številka nahaja na leva stran, imenujemo celoštevilski del. Vendar v tem članku ne bomo šli v cikle v definicijah, ampak bomo takoj prešli na primerjave. Kako torej primerjate ulomke?
Če želite primerjati dva ulomka z enakima imenovalcema, morate primerjati njune števce. V tem primeru je največji ulomek tisti z največjim števcem. Toda to pravilo deluje le, če oba ulomka ležita v pozitivnem ali negativnem območju. Če se izkaže, da je en ulomek pozitiven, drugi pa negativen, pozabite na števce in imenovalce, negativni ulomek je vedno manjši.
IN Vsakdanje življenje pogosto moramo primerjati delne vrednosti. Večino časa to ne povzroča težav. Pravzaprav vsi razumejo, da je polovica jabolka večja od četrtine. Ko pa ga je treba zapisati kot matematični izraz, je lahko težko. Uporaba naslednjega matematična pravila, se lahko zlahka spopadete s to nalogo.
Kako primerjati ulomke z enakim imenovalcem
Te ulomke je najlažje primerjati. V tem primeru uporabite pravilo:
Od dveh ulomkov z enakim imenovalcem, vendar različnim števcem, je večji tisti, katerega števec je večji, manjši pa tisti, katerega števec je manjši.
Primerjaj na primer ulomka 3/8 in 5/8. Imenovalca v tem primeru sta enaka, zato uporabimo to pravilo. 3<5 и 3/8 меньше, чем 5/8.
Če dve pici razrežete na 8 rezin, potem je 3/8 rezin vedno manj kot 5/8.
Primerjava ulomkov z enakimi števci in različnimi imenovalci
V tem primeru se primerjajo velikosti deležev imenovalca. Pravilo, ki ga je treba uporabiti, je:
Če imata dva ulomka enak števec, potem je večji ulomek tisti z manjšim imenovalcem.
Na primer, primerjajte ulomka 3/4 in 3/8. V tem primeru sta števca enaka, zato uporabimo drugo pravilo. Ulomek 3/4 ima manjši imenovalec kot ulomek 3/8. Zato 3/4>3/8
Če boste namreč pojedli 3 rezine pice, razdeljene na 4 dele, boste bolj siti, kot če bi pojedli 3 rezine pice, razdeljene na 8 delov.
Primerjava ulomkov z različnimi števci in imenovalci
Uporabljamo tretje pravilo:
Primerjavo ulomkov z različnimi imenovalci je treba primerjati z ulomki z enakimi imenovalci. Če želite to narediti, morate ulomke pripeljati do skupni imenovalec in uporabite prvo pravilo.
Na primer, morate primerjati ulomke in . Da bi določili večji ulomek, pripeljemo ta dva ulomka na skupni imenovalec:
- Zdaj pa poiščimo drugi dodatni faktor: 6:3=2. Zapišemo ga čez drugi ulomek:
Nadaljujemo s preučevanjem ulomkov. Danes bomo govorili o njihovi primerjavi. Tema je zanimiva in uporabna. Začetniku bo omogočilo, da se počuti kot znanstvenik v beli halji.
Bistvo primerjanja ulomkov je ugotoviti, kateri od obeh ulomkov je večji ali manjši.
Za odgovor na vprašanje, kateri od dveh ulomkov je večji ali manjši, uporabite več (>) ali manj (<).
Matematiki so že poskrbeli za pripravljena pravila, ki vam omogočajo, da takoj odgovorite na vprašanje, kateri ulomek je večji in kateri manjši. Ta pravila je mogoče varno uporabljati.
Ogledali si bomo vsa ta pravila in poskušali ugotoviti, zakaj se to zgodi.
Vsebina lekcijePrimerjanje ulomkov z enakimi imenovalci
Frakcije, ki jih je treba primerjati, so različne. Najuspešnejši primer je, če imajo ulomki enake imenovalce, a različne števce. V tem primeru velja naslednje pravilo:
Od dveh ulomkov z enakim imenovalcem je večji ulomek tisti z večjim števcem. In v skladu s tem bo manjši ulomek, v katerem je števec manjši.
Na primer, primerjajmo ulomke in in odgovorimo, kateri od teh ulomkov je večji. Tukaj so imenovalci enaki, števci pa različni. Ulomek ima večji števec kot ulomek. Torej je ulomek večji od . Torej odgovarjamo. Odgovorite z ikono več (>)
Ta primer zlahka razumemo, če pomislimo na pice, ki so razdeljene na štiri dele. več pic kot pic:
Vsi se bodo strinjali, da je prva pica večja od druge.
Primerjanje ulomkov z enakim števcem
Naslednji primer, v katerega se lahko lotimo, je, ko so števci ulomkov enaki, imenovalci pa različni. Za takšne primere velja naslednje pravilo:
Od dveh ulomkov z enakim števcem je večji ulomek z manjšim imenovalcem. Ulomek z večjim imenovalcem je torej manjši.
Na primer, primerjajmo ulomke in . Ti ulomki imajo enak števec. Ulomek ima manjši imenovalec kot ulomek. Torej je ulomek večji od ulomka. Torej odgovarjamo:
Ta primer zlahka razumemo, če pomislimo na pice, ki so razdeljene na tri in štiri dele. več pic kot pic:
Vsi se strinjajo, da je prva pica večja od druge.
Primerjanje ulomkov z različnimi števci in imenovalci
Pogosto se zgodi, da moraš primerjati ulomke z različnimi števci in različnimi imenovalci.
Na primer, primerjajte ulomke in . Če želite odgovoriti na vprašanje, kateri od teh ulomkov je večji ali manjši, jih morate pripeljati na isti (skupni) imenovalec. Potem bo enostavno ugotoviti, kateri ulomek je večji ali manjši.
Spravimo ulomke na isti (skupni) imenovalec. Poiščite (LCM) imenovalca obeh ulomkov. LCM imenovalcev ulomkov in tega števila je 6.
Zdaj najdemo dodatne faktorje za vsak ulomek. LCM delite z imenovalcem prvega ulomka. LCM je število 6, imenovalec prvega ulomka pa je število 2. Če 6 delimo z 2, dobimo dodatni faktor 3. Zapišemo ga čez prvi ulomek:
Zdaj pa poiščimo drugi dodatni faktor. LCM delite z imenovalcem drugega ulomka. LCM je število 6, imenovalec drugega ulomka pa je število 3. Če 6 delimo s 3, dobimo dodatni faktor 2. Zapišemo ga čez drugi ulomek:
Pomnožite ulomke z njihovimi dodatnimi faktorji:
Prišli smo do zaključka, da so se ulomki, ki so imeli različne imenovalce, spremenili v ulomke z enakimi imenovalci. In takšne ulomke že znamo primerjati. Od dveh ulomkov z enakima imenovalcema je večji ulomek tisti z večjim števcem:
Pravilo je pravilo in poskušali bomo ugotoviti, zakaj več kot . Če želite to narediti, izberite celo število v ulomku. V ulomku ni treba ničesar izbrati, saj je ta ulomek že pravilen.
Po izbiri celega dela v ulomku dobimo naslednji izraz:
Zdaj lahko zlahka razumete, zakaj več kot . Narišimo te ulomke v obliki pice:
2 celi pici in pice, več kot pice.
Odštevanje mešanih števil. Težki primeri.
Pri odštevanju mešanih števil včasih ugotovite, da stvari ne gredo tako gladko, kot bi si želeli. Pogosto se zgodi, da pri reševanju primera odgovor ni tak, kot bi moral biti.
Pri odštevanju števil mora biti manjšec večji od odštevanca. Samo v tem primeru bo prejet normalen odgovor.
Na primer, 10−8=2
10 - zmanjšano
8 - odšteti
2 - razlika
Minus 10 je večji od odštetega 8, zato smo dobili običajni odgovor 2.
Zdaj pa poglejmo, kaj se zgodi, če je minuend manjši od subtrahenda. Primer 5−7=−2
5 - zmanjšano
7 - odšteti
−2 je razlika
V tem primeru presežemo za nas običajna števila in se znajdemo v svetu negativnih števil, kamor je za nas še prezgodaj in celo nevarno. Za delo z negativnimi števili potrebujete ustrezno matematično predznanje, ki pa ga še nismo prejeli.
Če pri reševanju primerov za odštevanje ugotovite, da je odštevanec manjši od odštevanca, potem lahko tak primer za zdaj preskočite. Z negativnimi števili je dovoljeno delati šele po njihovem preučevanju.
Enako je z ulomki. Minuend mora biti večji od subtrahenda. Samo v tem primeru bo mogoče dobiti normalen odgovor. In da bi razumeli, ali je zmanjšani ulomek večji od odštetega, morate te ulomke znati primerjati.
Na primer, rešimo primer.
To je primer odštevanja. Če ga želite rešiti, morate preveriti, ali je zmanjšani ulomek večji od odštetega. več kot
tako da se lahko varno vrnemo k primeru in ga rešimo:
Zdaj pa rešimo ta primer
Preverite, ali je zmanjšani ulomek večji od odštetega. Ugotavljamo, da je manj:
V tem primeru je bolj smiselno ustaviti in ne nadaljevati z nadaljnjim izračunom. K temu primeru se bomo vrnili, ko bomo preučevali negativna števila.
Zaželeno je tudi preveriti mešana števila pred odštevanjem. Na primer, poiščimo vrednost izraza.
Najprej preveri, ali je zmanjšano mešano število večje od odštetega. Da bi to naredili, prevedemo mešana števila v nepravilne ulomke:
Dobili smo ulomke z različnimi števci in različnimi imenovalci. Če želite primerjati takšne ulomke, jih morate pripeljati na isti (skupni) imenovalec. Ne bomo podrobno opisali, kako to storiti. Če imate težave, ne pozabite ponoviti.
Ko ulomke reduciramo na isti imenovalec, dobimo naslednji izraz:
Zdaj moramo primerjati ulomke in . To so ulomki z enakimi imenovalci. Od dveh ulomkov z enakim imenovalcem je večji ulomek tisti z večjim števcem.
Ulomek ima večji števec kot ulomek. Torej je ulomek večji od ulomka.
To pomeni, da je minuend večji od subtrahenda.
Torej se lahko vrnemo k našemu primeru in ga pogumno rešimo:
Primer 3 Poiščite vrednost izraza
Preverite, ali je manjšec večji od odštevanca.
Pretvorite mešana števila v nepravilne ulomke:
Dobili smo ulomke z različnimi števci in različnimi imenovalci. Te ulomke spravimo na isti (skupni) imenovalec.
Primerjava ulomkov. V tem članku bomo analizirali različne načine ki se lahko uporablja za primerjavo dveh ulomkov. Priporočam, da si ogledate vse frakcije in preučujete zaporedno.
Preden pokažemo standardni algoritem za primerjavo ulomkov, si poglejmo nekaj primerov, v katerih lahko ob pogledu na primer takoj ugotovite, kateri od ulomkov bo večji. Tukaj ni posebne zapletenosti, malo analitike in končali ste. Poglejte naslednje frakcije:
V vrstici (1) lahko takoj ugotovite, kateri ulomek je večji, v vrstici (2) je to težko storiti, tukaj pa za primerjavo uporabimo "standardni" (ali lahko rečemo, da je najpogosteje uporabljen) pristop.
Prvi način je analitičen.
1. Pred nami sta dve frakciji:
Števci so enaki, imenovalci neenaki. Kateri je večji? Odgovor je očiten! Večji je tisti z manjšim imenovalcem, torej tri sedemnajstine. Zakaj? Preprosto vprašanje: Kaj je več - desetina nečesa ali tisočinka? Seveda eno desetino.
Izkaže se, da je pri enakih števcih ulomek z manjšim imenovalcem večji. Ni pomembno, ali so števci enote ali druga enaka števila, bistvo se ne spremeni.
Poleg tega lahko dodate naslednji primer:
Kateri od teh ulomkov je večji (x je pozitivno število)?
Na podlagi že predstavljenih informacij ni težko narediti zaključka.
* Imenovalec prvega ulomka je manjši, torej je več.
2. Zdaj razmislite o možnosti, ko je v enem od ulomkov števec večji od imenovalca. primer:
Jasno je, da je prvi ulomek večji od ena, saj je števec večji od imenovalca. In drugi ulomek je manjši od ena, zato lahko brez izračunov in transformacij zapišemo:
3. Pri primerjavi nekaterih navadnih nepravilnih ulomkov se jasno vidi, da ima eden od njih večji celi del. Na primer:
V prvem ulomku je celo število enako tri, v drugem pa torej:
4. V nekaterih primerih je tudi jasno razvidno, kateri ulomek je večji, na primer:
Vidimo, da je prvi ulomek manjši od 0,5. Zakaj? Podrobneje torej:
in drugi je večji od 0,5:
Zato lahko postavite primerjalni znak:
Druga metoda. "Standardni" primerjalni algoritem.
pravilo! Za primerjavo dveh ulomkov morata biti imenovalca enaka. Nato se primerjava opravi s števci. Večji ulomek je tisti z večjim števcem.
*To je glavno POMEMBNO PRAVILO, ki se uporablja za primerjavo ulomkov.
Če sta podana dva ulomka z neenakima imenovalcema, ju je treba reducirati v tako obliko, da sta enaka. Za to se uporabljajo ulomki.
Primerjaj naslednje ulomke (imenovalca sta neenaka):
Prinesimo jih:
Kako spraviti ulomke na enake imenovalce? Zelo preprosto! Števec in imenovalec prvega ulomka pomnožimo z imenovalcem drugega, števec in imenovalec drugega ulomka pa z imenovalcem prvega.
Več primerov:
Upoštevajte, da ni treba izračunati imenovalca (jasno je, da sta enaka), za primerjavo je dovolj, da izračunate samo števce.
*Vse ulomke, ki smo jih obravnavali zgoraj (prva metoda), lahko primerjamo tudi s tem pristopom.
To bi lahko bil konec ... Ampak obstaja še en "win-win" način primerjave.
Tretja metoda. Delitev stolpca.
Glej primer:
Strinjam se, da je treba za spraviti na skupni imenovalec in nato primerjati števce opraviti relativno obsežne izračune. Uporabljamo naslednji pristop - delimo po stolpcu:
Takoj, ko ugotovimo razliko v rezultatu, lahko postopek delitve ustavimo.
Sklep: ker je 0,12 večje od 0,11, bo drugi ulomek večji. Tako je mogoče delovati z vsemi frakcijami.
To je vse.
S spoštovanjem, Alexander.
V tej lekciji se bomo naučili primerjati ulomke med seboj. To je zelo uporabna veščina, ki je potrebna za reševanje cele vrste bolj zapletenih problemov.
Najprej naj vas spomnim na definicijo enakosti ulomkov:
Ulomka a /b in c /d imenujemo enaka, če je ad = bc.
- 5/8 = 15/24, ker je 5 24 = 8 15 = 120;
- 3/2 = 27/18, ker je 3 18 = 2 27 = 54.
V vseh drugih primerih so ulomki neenaki in zanje velja ena od naslednjih trditev:
- Ulomek a /b je večji od ulomka c /d ;
- Ulomek a /b je manjši od ulomka c /d.
Ulomek a /b se imenuje večji od ulomka c /d, če je a /b − c /d > 0.
Ulomek x /y imenujemo manjši od ulomka s /t, če je x /y − s /t< 0.
Oznaka:
Tako se primerjava ulomkov zmanjša na njihovo odštevanje. Vprašanje: kako se ne zamenjati z oznako "več kot" (>) in "manj kot" (<)? Для ответа просто приглядитесь к тому, как выглядят эти знаки:
- Razširljivi del čeka je vedno usmerjen proti večjemu številu;
- Oster nos kavke vedno kaže na nižjo številko.
Pogosto v nalogah, kjer želite primerjati števila, med njimi postavijo znak "∨". To je kavka z nosom navzdol, kar namiguje: večja od številk še ni določena.
Naloga. Primerjaj številke:
Po definiciji odštejemo ulomke drug od drugega:
Pri vsaki primerjavi smo morali ulomke spraviti na skupni imenovalec. Predvsem z uporabo križne metode in iskanjem najmanjšega skupnega večkratnika. Namenoma se nisem osredotočil na te točke, če pa kaj ni jasno, si oglejte lekcijo "Seštevanje in odštevanje ulomkov" - zelo enostavno je.
Decimalna primerjava
V primeru decimalnih ulomkov je vse veliko preprostejše. Tukaj ni treba ničesar odštevati - samo primerjajte števke. Ne bo odveč, če se spomnimo, kaj je pomemben del števila. Za tiste, ki so pozabili, predlagam, da ponovite lekcijo " Množenje in deljenje decimalnih ulomkov" - tudi to bo trajalo le nekaj minut.
Pozitivni decimalni X je večji od pozitivnega decimalnega Y, če ima decimalno mesto tako, da:
- Števka v tej števki v ulomku X je večja od ustrezne števke v ulomku Y;
- Vse števke, starejše od navedenih v ulomkih X in Y, so enake.
- 12.25 > 12.16. Prvi dve števki sta enaki (12 = 12), tretja pa je večja (2 > 1);
- 0,00697 < 0,01. Первые два разряда опять совпадают (00 = 00), а третий - меньше (0 < 1).
Z drugimi besedami, zaporedno gledamo decimalna mesta in iščemo razliko. V tem primeru večje število ustreza večjemu ulomku.
Vendar ta opredelitev zahteva pojasnilo. Na primer, kako zapisati in primerjati števke do decimalne vejice? Ne pozabite: kateremu koli številu, zapisanemu v decimalni obliki, lahko na levi dodelite poljubno število ničel. Tu je še nekaj primerov:
- 0,12 < 951, т.к. 0,12 = 000,12 - приписали два нуля слева. Очевидно, 0 < 9 (govorimo o o višji ravni).
- 2300,5 > 0,0025, ker 0,0025 = 0000,0025 - dodane tri ničle na levi strani. Zdaj lahko vidite, da se razlika začne v prvem bitu: 2 > 0.
Seveda je šlo v navedenih primerih z ničlami za eksplicitno naštevanje, vendar je pomen ravno ta: vpišite manjkajoče števke na levi in nato primerjajte.
Naloga. Primerjaj ulomke:
- 0,029 ∨ 0,007;
- 14,045 ∨ 15,5;
- 0,00003 ∨ 0,0000099;
- 1700,1 ∨ 0,99501.
Po definiciji imamo:
- 0,029 > 0,007. Prvi dve števki sta enaki (00 = 00), nato se začne razlika (2 > 0);
- 14,045 < 15,5. Различие - во втором разряде: 4 < 5;
- 0,00003 > 0,0000099. Tukaj morate skrbno prešteti ničle. Prvih 5 števk v obeh ulomkih je nič, nadalje v prvem ulomku pa 3, v drugem pa 0. Očitno je 3 > 0;
- 1700,1 > 0,99501. Prepišimo drugi ulomek kot 0000,99501 in na levo dodamo 3 ničle. Zdaj je vse očitno: 1 > 0 - razlika je v prvi števki.
Na žalost zgornja primerjalna shema decimalni ulomki ni univerzalno. Ta metoda lahko samo primerja pozitivna števila. V splošnem primeru je algoritem dela naslednji:
- Pozitivni ulomek je vedno večji od negativnega;
- Dva pozitivna ulomka se primerjata po zgornjem algoritmu;
- Dva negativna ulomka primerjamo na enak način, vendar se na koncu znak neenakosti obrne.
No, ali ni šibko? Zdaj razmislite konkretni primeri- in vse bo jasno.
Naloga. Primerjaj ulomke:
- 0,0027 ∨ 0,0072;
- −0,192 ∨ −0,39;
- 0,15 ∨ −11,3;
- 19,032 ∨ 0,0919295;
- −750 ∨ −1,45.
- 0,0027 < 0,0072. Здесь все стандартно: две положительные дроби, различие начинается на 4 разряде (2 < 7);
- -0,192 > -0,39. Ulomki so negativni, 2 števki sta različni. 1< 3, но в силу отрицательности знак неравенства меняется на противоположный;
- 0,15 > -11,3. Pozitivno število je vedno večje od negativnega;
- 19,032 > 0,091. Dovolj je, da drugi ulomek prepišemo v obliki 00,091, da vidimo, da se razlika pojavlja že v 1 števki;
- −750 < −1,45. Если сравнить числа 750 и 1,45 (без минусов), легко видеть, что 750 >001.45. Razlika je v prvi kategoriji.
